Contribución al estudio vibroacústico de estructuras

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(1)Contribución al estudio vibroacústico de estructuras. Jeniffer Victoria Torres Romero.

(2) CONTRIBUCIÓN AL ESTUDIO VIBROACÚSTICO DE ESTRUCTURAS. Jeniffer Victoria Torres Romero. Tesis Doctoral. Alicante, Septiembre de 2015.

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(4) INSTITUTO UNIVERSITARIO DE FÍSICA APLICADA A LAS CIENCIAS Y LAS TECNOLOGÍAS ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR. CONTRIBUCIÓN AL ESTUDIO VIBROACÚSTICO DE ESTRUCTURAS JENIFFER VICTORIA TORRES ROMERO Memoria presentada para aspirar al grado de: DOCTORA POR LA UNIVERSIDAD DE ALICANTE DOCTORADO EN CIENCIAS Y TECNOLOGÍAS FÍSICAS. Dirigida por: JAIME RAMIS SORIANO ENRIQUE GONZALO SEGOVIA EULOGIO. Parte de las actividades investigativas han sido financiadas por la Generalitat Valenciana a través del proyecto emergente “REDUCCIÓN DE LA TRANSMISIÓN DE RUIDO DE IMPACTO EN SUELOS FLOTANTES” (expediente GV/2013/019)..

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(6) Futuro, Future, Zukunft, Avenir. j.

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(8) AGRADECIMIENTOS Especialmente a mis padres; Yolanda y Ricardo por su infinito apoyo y por brindarme tantas oportunidades en la vida. A mis tutores por sus enseñanzas. A mis compañeros de laboratorio por ser un apoyo en este camino. A Pedro y a Max por ayudarme a construir este proyecto.. k.

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(10) RESUMEN Este trabajo doctoral aborda problemáticas relacionadas con el área de la acústica en especial temas relacionado con la acústica de la edificación enfatizando en el desarrollo experimental; contribuyendo al desarrollo y validación de procedimientos alternativos para la caracterización del comportamiento vibroacústico de estructuras y la caracterización de materiales.. Igualmente,. incluye. discusiones. referentes. al. estudio. fenomenológico de la propagación de ondas sonoras en estructuras de tamaño reducido y la caracterización de materiales absorbentes por lo general usados como lámina intermedia en soluciones constructivas de suelos flotantes. El desarrollo de la investigación se plantea en seis capítulos. En el primero de ellos se explica el objeto de estudio y los antecedentes de la investigación. En segundo lugar, se abordan los conceptos generales que son utilizados en los siguientes capítulos: sistemas discretos y análisis modal, vibración y radiación en vigas, y placas, representación en el espacio-k y holografía acústica de campo cercano-NAH, Método de los Elementos Finitos-MEF y análisis estadístico de la energía-SEA. En los capítulos siguientes se presentan las contribuciones principales del trabajo. Concretamente, en el tercero, se plantea una metodología para el estudio de sistemas tipo viga y se propone un procedimiento experimental alternativo para estudiar sus formas de vibración, analizando el campo sonoro radiado por éstas. En este apartado, también, se discute la validez de los supuestos de SEA, en lo relacionado al I.

(11) estudio de estructuras de tamaño reducido. En el cuarto capítulo, se estudia una estructura en forma de esquina de tamaño reducido con el propósito de considerar la validez en la estimación de los indicadores del aislamiento en la transmisión acústica por vía estructural de la edificación, con énfasis en la caracterización de soluciones constructivas del tipo suelo flotante. En el capítulo quinto, se presenta un procedimiento alternativo basado en NAH para estimar la impedancia de transferencia de materiales absorbentes del tipo poroso- fibroso y se estudia la eficiencia de radiación de estos cuando son instalados sobre un piston circular plano encastrado en una pantalla infinita. En el sexto capítulo se describe un método semianalítico para obtener los parámetros elásticos de intercapas comúnmente usadas en soluciones de suelo flotante. En general, se ha utilizado el MEF como herramienta numérica para la validación de los procesos experimentales. El empleo de este método numérico adquiere mayor relevancia en el sexto capítulo, como herramienta para verificar el método semianalítico propuesto. En síntesis los procedimientos experimentales realizados son contribuciones para facilitar la caracterización vibroacústica de estructuras y la determinación de propiedades elásticas de materiales. Estos procedimientos al ser comparados con técnicas convencionales de medición ofrecen una alta relación señal a ruido, ampliación en el rango de análisis en frecuencia y al emplear secuencias pseudoaleatorias se mantiene la correlación de fase, lo cual permite estudiar temporal y espacialmente los especímenes bajo estudio. Palabras Clave Análisis estadístico de energía-SEA, Análisis modal, Eficiencia de radiación, Espacio-k, Holografía Acústica de Campo Cercano-NAH, Impedancia de Transferencia, Impedancia Superficial, Índice de reducción vibracional, Modelos de tamaño reducido, Radiación Sonora, Rigidez Dinámica, Señales tipo-MLS.. II.

(12) SUMMARY This doctoral work approaches with issues related to the area of acoustics particularly on building acoustic with focus on experimental development, contributing to the improvement and validation of alternative procedures to study the vibroacoustic behavior of structures and materials characterization. Likewise, it includes discussions related to phenomenological study of propagation of sound waves in small size structures and characterization of absorbent materials usually employed as an intermediate layer in floating floors solutions. Research is sketched in six chapters. In the first of them, the object of study and background research are explained. Secondly, the general concepts that are used in the following chapters are addressed; discrete systems and modal analysis, vibration and radiation of beams and plates, representation in kspace and acoustic Near-field Acoustic Holography -NAH, method-Finite Element Method- FEM and Statistical Energy analysis-SEA. In the following chapters the main contributions of the work are presented. Specifically, in the third chapter, a methodology for the study of beam type systems it is presented and an alternative experimental procedure is proposed to study vibration forms, analyzing the sound field radiated by them. In this section, the validity of the assumptions of SEA is also discussed, in relation to the study of small size structures. In the fourth chapter, a small size structure in shape of corner is studied, in order to consider the validity in the study of the transmission path in building to estimate acoustic isolation indicators. In addition, to that, part of III.

(13) the analysis is related, when it is put on the base plate of the corner, different floating floor solutions. The fifth chapter displays, an alternative method based on NAH to estimate the transfer impedance of absorbent fibrous-porous is presented. The chapter includes an analysis of the radiation efficiency when the material is installed on a circular piston embedded in an infinite screen. In the sixth chapter, a semi-analytical method is described for the elastic parameters of interlayer solutions commonly used in floating floor. In general, the FEM is used as numerical tool to validate of the experimental processes. The use of this numerical method is more relevant in the sixth as a tool to verify the semi-analytical method proposed. In summary, the proposed experimental procedures are contributions to facilitate the vibroacoustic characterization of structures and determination of elastic properties of materials. These procedures when compared with conventional measuring techniques provide a high signal to noise ratio, an expansion in the frequency range analysis and in fact to employ pseudorandom sequences make it possible to keep a phase correlation, allowing to study temporally and spatially the specimens under study.. Keywords Statistical Energy Analysis-SEA, Modal Analysis, Efficiency Radiation, Spacek, Near-field Acoustic Holography-NAH, Transfer Impedance, Superficial Impedance, Vibrational Reduction Index, Small size structures, Acoustic Radiation, Dynamic Stiffness, Maximun Length Sequence-MLS.. IV.

(14) LISTAS DE SÍMBOLOS Abreviaciones 3D. :. Three dimensional. Tres dimensiones. CLF. :. Coupling Loss Factor. Factor de perdida de acoplamiento. FFT. :. Fast Fourier Transform. Transformada rápida de Fourier. FRF. :. Frequency Response Function. Función de respuesta en frecuencia. IFFT. :. Inverse Fast Fourier Transform. Transformada rápida de Fourier inversa. IR. :. Impulse Response. Respuesta al Impulso. ISO. :. International Organization for Standardization. Organización internacional de estandarización. LTI. :. Linear Time Invariant system. Sistema lineal e invariante en el tiempo. MEF. :. Finite Element Method (FEM). Método de los elementos finitos. MLS. :. Maximum Length Sequence. Secuencia de máxima longitud. NAH. :. Near-field Acoustic Holography. Holografía acústica de campo cercano. PET. :. Polyethylene Terephtalate. Polietileno Tereftalato. SEA. :. Statistical Energy Analysis. Análisis estadístico de energía. TLF. :. Total Loss Factor. Factor total de perdidas. V.

