Problemas de transferencia de calor y masa

(1)

CONDUCCIÓN DE CALOR EN ESTADO ESTACIONARIO EN PAREDES PLANAS

1. 1. Considere una

Considere una pared de lad

pared de ladrillo de 4 m d

rillo de 4 m de alto, 6 m

e alto, 6 m de ancho y

de ancho y 0.3 m d

0.3 m dee

espesor cuya conductividad térmica es k=0.8 W/m.°C. En cierto día, se miden

las temperaturas de la superficie interior y exterior de la pared y resulta ser de

14°C y 6°C respectivamente. Determine la velocidad de la perdida de calor a

través de la pared en ese día.

A=4m x 6 m =24

A=4m x 6 m =24m

m

22

R

condcond

=

.

./°  ²

=

Q =

 – °

=

Q =

 − 

 

R

condcond

=





(2)

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(3)

Cancel Anytime.

2. 2. Considere una casa de ladrillos calentada eléctricamente (k=0.40 Btu/h.pie.°F),

Considere una casa de ladrillos calentada eléctricamente (k=0.40 Btu/h.pie.°F),

cuyas paredes tienen 9 pies de alto y 1 pie de espesor. Dos de las paredes tienen

40 pies de largo y las otras tienen 30 pies. La casa se mantiene a 70°F en todo

momento, en tanto que la temperatura del exterior varía. En cierto día se mide

la temperatura de la superficie interior de las paredes y resulta ser de 55°F, en

tanto que se observa que la temperatura promedio de la superficie exterior

permanece

permanece en

en 45°F

45°F durante

durante el

el día

día por

por 10

10 h,

h, y

y en

en 35°F

35°F en

en la

la noche

noche por

por 14

14 h.

h.

Determine la

Determine la cantidad de calor

cantidad de calor perdido por la

perdido por la casa ese

casa ese día. También determine

día. También determine

el costo de esa pérdida de calor para el propietario, si el precio de la

electricidad es de 0.09 dólar/kWh.

Hipótesis

La

La transferencia

transferencia de

de calor

calor a

a través

través de

de las

las paredes

paredes es

es constante

constante desde

desde las

las temperaturas

temperaturas

de la superficie de las paredes se mantienen constantes a los valores especificados

durante el período de tie

(4)

Cancel Anytime.

(5)

Cancel Anytime.

Propiedades

La conductividad térmica de la pared

La conductividad térmica de la pared de ladrillo se da a ser k = 0,40 Btu / h.p

de ladrillo se da a ser k = 0,40 Btu / h.pie. ° F .

ie. ° F .

Análisis

Consideramos que la pérdida de calor a través de sólo las paredes.



El área total de transferencia de calor es

A=2(50x9+35x9)=

A=2(50x9+35x9)=1530ft

1530ft

22



La tasa de pérdida de calor durante el día es

La tasa de pérdida de calo

r durante el día es

Q = (0.40Btu/h.pie.°F)(1530pie

22

₎

−



= 6120 Btu/h



La tasa de pérdida de calor durante la noche es

La tasa de pérdida de calo

r durante la noche es

Q

dayday

=

= (0.40Btu/h.pie.°F)(1530p

(0.40Btu/h.pie.°F)(1530pie

ie

22

)

−



= 12.240 Btu/h

La cantidad de pérdida

La cantidad de pérdida de calor de la casa esa noche será

de calor de la casa esa noche será

Q=k . A

  − 



Q

dayday

=k . A

  − 



(6)

Cancel Anytime.

(7)

Cancel Anytime.

