Electrónica de
Comunicaciones
Capítulo 9
Modulación y
demodulación lineal
Linealidad
Decimos que un proceso L es lineal
cuando cumple:
)
(
)
(
)
(
2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1x
k
x
k
y
k
y
k
x
y
x
y
Si
⇒
+
=
+
=
=
L
L
L
Modulación y demodulación lineal 3
Modulación lineal
Características
Condición de linealidad
Procesos de multiplicación con una portadora
La potencia de salida es proporcional a la potencia de
entrada.
La banda final no supera el doble de la frecuencia más
alta de banda base.
( )
t
By
(
t
)
sen
( )
t
cos
)
t
(
Ax
)
t
(
V
=
ω
0+
ω
0Modulación y demodulación lineal 4
Modulación lineal
Tipos de modulación
Modulación de amplitud (AM)
Modulación en doble banda lateral (DBL)
Modulación en banda lateral única (BLU)
Modulación fase-cuadratura (IQ)
Modulación y demodulación lineal 5
t
VAMA(1+mx(t))
(
1
(
)
)
2
)
(
2 2 2t
x
m
A
media
P
AM=
+
(
)
2 21
2
)
(
pico
A
m
P
AM=
+
Modulación AM
Forma de onda en AM
(
mx
t
)
Cos
( )
t
A
t
v
(
)
=
1
+
(
)
ω
pModulación AM.
Distribución espectral de potencia
(
mx
t
)
Cos
( )
t
A
t
v
(
)
=
1
+
(
)
ω
p( )
(
(
p) (
p)
)
(
x(
p) (
x p)
)
AMS
f
f
S
f
f
A
m
f
f
f
f
A
=
f
S
−
+
+
+
−
+
+
4
4
2 2 2δ
δ
1
)
(
t
≤
x
S
x(f)
Tono de portadora
Bandas Laterales
S
AM(f)
Banda Base
Modulación y demodulación lineal 7
Modulador de AM de bajo nivel
(
mx
t
)
Cos
( )
t
A
t
v
(
)
=
1
+
(
)
ω
pcos( ω
pt)
Portadora
x(t)
Moduladora
Señal
modulada
Modulador DBL
Atenuador
Modulación y demodulación lineal 8
Portadora
Moduladora
Señal modulada
Modulador DBL
Atenuador
10dBm 10dBm -10dBm OLEjemplo 9.1
Considere un esquema de modulador como el presentado en la figura, en el que el mezclador corresponde a una configuración doblemente balanceada con rechazo del oscilador. Si las pérdidas en el proceso de mezcla son de 6dB, determine los valores de atenuación o ganancia en la rama de oscilador, para conseguir una profundidad de modulación del 100%. Considere los niveles de impedancia de 50 ohm en todas las puertas y una relación de potencia media a potencia de pico de la señal moduladora de 〈〈〈〈x2(t)〉〉〉〉 =0.1
Modulación y demodulación lineal 9
Modulador de AM de alto nivel
X(t)
Amplificador
de potencia de RF
Amplificador de
potencia de Banda Base
V
DCV
m=V
DC(1+mx(t))
G=KV
mModulador de AM de alto nivel
Polarización y modulación Salida modulada Entrada de
Modulación y demodulación lineal 11
Válvula moduladora
S=15mA/V µ=32 fmáx.=55MHz Ppmáx.=6000W Vpmáx.=7200V If=33 A Vf=12, 6V caldeo directoTBL 7/8000
TRIODOcon refrigeración por aire forzado
f hasta 30MHz f hasta 30MHz Po=20kW Po=6.4kW Po=10kW Pig=2x310 W Pig=432W Pig=460W Ig=2x560m A Ig=600mA Ig=600mA Ip=2x2000 mA Ip=1600mA Ip=2000mA Vg=-210V Vg=-400V [polariz. de rejilla: parcialmente por R de rejilla] Vg=-450V Vp=7000V Vp=5000V Vp=6500V B mod. C mod. ánodo C telegr. Condiciones normales de funcionamiento para distintas clases de servicio
Modulación y demodulación lineal 12
Modulación en DBL sin portadora
( )
t
Cos
t
Ax
t
v
(
)
=
(
)
ω
p( )
(
x(
p) (
x p)
)
DBLS
f
f
S
f
f
A
=
f
S
−
+
+
4
21
)
(
t
≤
x
S
x(f)
Bandas Laterales
S
DBL(f)
Banda Base
Modulación y demodulación lineal 13
Modulador DBL
( )
t
Cos
t
Ax
t
v
(
)
=
(
)
ω
pModuladora
Señal modulada
Mezclador
Doblemente
