UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA DE MATEMÁTICAS PLAN DE ESTUDIOS
FECHA: AGOSTO 2005
PROGRAMA ACADÉMICO MATEMATICAS
SEMESTRE Sexto
ASIGNATURA ELECTIVA II-PROGRAMACION LINEAL
CÓDIGO 8104664
INTENSIDAD HORARIA SEMANAL 4 Créditos
PRESENTACIÓN La programación lineal constituye una de las técnicas que la investigación operativa que contribuye a fortalecer la teoría de optimización matemática enfocada hacia las aplicaciones matemáticas a través de modelos típicos como el problema del tangente, y el problema de mezclas.
JUSTIFICACIÓN En el desarrollo curricular de las Matemáticas es característico manejar ciertos conceptos dentro de un plan teórico y argumentativo dejando de lado las interpretaciones y modelaciones en un entorno social; tal es el caso del Algebra Lineal en donde el Algebra de Matrices, sistemas de ecuaciones lineales y otros tópicos constituyen los fundamentos para desarrollar la programación lineal implementando métodos que resuelvan problemas prácticos (problemas de programación lineal) y que conducen a la obtención de soluciones que satisfacen ciertos requerimientos y optimizan un plan de acción determinado.
OBJETIVOS
- ESPECÍFICOS • Presentar y desarrollar técnicas y procedimientos de la programación lineal concebidas bajo una estructura matemáticas que las argumenten y justifiquen.
• Identificar y enfocar situaciones problema mediante su reconocimiento, formulación del modelo respectivo y obtención de soluciones cuyos resultados sean traducibles dentro del contexto del problema original.
• Desarrollar destrezas y habilidades en el procesamiento numérico para la implementación del algoritmo del simplex tanto en forma manual como en paquetes de computadora.
HABILIDADES • Identifica problemas susceptibles de manejo y tratamiento en la programación lineal.
• Formula y modela un problema de programación
lineal-• Interpreta y ejecuta el método simplex para solucionar un problema de programación lineal.
• Obtiene soluciones optimas que satisfacen ciertos requerimientos COMPETENCIAS • Identifica variables, restricciones y la función objetiva para el
planteamiento de un problema de programación lineal
• Interpreta soluciones gráficas que un problema de programación lineal
• Obtiene soluciones mejoradas con la tabla del simples
• Traduce una solución óptima dentro del contexto del problema
original-• Realiza análisis de sensibilidad para ver el efecto de ejecutar cambios en los elementos de un problema de programación lineal.
• Resuelve problemas de transporte, de mezclas, de producción y de programación dinámica
• Interpreta y resuelve el problema dual de un problema de programación lineal
ESTRATEGIA
METODOLOGICA La presentación de los contenidos comprenderá: reconocimiento e interpretación del problema, formulación del modelo, ejecución del algoritmo o métodos, obtención de resultados y análisis restrosprectivo. El problema: constituye la materia prima para el desarrollo del curso y deberá plantearse identificando siempre los elementos que lo compone: variables, restricciones y función objetiva.
El Modelo: es darle y organizar el problema según parámetros establecidos (forma canónica)
El Método: Lo constituye el simples que se aplicará manualmente, en calculadora y en computadora. Cuando el problema lo permita se analizaran soluciones gráficas.
Los resultados: Verificación de las condiciones del problema sobre la solución obtenida y estudiar el impacto sobre el problema al realizar cambios en los datos de entrada.
ESTA ESTRATEGIA METODOLOGIA SE APLCIARÁ SOBRE CADA TOPICO A DESARROLLAR.
CONTENIDOS
SINTETICOS •• Introducción: que es un problema de programación linealFormulación de Modelos Matemáticos, clasificación dentro de la investigación operativa
• Solución gráfica de un problema de programación lineal
• Introducción al método simples
• El método simples – procedimiento
• Área de factibilidad – valor optimal – propiedades topológicas
• Variables ratifícales
• El problema dual
• Análisis de sensibilidad
• Programación de enteros
• El problema del transporte – modelos de redes. LABORATORIOS
INDIVIDUAL En concordancia con el reglamento vigente de evaluación que establece 2 notas generalizadas 50% y 50% durante el semestre, el reporte de cada 50% corresponderá básicamente a la suma ponderada de las siguientes modalidades
Trabajo presencial: evaluación de tareas individual y grupal, ejercicios de cálculo manual, solución gráfica y solución computarizada, sustentación de lecturas o consultas.
CONTENIDOS TEMÁTICOS MÍNIMOS
UNIDAD 1. INTRODUCCION
Qué es la Programación Lineal, un problema de Programación lineal. La investigación operativa. Metodología de la Investigación operativa, Técnicas y modelos en la investigación perativa .
UNIDAD 2. FORMULACION DE MODELOS
Problemas de mezclas, problemas de producción, problema de las dietas, problema del trnasporte, problema de programación dinámica, problemas en la industria agroquímica
UNIDAD 3. SOLUCION GRAFICA
Problemas donde intervienen 2 variables seleccionadas, área de factibilidad, solución básica, solución factible y solución optima
UNIDAD 4. EL METODO SIMPLEX
Introducción: Forma canórica de un problema de programación linea, Función objetiva, conjunto de restricciones , variables básicas, solución básica, variables no básicas. Procedimiento: Agrupación del pivote, el procedimiento simplex, Teorema del criterio óptimo, teorema de la inexistencia de solución, teorema de sustitución de variable básica, la tabla del simplex, algoritmo de simplex, problemas ilustrativos.
UNIDAD 5. AREA DE FACTIBILIDAD. Conjuntos convexos, conexidad del área de factibilidad, valor optimal en los vértices del Área de Factibilidad. UNIDAD 6. VARIABLES ARTIFICIALES Restricción tipo mayor o igual; igual. Procedimiento del simplex con variables artificiales; ejemplos.
UNIDAD 7. EL PROBLEMA DUAL . Definición, ejemplos e interpretaciones, el teorema Dual el Método dual simplex, Aplicaciones.
UNIDAD 8I ANALISIS DE SENSIBILIDAD. Cambios en la función objetiva (coeficientes) cambios en el sistema de restricciones (coeficientes ... ), cambios en el vector columna cortante (ej) adición de una nueva variable, adición de una restricción.
UNIDAD 9. PROGRAMACION DE ENTREROS: introducción, algunos modelos con programación de enteros, algoritmos de solución: del plano de Tomory y el de la Rama y frontera.
LECTURAS
MÍNIMAS La introducción y los capítulos 1, 2, y 5 de la referencia [1]. Lecturascomplemtarias asignadas durante el curso necesarias para la comprensión de los contenidos.
BIBLIOGRAFÍA VILLARREAL, Arutoro Infante: Programación Lineal Teorñia y Aplicaciones. Edict. Universitaria de América Ltda.
SHAMBLIN, James: Investigaciòn de Operaciones un enfoque fundamental, Edit. McGraw Hill
VARELA, Jaime Enrique: Introducción a la Investigaciòn de Operaciones . STOCKTON, Stamburgy: Introducciòn a la Programaciòn Lineal, Ediciones Deustro
SMYTHE, Silliam R: Introducciòn la Linear Programming Withe Applications, Wiley and Sons.
