CASO APLICATIVO 1
CASO APLICATIVO 1
Formulación de dieta Formulación de dieta
Una dieta debe contener al menos 16 unidades de carbohidratos y 20 de proteínas
Una dieta debe contener al menos 16 unidades de carbohidratos y 20 de proteínas
El alimento A contiene 2 unidades de carbohidratos y 4 de proteínas.
El alimento A contiene 2 unidades de carbohidratos y 4 de proteínas.
El alimento B contiene 2 unidades de carbohidratos y 1 de proteínas.
El alimento B contiene 2 unidades de carbohidratos y 1 de proteínas.
Si el alimento A cuesta 1.20 USD/unidad y el B 0.80 USD/unidad.
Si el alimento A cuesta 1.20 USD/unidad y el B 0.80 USD/unidad.
¿Cuántas unidades de cada alimento deben comprarse para minimizar el costo?
¿Cuántas unidades de cada alimento deben comprarse para minimizar el costo?
¿Cuál sería la utilidad máxima?
¿Cuál sería la utilidad máxima?
Formule el modelo de programación lineal.
Formule el modelo de programación lineal.
SOLUCIÓN SOLUCIÓN Variables de decisión Variables de decisión Se Seaan:n: X1X1: C: Canantitidadad, d, en en ununididadadeses, d, de ae alilimementntos os A pA por or cocompmprarar r
X2: Cantidad, en unidades, de alimentos B por comprar
X2: Cantidad, en unidades, de alimentos B por comprar
F
FO O ((ccoossttooss)):: mmiin n Z Z = = 11..220 0 XX1 1 + + 00..880 0 XX22
Sujeto a:
Sujeto a:
Requerimiento mínimo de carbohidratos:
Requerimiento mínimo de carbohidratos: 2 X1 + 2 X22 X1 + 2 X2 ≥≥ 16 16 Requerimiento mínimo de proteínas:
Requerimiento mínimo de proteínas: 4 X1 + X24 X1 + X2 ≥≥ 20 20 Condición de no negatividad: Condición de no negatividad: X1, X2X1, X2 ≥≥ 0 0 0. 0. Proteínas Proteínas Unidades requeridas Unidades requeridas COS COS Carbohidratos Carbohidratos 1. 1. ALIMENTO ALIMENTO A A 44 1 1 20 20 B B Rendimiento Rendimiento 2 2 2 2 16 16
. . 0 0 TOS TOS 0 0
. . 0 0 TOS TOS 0 0
CASO APLICATIVO 2
CASO APLICATIVO 2
Una empresa elabora los productos X1 y X2. El proceso de producción es similar
Una empresa elabora los productos X1 y X2. El proceso de producción es similar
para cada uno de ellos, ambos necesitan un cierto número de horas de trabajo
para cada uno de ellos, ambos necesitan un cierto número de horas de trabajo
en los departamentos de electrónica y ensamblaje.
en los departamentos de electrónica y ensamblaje.
Para producir el producto X1, se requiere 4 horas de trabajo en el departamento
Para producir el producto X1, se requiere 4 horas de trabajo en el departamento
de electrónica y 2 horas de trabajo en el departamento de ensamblaje.
de electrónica y 2 horas de trabajo en el departamento de ensamblaje.
Para producir el producto X2, se requiere 3 horas de trabajo en el departamento
Para producir el producto X2, se requiere 3 horas de trabajo en el departamento
de electrónica y 1 hora de trabajo en el departamento de ensamblaje.
de electrónica y 1 hora de trabajo en el departamento de ensamblaje.
Durante el período de producción, están disponibles 240 horas en el departament
Durante el período de producción, están disponibles 240 horas en el departament
de electrónica y 100 horas en el departamento de ensamblaje.
de electrónica y 100 horas en el departamento de ensamblaje.
El producto X1 aporta una utilidad de 7 soles/unidad y el producto X2 una utilidad
El producto X1 aporta una utilidad de 7 soles/unidad y el producto X2 una utilidad
de 5 soles/unidad.
de 5 soles/unidad.
Formule el modelo de programación lineal.
Formule el modelo de programación lineal.
