GUIA DE EXTRARDINARIO MATEMÁTICAS 1 Profesora Dolores García García
Subraya la respuesta que consideres correcta, recuerda que los ejercicios que requieren algún proceso matemático lo debes desarrollar para contestar de manera adecuada. Si alguna de tus respuestas no coinciden con las propuestas, escribe a un lado tu solución.
1. Traduzca a lenguaje algebraico: La tercera parte de un número.
a) x 3 1 b) 3x c) 3 x d) 3 x
2. Traduzca a lenguaje algebraico: El cuadrado de la suma de dos números. a) a2 b2 b)
ab
2 c)
ab
2 d) a2 b2 3. Resuelva la siguiente operación:
3 2 2 3ab a b . a) 3 ba3 5 b) 3a2b6 c) 3a3 b5 d) 3a2b6
4. Resuelva la siguiente operación: 3 2 3 3 2 4 16 b a c b a a) 5 3 4 b a c b) ab c3 4 c) 5 3 3 4 b c a d) 5 3 4ab c
5. Resuelva el producto notable:
2 5 y a) 10 25 2 y y b) y2 10y25 c) y2 5y25 d) y2 5y256. Resuelva el producto notable:
3x2y
3x7y
a) 9x2 14y2 b) 9x215xy14y2 c) 9x2 42xy14y2 d) 9x2 15xy14y2 7. Factorice la expresión 8 12 9 25x y a)
12 8
12 8
3 5 3 5x y x y b)
6 4
6 4
9 25 9 25x y x y c)
6 4
6 4
3 5 3 5x y x y d)
6 4
2 3 5x y8. Resuelva la siguiente operación 3 2
2 5
3 1
1
3 22
a) 79 b) – 53 c) 350 d) 75
9. Resuelva la siguiente operación 3 4 1 1 4 2 1 2 3 a) 14 b) 2 5 c) 2 7 d) – 75 10. Resuelva la ecuación 4 16 5 4 3x x
a) x1 b) x1 c) x0 d)x8
11. Resuelva la siguiente operación 3x
2x3
243x
45x6x
7x
6x a) 13x7 b) 13x7 c) 13x7 d) 30x227x 12. Resuelva la siguiente operación
3x25x
3x35x24
a) 9x530x412x2 20x320x b) 9x530x425x312x220x c) 9x530x4 25x312x220x d) 9x530x825x312x220x
13. Resuelva la siguiente operación
12 4 14
2 3
2 x x x a) 2 3 23 3 6 x x b) 2 3 50 6 2 x x c) 62x7 d) 2 3 5 3 2 x x
14. A Jesús le pagan $ 2000 quincenales mas el 13 % de comisión por el total de sus ventas, si la siguiente quincena quiere recibir $ 3 300, ¿de cuánto deben ser sus ventas?
a) $ 10 000 b) $ 1 000 c) $ 25 384.6 d) 54% 15. Resuelva la ecuación x x 7 5 2 a) 35 5 x b) x7 c) 9 35 x d) 2 7 x 16. Resuelva la ecuación
x 1
x 2
7 2x 2 2 a) x2 b) x2 c) 2 5 x d) 5 2 x17. La renta de un automóvil es de $ 400 por día mas 3% por kilómetro recorrido; si el auto se utiliza siente días, ¿cuántos kilómetros se recorrieron si el costo final fue de $ 7000?
a) 14 000 b) 1 400 000 c) 22 000 d) 140 000
18. Una casa nueva tiene un valor de $ 450 000. Se estima que dicho valor aumentará 8 % por año de su valor inicial. ¿Dentro de cuántos años de uso la casa valdrá $ 810 000?
a) 10 años b) 1 año c) 2 años d) 20 años
19. El salario de un agente de ventas es de $ 400 diarios mas 4 % de comisión sobre el monto de su venta. Si al cabo de quince días recibe $ 10 800 de sueldo. Calcule el monto de sus ventas.
a) $ 270 000 b) $ 12 000 c) $ 120 000 d) $ 260 000
20. Factorice totalmente la siguiente expresión 3 3 y x y x a)
2 y x xy b) xy
xy
xy
c) xy
xy
2 d) xy
x2 y2
21. Factorice totalmente la siguiente expresión. ab22b24a8a)
4
2
2
a
b b)
b2 4
a2
c)
b2
b2
a2
d)
b2
b2
a2
22. Factorice totalmente la expresión a22abb2x4a)
2 2 b a x a b)
ax2
a2b
ab
c)
2 2 x b a d)
2
2
x b a x b a 23. El producto de dos números positivos es 24. Determine los dos números si uno de ellos es 5 unidades mayor que el otro.
a) 8 y 3 b) 6 y 4 c) 2 y 7 d) 5 y 10
24. La suma de dos números es 250 y el menor es 104. Encuentre el producto del mayor por el menor.
a) 15 180 b) 15 184 c) 26 000 d) 354
25. Un polinomio de cuatro términos se factoriza por agrupación y el resultado es
x3y
x2
, determine el polinomio factorizado.a) x2 3xy2x6y b) x2 3xy2x6y c) x2 3xy2x6y d) x2 3xy2y6x 26. Suponga que el lado de un rectángulo se representa como x3 y que el lado adyacente al anterior se representa como 2x3. Exprese el área del rectángulo en términos de x.
