11. Física cuántica

Tema 11: Física Cuántica

11.1. Origen de la física cuántica 11.2. El efecto fotoeléctrico

11.3. Espectros atómicos. El modelo de Bohr 11.4. Dualidad onda-corpúsculo

11.1. Origen de la física cuántica

• Se llama radiación térmica a la energía que emiten los cuerpos en forma de ondas electromagnéticas como consecuencia de su estado térmico.

• La radiación térmica depende de factores como: la temperatura, la composición química, la forma de su superficie, …

• Un cuerpo negro es el sistema que absorbe toda la radiación que le llega y, por tanto, no refleja nada.

1. La radiación muestra un espectro continuo, es decir, el cuerpo negro emite en todas las longitudes de onda.

2. Al subir la temperatura, aumenta la intensidad emitida para todas las longitudes de onda; las curvas no se cruzan.

• Ley del desplazamiento de Wien:

La temperatura, T, y la longitud de onda para la cuál la intensidad de radiación es máxima, λ_max, son inversamente proporcionales:

• Aplicando las leyes de la física clásica, se llega a la ecuación de Rayleigh-Jeans sobre la distribución de la radiación en función de la longitud de onda: prevé que cuando se acorta la longitud de onda, la energía radiada crece y crece sin límite (catástrofe ultravioleta).

• Hipótesis cuántica de Planck:

Para explicar los resultados experimentales de la distribución de radiación de un cuerpo negro, Planck introdujo en 1900 la hipótesis cuántica:

El intercambio de energía entre la radiación y la materia no tiene lugar de forma continua, sino por medio de cuantos o paquetes de energía cuyo valor depende de la frecuencia de la radiación:

E = n · h · f

donde: n es un número entero, y (h · f) la energía de cada cuanto o paquete, que depende de la frecuencia, f; h es la constante de Planck:

h = 6,63 · 10-34 _{J · s}

( m) R_T ( )

Fórmula de Planck

Fórmula de Rayleigh-Jeans DISTRIBUCIÓN ESPECTRAL DE RADIACIÓN

DE UN CUERPO NEGRO

11.2. El efecto fotoeléctrico

• Cuando una superficie metálica pulida y limpia es iluminada con luz de la frecuencia adecuada, expulsa electrones (fotoelectrones).

• Propiedades del efecto fotoeléctrico:

• Se produce fotocorriente si se ilumina con luz de frecuencia superior a una cierta frecuencia mínima o umbral, f₀, que depende de cada metal.

• Por debajo de la frecuencia umbral no se produce fotocorriente, por muy intensa que sea la luz utilizada.

• Si se conecta la batería con polaridad favorable:

1. No se detecta corriente si no se supera la frecuencia umbral.

2. La intensidad de la corriente aumenta a medida que lo hace la d.d.p.

3. Por encima de un determinado valor de la d.d.p. aplicada, la intensidad de la corriente permanece constante (corriente de saturación).

• Si se conecta la batería con polaridad desfavorable:

1. A partir de un cierto valor de la tensión aplicada (potencial de frenado), los fotoelectrones no alcanzan el ánodo, y por tanto la corriente detectada es nula.

2. El potencial de frenado aumenta al hacerlo la frecuencia de la radiación, pero no depende de la intensidad de la radiación.

0 2

m ax

m ax ·

2 1

V e mv

Iluminación 2

Iluminación 1

I

I_s2

I_s1

V₀ 0 _V

Corriente de saturación

• La explicación de Einstein:

El hecho de que la intensidad de la radiación no intervenga en f₀ y V₀ resultaba inexplicable desde el punto de vista de la teoría ondulatoria de la luz: Con la adecuada intensidad, los electrones recibirían la energía necesaria para escapar del metal, sin embargo no es así.