(15) Símbolos Arábicos. 𝐿𝑛. : Aislamiento al ruido de impacto. [𝑑𝐵]. : Aislamiento global al ruido de impacto. [𝑑𝐵]. ℎ. : Alto sección transversal. [𝑚]. 𝑤. : Ancho sección transversal. [𝑚]. 𝐴. :. 𝑋𝐸. : Capacitancia Eléctrica. [𝐹𝑎𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜𝑠]. 𝑋𝐸𝑇. : Capacitancia Eléctrica Total. [𝐹𝑎𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜𝑠]. 𝑋𝑚𝑒. : Capacitancia mecánica. 𝐿𝑛,𝑤. Área de la sección transversal y de la cara de la losa. [𝑘𝑔]. Centro de masas de una losa (Centro de gravedad). 𝐺∗. :. 𝑂. : Centro inferior de una losa. 𝐶𝑖. : Constantes arbitrarias. 𝑖 = 𝐼𝑒 𝑗𝜔𝑡. [𝑚2 ]. : Corriente compleja. [𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜]. 𝐵. : Densidad Flujo Magnético. [𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎]. 𝑛𝑖. : Densidad Modal. [1/𝐻𝑧]. 𝑑. : Desplazamiento. [𝑚]. 𝑑(𝑥, 𝑡). : Desplazamiento lateral. [𝑚]. {𝑑∗ }𝑒. : Desplazamientos nodales. [𝑚]. 𝐷𝑣𝑖𝑗 ,. Diferencia de niveles de velocidad : promediados direccionalmente entre los elementos 𝑖 y 𝑗. [𝑑𝐵]. 𝐷𝑣𝑖𝑗. :. Diferencia de velocidad entre el elemento 𝑖 y𝑗. [𝑑𝐵]. 𝑑𝑟. :. Distancia entre el plano reconstruido y el plano del holograma. [𝐻𝑧]. 𝐸̅𝑘. : Energía cinética. [𝐽]. 𝐸𝑖. : Energía subsistema SEA. [𝐽]. 𝑒. : Espesor intercapa. [𝐽]. 𝑄. : Factor de calidad. −. 𝐾𝐴𝑀𝑐. : Factor de cizallamiento. VI. [𝑁].

(16) Factor de corrección, el cual representa la : fracción de la sección transversal de la viga que soporta cizallamiento. −. 𝑄𝑙𝑜𝑠𝑠. : Factor de pérdidas. −. 𝑟. : Factor de reflexión. −. ⟨𝑤⟩𝑡. : Flujo de Potencia. [𝑊]. ̅̅̅̅ 𝑊𝑖𝑗. :. 𝐾. Flujo de potencia medio entre dos subsistemas. [𝑊]. 𝑓. : Frecuencia. [𝐻𝑧]. 𝑓𝑐. : Frecuencia critica. [𝐻𝑧]. 𝑘𝑐. : Frecuencia de corte espacial. [𝑅𝑎𝑑]. 𝑓𝑚. : Frecuencia de muestreo. [𝑘𝐻𝑧]. 𝑓0. : Frecuencia natural. [𝐻𝑧]. 𝑓𝑅. :. 𝑓𝑛. : Frecuencias Naturales. [𝐻𝑧]. 𝐹. : Fuerza. [𝑁]. : Fuerza aplicada por unidad de longitud. [𝑁]. 𝐹𝜔. : Fuerza armónica de pulsación. [𝑁]. 𝐹𝑦. : Fuerza puntual armónica externa. [𝑁]. {𝑓 ∗ }𝑒𝑥𝑡 𝑒. : Fuerzas concentradas. [𝑁]. {𝑓}𝑒𝑀. : Fuerzas de Inercia. [𝑁]. {𝑓 ∗ }𝑒𝐶. : Fuerzas nodales equivalentes. [𝑁]. 𝐹𝑧 (𝑥, 𝑡). Frecuencia Resonancia esqueleto material absorbente. [𝐻𝑧]. 𝐶𝑜𝑠. : Función Coseno. −. 𝐶𝑜𝑡. : Función Cotangente. −. 𝑐. : Función de Amortiguamiento. −. 𝐺. : Función de Green. −. 𝐺′. : Función de Green Modificada. −. Función de la auto densidad espectral de referencia. 𝐺𝑟𝑒𝑓. :. 𝑆𝑖𝑛. : Función Seno. −. 𝑇𝑎𝑛. : Función Tangente. −. : Funciones de Bessel. −. 𝐽𝑖. VII. −.

(17) Funciones de Bessel modificadas de orden 𝑖 = 0.1. 𝐼𝑖. :. 𝑍𝐴. : Impedancia Actuador. 𝑍. :. Impedancia Acústica de un material absorbente. − [𝑜ℎ𝑚] [𝑁𝑠⁄𝑚3 ]. : Impedancia Acústica específica. [𝑁𝑠⁄𝑚3 ]. 𝑍𝑡. : Impedancia de transferencia. [𝑁𝑠⁄𝑚3 ]. 𝑍𝑀𝑂𝑉. : Impedancia del movimiento. [𝑁𝑠⁄𝑚]. 𝑍𝐸𝑇. : Impedancia Eléctrica de entrada. [𝑜ℎ𝑚]. 𝑍𝐸. : Impedancia Eléctrica pura. [𝑜ℎ𝑚]. 𝑍𝑀. : Impedancia Mecánica. [𝑁𝑠⁄𝑚]. 𝑍𝑀𝑅. : Impedancia Mecánica de Radiación. [𝑁𝑠⁄𝑚]. 𝑍𝑀𝐷. : Impedancia Sistema Mecánico. [𝑁𝑠⁄𝑚]. 𝑍𝑠. : Impedancia superficial. [𝑁𝑠⁄𝑚3 ]. 𝑘𝑖𝑗. : Índice de reducción Vibracional. 𝐿𝑒. : Inductancia eléctrica de la bobina. [𝐻𝑒𝑛𝑟𝑖𝑜]. 𝐼. : Intensidad. [𝑊/𝑚2 ]. 𝐿. : Longitud. [𝑚]. 𝑙. : Longitud de la bobina móvil. [𝑚]. : Longitud de la unión. [𝑚]. 𝑍𝐴,𝑒𝑠𝑝. 𝑙𝑖𝑗 𝑎𝑖 y 𝑎𝑗. :. [𝑑𝐵]. longitudes de absorción equivalentes de los elementos 𝑖 y 𝑗 respectivamente. [𝑚]. 𝑚𝑠. : Masa modal*. [𝑘𝑔𝑚2 ]. 𝑚. : Masa por unidad de longitud de la viga. [. 𝑚′. : Masa por unidad de superficie. [. [𝐶]. : Matriz Amortiguamiento*. [𝑁𝑠⁄𝑚]. {𝑐}𝑒. : Matriz de amortiguamiento consistente*. [𝑁𝑠⁄𝑚]. [𝐶𝑘 ]. Matriz de amortiguamiento para algunos : elementos ejemplo un elemento tipo muelle*. [𝑁𝑠⁄𝑚]. VIII. 𝑘𝑔⁄ 𝑚]. 𝑘𝑔⁄ 𝑚2 ].

(18) [𝑁⁄𝑚2 ]. [𝐷]𝑒. : Matriz de Elasticidad. [𝑀]. : Matriz de Masa*. [𝑘𝑔]. [𝑚]𝑒. : Matriz de Masa de un elemento*. [𝑘𝑔] 𝑘𝑔⁄ 𝑠]. [𝑅]. : Matriz de Radiación. [. [𝐾]. : Matriz de Rigidez*. [𝑁⁄𝑚]. [𝑘]𝑒. : Matriz de Rigidez del elemento*. [𝑁⁄𝑚]. [𝑎]. : Matriz modal del sistema*. [𝑚]. ∆𝐿𝑛. : Mejora al ruido de impacto. [𝑑𝐵]. 𝑀𝐶. : Módulo de cizallamiento. [𝑁⁄𝑚2 ]. 𝑀𝐸𝑇. : Módulo de elasticidad transversal. [𝑁⁄𝑚2 ]. 𝑀. : Módulo de onda P. [𝑁⁄𝑚2 ]. 𝐸. : Módulo de Young. [𝑁⁄𝑚2 ]. 𝐼𝑦. : Momento de Inercia respecto al eje 𝑦. [𝑚4 ]. 𝐿′𝑛. : Nivel de ruido de impacto normalizado. [𝑑𝐵]. 𝐿𝑣. : Nivel de velocidad Promedio. [1/𝑚]. 𝑘. : Número de onda. [1/𝑚]. 𝑘𝑏. : Número de onda de flexión. [𝑟𝑎𝑑/𝑠]. 𝑘0. : Número de onda en el aire. [1/𝑚]. 𝑇. : Origen de coordenadas. −. 𝑅𝑒. : Parte Real. −. 𝑠. : Pendiente del filtro respectivamente. [𝑑𝐵]. 𝑅. : Perdida por transmisión. [𝑑𝐵]. 𝑊𝑎. :. 𝑊𝑒𝑓𝑓 𝑊𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙,𝑖𝑛 𝑊𝑣 𝑝. Potencia acústica radiada por unidad de superficie. [𝑊⁄𝑚2 ]. : Potencia efectiva. [𝑊]. : Potencia total de entrada a un sistema. [𝑊]. Potencia vibratoria (o mecánica) de la estructura. [𝑊]. :. [𝑝𝑎]. : Presión acústica. IX.

