Simulación del ensayo Kolsky utilizando ANSYS/LS-DYNA

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(1)Simulación del ensayo Kolsky utilizando ANSYS/LS-Dyna Daniel Fernando Otálora Cuenca 14 de diciembre de 2010.

(2) Índice general I. Contextualización. 4. 1. Introducción. 5. 2. Objetivos 2.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Objetivos especı́ficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6 6 6. 3. Marco teórico 3.1. Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. La curva esfuerzo deformación . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2. Conceptos básicos de propagación de ondas en medios continuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. El ensayo de Kolsky (SHPB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Deducción de las ecuaciones utilizadas en el ensayo de Kolsky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Condiciones para la validez del ensayo de Kolsky . . . . . 3.3. Algunos modelos constitutivos de materiales utilizados en simulaciones del ensayo de Kolsky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Modelo D-P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2. Modelo de Zerilli-Armstrong . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3. Modelo de Johnson-Cook . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4. Plasticidad cinemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Algunos trabajos previos realizados . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7 7 7. II. La simulación. 9 9 10 14 15 15 15 16 16 17. 21. 4. Modelo computacional 4.0.1. Modelo geométrico . . . . 4.0.2. Identificación de variables material . . . . . . . . . . 4.0.3. Modelo de Johnson-Cook 4.0.4. Plasticidad cinemática . . 4.1. Resultados . . . . . . . . . . . . . 4.2. Discusión . . . . . . . . . . . . . 5. Conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . y selección de los modelos de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22 22 24 26 26 27 32 35. 1.

(3) Índice de tablas 3.1. Resumen de sı́mbolos utilizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 4.1. Variables de entrada de la simulación . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Parámetros utilizados en la simulación para el modelo de JohnsonCook para el modelo de ANSYS/LS-Dyna. . . . . . . . . . . . . . 4.3. Parámetros del modelo de plasticidad cinemática considerados. .. 26. 2. 27 27.

(4) Índice de figuras 3.1. 3.2. 3.3. 3.4.. Forma tı́pica de curva esfuerzo deformación . . . . . . . . . . . . Montaje de la máquina de Kolsky . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pulsos de deformación generados durante en el ensayo de Kolsky. Esquemático de las deducción de la ecuación de propagación de onda en 1D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Esquema de del montaje para la deducción de las ecuaciones de deformación y tasa de deformación. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8 10 11. 4.1. Modelo geométrico del ensayo de Kolky utilizado. . . . . . . . . . 4.2. Geometrı́a del elemento PLANE162. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Resultados de la deformación máxima registrada versus el número de nodos de la simulación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Resultados simulación acero ANSI 1006 para el modelo de JohnsonCook. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Resultados Ti-6Al-4V para el modelo de Johnson-Cook. . . . . . 4.6. Resultados de la simulación para Ti-6Al-4V utilizando el modelo de plasticidad cinemática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7. Resultados experimentales reportados para Ti-6Al-4V. Tomado de [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8. Resultados simulación con modelo de plasticidad cinemática para acero ANSI 1045. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9. Resultados experimentales reportados para el acero ANSI 1045. Tomado de [12]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10. Resultados simulación para acero ANSI 1018 . . . . . . . . . . . 4.11. Resultados experimentales reportados para el acero ANSI 1018. Tomado de [15]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23 24. 3. 12 12. 25 28 29 29 30 30 31 32 33.

(5) Parte I. Contextualización. 4.

