INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD AZCAPOTZALCO
CÁLCULO DE LOS EFECTOS PROVOCADOS POR SISMO Y VIENTO
EN UN TANQUE ATMOSFÉRICO PARA ALMACENAR 25 MIL
BARRILES DE GASOLINA A SER INSTALADO EN CADEREYTA DE
JIMÉNEZ, NUEVO LEÓN.
PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
INGENIERO MECÁNICO
PRESENTA:
VICTOR MANUEL ESQUIVEL GARCÍA
ASESORES:
ING. ENRIQUE LIMA MORALES M. EN C. JUAN JOSÉ MARTINEZ COSGALLA
A DIOS
Por permitirme estar aquí, por la familia que tengo, sobre todo, por acompañarme en
todo momento, aún más en los de mayor dificultad y por permitirme terminar
satisfactoriamente mis estudios.
A MIS PADRES
Por guiarme, apoyarme y estar conmigo en cada momento. A mi madre ARACELI
GARCÍA ESPINOZA, por su cariño, amor, dedicación y sacrificio en ayudarme a ser una
mejor persona cada día, por el esfuerzo para que yo alcanzara este triunfo. A mi padre
VICTOR MANUEL ESQUIVEL COLOTLA, por su apoyo incondicional, por estar en las buenas
y más en las malas, por toda la ayuda que me ha brindado para salir adelante, sobre
todo por enseñarme a luchar por lo que más quiero.
Gracias a ustedes, la vida me ha enseñado que los sueños de los grandes nunca se
cumplen, siempre son superados, que todo lo que me proponga, depende de mí
lograrlo.
A MIS HERMANAS
Gracias ANDREA y ROSA por estar conmigo en todo momento, por su apoyo, cariño,
comprensión y confianza, sin ustedes esto no se habría logrado.
A MI ESPOSA E HIJA
JULIETA, gracias por apoyarme siempre, por creer en mi aun cuando más nadie lo ha
hecho, por las risas, las lágrimas y demás situaciones, por devolverme la ilusión y creer
que lo que bien será aún mejor.
REGINA, mi motor, mi luz, mi esperanza, mi todo, HIJA, no me alcanzan las palabras para
agradecerte haber llegado a nuestras vidas, creo que nunca las tendré sin embargo
aprovecho estas líneas para plasmar este acontecimiento.
A MIS ABUELOS
Gracias por ser mis guías, por darme su amor, cariño y apoyo, a don DEMETRIO y doña
ESTELA, a doña NIEVES y E.P.D. a don VICTOR.
Un simple agradecimiento no me alcanza para expresar lo que en este momento siento,
pero ustedes saben cuánto significan para mí.
Les agradezco a todos el estar y ser parte de mi vida, compartir todos los momentos
posibles más aquellos que nos hacen crecer y ser mejores como personas. LOS AMO.
ÍNDICE
Contenido Página
OBJETIVO 6
JUSTIFICACIÓN 7
INTRODUCCIÓN 7
CAPÍTULO I: FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 8
1.1 Condición actual 8
1.2 Planteamiento del problema 9
1.3 Delimitación del problema 9
1.4 Beneficios esperado2 10
1.5 Metodología (Plan de Trabajo) 10
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO 12
2.1 Tanques atmosféricos 12
2.1 Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad 14
2.2.1 Diseño por Sismo 14
2.2.2 Generación del Espectro de Diseño Sísmico 15
2.3 Procedimiento para el cálculo de los esfuerzos producidos en la base del tanque atmosférico (esfuerzo cortante y momento de volteo) debido a los
efectos del sismo. 25
2.4 Procedimiento para calcular los efectos del viento (fuerza de arrastre y
momento de volteo) 38
CAPÍTULO III: INGENIERÍA PARA EL CÁLCULO DE LOS EFECTOS PROVOCADOS POR
SISMO Y VIENTO EN EL TANQUE ATMOSFÉRICO 48
3.1 Memoria de Cálculo de los efectos provocados por el Sismo 48 3.1.2 Fuerzas de inercia actuando en el tanque atmosférico 59 3.1.2.1 Cálculo de la fuerza cortante de diseño en la base 59
3.1.2.2 Cálculo del momento de volteo 59
3.1.3 Cálculo de las respuestas máximas de inercia actuando en el tanque
atmosférico (cortantes y momentos impulsivos y convectivos) 60 3.2 Cálculo de los esfuerzos producidos en la base del tanque atmosférico
(presión actuante en techo y paredes y fuerza de arrastre) debido a los
efectos del viento 61
3.2.1 Cálculo de las Presiones Actuantes en el Techo y Paredes del tanque
atmosférico 65
3.2.2 Cálculo de la Fuerza de arrastre para el diseño global del tanque
atmosférico 66
CAPÍTULO IV: SELECCIÓN DE MATERIALES PARA MANTENER LA ESTABILIDAD DEL
TANQUE ATMOSFÉRICO 67
4.1 Verificación de la estabilidad del tanque atmosférico considerando los efectos provocados por el sismo y viento, además del peso mismo del equipo
y el líquido almacenado 67
CONCLUSIONES 70
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolo Descripción
Aceleración espectral normalizada con la gravedad, en fracciones de gravedad
α Exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del viento con la altura, adimensional
Aceleración máxima del terreno, en fracciones de gravedad
Aceleración máxima de terreno rocoso, en fracciones de gravedad Aceleración de referencia igual a 400 [cm/s2]
Factor de amortiguamiento, adimensional
Aceleración máxima espectral o coeficiente sísmico, en fracciones de gravedad c Coeficiente de rugosidad, adimensional
Coeficiente de presión exterior, adimensional
δ Altura medida a partir del nivel del terreno de desplante, en [m] Fuerza actuante en estructuras, en [N]
Fuerza de arrastre, en [N]
Función del periodo dominante del sitio y del Factor de distancia , en [s] Factor de distancia, adimensional
Factor de no linealidad, adimensional Factor de respuesta, adimensional Factor de exposición, adimensional Factor de sitio, adimensional
Factor de topografía, adimensional Factor de velocidad, adimensional Límite elástico del material, en [Kg/cm2]
G Gravedad específica del líquido almacenado, adimensional
Factor de corrección por temperatura y por altura respecto al nivel del mar, adimensional
Aceleración de la gravedad, en [m/s2] Amortiguamiento estructural, adimensional Altura total del recipiente o depósito, en [m]
Altura a la que se ubica la masa virtual convectiva, medida desde el fondo del recipiente, en [m]
Altura a la que se ubica la masa virtual impulsiva, medida desde el fondo del recipiente, en [m]
Tirante (altura) total del líquido almacenado, en [m] Relación de anclaje, adimensional
Parámetro que controla la caída de la ordenada espectral para ≥ Factor de reducción de presión por tamaño de área, adimensional
Rigidez del resorte lineal que conecta virtualmente la masa convectiva con las paredes del recipiente, adimensional
Rigidez del recipiente, adimensional Factor de presión local, adimensional Masa virtual convectiva, en [Kg] Masa virtual impulsiva, en [Kg]
Masa del líquido almacenado, en [Kg]
Momento de volteo impulsivo en la base del recipiente, en [N-m] Momento de volteo convectivo en la base del recipiente, en [N-m] Masa del Tanque, en [Kg]
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolo Descripción
Momento de volteo total, en [N-m] Ω Presión barométrica, en [mm Hg]
Presión actuante sobre estructuras, en [Pa]
Presión convectiva sobre la pared del recipiente, en [N] Presión impulsiva sobre la pared del recipiente, en [N] Contraste de las impedancias mecánicas
Factor de comportamiento sísmico, adimensional ′ Factor reductor por ductilidad, adimensional
Presión dinámica de base, en [Kg/m2]
Factor de reducción por sobrerresistencia, adimensional
Parámetro que controla la caída de las ordenadas espectrales para ≤ < Radio de la base de un recipiente circular, en [m]
Sobrerresistencia índice, dependiente del sistema estructural, adimensional Fuerza cortante o momento de volteo en la base del recipiente asociados al
efecto convectivo
Fuerza cortante o momento de volteo en la base del recipiente, asociados al efecto impulsivo
Respuesta de diseño de fuerzas cortantes o momentos de volteo Temperatura ambiente, en [°C]
Límite inferior de la meseta del espectro de diseño Espesor de la placa base del tanque, en [m]
Límite superior de la meseta del espectro de diseño
Periodo de inicio de la rama descendente en que los desplazamientos espectrales tienden correctamente al desplazamiento del terreno
Periodo fundamental de vibración del líquido, en [s] Periodo estructural
Periodo natural del sistema líquido – recipiente, en [s]
Periodo efectivo del modo impulsivo de la estructura con base flexible, en [s] Periodo dominante del sitio
′ Periodo equivalente del sitio (con efectos de no linealidad) Periodo de referencia
Fuerza cortante convectiva en la base del recipiente, en [N] Fuerza cortante impulsiva en la base del recipiente, en [N]
Velocidad de propagación de ondas del semiespacio ≥ 720 / Velocidad Regional, en [Km/h]
Velocidad efectiva de propagación de ondas de corte en el estrato, en [m/s] ′ Velocidad equivalente (con efectos de no linealidad), en [m/s]
Peso máximo contenido del tanque que se puede utilizar para resistir el momento de vuelco, en [N]
Peso total del tanque actuando en la base del mismo, en [Kg/m] Altura sobre la pared, medida desde el fondo del depósito, en [m]
LISTA DE ABREVIATURAS
Abreviatura Descripción
AISC American Institute of Steel Construction (Instituto Americano de Construcción en Acero).