Q =Q

nighnigh Δt=10Q Δt=10Qdayday

+ 14Q

nighnigh

=

= 10h.6120Btu/h + 14h.12.240Btu/h= 232.56

10h.6120Btu/h + 14h.12.240Btu/h= 232.560Btu

0Btu



A continuación, el coste de esta pérdida d

A continuación, el coste de esta pérdida de calor para que se convierte en día

e calor para que se convierte en día

Costo =

Costo = (232.560/341

(232.560/3412kWh)($0.09/kWh) = $6.13

2kWh)($0.09/kWh) = $6.13

3. 3. Considere una persona parada en un cuarto a 20°C con un área superficial

Considere una persona parada en un cuarto a 20°C con un área superficial

expuesta de 1.7 m2. La temperatura en la

expuesta de 1.7 m2. La temperatura en la profundidad del organismo del cuerpo

profundidad del organismo del cuerpo

humano es 37°C y la conductividad térmica de los tejidos cercanos a la piel es

alrededor de 0.3 W/m.°C. El cuerpo está perdiendo a razón de 150 W, por

conducción natural y radiación hacia los alrededores. Se toma como 37°C la

temperatura del cuerpo a 0.5 cm por debajo de la piel, determine la te

temperatura del cuerpo a 0.5 cm por debajo de la piel, determine la temperatura

mperatura

de la epidermis de la persona.

Hipótesis



Existen 1 condiciones de funcionamiento estable.



El calor coeficiente de transferencia es constante y uniforme sobre

toda la expuesta superficie de la persona.



Las superficies circundantes están a la misma temperatura qu

Las superficies circundantes están a la misma temperatura que la

e la

temperatura del aire interior.



Generación de calor dentro de la capa externa gruesa 0,5 - cm del

tejido es insignificante

(8)

Cancel Anytime.

(9)

Cancel Anytime.

Q=k . A

 −−



T T 2 2= = T T 11--





Análisis

La temperatura de la piel se puede determinar directamen

La temperatura de la piel se puede determinar directamente a partir de

te a partir de

T

22

= 37°C

– –



.

.



.

_°

.

.

=35.5°C

4. 4. Está hirviendo agua en una cacerola de aluminio (k=237 W/m · °C) de 25 cm de

Está hirviendo agua en una cacerola de aluminio (k=237 W/m · °C) de 25 cm de

diámetro, a 95°C. El calor se transfiere de manera estacionaria hacia el agua

hirviendo que está en la cacerola a través del fondo plano de ésta de 0.5 cm de

espesor, a razón de 800 W. Si la temperatura de la superficie interior del fondo

es de 108°C, determine.

a) El coeficiente de transferencia de calor de ebullición sobre esa superficie

interior.

b) La temperatura de la superficie exterior del fondo.

(10)

Cancel Anytime.

(11)

Cancel Anytime.

Propiedades

La conductividad térmica de la ban

La conductividad térmica de la bandeja de aluminio se da a ser k = 2

deja de aluminio se da a ser k = 237 W / m.°C.

37 W / m.°C.

Análisis

a)

El coeficiente de transferencia de calor de ebullición es

A =

.²



= 0.0491m

22

H =

_{.}





.



_{−}

_{−°°}



1254W/m

22

°C

A =

²



Q

convconv

=h . A

s s

(T

s s

- T

͚ ͚

)

h =



  

(12)

Cancel Anytime.

(13)

Cancel Anytime.

T

s s

= T

interiorinterior

+





= 108°C +

 /.° .

.



_

= 108.3°C

5. 5. Se construye una pa

Se construye una pared de dos capas de

red de dos capas de tablaroca (k

tablaroca (k 0.10 Btu/h · ft · °F)

0.10 Btu/h · ft · °F) de 0.5

de 0.5

in de espesor, la cual es un tablero hecho con dos capas de papel grueso

separadas por

separadas por una capa

una capa de yeso,

de yeso, colocadas con

colocadas con 7 in

7 in de s

de separación entre

eparación entre ellas.

ellas.

El espacio entre

El espacio entre los tableros de

los tableros de tablaroca está lleno con

tablaroca está lleno con aislamiento de fibra

aislamiento de fibra de

de

vidrio (k

vidrio (k 0.020 Btu/h

0.020 Btu/h · ft ·

· ft · °F). Determine

°F). Determine

a) La resistencia térmica de la pared.

b) El valor R del aislamiento en unidades inglesas.

