* 30 aumenta en 80 % = 100
Porcentaje I
Tanto por Ciento
Si una cantidad se divide en 100 partes iguales, cada
b. El 13 % de 100 = c. El 40 % de 75 =
parte representa 1 del total, que se puede representar 100
d. El 115 % de 48 = por 1 %, al que denominaremos "uno por ciento".
Así por ejemplo: El cuadrado grande ha sido dividido en 100 partes iguales, donde la parte sombreada es:
2. Cuando se tenga porcentaje de porcentaje; una forma práctica es convertir cada uno a fracción y luego se efectúa la multiplicación.
Ejemplos: 25
100 25. 1
100 25 % a. Calcular el 15 % del 20 % de 1 200.
Y la parte no sombreada es:
15
100 100 20 1 200 36
75 100 75.
1
100 75 %
b. Calcular el 20 % del 30 % del 10 % de 10 000.
* Porcentajes notables
c. Calcular el 50 % del 20 % de 90.
• 100 % 100 1
100 (Es igual al total)
• 50 %
• 25 %
50
1
100 2
25
1
100 4
(Es igual a la mitad del total)
(Es igual a la cuarta parte del total)
d. Calcular el 40 % del 25 % del 9 % de 130.
e. Calcular el 125 % del 40 % de 7 000.
• 75 % 75 3
100 4 (Es igual a los 3 del total) 4
3. Los porcentajes se pueden sumar o restar si son referidos a una misma cantidad.
• 20 % 20 1
100 5 (Es igual a la quinta parte del total) Ejemplos: * Cálculo de porcentajes
1. Porcentaje de una cantidad
a. 10 % A + 20 % A = 30 % A b. 23 % N + 46 % N =
c. B + 13 % B =
Ejemplos:
El a % de N a .N
100
d. N - 13 % N =
e. Cuánto obtenemos si: * 20 aumenta en 10 % =
20 d. 1 100 disminuye en 10 %. * 75 disminuye en 20 % =
* 60 disminuye en 5 % =
4. En algunos casos para el cálculo de porcentajes es conveniente emplear una Regla de Tres simple directa. Toda cantidad referencial, respecto a la cual se va calcular un porcentaje, se considera como el cien por ciento (100 %).
Ejemplos:
a. ¿Qué porcentaje es 133 de 380?
cantidad porcentaje
380 100 %
133 x
x 133 100 % 35 %
380
b. ¿De qué cantidad es 520 su 65 %?
cantidad porcentaje
520 65 %
x 100 %
x 520 100 %
65 %
c. En un aula de 50 estudiantes 30 son mujeres, ¿qué porcentaje representan?
cantidad porcentaje
50 100 %
30 x
x =
Problemas para la clase
Nivel I
1. Representa los siguientes "Tanto por Ciento" como fracción:
a. 20 % = b. 55 % = c. 80 % = d. 120 % = e. 5 % =
2. Representa como "Tanto por Ciento" las siguientes fracciones:
a. 4 5
b. 3 4
c. 3
d. 17 25
e. 7 10
3. Calcular los siguientes porcentajes: a. El 15 % de 100 =
b. El 8 % de 10 = c. El 17 % de 400 = d. El 23 % de 4 500 = e. El 45 % de 900 = 4. Cuánto obtenemos si:
a) 12 años b) 18 c) 16 d) 24 e) 20
e. 240 disminuye en 90 %. 5. Indicar el resultado de:
a. El 20 % del 50 % de 100. b. El 15 % del 60 % de 4 800.
c. El 30 % del 10 % del 13 % de 10 000. d. El 80 % del 60 % del 50 % de 25. 6. ¿Qué porcentaje de 40 es el doble de 4?
Rpta.:
7. ¿Qué porcentaje de 440 es 1 100?
Rpta.: 8. ¿Qué porcentaje es 330 de 1 100?
Rpta.:
9. ¿De qué cantidad es 819 su 18 %?
Rpta.: 10.¿Qué porcentaje del 4 % de 50 es el 8 % de 200?
Rpta.:
una rara enfermedad se van a sacrificar al 10 % de las gallinas, al 35 % de los patos y al 50 % de los pavos. ¿Cuántas aves quedarán en la granja?
a) 60 000 b) 62 000 c) 60 020 d) 26 000 e) 60 200
5. En una reunión el 42 % de los asistentes son mujeres. Si el número de hombres es 87, ¿cuántas personas en total asistieron a la reunión?
a) 130 b) 120 c) 160 d) 150 e) 200
6. El 20 % del 30 % de 500 es igual al número ab . Hallar "a × b".
a) 6 b) 12 c) 18
d) 0 e) 15
7. Rubí por el día de su cumpleaños recibe S/. 200 de propina, gasta el 30 % en un polo y luego gasta el 50 % de lo que le queda en un pantalón, ¿cuánto dinero aún le queda?
a) S/. 70 b) 60 c) 40 d) 20 e) 120
8. La edad de Gabriela es el 90 % de la edad de Andrea. Si la edad de Andrea es el 80 % de la edad de Carlos, ¿qué edad tiene Gabriela, si Carlos tiene 25 años?