Balanceado
OLX(t)
Forma de onda en DBL
t
VDBLAx(t)
)
t
(
x
2
A
)
media
(
P
2 2 DBL=
2
A
)
pico
(
P
2 DBL=
( )
t
Cos
t
Ax
t
v
( =
)
(
)
ω
pModulación y demodulación lineal 15
Modulación en Banda Lateral Única
S
x(f)
Bandas Lateral
Superior
S
DBL(f)
Banda Base
Frecuencia
característica
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
t
x
( ) ( )
t
t
y
( ) ( )
t
sen
t
v
t
sen
t
y
t
t
x
t
v
BLUI BLUS 0 0 0 0cos
cos
ω
+
ω
=
ω
−
ω
=
Modulación y demodulación lineal 16
Transformada de Hilbert
Banda Base
X(f)
Y(f)
π/2 −π/2Fase
Amplitud
Señal compleja:
Z(f)=X(f)+jY(f)
Banda Lateral Superior
Señal compleja:
Z(f)=X(f)-jY(f)
Banda Lateral Inferior
[
]
F[
]
F[
F( )
x(t)]
F-1 -1 -1 ) f Sign( -j ) f ( X ) f Sign( -j ) f ( Y ) t ( y = = =Modulación y demodulación lineal 17
Cancelación de bandas en BLU
( )
[
(
) (
)
(
(
) (
)
)
]
( )
[
(
p) (
p)
(
(
p) (
p)
)
]
BLUI p p p p BLUS f f Y f f Y j f f X f f X 2 A = f V f f Y f f Y j f f X f f X 2 A = f V + − − + + + − + − − − + + −X(f-f
p)
-Bandas Laterales
en oposición
jY(f-f
p)
+
+
+
Bandas Laterales
en fase
Modulación de BLU por desfasaje
+
-π/2
-π/2
Modulador DBL
Modulador DBL
Señal
modulada
BLUI
Moduladora
K x(t)
Portadora
y(t
)x(t
)cos(ωωωωpt)y(t
)sen(ωωωωpt)A sen(ω
pt)
A cos(ωωpt)ωωModulación y demodulación lineal 19
Modulación de BLU por desfasaje
( )
(
)
(
)
+
−
+
−
+
+
=
θ
∆
θ
∆
cos
R
2
R
1
cos
R
2
R
1
log
10
dB
S
2 2Banda no deseada
S R= Error de amplitud∆= error de fase del oscilador θ= error de fase del desfasador
--π/2 -π/2 Señal modulada BLUS Moduladora K x(t) PortadoraModulación y demodulación lineal 20
Señal modulada BLU Filtro de cristal Moduladora K x(t) Portadora A cos(ωpt) Conversor de frecuencia
Esquema de modulación BLU por
filtrado
Modulación y demodulación lineal 21
Cancelación de bandas en BLU
X(f)
Distancia entre
bandas 2f
m (min)Bandas Lateral
deseada
L(dB)
Banda de Paso
Banda Eliminada
Modulación y demodulación lineal 23
Modulación I/Q
+
π/2
Modulador DBL
Modulador DBL
Señal
modulada
I(t)
Portadora
A cos(ω
pt)
Q(t)
( ) ( ) ( )
t
I
t
t
Q
( ) ( )
t
sen
t
v
BLU=
cos
ω
0+
ω
0Modulación y demodulación lineal 24
Mezclador doblemente balanceado Moduladora K x(t) Portadora V cos(ωpt) Señal modulada ASK
Modulador en ASK
Modulación y demodulación lineal 25 Demultiplexor
π/2
Modulador DBL Modulador DBL Señal de entrada 2R bit/seg R bit/seg R bit/seg Señal en fase Señal en cuadratura 11 00 10 01 Señal modulada QAM 1101 1111 1100 1110 1011 1001 1010 1000 0011 0001 0010 0000 0111 0101 0110 0100Esquema de modulación en QAM
Detector de envolvente en AM
t Vdet
R C
Modulación y demodulación lineal 27
Detección de envolvente en AM
Volt Envolvente Curva de descarga Tensión detectada Señal de RF t Vdet R C mm
m
RC
ω
21−
<
Modulación y demodulación lineal 28
Detectores compensados de AM
a)Detector compensado b)Detector de doble onda
R1 VRF C C R Vdet R1 VRF Vdet C R
Modulación y demodulación lineal 29
Ruido en demodulación por
envolvente
( ) ( )
)
(
1
)
(
2
2 2 2 2t
x
m
t
x
m
N
S
N
S
in det=
+
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 . ) ( 1 ) ( 2 2 2 2 2 t x m t x m + ) ( 2 2 t x mDetector coherente en modulación
lineal
V
detFI
Modulación y demodulación lineal 31
Recuperación de piloto de portadora.