(19) 𝑝̅𝑠. : Presión Compleja. [𝑝𝑎]. 𝑎. : Radio. [𝑚]. 𝑅𝐴. : Relación de Aspecto. 𝐻21. :. Relación de espesores entre el elemento 2 y1. −. 𝐻12. :. Relación de espesores entre el elemento 1 y2. −. 𝑅𝑒. : Resistencia Eléctrica dela bobina. [𝑜ℎ𝑚]. 𝑅𝑀𝑒. : Resistencia mecánica. [𝑜ℎ𝑚]. 𝑅𝑀𝑅. : Resistencia Mecánica de radiación. [𝑜ℎ𝑚]. 𝑖y𝑗. : Resonadores o subsistemas. −. ℎ(𝑡). : Respuesta al impulso del sistema. −. −. 𝐻𝑣. : Respuesta del Filtro Veronesi. [𝐻𝑧]. 𝐻𝑓. : Respuesta en Frecuencia. [𝐻𝑧]. 𝐻𝑓. :. Respuesta en frecuencia de las ondas de Flexión. [𝐻𝑧]. 𝐻𝑏. :. Respuesta en frecuencia de las ondas de Flexión en la parte interior de la estructura.. [𝐻𝑧]. 𝐻𝑡. Respuesta en frecuencia de las ondas de : Flexión en la parte superior de la estructura. [𝐻𝑧]. Respuesta espectral de la función de : densidad espectral cruzada entre dos señales próximas. [𝐻𝑧]. 𝐷. : Rigidez a Flexión. [𝑁𝑚]. 𝑠’𝑡. : Rigidez dinámica. [𝑀𝑁 ⁄𝑚3 ]. 𝑠′. : Rigidez por unidad de superficie. [𝑀𝑁/𝑚3 ]. 𝑘𝑠. : Rigidez modal*. 𝑏 𝐺1−2. [𝑁⁄𝑚]. 𝑛(𝜏). : Ruido usado en la medida-señal MLS. −. 𝑥(𝑡). : Señal de excitación. −. 𝑦(𝑡). : Señal de respuesta o salida del sistema. −. 𝑠(𝑡). : Señal recibida. −. 𝑖. : Subsistema SEA. −. 𝑆. : Superficie. [𝑚2 ]. X.

(20) 𝑣𝑔 𝑒 = 𝐸𝑒 𝑗𝜔. ; Tensión de entrada al altavoz. [𝑣𝑜𝑙𝑡]. : Tensión en las terminales de la bobina. [𝑣𝑜𝑙𝑡]. 𝑡. : Tiempo. [𝑠]. 𝑇𝑠. : Tiempo de reverberación estructural. [𝑠]. : Trabajo Exterior. [𝐽]. : Unidad imaginaria (√−1). −. 𝑇𝑒𝑥𝑡 𝑗. [𝑚2 ]. 𝐴0. : Valor de referencia de la absorción total. {𝑦̈ }. : Vector de aceleración. [𝑚/𝑠 2 ]. {𝑦̇ }. : Vector de velocidad. [𝑚/𝑠]. {𝑦}. : Vector desplazamiento. [𝑚]. {𝑓(𝑡)}. : Vector fuerza actuante. [𝑁]. 𝑘(𝑘𝑥 , 𝑘𝑦 , 𝑘𝑧 ). : Vector número de onda. [1/𝑚]. : Velocidad. [𝑚/𝑠]. : Velocidad de la estructura. [𝑚⁄𝑠]. 𝑣 𝑣𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑐𝐵. :. Velocidad de propagación de las ondas de flexión en las vigas. [𝑚⁄𝑠]. 𝑐𝐵. :. Velocidad de propagación de las ondas de flexión en un solido. [𝑚⁄𝑠]. 𝑐0. :. Velocidad de propagación de las ondas en el aire. [𝑚⁄𝑠]. 𝑐𝐿. :. Velocidad de propagación de las ondas longitudinales en el sólido. [𝑚⁄𝑠]. 𝑐𝐿. :. Velocidad de propagación de las ondas longitudinales en un solido. [𝑚⁄𝑠]. 𝑐𝑎𝑖𝑟. :. Velocidad de propagación de las ondas sonoras en el aire. [𝑚⁄𝑠]. 𝑣(𝑥, 𝑡) 𝑉. : Velocidad lateral. [𝑚⁄𝑠]. : Volumen. [𝑚3 ]. XI.

(21) Símbolos Griegos. {𝜀0 }𝑒. :. Deformaciones Iniciales. {𝜎0 }𝑒. :. Tensiones Residuales. {𝜀}𝑒. :. Deformaciones unitarias del elemento. {𝜎𝑒 }. :. Tensiones de Contorno. 𝛬𝑛. :. Coeficientes de ponderación. −. 𝛷𝑥𝑥 (𝑡).. :. Función de auto correlación de la señal de entrada. −. 𝛷𝑥𝑦 (𝑡). :. Correlación cruzada entre la señal de entrada y la salida del sistema. −. 𝛼∞. :. Tortuosidad. 𝜂𝑖. :. Factor de pérdidas del modo 𝑖.. −. 𝜂𝑖𝑗. :. Factor de pérdidas entre dos subsistemas. −. 𝜆𝑖. :. Frecuencia propia compleja del modo 𝑖.. [𝐻𝑧]. 𝜎𝑅. :. Eficiencia de radiación. [𝑑𝐵]. 𝜏𝑖𝑗. :. Coeficiente de transmission. [𝑑𝐵]. [𝜓]. :. Matriz modal compleja. 𝜔𝑖. :. Frecuencia de resonancia normal (sin amortiguamiento) del modo 𝑖. [𝛷]. :. Matriz modal compleja normalizada. ∆𝑑. :. Variación del espesor de la intercapa. К. :. Módulo de compresibilidad. 𝜔𝑛. :. Frecuencias Propias. [𝐻𝑧]. [𝜙]. :. Matriz real ortogonal*. [𝑘𝑔−1/2 ]. 𝛥. :. Decremento logarítmico. 𝛬′. :. Longitud Termal. 𝛬. :. Longitud Viscosa. 𝛼. :. Coeficiente de absorción. 𝛿{𝑢}𝑒. :. Desplazamiento Virtual de los modos de un elemento. − [𝑁⁄𝑚2 ] − [𝑁⁄𝑚2 ]. [%]. − [𝐻𝑧] − [𝑚] [𝑁⁄𝑚2 ]. − [𝑚] [𝑚]. XII. − [𝑚].

(22) 𝜂. :. Factor de pérdidas. [−]. 𝜂(𝑡). :. Coordenada modal. −. 𝜆. :. Longitud de Onda. [𝑚]. 𝜁. :. Amortiguamiento lineal viscoso*. 𝜇. :. Coeficiente de Poisson. [−]. 𝜉. :. Coeficiente de amortiguamiento. [−]. 𝜌. :. Densidad del material. [𝐾𝑔/𝑚3 ]. 𝜎. :. Resistividad al Flujo. [𝑁𝑚4 /𝑠]. 𝜎𝑅. :. Eficiencia de radiación. 𝜙(𝑥). :. Forma modal estructural. 𝜔. :. Frecuencia angular. 𝜙. :. Porosidad. [𝑁𝑠⁄𝑚]. [𝑑𝐵] − [𝑟𝑎𝑑/𝑠] [%]. (* Si todos los grados de libertad son traslacionales). Miscelánea de Símbolos. 𝐻. :. Complejo conjugado. 𝑇. :. Transpuesto. 𝜕. :. Operador de derivadas parciales. XIII.

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(24) Tabla de contenido RESUMEN ___________________________________________________ I Palabras Clave___________________________________________________ II. SUMMARY__________________________________________________ III Keywords ______________________________________________________ IV. LISTAS DE SÍMBOLOS _______________________________________ V Abreviaciones ___________________________________________________ V Símbolos Arábicos ______________________________________________ VI Símbolos Griegos _______________________________________________ XII Miscelánea de Símbolos_________________________________________ XIII. CAPÍTULO 1: OBJETO Y ANTECEDENTES _______________________ 1 1.1 Antecedentes_________________________________________________ 3 1.2 Objetivos ____________________________________________________ 8 1.2.1 Objetivo General __________________________________________________ 8 1.2.2 Objetivos Específicos ______________________________________________ 8. 1.3 Estructura de la Tesis __________________________________________ 9. CAPÍTULO 2: CONCEPTOS ___________________________________ 13 2.1. Sistemas discretos y Análisis modal. ___________________________ 14 2.2. Vibración y radiación de vigas, placas __________________________ 23 2.2.1 Radiación de ondas de Flexión ______________________________________ 23 2.2.2 Radiación de ondas de flexión ______________________________________ 33. XV.

