INTRODUCCIÓN
El presente capítulo desea ofrecer una ayuda valiosa al Técnico Proyectista de instalaciones de tube-rías. Para ello se han recopilado los temas más específicos de aplicación y se ha pretendido darles una forma, que su utilización haga cómodos y ágiles los procedimientos de cálculo.
Los métodos y fórmulas empleados en el cálculo de una tubería tienen por lo general un carácter común, aunque lógicamente deberán aplicarse los parámetros correspondientes al tipo de material que se pretenda utilizar.
CARACTERÍSTICAS DE LAS CONDUCCIONES
Las aplicaciones que se pueden dar a una tubería, al transportar un fluido líquido o gaseoso, son diversas. En este capítulo se van a tratar exclusivamente las instalaciones destinadas a la circulación de agua y sus consecuencias.
Cualquier tubería destinada a esta función se puede considerar como una conducción, aunque este nombre, como tal, suele aplicarse a la tubería de transporte o trasvase de agua entre dos puntos, indife-rentemente de la energía que se utilice para producir el desplazamiento del agua.
La circulación por el interior de la tubería se logra siempre por alguno de los medios siguientes: •Circulación por gravedad
Cuando el sentido del líquido es descendente y se aprovecha el propio desnivel de la tubería. • Circulación impulsada
Cuando el sentido del líquido es ascendente y tiene que vencerse el desnivel de la tubería, efec-tuándose la impulsión por medio de un grupo de bombeo.
• Circulación por gravedad e impulsión
En aquellos casos que, circulando el líquido en sentido descendente, se requiere además un aumen-to de presión como consecuencia de desnivel insuficiente.
Las instalaciones, en sus aplicaciones más habituales, pueden clasificarse en: A.– Instalaciones de tuberías a presión (tubería completamente llena).
• Conducciones (trasvase entre dos puntos) • Redes de distribución
• Riegos
B.– Instalaciones de tuberías sin presión (tubería parcialmente llena).
• Evacuación de aguas residuales en interiores de edificios • Evacuación horizontal de aguas residuales.
CALCULO DE TUBERÍAS A PRESIÓN
Datos necesarios para el cálculo de una conducción
Para el cálculo dimensional, diámetro y espesor de una tubería es necesario disponer de los datos referentes a los siguientes conceptos:
• Longitud total
Correspondiente al propio trazado de la tubería y que equivale a la distancia existente entre el ini-cio o punto de captación y el extremo final o punto de utilización.
• Desnivel
Equivalente a la altura geométrica que es la diferencia de cotas geográficas de nivel entre los pun-tos inicial y final de la tubería.
• Presión deseada en el extremo final
Que será establecida por las condiciones de servicio que requiera la utilización del agua, según el fin a que vaya destinada.
• Caudal a circular
Que estará en función del consumo que se prevea, teniendo en cuenta las condiciones generales de éste y la posible simultaneidad de funcionamiento entre los distintos servicios que toman el agua de la tubería.
• Material de la tubería
Para aplicarle el correspondiente valor de tensión circunferencial de trabajo (σ) y deducir, en fun-ción de ello, el espesor necesario de pared para soportar la presión de trabajo, que estará en relafun-ción con la presión nominal (Pn) de la tubería a instalar, de acuerdo con las dimensiones normalizadas.
• Características topográficas del terreno
Que reflejen la situación de la tubería en planos de planta y perfil.
Dotaciones de agua
Los valores indicados en este capítulo son los más generales.
Estos pueden utilizarse como base de cálculo para instalaciones normales. En otro caso deberán tomarse las cifras que solicite el peticionario del proyecto.
INSTALACIONES PARA SERVICIO PRIVADO DE VIVIENDA
Consumo total general
Consumos de detalle
INSTALACIONES PARA SERVICIO PÚBLICO
TIPO DE POBLACIÓN UNIDADES CANTIDAD
Medio rural Litros al día por habitante 30 a 50
Ciudad pequeña Litros al día por habitante 50 a 100
Ciudad media Litros al día por habitante 100 a 200
Ciudad grande Litros al día por habitante 200 a 300
Zonas residenciales Litros al día por habitante 200 a 300
CONCEPTO UNIDADES CANTIDAD
Para bebida, cocina y limpieza Litros por habitante y día 20 a 30
Lavado de ropa Litros por habitante y día 10 a 15
Descarga de retrete Litros por una 10 a 15
Baño Litros por uno 300
Ducha Litros por una 20 a 30
Lavado de coche Litros por uno 200
INSTALACIÓN UNIDADES CANTIDAD
Bocas de incendio Litros por segundo 5 a 10
Bocas de riego Litros por segundo 3
Cuarteles Litros por persona y día 50
Cuarteles con caballerizas Litros por caballo y día 60
Escuelas Litros por persona y día 50
Establecimientos de baño:
Ducha Litros por una 60
Baño corriente Litros por uno 500
Baño de vapor Litros por uno 700
Establecimientos comerciales Litros por m2 y día 2
Fuentes con grifo Litros por día 3.000
Fuentes con salida continua Litros por día 15.000 a 20.000 Hospitales y sanatorios Litros por persona y día 100 a 500
Hoteles: 1ª categoría Litros por persona y día 300
2ª categoría Litros por persona y día 200
3ª categoría Litros por persona y día 150
Lavanderías Litros por kg de ropa seca 35 a 50
Mercados Litros por m2y día 5
Oficinas Litros por persona y día 50
Piscinas públicas Litros por m2y día 500
Prisiones Litros por persona y día 50
Urinarios públicos:
Con lavado intermitente Litros por plaza y hora 50
INSTALACIONES INDUSTRIALES
INSTALACIONES PARA RIEGOS Y GANADERÍA
* Los caudales a considerar en las instalaciones de riego por aspersión son muy variables, dependiendo en todos los casos de la pluvio-metría deseada, que estará en función principalmente del tipo de plantación, del terreno y de la climatología de la zona.
El tipo de aspersor elegido estará condicionado por la pluviometría, la distancia de implantación y la presión disponible en la red. En la página siguiente se incluye tabla de caudales consumidos.
Simultaneidad de consumo en los núcleos urbanos
El consumo de agua, principalmente en los núcleos urbanos, no se produce uniformemente a lo largo de las 24 horas del día, sino que éste, a consecuencia de los horarios más o menos coincidentes regidos por la población, se concentra en unas horas determinadas. Debido a esta simultaneidad de utili-zación, se puede considerar que el total de los consumos establecidos se produce en un número más reducido de horas.
La relación entre los dos valores horarios indica el coeficiente de simultaneidad, según se refleja en la tabla siguiente:
Horas de consumo y coeficientes de simultaneidad
TIPO DE INDUSTRIA UNIDADES CANTIDAD
Azucareras Litros por kg de azúcar 100
Bodegas vinícolas Litros por litro de vino 2
Carnicerías Litros por día 600
Centrales lecheras Litros por litro de leche 8
Conserveras Litros por kg de conserva 6 a 15
Curtidos Litros por kg de producto fabricado 10
Destilerías de alcohol Litros por litro de alcohol 40
Depósitos frigoríficas Litros por Tm día de producto 400
Fábricas de cerveza Litros por litro de cerveza 15
Mataderos Litros por res y día 150 a 400
Sidrerías Litros por litro de sidra 4
CONCEPTO UNIDADES CANTIDAD
Calles con pavimento asfaltado Litros por m2y día 1
Calles con pavimento empedrado Litros por m2y día 1,5
Jardines Litros por m2y día 2
Riego por goteo Litros por hora 2 a 12
Riego por micro-aspersión Litros por hora 30 a 90
Riego por aspersión* Litros por segundo 0,2 a 40
Ganadería:
Res mayor Litros por día 50
Res menor Litros por día 10 a 15
CARACTERÍSTICAS DEL NÚCLEO A ABASTECER NÚMERO DE HORAS SUPUESTAS CONSUMO DIARIO COEFICIENTE DE SIMULTANEIDAD Núcleos urbanos con predominio
industrial 6 4
Núcleos urbanos con desarrollo
industrial normal 8 3
Núcleos con predominio
residencial 10 2,4
Núcleos con tendencia
La siguiente tabla indica el caudal orientativo de agua consumido por los aspersores de característi-cas medias, en función del diámetro de la boquilla y de la presión de servicio.
