Una clasificación de libros de cálculo basada en los programas de curso

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ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

150 UNACLASIFICACIÓNDELIBROSDECÁLCULOBASADAENLOSPROGRAMASDECURSO3 MaríaRosado,ÁngelEstrellaͲGonzález,BelénGamboa UniversidadAutónomadeYucatán México [email protected],[email protected],[email protected]

Campodeinvestigación: PensamientoMatemáticoAvanzado Nivel: Superior

Resumen.Presentamoslosresultadosdeuntrabajorealizadodentrodeunproyectode investigaciónsobrefactoresqueobstaculizanlapermanencia,logroeducativoyeficiencia terminalenlaFacultaddeMatemáticasdelaUniversidadAutónomadeYucatán.Elobjetivo consistióenidentificarlasrelacionesentrelibrosyprogramasdeCálculoqueseutilizanenlos dosprimerossemestresdelaslicenciaturasqueofrecelafacultad.Lametodologíaseguidaes decortecualitativo,basadaenelanálisisdeobjetivosycontenidodelosprogramas;asícomo enlosenfoquesdeloslibros,paraidentificarlarelaciónexistenteentredichoselementos. Comoresultados,sepresentaunaclasificacióndelibrosparaloscursosdeCálculoysevalida lainfluencia,enlosprogramasdeCálculo,deloslibrosutilizadosconmayorfrecuenciaporlos profesores.

Palabrasclave:revisióndelibros,enfoques,representacionessemióticas

IntroducciónyObjetivo

Enloquerespectaarevisióndelibros,esfrecuenteencontrartrabajosquepresentanuna

críticaacercadeunlibroespecíficoodemaneramásparticulartrabajosdeinvestigación

sobrelasconcepcionesdeconceptosmatemáticosalavistadeloquehaquedado

reflejadoenloslibrosdetexto,tantoantiguoscomomodernos(Gómez,2001).

Enalgunasrevisionesdelibrosdetextodematemáticasseanalizaeltratamientoquelos

autores de éstos dan a procedimientos, nociones y conocimientos de matemáticas

(Marcolini,2005)oporotroladoparaentenderlasdificultadesquemuchosestudiantes

tienenalpasardelamatemáticadelapreparatoriaaladelauniversidad,estohaciendo

unanálisisepistemológicodelibrosdetextoconelobjetivodeencontrarunaposible

fuentedeideasconflictivas(Raman,2004).

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EstetrabajoformapartedeunproyectodeFondosMixtosfinanciadoporelCONACYTͲGobiernodelEstado deYucatán.ClaveYucͲ2004ͲC03Ͳ033.

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Enesteartículosepresentanlosresultadosdeunarevisióndelibrosysurelaciónconlos programasdeCálculo(Licenciaturas,s.f.)queseutilizanenlosdosprimerossemestresde las licenciaturas que ofrece la Facultad de Matemáticas (FMAT) de la Universidad AutónomadeYucatán(UADY).Enestarevisiónseanalizaronlosobjetivosycontenidode losprogramasdeCálculoylosenfoquesdeloslibrosdetexto,conelobjetivode identificarlarelaciónexistenteentrelosenfoquesdeloslibros,loscontenidosyobjetivos deloscursos.Enlasección2deestetrabajosedescribeelmarcodereferenciayla metodologíautilizadosparadicharevisión,enlasección3seproponelaclasificaciónde

loslibros,basadaentresaspectos:elprimero,considerandoeltipoderepresentaciones

matemáticasoenfoquesusadosparapresentarlosconceptos;elsegundo,dependiendo

delgradoenelquesecubrenlosobjetivosyelcontenido;yelúltimo,dependiendotanto

delmismolibrocomodelprogramadecurso,siendoestaclasificaciónlaprincipaldeeste

trabajo.Finalmente,enlasección4sepresentanalgunasconclusionesycomentarios

finalesacercadelosalcancesyconsecuenciasdelosresultadosobtenidos.