(6) Capı́tulo 1. Introducción Actualmente en nuestra sociedad, los productos manufacturados hacen parte de nuestra vida cotidiana, tales productos son el resultado de una serie de procesos que comienzan con la extracción de materias primas y una posterior transformación de estas. Estas transformaciones, muchas veces necesita de realizar un trabajo mecánico sobre los materiales que componen los productos y, por tanto, deformar el material plásticamente. Debido a para cada proceso de deformación plástica es esencial conocer los esfuerzos y cargas mecánicas necesarias para poder alterar permanentemente la forma del material hasta lograr que este tome la forma buscada, se hace necesario utilizar pruebas que permitan medir las propiedades mecánicas de los materiales en condiciones de altas tasas de deformación, tal y como se presenta en los procesos de manufactura como el forjado, rolado, etc, entre otros. Es por esto que ensayos como el ”Split Hopkinson Pressure Bar”(SHPB), también denominado ensayo de Kolsky, se hacen relevante, pues permiten construir las curvas esfuerzo deformación a diferentes tasas de deformación. Esto con el fin de colaborar en la tarea de optimizar los procesos de producción que involucran la deformación plástica que son utilizados actualmente. Este trabajo, aborda la construcción de una simulación que recree las curvas esfuerzo deformación para diferentes materiales utilizando el programa de elementos finitos ANSYS/LS-Dyna contrastando los resultados obtenidos de la simulación con el comportamiento a altas tasas de deformación de estos materiales documentados en literatura.. 5.

(7) Capı́tulo 2. Objetivos 2.1.. Objetivo general. Simular apropiadamente el comportamiento mecánico de un material sometido a altas tasas de deformación durante el ensayo de Kolsky, utilizando un programa de elementos finitos para posteriormente contrastarlos con los resultados experimentales obtenidos de realizar la prueba.. 2.2.. Objetivos especı́ficos. Construir una simulación que reproduzca la geometrı́a y las condiciones bajo las cuales el ensayo de Kolsky tienen lugar. Simular adecuadamente el comportamiento mecánico a altas tasas de deformación del material modelado. Contrastar los resultados obtenidos durante la simulación con datos experimentales de la prueba.. 6.

(8) Capı́tulo 3. Marco teórico 3.1. 3.1.1.. Conceptos básicos La curva esfuerzo deformación. En la ingenierı́a el proceso de diseño de una pieza o parte que se desempeñe mecánicamente con el fin de cumplir alguna función especı́fica, requiere de la identificación de las condiciones generales de trabajo en las que la pieza deberá desempeñarse (cargas mecánicas, temperatura, condiciones quı́micas del ambiente, ciclos de trabajo). Este proceso, conlleva a una selección de aquellos materiales que sean capaces de soportar las cargas mecánicas y otras condiciones ambientales identificadas. Con el fin de realizar la mejor selección de materiales posible, surgen las caracterizaciones mecánicas de materiales, que se lleva a cabo cargando mecánicamente una muestra del material de interés, y registrando la carga que soporta y cuanto se elonga respecto a su longitud inicial, hasta hacer fallar el material. A partir de estos datos y conociendo las dimensiones (área transversal A y longitud inicial l0 ) de la muestra es posible calcular el esfuerzo σ soportado por este (ecuación 3.1), ası́ como, calcular la deformación (ecuación 3.2), esto con el propósito de independizar la prueba de las dimensiones del espécimen probado y poder caracterizar el material en lugar de la muestra. Adicionalmente, si se conoce la tasa a la que se esta cargando mecánicamente el espécimen, es posible . determinar la rata de cambio de la deformación a la que ocurre la prueba . F A. (3.1). l − l0 l0. (3.2). σ= =. Al graficar la deformación contra el esfuerzo (gráfica 3.1), es posible identificar dos zonas de comportamiento del material, en la primera, se observa un incremento lineal del esfuerzo con el aumento de la deformación, desprendiéndose una caracterı́stica muy importante del material, conocida como el modulo de elasticidad o modulo de Young E definido como la pendiente de la curva en esta zona en la que el comportamiento es lineal conocido como zona de deformación. 7.