CAUDALES ORIENTATIVOS CONSUMIDOS POR LOS ASPERSORES, EN l/s
Presión estática y piezométrica
En toda instalación de tubería para la conducción de agua, y en cualquier punto de la misma, se produce una presión estática cuando no hay circulación del líquido y una presión dinámica o piezométri-ca cuando sí existe circulación. La presión o altura piezométripiezométri-ca será menor o mayor que la presión está-tica, según que la conducción sea por gravedad o por impulsión.
En las figuras siguientes se han representado perfiles correspondientes a conducciones con los dis-tintos tipos de circulación, con indicación de las líneas de presión estática y piezométrica.
PRESIÓN DE TRABAJO, EN kg/cm2 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 6 7 8 9 1,5 0,03 0,04 0,04 0,05 0,05 0,06 2 0,05 0,06 0,07 0,07 0,08 0,08 2,5 0,07 0,09 0,10 0,11 0,12 0,12 3 0,12 0,14 0,15 0,17 0,18 0,19 3,5 0,13 0,17 0,18 0,20 0,24 0,27 0,31 0,31 4 0,25 0,26 0,31 0,32 0,34 0,36 0,38 5 0,41 0,46 0,50 0,53 0,56 0,58 6 0,58 0,65 0,70 0,75 0,80 0,83 8 1,15 1,26 1,36 1,45 1,51 10 2,10 2,23 2,36 2,45 2,73 2,99 12 2,72 2,92 3,15 3,24 3,59 3,88 14 3,80 4,09 4,38 4,55 5,05 5,50 16 4,90 5,32 5,63 6,12 6,63 18 6,50 7,43 8,30 8,95 9,65 20 8,60 9,70 10,8 11,6 12,5 22 10,9 11,8 13,0 14,0 15,0 24 12,9 13,9 15,4 16,5 17,9 26 15,7 16,9 18,7 20,1 21,9 28 17,3 18,6 20,3 22,6 24,0 30 20,0 22,3 24,3 26,5 28,6 32 23,0 25,2 27,8 29,9 32,0 34 30,5 33,0 35,3 38,0 36 33,3 36,0 38,6 41,1 Diámetr o de la boquilla, en mm
Circulación por gravedad e impulsión A = Equipo de bombeo Hg = Altura geométrica Hman = Altura manométrica
Hs = Altura hidráulica de servicio ( o presión de servicio)
Línea piezométrica J
Hp B C
A Línea de carga estática
Hg
Circulación por gravedad.
Hg = Altura geométrica, equivalente a la diferencia de cotas entre los puntos A y B y que determina la presión estática en el punto B.
J = Pérdida de carga, producida por los rozamientos de las partículas de agua con las paredes de la tubería. Esta va desde un mínimo (0), al no producirse circulación de agua, hasta un máximo (J=Hg), cuando el brocal de salida de la tubería es con abertura total libre. En este caso se tiene:
Pérdida de carga = Pendiente motriz A = Suministro de agua (depósito u otro sistema) B = Válvula regulación de salida
C = Tubería Hp = Altura piezométrica J Hi B A Línea piezométrica Línea de carga estática
Hman
Hg A
Línea piezométrica por gravedad Línea piezométrica por bombeo Línea de carga estática
Hs Hman
Circulación impulsada A = Equipo de bombeo
B = Depósito receptor u otra salida de servicio
Hi = Altura de impulsión, que equivale a la altura geométrica
J = Pérdida de carga, equivalente a los rozamientos producidos en la tubería y que deben ser ven-cidos por el equipo de bombeo.
En caso de precisarse una presión determinada en el punto B, a la altura (J+Hi) que deberá vencer la bomba, tendrá que sumarse la equivalente a la presión de utilización.
Hman = Altura manométrica. Es la presión que necesariamente deberá aportar el grupo de bombeo para vencer la resistencia ofrecida por el agua debida a la altura de impulsión más las pérdidas de carga.
Cambios de timbraje en las tuberías
Las tuberías a utilizar en las conducciones deberán estar dimensionadas en función del caudal a transportar y de la presión a soportar.
El caudal establecerá el diámetro necesario y el cálculo correspondiente se tratará en el siguiente apartado.
Las presiones que actúan en los distintos puntos de la conducción podrán hallarse fácilmente con ayuda del plano de perfil , trazando paralelas a la línea piezométrica o a la línea de carga estática, a unas distancias equivalentes a las alturas que corresponden a la presión de trabajo de la tubería y que por intersección con ésta determinará las distintas zonas de presión y en consecuencia los timbrajes de la tubería en cada una de ellas, según puede observarse en las tres figuras siguientes:
Cambios de timbraje en una conducción por gravedad, con válvula de cierre en la parte baja.
Cambios de timbraje en una conducción por gravedad, sin posibilidad de cierre.
Cambios de timbraje en una conducción impulsada.
40m
0,4MPa 0,6MPa 1,0MPa
0,4MPa 0,6MPa 1,0MPa 0,6MPa 0,4MPa 1,6MPa 60m 100m 40m 60m 100m 160m Línea de carga estática
Línea de carga estática
Timbrajes necesarios en la tubería Línea piezométrica 0,4MPa 0,6MPa 1,0MPa 1,6MPa 40m 60m 100m 120m Línea piezométrica
PÉRDIDA DE CARGA EN LAS TUBERÍAS
Como condición general debe considerarse que:A – Los valores de rozamiento del agua con las paredes de la tubería son independientes de la pro-pia presión del agua.
B – En toda conducción, con diámetro interior constante, a igualdad de caudal corresponde una velocidad media del agua uniforme.
C – Los factores principales que influyen en la pérdida de carga, para un mismo diámetro de tubería son: la velocidad de circulación del agua y el valor de rugosidad de las paredes interiores de la tubería.
En una conducción por gravedad, con abertura total en B (ver figura adjunta), se tiene
siendo:
Hg = Altura geométrica, en m L = Longitud de la conducción, en m
j = Pendiente motriz, en m.c.d.a./100 m (metros de columna de agua por cien metros de longitud). La velocidad alcanzada por el agua en su recorrido depende principalmente de la pendiente motriz. Cuando se alcancen valores superiores a 2 m/s deberán extremarse las precauciones en la instalación o disminuir la velocidad, mediante una reducción de la sección de la tubería en el extremo de salida (por ejemplo, mediante una válvula parcialmente cerrada).
El caudal de agua capaz de abastecer una conducción viene determinado por los siguientes facto-res:
D = Diámetro interior de la tubería J = Pérdida de carga
v = Velocidad media circulante del agua
Q = Caudal de agua a circular, por unidad de tiempo. Hg ×100 = j
L
Hg
L
Dichos factores intervienen directa o indirectamente en todas las fórmulas de pérdida de carga investigadas y desarrolladas por diversos autores, que gracias a la experiencia alcanzada en hidráulica, a lo largo de su historia, han ido apareciendo cada vez más fiables y mejor adaptadas a los distintos mate-riales.
Cuando un líquido circula por una tubería con un caudal determinado, se producen variaciones de presión a lo largo de la misma, debidas:
• A las variaciones de velocidad, motivadas por la transformación de la energía potencial en cinéti-ca.
• A la diferencia de cotas entre distintos puntos en que se mide la presión. • A los rozamientos del agua con las paredes de la tubería.
• A rozamientos adicionales, provocados por accidentes y accesorios a lo largo de la tubería, como cambios de dirección, cambios de diámetro, válvulas, etc.