API American Petroleum Institute (Instituto Americano del Petróleo).
ASME American Society of Mechanical Engineers (Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos).
AWS American Welding Society (Sociedad Americana de Soldadura). MB Miles de Barriles.
NFPA National Firing Protection Association (Asociación Nacional de Protección contra el Fuego).
ÍNDICE DE FIGURAS
Contenido Página
Fig. 1.- a) Método Científico, b) Aplicación del Método Científico 11 Fig. 2.- Localización del sitio de desplante en Cadereyta de Jiménez, Nuevo León 15
Fig. 3.- Ingreso de coordenadas del sitio de estudio 16
Fig. 4.- Espectro transparente en roca 16
Fig. 5.- Ingreso al submenú “Parámetros” 17
Fig. 6.- Ingreso de los datos de Estado Límite y Caracterización del terreno (estratigrafía) 17
Fig. 7.- Resumen de cálculos del Espectro Sísmico de Diseño 24
Fig. 8.- Gráfica comparativa entre el Espectro Transparente en Roca y el Espectro de Diseño para el Estado Límite de Colapso 24 Fig. 9.- Secuencia de cálculos para obtener los efectos provocados por el sismo 30 Fig. 10.- Analogía de las masas virtuales adheridas para un depósito superficial 31
Fig. 11.- Definición de 33
Fig. 12.- Distribución de presiones impulsivas en depósitos circulares 34 Fig. 13.- Distribución de presiones convectivas en depósitos circulares 35 Fig. 14.- Diagrama de Flujo para el Cálculo de los efectos provocados por el viento 40 Fig. 15.- Coeficientes de presión exterior , para techos de silos y tanques
cilíndricos 0.25 ≤ ℎ ≤ 4.0 46
Fig. 16.- Coeficientes de presión exterior , para muros de silos y tanques
cilíndricos 0.25 ≤ ℎ ≤ 4.0 47
Fig. 17.- Espectro Sísmico de Colapso 51
Fig. 18.- Alturas de análisis propuestas para tanque atmosférico 56 Fig. 19.- Mapa de isotacas para un periodo de retorno de 50 años 62 Fig. 20.- Perfil de elevación del terreno donde se instalará el tanque atmosférico 63 Fig. 21.- Valores de alturas ℎ y ℎ, 14.630 y 15.850 respectivamente 64
ÍNDICE DE TABLAS
Contenido Página
Tabla 1.- Códigos de Construcción aplicables a Tanques dependiendo el tipo de
producto manejado 13
Tabla 2.- Estratigrafía del suelo en lugar de desplante del Tanque Atmosférico 17
Tabla 3.- Factores de Sitio 18
Tabla 4.- Factor de Respuesta 19
Tabla 5.- Factores ′ para la determinación de , para suelos granulares 20 Tabla 6.- Factores ′ para la determinación de , para suelos arcillosos 20 Tabla 7.- Factores ′ para la determinación de , para suelos granulares 21 Tabla 8.- Factores ′ para la determinación de , para suelos arcillosos 21
Tabla 9.- Factores de Comportamiento Sísmico 27
Tabla 10.- Clasificación de las estructuras según su destino 29 Tabla 11.- Clasificación de las estructuras según su importancia 39 Tabla 12.- Clasificación de las estructuras según su respuesta ante la acción del viento 39
Tabla 13.- Categorías del Terreno según su rugosidad 41
Tabla 14.- Variables α, δ y c de acuerdo a la categoría del Terreno 43
Tabla 15.- Factor de Topografía 43
Tabla 16.- Relación entre los valores de altitud (h) en msnm y la presión barométrica en mm Hg 44
Tabla 17.- Datos de Diseño Tanque Atmosférico 48
Tabla 18.- Valores del Espectro Sísmico de Colapso para obtener , , , ′ , y 48 Tabla 19.- Alturas de análisis de las presiones hidrodinámicas 56
Tabla 20.- Coeficientes y a las alturas (z) propuestas 56
Tabla 21.- Resumen de cálculo de las presiones inductivas a las alturas propuestas 57 Tabla 22.- Resumen de cálculo de las presiones convectivas a las alturas
propuestas 57
Tabla 23.- Resumen de las presiones inductivas y convectivas; y la combinación de ambas 59
Tabla 24.- Datos de Entrada para el análisis de viento 61
Tabla 25.- Datos de Entrada para el cálculo de la estabilidad del Tanque de 25
MB de gasolina 67
OBJETIVO
El presente trabajo fue elaborado con la intensión de brindar a las nuevas generaciones una guía sencilla de la utilización del Manual de Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad (MDOC-CFE), referido a la revisión de los efectos provocados por el sismo y el viento en tanques atmosféricos.
El objetivo general del presente trabajo es calcular los efectos provocados por el sismo y viento en un tanque atmosférico con capacidad de 25 mil barriles, el cual será instalado en Cadereyta de Jiménez, Nuevo León, México. Los efectos provocados por el sismo y viento serán calculados por medio de la utilización del Manual de Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad.
Los objetivos particulares de este proyecto se enlistan a continuación: • Introducción a los tanques atmosféricos.
• Introducción al Manual de Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad (MDOC-CFE).
• Cálculo de los efectos producidos por el sismo, con la ayuda del MDOC-CFE-2008, Sección 3.8.
• Cálculo de los efectos producidos por el viento, con la ayuda del MDOC-CFE-2008. • Análisis de resultados y conclusiones.
JUSTIFICACIÓN
Existen varios códigos que permiten cuantificar los efectos provocados por el sismo y el viento, por ejemplo, el Código Estadounidense ASCE o el Código Europeo UBC, los cuales habían sido aplicados en nuestro país para el diseño de recipientes a presión y/o tanques de almacenamiento. En nuestro país, partir de los años sesenta, la Comisión Federal de Electricidad (CFE), desarrolló un Manual para el diseño de Obras Civiles, el cual, en sus inicios se dio a la tarea de zonificar la República Mexicana, haciendo estudios de suelo para crear espectros sísmicos regionales así como determinación de velocidades de viento zonificadas, con la finalidad de desarrollar metodologías para una mejor estimación de las acciones inducidas por el viento y sus efectos sobre estructuras, equipos, tanques, en general construcciones de gran tamaño o importancia.
Las ediciones más recientes han incorporado los criterios más modernos para tomar en cuenta en el diseño las características particulares de cada tipo de estructuración, su amortiguamiento y ductilidad, así como la implementación del Diseño Óptimo, el cual busca minimizar los costos ocasionados por un sobredimensionamiento en construcciones que requieran un diseño por sismo y viento.
Hay que recordar que la República Mexicana está ubicada en la confluencia de varias placas tectónicas, que originan continuamente sismos de gran magnitud que afectan en todo momento a las construcciones, más aquellas que se sitúan en la proximidad de los epicentros o a cientos de kilómetros de ellos, pero en suelos no firmes.