(25) 2.3 Holografía Acústica de campo cercano (Near-field Acoustic HolographyNAH) y representación en el espacio-k______________________________ 38 2.4 El Método de los Elementos Finitos (MEF) ________________________ 43 2.5 Análisis Estadístico de la Energía-SEA __________________________ 50 2.5.1 Relaciones básicas en SEA ________________________________________ 50 2.5.2 Respuesta de una estructura sometida a una excitación __________________ 51 2.5.3 Formulación SEA para el caso del estado estacionario ___________________ 52 2.5.4 Formulación SEA para el estado transitorio (proceso reverberante) _________ 54. CAPÍTULO 3: CARACTERIZACIÓN DE SISTEMAS TIPO VIGA_______ 57 3.1 Introducción ________________________________________________ 57 3.2 Base experimental ___________________________________________ 58 3.3 Desarrollo __________________________________________________ 63 3.3.1 Primer procedimiento experimental ___________________________________ 63 3.3.2. Segundo procedimiento experimental ________________________________ 69. 3.4 Discusión ___________________________________________________ 80. CAPÍTULO 4: ESTUDIO VIBRATORIO DE ESTRUCTURAS DE TAMAÑO REDUCIDO ________________________________________________ 83 4.1 Introducción ________________________________________________ 83 4.2 SEA en acústica en la edificación _______________________________ 85 4.3 Configuración Experimental ___________________________________ 92 4.4 Resultados __________________________________________________ 96 4.4.1 Análisis Modal y respuesta en frecuencia ______________________________ 96 4.4.2 Diferencia de nivel de velocidad en la unión entre el elemento excitado 𝒊 y el elemento receptor 𝒋 𝑫𝒗, 𝒊𝒋 _____________________________________________ 102 4.4.3 Tiempo de Reverberación Estructural, 𝑻𝒔 _____________________________ 104 4.4.4 Índice de reducción vibracional, 𝑘𝑖𝑗 _________________________________ 108 4.4.5 Índice de reducción del sonido de impacto 𝜟𝑳 _________________________ 109. 4.5 Discusión __________________________________________________ 110. CAPÍTULO 5: ESTIMACIÓN DE LA IMPEDANCIA DE TRANSFERENCIA DE MATERIALES FIBROSOS ________________________________ 113 5.1 Introducción _______________________________________________ 113 5.2. Materiales porosos y fibrosos: Modelo de Biot __________________ 115. XVI.

(26) 5.3 Materiales utilizados ________________________________________ 118 5.3 Montajes Experimentales _____________________________________ 120 5.3.1 Tubo de impedancia: Impedancia superficial __________________________ 120 5.3.2 Montaje experimental con NAH _____________________________________ 122. 5.4 Resultados _________________________________________________ 124 5.4.1 Impedancia Acústica del Material Fibroso ____________________________ 124 5.4.2 Estimación de la Eficiencia de Radiación_____________________________ 125. 5.5 Discusión __________________________________________________ 128. CAPÍTULO 6: DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS ELÁSTICOS DE UN MATERIAL A PARTIR DEL ENSAYO NORMALIZADO DE RIGIDEZ DINÁMICA. _______________________________________________ 129 6.1. Introducción _______________________________________________ 129 6.2 Especímenes bajo estudio ____________________________________ 131 6.3 Supuestos _________________________________________________ 135 6.3.1 Análisis Modal-Analítico __________________________________________ 137 6.3.2 Fundamentos del método. Análisis armónico __________________________ 145. 6.4. Discusión _________________________________________________ 152. CONCLUSIONES GENERALES _______________________________ 153 LÍNEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN ________________________ 155 REFERENCIAS ____________________________________________ 157 ANEXO I: TRANSDUCTOR Y SEÑAL DE PRUEBA _________________ III I.1. Transductor Electrodinámico. Parámetros Relevantes __________ III I.2. Señales de Prueba: Secuencia de Máxima Longitud (Maximum Length Sequence-MLS) ______________________________________ VIII ANEXO II. PROCESO PARA LA ELECCIÓN DE LA FUENTE USADA EN LOS EXPERIMENTOS ________________________________________ XI. XVII.

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(28) Listado de figuras Figura 1 El movimiento a flexión de una viga delgada con una sección transversal rectangular cuando se somete a una fuerza en el plano xy. ________________________ 25 Figura 2 Representación de las formas modales para distintas condiciones de apoyo. Arriba Viga Simplemente Soportada. Abajo Viga Sujetada en el apoyo. ____________________ 28 Figura 3 Conversión de signos y sistema de coordenadas para una placa rectangular excitada por una fuerza en un punto. __________________________________________ 30 Figura 4 Seis primeras formas modales de una placa simplemente soportada, figura tomada de [62] __________________________________________________________________ 31 Figura 5 Forma de los dos primeros modos radiales (Figura tomada de [63] pág. 91) ____ 32 Figura 6 Diagrama esquemático de una superficie de vibración _____________________ 35 Figura 7 Estimación de la potencia radiada cuando se excita una viga de 1.2 m de longitud a 0.35 cm del extremo, considerando y sin considerar los términos de acoplo en la matriz de radiación ________________________________________________________________ 37 Figura 8 Concepto general de Near-field Acoustic Holography- NAH _________________ 40 Figura 9 Diagrama de procesos de Near-field Acoustic Holography-NAH ______________ 40 Figura 10 Descripción de la base experimental utilizada (Todas las medidas están en metros (m)) ____________________________________________________________________ 59 Figura 11 Izquierda La perforación a través de la sección transversal para prensar las varillas roscadas, Derecha. Masilla para sellar la unión. ___________________________ 59 Figura 12 Izquierda. Prensa para llevar a cabo la deformación, Derecha. Detalle de la aplicación de las galgas extensiométrica _______________________________________ 60 Figura 13 Sensor ultrasónico para determinar la velocidad de propagación de las ondas longitudinales en los sólidos. ________________________________________________ 61 Figura 14 Condiciones de contorno, de viga simplemente soportada _________________ 61 Figura 15 Emulación de la condición Libre-Libre usando cuerdas para suspender a la estructura. _______________________________________________________________ 62 Figura 16 Condición de frontera emulando una condición libre-libre usando espuma como si fuera un muelle.___________________________________________________________ 63. XIX.

(29) Figura 17 Configuración correspondiente al primer procedimiento experimental. ________ 64 Figura 18 F.R.F de la Movilidad ______________________________________________ 65 Figura 19 Relación Energética en los especímenes _______________________________ 66 Figura 20 Flujo de potencia de vibración a través de las estructuras __________________ 67 Figura 21 Transmisión de la IR a través del Espécimen 0 y 1 en distintos instantes de tiempo (Desplazamiento exagerado) ________________________________________________ 68 Figura 22 Esquema de medición del segundo procedimiento experimental. ____________ 70 Figura 23 Vista detallada de las condiciones de montaje. __________________________ 70 Figura 24 Promedio espacial de la respuesta de frecuencia de presión obtenida de esos puntos de medición cerca de la viga ___________________________________________ 71 Figura 25 Resultados de vibración y en el campo acústico obtenidos para la viga de sección transversal continua (5to Mode -1100 Hz). Arriba. Parte reala del campo de presión radiado por la viga en una ventana espacial de 1.2 x 0.6 m. Bajo. Desplazamiento modal _______ 73 Figura 26 Campo Acústico en la malla de medición para el instante de tiempo t =1.6563 ms ________________________________________________________________________ 74 Figura 27 Evolución temporal en un intervalo de tiempo para el 5to modo de resonancia de la viga continua. __________________________________________________________ 75 Figura 28 Campo de presión sonora a 2 kHz. a. Distribución espacial en la matriz del campo acústico medido. b. Representación del campo acústico en el espacio-k ______________ 76 Figura 29 Campo de presión sonoro a 4 kHz (radiación sonora de la viga enmascarada por la radiación del actuador). a. Distribución espacial en la matriz de medida. b. Representación del espacio-k ________________________________________________ 77 Figura 30 Representación con circunferencias concéntricas de la respuesta en el espacio-k del filtro Veronesi (s=0,65). _________________________________________________ 78 Figura 31 Campo de presión filtrado para 4 kHz. a. Distribución espacial en la malla de medición. b. Representación del espacio-k (Incluye la representación del filtro Veronesi empleado). ______________________________________________________________ 79 Figura 32 Comparación entre la velocidad de propagación de las ondas de flexión de la viga obtenida experimentalmente y con los modelos de viga de Euler-Bernoulli y Timoshenko. 79 Figura 33 Esquema de la situación real de edificación de los elementos constructivos ___ 85 Figura 34 Esquema del flujo de energía entre dos placas conectadas transversalmente __ 86 Figura 35 Superior. Detalle de la esquina (Todas las dimensiones en centímetros). Inferior Estructura Real. ___________________________________________________________ 93 Figura 36 Distribución de los puntos de medición ________________________________ 94 Figura 37 Respuesta en frecuencia mediante el proceso experimental de la esquina desnuda _________________________________________________________________ 97 Figura 38 Respuesta en frecuencia con la solución de suelo flotante. Arriba. Comparación entre los resultados experimentales y numéricos en la superficie superior de la esquina. Abajo. Comparación entre los resultados experimentales y numéricos sin la contribución 100. XX.

