ECUACIÓN DE BERNOULLI
1. RESUMEN
Este laboratorio trata sobre la comprobación de la ecuación de Bernoulli. Aquí se intenta comprobar la relación que existe entre la velocidad (cabeza dinámica), la cabeza (cabeza estática) y la cabeza total (energía del fluido) sobre una línea de fluido, comparándolo para diferentes flujos.
ABSTRACT
This laboratory is about the comprobation of the Bernoulli’s equation. Here, it’s tryng to comprobe the relation that exist betwin the speed (dinamic head), the head (static head) and the total head (energy of the flux) under a flux line, comparing it for diferents fluxs.
2. CONTENIDO 2.1. INTRODUCCIÓN
La ecuación de Bernoulli es una forma particular de la primera ley de la termodinámica. En esta no se tienen en cuenta cambios de energía interna, cambios de fase, compresión, etc. Aquí la energía total de un fluido se forma de tres formas de energía: energía de presión P , energía cinética v 2g
2
y energía gravitacional h.
La ecuación de Bernoulli dice que sobre una línea de flujo se debe conservar la energía independiente de su trayectoria. Así que una forma ideal en la que no
hay perdidas se puede escribir como
sigue: h cte g v P 2 2 . Esta ecuación
es la que se quiere comprobar para diferentes niveles de flujo.
2.2. PROCEDIMIENTO
Para comprobar la ecuación de Bernoulli, se hizo necesario de los siguientes elementos: Tubo de Venturi Tubo de Pitot Bomba hidráulica Cronómetro Mucho agua
Se comenzó con calcular los flujos que se estaban trabajando a partir de los principios del medidor de Venturi ya que son mas precisos que los datos tomados con reloj análogo. A partir de esta, se conoce la velocidad del fluido
en una sección determinada por dicha área. Con las velocidades (cabeza dinámica) y la presión, (cabeza estática) se puede conocer la cabeza total y se compara con la obtenida por el tubo de Pitot (cabeza total).
2.3. DATOS
Los datos obtenidos e el laboratorio se muestran en la tabla 1.
(mm) a b c d e f Q1 Cabeza estática 110 80 60 20 0 40 Tubo de Pitot 120 120 120 115 115 55 Q2 Cabeza estática 90 70 55 30 0 40 Tubo de Pitot 95 95 95 95 95 55 Q3 Cabeza estática 105 80 60 25 0 40 Tubo de Pitot 110 110 110 110 110 55 Q4 Cabeza estática 80 65 55 35 15 40 Tubo de Pitot 85 85 80 80 80 55 Q5 Cabeza estática 65 55 50 40 30 40 Tubo de Pitot 70 70 70 70 70 55
Tabla 1. Medidas de columna de fluido.
2.4. RESULTADOS
En la tabla 2 se muestran los valores de las áreas para las diferentes posiciones.
a b c d e f
mm 25 13,9 11,8 10,7 10 25
A (mm2) 490,9 151,7 109,4 89,9 78,5 490,9
Aplicando las ecuaciones para un tubo de Venturi, tenemos que
1 ( 2 2 ) e a e a a A A h h g v y también que a aA v
Q , asi que para Q1 tenemos:
s mm s mm Q mm mm Q 3 2 116766 1 5 , 78 9 , 490 ) 0 110 ( 19600 9 , 490 1 2 2 1
Los datos de los caudales se muestran en la tabla 3.
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5
116827,6 105674,6 114141,6 89806,1 65899,7 Tabla 3. Caudales.
La cabeza dinámica está dada por:
g v
hD 22 , entonces para la cabeza dinámica en a, para el caudal Q1
tenemos lo siguiente: mm h s mm s mm D (238 ) 19600 2,89 2 2 .