Q = k . A





−







(14)

Cancel Anytime.

(15)

Cancel Anytime.

Las conductividades térmicas se les da a k

sheetrock sheetrock

= 0.10 Btu / h

ft

_⋅

° F y k

aislamientoaislamiento

=

0,020 Btu / h

⋅

ft

⋅

° F.

Análisis

No

No se

se le

le da

da la

la superficie

superficie de

de la

la pared

pared y

y por

por lo

lo tanto

tanto consideramos

consideramos una

una superficie

superficie por

por

unidad (A = 1 m2 ) . Entonces, el valor R de aislamiento de la pared se vuelve

equivalente a su resistencia termal , que se

equivalente a su resistencia termal , que se determina a partir de .

determina a partir de .

R

sheetrock sheetrock

= R

11

= R

33

=







./..°

./  

= =

0.583pie

22

.°F.h /Btu

R

fibra de vidrio fibra de vidrio

= R

22

=







./..°

./  

= =

29.17 pie

22

.°F.h /Btu

R

totaltotal

= 2R

11

+ R

22

=2 x 0.583 +

=2 x 0.583 + 29.17 =30.34pie

29.17 =30.34pie

22

.h.°F/Btu.

6. 6. El techo de una casa consta de una losa de concreto (k =2 W/m · °C) de 3 cm de

El techo de una casa consta de una losa de concreto (k =2 W/m · °C) de 3 cm de

espesor, que tiene 15 m de ancho y 20 m de largo. Los coeficientes de

transferencia de calor por convección sobre las superficies interior y exterior

del techo son 5 y 12 W/m2 · °C, respectivamente. En una noche clara de

invierno, se informa que el aire ambiente está a 10°C, en tanto que la

temperatura nocturna del cielo es de 100 K. La casa y las superficies interiores

de la pared se mantienen a una temperatura constante de 20°C. La emisividad

de las dos superficies del techo de concreto es 0.9. Si se consideran las

transferencias de calor tanto por radiación como por convección, determine la

(16)

Cancel Anytime.

(17)

Cancel Anytime.

Propiedades

La conductividad térmica del hormigón

La conductividad térmica del hormigón se da a ser k = 2 W / m

se da a ser k = 2 W / m

_⋅

° C. La emisividad de

ambos superficies de la azotea se da para ser 0.9

Análisis

Cuando la temperatura de la superficie circundante es diferente que la temperatura

ambiente , la red de resistencias térmicas enfoque se vuelve muy complicada en

problemas que implican la radiación

problemas que implican la radiación..

Por

Por lo

lo tanto,

tanto, voy

voy a

a utilizar

utilizar un

un enfoque

enfoque diferente

diferente pero

pero intuitivo.

intuitivo. En

En funcionamiento

funcionamiento

constante, transferencia de calor desde la habitación a la techo ( por convección y

radiación ) debe ser igual al calor transferir desde el techo hasta el entorno ( por

convección y radiación) , que debe ser igual a la transferencia de calor a través del

(18)

Cancel Anytime.

(19)

Cancel Anytime.

horno es de 30°C y el coeficiente combinado de transferencia de calor por convección y

radiación es de 10 W/m

22

_{. °C. Se propone aislar esta sección de pared del horno con}

aislamiento de lana de vidrio (k = 0.038 W/m. °C) con el fin de reducir la perdida de

calor es 90%. Si se supone que la temperatura de la superficie exterior de la sección

metálica todavía permanece alrededor de 80°C, determine el espesor del aislamiento

que necesita usarse. El horno opera en forma continua y tiene una eficiencia de 785. El

precio

precio del

del agua

agua natural

natural es

es de

de 0.55

0.55 dólar/

dólar/ therm

therm (

( 1therm

1therm =

= 105

105 kJ

kJ de

de contenido

contenido de

de

energía). Si la instalación del aislamiento costara 250 dólares por los materiales y la

mano de obra, determine cuanto tiempo tardara el aislamiento en pagarse por la

energía que ahorra.