V(t)
v
d=v
m(t)
PLL
Señal detectada Tono de portadora Bandas Laterales SAM(f) Señal modulada AM DBL con piloto de portadoraModulación y demodulación lineal 32
Recuperación de portadora en DBL
FIV
detx2
PLL
÷2
Tono de portadora en 2f0 Bandas Laterales SAM(f) f0 2f0 fModulación y demodulación lineal 33
Demodulación coherente en BLU
S
x(f)
Frecuencia
característica
S
BLU(f)
Vdet=V0x(t)FI
f
FIInterferencia
Interferencia
Detector BLU por desfasaje
[
(
)
(
)
~
(
)
(
)
]
)
(
t
A
X
t
Cos
0t
X
t
Sin
0t
v
=
ω
+
ω
f f0 V(f) X(f) BLUI0/-90º
90º
+
X(t) Banda ImagenModulación y demodulación lineal 35
Detector BLU filtrado
[
(
)
(
)
~
(
)
(
)
]
)
(
t
A
X
t
Cos
0t
X
t
Sin
0t
v
=
ω
+
ω
f f0 V(f) X(f) Filtro paso Banda K x(t) Señal modulada BLUI Filtro de cristal FI f0Modulación y demodulación lineal 36
Detector I/Q
FII(t)
Q(t)
0/90º
[
(
)
(
)
(
)
(
)
]
)
(
t
A
I
t
Cos
t
Q
t
Sen
t
v
=
ω
p+
ω
p f f0 V(f)[
(
)
(
)
]
)
(
t
kA
I
t
jQ
t
v
DET=
+
VDET(f)Modulación y demodulación lineal 37
Demodulación en QAM
Demodulador ASK Demodulador ASK Multiplexor R bit/seg Moduladora recuperada 2R bits/segπ/2
R bit/seg Señal QAM R bit/seg VrefDetector de
transiciones
DETECTOR DE TRANSICIONESV
detV
mod, recuperada Transiciones Reloj recuperadoRecuperación de reloj
Detector
de umbral
Filtro
PLL
Muestreo
Decisión
Modulación y demodulación lineal 39
Preguntas de Test
P9.1 En radiodifusión AM se utiliza más el detector de envolvente que el coherente porque:
a) Ofrece mejor rendimiento en potencia.
b) Es muy sencillo y no necesita recuperación de portadora. c) Puede funcionar con índices de modulación más altos. d) Permite mejorar mucho la relación señal a ruido en detección.
P9.2 En la demodulación coherente de BLU se utiliza un circuito doble con desfasajes para:
a) Evitar la detección de la banda lateral no deseada
b) Recuperar la frecuencia característica utilizada en la modulación. c) Eliminar la componente continua a la salida
d) Eliminar la frecuencia portadora a la salida.