SOLUCIÓN SOLUCIÓN Variables de decisión Variables de decisión S Seeaann:: XX11: : CCaannttiiddaadd, , een n uunniiddaaddeess, , a a pprroodduucciir r de de XX11
X2: Cantidad, en unidades, a producir de X2
X2: Cantidad, en unidades, a producir de X2
F
FO O ((uuttiilliiddaadd)):: mmaax x Z Z = = 7 7 XX1 1 + + 5 5 XX22
Sujeto a:
Sujeto a:
Horas requeridas en el departamento de Electrónica:
Horas requeridas en el departamento de Electrónica: 4 X1 + 3 X24 X1 + 3 X2 ≤≤ 240 240 Horas requeridas en el departamento de Ensamble:
Horas requeridas en el departamento de Ensamble: 2 X1 + X22 X1 + X2 ≤≤ 100 100 Condición de no negatividad: Condición de no negatividad: X1, X2X1, X2 ≥≥ 0 0 U Uttiilliiddaadd 77 55 E Elleeccttrróónniiccaa 44 33 22 X2 X2 Horas requeridas Horas requeridas HOHO DISPO DISPO E Ennssaammbbllee 22 11 11 DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO X1 X1
0 0 AS AS IBLES IBLES 0 0
CASO APLICATIVO 3
Producción para utilidad máxima
Un fabricante de juguetes prepara un programa de producción para dos nuevos juguetes, cosas y cositas, utilizando la información concerniente a sus tiempos de prodcucción dados en la tabla que sigue.
Por ejemplo, cada COSA requiere de 2 horas en la máquina A.
Las horas disponibles empledas por semana son: para operación de la máquina A 70 horas; para B, 40 horas; para terminarlo, 90 horas.
Si las utilidades en cada COSA y cada COSITA son de 4 USD y 6 USD, respectiva Formule el modelo de programación lineal.
SOLUCIÓN
Variables de decisión
Sean: X1: Cantidad, en unidades, a producir del juguete cosa X2: Cantidad, en unidades, a producir del juguete cosita FO (utilidad): max Z = 4 X1 + 6 X2
Sujeto a:
Horas requeridas para la Máquina A: 2 X1 + X2 ≤ 70
Horas requeridas para la Máquina B: X1 + X2 ≤ 40
Horas requeridas para el Terminado: X1 + 3 X2 ≤ 90
Condición de no negatividad: X1, X2 ≥ 0 Horas requeridas Cosa 2 1 JUGUETE MqA MqB Cosa 2 1 Cosita 1 1 Termi 1 Cosita 1 1 Horas requeridas JUGUETE MqA MqB Horas disponibles 70 40 Termi 1 9
, ente. 4 nado 6 UTILIDAD nado 0
CASO APLICATIVO 4 Extracción de minerales
Una compañía extrae minerales de un yacimiento.
El número de libras de minerales A y B puede ser extraído por cada tonelada de la vetas I y II, que está dado en la tabla siguiente junto con los costos por tonelada. Si la compañía debe extraer al menos 3000 libras de A y 2500 libras de B.
Formule el modelo de programación lineal para el costo mínimo.
SOLUCIÓN
Variables de decisión
Sean: X1: Cantidad, en toneladas, a extraer de la veta I X2: Cantidad, en toneladas, a extraer de la veta II FO (costo): min Z = 50 X1 + 60 X2
Sujeto a:
Extracción de mineral, en toneladas, del mineral A: 110 X1 + 200 X2 ≥ 3000
Extracción de mineral, en toneladas, del mineral B: 200 X1 + 50 X2 ≥ 2500
Condición de no negatividad: X1, X2 ≥ 0 Costo USD/tonelada 50 60 Cantidad de libras Costo USD/tonelada 50 60 A 110lb 200lb 30 B 200lb 50lb 25 EXTRA DE MINE Veta I Veta II MINERAL Veta I Veta II A 110lb 200lb B 200lb 50lb
s
00 00 CCIÓN
CASO APLICATIVO 5
La compañía financiera Madison tiene un total de $20 millones asignados a présta adquisición de casas y automóviles. En promedio, los préstamos hipotecarios tie anual de recuperación del 10%, y los préstamos para autos una tasa anual de rec del 12%. La gerencia ha estipulado que la cantidad total de préstamos hipotecario mayor o igual cuatro veces la cantidad total de préstamos para autos.
