Fisica Nivel Pre - Felix Aucallanchi - Parte 5 - Estatica 1

El parque nacional Kruger, es un espacio natural protegido q u e s e localiza e n el e x t r e m o nororiental d e la República de Sudáfrica y se extiende por territorio de las provincias Septentrionales y M p u m a l a n g a . F u e creado corno coto de c a z a en 1898. ampliado e n 1 9 0 3 y. finalmente, d e c l a r a d o parque nacional e n 1 9 2 6 .

T i e n e una vegetación propia de s a b a n a , cubierta por especies h e r b á c e a s y matorrales, d o n d e habitan 1 4 7 especies de m a m í f e r o s , alrededor d e 5 0 0 de a v e s distintas, unas 114 especies de reptiles. 4 9 d e p e c e s y unos 34 anfibios distintos. Algunas d e estas especies c o m o el elefante, el rinoceronte blanco, el pelícano rosado y el buho pescador d e Peí. están en peligro d e extinción.

E n cierta oportunidad un grupo d e especialistas del National G e o g r a p h i c s e acercaron a una m a n a d a d e elefantes. S e podía apreciar que los m a c h o s m e d i a n unos 3 4 m d e alto y sus pesos podían e s t a r e n el orden d e u n a s 4 ó 5 toneladas.

D e pronto el c a m a r ó g r a f o y el especialista vieron que una m a m á elefante los repetía ante el t e m o r d e q u e su a c e r c a m i e n t o a t e m o r i z a b a a su elefante b e b é . C o m o la bestia a r r e m e t í a con gran ímpetu, s e pusieron a correr para huir d e allí. Mientras q u e el c a m a g r ó g r a f o corría e n zig -z a g el especialista corrió e n línea recta.

V a y a susto, d e no haber sido por un e s c o p e t a z o d e un g u a r d a p a r q u e , la bestia hubiera podido d a ñ a r a los intrusos d e su m e d i o habitat.

1 . - S e s a b e q u e el movimiento d e los elefantes e s relativamente lento.¿Por q u é ? . Analiza y sintetiza tus puntos d e vista.

2 . - D e no h a b e r s e producido la oportuna intervención del g u a r d a p a r q u e , el d e s e n l a c e d e esta historia hubiera sido distinto. ¿ C u á l d e los dos personajes de la huida tenía m á s probabilidad d e s a l v a r s e ? . F u n d a m e n t a .

Si vemos un cuerpo en reposo u otro desplazándose con movimiento rectilíneo uniforme, estamos frente a fenómenos aparentemente distintos, pero que en el fondo obedecen a las mismas leyes, pues ocurre que en Física ambas situaciones corresponden a un mismo estado, llamado equilibrio mecánico. El estudio de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para encontrarse en dicho estado lo realiza aquella rama de la Mecánica llamada Estática, ciencia que data de la época de los egipcios y babilonios y que h o y ha dado lugar a varias ramas de la ingeniería: Civil, Mecánica, Minera,...,etc.

7 . 1 . Fuerza

F U E R Z A

MAGNITUD VECTORIAL

VALOR O MÓDULO que indica la: MEDIDA D E L A A C d Ó N

cuyo resultado es el: CAMBIO DEL ESTADO MECÁNICO DEL CUERPO

• posee

i

DIRECCIÓN PUNTO DE APLICACIÓN

que está dada por: es la: LA DIRECCIÓN DEL MOVIMIENTO

RECTILÍNEO QUE ÉSTA PRODUCIRÍA A LA PARTÍCULA DEL

CUERPO SI ELLA ESTUVIERA LIBRE EINICIALMENTE EN REPOSO

PARTÍCULA MATERIAL DEL CUERPO SOBRE LA

CUAL ACTÚA DIREC-TAMENTE LA FUERZA

(a) Interacción por contacto (b) Interacción a distancia La interacción en general es aquella acción mutua y recíproca entre dos objetos materiales. Lla-mamos interacción mecánica a aquella que se establece entre dos cuerpos: sólidos, líquidos o gases.