Modulación y demodulación lineal 40
Preguntas de Test
P9.3 En la modulación AM con amplificadores de ganancia variable:
a) El amplificador final amplifica la señal modulada b) El amplificador de portadora debe ser lineal
c) La señal moduladora se amplifica en un amplificador no lineal
d) La señal moduladora se aplica a la toma de alimentación del amplificador final
P9.4 En moduladores AM por mezcla el valor del atenuador variable fija:
a) Las pérdidas de conversión del modulador DBL b) La potencia media de la señal en banda base c) La potencia de portadora de la señal modulada d) La potencia de pico de la señal en banda base
Modulación y demodulación lineal 41
Preguntas de Test
P9.5 En moduladores DBL ideales:
a) Aparece a la salida la portadora atenuada 3 dB
b) Aparece a la salida la Banda lateral superior y la portadora
c) Aparecen a la salida únicamente las Bandas laterales superior e inferior d) Aparece a la salida únicamente la Banda lateral inferior
P9.6 El nivel de continua a la salida de un detector de envolvente para demodulación AM está relacionado con:
a) La potencia media de la moduladora b) La potencia media de la portadora c) La potencia de pico de la moduladora d) La envolvente de la señal modulada
Preguntas de Test
P9.7 La relación S/N a la salida de un demodulador AM
a) Es 3 dB superior a la relación S/N a su entrada b) Es inferior a la relación S/N a su entrada c) Empeora al aumentar el índice de modulación d) Mejora al aumentar la potencia de la portadora
P9.8 Un modulador 16-QAM:
a) Incorpora únicamente modulación de amplitud. b) Incorpora únicamente modulación de amplitud y fase. c) Incorpora únicamente modulación de frecuencia d) Incorpora únicamente modulación de fase.
Modulación y demodulación lineal 43
Preguntas de Test
P9.9 Un modulador I&Q
a) Emplea dos mezcladores trabajando en zona lineal b) Emplea dos mezcladores trabajando en saturación. c) Modula dos portadoras ortogonales de amplitud mitad d) Realiza dos modulaciones DBL en fase
P9.10 Los diodos Shottky se emplean
a) Como detectores de envolvente para señales de entrada por debajo de –20 dBm. b) Como detectores de ley cuadrática para señales de entrada por encima de –10 dBm. c) Como detectores de envolvente para señales de entrada por encima de –10 dBm. d) Como detectores de envolvente para señales de entrada por debajo de –30 dBm.
Modulación y demodulación lineal 44
Ejercicio 11.3
En la figura se muestra el esquema de bloques de un transmisor de AM con modulación a bajo nivel, en el que se distinguen el modulador, una conversión a la frecuencia de transmisión y el amplificador de potencia. La frecuencia de salida debe ser sintonizable entre 600 y 1200 KHz. La potencia media a la salida debe ser de 50w. La señal de banda base normalizada (x(t)) posee valor medio nulo y una potencia media 〈x2(t)〉 =0.2. El modulador DBL puede considerarse como un mezclador con pérdidas de 10dB en la conversión de banda base a cada una de las bandas laterales.
Modulador DBL 50 W Atenuador L (dB) Banda Base f0 f1 Modulador DBL 50 W Atenuador L (dB) Banda Base f0 f1
Modulación y demodulación lineal 45
1. Determine la atenuación del atenuador para conseguir un nivel de modulación del 100% si la potencia media de señal a la entrada del modulador es de –15 dBm y la potencia a la salida del oscilador es de 10 mW. ¿Cuál es la potencia a la salida del sumador?
2. Determine un valor adecuado del margen de frecuencia del oscilador (F1) si la modulación se realiza en 455 KHz. ¿Cuál es la misión del filtro paso banda de salida? ¿Puede definir un filtro fijo que cumpla la misión indicada?. Determine la banda de paso en el caso de que su contestación sea afirmativa.
3. Obtenga la ganancia total en el proceso de amplificación si el mezclador tiene unas pérdidas de 6 dB y el filtro de 3 dB. ¿Qué tipo de amplificador de potencia pondría a la salida? Indique aproximadamente el rendimiento que espera y explique en qué se basa para dicha estimación.