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo, referido al Cálculo de los efectos provocados por el sismo y el viento en un tanque atmosférico para almacenar 25 mil barriles de gasolina a ser instalado en Cadereyta de Jiménez, Nuevo León, entendiéndose los efectos provocados por el sismo como la fuerza cortante y los momentos de volteo provocados por las oscilaciones (vibraciones) del terreno que afectan a la masa contenida en el tanque atmosférico durante un evento sísmico y los de viento como la fuerza de arrastre provocada por la acción del viento, las cuales en la práctica no ocurren simultáneamente pero se pueden considerar teóricamente mediante modelos matemáticos. Los efectos mencionados anteriormente se calcularán, utilizando las fórmulas descritas en el Manual de Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad, Edición 2008, lo anterior, debido a la misma normatividad mexicana, la cual establece que se deben de calcular, de algún modo, los efectos provocados por fenómenos sísmicos o por la acción del viento para el diseño y construcción de construcciones importantes, en nuestro caso, un tanque para almacenamiento de productos derivados del petróleo.
El objetivo principal es calcular los efectos provocados por el sismo y el viento en un tanque atmosférico y para llegar al objetivo, este trabajo contiene los siguientes capítulos:
En el primer capítulo se hará una puntualización del panorama actual que se presenta en nuestro país debido a la apertura a la libre importación de productos derivados del petróleo así como la problemática que surge debido a que no se cuenta con depósitos o tanques para almacenar los productos antes mencionados aunado al desconocimiento parcial o total del Manual de Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad por parte de los ingenieros para diseñar y calcular los efectos provocados por el sismo y el viento en tanques atmosféricos, la delimitación de nuestro problema, el cual, solo se enfoca, en tanques atmosféricos así como los beneficios que esperamos obtener del cálculo.
En el segundo capítulo se revisará el marco teórico, en la primera parte del mismo, se definirá de manera general los tanques atmosféricos, así como sus diferentes aplicaciones.
En la segunda parte del segundo capítulo se entrará de lleno a revisar los procedimientos de cálculo incluidos en el Manual de Diseño de Obras Civiles (MDOC) de la Comisión Federal de Electricidad (CFE) en sus secciones Diseño por Sismo y Diseño por Viento.
Para la sección: diseño por sismo, se revisará el procedimiento para obtener el espectro sísmico del lugar de estudio y el procedimiento para el cálculo de los efectos provocados por el sismo (esfuerzo cortante y momento de volteo).
En el apartado: diseño por viento, se revisará el procedimiento para obtener la presión actuante en las paredes y techo del tanque, así como la fuerza de arrastre global, debido a los efectos provocados por el viento.
En el tercer capítulo se desarrollarán los cálculos para obtener el esfuerzo cortante y momento de volteo en el fondo del tanque atmosférico, así como la fuerza de arrastre global.
En el cuarto capítulo se revisará la estabilidad del tanque, si debe o no estar anclado y en caso de requerir anclaje se analizará el anclaje necesario para el tanque atmosférico.
Al final se emitirán las conclusiones obtenidas del cálculo de las fuerzas provocadas por el sismo y viento.
CAPÍTULO I: FORMULACION DEL PROBLEMA
1.1 Condición actual.En la actualidad, el déficit que tiene Petróleos Mexicanos para satisfacer la demanda de combustibles fósiles en el país, la cual se ha comportado en forma ascendente en los últimos años, como consecuencia del crecimiento exponencial de la población y de los medios de transporte para sus diferentes usos, ha propiciado que el gobierno mexicano tome medidas al respecto, entre ellas, la importación de más del 50% del consumo diario de gasolinas y diésel, principales combustibles fósiles empleados para desarrollar diferentes actividades en sectores primarios, secundarios y terciarios.
Una de las últimas medidas tomadas por el gobierno mexicano, ya que la empresa productiva del Estado, PEMEX, no tiene la solvencia económica para invertir en infraestructura para refinar más petróleo, ha sido la de abrir el mercado para la importación, almacenamiento y distribución en punto de venta en estaciones de servicio (gasolineras). Lo anterior es una oportunidad y una ventana para las empresas transnacionales, así como para inversionistas particulares de entrar a un mercado, el cual, hasta hace algunos años, estaba totalmente acaparado por la paraestatal mexicana.
1.2 Planteamiento del problema.
Con la apertura a la libre importación de combustibles fósiles, el gobierno federal ha emitido normas emergentes para regular todas las actividades relativas a la transportación, almacenamiento y distribución de los mismos. Este panorama ha provocado que se conceptualicen y comiencen a desarrollar proyectos para poder transportar y almacenar los productos antes mencionados a medida que sean rentables para el almacenamiento y distribución en nuestro país.
El almacenamiento de dichos productos no se puede realizar en cualquier contenedor, ya que, al tratarse de productos inflamables y que en contacto con cualquier fuente de calor pudieran prenderse, deben contenerse en tanques atmosféricos diseñados además con las medidas de seguridad que garanticen las condiciones ideales para su almacenamiento. Una de las regulaciones que establece la norma es la manera de calcular, de algún modo, los efectos que producen: por ejemplo: un fenómeno sísmico o la acción del viento sobre los tanques de almacenamiento de productos derivados del petróleo.
La problemática se genera cuando empresas transnacionales, nacionales o inversionistas particulares que empiezan a incursionar en estos proyectos, enfrentan dificultades para interpretar y aplicar el manual utilizado y recomendado para calcular dichos efectos.
1.3 Delimitación del problema.
Existen diferentes códigos internacionales para el diseño y construcción de tanques atmosféricos para almacenamiento de combustibles fósiles. De manera general pueden ser utilizados en futuros proyectos sin embargo el problema surge cuando particularmente, la concepción de los fenómenos sísmicos y la acción del viento es diferente en nuestro país que en Estados Unidos o la Unión Europea. En México, el estudio sísmico ha determinado, que es preferible particularizar un terreno que regionalizarlo, como optan otros códigos internacionales, los cual es válido, pero
Utilizar parámetros regionalizados puede originar que nuestro diseño quede sobreexpuesto o al contrario diseñar por debajo de lo requerido, causando un sobre costo en el primero o no cumplir con los requerimientos en el segundo caso.
Este proyecto se enfoca en exponer la metodología (procedimiento) para cuantificar los efectos provocados por el sismo y viento mediante la aplicación del Manual de Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad en sus secciones Diseño por Sismo y Diseño por Viento y específicamente para silos o tanques, en este caso tanques atmosféricos construidos de acero dúctil.
1.4 Beneficios esperados.
Los beneficios esperados de la correcta aplicación de la metodología para cuantificar los efectos provocados por el sismo y viento, utilizando el MDOC de la CFE es obtener un criterio para definir si el tanque atmosférico requiere anclaje mecánico o si puede construirse sin anclaje alguno, manteniéndose solo con la misma estructura. El beneficio principal es obtener un diseño óptimo y congruente para permitir que los proyectos donde se requiera diseñar y construir tanques atmosféricos sean rentables.
1.5 Metodología (Plan de Trabajo).
La filosofía fundamental de la ciencia y la ingeniería son totalmente diferentes. El científico cuestiona o pregunta primero el porqué de los fenómenos, mientras que, para el ingeniero, uno de sus principales objetivos es poder disponer y utilizar fenómenos físicos en beneficio de la humanidad. Así de esta manera el método científico ha ayudado a evolucionar al ser humano en descubrir y comprender sistemáticamente los fenómenos naturales.
El método científico es una propuesta de pasos que serán utilizados para ayudar a comprender fenómenos no conocidos aún.
En la figura 1a) se muestran las etapas básicas en un proceso del método científico; el cual es un proceso interactivo y que requiere para su desarrollo de un Plan de Trabajo.
Así mismo, dicho Plan necesita tanto del análisis como de la experimentación. Los resultados que se obtengan deberán ser claros y en esencia, se buscará una solución o entendimiento a un fenómeno determinado. Para este trabajo, el problema a resolver se muestra en la figura 1 b) y se plantea cual es el plan de trabajo a desarrollar.
El presente trabajo presenta un enfoque cuantitativo ya que se calcularán los fenómenos producidos por el sismo y el viento, los cuales se traducirán finalmente en cargas (fuerzas) y momentos que tendrán que soportar las paredes (placas) del tanque, lo anterior a través de la aplicación del procedimiento de cálculo.