Cuando dos cuerpos interactúan entre sí surge entre ellos una magnitud física lla-mada fuerza que hace que los cuerpos estén en equilibrio, que cambien la dirección de su movimiento, o que se deformen. En general asociamos la fuerza con los efectos de: soste-ner, estirar, comprimir, jalar, golpear, empu-jar, tensar, atraer, repeler,..., etc. Así, de los ejemplos de la figura decimos que el martillo al golpear el clavo le aplica una fuerza lo mis-m o que el clavo al mis-martillo, el alfiler y la he-rradura imantada se atraen por m e d i o de fuerzas en interacción a distancia mientras que entre el pie y la pelota es por contacto.

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7.2. Fuerzas en la Naturaleza

a) Fuerzas gravitacionales.- Estas surgen entre dos cuerpos por causa de sus masas, y son siem-pre de atracción. El peso es una fuerza gravitacional, y es gracias a esta fuerza que se ordenan todos los astros del Universo.

b) Fuerzas electromagnéticas.- Estas se deben a las cargas eléctricas en reposo o en movimiento. Las fuerzas son solo eléctricas si las cargas están en reposo, y magnéticas si éstas están en movimiento.

c) Fuerzas nucleares fuertes.- Son aquellas que mantienen juntos a los protones con los neutrones, venciendo las repulsiones eléctricas entre los primeros. Son extremadamente complejas y de cortísimo alcance (10" m).

d) Fuerzas nucleares débiles.- Su acción se reduce a dirigir los cambios de identidad de las partículas subatómicas, impulsando a menudo el producto resultante a grandes velocidades. A estos fenómenos se les llama desintegración radioactiva Beta. Esta fuerza es inoperante más allá de los 1 0 "1 9 m.

7.3. Medición de Fuerzas

Es común recurrir a un modo estático de medición de las fuerzas, y esto gracias a la deforma-ción que ellas producen sobre los cuerpos elásticos. Decimos que un cuerpo es elástico si al suspender el agente deformador, logra recuperar su forma original.

En la figura al colgar un peso P del ex-tremo libre de un resorte, éste es estirado la longitud x, comprobándose que a mayor peso mayor deformación. El inglés Robert Hooke pudo establecer una ley general entre la fuer-za interna (F) del resorte y su correspondien-te deformación (x):

F=kx

Donde k es llamada constante de elastici-dad o de rigidez del resorte. Es bajo este prin-cipio que se elaboran los dinamómetros y las balanzas de resortes. Al hacer un gráfico Fuerza deformación, se observará que la p e n -diente de la recta nos da la constante k. En estado de reposo el peso (P) del bloque es igual a la fuerza (F) interna del resorte. La fuerza en el interior es la misma en todas partes del resorte. Si aumentamos continua-mente la fuerza F que estira al resorte de la figura, comprobaremos que existe un punto de deformación máxima, más allá del cual si continuamos estirando al resorte éste pierde sus propiedades elásticas, es decir, al suspen-der la fuerza deformadora, el resorte no recu-pera su forma original.

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7.4. Fuerzas Especiales

L l a m a m o s así a la fuerza con que la Tierra atrae a todo cuerpo que se encuentre en su cercanía. Es directamente proporcional con la masa de los cuerpos y con la gravedad local. Se le representa por un vector vertical y dirigido hacia el centro de la Tierra. El peso de un cuerpo de

masa m en un lugar donde la gravedad es g , viene dado por: V

P = tng 7.4.B. NORMAL (Ñ)

Se le llama también fuerza de contacto, o reacción normal y viene a ser la resultante de las infinitas fuerzas electromagnéticas que se generan entre las superficies de dos cuerpos cuando estos se acercan a distancias relativamente pequeñas, predominando las fuerzas repulsivas. La línea de acción de la normal es siempre perpendicular a las superficies en contacto.

7.4.C. ROZAMIENTO (/)

Es la fuerza que surge paralela a las superficies en contacto* de dos cuerpos, de manera que su dirección es tal que se opone al deslizamiento de uno de ellos con relación al otro. En la figura el bloque es empujado hacia la derecha y recibe en su base un fuerza de rozamiento fx hacia la izquierda mientras que el piso experimenta otra fuerza de rozamiento /2 hacia la derecha y de la

misma intensidad que la otra.