Ejercicio 11.3
Ejercicio 9.3 (Feb. 2000)
El esquema de la figura representa un transmisor en BLU con
modulación por desfasaje y una frecuencia de salida que puede variarse
entre 28 y 30 MHz.
+
+
F1
A
π/2 −π/2 X(t)+
Atenuador L(dB) Atenuador L(dB) P=105MHz
PMedia=-10dBm PPico= 0dBmL=8dB
Modulación y demodulación lineal 47
Ejercicio 9.3. cont.
( )
(
)
(
)
+
−
+
−
+
+
=
θ
∆
θ
∆
cos
R
2
R
1
cos
R
2
R
1
log
10
dB
S
2 2( )
( )
( )
−
+
=
=
θ
θ
cos
1
cos
1
log
10
40
dB
S
1. Determine el máximo error de fase del desfasador de señal para
conseguir un rechazo de la banda lateral no deseada de 40 dB.
Considere que el desfasador del oscilador no tiene error.
∆=0 R=1
( )
1
2
10
1
.
14
grad
cos
θ
≅
−
⋅
−4⇒
θ
≅
Modulación y demodulación lineal 48
Ejercicio 9.3. cont.
2. Calcule la potencia media y de pico en el punto A considerando que
el modulador atenúa 8 dB la señal de modulación .
La señal a la salida del proceso de modulación se reduce en 8 dB respecto de la señal de entrada, tanto en potencia media como en potencia de pico.
dBm
P
dBm
P
pico media8
8
0
18
8
10
−
=
−
=
−
=
−
−
=
Modulación y demodulación lineal 49
Ejercicio 9.3. cont.
(
Media Piloto)
PilotoP
P
P
= 1
0
.
+
dBm
dB
dBm
P
dBm
P
P
P
Media Piloto MediaPiloto
(
)
(
)
9
.
5
27
.
5
9
⇒
=
−
=
−
=
3. ¿Cuál debe ser la atenuación del atenuador L para que el piloto de
portadora suponga sólo un 10% de la potencia total?
La potencia necesaria a la salida del atenuador es solo el 10% de la potencia total
La potencia del Oscilador local que entra al atenuador es +10dBm.
5
.
37
)
5
.
27
(
10
)
(
dB
=
−
−
=
L
Ejercicio 9.3. cont.
=
⇒
±
=
MHz
a
MHz
a
F
MHz
F
F
RF25
23
35
33
5
1 1MHz
a
B
MHz
a
B
Elim Paso20
18
30
28
=
=
4. Calcule la frecuencia del oscilador variable y determine la banda de
paso y la banda eliminada del filtro F1
La frecuencia característica en el proceso de modulación es de 5MHz. La frecuencia de transmisión es variable entre 28 y 30MHz
MHz
a
MHz
F
F
Esp=
1−
5
=
19
20
Si tomamos el oscilador en el margen bajo de frecuencia, la banda espuria a la salida del mezclador es:
Modulación y demodulación lineal 51
Ejercicio 9.3. cont.
5. Calcule el número de etapas del filtro Chebyschev de 0.5dB de
rizado que cumpla las condiciones anteriores, presentando al menos
40dB en la banda eliminada. Emplee las gráficas adjuntas.
Frecuencias límite de la banda de paso: 28 y 30MHz Constantes de transformación: fo=28.98, W=0.069
Transformación de la frecuencia más próxima de la banda eliminada f3=20MHz, ω’3=10.99.
Con N=3 secciones se pueden conseguir los 40dB de atenuación sin problemas.
Modulación y demodulación lineal 52
Respuesta del prototipo paso bajo con
función Chebyschev de 0.5dB de rizado.