(9) Sı́mbolo Sy Sut Sf E Etan. Unidades Pa, psi Pa, psi Pa, psi Pa, psi Pa, psi. Descripción Esfuerzo de fluencia Esfuerzo ultimo Esfuerzo de fractura Modulo de Young Modulo tangente. Tabla 3.1: Resumen de sı́mbolos utilizados. elástica. Este comportamiento termina en un punto de esfuerzo en el cual la curva cambia de forma y no puede seguir considerándose como lineal (en este punto se define la recta tangente a la curva como el modulo tangente Etan ) y se denomina zona de deformación plástica, a este punto de la gráfica se le conoce como esfuerzo de fluencia Sy . Por encima del valor del Sy , es el esfuerzo se incrementa hasta un punto conocido como el esfuerzo ultimo Sut , para luego presentarse una caı́da en el esfuerzo con el aumento de la deformación, hasta un esfuerzo en el que la muestra se fractura Sf . Una consecuencia importante para este trabajo que es obtenida en a partir de las propiedades de un material e una curva de esfuerzo contra deformación es ilustrada en la ecuación 3.3. σ = E. (3.3). Figura 3.1: Forma tı́pica de curva esfuerzo deformación Todos estos datos, son de gran utilidad para los ingenieros en el proceso de selección de materiales y la simbologı́a utilizada se resumen en la tabla 3.1.. 8.

(10) 3.1.2.. Conceptos básicos de propagación de ondas en medios continuos. Las ondas mecánicas son consideradas como un tipo de onda que tiene como caracterı́stica que perturban y se propagan a través de un medio, a diferencia de las ondas electromagnéticas que no necesitan un medio para poder propagarse [13]. Las propagación de una onda mecánica transfiere energı́a sin la necesidad transportar materia y requiere de tres componentes principales, siendo estos: - Una fuente de perturbación que provoque una alteración al estado normal de un medio. - Un medio capaz de permitir la propagación de una onda. - La existencia de algún mecanismo fı́sico por el cual las partı́culas del medio puedan influir una sobre la otra. En un medio de propagación como un material, las ondas mecánicas se propagan con una velocidad caracterı́stica C0 conocida como Velocidad del sonido en el materia, y esta se define como el cuadrado de la razón entre dos propiedades que son inherentes al material las cuales: son el modulo de elasticidad E y la densidad ρ (ecuación 3.4). s C0 =. E ρ. (3.4). Ası́ pues, una onda mecánica que se propague a través de un material, se moverá con una velocidad determinada, por lo cual si dicho material se somete a alguna carga dinámica como lo es un impacto, el estado de esfuerzos no sera homogéneo a lo largo de toda su geometrı́a, este es es uno de los principios de los que se vale el dispositivo de Kolsky para su funcionamiento, tal como se vera a continuación.. 3.2.. El ensayo de Kolsky (SHPB). El ensayo de Kolsky o SHPB permite probar diferentes materiales y determinar sus propiedades mecánicas a altas tasas de deformación. Este ensayo se vasa en un montaje que cuenta con un cañón, un striker o golpeador, que es disparado desde el cañón. Este striker golpea a una barra larga (incidente) que trasmite el pulso de deformación que se origina por el impacto. Este pulso es conducido hasta el final de de la barra incidente y a su vez transmite el pulso a un espécimen del material que se desea probar, a través del cual la onda también se transmite a lo largo de su longitud donde al final se encuentra una segunda barra idéntica a la barra incidente (transmisora) y esta a su vez recibe un pulso de deformación. Tanto en la barra incidente, como en la transmisora, se colocan galgas de deformación equidistantes a la interfaz barra/espécimen (ver figura 3.2), estas registran los pulsos de deformación incidente i (t) y transmitido t (t), a partir de los cuales se puede calcular el pulso reflejado ref (t) como la diferencia entre los dos pulsos registrados (ver figura 3.3). Es a través de esta información que es posible construir la curva esfuerzo deformación del material haciendo uso de las relaciones presentadas en las ecuaciones 3.5, 3.6, 3.7.. 9.