La pérdida de presión o de carga total en una conducción vendrá expresada por: J = J t + J a
siendo:
J t = Pérdida de carga por rozamientos propios en la tubería J a = Pérdida de carga por rozamientos adicionales.
La pérdida de carga adicional de un accesorio corresponde a la pérdida de carga equivalente a una longitud determinada de tubería recta del mismo diámetro. En la página 8.31 se presenta el ábaco de estas equivalencias.
Durante la circulación del agua (u otro fluido) se producen rozamientos entre las partículas de ésta y las paredes interiores de la tubería, afectando a las zonas de contacto y de influencia.
El rozamiento, definido por su coeficiente λ, depende de la rugosidad interior de la tubería. Rugosidad absoluta K es la altura máxima de las asperezas de su superficie interior y rugosidad rela-tiva K/D es la relación entre la rugosidad absoluta y el diámetro del tubo.
La resistencia de rozamiento depende de la rugosidad o aspereza relativa, pues una misma rugosi-dad absoluta estará relacionada con el mayor o menor diámetro del tubo.
Valor de K para tubería comerciales
MATERIAL K (mm)
Vidrio, bronce, cobre, polietileno (PE) 0 a 0,0015
Policloruro de vinilo (PVC) 0 a 0,010
Amianto-cemento 0,0125
Hierro forjado y acero 0,05 a 0,15
Fundición asfaltada 0,10 a 0,15 Hierro galvanizado 0,15 Fundición nueva 0,5 a 1,0 Fundición en servicio 1,5 a 3,0 Hormigón liso 0,3 a 3,0 Hormigón rugoso 3,0 a 20,0 Acero roblonado 1,0 a 10,0
El líquido puede circular por el interior del tubo en régimen laminar o turbulento, según las condi-ciones que se presenten. Estas y el propio coeficiente λdependerán de:
• El diámetro interior de la tubería • La velocidad media de circulación
• La rugosidad de las paredes interiores de la tubería
• La viscosidad cinemática del líquido, a la temperatura de servicio.
Estos factores son independientes de la presión del líquido en el interior del tubo.
La fórmula de Reynolds, conocida por el coeficiente o número de Reynolds (Re), está relacionada con el coeficiente de rozamiento λy combina, sin dimensiones, estas magnitudes.
La expresión matemática del número de Reynolds viene dada por:
siendo:
v = Velocidad media circulante del agua, en m/s D = Diámetro interior de la tubería, en m
ν = Viscosidad cinemática del líquido, en m2/s
El valor del número de Reynolds, referido a la corriente de un líquido por el interior de una tube-ría, determina el tipo de esta corriente:
Re < 2.000, corriente laminar. Influyen los esfuerzos que corresponden a la viscosidad, referidos al número de Reynolds.
Re > 40.000, corriente turbulenta. Influye la rugosidad de las paredes de la tubería, referida al coe-ficiente de rozamiento λ.
2.000< Re< 40.000, régimen de transición, pudiendo determinar corrientes de una u otra clase. Influyen simultáneamente el número de Reynolds y la rugosidad.
Cuando Re = 2.000, se produce la velocidad crítica inferior. Cuando Re = 40.000, se produce la velocidad crítica superior. Viscosidad cinemática del agua, a temperaturas normales de conducción.
v D Re = ν
TEMPERATURA °C VISCOSIDAD CINEMÁTICA m2/s
4 1,57×10–6 10 1,31×10–6 12 1,24×10–6 15 1,14×10–6 20 1,01×10–6 25 0,91×10–6 30 0,83×10–6 35 0,74×10–6 40 0,66×10–6 45 0,58×10–6
La temperatura de 45°C, corresponde a la máxima recomendable de utilización, para conducciones a presión y trabajo continuo, en tuberías de PVC y PE,
Para temperaturas superiores a 2O°C deberá aplicarse un factor de corrección de la presión de tra-bajo de la tubería. (Ver capítulo 6).
La fórmula general de Darcy-Weisbach, para pérdida de carga de conducciones, obedece a:
siendo:
j = Pérdida de carga unitaria
λ = Coeficiente de fricción o de rozamiento v = Velocidad media circulante
g = Aceleración de la gravedad D = Diámetro interior de la tubería
Pérdida de carga en régimen laminar
L os movimientos de las partículas de agua, durante la circulación, correspondientes a distintos puntos de una sección de la tubería, son lineales y cons-tantes, aunque decrecientes desde el eje hasta las paredes.
Para el régimen laminar (Re<2000), Hagen Poiseuille estableció una relación entre el número de Reynolds y el coeficiente de rozamiento, expresado por la fórmula:
Sustituyendo ésta en la fórmula general de Darcy-Weisbach,
se tiene v2 j = λ 2 g D 64 λ = Re v2 j = λ 2 g D 64 v2 32 v2 j = 2 = g D Re g D Re
o bien, teniendo en cuenta que
siendo todos los factores ya indicados en el presente capítulo.
Pérdida de carga en régimen turbulento
Los movimientos de las partícu-las no se mantienen lineales, produciendo por lo tanto com-ponentes de dirección radial. También en este caso el conjun-to de velocidades es decreciente desde el eje hasta las paredes.
Para el cálculo de la pérdida de carga en régimen turbulento, que es el caso que se produce en la mayoría de las conducciones, es necesario conocer el valor de λ, en función de las características ya indi-cadas.
Conocido el factor de fricción λ, es posible calcular, para cada caso, la pérdida de carga unitaria j. Con ello la pérdida de carga por rozamientos será J = j (L + La), siendo L la longitud total real de la tube-ría y La una longitud virtual de tubetube-ría de iguales características, cuya pérdida de carga será equivalente a la de las resistencias adicionales ( ver pág. 8.31 ).
Existen gran número de fórmulas empíricas para determinar el coeficiente de fricción. A continuación se presentan varias de ellas con indicación de su campo de aplicación. En algunas de las fórmulas que se citarán interviene el factor de aspereza relativa K/D. En otras fórmulas interviene el factor
que se denomina coeficiente de frotamiento. v D Re = ν , será 32 v2 32 v ν j = g D Re = g D2 λ b = 8g
En función de él, la fórmula general de la pérdida de carga unitaria toma la forma:
y aplicando a la misma el radio hidráulico para tuberías llenas
siendo: R = Radio hidráulico
S = Sección interior de la tubería c = Longitud de la circunferencia interior D = Diámetro interior
la fórmula queda:
Fórmulas empíricas de pérdidas de carga
• Fórmula de BlasiusAplicable a tubos lisos y establecida para números de Reynolds, Re, inferiores a 105(Regímenes de corrientes turbulentas y de transición).
• Fórmula de Schiller y Herman
Válida para Re = 2.000.000
• Fórmula de Nikuradse (exponencial)
Para valores de Re, de 3.240.000 • Fórmula de Dupuit
El coeficiente de frotamiento b es constante, siendo: b = 0,0003858 4 b v2 j = D v2 j = b R 0,396 λ = 0,0054 + Re0,30 0,3164 λ = Re0,25 S D R = c = 4 0,221 λ = 0,0032 + Re0,237
con lo que la pérdida de carga resulta:
Esta expresión, a pesar de su simplicidad, da resultados aceptables para tuberías rugosas y diáme-tros inferiores a 0,8 m.
• Fórmula de Darcy
Este autor llevó a cabo una serie de experiencias en tuberías de hierro fundido, plomo, hierro dulce, fundición asfaltada y vidrio. Según él, el coeficiente de frotamiento b, viene dado por la expre-sión:
siendo D el diámetro interior y α y βconstantes: Para tuberías de fundición nuevas:
α= 2,535×10–4
β= 6,47×10–6 Para tuberías de fundición en servicio:
α= 5,07×10–4
β= 1,294×10–5
• Fórmula de Levy
siendo:
α = 36,4 para tuberías de fundición nuevas.
α = 20,5 para las mismas en servicio.