Fig. 1.- a) Método Científico Fig. 1.- b) Aplicación del Método Científico.1
Observar un fenómeno
Postular una teoría para
explicar el problema
Desarrollar y conducir
un experimento para
validad la teoría
Utilizando los resultados
de la pruba, dibujar las
concluisiones para
validar la teoría
Replantear la teoría en
base a los resultados
Repetir nuevamente
cada paso si es
necesario y continuar
hasta refinar la teoría
Efectos provocados por el sismo y viento en
nuestra vida cotidiana
¿Que efectos provocará el sismo y viento en
un tanque de almacenamiento?
1. Comprender como se utiliza y como se
aplican los cálculos del MDOC-CFE
2. Calcular los efectos provocados por los
fenómenos sísmicos.
3. Calcular los efectos provocados por las
ráfagas de viento.
Analizar los resultados obtenidos y ver como
afecta el diseño de los soportes
Calcular cuantos soportes (silletas) son
necesarios para anclar el tanque
atmosférico en cuestión
Repetir nuevamente si es necesario cada
paso y continuar hasta refinar la teoría
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO.
2.1 Tanques atmosféricos.En la industria petrolera, petroquímica y otras industrias son utilizados distintos tipos de recipientes para almacenar una gran variedad de productos como lo son: gasolinas (magna y premium) así como diésel.
Definición.
Los tanques de almacenamiento son estructuras de diversos materiales, por lo general de forma cilíndrica, los cuales, son utilizados para guardar o preservar líquidos o gases a presión ambiente, por lo que en ciertos medios técnicos se les da el calificativo de tanques de Almacenamiento Atmosféricos.
Clasificación de los tanques.
Los tanques de almacenamiento tienen un amplio rango de tamaños y configuraciones, desde pequeños hasta verdaderamente gigantescos y forman parte de distintas operaciones en la industria, tales como: producción, tratamiento, transporte, refinación, distribución, servicios y almacenamiento de productos.
Existe una amplia variedad de tanques para almacenamiento, los cuales pueden ser construidos por encima de la superficie, en el suelo y por debajo de la superficie. En cuanto a la forma pueden ser cilíndricos verticales, cilíndricos horizontales, esféricos o con forma rectangular, pero los tanques cilíndricos verticales son generalmente, los más usados.
En general, se puede clasificar los tanques de almacenamiento de la siguiente manera:
de Maestro en Ciencias con especialidad en Ingeniería Mecánica. Instituto Politécnico Nacional, México.
Normas aplicables en el diseño de tanques de almacenamiento.
De acuerdo con el tipo de producto y la presión a la que se encuentra almacenado el producto, se aplicarán los códigos de construcción, ver tabla 1.
El código de construcción establece las reglas que intervienen en todos los aspectos que éste considere necesario tratar (diseño de elementos, selección de materiales, tipo de juntas, pruebas y ensayos, inspecciones, etc.), los cuales pueden tener otros documentos de referencia para su aplicación o guía en temas específicos.
Estos códigos de construcción son desarrollados, revisados y editados por instituciones u organismos como el ASME (Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos), AWS (Sociedad Americana de Soldadura), API (Instituto Americano del Petróleo), NFPA (Asociación Nacional de Protección contra el Fuego), AISC (Instituto Americano de Construcción en Acero), entre otros, que combinan el conocimiento teórico con la experiencia, lo cual, a través del tiempo ha permitido mejorar los diseños y métodos de construcción.
Tabla 1.- Códigos de Construcción aplicables a Tanques dependiendo el tipo de producto manejado.2
Tipos Atmosférico Baja Presión (0 a 2.5 psi) Media Presión (2.5 a 15 psi) Alta Presión (P>15 psi) Producto Crudo AP AP AP NA Aceites AP AP NA NA Gasolina AP AP AP NA
MARQUINA, Alejandro Chávez. 2006. Análisis estructural en la junta techo – envolvente de
Tanques de Almacenamiento
Posición Verticales
Ubicación superficialesApoyados o
Forma Techos Fijos Soportados Cónicos Domo o paraguas Autosoportados Cónicos Domo o paraguas Techos Flotantes Cubierta interna flotante Cubierta simple externa Doble cubierta externa
Butano NA APR APR AP
Propano NA APR APR AP
Gas Natural NA NA NA AP
Deshidratantes AP AP NA NA
Sólidos AP NA NA NA
Agua AP NA NA NA
Código
Aplicable API 650 API 620 API 650 API 620 ASME VIII AP: Aplicable. NA: No Aplicable APR: Aplicable Refrigerado
2.2 Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad. 2.2.1 Diseño por Sismo.
El Manual de Diseño de Obras Civiles (MDOC), desde su primera edición en 1969, ha incorporado los conocimientos tecnológicos y experiencia de ingenieros y especialistas de la Comisión Federal de Electricidad, y de investigadores mexicanos de universidades y centros de investigación. Desde su origen, este manual ha sido objeto de diferentes revisiones tanto parciales, hasta llegar a ser un documento de referencia indispensable en muchas obras de ingeniería que se construyen no solo en México sino también en Latinoamérica. El amplio contenido de vanguardia lo ha convertido además en un texto complementario en programas universitarios y centros educativos en el área de ingeniería.
La presente edición revisada del capítulo de Diseño por Sismo incorpora la información sísmica de 1996 al 2006, así como los resultados de numerosos estudios de sus efectos en estructuras modernas.
La intensidad del movimiento sísmico es uno de los factores a los que están expuestas las construcciones. Para tomar en cuenta el peligro sísmico, frecuentemente se recurre al uso de espectros de diseño que dependen, entre otros aspectos, de la cercanía del sitio a las fuentes generadoras de temblores y de las condiciones locales del terreno.
Anteriormente, esta cuestión se resolvía mediante una regionalización sísmica del territorio mexicano la cual consistía en cuatro zonas, y una clasificación en tres tipos de terreno. A su vez se proporcionó una forma funcional del espectro de cinco parámetros consignados en una tabla que se atendía la zona sísmica y el tipo de terreno.
El usuario determinaba la zona sísmica en una “carta de regionalización sísmica de la República Mexicana”. Después de esto se procedía a clasificar el tipo de terreno en función de dos
parámetros: el periodo dominante y la velocidad de propagación de ondas de corte en el sitio. Como resultado se tenían doce espectros de diseño regionales que cubrían grandes sectores del territorio nacional y una gran variedad de terrenos.
Lo anterior representó un gran avance en la descripción de las variaciones de las intensidades sísmicas debidas a la cercanía del sitio con respecto a las fuentes sísmica y al tipo de terreno, esto asentó las bases del diseño sísmico óptimo.
Alcances y limitaciones del MDOC-CFE Sección Sismo.
El manual cubre el diseño por sismo de las siguientes estructuras: edificios, péndulos invertidos y apéndices, muros de retención, chimeneas, tanques, naves industriales, puentes, tuberías y presas de concreto, torres de telecomunicación, túneles, cimentaciones y presas de tierra y enrocamiento.
Espectros de Diseño Sísmico para el Territorio Mexicano.
Para la concepción de los espectros sísmicos se requiere seguir la siguiente filosofía: • Los espectros de diseño varían en forma continua dentro del territorio mexicano.
• La construcción de los espectros sísmicos de diseño se inicia con un parámetro relacionado con el peligro sísmico, que es la aceleración máxima en terreno rocoso y se continúa con factores con que se toman en cuenta las condiciones del terreno.
• Las aceleraciones máximas en roca están asociadas a coeficientes de diseño que son óptimos para el estado límite del colapso de estructuras del Grupo B y corresponden a periodos de retorno que varían espacialmente en forma continua.
• Los espectros de diseño son trasparentes, es decir, carecen de factores de reducción ajenos al peligro sísmico.
2.2.2 Generación del Espectro de Diseño Sísmico.
La generación de un espectro de diseño sísmico se realizará de la siguiente manera:
1. Se determinará la aceleración máxima en roca localizando el sitio en el programa de cómputo PRODISIS® e indicando la importancia estructural (estructuras del grupo B, A o A+).
De manera general, el predio bajo estudio, en el municipio de Cadereyta de Jiménez perteneciente al estado de Nuevo León, México, con coordenadas aproximadas 25.59°, -99.94° (Longitud, Latitud), ver figura 2.