Nivel II
1. En el almacén de una escuela se malograron ocho bolsas de leche de las 25 que había, ¿qué porcentaje de bolsas de leche se malogró?
a) 30 % b) 32 % c) 70 % d) 68 % e) 20 %
2. De las 10 flores que Paúl le regaló a Carla tres eran rosas, ¿qué porcentaje representan las rosas? a) 20 % b) 25 % c) 30 % d) 35 % e) 70 %
3. El 55 % de estudiantes del colegio TRILCE son mujeres. Si el colegio tiene una población total de 1 200 alumnos, ¿cuántos de ellos son hombres?
a) 550 b) 650 c) 700 d) 540 e) 640
4. En una granja hay 80 000 aves. Se sabe que el 50 % son gallinas; el 35 % patos y el resto pavos. Debido a
9. De una granja se obtienen los siguientes datos:
N° de gallinas: 900 N° de pollos: 1 500 N° de gallos: 9 N° de pavos: 1 191
¿Qué porcentaje del total son las gallinas?
a) 20 % b) 25 % c) 30 % d) 40 % e) 18 %
10. ¿Qué porcentaje aproximadamente del total representan los pavos?
a) 25 % b) 2,5 % c) 0,25 %
d) 0,025 % e) 33,3 %
a) 10 % b) 20 % c) 30 % d) 14 % e) 15 %
a) 420 b) 520 c) 240
d) 478 e) 378
2. ¿Qué porcentaje de 60 es el doble de 3?
20 % educación
10 %
vivienda alimentos45 % 3. ¿De qué número es 126 su 30 %?
10 % salud
a. ¿Cuánto gastan en alimentos?
b. Luego de un año, ¿cuánto podrán ahorrar? c. ¿Cuánto gastan mensualmente en educación?
1. Calcular el 20 % del 30 % de 2 400
4. Calcular el 30 % del 4 por 8 de 1 000.
a) 240 b) 200 c) 150
d) 180 e) 300
5. De las 12 flores que Joel le regaló a Lucía, tres eran rosas. ¿Qué porcentaje representan las rosas?
a) 30 % b) 25 % c) 60 %
d) 55 % e) 75 %
a) 288 b) 168 c) 72
Porcentaje II
Aumentos sucesivos
Luego del tercer segundo, sólo resta:Ejemplos: 80
100 90 100 95 100 68,4
100 68,4% 1. ¿A qué aumento único equivale los descuentos sucesivos
del 5 %; 20 % y 40 % de una misma cantidad? Solución:
Inicial: 100 %
1er. aumento 5 % : 105 % (Nuevo total) 2do. aumento 20 % de lo anterior:
[120 % (105 %)] Nuevo total
3er. aumento 40 % de lo anterior:
140 % [120 % (105%)] Total
Luego de los aumentos sucesivos se tiene:
Por lo que el descuento único sería: 100 % - 68,4 % = 31,6 %
2. Pilar vende su casa en 100 000 soles gasta el 20 % de lo que tiene, luego el 30 % de lo que le queda y por último gasta el 40 % del nuevo resto. ¿Cuánto dinero le queda?
Solución:
Inicial es 100 %
1er. descuento: 20 % queda: 80 %
2do. descuento: 30 % entonces ahora le queda 70 % (80 %)
140 100 120 100 105 100 176,4
100 176,4 % 3er. descuento: 40 % de lo que tiene: queda: 60 % [70 % (80 %)] 4to. del total: 100 000
Aumento único: 176,4 % - 100 %
Aumento único: 76,4 % {60 % [70 % (80 %)]} × 100 000
60 70 80 2. Yuli en el mes de enero gana S/. 800. Si en febrero le
aumentan un 20 % y en julio, recibe un nuevo aumento del 20 %, ¿cuánto ganará luego del segundo aumento? Solución:
Inicial 100 %
1er. aumento 20 % : 120 % (Nuevo total) 2do. aumento 20 % de lo anterior:
[120 % (120 %)] Nuevo total
3er. del total: 800
[120 % (120 %)] × 800
100 000
100 100 100 S/. 33 600
Respuesta: Aún le queda S/. 33 600Nivel I
I. Determinar en cada caso el aumento único equivalente a los aumentos sucesivos de: 120
100 120
100 800 144 8 = S/. 1 152
1. Del 8 % más el 50 %
Respuesta: Ganará S/. 1 152Descuentos sucesivos
Ejemplos:
1. ¿A qué descuento único equivale los descuentos sucesivos de 5 %; 10 % y 20 %?