(11) σAV G (t) =. Ab As. !2 Et (t). (3.5). .. 2C0 r (t) Ls Z 2C0 t r (t)dt s (t) = Ls 0 s (t)=. (3.6) (3.7). Figura 3.2: Montaje de la máquina de Kolsky. 3.2.1.. Deducción de las ecuaciones utilizadas en el ensayo de Kolsky. Suponga inicialmente que se tiene una barra de un material homogéneo y lineal con un área transversal A0 y una longitud infinita. Ahora bien, tome un pedazo de la barra de longitud infinitesimal dy como el volumen de control del que se partirá para realizar el análisis. Suponga ahora que esta barra es impactada de alguna manera por otro objeto y esta es sometida a una fuerza F (ver figura 3.4). Al considerar la manera en la que esta fuerza modifica la estructura interna de la barra, alterando el estado de esfuerzos de nuestro elemento infinitesimal induciendo una fuerza F1 Estas fuerzas producen una elongación δu1 y δu2 en el volumen de control que utilizando las ecuaciones 3.1 y 3.3 se pueden decir que: δu1 F1 = EA0 (3.8) δy 10.

(12) Figura 3.3: Pulsos de deformación generados durante en el ensayo de Kolsky.. F2 = EA0. δu2 δy. (3.9). Al utilizar la segunda ley de Newton para realizar la sumatoria de fuerzas sobre el elemento analizado se obtiene como resultado la ecuación 3.10, que simplificando los lleva a la ecuación 3.11 (ver figura 4.1). Utilizando un análisis 1 diferencial, u2 puede ser reescrito como u1 + dy δu δy , al calcular la derivada parcial de u2 respecto a y y reemplazándolo en la ecuación 3.11 da como resultado la ecuación de propagación de onda unidimensional (ecuación 3.12). ΣFy = may = EA0 C02. δu. 1. δy. −. δu2 δ 2 u1 = ρA0 dy 2 δy δt. δu2 δ 2 u1 = dy 2 δy δy δt δ2 u δ2 u 1 1 C02 = δy 2 δt2. δu. 1. −. (3.10) (3.11) (3.12). Es posible reescribir la ecuación 3.12 como 3.13 escribiendo las segundas derivadas en términos de la primera derivada e identificando que la velocidad de 1 propagación de la onda es igual a δu δt y que la presión transmitida por el pulso δu1 corresponde al término E δy , siempre que el material de la barra se comporte bajo la ley de Hooke en la zona elástica. La ecuación a la que se llega (3.14) posee una solución analı́tica 3.15 que al ser derivada respecto x y a t y reemplazarla en 3.13 da como resultado la ecuación 3.16, la cual agrupando términos puede. 11.

(13) Figura 3.4: Esquemático de las deducción de la ecuación de propagación de onda en 1D. ser relacionada con la deformación para llegar a 3.17. Esta ecuación es el punto de partida para nuestro análisis, pues establece que la velocidad a la que el pulso se transmite por la barra es proporcional a la deformación, por lo que durante el ensayo de Kolsky cuando la onda de deformación llega al la interfaz de las barras y el espécimen (ver figura ) la rata de deformación del espécimen puede ser relacionado con las deformaciones a las que las barras se someten pues estas deforman al espécimen a unas velocidades Vint1 y Vint2 (ver figura 3.5) y dado que estas velocidades tienen magnitudes distintas el cociente de la diferencia de estas dos magnitudes y la longitud del espécimen (ver ecuación 3.18).. Figura 3.5: Esquema de del montaje para la deducción de las ecuaciones de deformación y tasa de deformación.. 12.