En la tabla 4 se muestran los valores de las cabezas estáticas (hE) obtenidas, las
cabezas dinámicas (hD) calculadas, la
suma de ellas (HT) y se muestra también
la cabeza obtenida con el tubo de Pitot (HP) con su respectivo error (E%).
a b c d e f hE 110 80 60 20 0 40 hD 2,9 30,2 58,2 86,1 112,9 2,9 HT1 112,9 110,2 118,2 106,1 112,9 42,9 HP1 120 120 120 115 115 55 E% 5,9 8,1 1,5 7,7 1,8 22,0 Q1 hE 90 70 55 30 0 40 hD 2,4 24,7 47,6 70,5 92,4 2,4 HT2 92,4 94,7 102,6 100,5 92,4 42,4 HP2 95 95 95 95 95 55 E% 2,8 0,3 8,0 5,8 2,8 23,0 Q2 hE 105 80 60 25 0 40 hD 2,8 28,9 55,6 82,2 107,8 2,8 HT3 107,8 108,9 115,6 107,2 107,8 42,8 HP3 110 110 110 110 110 55 E% 2,0 1,0 5,1 2,5 2,0 22,3 Q3
hE 80 65 55 35 15 40 hD 1,7 17,9 34,4 50,9 66,7 1,7 HT4 81,7 82,9 89,4 85,9 81,7 41,7 HP4 85 85 80 80 80 55 E% 3,9 2,5 11,8 7,4 2,1 24,2 Q4 hE 65 55 50 40 30 40 hD 0,9 9,6 18,5 27,4 35,9 0,9 HT5 65,9 64,6 68,5 67,4 65,9 40,9 HP5 70 70 70 70 70 55 E% 5,8 7,7 2,1 3,7 5,8 25,6 Q5
Tabla 4. Valores de cabezas estáticas y dinámicas. En mm de fluido.
2.5. ANÁLISIS DE RESULTADOS Como vemos en la tabla 4, ninguno de los errores supera el 10% a excepción de f ya que este unto tiene un comportamiento especial. El error promedio fue de 7.6% teniendo en cuenta los valores que están fuera de la moda como los de f. Sin estos el promedio es de 3.7%, lo cual es bastante aceptable. El comportamiento de la cabeza calculada y de la obtenida con el tubo de Pitot es similar; esto se puede ver en los siguientes gráficos.
Cabeza Total Q1 30,0 50,0 70,0 90,0 110,0 130,0 1 2 3 4 5 6 Posiciones m m d e F lu id o H1 ht1
Figura 1. Cabeza en las 6 posiciones para Q1.
Cabeza Total Q2 30,0 50,0 70,0 90,0 110,0 1 2 3 4 5 6 Posiciones m m d e F lu id o H2 ht2
Figura 2. Cabeza en las 6 posiciones para Q2.
Cabeza Total Q3 30,0 50,0 70,0 90,0 110,0 130,0 1 2 3 4 5 6 Posiciones m m d e F lu id o H3 ht3
Cabeza Total Q4 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0 1 2 3 4 5 6 Posiciones m m d e F lu id o H4 ht4
Figura 4. Cabeza en las 6 posiciones para Q4.
Cabeza Total Q5 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 1 2 3 4 5 6 Posiciones m m d e F lu id o H5 ht5
Figura 5. Cabeza en las 6 posiciones para Q5. En todas las curvas vemos que distan
solo un poco del valor medido. Aquí se pueden presentar errores debido mas que todo a la medición de la velocidad en cada punto ya que no tenemos medidores precisos. La forma
alternativa que se utilizo da mejores resultados que los obtenidos llenando probetas. Con el método de las probetas los errores oscilan entre 25 y 45%, en cambio con estos oscilan entre 3 y 7%, lo cual es significativamente mas bajo. 2.6. CONCLUSIONES
Otra vez mas, el uso del medidor de Venturi para medir el caudal fue algo relevante en el análisis de los datos, ya que redujeron el error en los valores calculados. Esto nos dice que la exactitud y la precisión de los instrumentos es muy importante en el
análisis de problemas y la toma de decisiones.
2.7. BIBLIOGRAFÍA
STREETER, Victor. Mecánica de Fluidos. 9ª Edición. Mc Graw Hill. Santa Fé de Bogotá, Colombia. 740 pág.