MarcodeReferenciayMetodología

Comomarcodereferenciadeestetrabajo,consideramosqueestainvestigaciónesde

corteempírico,dentrodeltipoderevisiónobjetiva,debidoaquesellevóacaboenuna

Facultad de Matemáticas en particular, con base en programas de Cálculo con

característicasparticularesyque,dadoelobjetivodelaactividad,nosecuentacon

trabajos similares previos a éste como referencia de acuerdo a la metodología

considerada.Asimismo,consideramosqueestetrabajoquedaenmarcadodentrodela

teoríadelosregistrosderepresentacionessemióticas,yaquesepartedelhechodela

importanciadelusodediversostiposderepresentaciones(enestecaso,nosreferimosa diversosenfoques)parapresentarlosconceptosmatemáticos.

Lametodologíaseguidaduranteeldesarrollodeeste trabajo, consistióen realizar,

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bibliografía correspondientes, para determinar los libros que serían seleccionados; posteriormenteseelaboróunaguíaquenosayudóarecabarlainformaciónnecesariade cadaunodeéstosconrespectoasusenfoques(tabla1)asícomoparadeterminarla coherenciaencuantoalusodecadalibroencadaunodeloscursosmencionados(tabla 2).Conbaseentodoello,serealizóelanálisisdelainformaciónysellegóalaclasificación propuesta(tabla3).

Desarrollodelarevisióndelibros 1.SeleccióndeLibros

Laseleccióndeloslibrosanalizadossellevóacabodespuésdeunarevisióndela

bibliografíadecadaunodelosprogramasdeCálculomencionadosanteriormente,enla

cualsetomóencuentalaopinióndeprofesoresqueloshanimpartido.Loslibros

seleccionadosfueron losusados conmayor frecuenciaporlos profesoresasí como

algunosadicionalessugeridostambiénporlosprofesores.Loslibrosanalizadosfueronlos siguientes:Apostol,1979;CruseyGranberg,1971;Haaser,1970;Hughes,et.al.,2001; Lang,2002;Spivak,1988;Stewart,1998;Strang,1991;Swokowski,etal.,1994.Enlo siguiente,mencionaremosaestoslibrosusandosolamenteelapellidodelprimerautor. Deestalistadelibros,losqueusualmentehansidoutilizadosenloscursosdeCálculoson

elApostol,HaaserySpivak;adicionalmente,enlosúltimosañossehautilizadoconcierta

frecuenciaellibrodeStewart;losdemássehanutilizadoconmenorfrecuencia.

Parallevaracabolarevisióndeloslibrosmencionados,seelaboróunaguíatomandoen cuenta,porunaparte,aspectosgeneralesdecadatexto:fichabibliográfica,númerode ejemplaresenbiblioteca,comentariosdelautordeacuerdoalprólogoyeltipode enfoquepredominantequesedescribeen lasección3.2;porotraparte,aspectos relacionadosconelprogramadecadaasignatura:sisecubríaelobjetivoyelcontenido

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relevantes.Paraello,setomóencuentaelanálisisdetalladodecadaunadelasunidades delosprogramas.Altérminodelarevisióndelibros,seelaboróunatabla,paracadauno delosprogramas,queresumelosaspectosgeneralesdecadalibro.

2.Clasificacióndelibrosdeacuerdoalenfoque

Los librosseclasificaronapartirdelasformasenquesepresentan,introducen y

desarrollanloscontenidostemáticos,deaquílarelacióndelosenfoquesconlateoríade

representacionessemióticas,yaquecadaenfoqueestádeterminadoporlostiposde

representacionesutilizadosparapresentarlosconceptos;deestamanera,eltipode

enfoquequepresentacadalibrofueelprincipalaspectoaconsiderar.Paraello,seoptó

porunaclasificacióndeenfoquesbasadaenlaqueseproponeenellibro“Cálculo”

(Hughes,et.al.,2001)queplanteaunadescripcióndelascaracterísticasdecadaenfoque.