(14) δ δu1 δ δu1 E =ρ δy δy δt δt. (3.13). δP (y, t) δv(y, t) =ρ δy δt. (3.14). P (y, t) = P0 eı(ωt−ky) 1 v(y, t) = P (y, t) C0 ρ v(y, t) = C0 (y, t) Vint1 − Vint2 Lsp. .. sp (t) =. (3.15) (3.16) (3.17) (3.18). Debido que para la barra incidente la deformación registrada es igual a la suma de los pulsos incidente i (t) y reflejado r (t), mientras que para la barra extensión la deformación es igual al pulso de deformación transmitido t (t). Si se asume que la onda se propaga a través de los materiales de manera que la ecuación 3.19 se cumple, se puede llegar a que la tasa de deformación experimentada por el espécimen es igual a 3.20 y por lo tanto la deformación del mismo es la integral en el tiempo (ecuación 3.7).. i (t) = r (t) + t (t). (3.19). 2C0 r (t) Lsp. (3.20). .. sp (t) =. En cuanto al esfuerzo experimentado por el espécimen, se calcula como el promedio de las fuerzas a las que este se somete, siendo estas las fuerzas ejercidas por las barras incidente y transmisora. Recordando la ecuación ?? que relaciona el esfuerzo con la deformación, y recordando que la carga es el producto del área transversal por el esfuerzo, ası́ como los pulsos que soportan las barras incidente y transmisora. Es posible llegar a la ecuación 3.21 y el hecho que tanto las geometrı́as de las barras y el espécimen son cilı́ndricas, que se puede simplificar utilizando las relaciones 3.19 a 3.22. Ebar Abar σAV G (t) = i (t) + r (t) + t (t) (3.21) Asp σAV G =. Ebar d2bar t (t) d2sp. (3.22). En sı́ntesis, las ecuaciones de esfuerzo y deformación experimentadas durante el ensayo de Kolsky son: .. sp (t) = Zt sp (t) =. 2C0 r (t) Lsp 2C0 r (t) Lsp. 0. σAV G =. Ebar d2bar t (t) d2sp 13.

(15) 3.2.2.. Condiciones para la validez del ensayo de Kolsky. Como se mostró anteriormente, la deducción de las ecuaciones del ensayo de Kolsky permiten construir las curvas esfuerzo deformación para un material a altas tasas de deformación a partir de la lectura obtenida de por las galgas de deformación colocadas en las barras incidente y transmisora (si el lector desea obtener mas información se recomienda consultar [6]) mas en es importante establecer cuales son los criterios bajo las cuales se cumplen los supuestos que permiten deducir estas ecuaciones [1], siendo estos: 1. La onda de propagación de esfuerzo en las barras incidente y transmisora es unidimensional, esto se cumple si: a) El material es isotrópico y homogéneo, condición que se puede cumplir con una adecuada selección del material de las barras (Normalmente Acero templado). b) La sección transversal a lo largo de la longitud total de la barra es homogénea y su eje neutro es recto. Esto se puede conseguir disponiendo de una adecuada separación de los soportes y un correcto proceso de manufactura. c) Bajo un estado de esfuerzos las barras no sufren deformación plástica durante la prueba. Lb ≥ 20, d ) La relación entre la longitud y el diámetro de la barra D b con esto se garantiza de que la distribución de esfuerzos axiales sea uniforme a lo largo de la barra.. e) La propagación de la onda no tiene efectos dispersivos, lo que en la práctica no ocurre y provoca que sea necesario utilizar herramientas matemáticas para corregir esta dispersión, para lo cual se utiliza la transformada rápida de Fourier (FFT). f ) Las interfaces barra - espécimen y espécimen - extensión se mantienen planas todo el tiempo, lo cual se logra si la barra tiene un valor bajo de impedancia acústica, la relación de áreas barra/espécimen es mayor o igual a 1. Dependiendo de las condiciones de la prueba, puede colocarse un material más duro en la interfaz barra/espécimen. 2. El espécimen se encuentra en equilibrio de esfuerzos luego de un periodo inicial de estabilización, posterior al impacto. Esta suposición es considerada cuestionable, mas es posible modificar las dimensiones de la longitud del espécimen de acuerdo con la impedancia acústica del material a probar, con el fin de minimizar el tiempo de estabilización. 3. El espécimen no es compresible, condición que es satisfecha para materiales de ingenierı́a elástico/plásticos, más si el material no cumple esta condición es necesario realizar procedimientos adicionales. 4. Los efectos de fricción y de inercia son mı́nimos. Esta condición se consigue lubricando las interfaces barra/espécimen si es necesario, procurando evitar aplicar cantidades exageradas de este, pues puede verse modificado el comportamiento acústico de la interfaz.. 14.

