PRUEBAS DE
HIPOTESIS
Una hipótesis es un enunciado acerca de una población, con el propósito de ponerlo a
prueba
Una hipótesis estadística es una proposición o supuesto sobre los parámetros de una o más poblaciones.
Introducción
Pruebas de Hipótesis
La experiencia sobre el comportamiento de algún índice de un proceso, o la exigencia del cumplimiento de alguna norma nos lleva a realizar proposiciones sobre el valor de algún parámetro estadístico.
Estas proposiciones se deben contrastar con la realidad (mediante el muestreo de datos) para tomar una decisión entre aceptar o rechazar
la proposición
Estas proposiciones se denominan Hipótesis y el procedimiento para decidir si se aceptan o se rechazan se denomina Prueba de Hipótesis
Prueba de hipótesis
PRUEBA DE HIPÓTESIS
Media (
)
Proporción (p)
•Hipótesis nula Ho
Siempre se refiere a un valor específico del parámetro de población ( como ), no al estadístico muestral (como X).
•Hipótesis alternativa H1
Grado de confianza y nivel de
significación
Ho verdadero Ho Falso
Rechazar Ho Error tipo I (α) Decisión correcta
No rechazar Ho Decisión correcta Error tipo II (β)
Error Tipo I: Consiste en rechazar la
hipótesis nula H0 cuando en realidad es
verdadera. (a)
Error Tipo II: Se define como b es la
probabilidad de aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa
Errores Tipo I y Tipo II
A
la probabilidad de cometer un error
de Tipo I se denota por
α
, y se le llama
el nivel o tamaño de significancia de la
prueba.
α
se puede reducir de dos maneras:
Aumentando la región de aceptación
Aumentando el tamaño de la muestra
El error tipo II
o
β
disminuye cuando
El estadístico de prueba es el valor obtenido
a partir de la información muestral y se utiliza para determinar si se rechaza o no la hipótesis nula.
La regla de decisión es un enunciado de las
condiciones según las cuales se acepta o se rechaza la hipótesis nula. La región de rechazo define la ubicación de todos los valores que son demasiado grandes o demasiado pequeños, por lo que es muy remota la probabilidad de que ocurran según una hipótesis nula verdadera.
Solo es posible tomar dos decisiones en la prueba de hipótesis: rechazar o no rechazar la hipótesis nula.
Algunos estadísticos prefieren decir que en vez de aceptar la hipótesis nula Ho dicen que
no se puede rechazar la hipótesis nula Ho o
que no es posible descartar Ho, o que bien los
resultados muestrales no permiten hacer a un lado Ho
Ho:
=
oH
1:
oHo: p = p
oH
1: p
p
oHo:
=
oH
1:
<
oHo: p = p
oH
1: p < p
oHo:
=
oH
1:
>
oHo: p = p
oH
1: p > p
oMedia
Dos colas
Una cola
Una cola
Ho:
oH
1:
<
oHo: p
p
oH
1: p < p
oHo:
oH
1:
>
oHo: p
p
oH
1: p > p
oMedia
Una cola
Una cola
ESTADÍSTICOS DE PRUEBA
Con varianza poblacional conocida.
Con varianza muestral
conocida y n mayor que 30
n
x
Z
_
n
s
x
Z
Un compañía comercializa un programa de adiestramiento basado en motivación, asegura que las tasas de rendimiento de los trabajadores de la fábrica se elevan después de finalizado el curso.
Para ello, se realiza un muestreo en 50 empleados que tomaron el curso.
La tasa promedio por trabajador era de 75 antes del
programa.
H
o:
75
Se desea mostrar que el salario promedio por hora de los obreros de la construcción en el Depto de Risaralda es distinto de $5000, que es el promedio nacional
Un proceso de laminado produce un promedio de 3% de piezas defectuosas. Usted está interesado en mostrar que un ajuste simple en una máquina disminuirá p, la proporción de piezas defectuosas
producidas por el proceso de laminado.
H
o: p = 0.03
EJEMPLO DE PRUEBA DE HIPÓTESIS
Una empresa eléctrica fabrica baterías de celular que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra aleatoria de 30 baterías tiene una duración promedio de 788 horas, ¿muestran los datos suficiente evidencia para decir que la duración media es menor de 800 horas? Utilice un nivel de significancia del 0.02.
Ho:
= 800
EJEMPLO PROPUESTO
PRUEBAS DE
HIPOTESIS PARA UNA
PROPORCIÓN
Una restaurante de comidas rápidas afirma
que el 90% de sus pedidos se entregan dentro de los 10 minutos siguientes después de
realizada la orden. Una muestra de 100 pedidos revelo que 82 cumplieron con el tiempo estipulado. Utilizando un nivel de significancia del 5% que menos del 90% de las ordenes se entregan en menos de 10
minutos?
Un empresa de manufactura afirma que el 10% de sus productos son defectuosos se toma una muestra de 400 artículos de prueba de forma aleatoria y se encontró que solo 50 estaban defectuosos. con un nivel de significancia de 5% se podría decir que la proporción de defectuosos es mayor.
Un servidor automático de helados se ajusta para que sirva solo 40 gramos de helado por copa vendida. Para controlar el proceso se toma una muestra de 30 copas cada 30 minutos para monitorear el proceso el resultado obtenido fue de 40,5 gramos con una desviación estándar de 1 gramo. Usando un nivel de significancia del 2% considera usted que debe reajustarse la máquina de helado?
Un fabricante de ropa femenina requiere que la fibra de algodón que utiliza como materia prima tenga una resistencia de 6,5 libras con una desviación estándar de 0,25 libras. Se muestrea un lote de 36 elementos y se obtiene que la resistencia promedio es de 6,75 libras. Con este resultado y utilizando un nivel de significancia del 1% se puede decir que este lote tiene una resistencia mayor a la requerida. Construya un intervalo al 99% para la media poblacional.