En función del coeficiente αy sustituyendo valores en la fórmula de Levy acostumbra a emplearse en la forma
• Fórmula de Kutter
Estableció el coeficiente de frotamiento según:
β b = α + D v2 v2 j = 0,0003858 = 0,0015432 R D 1 1 b = × 2α2 1+2,12132 D D(1 + 2,12132 D) v = α 2 4 b v2 j = D j α+ 2 b = 2.500 D D 4
en la que:
α = 0,15 para tuberías metálicas nuevas y de hormigón enlucido.
α = 0,35 para las mismas, en servicio. Llevado el valor b a la fórmula general
• Fórmula de Bazin
En esta, el coeficiente de frotamiento vale:
siendo:
α = 0,16 para tuberías en servicio, de diámetro menor a 0,70 m
α = 0, 31 id., para diámetros superiores a 0,70 m.
Aplicando el coeficiente b a la fórmula general se obtiene:
• Fórmula de Prony
Que llevado a la fórmula general, resulta:
j D = 0,00006933 v + 0,001393 v2
• Fórmula de Weisbach
Con coeficiente de frotamiento
conduce a: j D = 0,0007336 v2+ 0,0004828 v3/2 50 D v = 2α + D 1+ 2α 2 b = D 87 4 b v2 j = , resulta: D j 43,5 D v = D + 2α j 0,000017333 b = + 0,00034826 v 0,0001207 b = 0,000183 + ν
• Fórmula de Flamant
Según este autor el coeficiente de frotamiento vale:
siendo:
α = 0,00013 ÷ 0,000155 para tuberías de plomo, vidrio y palastro.
α = 0,000185 para tuberías de fundición nuevas y hormigón.
α = 0,00023 para tuberías en servicio. aplicando este coeficiente a la fórmula general da:
• Fórmula de Hazen y Williams
o bien, en función de la velocidad:
α toma los valores siguientes:
Tuberías de PVC α = 150
Tuberías de amianto-cemento, nuevas α = 140 Tuberías de fundición, nuevas α = 130 Tuberías de hormigón enlucido α = 128 Tuberías de fundición, en servicio α = 100 Tuberías de palastro roblonado, nuevas α = 114 Tuberías de palastro roblonado, en servicio α = 97 • Fórmula de Manning-Strickler
Su forma más usual es:
α b = 4 D v v7 j = 4α D5 4 v = 1 R2/3j1/2 n D 0,63 v = 0,85 α j0,54 4 v 1/0,54 j = 0,355 α D0,63
tomando el coeficiente n los siguientes valores:
• Fórmula de Scimemi
v = 61,5 DO,68jO,56
• Fórmulas de Colebrook, Von Karman, Nikuradse
Considerando nuevamente la fórmula general para el movimiento uniforme turbulento:
el caso más general es considerar el coeficiente de fricción λcomo función: a/ Del número de Reynolds, Re.
b/ De la aspereza o rugosidad relativa de la tubería K/D.
La influencia de estos dos parámetros sobre el coeficiente de fricción es cuantitativamente muy dis-tinta según las características de la corriente. En régimen laminar desaparece la influencia del término rugosidad, puesto que las asperezas de la superficie quedan envueltas en un movimiento ordenado y λ sólo depende de Re (fórmula de Hagen-Poiseuille). Por el contrario, cuando el número de Reynolds es muy alto, su influencia se anula a su vez, resultando λdependiente sólo de la rugosidad relativa.
En la zona de transición influyen simultáneamente Re y K/D. • Fórmula de Colebrook (cálculo de λλ)
Fue desarrollada empíricamente y puede considerarse de aplicación general para tuberías lisas, semirugosas y rugosas, para Re>2000 (a excepción del régimen laminar, Re<2000, que debe utilizarse la fórmula de Poiseuille).
En la fórmula de Colebrook se relaciona λcon la rugosidad relativa y el número de Reynolds. • Fórmula de Von Karman (cálculo de λλ)
Partiendo de la fórmula de Colebrook y para tubos hidráulicamente lisos en que el valor de K tiende a cero o es cero, el primer término encerrado en el paréntesis de la citada fórmula puede despreciarse,
MATERIAL PVC, PE
Hormigón liso, amianto-cemento Hormigón en bruto, hierro fundido Acero roblonado Ladrillo Tierra VALOR n 0,006 ÷ 0,008 0,011 ÷ 0,013 0,013 ÷ 0,017 0,014 ÷ 0,019 0,012 ÷ 0,030 0,020 ÷ 0,030 v2 j = λ 2 g D 1 K 2,51 = – 2 log + λ 3,71D Re λ
quedando reducida a:
Los valores de λconseguidos experimentalmente por varios autores coinciden sensiblemente con los resultados que da la fórmula de Von Karman.
• Fórmula de Nikuradse (cálculo de λλ)
Partiendo también de la fórmula de Colebrook y en este caso para tuberías hidráulicamente rugo-sas, cuando se obtiene un valor de Re muy elevado, el segundo término del interior del paréntesis tiende a cero y éste puede despreciarse, quedando la fórmula:
Consideraciones a la fórmula de Manning
Debido a la baja viscosidad del agua, se alcanzan números de Reynolds elevados. Considerando además las velocidades normales de circulación, en la práctica todas las instalaciones de tubería emplea-das para la conducción de agua producen corrientes de tipo turbulento.
Tan sólo los líquidos viscosos, como por ejemplo los aceites, dan números de Reynolds inferiores a 2.000 debiéndose, en estos casos, calcular las pérdidas de carga por la fórmula de Poiseuille
Los tubos de PVC y PE presentan unas superficies hidráulicamente lisas y las posibles ondulaciones de las paredes no influyen prácticamente en las pérdidas de carga. Lo que realmente cuenta es el tipo de superficie, es decir, presencia de granos o rugosidades, que en estos materiales es imposible que suceda.
Cuando más lisa es la tubería, más se acercan los resultados a los calculados por la fórmula de Von Karman, al permitir despreciar el término no afectado de la rugosidad relativa K/D.
Se han realizado numerosos ensayos para comprobar si esta fórmula y las aproximaciones a la misma son utilizables para las tuberías de PVC y PE.
El Instituto Oficial Belga de Ensayos, BECETEL, efectuó un estudio comparativo de los resultados dados por las fórmulas de Blasius, Nikuradse (exponencial) y Von Karman, determinándose los factores de fricción reales de las conducciones de PVC. Los resultados reales son prácticamente iguales a los dados por las fórmulas, en el campo de aplicación de las mismas.
Aunque según la teoría resulta aconsejable la utilización de la fórmula de Von Karman (por simplifi-cación de la fórmula de Colebrook) para el cálculo del coeficiente de rozamiento λen las tuberías de PVC y PE, su aplicación práctica resulta engorrosa, a menos que no se disponga de programa para ordenador, tabulación de valores o ábaco suficientemente exacto. Dadas las dificultades prácticas que esto repre-senta en muchos sectores, se ha pensado en la sustitución de esta fórmula por otra, previamente ajusta-da a los mismos valores.
1 2,51 = – 2 log λ Re λ 1 K = – 2 log λ 3,71D
El gráfico siguiente reproduce los resultados obtenidos por el Instituto BECETEL.
