Tema 1: Cinemática. Capítulo 2: Movimiento de proyectiles y Movimiento circular

(1)

Tema 1: Cinemática

Capítulo 2: Movimiento de

(2)

TEMA 1: CINEMÁTICA

• Capítulo 2: Movimiento de proyectiles

• Trayectoria

• Tiempo de vuelo

• Alcance (cota final)

(3)

Movimiento de Proyectiles (1/2)

1. Composición de rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado

perpendiculares: Tiro parabólico

gt

v

g

a

sen

v

oy y ox x y x o oy o ox

















0 cos

0 0



Consideremos el lanzamiento de una partícula con velocidad

(4)

Movimiento de Proyectiles (2/2)

 

2 0 0

2

1 gt

t

v

y

t

y

t

v

x

t

x

oy ox











ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DEL PROYECTIL

o o

_sen

g

v

T



2 

TIEMPO DE VUELO (y(t)=0)

  



2 2 2

cos

2

1 x

v

g

x

tg

x

y

o o o





















TRAYECTORIA DE UN PROYECTIL o o

sen

g

v

R

2 

2



ALCANCE PARA ELEVACIONES INICIAL Y FINAL IGUALES (R=V_ox*T)

g

sen

v

h

o



o 2 2



ALTURA MAXIMA (V_oy=0)

(5)



v

 

t

m

s



m

t

v

x



_ox



_o

cos



_o



24 .

5 /



cos

36 .

9 º



3 .

00 s



58 .

8

(6)

Resumen fórmulas tiro oblicuo ó

parabólico

Eje horizontal, x Movimiento rectilineo uniforme a=0 v=v_ox=constante x=v_oxt Eje vertical, y Movimiento rectilineo uniformemente acelerado a=-g v=v_oy-gt y=v_oyt-gt2_/2

(7)

EJEMPLO 3.8 (Tippler & Mosca)

Un estudiante de física lanza un birrete al aire con una velocidad inicial

de 24.5 m/s, formando un ángulo de 36.9º con la horizontal.

Posteriormente, otro estudiante lo coge. Determinar (a) el tiempo total

que el birrete está en el aire y (b) la distancia total horizontal recorrida.

(8)

Problema propuesto: tiro parabólico

¿Cuál es la velocidad de despegue de una rana si su ángulo de

salto es de 55º y su alcance es de 0.8 m?

(9)

Problema propuesto: tiro parabólico

Una piedra lanzada horizontalmente desde lo alto de una torre

choca contra el suelo a una distancia de 18 m de su base. (a)

Sabiendo que la altura de la torre es de 24 m, calcular la

velocidad con que fue lanzada la piedra. (b) Calcular la

(10)

TEMA 1: CINEMÁTICA

• Capítulo 2: Movimiento circular

• Movimiento circular

• Componentes intrínsecas

• Composición de movimientos

(11)

Movimiento circular

uniforme

 El movimiento en un circulo a velocidad escalar constante se

denomina movimiento circular uniforme.

T

r

v



2 

PERIODO (T): tiempo requerido para realizar un vuelta completa.

r

v

a

_c 2



ACELERACIÓN CENTRÍPETA Triángulo isósceles Triángulo isósceles

(12)

 Por 0 (t pequeño), v es  a la velocidad y v indica la dirección centrípeta.

r

v

a

t

r

v

t

v

r

v

c 2













ACELERACIÓN CENTRÍPETA

Triángulo isósceles: los ángulos de la base son iguales y valen 90º por 0.

Como los triángulos son semejantes:

Dividimos por t y

consideramos el límite cuando

t es muy pequeño:

=180-2*x

x90 cuando  0

x

(13)

Movimiento circular con

velocidad variable

 EL movimiento a lo largo de una

trayectoria circular, o de una parte de ella, se denomina movimiento

(14)

El péndulo que oscila: dirección del vector

aceleración

t

V

a





(15)

Aceleración centrípeta y tangencial

 La aceleración en el punto más

bajo de la trayectoria de la masa del péndulo va en la dirección centrípeta. En otros puntos la aceleración tiene una

componente centrípeta (a_c) y una tangencial (a_t).

a

_t

a

_c

(16)

Trayectoria curva

 Cuando una partícula se mueve a lo largo de una trayectoria curva se

considera que cada pequeño intervalo de tiempo se mueve siguiendo un

arco de circunferencia distinto. El vector aceleración instantánea tiene una componente a_c dirigida hacia el centro de curvatura del arco y una componente tangencial a la curva (a_t).

r

v

a

_c 2



ACELERACIÓN CENTRÍPETA

dt

dv

a

_t



ACELERACIÓN TANGENCIAL

(17)

Movimiento circular:

velocidad

Trayectoria es una circunferencia

 Vector posición varía en dirección pero

NO en módulo

 Desplazamiento (s) es la longitud de arco recorrida

r

s







dt

d

r

dt

ds

v





 Se define velocidad angular como la derivada con  respecto al tiempo del ángulo descrito por el móvil

dt

d







v







r



Unidad en el S.I.:

rad/s

P(x,y) O

r

v

s



P₀(x,0)

(18)

Movimiento circular:

aceleración

 Se define aceleración tangencial a la variación con el tiempo del

módulo de la velocidad

r

dt

d

dt

v

d

a

_T



|







 Se define aceleración angular a la variación con el tiempo de la

velocidad angular 2 2

dt

d

dt

d











a

_T







r

(19)

Circular: Ecuaciones movimiento

Movimiento circular uniforme (



=cte)

Movimiento circular uniformemente acelerado (



=cte)

t













₀

2 0 0

2

1 t

t

















t













₀

(20)

Ecuaciones del movimiento.

Resumen



Movimiento Uniforme

Movimiento rectilíneo (v=cte) Movimiento circular (=cte) Desplazamiento



Movimiento Uniformemente acelerado

Movimiento

rectilíneo Movimiento circular Velocidad Desplazamiento

t













₀

t













₀ 2 0 0

2

1 t

t

















t

v

x



₀





2 0

2

1 t

a

t

v

x











t

a

v



₀





(21)

Ejercicio propuesto

Un objeto situado en reposo en el ecuador experimenta

una aceleración dirigida hacia el centro de la Tierra debido

al movimiento rotacional de la Tierra alrededor de su eje y

una aceleración dirigida hacia el Sol debida al movimiento

orbital de la Tierra. Calcular los módulos de ambas

aceleraciones y expresarlos como fracción de la aceleración

de caída libre de los cuerpos g.

Radio Tierra: 6370 km

Periodo rotación Tierra: 24 h Distancia Tierra-Sol: 1.5x1011_m