(30) Figura 39 Respuesta en frecuencia para las seis superficies. Arriba La esquina desnuda. Abajo, La esquina con la solución de suelo flotante, _____________________________ 102 Figura 40 Diferencia Normalizado para tres distintos casos de comparación __________ 103 Figura 41 Curvas de decaimiento para tres distintas frecuencias (𝟖𝟎𝟎𝑯𝒛 − 𝟐𝒌𝑯𝒛 − 𝟒𝒌𝑯𝒛) _______________________________________________________________________ 105 Figura 42 Tiempo de reverberación estructural para la piedra Bateig ________________ 107 Figura 43 Factor de pérdidas 𝜼 de la piedra Bateig ______________________________ 108 Figura 44 Índice de reducción de las vibraciones, Kij, para distintas configuraciones de suelo flotante ____________________________________________________________ 109 Figura 45 Comparación de la técnica experimental propuesta y la técnica de la máquina de impactos para el cálculo del índice de reducción del sonido de impacto ______________ 110 Figura 46 Esquema condiciones de contorno. Derecha, impedancia superficial, izquierda, impedancia de transferencia ________________________________________________ 117 Figura 47 Muestras del material fibroso utilizado para el estudio ____________________ 119 Figura 48 Esquema del montaje para la medición de impedancia acústica en tubo de impedancia _____________________________________________________________ 121 Figura 49 Montaje experimental método de la función de transferencia ______________ 122 Figura 50 Montaje experimental. Izquierda: NAH. Derecha: Aceleración _____________ 123 Figura 51 Montaje experimental para la holografía acústica de campo cercano. _______ 123 Figura 52 Parte real e imaginaria de la Impedancias Acústicas 𝒁𝑺 y 𝒁𝑻 _____________ 125 Figura 53 Representación gráfica de la eficiencia de radiación simulada según el modelo de DOUTRES con las mediciones de 𝒁𝑺(izquierda) y 𝒁𝑻(derecha). Placa rígida(___) y la placa recubierta de una capa de material fibroso (-----) ________________________________ 126 Figura 54 Eficiencia de Radiación calculada a partir de las mediciones con NAH_______ 127 Figura 55 Configuración de medida según EN 29052-1:1992 (ISO 9052:1989) [2] ______ 129 Figura 56 Proceso de medición de la Rigidez Dinámica __________________________ 133 Figura 57 Representación gráfica de la función de transferencia de la medición de la rigidez dinámica _______________________________________________________________ 134 Figura 58 Vista en planta (izquierda) y alzado (derecha) de la configuración bajo estudio 135 Figura 59 Izquierda: Giro respecto OY de la cara superior de la intercapa. Derecha: Giro respecto OZ de la cara superior de la lámina ___________________________________ 140 Figura 60 Componente 𝒖 del modo analítico correspondiente a la ecuación (6.7 a), (77.95 Hz) ____________________________________________________________________ 143 Figura 61 Componente 𝒖 del modo numérico correspondiente a la ecuación (6.7 a), (76,53 Hz) ____________________________________________________________________ 143 Figura 62 Componente 𝒖 del modo analítico en la losa correspondiente a las ecuaciones (6.7 b,c) y (6.7 e,f), (23.50 Hz) ______________________________________________ 143 Figura 63 Componente 𝒖 del modo numérico en la losa correspondiente a las ecuaciones (6.7 b,c) y (6.7 e,f), (23.40 Hz) ______________________________________________ 143. XXI.

(31) Figura 64 Componente 𝒖 del modo analítico en la losa correspondiente a las ecuaciones (6.7 b,c) y (6.7 e,f), (23.50 Hz doble) _________________________________________ 143 Figura 65 Componente 𝒖 del modo numérico en la losa correspondiente a las ecuaciones (6.7 b,c) y (6.7 e,f), (23.40 Hz doble) _________________________________________ 143 Figura 66 Componente 𝒖 del modo analítico en la losa correspondiente a las ecuaciones (6.7 b,c) y (6.7 e,f), (77.96 Hz) ______________________________________________ 144 Figura 67 Componente u del modo numérico de la losa correspondiente a las ecuaciones (6.7 b,c) y (6.7 e,f), (74.81 Hz) ______________________________________________ 144 Figura 68 Componente 𝒖 del modo analítico en la losa correspondiente a las ecuaciones (6.7 b,c) y (6.7 e,f), (77.96 Hz doble) _________________________________________ 144 Figura 69 Componente 𝒖 del modo numérico de la losa correspondiente a las ecuaciones (6.7 b,c) y (6.7 e,f), (74.81 Hz doble) _________________________________________ 144 Figura 70 Componente 𝒗 del modo analítico de la losa correspondiente a la ecuación (6.7 d), (23.50 Hz) ___________________________________________________________ 144 Figura 71 Componente 𝒗 del modo numérico de la losa correspondiente a la ecuación (6.7 d), (23.48 Hz) ___________________________________________________________ 144 Figura 72 Circuito equivalente de un altavoz dinámico. Aproximación en baja frecuencia __ V Figura 73 Esquema de la medición de la Impedancia eléctrica de los actuadores _______ VII Figura 74 Espécimen empleado para calibrar el sistema electroacústica _____________ XIII Figura 75 Esquema de medición del procedimiento experimental alternativo __________ XIV Figura 76 Ejemplo de la interfaz gráfica para la emisión y adquisición de señales ______ XIV Figura 77 Primer Test: Impedancia Eléctrica del Actuador 2 (ACT_002) ______________ XV Figura 78 Segundo Test: Respuesta al Impulso obtenida de la viga usando tres distintos niveles de amplificación y el Actuador ACT_002 ________________________________ XVI Figura 79 Comparación de la respuesta en frecuencia entre el experimento usando, Actuador-MLS, Shaker-MLS y Martillo de Impacto. _____________________________ XVII. XXII.

(32) Listado de Tablas Tabla 1 Relaciones entre diferentes formas de expresar el amortiguamiento. Tabla tomada de [51] __________________________________________________________________ 19 Tabla 2 Solución para la ecuación diferencial del movimiento de flexión para distintas condiciones de contorno ____________________________________________________ 27 Tabla 3 Características mecánicas de la viga usada como ejemplo __________________ 37 Tabla 4 Las características físicas y mecánicas de la piedra Bateig __________________ 60 Tabla 5 Propiedades de la señal MLS usada en los experimentos ___________________ 63 Tabla 6 Diez primeros modos de flexión de una viga-libre libre, calculado con la aproximación de Euler-Bernoulli, obtenido experimentalmente y desviación relativa (porcentaje). _____________________________________________________________ 71 Tabla 7 Propiedades mecánicas de la miga de neumático reciclado __________________ 93 Tabla 8 Selección y localización de la fuente sobre la malla de medición. _____________ 94 Tabla 9 Propiedades Mecánicas del Mármol ____________________________________ 95 Tabla 10 Propiedades mecánicas de las capas viscoelásticas elegidas para el estudio ___ 95 Tabla 11 Comparación numérica de las formas modales con dos condiciones de contorno. Izquierda. Condición experimento real. Derecha, En la base condición tipo muelle. ______ 98 Tabla 12 Solución numérica de las formas modales _____________________________ 100 Tabla 13 Características mecánicas de la placa metálica _________________________ 118 Tabla 14 Características mecánicas del material fibroso __________________________ 118 Tabla 15 Modos radiales de la placa metálica encastrada en una pantalla infinita ______ 127 Tabla 16 Muestras de intercapa usadas para la medición de la Rigidez Dinámica ______ 132 Tabla 17 Datos de entrada para el ejemplo en el modelo numérico _________________ 142 Tabla 18 Actuadores Electrodinámicos usados en este estudio _____________________ XII Tabla 19 Características de los actuadores (Datasheet del fabricante) ________________ XII Tabla 20 Amplificaciones usadas en el sistema de calibración _____________________ XVI Tabla 21 Respuesta en frecuencia entre el Martillo, el Excitador Electrodinámico y el Actuador para la viga de sección rectangular continua, (Hz). _____________________ XVIII. XXIII.

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(34) CAPÍTULO 1: OBJETO Y ANTECEDENTES. Este documento que se presenta para su evaluación como tesis doctoral en el programa de doctorado del Instituto Universitario de Física Aplicada a las Ciencias y las Tecnologías (en adelante IFACT), de la Universidad de Alicante (UA), se inscribe en la línea de investigación de Acústica de la Edificación (Building Acoustics), del citado programa. Parte de las actividades realizadas se han financiado por la Generalitat Valenciana a través del proyecto emergente “REDUCCIÓN DE LA TRANSMISIÓN DE RUIDO DE IMPACTO EN SUELOS FLOTANTES” (expediente GV/2013/019), cuyo Investigador Principal (IP) es D. Enrique G. Segovia Eulogio, codirector de este trabajo. Los aportes científicos de la presente tesis doctoral a la acústica de la edificación, se pueden enmarcar en las siguientes temáticas: a) la cuantificación de la transmisión energética que se produce al generar perturbaciones de tipo mecánico en estructuras de tamaño reducido, de elementos constructivos que se encuentran comúnmente en la edificación, tales como vigas y placas unidas o conectadas entre sí. La discusión se centra en encontrar los límites de validez de la metodología conocida por SEA (Statistical Energy Analysis) [1] para cuantificar el flujo de energía acústica entre sistemas acoplados. Este 1.