La fórmula de Manning
ya indicada anteriormente, presenta una aceptable correspondencia de resultados al aplicarle, para las tuberías de PVC y PE, un valor de n = 0,008
Por este motivo y por su simplicidad, ya que permite ser tabulada y representada en ábacos con facilidad y por la experiencia de largos años que han demostrado que sus resultados son totalmente satisfactorios, es por lo que TUBOS SAENGER adoptó generalmente esta fórmula para el cálculo de sus tuberías. ⊗
•
× Ley de Blasius λ = 0,3164 Re1/4 Fórmula de Nikuradse λ = 0,0032 + 0,221 Re –0,237 Ley general de los tubos lisos(Von Karman) 1 = 2 log. Re λ λ 2,51 Resultado experimental para tubo de PVC ∅50 Resultado experimental para tubo de PVC ∅75 Resultado experimental para tubo de PVC ∅110 0.0300 0.0250 0.0200 0.0150 0.0100 10.000 2.104 3.104 4.1045.104 100.000 1.5.1052.1052.5.105 3.5.105 3.105 Re f v = 1 R 2 / 3 j 1 / 2 n
DIÁMETRO INTERIOR DE LAS TUBERÍAS Pn MPa PVC HERSAGUA PE 100 Dn mm 0,4 KE 0,6 1,0 1,6 0,4 0,6 1,0 1,6 16 20 25 32 40 50 63 75 90 110 125 140 160 180 200 225 250 280 315 355 400 450 500 560 630 710 800 900 1000 1200 14,0 18,0 22,6 29,6 37,2 47,2 59,4 71,4 86,4 105,6 120,0 134,4 153,6 172,8 192,0 – 240,2 – 302,6 – 384,2 – 480,4 – 605,2 – – – – – – – – – – – – – – 104,0 118,8 – 152,0 – 190,2 – 237,8 – 299,6 – 380,4 – 475,6 – 599,2 – – – – – – 17,4 22,6 29,2 36,4 46,4 59,2 70,6 84,6 103,6 117,6 131,8 150,6 169,4 188,2 – 235,4 – 296,6 – 376,6 – 470,8 – 593,2 – – – – – – – 22,0 28,4 36,0 45,2 57,0 67,8 81,4 99,4 113,0 126,6 144,6 162,8 180,8 – 226,2 – 285,0 – 361,8 – 452,2 – – – – – – – 13,6 17,0 21,2 27,2 34,0 42,6 53,6 63,8 76,6 93,6 106,4 119,2 136,2 153,2 170,4 – 213,0 – 268,2 – 340,6 – – – – – – – – – – – – – – – 59,0 71,0 85,6 104,6 118,8 133,0 152,0 171,2 190,2 214,0 237,6 266,2 299,6 337,6 380,4 428,0 475,4 532,6 599,2 675,2 760,8 856,0 951,2 1141,4 14,0 17,8 22,4 29,0 36,0 46,0 58,2 69,2 83,0 101,6 115,4 129,2 147,6 166,2 184,6 207,8 230,8 258,6 290,8 333,6 369,2 415,6 461,8 517,2 581,8 655,6 738,8 830,8 923,0 1107,6 13,6 17,2 21,0 28,0 35,2 44,0 55,4 66,0 79,2 96,8 110,2 123,4 141,0 158,6 176,2 198,2 220,4 246,8 277,6 312,8 352,6 396,6 440,8 493,6 555,2 626,0 705,2 793,4 881,4 – 12 16 20,4 26,2 32,6 40,8 51,4 61,4 73,6 90,0 102,2 114,6 130,6 147,2 163,6 184,0 204,6 229,2 257,8 290,4 327,2 368,0 409,0 458,2 515,4 581,0 – – – –
TABLAS Y ÁBACOS PARA EL CÁLCULO DE LA PÉRDIDA DE CARGA
DIÁMETRO INTERIOR DE LAS TUBERÍAS Pn
MPa HERSALEN PE 50A HERSAFLEX PE 50B HERSALIT PE 32
Dn
mm 0,4 0,6 1,0 1,6 0,6 1,0 1,6 0,4 0,6 1,0 1,6
En las páginas siguientes se adjuntan las tablas según la fórmula de Manning, habiendo sido tomados:
n = 0,008 Dint = mm Q = l/s
v = m/s j = m.c.d.a./100 m
La línea quebrada indica el límite de velocidades aconsejables, a partir de las cuáles deberán extremarse los medios para atenuar las sobrepresiones por golpe de ariete.
16 20 25 32 40 50 63 75 90 110 125 140 160 180 200 225 250 280 315 355 400 450 500 560 630 710 800 900 1000 1200 14,0 17,8 22,4 29,0 36,0 46,0 58,2 69,2 83,0 101,6 115,4 129,2 147,6 166,2 184,6 207,8 230,8 258,6 290,8 333,6 369,2 415,6 461,8 517,2 581,8 655,6 738,8 830,8 923,0 1107,6 13,6 17,2 21,0 28,0 35,2 44,0 55,4 66,0 79,2 96,8 110,2 123,4 141,0 158,6 176,2 198,2 220,4 246,8 277,6 312,8 352,6 396,6 440,8 493,6 555,2 626,0 705,2 793,4 881,4 – 12,0 16,0 20,4 26,2 32,6 40,8 51,4 61,4 73,6 90,0 102,2 114,6 130,6 147,2 163,6 184,0 204,6 229,2 257,8 290,4 327,2 368,0 409,0 458,2 515,4 581,0 – – – – 11,6 14,4 18,0 23,2 29,0 36,2 45,8 54,4 65,2 79,6 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – 21,0 28,0 35,2 44,0 55,4 66,0 79,2 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – 16,0 20,4 26,2 32,6 40,8 51,4 61,4 73,6 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – 14,4 18,0 23,2 29,0 36,2 45,8 54,4 65,2 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – 14,0 17,4 21,0 28,0 35,2 44,0 55,4 66,0 79,2 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – 12,0 16,0 20,4 26,2 32,6 40,8 51,4 61,4 73,6 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – 11,6 14,4 18,0 23,2 29,0 36,2 45,8 54,4 65,4 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – 9,6 12,0 15,0 19,2 24,0 30,0 37,8 45,0 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
PÉRDIDA DE CARGA, en m.c.d.a./100m.