7.4.D. TENSIÓN ( T )

Esta es una fuerza de naturaleza elec-tromagnética y se genera en el interior de cuerdas o cables que al ser sometidos a fuer-zas externas de tracción se oponen a los efec-tos de estiramiento. En estas fuerzas predo-minan los efectos atractivos entre moléculas y es igual a lo largo de toda su estructura. La

* Cuando hablamos de contacto suponemos que las moléculas de las superficies de dos cuerpos llegan a tocarse. Sin embargo, tal contacto nunca se produce, pues cuanto más cerca se encuentren los átomos, es más intensa la repulsión que la atracción electromagnética 1 1 Cuerda ¡F2 / i = T Corte y*

_\

%

dirección de estas fuerzas es a lo largo de las cuerdas, obvia-mente cuando están tensas. En la figura el segmento 2 jala al segmento 1 hacia abajo mientras que éste jala hacia arriba al segmento 2.

7.4.E. C O M P R E S I Ó N ( C )

Esta fuerza se presenta en el interior de barras, vigas o puntales cuando se ven afectados por fuerzas externas que pretenden disminuir su longitud, provocando un mayor acer-camiento entre las moléculas, lo que a su vez genera una mayor fuerza electromagnética de repulsión. Esta fuerza es la misma a lo largo de la barra cuando es uniforme, homogé-nea y de peso despreciable.

Corte imaginario

1

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7.5. Primera Ley de Newton

Hielo

A esta se le llama también Ley o Principio de Inercia. Fue enunciada por Isaac Newton el año 1687, y establece que:

«Si sobre un cuerpo no actúan fuerzas, o si actúan varias su resultante es nula, entonces dicho cuerpo estará en reposo o moviéndose con velocidad constante».

Esto significa que un cuerpo por sus propios medios no puede cambiar el estado de su movimiento, es decir, deberá existir siempre un agente

exter-no que provoque los cambios. De acuerdo con esta aprecia-ción, deducimos que todos los cuerpos tienen una propiedad inherente llamada inercia, que les permite conservar su velo-cidad o su estado de reposo.

El patinador de la Fig.a, luego de darse un impulso inicial, continúa en movimiento debido a la ausencia de fuerzas que se oponen a él. ¿Qué lo mantiene en movimiento?...Su inercia!

El viejo truco de jalar un mantel y dejar estáticos los ob-jetos ubicados sobre él mostrado en la Fig.b se explica por que dichos objetos no experimentan fuerzas netas e n su base de-bido a la rapidez del movimiento del mantel. Así, la resultan-te sobre ellos es siempre nula. ¿Qué los mantuvo en repo-so? Su inercia!.

Si el bus en que viajamos se detiene bruscamente como en la Fig.c, nuestro cuerpo que está en movimiento con rela-ción a Tierra está desligado del sistema de frenos del bus, y por ello la resultante de las fuerzas sobre nosotros es nula. Luego, es gracias a nuestra inercia que nos vamos hacia ade-lante con relación al bus.

En la Fig.d, la esfera se encuentra atada a una cuerda, y en movimiento circular en una mesa lisa y horizontal (lo ve-mos desde arriba). Cuando la esfera pasa por A la cuerda se rompe, y se observa que aquella continúa en movimiento, aun-que ahora es rectilíneo y c o n u n a velocidad igual a la aun-que tuvo un instante antes de llegar al punto A.

Amy

7.6. Tercera Ley de Newton

Esta ley es conocida como Principio de Acción y Reacción. Fue descubierta por N e w t o n y publicada el mismo año que la ley anterior. Establece que:

:

-•

Por actuar sobre cuerpos diferentes, las fuerzas de acción y reacción no se logran compensar. Asimis-m o su naturaleza inetractiva hace que aAsimis-mbos aparez-can y desaparezaparez-can simultáneamente.

En la Fig. a se observa que el bloque colocado sobre el piso experimenta la atracción de la tierra indi-cada con el vector fuerza F1 dirigida hacia abajo , en cambio el bloque ejerce la misma atracción sobre la tierra jalándola hacia arriba con la fuerza indicada con el vector F2 • Estas dos fuerzas constituyen una pareja de acción y reacción.

En la Fig. b el mismo bloque presiona al piso* con una fuerza F3 dirigida hacia abajo , en cambio el piso

aplica una fuerza F4 dirigida hacia arriba. Estas dos

fuerzas constituyen una pareja de acción y reacción. En la Fig.c se muestra un bloque jalado por una cuerda y ésta a su vez por una mano. La mano aplica una fuerza F j sobre la cuerda jalándola hacia la iz-quierda. La cuerda jala a la mano hacia la derecha con una fuerza F2 Estas dos fuerzas constituyen una

pa-reja de acción y reacción .