(35) estudio se ejecuta desde un punto de vista experimental y se ubica en el contexto de la problemática del ruido transmitido vía estructural. b) en la utilización de técnicas y procedimientos alternativos no invasivos para la caracterización de materiales, empleando métodos de medición vibroacústicos. Se estudian principalmente materiales visco-poroelásticos y se determinan dos propiedades mecánicas; la primera, hace referencia a la impedancia de transferencia haciendo uso de la holografía acústica de campo cercano (NAH-Near Field Acoustic Holography-) y la segunda, a la obtención de las propiedades elásticas (Modulo de Young, de Compresibilidad, de elasticidad transversal, de onda P y el primer parámetro de Láme), de estos materiales usando un método inverso basado en la medición de la rigidez dinámica [2]. El método inverso se justifica mediante un riguroso estudio analítico. En este sentido, las contribuciones de la investigación se han orientado a: . Estudiar el grado de validez de los principios del Análisis Estadístico de la Energía SEA [1], para la evaluación del flujo de potencia en estructuras simples de tamaño reducido, como las vigas de sección transversal rectangular, continuas y con cambio de sección.. . Medir el campo de radiación acústico de estructuras simples tipo viga, para estimar el comportamiento modal de la estructura y calcular la velocidad de propagación de las ondas de flexión de los sólidos, aplicando técnicas de procesado en el espacio del número de onda (espacio-k) [3] .. . Obtener la impedancia de transferencia [4], [5] de materiales fibrosos comparando los resultados con el modelo de Biot [6], [7] usando Holografía Acústica de Campo Cercano-NAH [3].. . Desarrollar un procedimiento alternativo de medición usando sistemas constructivos en tamaño reducido para determinar el índice de reducción de las vibraciones, 𝑘𝑖𝑗 , [8] con especial interés en la observación del comportamiento de distintas configuraciones de suelo flotante.. 2.

(36) . Determinar parámetros elásticos de un material absorbente a partir de las medidas obtenidas en el ensayo experimental normalizado para medir la rigidez dinámica [2]. La verificación de los resultados experimentales se realizó con el método de elementos finitos (MEF). Los experimentos numéricos resuelven el problema vibroacústico en el módulo de mecánica de sólidos del software COMSOL Multiphysics [9] en su versión 4.3. Los materiales empleados en los modelos son de tipo elástico lineal y en cada uno de los experimentos se realizaron estudios de frecuencia propia y en el dominio de la frecuencia. En el estudio de las propiedades mecánicas de los materiales absorbentes se empleó el software ANSYS (Versión 15.0.7) [10]. Parte de los resultados de este trabajo doctoral, han sido presentados en distintos congresos de acústica e ingeniería mecánica: EURONOISE 2012 [11], IECM 2012 [12], [13], [14] Tecniacústica 2012 [15], [16] , Tecniacústica 2013 [17]1, [18], Tecniacústica 2014 [19], [20], [21], [22] y en el IX Congreso Iberoamericano de Acústica –FIA 2014 [23]. También se han llevado a cabo contribuciones orientadas a la vertiente pedagógica en congresos de investigación docente, Redes 2014 [24] y Redes 2015 [25]. 1.1 Antecedentes El sonido se transmite de un recinto (emisor) a otro (receptor), a través de dos caminos: el aéreo y el estructural. Las ondas sonoras en el aire se propagan de manera longitudinal y con una velocidad de propagación constante, independiente de la frecuencia. Las ondas que se propagan en los sólidos son de distintos tipos (transversales, longitudinales, Shear, Rayleigh, superficiales, entre otras), con diferentes velocidades, que dependen de la frecuencia, entonces se dice que el medio de propagación es dispersivo [26]. Los inconvenientes de las técnicas de medición y predicción actualmente estandarizadas [8], [27] y [28], están relacionados con las aproximaciones de primer orden [29], [30] con las cuales se resuelven los problemas de. 1. Comunicación galardonada con el premio Andrés Lara para Jóvenes Acústicos-SEA-2013. 3.

(37) interacción entre uniones en una edificación ya que, solo se tiene en cuenta un elemento en la unión y un solo elemento constructivo. Las aproximaciones están basadas dentro de los supuestos de la teoría estadística (SEA) [1], donde se acepta que la densidad modal es alta por lo que se puede estudiar energéticamente el fenómeno. Pero la realidad es que las estructuras tienen un marcado comportamiento modal a baja frecuencia como se menciona en los estudios [31], [32] y este comportamiento es altamente dependiente del material constructivo, por lo que estudios predictivos con técnicas hibridas como la popular MEF-SEA son una potente herramienta para evaluar el comportamiento vibroacústico de sistemas constructivos [26]. Con el objeto de predecir el comportamiento de los elementos constructivos, la norma UN EN ISO 10848 (Medida en el laboratorio de la transmisión por flancos del ruido aéreo y de impacto entre recintos adyacentes) [28] permite anticipar el comportamiento de los elementos constructivos en laboratorio. Este tipo de laboratorio requiere una gran infraestructura, por lo que no siempre está al alcance de los productores o de los investigadores de sistemas constructivos. La incertidumbre asociada entre la predicción, la medida en laboratorio y la medida insitu del índice de reducción de la vibración (𝑘𝑖𝑗 ), radica en que la estimación del valor se hace desde una aproximación de primer orden del modelo analítico como se mencionó anteriormente, además no se tiene en cuenta, la dependencia en frecuencia que es importante en el comportamiento estructural, ni la interacción entre elementos constructivos en distintas uniones, y lo más importante, no se incluye en el modelo de predicción sistemas multicapas salvo un estudio restringido al uso de materiales viscoelásticos entre las uniones. Sin embargo, no se incluye la problemática asociada a la mejora al ruido cuando se instalan distintas intercapas entre el forjado y el suelo flotante [27]. Adicionalmente, esta normativa no incluye la descripción del comportamiento estructural (formas de vibrar), por lo que determinar el rendimiento de la estructura es complejo. En la industria automovilística y aeronáutica, se estudia el fenómeno de la transmisión estructural usando. técnicas de medición 4. resonantes y.

(38) modelamiento numérico para describir el desempeño vibroacústico de la maquinaria, por lo que se optimiza el proceso de diseño y producción, así como el control del ruido y las vibraciones. En [33] y [34] se ha empleado la técnica llamada en ingles Vibroacoustic Transfer Path Analysis (TPA) – Análisis vibro acústico de los caminos de transferencia - esta técnica es una herramienta para evaluar la contribución de las diferentes trayectorias de propagación de la energía entre una fuente y un receptor, vinculados entre sí por un número de conexiones. TPA se utiliza típicamente para cuantificar y clasificar la importancia de estos caminos en una banda de frecuencia dada. El. método. TPA. pertenece. al. grupo. de. herramientas. numéricas-. experimentales para el análisis y solución de problemas de ruido y vibraciones en sistemas vibroacústicos lineales e invariantes en el tiempo. Este método permite la identificación de las principales fuentes de ruido y vibraciones así como las rutas de transferencia acústicas a través de la estructura. De esta forma, es posible encontrar el eslabón más débil en la cadena de transmisión y proponer sistemas de aislamiento más eficaces. Otra. técnica. comúnmente. usada. para. predecir. el. comportamiento. vibroacústico de las estructuras es el método de Análisis estadístico de la Energía (SEA)- Statistical Energy Analisys- . En trabajos como [35] y [36] se utiliza esta técnica para evaluar distintas aproximaciones basadas en la evaluación del Factor de perdida de Acoplamiento (CLF)- Coupling Loss Factor - para la resolución del problema de la trasmisión acústica bajo los supuestos permitidos por SEA y la evaluación de distintas uniones. Los elementos tipo viga y placa tienen bajas densidades modales, por lo que hacer análisis bajo los supuestos de SEA (alta densidad modal) suelen dar como resultado altas desviaciones en las predicciones de los distintos sistemas constructivos. En trabajos como [37] emplean mediciones experimentales y simulaciones numéricas usando un método híbrido MEFSEA para evaluar el aumento de la baja transmisibilidad en el aislamiento de las vibraciones y del ruido de impacto en suelos flotantes. Sustentando la necesidad del análisis en baja frecuencia, estudios como [31] se han enfocado a la caracterización experimental de fuentes de ruido en la edificación (sistemas hidráulicos). Tales máquinas casi siempre se instalan 5.

(39) haciendo contacto con paredes estructurales pesadas homogéneas, o sistemas de pisos flotantes. En [32] también se estudia el sonido transmitido vía estructural causada por instalaciones, proponiendo un nuevo método para derivar la fuerza entre una instalación y un elemento de construcción de manera recíproca vibroacústicamente hablando. Como la mayoría de las instalaciones tienen una importante contribución de frecuencia más baja, por debajo de 50 Hz, se ensaya con una fuente de excitación que cubra este rango de frecuencia con suficiente nivel. En este sentido, la línea de investigación de Acústica de la Edificación en la cual se desarrolla ésta investigación ha venido trabajando en proyectos enfocados a mejorar la forma de predecir el comportamiento de elementos constructivos. Entre ellos: “Predicción del aislamiento acústico en la edificación. (BIA2007-68098-C02-01)”,. cuyo. objetivo. fue. dotar. de. herramientas numéricas y/o datos experimentales, con el propósito de proporcionar resultados más precisos, para mejorar las predicciones del aislamiento a ruido aéreo y a ruido de impacto de las soluciones constructivas más utilizadas en la edificación. Entre los resultados de la línea de investigación de Acústica de la Edificación más significativos se pueden citar: . Vibration Reduction Index of a T-Junction With a Flexible Interlayer; Jesus Alba; Eva Escuder; Jaime Ramis; Romina del Rey; Enrique G. Segovia; Journal of Vibration and Acoustics; Vol. 134 (2), 2012 [38]. . Propuesta de fórmula empírica para el factor de pérdidas, R. del Rey, J. Alba, J. Ramis, E. Julia y J. Segura, Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería; Vol. 28(3),142–147 (2012) [39]. . Aplicación del método de los elementos finitos para la simulación de las transmisiones por flanco en uniones con suelos flotantes, Romina del Rey, Jesús Alba, Jaime Ramis, Eva Escuder, Información Tecnológica Vol. 21(6), 67-78 (2010) [40].. 6.