Fig. 2.- Localización del sitio de desplante en Cadereyta de Jiménez, Nuevo León. 3
Se procede a ingresar la ubicación del lugar en cuestión en el software PRODISIS®, dando clic en el menú “Nueva ubicación”, desplegará un cuadro de texto donde hay 2 opciones: la primera es ingresar el lugar por medio de coordenadas geográficas y la segunda opción es buscar la localidad por estado y municipio. La segunda opción recopila datos promedio computados del lugar. En este caso utilizaremos la opción de “Coordenadas”, ver figura 3.
Fig. 3.- Ingreso de coordenadas del sitio de estudio.
Una vez ingresados las coordenadas del lugar (Longitud, Latitud). El programa desplegará en la parte superior izquierda un espectro transparente en roca, ver figura 4.
Fig. 4.- Espectro transparente en roca.
2. Se obtendrá el Factor de Distancia , relativo a las fuentes sísmicas, utilizando la siguiente ecuación:
= ; < 1 (2.1)
Donde,
= Factor de Distancia, adimensional
= a la aceleración máxima en terreno rocoso del sitio de interés, en ⁄ = a la aceleración de referencia igual a 400 ⁄
= =(0.048)( )=(0.048)(981)
400 = 0.117
3. Se caracterizará el terreno de cimentación mediante el periodo dominante del terreno y la velocidad de propagación de ondas de corte.
La estratigrafía del suelo suministrada para este análisis está de acuerdo a la tabla 2:
Tabla 2.- Estratigrafía del suelo en lugar de desplante del Tanque Atmosférico.
Estrato h (m) ρ (Kg/m3) v (m/s)
1 2 1800 609
2 5 2000 971
3 10 2100 1000
Con una velocidad inicial = 1280 m/s y una densidad de roca basal =2000 Kg/m3. En el software PRODISIS®, se pueden ingresar los valores de la estratigrafía del suelo, dando clic en el menú “Espectro de diseño” y en el submenú “Parámetros”, ver figura 5.
Fig. 5.- Ingreso al submenú "Parámetros".
A continuación, se desplegará un recuadro con varias pestañas, en la primera de ellas: “Estado límite y caracterización de terreno”, ingresaremos los valores de la estratigrafía del terreno, mostrados en la tabla 2, así como los valores de la velocidad de propagación de ondas y densidad de la roca basal. Seleccionaremos la opción: Estado Límite de Colapso, la cual es la condición más desfavorable para el terreno, ver figura 6.
Fig. 6.- Ingreso de los datos de Estado Límite y Caracterización del terreno (estratigrafía).
Una vez ingresados los datos, daremos clic en el botón “Aplicar” y después en el botón “Aceptar”.
4. Se obtendrán los factores del sitio de comportamiento lineal. Estos son el Factor de Sitio y el Factor de Respuesta .
Factor de Sitio .
El Factor de Sitio es la relación que existe entre la aceleración máxima del suelo, y la aceleración máxima en terreno rocoso , suponiendo que el comportamiento de los materiales es elástico lineal.
= (2.2) Como el comportamiento de los materiales no es elástico lineal, el Factor de Sitio se obtendrá por medio de una interpolación lineal con los valores de la tabla 3, partiendo de los valores de , el cual es una función del periodo dominante del sitio y del Factor de Distancia , la cual se calcula con la siguiente ecuación.
= ( ) ⁄ (2.3)
Donde,
= al periodo dominante del estrato equivalente (periodo del sitio) = 0.06 [s], y = al factor de distancia = 0.117.
= ⌊(0.06)(0.117) . ⌋ = 0.0171
El contraste de las impedancias mecánicas entre el suelo y la roca , se obtendrá utilizando la siguiente ecuación:
= (2.4)
Donde,
= a la velocidad efectiva de propagación de ondas de corte en el estrato
=1133.33 [m/s], y
= a la velocidad de propagación de ondas del semiespacio >= 720 [m/s] =1280 [m/s].
=1113.31280 = 0.87
Tabla 3.- Factores de Sitio .
0.00 0.05 0.10 0.20 0.50 1.00 2.00 3.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.625 1.00 1.08 1.23 1.12 1.00 1.00 1.00 1.00 0.25 1.00 1.18 1.98 1.60 1.40 1.12 1.00 1.00 0.125 1.00 1.20 2.64 2.01 1.69 1.32 1.00 1.00 0.000 1.00 1.22 4.51 3.17 2.38 1.75 1.19 1.00
El Factor de Sitio , para este terreno es igual a 1.009.
Factor de Respuesta .
Para determinar el Factor de Respuesta se hará una interpolación lineal con los valores de la tabla 4, partiendo de los valores del periodo dominante del sitio, y del contraste de impedancias mecánicas = ⁄ , el cual calcularemos retomando la ecuación 2.4
=1113.31280 = 0.87
Tabla 4.- Factor de Respuesta .
0.00 0.05 0.10 0.20 0.50 1.00 2.00 3.00 1.00 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 1.00 0.625 2.5 3.80 3.74 3.57 3.26 2.81 2.56 2.51 0.25 2.5 4.36 4.41 4.27 3.45 2.85 2.59 2.53 0.125 2.5 4.74 4.91 4.90 3.70 3.06 2.75 2.65 0.000 2.5 5.27 5.66 6.02 4.81 4.05 3.58 3.40
El Factor de Respuesta , para este terreno es igual a 2.84.
5. Se obtendrán los factores del sitio de comportamiento no lineal. Estos son: el Factor no Lineal y Factor de Velocidad .
Los efectos de la no linealidad de los materiales del suelo en la respuesta dinámica se pueden reconocer como una reducción en la velocidad efectiva de propagación de ondas en el manto del suelo, idealizado homogéneo y por un aumento en el amortiguamiento.
Con el propósito de incorporar estos efectos en los espectros de diseño, se hará una reducción en las ordenadas del espectro que reflejen los aumentos en el amortiguamiento y se ajustará el valor del periodo dominante del sitio , solo para determinar el ancho de la meseta espectral, como se indicará más adelante.
El periodo lineal , estará exento de modificaciones para determinar los factores de sitio , de respuesta , de no linealidad y de velocidad .
Factor de no Linealidad .
El factor de no Linealidad es el parámetro con el que se reducen las ordenadas del espectro de diseño debido al aumento del amortiguamiento por efectos de la no linealidad. Para determinar este parámetro se requiere del periodo dominante de sitio , del contraste de las impedancias mecánicas , y del Factor de Distancia , de acuerdo a la siguiente ecuación:
= 1 − 1( ) ≤
′ >
(2.5) Donde,
= al periodo de referencia igual a 1.5 [s],
′ = a la interpolación lineal con los valores de la tabla 5, para suelos granulares y de la tabla 6, para suelos arcillosos, partiendo de los valores del Factor de distancia , y del contraste de las impedancias mecánicas .
Tabla 5.- Factores ′ para la determinación de , para suelos granulares. 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.75 1.00 1.00 1.0 0.97 0.93 0.90 0.86 0.83 0.75 0.71 0.625 1.0 0.95 0.91 0.89 0.85 0.82 0.71 0.68 0.25 1.0 0.93 0.87 0.82 0.77 0.73 0.63 0.56 0.125 1.0 0.92 0.84 0.75 0.67 0.64 0.58 0.53 0.000 1.0 0.90 0.78 0.66 0.58 0.54 0.53 0.50
Tabla 6.- Factores ′ para la determinación de , para suelos arcillosos.
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.75 1.00 1.00 1.0 0.98 0.95 0.91 0.87 0.85 0.79 0.75 0.625 1.0 0.97 0.94 0.93 0.90 0.88 0.81 0.79 0.25 1.0 0.96 0.93 0.91 0.87 0.85 0.77 0.74 0.125 1.0 0.93 0.85 0.76 0.70 0.67 0.61 0.56 0.000 1.0 0.82 0.63 0.46 0.36 0.32 0.31 0.28
Después de interpolar los valores del Factor de distancia y el contraste de las impedancias , el Factor ′ , es igual a 0.94.
Resolviendo la ecuación anterior y tomando en cuenta que el = 0.66, usaremos la ecuación 2.5a:
= 1 − (1 − ) (2.5a)
= 1 − (1 − 0.94)0.05
1.5 = 0.99
Resolviendo la ecuación, el valor del Factor de no linealidad , es igual a 0.99.