En el mismo ejemplo la cuerda jala al bloque con una fuerza F3 hacia la derecha. En cambio el bloque

jala a la cuerda hacia la izquierda con una fuerza F4,

observándose que ambas constituyen una pareja de acción y reacción.

En la foto la nave_expulsa gases hacia abajo apli-cándoles una fuerza Fa j Ll o s gases aplican a la nave

una fuerza de reacción Fr hacia arriba, lo que le

per-mite a aquella el poder impulsarse. A q u í el efecto de la fuerza de acción es más notoria por que actúa sobre cuerpos m u y livianos como los gases de la combus-tión que salen lanzados a gran velocidad.

* En algunas comunidades educativas y científicas la acción de un cuerpo sobre el piso se conoce como el peso del cuerpo. Así en una situación de compensación de fuerzas se verificará que son iguales la fuerza gravitatoria, la reacción del piso y el peso.

a)

b)

c)

Amy

7.7. Diagrama de Cuerpo libre (D.C.L.)

Todo lo visto hasta aquí te permitirá plantear un problema de Estática. Sin embargo, dada la naturaleza vectorial de las fuerzas, es necesario que el cuerpo o sistema analizado quede graneado con el total de fuerzas que lo afectan. Hacer esto significa elaborar un diagrama de cuerpo libre.

7.8. Sistemo Físico

Dado que el D.C.L. obliga a la selección de un cuerpo o sistema de cuerpos para su correspondiente análisis, es útil recurrir aquí a una definición de siste-ma físico, que no es otra cosa que el cuerpo o conjunto de cuerpos elegidos como materia de estudio. Lo se-ñalaremos con una línea de trazos cerrada, y así toda fuerza generada en el interior de los cuerpos como la tensión, compresión y rozamiento se denominarán fuer-zas internas y serán obviadas en la solución del pro-blema. Asimismo, toda fuerza que entre o salga del sistema se llamará fuerza extema y, son éstas las que se utilizarán en las ecuaciones de equilibrio.

Al conjunto de fuerzas que actúa sobre un cuer-p o dado se le llama sistema de fuerzas y las fuerzas que forman parte de este sistema se-denominan compo-nentes del sistema. Llamaremos fuerzas externas a aque-llas que se originan debido a la interacción entre cuer-pos del sistema con aquellos cuercuer-pos que están fuera de él. Las fuerzas internas son las que aparecen debi-do a la interacción entre los cuerpos consideradebi-dos dentro del sistema. En términos matemáticos, la re-sultante, de las fuerzas internas de un sistema es nula.

Para el ejemplo de la figura, se tiene: PA = Peso de la esfera A

PB = Peso del bloque B

Q = Peso de la barra

Cx = Reacción horizontal de la bisagra

Cy = Reacción vertical de la bisagra

Tt = Tensión en la cuerda 1 T2 = Tensión de la cuerda 2 T, = Tensión de la cuerda 3

Fig(a).- Representa el Sistema : Barra

Aquí se han cortado imaginariamente todas las cuerdas, y la bisagra ha sido separada de la barra, y en su lugar se h a n colocado las componentes de la reacción C , tal que :

Fig(b).- Representa el Sistema : Barra + Esfera + Bloque

Ahora ya no se indican la tensiones Fl y T3 de las cuerdas (1) y (3), dado que n o sé han hecho

los cortes imaginarios sobre ellas. Estas fuerzas se consideran aquí como internas. Asimismo se señalan los pesos de los elementos componentes del sistema. Fig(c).- Sistema : Esfera

En este caso las cuerdas (1) y (2) se han cortado, y por tanto las tensiones T1 y T2, así como el

peso PA se consideran fuerzas externas al sistema.

Prob. 01

Elaborar el D.C.L. del resorte y del bloque que pende de él.

Prob. 02

Dibujar el D.C.L. del resorte y del bloque, si éste se encuentra en reposo.