Solución:

A = 2m x 1.5m =

A = 2m x 1.5m = 3m

3m

22

L=?

Hallando “q” para

Hallando “q” para el 1el 1er er

caso:

q = h x A (T

22 – –

T

22

*)

q = 10W/m

22

_{°C x 3m}

22

_(80°C

_–_–

_30°C)

q= 1500 W

*

* Como

Como la

la velocidad

velocidad de

de transferencia

transferencia de

de calor

calor es con

es constante

stante se

se cumple

cumple que:

que:





 

_{ 11ℎℎ}



  

∗∗

R.T.: Para el Sistema de an

R.T.: Para el Sistema de analisis

alisis

R

(20)

Cancel Anytime.

(21)

Cancel Anytime.

150

_

50°

0.114 0.114



_°°

 11

_{3030°°}



0.114 0.114



_°°

 11

_{3030°°}

 50°

150

50°

0.114

0.114



_{°° }

_150

_150

50°

11 3030°°



0.114

0.114



_{°° 0.3}

_{0.3°°}

0.0342

b)Precio de H

22

O natural= 0.55 dólar/therm x 1therm/

O natural= 0.55 dólar/therm x 1therm/105500 kJ =5.21x10

105500 kJ =5.21x10

-6-6

*Debo pagar 250 dólares, entonces la cantidad de

*Debo pagar 250 dólares, entonces la cantidad de calor que debo alcanzar para los

calor que debo alcanzar para los

250 dólares es:

  250 

_{5.21  10}

250 

_−

_{}



47984644.91

q= 1500W (0.90)

q=1350W ahorro ---> 100 %

Pero tiene una eficiencia de 78,5%

(22)

Cancel Anytime.

(23)

Cancel Anytime.

t=12577.5589 horas= 524 dias

REDES GENERA

REDES GENERALIZADAS DE RESISTE

LIZADAS DE RESISTENCIA TÉRMICA

NCIA TÉRMICA

1. 1. Una pared de 4m de alto y 6m de ancho consiste de ladrillos con una sección

Una pared de 4m de alto y 6m de ancho consiste de ladrillos con una sección

transversal de 18 cm por 30 cm (K = 0.72 W/m °C) separados por capas de mezcla (K

= 0.22 W/m °C) de 3 cm de espesor. También se tienen capas de mezcla de 2 cm de

espesor sobre cada lado de la pared y una espuma rígida (K = 0.026 W/m2 °C) de 2 cm

de espesor sobre el lado inferior de la misma. Las temperaturas en el interior y el

exterior son de 22 °C y -4°C y los coeficientes de transferencia de calor por convección

sobre

sobre los

los lados

lados interior

interior y

y exterior

exterior son

son h1

h1 =

= 10

10 W/m

W/m

22

_{°C y h2 = 20 W/m}

22

_°C,

respectivamente. Si se supone una transferencia unidimensional de calor se descarta la

radiación, determine la velocidad de transferencia de calor a través de la pared.

Solución:

(24)

Cancel Anytime.

(25)

Cancel Anytime.

T

11

hh

22

T

22

hh

11

T

33

T

44

T

55



∗∗

= -4°C

RConV

11

RCon

11

RCon

22

RCon

33

RConV

22

RConV

22







. .



+







..



+







..





+







..





+







..



+







. .



Anotamos la formula.

R

total total

=







. .



+







..



+







..





+







..





+







..



+







. .



Reemplazando a

Reemplazando a R

R

totaltotal

R

total total

=

= 0.303

0.303 °C/w

°C/w +

+ 2.331

2.331 °C/w

°C/w +

+ 0.2755

0.2755 °C/w

°C/w +

+ 0.8333

0.8333 °C/w

°C/w +

+ 0.8333

0.8333 °C/w

°C/w +

+

0.1515 °C/w

R

total total

=

= 4.145

4.145 °C/w

°C/w

(26)

Cancel Anytime.