Factor de Velocidad .
El Factor de Velocidad es el parámetro con que se reduce la velocidad efectiva del manto del suelo , llamada velocidad equivalente ′ .
Para determinar el parámetro ′ , se requiere del periodo dominante del sitio , del contraste de las impedancias mecánicas , y del Factor de distancia , de acuerdo con la siguiente ecuación:
= 1 − (1 − ) ≤
′ >
(2.6) ′ se determinará mediante una interpolación lineal con los valores de la tabla 7, para suelos granulares y tabla 8, para suelos arcillosos, partiendo de los valores del factor de distancia y del contraste de las impedancias mecánicas .
Tabla 7.- Factores ′ para la determinación de , para suelos granulares.
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.75 1.00 1.00 1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.95 0.95 0.625 1.0 0.98 0.97 0.93 0.90 0.89 0.89 0.89 0.25 1.0 0.97 0.93 0.86 0.81 0.79 0.79 0.79 0.125 1.0 0.97 0.92 0.85 0.80 0.78 0.78 0.78 0.000 1.0 0.97 0.92 0.85 0.80 0.78 0.78 0.78
Tabla 8.- Factores ′ para la determinación de , para suelos arcillosos.
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.75 1.00 1.00 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 0.625 1.0 1.0 1.0 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.25 1.0 0.99 0.98 0.96 0.94 0.93 0.93 0.93 0.125 1.0 0.98 0.95 0.90 0.86 0.84 0.84 0.84 0.000 1.0 0.95 0.88 0.77 0.69 0.67 0.66 0.66
Después de interpolar los valores del Factor de distancia y el contraste de las impedancias , el Factor ′ , es igual a 1.0.
Resolviendo la ecuación anterior y tomando en cuenta que el = 0.06, usaremos la ecuación 2.6a:
= 1 − (1 − ′ ) (2.6a)
= 1 − (1 − 1)0.051.5 = 1 El Factor de velocidad , es igual a 1.0.
6. Se calculará la aceleración máxima en el suelo con la aceleración máxima en roca. Para determinar la aceleración máxima del terreno , se hará uso de los factores de sitio y no linealidad, de acuerdo con la siguiente ecuación:
= 981.0 (2.7) Donde, = 1.0 = 0.99 = 0.048 g = 0.048*981 =(1)(0.99)(47.088)981.0 = 0.048 La aceleración máxima del terreno , es igual a 0.048 [g].
7. Se calculará el coeficiente sísmico con la aceleración máxima del suelo .
El coeficiente de diseño , se determinará haciendo uso de la siguiente ecuación:
= (2.8)
Donde, = 2.84 = 0.048g
= 2.84 ∗ 0.048 = 0.136 El coeficiente de diseño , es igual a 0.136 [g].
8. Se determinarán los límites de la meseta espectral utilizando el periodo dominante del terreno y el Factor de velocidad.
Los periodos característicos del espectro, los cuales están compuestos por: Ta, límite inferior de la meseta del espectro de diseño y Tb, límite superior de la meseta del espectro de diseño, se determinarán de acuerdo con las ecuaciones siguientes:
= 0.35 ′ ≥ 0.1 (2.9)
= 1.20 ′ ≥ 0.6 (2.10)
Donde,
′ = al periodo equivalente, calculado con las siguientes ecuaciones: ′ =4′ =4 =
(2.11) 9. Se calculará el factor de amortiguamiento para valores diferentes a 5%.
En este caso no hay justificación para calcular un amortiguamiento diferente al 5%, por consiguiente, el factor de amortiguamiento se calculará mediante la siguiente fórmula:
10. Se calculará la caída de la rama espectral descendente , el cual es un parámetro que controla la caída de la rama descendente del espectro a periodo largo. Este parámetro se determinará mediante la siguiente ecuación:
= {1.5, 2 − }{0.35, ⁄ } ≤ 1.65> 1.65 (2.13) 11. Finalmente se procederá con la construcción del espectro sísmico de diseño para el
Estado Límite de Colapso. En el presente trabajo se desarrollaron los cálculos paso a paso, sin embargo, el software PRODISIS®, realiza estos cálculos de manera automática.
Ingresando nuevamente en el menú “Espectro de diseño” y en el submenú “Parámetros”, nos despliega un recuadro con varias pestañas. Anteriormente ya se habían ingresado los datos de la estratigrafía del terreno en la pestaña “Estado límite y caracterización del terreno”.
Dando clic en la pestaña “Resumen” se enlistan los valores ya calculados, ver figura 7: • La respuesta dinámica del terreno:
o El periodo dominante del sitio.
o La velocidad efectiva de propagación de ondas de corte en el estrato. • Los factores del terreno rocoso:
o La aceleración máxima del terreno rocoso. o El factor de distancia.
• Los factores de comportamiento lineal del terreno: o El factor de sitio
o El factor de respuesta
• Los factores de comportamiento no lineal del terreno: o El factor de no linealidad.
o El factor de velocidad. • El espectro de diseño sísmico.
Fig. 7.- Resumen de cálculos del Espectro Sísmico de Diseño.
El programa despliega también una gráfica donde hace la comparativa del espectro transparente en roca y el espectro de diseño para el estado límite de colapso, ver figura 8.
Fig. 8.- Gráfica comparativa entre el Espectro Transparente en Roca y el Espectro de Diseño para el Estado Límite de Colapso.
2.3 Procedimiento para el cálculo de los esfuerzos producidos en la base del tanque atmosférico (esfuerzo cortante y momento de volteo) debido a los efectos del sismo.
La Sección 3.8 del Manual de Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad por Sismo, contiene la metodología de cálculo a desarrollar para el tipo de equipo (estructura) en cuestión, en este caso un tanque Atmosférico.
Para el diseño sísmico de tanques y depósitos es necesario tomar en cuenta los efectos hidrodinámicos del líquido almacenado, adicionalmente a los efectos de inercia de la masa del conjunto. Las paredes y el fondo de un recipiente necesitan diseñarse ante presiones hidrodinámicas generadas por los movimientos impulsivos y convectivos del fluido. Las presiones impulsivas son debidas al impacto del líquido con el recipiente en movimiento, en tanto que las presiones convectivas se deben a las oscilaciones del fluido.
Los efectos de inercia se pueden tratar en forma semejante al caso de estructuras de edificios. Para ello, se establecen las ecuaciones de equilibrio dinámico de un sistema equivalente y se obtienen las respuestas de diseño mediante la aplicación del método modal espectral.
Para tratar los efectos hidrodinámicos, el fluido almacenado se puede reemplazar por dos masas virtuales ligadas al recipiente: una masa impulsiva, ligada rígidamente, que representa los efectos hidrodinámicos debidos al movimiento de cuerpo rígido del recipiente; y una masa convectiva, ligada flexiblemente, que representa los efectos hidrodinámicos debidos al modo fundamental de vibración del líquido.
Este cálculo tiene como propósito principal determinar las fuerzas sísmicas que obran sobre tanques y/o depósitos sometidos a temblores que se especifican mediante espectros de diseño. Estas fuerzas son función de la masa del recipiente, las masas impulsiva y convectiva que simulan el fluido y la masa de la estructura soporte, así como de las aceleraciones espectrales derivadas del espectro de diseño.
Espectros de Diseño Sísmico.
Ordenadas del espectro de aceleración para diseño sísmico ( )⁄ .
Los espectros de diseño son transparentes por reflejar la totalidad del peligro sísmico. Habrá que tomar en cuenta el tipo de estructura, importancia y para el estado límite de colapso, las reducciones por ductilidad y sobrerresistencia.
Las ordenadas del espectro de aceleración para diseño sísmico ( )⁄ , expresadas como fracción de la gravedad y en función del periodo estructural adquieren la siguiente forma paramétrica: = ( )= ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ + ( − ) < ≤ < ≤ < + (1 − ) ≥ (2.14) Donde,
= a la aceleración espectral normalizada con la aceleración de la gravedad, = al periodo estructural (periodo del equipo), en [s],
= al límite inferior de la meseta del espectro de diseño, en [s], = al límite superior de la meseta del espectro de diseño, en [s],
= = 2 < 2
≥ 2
al periodo de inicio de la rama descendente en que los desplazamientos espectrales tienden correctamente al desplazamiento del terreno, en [s],
= al parámetro que controla la caída de las ordenadas espectrales para ≤ < , y es igual a pero no será menor que 0.5 ni mayor que 1.0 (0.5 ≤ ≤ 1.0). Para terreno firme: r=0.5, adimensional,
= al parámetro que controla la caída de las ordenadas espectrales para ≥ , adimensional.