Formule el modelo de programación lineal para determinar la cantidad total de los de cada tipo que debe realizar Madison para maximizar el monto de recuperación. SOLUCIÓN
Variables de decisión
Sean: X1: Cantidad, en dólares, que se asigna para créditos hipotecarios X2: Cantidad, en dólares, que se asigna para créditos para autos FO (utilidad): max Z = 0.10 X1 + 0.12 X2
Sujeto a:
Monto de dinero para invertir X1 + X2 = 20'000,000 Relación de inversión X1 - 4 X2 ≥ 0
mos para en una tasa peración
s debe ser
CASO APLICATIVO 6
Juan tiene dos alimentos: pan y queso, cada uno de ellos contiene calorías y prot en distintas proporciones. Un kgr. de pan contiene 2000 calorías y 60 gramos de y un kilogramo de queso 4000 calorías, y 199 gramos de proteínas. Una dieta nor exige 6000 calorías y 200 gramos de proteínas. Además, la dieta debe pesar como 2 kgr. El kilogramo de pan cuesta $3 y el de queso, $5.
Formule el modelo de programación lineal para determinar una dieta para Juan co mínimo costo.
SOLUCIÓN
Variables de decisión
Sean: X1: Cantidad, en kilogramos, de pan que se compra para la dieta X2: Cantidad, en kilogramos, de queso que se compra para la dieta FO (costo): min Z = 3 X1 + 5 X2 Sujeto a: Calorías 2000 X1 + 4000 X2 ≥ 6000 Proteínas 60 X1 + 199 X2 ≥ 200 Peso mínimo X1 + X2 ≥ 2 Condición de no negatividad: X1, X2 ≥ 0 Co USD Queso 4000 199 Dieta 6000 200 ALIMENTO Cantidad Calorías Proteínas Pan 2000 60
ínas roteínas, al diaria mínimo n el to / kg
CASO APLICATIVO 7
Una compañía de productos químicos dispone de 2 procesos de reacción median los cuales debe producir 2 tipos de compuestos. Con el primer proceso se produ 2 [Kg/Hr] del compuesto Aspirina y 1 [Kg/Hr] del compuesto Dipirona. Mientras qu el segundo proceso produce 3 [Kg/Hr] de Aspirina y 1 [Kg/Hr] de Dipirona.
La gerencia ha determinado las siguientes condiciones:
1 .La cantidad del compuesto aspirina no puede sobrepasar los 30 [kg] por día. 2 .La cantidad del compuesto Dipirona debe ser mayor a los 7 [kg] por día.
3. Las horas que se ejecuta el primer proceso no deben ser mayor a 5 [Hr] en el dí con respecto a las horas que se ejecuta el proceso 2. El máximo tiempo que se corre cada proceso es de 9 [Hr].
4. El precio de venta del compuesto Aspirina es 20 [$/Kg], mientras que la Dipiron se vende a 60 [$/Kg]. El costo por hora de proceso es $40 y $50, para los proce 1 y 2 respectivamente.
A partir de los datos entregados, se pide responder las siguientes preguntas: Realice un Modelo de Programación Lineal que resuelva el problema. Indique clar variables, función objetivo, restricciones y condiciones de no negatividad.
SOLUCIÓN
Variables de decisión
Sean: X1: No de unidades a producir de X1 X2: No de unidades a producir de X2 FO (utilidad): max Z = 7 X1 + 5 X2
Sujeto a:
Horas requeridas en el departamento de Electrónica: 4 X1 + 3 X2 ≤ 240
Horas requeridas en el departamento de Ensamble: 2 X1 + X2 ≤ 100
Electrónica 4 3 2
DEPARTAMENTO Horas requeridas DISPOHO
X1 X2
Ensamble 2 1 1
e en e os mente 0 AS IBLES 0
CASO APLICATIVO 8
Supóngase que el alimento A y B son los dos tipos bajo consideración.
El alimento A cuesta 12 centavos/onza y el alimento B 8 centavos/onza. Se quiere el costo total de los alimentos al mismo tiempo que satisfacen las tres restriccion Se desean por lo menos 30 unidades de vitamina P, 50 unidades de vitamina W y de la vitamina Q.