(40) . Aislamiento acústico de trasdosados fabricados con derivados de la Madera (MDF), Carlos Hervás; Jesús Carbajo; Enrique Segovia; Jaime Ramis. Acústica e Vibrações, no. 42, 2010. [41].. . Characterization of impervious layers by using scale models and an inverse method; Jesús Alba, Eva Escuder, Jaime Ramis, Romina Del Rey; Journal of Sound and Vibration, 326, 190-204; 2009. [42]. . Prediction models of airborne sound insulation of multilayer materials with viscoelastic thin sheets; Jesús Alba; Vincent Marant; Juan Luis Aguilera; Jaime Ramis; Romina del Rey; Journal of Building Acoustics; 15(4),325–334; 2008. [43].. Dada la complejidad de medir en condiciones reales, los métodos numéricos como el de los elementos finitos (MEF), se convierten en una solución más acertada para la resolución del problema de la predicción de la transmisión vía estructural, como se muestra en el artículo, también producto del trabajo de investigación del grupo y titulado, Numerical evaluation of the vibration reduction index for structural joints publicado en Archives of Acoustics Vol. 37, No. 2, 2012 [44] , en el que se aborda el problema del análisis de la transmisión de vibraciones en estructuras en presencia de uniones o juntas. Los resultados obtenidos se comparan con resultados analíticos usando el modelo presentado en la norma UNE EN ISO 12354 para obtener el índice de reducción de la vibración. De acuerdo a lo anteriormente descrito, se puede indicar que el propósito general de la presente investigación es continuar con los aportes en acústica de la edificación dentro del grupo de investigación, aportando a la identificación del fenómeno de propagación de ondas sonoras en sólidos, por medio de procedimientos alternativos de medición, así como aportar en la caracterización de los materiales absorbentes usados comúnmente como intercapa en suelo flotante.. 7.

(41) 1.2 Objetivos 1.2.1 Objetivo General Caracterizar sistemas y propiedades mecánicas de materiales constructivos a partir del desarrollo de procedimientos vibroacústicos experimentales alternativos, en los que juega un papel destacado la elección del transductor excitador y la elección de la señal de test.. 1.2.2 Objetivos Específicos a. Establecer un set-up experimental. para validar la configuración. propuesta, la cual consiste en usar como estímulo señales pseudoaleatorias del tipo MLS (Maximun Length Sequence) y emplear distintas fuentes electrodinámicas del tipo actuador como excitación mecánica para establecer sistemas forzados. b. Comparar los supuestos de SEA sobre el flujo de potencia en sistemas simples acoplados con mediciones realizadas bajo la técnica propuesta y establecer el grado de validez de SEA en sistemas de tamaño reducido. c. Estimar la velocidad de propagación de ondas de flexión usando medidas en el campo próximo radiado de sistemas tipo viga. d. Diseñar. un. procedimiento. experimental. alternativo. para. la. caracterización de estructuras de tamaño reducido para cuantificar el índice de reducción de las vibraciones. e. Estimar la impedancia de transferencia de materiales fibrosos usando Holografía Acústica de campo Cercano (NAH) y validar la metodología experimental. f. Determinar los parámetros elásticos de materiales usados en la solución constructiva de piso flotante, a partir del ensayo normalizado de rigidez dinámica.. 8.

(42) 1.3 Estructura de la Tesis Para desarrollar los objetivos propuestos, el trabajo se ha estructurado en los siguientes capítulos: El capítulo 1 describe los antecedentes y los objetivos que determinaron la presente investigación y se describen los contenidos de cada una de los apartados del documento de tesis doctoral. En el capítulo 2 se exponen los conceptos teóricos que fundamentan el desarrollo metodológico y experimental de la investigación. Inicialmente se explica lo referente a sistemas discretos y análisis modal de sistemas mecánicos, así mismo lo referente al amortiguamiento. En segundo lugar, se desarrollan las ecuaciones que explican la vibración de vigas, placas y membranas y la radiación acústica de estas estructuras. En tercer lugar, se exponen los conceptos básicos sobre el procesamiento de datos en el espacio-k y la holografía acústica de campo cercano NAH. El siguiente apartado, el cuarto, expone las generalidades sobre el método numérico más usado en la resolución de problemas en ingeniería: el método de los elementos Finitos MEF. Finalmente, se explica el flujo de energía en sistemas acoplados y el factor de pérdidas por acoplamiento, estos dos conceptos se explican a través de la terminología básica del Análisis estadístico de la energía (SEA-Statistical Energy Analysis) para sistemas en estado estacionario y transitorio. Posteriormente, en el capítulo 4 se profundiza en los conceptos de SEA relacionados con la propagación de energía en uniones en edificaciones. El capítulo 3, presenta los experimentos realizados con elementos tipo viga. En primer lugar, se muestra la base experimental usada y la manera como se obtuvieron las propiedades mecánicas del material con que fueron fabricados los especímenes usados para los test. En segundo término, se demuestra la influencia de las condiciones de contorno en la realización de los experimentos. Seguido a esto, se exponen los dos procedimientos experimentales que dan vía a la obtención de los resultados para caracterizar las estructuras tipo viga. El primer procedimiento, está asociado al estudio de las vigas de sección transversal no uniforme obteniendo los resultados de 9.

(43) movilidad, flujo de potencia y factor de perdida por acoplamiento, según los preceptos de SEA. El segundo procedimiento explica un sistema de medida alternativo en el campo acústico con el cual se hacen análisis en frecuencia, en tiempo y en el espacio-k, permitiendo obtener cualidades de la estructura, como las formas modales y la velocidad de propagación de las ondas de flexión. Al comparar los resultados con las técnicas tradicionales y experimentos en MEF los procedimientos experimentales presentados en este capítulo registran una desviación menor al 5%. En el capítulo 4, se explica la validación de un procedimiento experimental alternativo, para la caracterización de sistemas acoplados en acústica de la edificación. La técnica se ha aplicado en estructuras de tamaño reducido con el ánimo de estudiar la fenomenología de la transmisión de las vibraciones. La discusión de los resultados se hace en torno a la evaluación del comportamiento modal y el análisis en régimen estacionario y transitorio, lo cual permite estimar el tiempo de reverberación estructural, la diferencia de nivel normalizado y el índice de reducción de las vibraciones. Los resultados se han comparado con técnicas convencionales obteniendo una alta correlación, con errores relativos de no más del 5%. El capítulo 5, expone la obtención de la impedancia de transferencia usando como técnica de medida la holografía acústica de campo cercano NAH. A partir de NAH se determina la velocidad de vibración de la superficie de una capa de material absorbente, que a su vez está adherido a una placa metálica circular que emula un pistón rígido, los resultados son validados con el Modelo analítico de Biot [6], [7] para el cálculo de la impedancia acústica de materiales absorbentes mostrando una gran correlación entre los datos. Además, se calcula la eficiencia de radiación del sistema con y sin material absorbente usando las ecuaciones de propagación de NAH. Los resultados se comparan con los obtenidos aplicando el modelo de radiación por impedancia propuesto en [4] el cual está basada en la hipótesis del desacoplamiento de la parte vibratoria y la acústica de un sistema placa-poroso para determinar la eficiencia de radiación. En el sexto capítulo, se propone un método inverso para evaluar los parámetros elásticos de un material visco-poro-elástico: Modulo de Young, de 10.

(44) Compresibilidad, de elasticidad transversal, de onda P y el primer parámetro de Láme. Estos parámetros se estiman a partir de las mediciones de aceleración según el procedimiento experimental para la obtención de la rigidez dinámica [2]. Este método inverso se justifica mediante un riguroso estudio analítico. En este capítulo, también, se prueba la validez de la solución analítica mediante un modelo numérico de elementos finitos en ANSYS®. Finalmente, se presentan las conclusiones generales del trabajo doctoral y se proponen futuras líneas de investigación, seguido de un apartado de Anexos donde se expone la manera de calibración de la fuente y señal usada.. 11.