= al factor de amortiguamiento, adimensional.
Para el estado límite de colapso en estructuras del grupo B, estos parámetros se definen a continuación.
Factor de amortiguamiento .
El factor de amortiguamiento permite modificar las ordenadas del espectro de diseño debido a valores de amortiguamiento estructural diferentes a 5% o bien, debido a los efectos de interacción suelo-estructura. Este factor se define con la siguiente ecuación:
= 0.05 ; (2.15)
=
0.45 <
0.45 ≥ (2.16)
En esta ecuación es el amortiguamiento estructural, o bien, el amortiguamiento efectivo debido a la interacción suelo – estructura, en cuyo caso, el periodo estructural debe ser el periodo efectivo .
Factor de Comportamiento Sísmico (Factor Reductor por Ductilidad Q’).
Los tanques y depósitos deberán diseñarse utilizando los factores de comportamiento sísmico Q dados en la tabla 9. El criterio para definir el factor reductor por ductilidad ′〈 , 〉, se define a continuación:
Para fines de diseño, en el estado límite de colapso, se tendrá en cuenta el comportamiento inelástico de la estructura, aunque sea de manera aproximada. Para ello las ordenadas espectrales se dividirán por el factor de reducción por ductilidad ′ a fin de obtener las fuerzas sísmicas reducidas. Para cualquier tipo de estructura, el factor reductor se calculará como sigue:
= ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 1 + ( − 1) ; ≤ 1 + ( − 1) ∗ ; > (2.17)
Donde,
= al factor de comportamiento sísmico especificado en las recomendaciones para cada tipo de estructura, adimensional,
= al factor de amortiguamiento, adimensional,
= al límite superior de la meseta del espectro de diseño, en [s], = al periodo fundamental del equipo, en [s],
= al parámetro que controla la caída del espectro, adimensional, y
= al factor empleado para definir la variación del espectro en la rama descendente, calculado de la siguiente forma, adimensional:
= + (1 − ) (2.18)
El factor , será utilizado en la ecuación del factor reductor por ductilidad siempre y cuando el periodo fundamental del equipo sea mayor que el límite superior de la meseta del espectro de diseño, en otras palabras, cuando el periodo del equipo se encuentre en la zona III (ver gráfica del espectro sísmico de servicio).
Tabla 9.- Factores de Comportamiento Sísmico
Tipo Q
Depósitos de acero
No anclados, diseñados considerando levantamiento en la base (pueden desarrollar pandeo en la pared con configuración de pata de elefante bajo sobrecarga sísmica)
2 No anclados, diseñados considerando levantamiento en la
base y modo de pandeo elástico de la pared (configuración de diamante)
1.25 Anclados, con pernos de anclaje no dúctiles 1.25
Anclados, con pernos de anclaje dúctiles 3
Apoyados sobre pedestales dúctiles 3
Depósitos de concreto
Concreto reforzado 1.25
Concreto presforzado 1
Tanques elevados El que corresponda a la
estructura de soporte. Factor de Reducción por Sobrerresistencia R.
En el diseño sísmico de tanques, el valor del factor de reducción por sobrerresistencia 〈 , 〉, dependerá de las características de la estructura soporte, considerando los criterios definidos para el caso de estructuras Industriales tipo III. Tratándose de depósitos (tanques atmosféricos), se utilizará una sobrerresistencia índice = 1.25, a menos que se pueda justificar el uso de un valor mayor para este factor. Para este trabajo no existe justificación alguna de utilizar un valor mayor al proporcionado por el MDOC-CFE-2008, por lo tanto, el valor tomado será el mencionado anteriormente.
El valor de 1.25 mostrado en la sección: 3.8 Estructuras Tipo 6: Tanques, Depósitos y Similares es la sobrerresistencia índice, no el factor de reducción por sobrerresistencia. Este valor de 1.25 se ha tomado tal cual, sin ser afectado por el periodo de vibración tanto para la masa impulsiva como para la masa convectiva para el caso de tanques.
Para obtener el Factor de Reducción por Sobrerresistencia, cuando el periodo fundamental de vibración de nuestra estructura, tanque, equipo o similar se encuentra en la Zona I, donde ≤ , el valor de la sobrerresistencia se ve afectada por ciertos criterios los cuales se describen a continuación.
Existen diversos factores que hacen que las estructuras tengan una sobrerresistencia. La opción más práctica de tomar en cuenta este aspecto consiste en aplicar un factor reductor del lado de las acciones.
La reducción por sobrerresistencia está dada por el factor , como:
= + 0.5 1 − ⁄ ; ≤
; > (2.19)
Donde,
= al límite inferior de la meseta del espectro de diseño, en [s], = al periodo fundamental de la estructura (equipo), en [s], y
Clasificación de las Estructuras de acuerdo al MDOC de la CFE, sección Sismo.
Según su destino. Debe tomarse como referencia para determinar su importancia y con ello, la protección o seguridad que se les provea. Este criterio se consigna en la tabla 10. En el diseño sísmico de estas estructuras se seguirán criterios especiales acordes con el estado de conocimiento.
Tabla 10.- Clasificación de las estructuras según su destino
GRUPO DESCRIPCIÓN
A+
Las estructuras de “gran importancia” o del Grupo A+, son estructuras en que se requiere un grado de seguridad extrema. Su falla es inadmisible porque, si se presenta, conduciría a la pérdida de miles de vidas humanas, a un grave daño ecológico, económico o social, o bien, impediría el desarrollo nacional o cambiaría el rumbo del país.
Son estructuras de importancia extrema, como las grandes presas y las plantas nucleares.
A
Estructuras en que se requiere un grado de seguridad alto. Construcciones cuya falla estructural causaría la pérdida de un número elevado de vidas o pérdidas económicas o culturales de magnitud intensa o excepcionalmente alta, o que constituyan un peligro significativo por contener sustancias tóxicas o inflamables, así como construcciones cuyo funcionamiento sea esencial a raíz de un sismo.
Tal es el caso de puentes principales, sistemas de abastecimiento de agua potable, subestaciones eléctricas, centrales telefónicas, estaciones de bomberos, archivos y registros públicos, monumentos, museos, hospitales, escuelas, estadios, templos, terminales de transporte, salas de espectáculos y hoteles que tengan áreas de reunión que puedan alojan a número elevado de personas, gasolineras, depósitos de sustancias inflamables o tóxicas y locales que alojen equipo especialmente costoso. Se incluyen también todas aquellas estructuras de plantas de generación de energía eléctrica cuya falla por movimiento sísmico pondría en peligro la operación de la planta, así como estructuras para la transmisión y distribución de energía eléctrica.
B
Estructuras en que se requiere un grado de seguridad convencional. Construcciones cuya faya estructural ocasionaría pérdidas moderadas o pondría en peligro otras construcciones de este grupo o del grupo A, tales como naves industriales, locales comerciales, estructuras comunes destinadas a viviendas u oficinas, salas de espectáculos, hoteles, depósitos y estructuras urbanas o industriales no incluidas en el grupo A, así como muros de retención, bodegas ordinarias y bardas.
También se incluyen todas aquellas estructuras de plantas de generación de energía eléctrica que en caso de fallas por temblor no paralizarían el funcionamiento de la planta.
Secuencia del Cálculo.
El cálculo de los efectos provocados por los fenómenos sísmicos en un tanque atmosférico vertical está dado por la secuencia de pasos, la cual se muestra en la figura 9.
Fig. 9.- Secuencia de cálculos para obtener los efectos provocados por el sismo.