Cada onza del alimento A proporciona 2 unidades de la vitamina P, 4 unidades de y 7 unidades de vitamina Q. el alimento B proporciona 3 unidades de P, 3 unidade unidaes de Q por onza respectivamente.
¿Cuántas onzas de cada alimento deben comprar? Formule el modelo de programación lineal.
SOLUCIÓN
Variables de decisión
Sean: X1: Cantidad, en onzas, que se compran del alimento A X2: Cantidad, en onzas, que se compran del alimento B FO (costo): min Z = 12 X1 + 8 X2
Sujeto a:
Requerimiento mínimo de vitamina P: 2 X1 + 3 X2 ≥ 30
Requerimiento mínimo de vitamina W: 4 X1 + 3 X2 ≥ 50
Requerimiento mínimo de vitamina Q: 7 X1 + 6 X2 ≥ 60
Condición de no negatividad: X1, X2 ≥ 0
VITAMINAS Alimento DISPONI
A B
P 2 3 3
Costo 12 8
Q 4 3 5
minimizar s vitamínicas. 0 unidades vitamina W s de W y 6 BILIDAD 0 0 0
CASO APLICATIVO 9
Supóngase que una compañía que da servicios de limpieza prepara sus propias s mezclando dos ingredientes. Hace esto para obtener una solución que tiene lo qu una combinación apropiada de fosfatos y cloruro, cada ingrediente tiene la mism Un ingrediente tiene 5% de fosfatos y 2% de cloruro, y cuesta 25 centavos/onza. E ingrediente tiene 7% de fosfato y 1% de cloruro, y cuesta 20 centavos/onza.
La compañía necesita que la mezcla final tenga no más del 6% de fosfato y 1.5% d Formule el modelo de programación lineal.
SOLUCIÓN
Variables de decisión
Sean: X1: Cantidad, en onzas, de fosfato para la solución X2: Cantidad, en onzas, del cloruro para la solución FO (costo): min Z = 25 X1 + 20 X2 Sujeto a: Contenido de fosfato 5 X1 + 7 X2 ≤ 6 Contenido de cloruro 2 X1 + 3 X2 ≤ 1.5 Proporción requerida X1 + X2 = 1 Condición de no negatividad: X1, X2 ≥ 0 Costototal 25 20 Cloruro 2 1 1. Proporcionalidad 1 1 1 Fosfato 5 7
COMBINACIÓN IngredienteS DISPONI
luciones considera proporción. l otro e cloruro. 5 BILIDAD
CASO APLICATIVO 10
Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas disponibles, dur cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien dos de manera que se limitará a producir estos. Estima que el modelo I requiere 2 uni madera y 7 horas de tiempo disponible, mientras que el modelo II requiere 1 unida madera y 8 horas. Los precios de los modelos son USD 120 Y USD 80, respectiva Formule el modelo de programación lineal.
SOLUCIÓN
Variables de decisión
Sean: X1: Cantidad, en unidades, a producir de biombos I X2: Cantidad, en unidades, a producir de biombos II FO (costo): max Z = 120 X1 + 80 X2 Sujeto a: Disponibilidad de madera 2 X1 + X2 ≤ 6 Disponibilidad de MO 7 X1 + 8 X2 ≤ 28 Condición de no negatividad: X1, X2 ≥ 0 MO 7 8 2 Utilidad 120 80 Madera 2 1
COMPONENTE Mueble DISPONI
nte las modelos, ades de d de ente. 8 BILIDAD
CASO APLICATIVO 11
La fábrica ABC vende dos tipos de bombas hidráulicas: (1) normal y (2) extra gran de manufactura asociado con la fabricación de las bombas implica tres procesos: pintura y pruebas de control de calidad. Los requerimientos de recursos para ens y prueba de las bombas se muestran en la siguiente tabla:
La contribución a las utilidades por la venta de una bomba normal es $50, en tant por una bomba extra grande es $75. Existen disponibles por semana 4,800 horas ensamble, 1,980 horas en tiempo de pintura y 900 horas en tiempo de prueba. Las anteriores de renta señalan que la compañía puede esperar vender cuando menos normales y 180 de los extra grandes por semana.