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 D int. Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v 12 0,01 0,06 0,01 0,08 0,01 0,10 0,01 0,12 0,01 0,13 0,02 0,14 0,02 0,16 0,02 0,18 0,02 0,20 0,02 0,22 14 0,01 0,06 0,01 0,09 0,02 0,11 0,02 0,13 0,02 0,14 0,02 0,16 0,03 0,18 0,03 0,20 0,03 0,22 0,04 0,24 16 0,01 0,07 0,02 0,10 0,02 0,12 0,03 0,14 0,03 0,16 0,03 0,17 0,04 0,20 0,04 0,22 0,05 0,24 0,05 0,26 18 0,02 0,08 0,03 0,11 0,03 0,13 0,04 0,15 0,04 0,17 0,05 0,19 0,06 0,22 0,06 0,24 0,07 0,26 0,07 0,29 20 0,02 0,08 0,04 0,12 0,04 0,14 0,05 0,16 0,06 0,18 0,06 0,20 0,07 0,23 0,08 0,26 0,09 0,28 0,10 0,31 25 0,04 0,09 0,06 0,13 0,08 0,16 0,09 0,19 0,10 0,21 0,11 0,23 0,13 0,27 0,15 0,30 0,16 0,33 0,17 0,35 30 0,07 0,11 0,11 0,15 0,13 0,19 0,15 0,21 0,17 0,24 0,18 0,26 0,21 0,30 0,24 0,34 0,26 0,37 0,28 0,40 35 0,11 0,12 0,16 0,17 0,20 0,21 0,23 0,24 0,26 0,27 0,28 0,29 0,33 0,34 0,37 0,38 0,39 0,41 0,42 0,44 40 0,16 0,13 0,23 0,18 0,28 0,22 0,33 0,26 0,36 0,29 0,40 0,32 0,47 0,37 0,52 0,41 0,57 0,45 0,62 0,49 45 0,22 0,14 0,32 0,20 0,38 0,24 0,45 0,28 0,49 0,31 0,54 0,34 0,64 0,40 0,70 0,44 0,78 0,49 0,84 0,53 50 0,29 0,15 0,41 0,21 0,51 0,26 0,59 0,30 0,67 0,34 0,73 0,37 0,84 0,43 0,94 0,48 1,02 0,52 1,10 0,56 55 0,38 0,16 0,55 0,23 0,67 0,28 0,76 0,32 0,86 0,36 0,93 0,39 1,07 0,45 1,21 0,51 1,33 0,56 1,43 0,60 60 0,48 0,17 0,68 0,24 0,82 0,29 0,96 0,34 1,07 0,38 1,19 0,42 1,36 0,48 1,53 0,54 1,67 0,59 1,81 0,64 65 0,60 0,18 0,83 0,25 1,03 0,31 1,19 0,36 1,33 0,40 1,46 0,44 1,69 0,51 1,89 0,57 2,06 0,62 2,22 0,67 70 0,73 0,19 1,04 0,27 1,27 0,33 1,46 0,38 1,62 0,42 1,77 0,46 2,04 0,53 2,31 0,60 2,50 0,65 2,69 0,70 75 0,88 0,20 1,24 0,28 1,50 0,34 1,72 0,39 1,94 0,44 2,12 0,48 2,47 0,56 2,74 0,62 3,00 0,68 3,27 0,74 80 1,06 0,21 1,46 0,29 1,81 0,36 2,06 0,41 2,31 0,46 2,51 0,50 2,92 0,58 3,27 0,65 3,57 0,71 3,87 0,77 85 1,19 0,21 1,70 0,30 2,10 0,37 2,44 0,43 2,72 0,48 3,01 0,53 3,46 0,61 3,86 0,68 4,20 0,74 4,54 0,80 90 1,40 0,22 2,04 0,32 2,48 0,39 2,86 0,45 3,18 0,50 3,50 0,55 4,01 0,63 4,45 0,70 4,90 0,77 5,28 0,83 100 1,89 0,24 2,67 0,34 3,22 0,41 3,77 0,48 4,16 0,53 4,63 0,59 5,34 0,68 5,97 0,76 6,52 0,83 6,99 0,89 110 2,38 0,25 3,42 0,36 4,18 0,44 4,85 0,51 5,42 0,57 5,89 0,62 6,84 0,72 7,70 0,81 8,36 0,88 9,03 0,95 120 3,05 0,27 4,30 0,38 5,32 0,47 6,11 0,54 6,79 0,60 7,46 0,66 8,60 0,76 9,61 0,85 10,5 0,93 11,4 1,01 130 3,72 0,28 5,31 0,40 6,50 0,49 7,57 0,57 8,49 0,64 9,29 0,70 10,7 0,81 11,9 0,90 13,1 0,99 14,2 1,07 140 4,62 0,30 6,47 0,42 8,00 0,52 9,24 0,60 10,3 0,67 11,2 0,73 13,0 0,85 14,6 0,95 16,0 1,04 17,2 1,12 150 5,48 0,31 7,78 0,44 9,54 0,54 11,1 0,63 12,3 0,70 13,6 0,77 15,7 0,89 17,4 0,99 19,0 1,08 20,6 1,17 160 6,64 0,33 9,25 0,46 11,4 0,57 13,0 0,65 14,6 0,73 16,0 0,80 18,5 0,92 20,7 1,03 22,7 1,13 24,5 1,22 170 7,72 0,34 10,9 0,48 13,3 0,59 15,4 0,68 17,2 0,76 18,8 0,83 21,7 0,96 24,5 1,08 26,7 1,18 28,8 1,27 180 8,91 0,35 12,7 0,50 15,5 0,61 18,0 0,71 20,1 0,79 22,1 0,87 25,4 1,00 28,5 1,12 31,3 1,23 33,5 1,32 190 10,4 0,37 14,7 0,52 18,1 0,64 20,7 0,73 23,2 0,82 25,5 0,90 29,4 1,04 32,8 1,16 36,0 1,27 38,8 1,37 200 11,9 0,38 16,9 0,54 20,7 0,66 23,8 0,76 26,7 0,85 29,2 0,93 33,6 1,07 37,7 1,20 41,1 1,31 44,6 1,42 210 13,5 0,39 19,0 0,55 23,5 0,68 27,0 0,78 30,4 0,88 33,2 0,96 38,4 1,11 42,9 1,24 47,1 1,36 50,9 1,47 220 15,2 0,40 21,6 0,57 26,6 0,70 30,7 0,81 34,2 0,90 37,6 0,99 43,3 1,14 48,6 1,28 53,2 1,40 57,4 1,51 230 17,4 0,42 24,5 0,59 29,9 0,72 34,4 0,83 38,6 0,93 42,3 1,02 49,0 1,18 54,8 1,32 59,8 1,44 64,8 1,56 240 19,4 0,43 27,6 0,61 33,4 0,74 38,9 0,86 43,4 0,96 47,5 1,05 54,7 1,21 61,0 1,35 66,9 1,48 72,3 1,60 250 21,6 0,44 30,4 0,62 37,3 0,76 43,2 0,88 48,1 0,98 53,0 1,08 61,3 1,25 68,2 1,39 74,6 1,52 80,9 1,65 260 23,8 0,45 33,9 0,64 41,4 0,78 47,7 0,90 53,6 1,01 58,9 1,11 67,9 1,28 75,9 1,43 83,3 1,57 89,7 1,69 270 26,3 0,46 37,7 0,66 45,8 0,80 53,2 0,93 59,5 1,04 65,2 1,14 75,0 1,31 84,1 1,47 92,1 1,61 99,0 1,73 280 28,9 0,47 41,2 0,67 50,4 0,82 58,5 0,95 65,2 1,06 71,4 1,16 82,5 1,34 92,3 1,50 100 1,64 100 1,78 290 32,3 0,49 45,5 0,69 55,4 0,84 64,0 0,97 72,0 1,09 78,6 1,19 90,4 1,37 101 1,54 110 1,68 120 1,82 300 35,3 0,50 49,4 0,70 60,7 0,86 69,9 0,99 78,4 1,11 86,2 1,22 99,6 1,41 110 1,57 121 1,72 131 1,86 310 38,4 0,51 54,3 0,72 66,4 0,88 76,9 1,02 86,0 1,14 93,5 1,24 108 1,44 121 1,61 132 1,76 143 1,90 320 41,8 0,52 58,7 0,73 72,3 0,90 83,6 1,04 93,2 1,16 102 1,27 118 1,47 131 1,64 144 1,80 156 1,94PÉRDIDA DE CARGA, en m.c.d.a./100m.