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(46) CAPÍTULO 2: CONCEPTOS. En este capítulo se resumen los conceptos que serán utilizados en el presente documento. En la primera sección, se explican los fundamentos sobre sistemas discretos y análisis modal que son utilizados en la totalidad del trabajo, especialmente, en las aportaciones que se realizan en el capítulo 6. En la segunda sección, se aborda la cuestión de la propagación de las ondas de flexión y la radiación acústica generada por éstas. Estos contenidos conectan directamente con parte de las contribuciones del capítulo 3. En la sección 2.3, se explican los fundamentos de la técnica de la holografía acústica de campo cercano (NAH) y del procesado en el espacio-k. La técnica NAH se aplicará en el capítulo 5 de este trabajo de tesis doctoral, para obtener la Impedancia de transferencia de un material absorbente tipo fibroso (Fibra de PET reciclado) y estimar la eficiencia de radiación de una sistema pistón circular plano encastrado en una pantalla infinita. En el capítulo 3, se hace uso del procesado en el espacio-k con el objeto de facilitar la visualización del campo radiado por encima de la frecuencia crítica en una viga de sección transversal rectangular uniforme. La cuarta sección está dedicada a los fundamentos del método numérico de los elementos finitos (MEF) aunque sólo se ha utilizado como método de 13.

(47) verificación de los experimentos propuestos. Concretamente se han utilizado dos herramientas computacionales para los modelos numéricos, ANSYS® (Versión 15.0.7) [10] y COMSOL. Multiphysics® (versión 4.3) [9], ambos. programas especializados en la resolución de problemas de física e ingeniería usando MEF, que permiten acoplar varios problemas físicos en un solo modelo. En este caso, se ha usado el módulo de mecánica estructural (Structural Mechanics). El método SEA, cuyos conceptos básicos se explican en la sección 2.5, se ha utilizado en el capítulo 3, al estimar el flujo de potencia entre dos partes de una viga de distinta sección tranversal, con el objetivo de evaluar el factor de pérdidas por acoplamiento (CLF) así como en el capítulo 4, donde se estudia el índice de reducción vibracional en un sistema más complejo en forma de esquina. 2.1. Sistemas discretos y Análisis modal. Un sistema mecánico continuo puede ser definido como un sistema discreto en el que cada una de sus partes tiene varias posibilidades de movimiento denominadas grados de libertad, y dependen de las condiciones de contorno del sistema. Cada parte queda definida por su masa, su rigidez y su amortiguamiento. Se ordenan de forma matricial en matrices de masa, rigidez y amortiguamiento del sistema. La ecuación diferencial del movimiento para un sistema con múltiples grados de libertad definido por sus matrices de masa, rigidez y amortiguamiento se obtiene de la aplicación directa de la segunda ley de Newton: [𝑀]{𝑦̈ } + [𝐶]{𝑦̇ } + [𝐾]{𝑦} = {𝑓(𝑡)}. (2.1). donde, [𝑀], [𝐶] y [𝐾] son las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez del sistema de dimensiones 𝑛𝑥𝑛, siendo 𝑛 el número de grados de libertad en las que se discretiza el sistema. Los términos{𝑦̈ }, {𝑦̇ }, {𝑦} y {𝑓(𝑡)} son vectores 𝑛𝑥1 que representan la aceleración, velocidad, desplazamiento y la fuerza actuante respectivamente.. 14.

(48) La aproximación al problema vibratorio sin tener en cuenta el amortiguamiento permite simplificar los cálculos ( C  = 0). Este es un caso muy habitual en estructuras de edificación donde el amortiguamiento es relativamente pequeño. Por lo tanto, el efecto de la amortiguación se desprecia, cuando se determinan las frecuencias propias y formas modales [45]. Para la determinación de las frecuencias propias es necesario obtener el movimiento del sistema en vibración libre con {𝑓(𝑡)} = {0} Así, sin la matriz de amortiguamiento la ecuación (2.1) queda del siguiente modo: [𝑀]{𝑦̈ } + [𝐾]{𝑦} = {0}. (2.2). Esta ecuación tiene soluciones de la forma: {𝑦(𝑡)} = {𝑎}𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡). (2.3). donde cada componente del vector {𝑎} es la amplitud del movimiento del grado de libertad correspondiente, 𝜔 es frecuencia angular. Sustituyendo la ecuación (2.3) en (2.2) se llega a un sistema de ecuaciones lineales de la siguiente forma: ([𝐾] − 𝜔2 [𝑀]){𝑎} = {0}. (2.4). Para que este sistema de ecuaciones no presente una solución trivial, el determinante de la matriz de coeficientes debe ser nulo:. K   ω2 M . 0. (2.5). Los resultados de la ecuación (2.5) , conocidos como auto-valores, son 𝜔𝑖2 , cuyas raíces cuadradas son las frecuencias propias, 𝜔𝑖 , del sistema. Los correspondientes auto-vectores {𝑎}𝑖 para cada valor de 𝜔𝑖2 , son los llamados modos normales que -contienen la información de las formas modales. La ordenación en una matriz de los modos normales constituye la matriz modal del sistema [𝑎] que es de orden 𝑛𝑥𝑛. Los modos normales poseen la importante propiedad de ser ortogonales respecto de las matrices de masa y rigidez del sistema. A partir de esta propiedad se puede deducir que dado un modo normal cualquiera {𝑎}𝑠 :. 15.

(49) {𝑎}𝑇𝑠 [𝑀]{𝑎}𝑠 = 𝑚𝑠. (2.6). {𝑎}𝑇𝑠 [𝐾]{𝑎}𝑠 = 𝑘𝑠. (2.7). donde 𝑚𝑠 es la masa modal y 𝑘𝑠 es la rigidez modal del modo normal {𝑎}𝑠 . La frecuencia angular 𝜔𝑠 para el modo normal {𝑎}𝑠 puede obtenerse como si se tratara del movimiento de un sistema de un solo grado de libertad: 𝑘. 𝜔𝑠 = √𝑀𝑠 s  𝑠. ks ms. (2.8). A partir de las ecuaciones (2.6) y (2.7) se pueden obtener las matrices diagonales de masa y rigidez modales para todo el sistema: 𝑚1 0 [𝑎]𝑇 [𝑀][𝑎] = [𝑚] = ( … 0. 𝑘1 0 [𝑎]𝑇 [𝐾][𝑎] = [𝑘] = ( … 0. 0 𝑚2 … 0. 0 𝑘2 … 0. … … … …. 0 0 ) … 𝑚𝑛. … 0 … 0 ) … … … 𝑘𝑛. (2.9). (2.10). Las frecuencias propias del sistema se obtendrán a partir de las matrices de masa y rigidez modales según: [𝜔2 ] = [𝑘][𝑚]−1. (2.11). Gracias a la propiedad de la matriz modal de diagonalizar las matrices de la ecuación (2.2), es posible desacoplar cada una de las ecuaciones de forma que un sistema con múltiples grados de libertad, se convierta en otro formado por una combinación de sistemas de un grado de libertad. Los vectores {𝑎}𝑖 no son únicos, es decir que la ecuación (2.2) se satisface para los valores de {𝑎}𝑖 y cada uno de sus múltiplos, esto hace que sea conveniente normalizarlos. Es frecuente que los modos normales se normalicen mediante la matriz de masa modal como se expresa en la siguiente ecuación: {𝜙}𝑖 =. 1 √𝑚𝑖. {𝑎}𝑖. (𝑖 = 1,2 … … … . 𝑛). 16. (2.12).

(50) donde cada vector {𝜙}𝑖 es un modo normal normalizado respecto de la matriz de masas. La matriz [𝑎] se puede reescribir en función de la ecuación (2.12) obteniendo la matriz modal normalizada: [𝜙] = [𝑚]−. 1⁄ 2 [𝑎]. (2.13). Con la matriz modal normalizada del sistema y teniendo en cuenta las propiedades de ortogonalidad se puede llegar a dos nuevas ecuaciones: [𝜙]𝑇 [𝑀][𝜙] = [𝐼]. (2.14). [𝜙]𝑇 [𝐾][𝜙] = [𝜔2 ]. (2.15). La matriz modal normalizada es, a diferencia de la matriz modal, única (salvo signo) para un sistema de múltiples grados de libertad. Las matrices [𝜙] y [𝜔2 ] constituyen el modelo modal del sistema que se ha obtenido a partir del modelo espacial en función de las matrices de masa y rigidez del sistema [𝑀] y [𝐾]. Antes de introducir el amortiguamiento en las ecuaciones, conviene realizar unas consideraciones sobre este concepto. En general, el amortiguamiento, es el mecanismo de disipación de energía que todo sistema mecánico posee, y que hace que la amplitud de la vibración disminuya con el tiempo. La cantidad de amortiguamiento depende de muchos factores: del material, de la velocidad de vibración, de la frecuencia, etc. Cuando se utiliza el término amortiguamiento no se hace referencia específica a mecanismos internos ni externos de disipación energética. La teoría del amortiguamiento ha sido abordada desde diversas áreas (la teoría molecular, la termodinámica, la mecánica, la teoría de sistemas lineales, entre otras) Aunque existen distintos modelos teóricos, se puede afirmar que esta área de investigación no se ha cerrado, puesto que se han realizado importantes modificaciones a los modelos en base a observaciones experimentales no deducibles de manera teórica, como ocurre en el caso de la teoría del amortiguamiento histerético, de la caracterización de materiales viscoelásticos mediante modelos clásicos [46]. Las configuraciones experimentales requeridas con el fin de caracterizar en el dominio de la frecuencia el 17.