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 L(dB) Log(ω’-1) n=1 2 3 4 5 10
Modulación y demodulación lineal 53
Ejercicio Examen Feb. 2003
Se quiere diseñar el demodulador BLU-S por filtrado del receptor de la figura adjunta. El oscilador local fLO(n) traslada el piloto de portadora de cada canal de entrada a una frecuencia intermedia fija de 455 kHz. La señal moduladora del sistema es una señal telefónica con un ancho de banda de 300 a 3400 Hz. La potencia del piloto de portadora es 10 dB inferior a la potencia media de la señal moduladora. El objetivo de este ejercicio es el diseño de los filtros paso banda 2 y 3 y del PLL
recuperador de portadora. de portadora de portadora G PLL fI fLO(n) Banda Base
Filtro 1 Conversor Filtro 2 Filtro 3
inferior Recuperación Divisor de señales G GG PLL fI fLO(n) Banda Base
Filtro 1 Conversor Filtro 2 Filtro 3
inferior Recuperación Divisor de señales G G
1. Diga cuál es la banda de paso del filtro 2. ¿Qué banda debe eliminar para que la demodulación BLU funcione correctamente? Si este demodulador requiere una atenuación de 30 dB para dicha banda estime el número de etapas del filtro Butterworth, utilizando la transformación de frecuencias de la expresión y la gráfica de filtros de Butterworth.
Ejercicio Examen Feb. 2003 (cont)
La banda de paso es la banda lateral deseada: 455+0.3 a 455+3.4kHz La banda eliminada es la otra banda lateral: 455-3.4 a 455-0.3kHz Parámetros del filtro: f0=456.85kHz, W=0.00678
Frecuencia más próxima de la banda eliminada f3=454.7kHz. Pulsación del filtro paso bajo equivalente ω’=1.39
Transformación paso banda – paso bajo:
ω
ω
−
ω
ω
=
ω
0 0w
1
'
Modulación y demodulación lineal 55
Ejercicio Examen Feb. 2003 (cont)
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 L(dB) Log(ω’-1) n=1 2 3 4 5 10
Respuesta de atenuación en la banda atenuada del filtro de Butterworth
Necesitamos N=10 secciones para conseguir la especificación deseada.
Modulación y demodulación lineal 56
2. ¿Por qué se tiene que transmitir en este sistema un piloto de portadora? ¿Qué efecto produce la recepción de dicho piloto? ¿Dónde se puede atenuar dicho piloto?
Modulación y demodulación lineal 57 3. ¿Cuál es el ancho de banda mínimo del filtro 3?
La banda mínima del filtro de salida es la banda base de modulación: F= 300 a 3400Hz
Ejercicio Examen Feb. 2003 (cont)
4. El circuito de recuperación de portadora corresponde a un PLL que actúa de filtro de banda estrecha (<600 Hz) enganchado a la correspondiente señal piloto, y requiere que la relación S/N a su salida sea mayor de 15 dB para que el demodulador trabaje adecuadamente.
Si la relación entre la potencia de señal (banda lateral) a ruido (en dicha banda) en frecuencia intermedia es de 15 dB; determine la relación entre la potencia del tono de portadora y la potencia de ruido en la banda de 600 Hz que sólo contiene el tono de portadora.
¿Cuál debe ser el ancho de banda máximo del PLL recuperador de portadora para cumplir (S/N)o> 15 dB ? Estime los parámetros del PLL.
Modulación y demodulación lineal 59
Ejercicio Examen Feb. 2003 (cont)
La potencia del piloto de portadora es 10dB menor que la potencia media de señal.En la banda de 600Hz solo hay ruido y portadora.
El ruido blanco es tal que en la banda de señal se cumple que S/N=15dB N=Densidad espectral de ruido
6
.
31
⋅
=
=
S S S NsB
P
B
P
N
Para BS=3.1kHz6
.
31
⋅
=
=
S c S c NcB
B
P
NB
P
Para Bc=600Hz BS Bc( )
in c S Nc CN
S
B
B
P
P
=
⋅
=
=
3
.
16
16
.
3
( )
dB
N
S
in=
12
.
1
Modulación y demodulación lineal 60
Ejercicio Examen Feb. 2003 (cont)
La mejora de la relación señal a ruido en el PLL viene dada por:( ) ( )
L C i OB
B
N
S
N
S
2
=
Si queremos una relación S/N a la salida de 15dB (31.6), se obtiene una banda equivalente de ruido BL:
(
)
(
S
N
)
Hz
N
S
B
B
o i C L155
6
.
31
3
.
16
.
300
2
=
=
=
ξ
+
ξ
ω
=
4
1
2
B
nL Tomando un valor para ξ=0.7