Einstein hizo uso de la hipótesis cuántica de Planck:

1. La radiación electromagnética se propaga de forma discontinua, en forma de paquetes o cuantos de energía. La energía de cada cuanto o fotón es:

E = h · f

2. El efecto fotoeléctrico no es un efecto colectivo, sino individual, en el que un fotón interacciona con un electrón cediéndole su energía. El electrón utiliza esa energía para romper la ligadura que lo mantiene unido al metal.

La energía mínima necesaria para que un electrón sea arrancado del metal es el trabajo de extracción, W₀, la cuál depende de la frecuencia umbral:

W₀ = h · f₀

La energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos es:

0 0

m ax h·f h· f h· f W

11.3. Espectros atómicos. Modelo de Bohr

• La radiación térmica tiene un espectro continuo: con mayor o menor intensidad contienen todas las longitudes de onda.

• Espectro del hidrógeno: En 1889 J.R. Rydberg encontró una expresión para las longitudes de onda correspondientes a las líneas espectrales del hidrógeno:

1/λ = R_H·(1/n₁2 – 1/n₂2) R_H = 1,09678 · 107 m-1

n₁, n₂ son números enteros tales que n₂ > n₁

• Series espectroscópicas:

a) Serie de Lyman (Ultravioleta): n₁ = 1 b) Serie de Balmer (Visible): n₁ = 2 c) Serie de Paschen (Infrarrojo): n₁ = 3

d) Serie de Brackett (Infrarrojo): n₁ = 4

e) Serie de Pfund (Infrarrojo): n₁ = 5

• Modelo atómico de Bohr:

1. Hipótesis de los estados estacionarios: El electrón gira alrededor del núcleo solamente en un conjunto fijo de órbitas permitidas que se llaman estados estacionarios; en ellas gira sin absorber ni emitir energía.

2. Condición de cuantización: De todas las órbitas posibles solo son aceptables aquellas cuyo valor del momento angular, L, sea un múltiplo entero de h/2π.

3. Hipótesis de los saltos electrónicos: Los electrones pueden saltar de una órbita permitida a otra, también permitida, absorbiendo o emitiendo energía. Si esta energía se absorbe o se emite en forma de

Niveles de energía en el átomo de hidrógeno

+

Serie de Lyman

Serie de Balmer Paschen

-13,6 -3,40 -1,51

E_n, eV n

1 2 3

0,00

n = 1 n = 2 n = 3

11.4. Dualidad onda-corpúsculo

• La luz tiene una doble naturaleza: ondulatoria y corpuscular. Según el tipo de fenómeno, se manifiesta de una u otra forma, y no es necesario tener en cuenta ambas en la explicación del fenómeno.

• Las magnitudes características de una onda son la frecuencia, f, y la longitud de onda, λ; mientras que las magnitudes características de la partícula son su energía, E, y su momento lineal, p. Para los fotones se cumple:

• La hipótesis de Planck nos permite relacionar ambas naturalezas: c p E f c · · p h c p c h f h

• Dualidad onda-corpúsculo de la materia: En 1924 Louis de Broglie establece la hipótesis según la cuál un electrón se comporta como una onda de longitud de onda:

λ = h/mv

• El electrón es una onda estacionaria: La hipótesis de De Broglie nos lleva a la condición de cuantización de la órbita de un electrón. Las únicas órbitas permitidas son aquellas cuya longitud es un múltiplo entero de la longitud de onda asociada al electrón:

mvr n h L

v m

h n r

2 · ·

· ·

11.5. Mecánica cuántica

• Principio de incertidumbre de Heisenberg: Cuando se estudia el comportamiento de una partícula subatómica, es imposible determinar simultáneamente y con total exactitud el valor de la posición y su cantidad de movimiento, p = m·v.

Estas imprecisiones cumplen la siguiente relación:

∆x·∆p ≥ h/4π

Si aumenta la precisión en la medida de la posición, ∆x→0, empeora la medida simultánea del momento lineal, ∆p_x→0, y viceversa.

Además se aplica a otras magnitudes, como la energía intercambiada en un proceso, ∆E, y su duración, ∆t:

∆E·∆t ≥ h/4π