RESOLUCIÓN LJ J • CJ o • o • Ü u ¡...i ...i i_: L.J u ¡_J r_j LZ! z ¡ n í.."¡

(a) (b)

RESOLUCIÓN

a) Resorte.- Es presionado por el bloque hacia abajo (Fa) y empujado por el piso hacia arriba

(F2).Fig. (a)

b) Bloque.- Es atraído por la tierra hacia abajo (F) y e m p u j a d o por el resorte h a c i a arriba {Fx).Fig. (b).

a) Resorte.- Está estirado, puesto que el techo lo jala hacia arriba con (Fx) y el bloque lo jala

hacia abajo (F2)-Fig. (a)

b) Bloque.- Es jalado por el resorte hacia arriba (F2) y atraído por la tierra hacia abajo (P). Fig. (b)

2 1 4 Física 5to Pre.

(a) (b)

R A C S C ) E D I T O R E S

Prob. 03

Elaborar el D.C.L. del nudo O que hacen todas las cuerdas y del bloque.

tensión (T) de la cuerda, por la reacción ñor-' mal (N) de la pared y el rozamiento (f) hacia arriba que le impide al bloque resbalar hacia abajo .

RESOLUCIÓN i D I D B D O D D D D D n S D D a c i D S n D E 3 [ 3 I

(b)

a) Nudo.- Es jalado por la tensión de las tres cuerdas, para lo cual se hacen los cortes ima-ginarios.

b) Bloque.- Es atraído por la tierra hacia abajo (P) y sostenido por la tensión de la cuerda " 3 " hacia arriba (T3).

Prob. 04

Dibujar el D.C.L. del bloque mostrado, si la pa-red es áspera.

cuerda

Prob. 05

Elaborar los D. C.L. del bloque y del sistema forma-do por el bloque y la polea " 1 " . Considerar que las poleas tienen peso, que las cuerdas son ingrávidas y que no hay rozamiento.

(i)

0

(2)

RESOLUCIÓN

(b)

P + P,

a) Bloque.- Este cuerpo es atraído hacia abajo por la tierra (P), y sostenido por las tensiones TA A TB que aplican las cuerdas A y B

respecti-vamente.

b) Sistema: Bloque + Polea (1).- Este sistema es jalado hacia abajo por su peso total: P + P j , y sostenido por tres tensiones de la cuerda B. La tensión de la cuerda A, queda oculta como una fuerza interna.

E - m a E j E m n a o D n n o a o Q a a n a a a c m a

RESOLUCIÓN

N z

AP

El bloque está afectado por su peso (P), por la

Prob. 06

Dibujar el D. C.L. del bloque mostrado, si se sabe que hay rozamiento. Trasladar todas las fuerzas a un plano x - y.

-s,

RESOLUCIÓN

0

La pared vertical aplica al bloque una reac-ción horizontal R , mientras que el plano incli-nado aplica una reacción normal N, que con el peso P forman un ángulo 6 igual al del plano inclinado con la horizontal.

Prob. 07

Elaborar el DCl de la barra uniforme y homogé-nea, si se sabe además que la pared es lisa y todo se encuentra en reposo.

cuerda

RESOLUCIÓN

La barra es jalada hacia arriba por la tensión r de la cuerda, es atraída hacia abajo por su peso (P) y es empujada por la reacción normal (TV) de la pared.

O b s e r v a c i ó n . - Las fuerzas son concurrentes ¿porqué?

Prob. 08

Elaborar el DCL de la esfera homogénea Liso

RESOLUCIÓN

Cuando no existe rozamiento, la posición de equilibrio de la esfera se presenta cuando la línea de acción de la tensión (T) en la cuerda pasa por el centro de aquella en tal situación el peso (P) y la reacción normal (N) del plano inclinado resultan ser concurrentes con la ten-sión en el centro de la esfera.

'2

< H 0

Observación : Para determinar el ángulo que forma la tensión con el eje "y" es conveniente utilizar la propiedad de los ángulos entre pa-ralelas.

01.- Determinar el DCL de la barra uniforme y ho- 03.- Indicar el D C L del bloque mostrado, sabiendo mogenea. Suponer pisos lisos. que no existe rozamiento

05.- Elaborar el D C L de la barra uniforme y homo-génea. No existe rozamiento.

06.- Indicar el D C L de la barra mostrada. No hay rozamiento

Q

E)

07.- Indicar el D C L del bloque mostrado si se sabe que " 1 " es más pesado que " 2 "

m

t í-M

J

í

r - M

M-U

í

I

i

i

08.- Elaborar el D C L de la cuña . No existe roza-miento.

Martillo

A)

Q

E)

09.- Señala el D.C.L. correcto para la esfera mostrada:

a) b) 1

_\

X

d)

V \