Tanaques, Depósitos y Similares (Cálculo por Sismo)
Modelo equivalente para un depósito superficial. (Tanque Atmosférico) Cálculo de la masa impulsiva Cálculo de la masa convectiva
•Cálculo de la Rigidez del resorte lineal que conecta virtualmente a la masa convectiva con las paredes del recipiente
Cálculo de la altura impulsiva
•Considerando el momento hidrodinámico en el fondo •Sin considerar el momento
hidrodinámico en el fondo
Calculo de la altura convectiva
•Considerando el momento hidrodinámico en el fondo •Sin considerar el momento
hidrodinámico en el fondo
Presiones
Hidrodinámicas
•Impulsivas •ConvectivasCálculo del periodo de vibración convectivo
Cálculo de las fuerzas de inercia (Cortantes y Momentos) •Impulsivos •Convectivos Respuestas máximas impulsiva y convectiva ocurriendo simultaneamente
Modelo Equivalente para un depósito Superficial (Tanque Atmosférico).
Cuando un depósito es sometido a excitación, se generan dos tipos de solicitaciones: presiones hidrodinámicas sobre las paredes y el fondo, así como fuerzas de inercia en la masa del depósito. A su vez, el movimiento del líquido origina dos tipos de presiones hidrodinámicas: las presiones convectivas asociadas a los modos de vibración y las impulsivas asociadas al modo de cuerpo rígido. Los cambios en las ordenadas espectrales por amortiguamientos diferentes que 5% se tomarán en cuenta tanto en la determinación de las presiones impulsivas como convectivas. Los efectos de interacción suelo-estructura sólo se tomarán en cuenta en la determinación de las presiones impulsivas.
En un depósito con paredes y fondo supuestamente rígidos, las solicitaciones sísmicas se podrán determinar con base en el modelo equivalente que se muestra en la figura 10. En esta analogía de masas virtuales adheridas, el fluido se sustituye por las masas y colocadas a las alturas y , respectivamente, desde el fondo del depósito. , se supone unida rígidamente y con ella se simulan los efectos de las presiones impulsivas; mientras que se supone unida mediante un resorte de rigidez para simular los efectos de las presiones convectivas debidas exclusivamente al modo fundamental de vibrar del líquido.
Fig. 10.- Analogía de las masas virtuales adheridas para un depósito superficial. a) Modelo Original, b) Modelo Equivalente.
Masa impulsiva y convectiva.
De acuerdo al diagrama de flujo (secuencia de cálculo) de la figura 9, primeramente, calcularemos las masas impulsivas y convectivas del líquido almacenado en nuestro recipiente. Fórmula para calcular la masa virtual impulsiva:
=tanh[1.73( ⁄ )]1.73( ⁄ ) (2.20)
Fórmula para calcular la masa virtual convectiva: =tanh[1.84( ⁄ )]
2.17( ⁄ ) (2.21)
Fórmula para calcular la rigidez del resorte lineal que conecta virtualmente la masa convectiva con las paredes del recipiente:
=4.75 (2.22) Donde,
= a la masa virtual impulsiva, en [Kg], = a la masa virtual convectiva, en [kg],
= a la rigidez del resorte lineal que conecta virtualmente la masa convectiva con las paredes del recipiente, adimensional,
= al radio de la base del depósito (tanque circular), en [m], = al tirante total del líquido almacenado (altura), en [m], = a la masa del líquido almacenado, en [Kg], y
= a la aceleración de la gravedad, en [m/s2].
Altura Impulsiva y Convectiva.
Posteriormente se procederá a calcular las alturas: impulsiva y convectiva. El MDOC-CFE-2008, nos permite seleccionar si se requiere el cálculo de las alturas correspondientes incluyendo o no el momento hidrodinámico sobre el fondo del depósito. En esta sección se mostrarán las fórmulas sin considerar el momento hidrodinámico en el fondo, sin embargo, para este proyecto, se desea incluir el momento hidrodinámico sobre el fondo del tanque atmosférico. Las alturas: impulsiva y convectiva se calculan con las siguientes fórmulas:
Fórmulas para calcular la altura impulsiva sin considerar el momento hidrodinámico en el fondo del tanque (depósito):
Cuando la relación ⁄ ≤ 1.50:
= 0.375 (2.23)
Cuando la relación ⁄ > 1.50:
= [0.50 − 0.18 ⁄ ] (2.24)
Fórmulas para calcular la altura impulsiva considerando el momento hidrodinámico en el fondo del depósito: Cuando la relación ⁄ ≤ 2.67: = 1.73 ⁄ 2 tanh(1.73 ⁄ )− 1 8 (2.25) Cuando la relación ⁄ > 2.67: = 0.45 (2.26)
Fórmula para calcular la altura convectiva sin considerar el momento hidrodinámico en el fondo del depósito:
Para cualquier relación ⁄ :
Fórmula para calcular la altura convectiva considerando el momento hidrodinámico en el fondo del depósito:
Para cualquier relación ⁄ :
= 1 −1.58( ⁄ ) sinh[1.58( ⁄ )]cosh[1.58( ⁄ )] − 2.01 (2.28) Presiones Hidrodinámicas.
Para llevar a cabo un análisis detallado en las paredes y el fondo de un depósito es necesario conocer tanto la distribución como la magnitud de las presiones hidrodinámicas locales. Éstas se obtendrán mediante la combinación de las componentes de presiones impulsivas y convectivas, que se evalúan en la forma que se indica a continuación.
Las presiones impulsivas sobre todas las paredes de un depósito circular (tanque atmosférico) se determinan mediante la siguiente fórmula:
= 〈 〉 〈 , 〉
〈 , 〉 〈 , 〉 cos (2.29)
Donde,
〈 〉 = a la función adimensional con que se define la variación de la presión impulsiva sobre la altura de la pared (figura 12),
= a la altura sobre la pared, medida desde el fondo del depósito, en la que se evalúan las funciones 〈 〉 y 〈 〉, en [m],
〈 , 〉 = al factor de amortiguamiento que es función del periodo y amortiguamiento efectivos, y , de la estructura con base flexible. Estos parámetros se evalúan como se indica en el apartado de Interacción: Líquido – Recipiente, adimensional,
〈 , 〉 = a la ordenada espectral modificada por el factor de amortiguamiento 〈 , 〉, adimensional,
〈 , 〉 = al factor reductor efectivo por ductilidad evaluado en , adimensional, 〈 , 〉 = al factor reductor por sobrerresistencia evaluado en , adimensional,
= al peso volumétrico del líquido almacenado, en [N],
= al ángulo que se mide en planta a partir de un eje paralelo a la dirección del sismo y que ubica el punto donde se calcula la presión, como se muestra en la figura 11.
A su vez, las presiones convectivas se evaluarán mediante la siguiente ecuación:
= 〈 〉 〈 , 〉 〈 , 〉〈 , 〉 cos (2.30)
Donde,
〈 〉 = a la función adimensional con que se define la variación de la presión convectiva sobre la altura de la pared (figura 13),
〈 , 〉 = a la ordenada espectral modificada por el factor de amortiguamiento 〈 , 〉, correspondiente al periodo fundamental de vibración del líquido, el cual se calcula con la siguiente ecuación:
= 2 ⁄ (2.31)
Donde,
= a la masa virtual convectiva, en [kg], y
= a la rigidez del resorte lineal que conecta virtualmente la masa convectiva con las paredes del recipiente, adimensional.
Fig. 13.- Distribución de presiones convectivas en depósitos circulares.
Los valores de las funciones adimensionales 〈 〉 y 〈 〉 se pueden obtener de las figuras 14 y 15 respectivamente.
Por lo que se refiere a las presiones hidrodinámicas sobre el fondo del depósito, se puede suponer que su distribución es lineal sin que por ello se introduzca error excesivo.
Las presiones impulsivas y convectivas evaluadas deben combinarse mediante la regla de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados.
= + (2.32)
Donde,
y = a las fuerzas cortantes o los momentos de volteo en la base asociados a los efectos impulsivos y convectivos, respectivamente.
Fuerzas de inercia.
Para evaluar el máximo esfuerzo cortante en las paredes del depósito es necesario conocer la fuerza cortante de diseño en la base. El máximo esfuerzo axial en las paredes del depósito se puede evaluar conocido el momento de volteo de diseño en la base.
Para la cimentación, el momento de volteo de diseño es la suma de los momentos que provienen de las presiones hidrodinámicas que actúan tanto en las paredes como en el fondo del depósito. Por ello, también es necesario conocer el momento de volteo de diseño en el fondo.