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0,25 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,5 D int Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v 750 905 2,05 989 2,24 1144 2,59 1281 2,90 1400 3,17 1515 3,43 1616 3,66 1714 3,88 1806 4,09 2217 5,02 760 939 2,07 1025 2,26 1184 2,61 1324 2,92 1451 3,20 1569 3,46 1678 3,70 1778 3,92 1873 4,13 2295 5,06 770 968 2,08 1061 2,28 1229 2,64 1373 2,95 1504 3,23 1625 3,49 1736 3,73 1839 3,95 1941 4,17 2374 5,10 780 1003 2,10 1099 2,30 1271 2,66 1419 2,97 1557 3,26 1681 3,52 1796 3,76 1906 3,99 2006 4,20 2460 5,15 790 1039 2,12 1137 2,32 1313 2,68 1470 3,00 1607 3,28 1740 3,55 1857 3,79 1970 4,02 2078 4,24 2543 5,19 800 1075 2,14 1176 2,34 1357 2,70 1518 3,02 1663 3,31 1799 3,58 1920 3,82 2040 4,06 2146 4,27 2633 5,24 810 1113 2,16 1216 2,36 1406 2,73 1571 3,05 1721 3,34 1860 3,61 1989 3,86 2107 4,09 2220 4,31 2720 5,28 820 1146 2,17 1256 2,38 1452 2,75 1621 3,07 1779 3,37 1922 3,64 2054 3,89 2175 4,12 2297 4,35 2809 5,32 830 1184 2,19 1298 2,40 1498 2,77 1677 3,10 1834 3,39 1985 3,67 2120 3,92 2250 4,16 2369 4,38 2905 5,37 840 1224 2,21 1341 2,42 1546 2,79 1729 3,12 1895 3,42 2044 3,69 2189 3,95 2322 4,19 2449 4,42 2998 5,41 850 1265 2,23 1384 2,44 1600 2,82 1787 3,15 1957 3,45 2110 3,72 2258 3,98 2394 4,22 2525 4,45 3092 5,45 860 1301 2,24 1428 2,46 1649 2,84 1841 3,17 2015 3,47 2178 3,75 2329 4,01 2474 4,26 2608 4,49 3189 5,49 870 1343 2,26 1474 2,48 1700 2,86 1902 3,20 2080 3,50 2247 3,78 2401 4,04 2550 4,29 2687 4,52 3293 5,54 880 1386 2,28 1520 2,50 1751 2,88 1958 3,22 2146 3,53 2317 3,81 2475 4,07 2627 4,32 2773 4,56 3393 5,58 890 1424 2,29 1561 2,51 1804 2,90 2021 3,25 2214 3,56 2388 3,84 2556 4,11 2706 4,35 2855 4,59 3496 5,62 900 1469 2,31 1609 2,53 1857 2,92 2080 3,27 2277 3,58 2461 3,87 2633 4,14 2792 4,39 2939 4,62 3600 5,66 910 1515 2,33 1658 2,55 1918 2,95 2139 3,29 2347 3,61 2536 3,90 2712 4,17 2874 4,42 3030 4,66 3713 5,71 920 1562 2,35 1708 2,57 1974 2,97 2207 3,32 2413 3,63 2612 3,93 2792 4,20 2958 4,45 3117 4,69 3822 5,75 930 1603 2,36 1759 2,59 2031 2,99 2268 3,34 2486 3,66 2683 3,95 2873 4,23 3043 4,48 3213 4,73 3933 5,79 940 1651 2,38 1811 2,61 2088 3,01 2338 3,37 2560 3,69 2762 3,98 2956 4,26 3136 4,52 3303 4,76 4045 5,83 950 1701 2,40 1864 2,63 2147 3,03 2402 3,39 2629 3,71 2842 4,01 3040 4,29 3225 4,55 3395 4,79 4160 5,87 960 1744 2,41 1910 2,64 2207 3,05 2468 3,41 2707 3,74 2924 4,04 3126 4,32 3315 4,58 3496 4,83 4277 5,91 970 1795 2,43 1965 2,66 2268 3,07 2542 3,44 2785 3,77 3007 4,07 3214 4,35 3406 4,61 3591 4,86 4396 5,95 980 1848 2,45 2021 2,68 2338 3,10 2609 3,46 2858 3,79 3085 4,09 3303 4,38 3499 4,64 3688 4,89 4518 5,99 990 1893 2,46 2078 2,70 2401 3,12 2678 3,48 2940 3,82 3171 4,12 3394 4,41 3594 4,67 3794 4,93 4641 6,03 1000 1947 2,48 2136 2,72 2466 3,14 2756 3,51 3015 3,84 3259 4,15 3487 4,44 3699 4,71 3895 4,96 4775 6,08 1010 2003 2,50 2195 2,74 2531 3,16 2828 3,53 3100 3,87 3348 4,18 3581 4,47 3797 4,74 3997 4,99 4903 6,12 1020 2051 2,51 2247 2,75 2598 3,18 2900 3,55 3178 3,89 3440 4,21 3677 4,50 3897 4,77 4110 5,03 5033 6,16 1030 2108 2,53 2308 2,77 2666 3,20 2982 3,58 3266 3,92 3524 4,23 3774 4,53 3999 4,80 4216 5,06 5166 6,20 1040 2166 2,55 2370 2,79 2735 3,22 3058 3,60 3346 3,94 3618 4,26 3865 4,55 4103 4,83 4323 5,09 5300 6,24 1050 2216 2,56 2433 2,81 2805 3,24 3134 3,62 3437 3,97 3714 4,29 3965 4,58 4208 4,86 4433 5,12 5437 6,28 1060 2276 2,58 2488 2,82 2876 3,26 3221 3,65 3521 3,99 3803 4,31 4068 4,61 4315 4,89 4553 5,16 5577 6,32 1070 2328 2,59 2553 2,84 2949 3,28 3300 3,67 3614 4,02 3902 4,34 4172 4,64 4424 4,92 4666 5,19 5718 6,36 1080 2391 2,61 2620 2,86 3023 3,30 3380 3,69 3701 4,04 4003 4,37 4278 4,67 4534 4,95 4781 5,22 5862 6,40 1090 2454 2,63 2687 2,88 3098 3,32 3471 3,72 3797 4,07 4105 4,40 4385 4,70 4647 4,98 4898 5,25 6000 6,43 1100 2508 2,64 2755 2,90 3174 3,34 3554 3,74 3886 4,09 4200 4,42 4495 4,73 4761 5,01 5027 5,29 6148 6,47 1110 2574 2,66 2815 2,91 3251 3,36 3638 3,76 3986 4,12 4306 4,45 4606 4,76 4886 5,05 5148 5,32 6299 6,51 1120 2640 2,68 2886 2,93 3330 3,38 3724 3,78 4078 4,14 4413 4,48 4719 4,79 5004 5,08 5270 5,35 6453 6,55 1130 2697 2,69 2958 2,95 3409 3,40 3820 3,81 4182 4,17 4512 4,50 4823 4,81 5124 5,11 5395 5,38 6608 6,59 1140 2766 2,71 3031 2,97 3490 3,42 3909 3,83 4276 4,19 4623 4,53 4940 4,84 5246 5,14 5522 5,41 6767 6,63 1150 2825 2,72 3095 2,98 3573 3,44 3998 3,85 4383 4,22 4736 4,56 5058 4,87 5370 5,17 5660 5,45 6928 6,67 1160 2895 2,74 3170 3,00 3656 3,46 4089 3,87 4480 4,24 4840 4,58 5178 4,90 5495 5,20 5791 5,48 7091 6,71 1170 2956 2,75 3246 3,02 3741 3,48 4182 3,89 4590 4,27 4956 4,61 5300 4,93 5622 5,23 5923 5,51 7257 6,75Ábaco para el cálculo de tuberías según la fórmula de Manning Valores:
n = Coeficiente de rozamiento de Manning v = Velocidad, en m/s
D = Diámetro interior, en mm
j = Pérdida de carga, en m.c.d.a./100 m Q = Caudal, en l/s
Explicación:
Uniendo la pérdida de carga admisible con la “n” correspondiente al material del tubo se obtiene un punto en la recta auxiliar, el cual, alineado con el caudal, da el diámetro y la velocidad. Ejemplo: Para j = 0,5 m/100 m. y Q = 12 l/s tomando n = 0,007 Resulta: D = 124 mm y v = 0,99 m/s n v D j Q Cauces irregulares Mampostería - Tierra Acero roblonado Hormigón en bruto Hierro fundido Fibrocemento Hormigón liso Acero PVC, PE
Ábaco para el cálculo de tuberías según la fórmula de Colebrook Valores:
v = Velocidad, en m/s D = Diámetro interior, en mm
j = Pérdida de carga, en m.c.d.a./100 m Q = Caudal, en l/s
Explicación:
Uniendo la pérdida de carga admisible con el caudal necesario se obtiene el diámetro y la velocidad.