Formule el modelo de programación lineal. SOLUCIÓN
Variables de decisión
Sean: X1: Cantidad, en unidades, de bombas tipo Normal que se debe produ X2: Cantidad, en unidades, de bombas tipo Extragrande que se debe p FO (producción): max Z = 50 X1 + 75 X2
Sujeto a:
Tiempo de ensamble: 3.6 X1 + 4.8 X2 ≤ 4800
Tiempo de pintado: 1.6 X1 + 1.8 X2 ≤ 1980
Tiempo de prueba: 0.6 X1 + 0.6 X2 ≤ 900
Producción mínima, bombas normal X1 ≥ 300
Normal 3.6 1.6 0. Tiempo Pru TIPO Ensamble Pintado Extragrande 4.8 1.8 0. Disponibilidad 4800 1980 9 Pru Tiempo 0. 0. Extragrande 4.8 1.8 TIPO Ensamble Pintado Normal 3.6 1.6
Producción mínima, bombas extragrande X2 ≥ 180
de. El proceso ensamblado, mble, pintura que la utilidad n tiempo de experiencias 300 bombas
cir por semana
roducir por semana
UTILIDAD 50 75 6 eba 6 0 eba 6 6
CASO APLICATIVO 12
FINANZAS INVESTMENT CORP tiene $50,000 de un fondo de pensiones, y desea i tipo A y bonos tipo B que producen una rentabilidad de 6% y 10% anual respectiv de liquidez no puede invertir más del 25% en bonos tipo A, y lo mínimo a deposita es $10,000. Determinar un plan óptimo de inversiones.
SOLUCIÓN
Variables de decisión
Sean: X1: Cantidad, en dólares, que se invierte en bonos tipo A X2: Cantidad, en dólares, que se invierte en bonos tipo B FO (rentabilidad): max Z = 0.06 X1 + 0.10 X2
Sujeto a:
Monto de dinero para invertir X1 + X2 = 50,000 Monto de dinero para invertir en bonos tipo A X1 ≤ 25% * 50,000
X1 ≤ 12,500
Monto de dinero para invertir en bonos tipo B X2 ≥ 10,000
vertir en: bonos mente. Por motivos r en bonos tipo B
CASO APLICATIVO 13
PAPER Corp tiene dos tipos de papel, para libros y para revistas. Cada tonelada libros requiere 2 ton de abeto y 3 ton de pino. Cada tonelada de papel para revista de abeto y 2 ton de pino. La empresa debe proveer al menos 25,000 ton de papel p 10,000 ton de papel para revistas por año.
La disponibilidad anual de materiales es de 300,000 ton de abeto y 450,000 de pin mercado la cantidad de papel fabricado para revistas debe ser al menos 1.5 veces papel fabricado para libros. Cada tonelada de papel para libros da una utilidad de de $270. Determine un plan óptimo de producción
SOLUCIÓN
Variables de decisión
Sean: X1: Cantidad, en toneladas, de papel para libros que se produce por a X2: Cantidad, en roneladas, de papel para revistas que se produce por FO (utilidad): max Z = 215 X1 + 270 X2
Sujeto a:
Disponibilidad de abeto: 2 X1 + 2 X2 ≤ 300,000
Disponibilidad de pino: 3 X1 + 2 X2 ≤ 450,000
Producción mínima, papel para libros: X1 ≥ 25,000
Producción mínima, papel para revistas: X2 ≥ 10,000
Razón de mercado: X2 ≥ 1.5 X1 X2 - 1.5 X1 ≥ 0 Condición de no negatividad: X1, X2 ≥ 0 Libros 2 3 25, Revistas 2 2 10, Disponibilidad 300,000 450,000
TIPO DE PAPEL Papel PROD
e papel para s requiere 2 ton ara libros y . Por razón de a la cantidad de $215 y de revistas o año 270 00 00 UITLIDAD 215 CCIÓN
CASO APLICATIVO 14
Una compañía manufactura 4 modelos de escritorios. Cada uno es construído pri carpintería y luego enviado al taller de acabados, donde se pinta, encera y pule. El hombre requeridos en cada taller, carpintería 4 de tipo 1, 1 de tipo 2, 7 de tipo 3 y acabados 1 de tipo 1, 1 de tipo 2, 3 de tipo 3 y 40 de tipo 4.
Debido a limitaciones de capacidad de planta no puede tenerse más de 6000 hora de carpintería y 4000 horas - hombre en el acabado en los primeros 6 meses.