Dicholibro,ensuprimeraedición,fueproductodeltrabajodelcuerpodocenteenun

consorciodeonceinstitucionesyrepresentaelprimerconsensoentreungrupotan

diversotantodematemáticosinvestigadores,comoprofesores.Lostiposdeenfoques

consideradosson:

Enfoqueteórico:Lostemassoncubiertosaprofundidad.Seindicacómoseformulanlos axiomas,lasdefiniciones,losteoremasycómoseconstruyenlasdemostraciones.Se incluyenejerciciosdesafiantesqueguíenalosalumnosaqueellossolosconstruyan

definicionesydemostraciones.

Enfoquesobremodelado:SepresentaelCálculocomounaherramientaparaanalizarel

“mundoreal”.LosestudiantespuedenpasareltiempoexplorandoaprofundidadapliͲ

cacionesselectasdelCálculo.

Enfoquepráctico:Secentralaatenciónenaumentarladestrezadelosestudiantesenla mecánicadelosconceptosmediantelaresolucióndeejercicios.

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Enfoqueintuitivogeométrico:Serecurrealusodeesquemas(bosquejos)ygráficaspara ilustrarlosconceptos.

Considerandolaanteriorclasificación,serealizóelanálisisdeloslibrosobservandolas

característicasparticularesdecadaunoparaidentificaraquéenfoqueoenfoquesse

apegaba, para ello se consideró la presentación de los temas, ejemplos resueltos,

ejerciciospropuestos,estoes,laestructuraconlaquesedesarrollanlosconceptos.Enla

Tabla1sepresentanlosenfoquesdeloslibrosrevisados.Comopuedeobservarsealgunos

librosnoselimitanaunsolotipodeenfoque. Enfoque

Libro Teórico SobreModelado Práctico Intuitivo

Geométrico Apostol X Cruse X X Haaser X Hughes X X X X Lang X Spivak X Stewart X X X X Strang X X X Swokowski X X X Tabla1.Enfoquedeloslibrosrevisados

3.Relaciónentrelibrosyprogramas

Paratenerunavisiónclaradelarelaciónentreloslibrosycontenidosdelosprogramas,se

realizóunanálisisdeloscontenidosporunidaddecadaprogramaysedeterminósiera

cubiertototalmenteoparcialmente(enmayoromenorgrado)encadalibro.Seconsidera

queunlibrocubreelprograma:totalmentesiabordatodaslasunidadesconlamayoríade

lasseccionescorrespondientes,cumpleelobjetivodelprogramaylosobjetivospor

unidad;parcialmenteenmayorgrado(parcialmente+)siabordatodaslasunidadesconla

mayoríadelasseccionescorrespondientesycumpleelobjetivodelprogramaaunqueno

todoslosobjetivosporunidad;parcialmenteenmenorgrado(parcialmenteͲ)siaborda

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objetivodelprogramaylosdeunidad.EnlaTabla2,seresumelamedidaenquecadauno deloslibroscubreloscontenidosdecadaunodeloscuatroprogramasanalizados.

Programa

Libro CálculoI Cálculo

Diferencial

CálculoII CálculoIntegral

Apóstol Totalmente Totalmente ParcialmenteͲ Totalmente

Cruse ParcialmenteͲ ParcialmenteͲ ParcialmenteͲ ParcialmenteͲ

Haaser Totalmente Totalmente ParcialmenteͲ ParcialmenteͲ

Hughes Parcialmente+ Parcialmente+ ParcialmenteͲ Parcialmente+

Lang Totalmente ParcialmenteͲ ParcialmenteͲ ParcialmenteͲ

Spivak Totalmente Totalmente ParcialmenteͲ Totalmente

Stewart Parcialmente+ Parcialmente+ Parcialmente+ Parcialmente+

Strang Parcialmente+ Parcialmente+ Parcialmente+ Parcialmente+

Swokowski Parcialmente+ Parcialmente+ Parcialmente+ Parcialmente+

Tabla2.Relaciónentrelibrosyprogramas.