Solución: Inicial 100 %
1er. descuento 5 % queda: 95 %
2do. descuento 10 % entonces queda ahora: 90 %(95 %)
3er. descuento: 20 % de Queda: 80 % [90 % (95 %)]
a) 26 % b) 34 % c) 62 % d) 75 % e) 82 %
2. Del 5 % y el 80 %
a) 49 % b) 98 % c) 56 % d) 89 % e) 37 %
3. Del 20 % más el 60 %
a) 29 % b) 52 % c) 43 % d) 78 % e) 92 %
4. Del 5 %; 25 % y 28 %
5. Del 10 %; 20 % y 50 %
a) 80 % b) 55 % c) 75 % d) 98 % e) 48 %
II. En cada caso calcular el descuento único equivalente a los descuentos sucesivos de:
6. Del 10 % y 20 %
4. Del problema anterior en cuánto incremento su precio. Determinar la suma de cifras de dicho incremento.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
5. Del problema N° 3 pero si en el mes de julio bajó 20 % y en noviembre vuelve a bajar su nuevo precio en 10 %. ¿Cuánto cuesta ahora la computadora?
a) 14 % b) 28 % c) 56 % a) $ 486 b) 936 c) 576
d) 84 % e) 30 % d) 634 e) 732
7. Del 5 % más el 10 %
a) 12 % b) 14,5 % c) 16 % d) 18 % e) 20 %
8. Del 36 % y 25 %
a) 25 % b) 52 % c) 30 % d) 60 % e) 61 %
9. Del 5 % más el 10 % más el 40 % a) 24,7 % b) 32,6 % c) 47,2 % d) 48,7 % e) 55 %
10.Del 16 %; 20 % y 25 %
a) 69,4 % b) 28,3 % c) 17,2 % d) 49,6 % e) 61 %
Nivel II
1. Rita en el mes de enero gana S/. 1 000. Si en febrero le aumentan un 20 % y en julio recibe un nuevo aumento del 20 %, ¿cuánto ganará luego del segundo aumento?
a) S/. 1 100 b) 1 400 c) 1 152 d) 1 352 e) 1 440
2. Por ocasión se vende un automóvil a $ 1 400 con un descuento del 10 % pero al momento de cancelar se observa un desperfecto por lo que se aplica un segundo descuento del 30 %. ¿Cuánto es el precio a pagar? a) $ 852 b) 774 c) 882
d) 958 e) 780
3. El precio de una computadora es de $ 800 pero en el mes de enero subió en un 25 % y en febrero se volvió a incrementar en un 30 %. ¿Cuál es el nuevo precio? a) $ 900 b) 1 000 c) 1 100
d) 1 200 e) 1 300
6. Adriana recibe de propina S/. 100 pero debido a sus excelentes calificaciones en el segundo y tercer bimestre sus padres deciden aumentarle 25 % más el 32 %. ¿Cuánto recibe de propina actualmente Adriana?
a) S/. 145 b) 150 c) 155 d) 160 e) 165
7. Por temporada de invierno el dueño de un gimnasio decide hacer un descuento del 5 % y en el siguiente mes hace otro descuento de 15 %. Si se sabe que inicialmente costaba S/. 120 la mensualidad, ¿cuánto se pagará luego de los descuentos que ha ofrecido el dueño?
a) S/. 108 b) 110 c) 90 d) 96,9 e) 100
8. Un comerciante compra un televisor en $ 300 y para venderlo incrementa su precio en 20 %. Luego de algunos meses en que no pudo venderlo se ve en la necesidad de rebajar el nuevo precio en un 20 % y logra venderlo al fin. ¿Ganó o perdió? ¿Cuánto? a) No gana ni pierde
b) Ganó $ 12 c) Perdió $ 12 d) Ganó $ 24 e) Perdió $ 24
9. Rodolfo gana S/. 600 si en marzo le aumentaron el 30 % de su sueldo, en noviembre por cuestiones de tardanza le disminuyen el 15 % del nuevo sueldo. ¿Cuánto gana después del último descuento? a) S/. 500 b) 550 c) 600 d) 663 e) 680
10.Cada dos años aumenta el alquiler de una casa en 10 %. Si el comienzo del quinto año debe pagarse S/. 3 630, ¿cuál fue el alquiler inicial?