Las utilidades en la venta de cada artículo es 12 soles de tipo 1, 20 soles de tipo 2 y 40 soles de tipo 4. Suponiendo que las materias primas y materiales etán dispon adecuadas y que todas las unidades producidas pueden venderse, la compañía q mezcla óptima. Determine el planteamiento del problema.
SOLUCIÓN
Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4
4 1 7 10
1 1 3 40
12 20 18 40
Variables de decisión
Sean: X1: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 1 X2: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 2 X3: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 3 X4: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 4 FO (utilidad): max Z = 12 X1 + 20 X2 + 18 X3 + 40 X4 Sujeto a: Disponibilidad de H - h en carpintería: 4 X1 + X2 + 7 X3 + 10 X4 ≤ 6,000 Disponibilidad de H - h en acabados: X1 + X2 + 3 X3 + 40 X4 ≤ 4,000 Condición de no negatividad: X1, X2, X3, X4 ≥ 0 Utilidad
TALLERES Escritorio DISPONI
Acabados 4000
ero en el taller de número de horas-0 de tipo 4 y en -hombre en el taller 18 soles de tipo 3 ibles en cantidades iere determinar la BILIDAD H - h H - h
CASO APLICATIVO 15 Programa de producción
Una compañía petrolera, que tiene dos refinerías, necesita al menos 800, 1400 y 5 petróleo de grados bajo, medio, y alto, respectivamente. Cada día la refinería I pro de bajo grado, 300 de medio grado y 100 de alto grado, mientras que la refinería II de alto grado, 100 de bajo grado y 200 de medio grado. Si los costos diarios son d operar la refinería I y de 2000 USD para la refinería II. ¿Cuántos días debe de ser o refinería para satisfacer los requerimientos de producción a un costo mínimo? ¿C mínimo? (Suponga que existe un costo mínimo)
Formule el modelo de programación lineal. SOLUCIÓN
Alto Medio Bajo
100 300 200
100 200 100
500 1400 800
Variables de decisión
Sean: X1: Cantidad, en días, a operar en la refinería I X2: Cantidad, en días, a operar en la refinería II FO (utilidad): min Z = 2500 X1 + 2000 X2
Sujeto a:
Días a operar produciendo bajo grado: 200 X1 + 100 X2 ≥ 800
Días a operar produciendo medio grado: 300 X1 + 200 X2 ≥ 1400
Días a operar produciendo alto grado: 100 X1 + 100 X2 ≥ 500
Condición de no negatividad: X1, X2 ≥ 0
Requerimiento
REFINERIAS Barriles de petróleo (grado) COSTOS
I 2500USD
0 barriles de duce 200 barriles produde 100 barriles e 2500 USD para erada cada uál es el costo
CASO APLICATIVO 16
Una empresa fabrica dos tipos de estantes: estándar y ejecutivo. Cada tipo requie y de terminado como se indica en la siguiente tabla. La utilidad sobre cada unida número de horas disponibles por semana en el departamento de ensamble es de de acabado es de 510.
A causa de un contrato sindical, al departamento de acabado se le garantiza al me por semana.
¿Cuántas unidades de cada tipo debe la producir la empresa semanalmente?
SOLUCIÓN
Variables de decisión
Sean: X1: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 1 X2: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 2 X3: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 3 X4: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 4 FO (utilidad): max Z = 12 X1 + 20 X2 + 18 X3 + 40 X4 Sujeto a: Disponibilidad de H - h en carpintería: Disponibilidad de H - h en acabados: Condición de no negatividad: 2 hr 400 hr Tiempo disponible Tipos de Estantes Utili por u Estándar 10 Ejecutivo Tiempos Ensamblaje Acabado 12 2 hr 3 hr ≤ 510 hr pero ≥ 240 hr 1 hr
re tiempos de ensamble también se indica. El 00 y en el departamento nos 240 horas de trabajo
dad idad
SD SD
CASO APLICATIVO 17
Una pequeña fábrica de muebles produce mesas y sillas. Tarda dos horas en ens 30 minutos en armar una silla. El ensamblaje lo realizan cuatro trabajadores sobre turno diario de 8 horas. Los clientes suelen comprar cuando menos cuatro sillas que significa que la fábrica debe producir por lo menos cuatro veces más sillas q de venta es de 135 USD/mesa y 50 USD/silla.