(27)

Cancel Anytime.

Q

totaltotal

= 456.2 w

2. 2. Una pared de 12 m de largo y 5 m de alto está constituida de dos capas de tabla roca

Una pared de 12 m de largo y 5 m de alto está constituida de dos capas de tabla roca

(K = 0.17 W/m. °C) de 1 cm de espesor, espaciados 12 cm por montantes de madera (K

= 0.11 W/m °C) cuya sección transversal es de 12 cm por 5cm. Los montantes están

colocados verticalmente y separados 60 cm, y el espaciado entre ellos está lleno con

aislamiento de fibra de vidrio (K = 0.034 W/m °C). La casa se mantiene a 20 °C y la

temperatura ambiental en el exterior es de -5°C. Si se toma los coeficientes de

transferencia de calor en las superficies interior y exterior de la casa como 8.3 y 3.4

W/m

22

_{°C, respectivamente, determine.}

a) La resistencia térmica de la

(28)

Cancel Anytime.

(29)

Cancel Anytime.

Anotando la gráfica



∗∗

= 20°C

T

11

hh

22

T

22

hh

11

T

33

T

44

T

55



∗∗

= -5°C

RConV

11

RCon

11

RCon

22

RCon

33

RConV

22

RConV

22







. .



+







..



+

_{..}





+

_{..}





+







..



+







. .



Anotamos la formula.

1 1 1 1

(30)

Cancel Anytime.

(31)

Cancel Anytime.

3. 3. Se va construir una pared de 10 in de espesor, 30 pies de largo y 10 pies de alto,

Se va construir una pared de 10 in de espesor, 30 pies de largo y 10 pies de alto,

usando ladrillos solidos (K= 0.40BTU/h.pies.°F) con una sección transversal

usando ladrillos solidos (K= 0.40BTU/h.pies.°F) con una sección transversal de 7 pulg.

de 7 pulg.

Por 7

Por 7 pulg. ; o

pulg. ; o bien ,

bien , ladrillos de

ladrillos de idéntico tamaño con nueve

idéntico tamaño con nueve orificios cuadrados

orificios cuadrados llenos

llenos

d aire (K= 0.015BTU/h.pies.°F) que tienen 9 pulg. De largo y una sección transversal

de 1.5 pulg.

de 1.5 pulg. Se tiene una

Se tiene una capa de mezcla (

capa de mezcla (K= 0.10BTU

K= 0.10BTU/h.pies.°F) de 0.5

/h.pies.°F) de 0.5 pulg de

pulg de

espesor entre dos ladrillos adyacentes, sobre los cuatro lados y sobre los dos de la

pared. La

pared. La casa s

casa se

e mantiene a

mantiene a 80°F y

80°F y la

la temperatura

temperatura ambiental en

ambiental en el

el exterior

exterior es

es de

de 30

30 °F. Si los coeficientes transferencia de calor en las superficies interior y exterior de la

°F. Si los coeficientes transferencia de calor en las superficies interior y exterior de la

pared son 1.5 y 4

pared son 1.5 y 4 BTU/h.pie

BTU/h.pie

22

_{.°F respectivamente. Determine la velocidad transferencia}

de calor a través de la pared construida de.

a)

a) Ladrillos sólidos y

Ladrillos sólidos y

b)

b) Ladrillo con orificios llenos de aire.

Ladrillo con orificios llenos de aire.

Solución:

(32)

Cancel Anytime.

(33)

Cancel Anytime.

Datos:

Sistema: Britanico

A

11

=

0.3906



A

22

=

7.5×0.53.75



××

 







0.0260



A

33

=

7×0.53.5



××

 







0.02431



A

44

=

7×749



××

 







0.3403



A

espaciosespacios

=

91.5×

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(34)

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(35)

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(38)

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4.

(40)

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