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UNIDAD 5.- MOVIMIENTOS Y
VELOCIDADES.
5.1.- SISTEMAS DE REFERENCIA Y TRAYECTORIAS.
La Cinemática (del griego κινεω, kineo, movimiento) es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo.
Para hablar de movimiento hay que fijar en primer lugar un punto de referencia respecto al que describir el movimiento.
Sistema de referencia:
Punto fijo respecto al que se describe el movimiento. Este punto se considera que está en reposo.
Por ejemplo, para describir el movimiento de la Luna, tomamos como punto fijo, sistema de referencia, la Tierra.
Trayectoria:
Es el conjunto de posiciones por las que pasa el móvil. Pueden ser de dos tipos: rectilíneas y curvilíneas.
Una trayectoria es rectilínea cuando el móvil describe una línea recta.
Una trayectoria es curvilínea cuando el móvil describe una curva: circular, elíptica o parabólica.
Tomando como sistema de referencia la Tierra, la Luna describe una trayectoria más o menos circular (estrictamente hablando es elíptica), figura A.
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Tomando como referencia el Sol, la Luna hace un movimiento helicoidal, porque da vueltas alrededor de la Tierra que a su vez da vueltas alrededor del Sol, figura (B).
Por tanto, puede concluirse que el movimiento es relativo, depende del sistema de referencia que se fije.
5.2. ESPACIO RECORRIDO Y DESPLAZAMIENTO.
Consideramos un sistema de referencia OXY como el de la figura y un móvil que se mueve entre dos puntos A y B. En la figura se indican tres trayectorias posibles detalladas como (1), (2) y (3).
Para las tres trayectorias, el espacio no es lo mismo. Parece que la trayectoria (3) recorre una longitud mayor y la trayectoria (1) recorre menos longitud. Sin embargo, el desplazamiento es el segmento que une los puntos inicial A y final B, por lo tanto, es el mismo para las tres trayectorias.
(1) (2)
(3) A
B
3
EJEMPLO 1. Un coche sale desde Tomelloso a Madrid y vuelve a Tomelloso. Halla el espacio recorrido y el desplazamiento si la distancia Tomelloso Madrid es 160 km. El espacio recorrido es la longitud de la trayectoria, 160 km de la ida más 160 km de la vuelta, es decir, 320 km. Sin embargo, el desplazamiento es el segmento que une Tomelloso con Madrid, es decir, 160 km.
Desplazamiento: es el segmento que une los puntos inicial y final de una determinada trayectoria.
Espacio: es la longitud recorrida por un móvil en una determinada trayectoria.
EJEMPLO 2. Un móvil recorre en línea recta desde su punto de partida 10 km y vuelve sobre sus pasos 7 km. Halla el espacio recorrido y el desplazamiento.
El móvil sale de A y termina en B. El espacio recorrido es 10+7=17 km.
Sin embargo el desplazamiento es el segmento que une A con B, es decir, 3 km.
5.3.- CONCEPTO DE VELOCIDAD.
Se llama velocidad media al cociente entre el espacio recorrido por el móvil y el tiempo que tarda en recorrer dicho espacio.
e
v
t
EJEMPLO 3. La distancia de Madrid a Zaragoza es 300 km y el tiempo que emplea un vehículo es 2 horas y 45 minutos. Halla la velocidad media.
Espacio e=300 km =300 000 m
Tiempo t=2h 45min=120 min + 45 min= 165 minutos= 9900 segundos 300000
30,3 9900
e m
v
t s
10 km
7 km
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En el Sistema Internacional (S.I.), las unidades de velocidad son metros.segundos-1 (m/s). En el lenguaje coloquial, es habitual expresar la velocidad en km/h (kilómetros por hora).
No debe de confundirse la velocidad media del móvil con su velocidad instantánea.
Se llama velocidad instantánea a la velocidad que tiene el móvil en un instante cualquiera y en un punto concreto de la trayectoria que describe.
En el ejemplo 3, la velocidad media del vehículo en la trayectoria que describe desde Madrid a Zaragoza es de 30,3 m/s, esto no quiere decir que en todo momento el vehículo lleve esa velocidad, habrá momentos en que lleve una velocidad más alta y habrá otros en que la velocidad sea más baja.
5.4.- M.R.U.: MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS UNIFORMES.
Son aquellos movimientos en que la velocidad se mantiene constante y el móvil se desplaza en línea recta. Estos movimientos carecen de aceleración, es decir, no cambia la velocidad.
Un ejemplo es la luz y el sonido. Son dos ejemplos de ondas, se mueven con una velocidad constante. La luz viaja a 300.000 km por segundo y el sonido a 340 m/s. Si se representa en unos ejes artesianos la velocidad y el espacio frente al tiempo, en los MRU el aspecto de estas gráficas es el que se muestra a continuación.
t
v e
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5.5.- APLICACIÓN I: PLOBLEMAS DE MÓVILES QUE SE CRUZAN.
Son problemas en los que se estudia conjuntamente el movimiento de dos móviles, con MRU, saliendo desde dos puntos diferentes y que se dirigen uno hacia el otro. Para el MRU, se cumple que:
.
e
v
e
v t
t
EJEMPLO 4. Desde dos ciudades separadas por 200 km salen al encuentro dos vehículos con velocidades de 50 km/h y 60 km/h. ¿A qué distancia se encuentran y cuánto tiempo tardan en cruzarse?
Los dos móviles, el que sale de A y el que sale de B, se dirigen uno al encuentro del otro. El punto en el que se encuentran es X. El móvil que sale de A recorre una distancia x mientras que el móvil que sale de B recorre una distancia 200 – x.
Móvil A: x=50.t dado que espacio = velocidad x tiempo; vA =50 km/h
Móvil B: 200 - x = 60t dado que espacio = velocidad x tiempo; vB =60 km/h
Resolviendo el sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas: 200 – 50t = 60 t
200 = 110 t t= 1,81 horas
El espacio que recorre A es: x= 50.t=50.(1,81)=90,9 km El espacio que recorre B es: 200 –x = 200 – 90,9 = 109,1 km
A B
200 km
50 km/h X 60 km/h
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5.6.- APLICACIÓN II: PROBLEMAS DE MÓVILES QUE SE PERSIGUEN.
Son problemas en los que se estudia conjuntamente el movimiento de dos móviles, con MRU, saliendo desde dos puntos diferentes y que se mueven en la misma dirección y sentido, es decir, uno de ellos persigue al otro con el objetivo de alcanzarlo. Se trata de problemas que tratan casos de persecuciones. Para el MRU, se cumple que:
.
e
v
e
v t
t
EJEMPLO 5. Un coche de policía que circula a 100 km/h persigue a un coche de ladrones que circula a 80 km/h. La distancia entre ellos al inicio de la persecución es 2 km. Halla el tiempo que tardaría la policía en alcanzar a los ladrones.
P = coche de Policía; L=coche de ladrones
La policía atrapa a los ladrones en el punto que en la figura hemos designado por X. Para la Policía: x=100.t
Los ladrones recorren una distancia hasta el punto en que son capturados de x – 2 km. Luego para los ladrones: x – 2 =80.t
Sustituyendo la ecuación de la policía en la ecuación de los ladrones:
100 t – 2 =80 t 100.t – 80 t = 2 20 t = 2 ; t= 0,1 h La policía tarda 0,1 horas en atrapar a los ladrones. La distancia que recorre es:
X=100. t =100 (0,1) = 10 km
Y los ladrones recorren 10 km – 2 km = 8 km.
THE END
P X
X 100 km/h
80 km/h L