4.ClasificaciónbasadaenenfoquesdeLibrosYProgramasdeCursos.

LaTabla3ofrecedeentreellistadodelibrosanalizados,unaclasificacióndecuáles podríanserutilizadoscomolibrosdetextoparacadaunodelosprogramas,lacualse

hacebajolaconsideracióndecombinarlosenfoquesdemodelado,intuitivogeométricoy

práctico,cuidandoquecubraelcontenidodelprogramaenunporcentajerelativamente

alto. De igual manera, se sugieren como libros de apoyo aquellos que pudieran

complementarelenfoqueteóricoocubransolamentealgunostemasdelprogramadel

curso correspondiente. Específicamente: consideramos como libro de texto al que

presentalosenfoquesdemodelado,intuitivogeométricoyprácticodeacuerdoalatabla

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tabla2conlaclasificacióndetotalmenteoparcialmente+;encasodequenocumpla algunadeestasdosrestriccioneslellamaremoslibrodeapoyo.

Programa

Libro CálculoI Cálculo

Diferencial

CálculoII Cálculo

Integral

Apóstol Apoyo Apoyo Apoyo Apoyo

Cruse Apoyo Apoyo Apoyo Apoyo

Haaser Apoyo Apoyo Apoyo Apoyo

Hughes Texto Texto Apoyo Texto

Lang Apoyo Apoyo Apoyo Apoyo

Spivak Apoyo Apoyo Apoyo Apoyo

Stewart Texto Texto Texto Texto

Strang Texto Texto Texto Texto

Swokowski Texto Texto Texto Texto

Tabla3.Librosquesesugierencomotextoyapoyoporprograma

Estaclasificaciónnodebeinterpretarsecomounarestricciónautilizarunsololibro

durantelaimparticióndeuncurso;sinocomplementarseconalgunosdeapoyoyotros

quepropicienelusofrecuentedetecnología,locualnoseincluyóenestetrabajoyaque

loconsideramoscomounaestrategiadellibroparareforzaralgunosconceptosyno

propiamenteunenfoque.

Conclusionesycomentarios

Deacuerdoalateoríaderepresentacionesesimportantetomarencuentalosdiversos enfoquesparapresentarlosconceptosmatemáticosparaunamejorcomprensiónpor parte de los estudiantes lo cual se considera para la clasificación de la Tabla 1. Adicionalmente,sedebetomarencuentalarelaciónentreloslibrosylosprogramas

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presentandiversosenfoquesycubrenenmayorporcentajeelprogramaesdecirse recomiendanobasaruncursoexclusivamenteenlibrosdeapoyodeacuerdoalaTabla3, amenosqueentreellossecomplementenparacubrirlascondicionesdelibrodetexto

comosedefinióenlasección3.4

LosprogramasdeloscursosdeCálculoqueseimpartenenlaFacultaddeMatemáticasde

laUADYpresentanunafuerteinfluenciadeloslibrosdetextoutilizadosconmayor

frecuenciaporlosprofesoresqueimpartendichaasignatura,estoslibrossonelSpivakyel

Apostol,loscuales,deacuerdoalaTabla1,presentansóloelenfoqueteórico,porlo

tantonosecomplementanentreellosdeacuerdoaloexpresadoenelpárrafoanterior

aunque,deacuerdoalaTabla2,cubrentotalmentevariosprogramas,porlocualunade

lasrecomendacionesdelproyectodeinvestigaciónmencionadofuehacerloscambios

adecuadosenlabibliografíayenelusodelamismaenlosprogramascorrespondientes.

Porloanterior,podemosdecirqueeltipodelibrosdetexto,asícomolosprogramasde

cursos,sepuedenconsiderarcomounposiblefactorqueinfluyeeneldesempeñodelos

estudiantesyporconsiguienteenlasbajasydesercionesdelosalumnosdurantelosdos

primerossemestresdelicenciatura.

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