a) x2 9x9 b) 2x23x9 c) 2x2 9 d) 2x29x9
27. Un estudiante contestó correctamente 12 de 18 preguntas en el primer examen parcial y en el segundo parcial contestó 14 de 20. ¿en qué examen obtuvo mejor calificación?
a) en el segundo b) en ambos c) en el primero d) en ninguno
28. Simplifique al máximo la siguiente fracción algebraica 7 18
27 12 2 2 a a a a a) 2 3 a a b) 2 3 a a c) 1 2 7 1 3 12 1 d) 2 3 a a
29. Simplifique al máximo la siguiente fracción algebraica 2 24 18 3 2 2 z z z z
a) 4 3 z z b) 3 4 z z c) 4 3 z z d) 1 4 2 1 3 3 1
30. Si una llave llena una piscina en 15 horas y otra la vacía en 20 horas ¿Qué tiempo se llevará en ser llenada si ambas llaves están abiertas al mismo tiempo?
a) 40 horas b) 60 horas c) 50 horas d) 30 horas
31. En una escuela la razón de alumnos con respecto a las alumnas es de 4 : 3 . Si en la escuela hay 1 400 estudiantes en total. ¿Cuántos hombres habrá en esta escuela?
a) 500 b) 600 c) 700 d) 800
32. Resuelve la siguiente operación 10305016
a) 20 b) 16 c) -9 d) 14
33. ¿Cuántos libros de vino de pueden envasar en 75 botellas, si cada una de ellas tiene una
capacidad de 4 3 de litro? a) 4 1 66 litros b) 4 1 56 c) 4 1 86 d) 4 1 36
34. ¿Cuántas botellas de capacidad de 4 3
de litro se pueden llenar con 45 litros de jugo de naranja?
a) 80 botellas b) 60 botellas c) 50 botellas d) 45 botellas 35. Encuentra el mínimo común múltiplo de los números dados. 12, 18 y 24
a) 74 b) 76 c) 72 d) 80
36. Factoriza la siguiente expresión. 49m2 1
a) (7m1)(7m1) b) (7m1)(7m1) c) (7m2 1)(7m1) d) (7m1)(7m2 1) 37. Factoriza la siguiente expresión.
2 4 4 2 81 144x y a b a) ) 9 12 ( ) 9 12 ( 2 2 ab xy ab xy b) ) 9 72 ( ) 9 72 ( 2 2 ab xy ab xy c) ) 9 12 ( ) 9 12 ( 2 4 2 4 b a xy b a xy d) ) 9 12 ( ) 9 12 ( 2 2 2 2 b a xy b a xy
38. Factoriza completamente el siguiente polinomio: 6 16 2
4
y y
a) (y8)(y2) b) (y2 4)(y2 2) c) (y28)(y2 2) d) (y2 8)(y2 2) 39. Factoriza completamente el siguiente polinomio:
2 2 25 40 16x xy y a) 2 ) 5 2 ( x y b) (4x5y)2 c) (4xy)2 d) (4x5y)2
40. Elimine paréntesis y reduzca los términos semejantes.
2 2
y x 2 2
2 2 2
3 2 3 2x y x x y
a) 3 3 2x y b) 2x2 y2 c) 4x2 2 d) x2 2x241. Resuelva la siguiente multiplicación
6 2 2 3m mnn
4 2 13m n
a) 8 4 3 5 2 6 13 26 39 n m n m n m b) 8 4 3 5 2 6 3 26 3 n m n m n m c) 8 4 3 5 2 6 13 6 49 n m n m n m d) 8 2 3 3 6 13 26 39 mn n m n m 42. Resuelva la siguiente división
( 1)
) 1 3 3 ( 3 2 x x x x a) x3 2x1 b) x3 4x1 c) x2 2x1 d) x2 2x1 43. Factoriza completamente el siguiente polinomio: 12x2x20
a) (4x5)(3x4) b) (4x10)(3x2) c) (4x5)(3x4) d) (4x10)(3x2) 44. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales aplicando sustitución y reducción a + 6b = 11 5a - 15b = 10 a) 3 5 b a b) 5 1 b a c) 1 3 b a d) 1 5 b a
45. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales aplicando determinantes y sustitución 2w + 2z = 10 2w – z = 4 a) 2 3 z w b) 3 2 z w c) 1 3 z w d) 3 3 z w
46. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales aplicando reducción y determinantes 2w + 3z = 5 3w – 2z = 5 a) 1 1 z w b) 1 1 z w c) 2 1 z w d) 1 1 z w
47. Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado. x25x360
a) x14 x2 9 b) x1 9 x2 4 c) 2 6 5 2 1 x x d) No son reales
48. Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado. 3x22x50
a) x14 x2 9 b) x1 9 x2 4 c) 2 6 5 2 1 x x d) No son reales
49. Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado. x2 6x0 a) 2 1 2 1 2 1 x x b) x10 x2 6 c) 2 6 5 2 1 x x d) No son reales
50. Resuelve la siguiente ecuación de segundo grado. 4x2 10
a) 2 1 2 1 2 1 x x b) x10 x2 6 c) 2 6 5 2 1 x x d) No son reales
51.- Resuelve los siguientes exámenes que se aplicaron a lo largo del semestre. Primer examen parcial de Matemáticas I (Álgebra)
I.- Subraye la respuesta correcta a cada aseveración.