Determine la combinación de sillas y mesas en la producción diaria que maximiza diario de la fábrica.
20 15
SOLUCIÓN
Variables de decisión
Sean: X1: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 1 X2: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 2 X3: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 3 X4: Cantidad, en unidades, a producir de escritorios tipo 4 FO (utilidad): max Z = 12 X1 + 20 X2 + 18 X3 + 40 X4 Sujeto a: Disponibilidad de H - h en carpintería: Disponibilidad de H - h en acabados: Condición de no negatividad: Sillas 5 PRODUCTO Pre U Mesas 1 Tiempo de ensamble horas 2 0.5 Trabajadores disponibles
mblar una mesa y la base de un solo on cada mesa, lo
e mesas. El precio ría el ingreso total
0 cio
D 5
CASO APLICATIVO 18 Problema de distribución
L2V SAC tiene tres plantas de ensamblaje de laptops en San Francisco, Los Angel La planta de Los Angeles tiene una capacidad de producción mensual de 2,000 u las plantas de San Francisco y Phoenix puede producir un máximo de 1,700 unida Las laptops de L2V SAC se venden a través de cuatro tiendas detallistas localizad Barstow, Tucson y Dallas. Los pedidos mensuales de los vendedores al menudeo en San Diego, 1,000 en Barstow, 1,500 en Tucson y 1,200 en Dallas.
La tabla contiene el costo de embarque de una laptop desde cada planta de ensa de las distintas tiendas minoristas.
Formular un modelo matemático para encontrar un programa de embarque de mí
SOLUCIÓN Variables de decisión Phoenix Los angeles 1700 2000 1700 San Francisco Planta de ensambaje 5 4 6 3 7 5 PLANTAS San Francisco Los Angeles Phoenix Tiendas
San Diego Barstow Tuc
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12
Sean: X1: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a SD X2: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a B X3: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a T X4: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a D X5: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a SD X6: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a B X7: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a T X8: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a D X9: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a SD X10: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a B X11: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a T X12: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a D
FO (costo): min Z = 5 X1 + 3 X2 + 2 X3 + 6 X4 + 4 X5 + 7 X6 + 8 X7 + 10 Sujeto a:
Capacidad de producción en SF: Capacidad de producción en LA: Capacidad de producción en P: Demanda en SD: Demanda en B: Demanda en T: Demanda en D: Condición de no negatividad:
es y Phoenix.
idades. Cada una de des al mes.
as en San Diego,
son de 1,700 unidades blaje hasta cada una imo costo. 1200 1500 1000 1700 Tucson Dallas Tiendas San Diego Barstow 6 10 8 son Dallas
CASO APLICATIVO 19
Laive S.A. tiene dos máquinas distintas para procesar leche pura y producir leche o queso. La cantidad de tiempo requerido en cada máquina para producir cada un y las ganancias netas se proporciona en la siguiente tabla:
Suponiendo que se dispone de 8 horas en cada máquina diariamente, como Gere un modelo para determinar un Plan de producción diaria que produzca un mínimo descremada, 200 libras de mantequilla y 100 libras de queso.
SOLUCIÓN
Variables de decisión
Sean: X1: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a SD X2: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a B X3: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a T X4: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de SF a D X5: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a SD X6: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a B X7: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a T X8: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de LA a D X9: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a SD X10: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a B X11: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a T X12: Cantidad, en unidades, de laptops a enviar de P a D
FO (costo): min Z = 5 X1 + 3 X2 + 2 X3 + 6 X4 + 4 X5 + 7 X6 + 8 X7 + 10 Sujeto a:
Capacidad de producción en SF: Capacidad de producción en LA: Capacidad de producción en P:
Leche descremada Mantequilla Qu
Ganancia neta 0.22 USD/gal 0.38 USD/lb 0.72
Máquina 1 0.2 min/gal 0.5 min/lb 1.5 m
Demanda en SD: Demanda en B: Demanda en T: Demanda en D:
descremada, mantequilla idad de producto resultante
te de producción, formule de 300 galones de leche 8 + 6 X9 + 5 X10 + 3 X11 + 8 X12 so SD/lb in/lb in/lb