Ejemplo: Para j = 0,88 m/100 m. y Q = 20 l/s Resulta: D = 140 mm y v = 1,44 m/s v D j Q
Ábaco para el cálculo de tuberías según la fórmula de Darcy - Weisbach FÓRMULA DE DARCY - WEISBACH
v2 j = λ 2 g D
Valores:
j = Pérdida de carga unitaria, en m.c.d.a/km
λ = Coeficiente de fricción o de rozamiento v = Velocidad media circulante en m / s g = Aceleración de la gravedad
D = Diámetro interior de la tubería en mm. Q = Caudal en l / s Ejemplo: para j = 20 m / km Q = 10 l / s Resulta: D = 95 mm v = 1,45 m / s Q D j v
Ábaco para el cálculo de pérdidas de carga adicionales
Longitud equivalente de tubería r
ecta en metr
os
Diámetr
Golpe de ariete
Cuando un líquido está circulando por una tubería con régimen permanente y en un momento dado se maniobra sobre algún elemento de la instalación (una válvula que se cierra o se abre, variación del régimen de una bomba, parada de ella, etc.) sea instantáneamente o empleando cierto tiempo, se produ-cen unas variaciones de caudal y de presión en el punto donde se ha producido la perturbación, creando por consiguiente, un desequilibrio que hace que los caudales vayan variando sucesivamente en todos los puntos de la conducción. Estos desequilibrios producen variaciones de la energía cinética del agua, tra-duciéndose en alteraciones de su presión, que constituyen el golpe de ariete.
En este caso, para calcular los caudales y presiones no serán suficientes las ecuaciones de la dinámi-ca ordinaria ya que nos hallamos en un dinámi-caso concreto de aplidinámi-cación de la dinámidinámi-ca de los cuerpos elásti-cos. El caudal ya no será el mismo en todos los puntos de la tubería, puesto que se producen variaciones de la sección de la misma, así como contracciones y dilataciones del líquido, que dependen de los módu-los de elasticidad de ambos. En estas condiciones se dice que el líquido circula con régimen variable.
Cuando se establece un régimen variable dentro de una tubería aparecen unas variaciones de pre-sión y caudal que se propagan a través de toda la masa líquida como un movimiento ondulatorio. La velocidad de propagación de la onda se denomina celeridad y su valor es, según la fórmula de Allievi:
siendo:
a = Velocidad de propagación o celeridad, en m/s g = Aceleración de la gravedad, en m/s2
El = Módulo de elasticidad del líquido (para el agua, El= 2,1x108kg/m2) Dn = Diámetro exterior del tubo, en mm.
e = Espesor de la pared del tubo, en mm.
Et = Módulo de elasticidad del material del tubo, en kg/m2
γ = Peso específico del líquido (para el agua, γ= 1.000 kg/m3)
El valor de la velocidad de propagación de la onda es función del módulo de elasticidad del agua, cuyo valor varía poco en función de la temperatura, y del módulo de elasticidad del material de la tube-ría, que varía entre amplios límites. Cuanto más bajo sea dicho valor (más deformable la tubería) más baja es la velocidad de propagación de la onda y con ello disminuye el valor de la sobrepresión que puede originarse en la tubería. De aquí que sea aconsejable el empleo de tuberías de materiales plásti-cos, por su bajo módulo de elasticidad, pues en las mismas condiciones de funcionamiento dan lugar a sobrepresiones muy inferiores a las que se producirían con el empleo de materiales clásicos, considera-blemente más rígidos.
g
a = 1 + 1 E × Dn γ l Et e
Tabla de los valores de celeridad de las tuberías
El estudio del golpe de ariete ha sido realizado por numerosos autores según teorías más o menos complicadas aunque casi siempre incompletas. El fenómeno, abordado en toda su magnitud, es extraor-dinariamente complejo puesto que en él intervienen cuatro variables: presión, caudal, espacio y tiempo, que varían simultáneamente.
Los métodos analíticos para la resolución del golpe de ariete conducen a resultados parciales en los que generalmente no se tiene en cuenta que cualquier variación de presión va acompañada de una varia-ción de caudal, el cual origina una nueva variavaria-ción de presión y así sucesivamente, hasta que se amorti-gua con el tiempo, debido a las pérdidas de carga. No obstante, en la práctica, la mayoría de veces, los resultados obtenidos por métodos analíticos son suficientes.
Si se desea un estudio más completo, deberá realizarse mediante procedimiento gráfico.
En este manual se han considerado los métodos de cálculo que tienen en cuenta las elasticidades del agua y del tubo y que fundamentalmente son los de Michaud, Joukowski, Allievi y Bergerón (gráfico).
Michaud en su método no tiene aparentemente en cuenta la elasticidad del agua ni la de la tubería. Parte de la hipótesis de un cierre realizado de manera que el caudal varíe linealmente con el tiempo.
Dn Et a MATERIAL e kg/m2 m/s Acero 28 2,2 × 1010 1.280 Fundición Fe. 11 1,1 × 1010 1.300 Amianto-cemento 10 1,85 × 109 980 PVC: tubos de 0,4 MPa. 51 3 ×108 240 tubos de 0,6 MPa. 34 " 290 tubos de 1,0 MPa. 21 " 365 tubos de 1,6 MPa. 14 " 440 PE - HERSALEN (HDPE-50 A) tubos de 0,4 MPa. 26 9 × 107 185 tubos de 0,6 MPa. 17 " 225 tubos de 1,0 MPa. 11 " 280 PE - HERSAGUA (PE100) tubos de 0,4 MPa. 41 12 × 107 170 tubos de 0,6 MPa. 26 " 210 tubos de 1,0 MPa. 17 " 260 tubos de 1,6 MPa. 11 " 320 PE - HERSALIT (LDPE-32) tubos de 0,4 MPa. 17 2 × 107 110 tubos de 0,6 MPa. 11 " 135 tubos de 1,0 MPa. 7 " 170
El caudal que pasa por un orificio viene dado por la fórmula Q = S 2 g h y para que varíe lineal-mente, si se mantiene constante la altura o presión, deberá variar del mismo modo la sección. No obs-tante la presión no es consobs-tante sino que, debido a la misma maniobra de cierre, es oscilante, lo que implica que para mantener lineal la variación de caudal sería preciso cerrar la válvula según una ley muy complicada que, en algún caso particular, puede tener una forma parecida a la de la figura siguiente.
Siguiendo en su hipótesis, Michaud expresa en su fórmula solamente el golpe de ariete producido junto a la válvula y éste resulta directamente proporcional a la longitud de la conducción e inversamente proporcional al tiempo de maniobra.
• Fórmula de Michaud:
en la que:
∆H = Incremento de presión o de altura, o golpe de ariete. L = Longitud de la tubería.
v = Velocidad de circulación del agua. g = Aceleración de la gravedad.
t = Tiempo de apertura o cierre de la válvula. • Fórmula de Allievi:
Allievi demostró que en maniobras bruscas, cuando t < 2aL , el valor de incremento de pre-sión es independiente de la longitud, pero proporcional a la celeridad y toma el valor:
Gracias a los valores de celeridad bajos de las tuberías de PVC y PE, las sobrepresiones que pueden producirse son muy inferiores a las que se presentan empleando materiales tradicionales.
2 L v ∆H = ± g t 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 S So t T 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 a v ∆H = ± g
Si se forma la igualdad, llamada Tiempo de Allievi:
sustituyendo en la fórmula de Michaud se tiene:
Resultado que llega de nuevo a la fórmula de Allievi.
La aplicación de estas fórmulas, para el cálculo del golpe de ariete vendrá determinada por las siguientes comparaciones:
2 L
Para t > (maniobra lenta), fórmula de Michaud, a
2 L
Para t < (maniobra rápida), fórmula de Allievi, a
• Fórmula de E. Mendiluce:
En las conducciones impulsadas por grupo de bombeo, el tiempo t es el transcurrido entre la inte-rrupción de funcionamiento del grupo y el cese de la velocidad de circulación del agua, la cual desciende progresivamente. Este tiempo viene determinado por la fórmula de E. Mendiluce:
en la que:
C = Coeficiente, función de la relación Hman M = Coeficiente, función de L
L
L = Longitud de la impulsión, en m
v = Velocidad de circulación del agua, en m/s g = Aceleración de la gravedad, en m/s2 Hman = Altura manométrica, en m.c.d.a.
a v ∆H = ± g 2 L t = a M L v t = C + g Hman 2 L v 2 L v a v ∆H = ± = ± = ± g t g 2 aL g 2 L v ∆H = ± g t