(16) Las barras y el striker en el la maquina de Kolsky son usualmente fabricadas de acero templado de alta resistencia para probar materiales metálicos y si se coloca un material que permita modelar la forma del pulso de deformación, es posible también probar cerámicos con esta misma configuración. Para otro tipo materiales que son mas suaves acusticamente como polı́meros y compuestos, se utiliza aluminio como material para las barras.. 3.3.. 3.3.1.. Algunos modelos constitutivos de materiales utilizados en simulaciones del ensayo de Kolsky Modelo D-P. Este modelo se basa en utilizar la el tensor de esfuerzos para un material y restando la presión hidrostática se obtiene la matriz desviadora (deviatoric stress matrix). Tanto para el tensor de esfuerzos que es dependiente de la presión, como para la matriz desviadora se obtiene el polinomio caracterı́stico con el fin de encontrar dos parámetros necesarios para el modelo. De esta manera se utiliza un parámetro conocido como J2 que es el segundo coeficiente del polinomio caracterı́stico de la matriz desviadora que es la base de este modelo y I1 que es el primer coeficiente del polinomio caracterı́stico del tensor de esfuerzos. Ası́ pues, este modelo relaciona estos dos parámetros con el esfuerzo σ de acuerdo con la ecuación 3.23. p (3.23) F (σ, k) = αI1 + J2 − k = 0 Este modelo puede no utilizar el parámetro I1 caso en el cual se denomina como el modelo J2 . De cualquier manera, este tipo de formulaciones son utilizadas para simulaciones de materiales cerámicos como concreto y de esta manera estimar su comportamiento a altas tasas de deformación.. 3.3.2.. Modelo de Zerilli-Armstrong. El modelo de Zerilli-Armstrong considera las propiedades fı́sicas del material dependientes del tipo de estructura que posea su celda unitaria [10] a la hora de su formulación matemática. Ası́ mismo utiliza conceptos de dislocación dinámica en su desarrollo e involucra un. Este modelo, establece que el esfuerzo soportado por un material (ecuación 3.24) es dependiente de 6 constantes A, C1 , C2 , C3 , C4 y C5 , y el tipo de estructura que posea el material cambia los valores de estas constantes. Este modelo considera que el esfuerzo de fluencia . de un material depende de la deformación , la tasa de deformación y la temperatura T. Actualmente se ha probado la aplicabilidad de este modelo para la simulación de materiales con estructuras cúbicas BBC y FCC, mas sin embargo si se desea modelar el comportamiento de un material con una estructura diferente, es necesario realizar modificaciones al modelo. h . √ i (3.24) σy = A + C1 + C2 e(−C3 +C4 ln)T + C5 n 15.