1) Es la expresión algebraica que consta de 2 o mas términos.
a) Polinomio b) Binomio c) Trinomio d) Monomio 2) Es la expresión algebraica que consta de tres términos
a) Polinomio b) Binomio c) Trinomio d) Monomio 3) Parte de un término que nos indica el número de veces que se suma la base. a) Polinomio b) Coeficiente c) Exponente d) Semejantes 4) Expresión algebraica cuyos elementos son: signo, coeficiente, exponente y base. a) Polinomio b) Binomio c) Trinomio d) Monomio 5) Parte de un término que nos indica el número de veces que se multiplica la base. a) Polinomio b) Coeficiente c) Exponente d) Semejantes 6) Son los términos que tienen la misma base y el mismo exponente.
a) Iguales b) Coeficiente c) Exponente d) Semejantes
II.- Resuelva las siguientes operaciones. a) 3 5 3 b) 5 7 3 2 c) 5 4 3 3 2
III.- Para cada inciso, escriba la expresión indicada de acuerdo al siguiente enunciado.
a) A Carlos le dan cierta cantidad de dinero y a su hermana Laura el doble de esa cantidad disminuida en 20 pesos; entre los dos se repartieron 280 pesos. Escriba:
La cantidad que recibe Carlos __________________
La cantidad que recibe Laura ___________________
b) En un triángulo escaleno, la medida de uno de sus lados es “x”, el otro lado mide el doble de esa cantidad disminuida en 2 y el último lado mide el cuadrado de la mitad del primero. Escribe:
Lo que mide el segundo lado _______________________
Lo que mide el tercer lado ____________________
La expresión que nos indica el perímetro (suma de sus 3 lados) _____P =______________________ IV.- Obtenga el valor numérico de “y” en la siguiente expresión, sabiendo que a = 4, b = 6 y x = 3
b x a x y 2
V.- Obtenga el perímetro y el área de las siguientes figuras, simplifique al máximo las expresiones resultantes y escriba claramente el procedimiento enmarcando el resultado en cada ejercicio.
VI.- Resuelva las siguientes operaciones con polinomios, simplifique al máximo las expresiones resultantes y escriba claramente el procedimiento enmarcando el resultado en cada ejercicio. 1) 2x
3x3
3 43x
25x6x
7x
6x 2)
3x2 4x
3x35x24
3) 6 4 1 3 2 4 6 5 2 1 3 2 3 2 2 3 x x x x x x 4)
12x4x2 14
2x3
Segundo examen parcial de Matemáticas I (Álgebra)
I.- Eleva a la potencia indicada. 1)
2 3
2 b a 2)
2
3 2rq 3)
2
4 3zy 4) 5 4 3 4 3 3245 3245 y x y x =II.- Racionaliza el denominador en las siguientes expresiones.
a) n m n 2 b) 7 3 2 = III.- Resuelve los siguientes productos notables.
a)
x2 y
2 b)
4x2 2
4 c)
34x
34x
d)
x2y
x22xy4y2
e)
3a2b
9a26ab4b2
f)
2x3y
3 = g)
3x2 9
3x2 7
h) y x y x 3 1 2 1 3 1 2 1 = i)
2x3y4z
2 IV.- Factoriza totalmente las siguientes expresiones y completa la tabla según corresponda, realiza las operaciones correspondientes en la hoja anexa.
Expresión desarrollada Expresión factorizada 2 2 4 4x xy y 3 6 8 27 b a b a2 2 3 ( ) 2 2 36 4x y ( )
2x6y
3 3 64 27x y ( )
9x2 12xy16y2
10 7 2 x x = ( ) ( ) 2 2 2 2 bx ay by ax
2 2
y x ( ) 5 6 2 x x 7 3 6x2 x
2x3
( ) 9 1 3 2 2 x xTercer examen parcial de Matemáticas I (Álgebra)
I.- Resuelva la ecuación de primer grado.
1
3 2
62 x x x II.- Despeje lo indicado.
h r
A 2 Despeje “r”
III. Resuelva el siguiente sistema aplicando el método de graficación. Utilice el siguiente plano.
8 2 2 3 2 y x y x
IV.- Resuelva el siguiente sistema aplicando cualquier método visto en clase.
11 2 5 3 y x y x
V.- Resuelva el siguiente método aplicando determinantes.
13 2z 3y x 6 z y 2x -1 z 3 2y -x
VI.- Resuelva la ecuación de segundo grado.
a) 4x2x140 Completando Trinomio Cuadrado perfecto b) 4x220x130 Por fórmula general
VII.- Resuelva el siguiente problema
En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas).