(17) Existen en la actualidad numerosos trabajos que abordan la simulación del comportamiento dinámico de materiales con otro tipo de estructuras (HCP, entre otras), utilizando este modelo y aportan modificaciones a las ecuaciones en la procura de mejores resultados introduciendo nuevos conceptos que deben ser tenidos en cuenta (si el lector desea profundizar en el tema, se le recomienda consultar [10]).. 3.3.3.. Modelo de Johnson-Cook. El modelo de Johnson-Cook, es un modelo matemático desarrollado en 1983, que busca modelar el comportamiento de un material sometido a esfuerzos mecánicos. Este modelo, tiene la peculiaridad de no estar basado en un modelo teórico de plasticidad convencional, pues ha sido desarrollado a partir de datos reales del comportamiento mecánico de materiales sometidos a impacto y penetración. Este modelo (ecuación 3.25), utiliza cinco parámetros numéricos para modelar tres efectos principales que se presentan en los materiales, estos son: endurecimiento por deformación que involucra la deformación unitaria del material ef f (No. 1 ecuación 3.25), efecto de la tasa de deformación que involu. cra la tasa de deformación (No. 2 ecuación 3.25) y el ablandamiento debido a la temperatura que utiliza la temperatura del material en el instante dado (T ) y la temperatura a la cual se encuentra el material TR (No. 3 ecuación 3.25). Cada uno de estos efectos se multiplican en la ecuación del modelo, definida de acuerdo con la ecuación 3.26. Este modelo utiliza 5 parámetros cuyos valores son propios de cada material: A, B, C, n, m. A demás ANSYS/LS-Dyna requiere de dos propiedades fı́sicas adicionales del material para poder modelarlo, siendo estas propiedades: el calor especı́fico y la temperatura de fusión (TM ). 3 1. 2. z". }| {z z }| .{ (1 + Cln ) 1 − ) σ = (A + BN ef f. }| !m #{ T − TR TM − TR. (3.25). Posteriormente en 1985, Johnson y Cook propusieron un criterio de falla para los materiales que se complementaba con la ecuación del modelo constitutivo, este criterio considera el deterioramiento continuo del material como medio de falla y requiere de 5 parámetros mas para su computo, denominados d1 , d2 , d3 , d4 , d5 . Este modelo de falla es importante, debido a que al utilizar ANSYS/LS-Dyna, este criterio de falla del material es utilizado durante la simulación (ecuación 3.26), por lo cual influirá en los resultados obtenidos. P # . σ = d1 + d2 exp ef f (1 + d4 ln )(1 + d5 TH ) ". d3. F. 3.3.4.. (3.26). Plasticidad cinemática. El modelo de plasticidad cinemática es un modelo que trata de recrear el comportamiento del material asumiendo la combinación de los efectos de la deformación plástica en el material y la dependencia del comportamiento de este . con la tasa de deformación a la que es sometido el material y los cambios que. 16.

(18) estos factores generan en el esfuerzo de fluencia que experimenta el material (ver ecuación 3.27. Para este modelo, la parte de la función que es dependiente de la tasa de deformación en el modelo es conocido como COWPER-SYMONDS y fue desarrollado en 1957 a partir de estudios experimentales para describir el comportamiento dinámico de los materiales (No. 1 ecuación 3.28). Por otro lado, la función que es dependiente de la deformación cuantifica el efecto del endurecimiento por deformación plástica (No. 2 ecuación 3.28) y es cuantificado dentro de la simulación mediante la variación del valor del parámetro β que oscila entre 0 para un comportamiento dependiente de la tasa de deformación únicamente y 1 para un comportamiento mixto. Este modelo es comúnmente utilizado en los problemas que involucran grandes deformaciones dinámicas y existen en la literatura numeroso trabajos que permiten conocer los coeficientes del modelo para diferentes materiales. .. .. σy (, ) = f ()g(). (3.27). 1. }| 2 #{ z }| { . p f (σ0 + βEp ef σ = 1+ p ) C z ". (3.28). Donde σ0 es el esfuerzo de fluencia del material determinada a una baja tasa de deformación en un ensayo cuasi estático, C y P son los parámetros de CowperSymonds y Ep se define como una relación entre el módulo de elasticidad E y el modulo tangente Etan expresado en la ecuación 3.29. Ep =. EEtan E − Etan. (3.29). En la práctica, es muy difı́cil asignar un valor fijo al modulo tangente debido a que su valor no es constante a lo largo de la curva esfuerzo deformación. Es por este motivo, que es frecuente encontrar trabajos en los que no se considerar el efecto del endurecimiento por deformación plástica con el fin de disminuir la complejidad del modelo, lo que nos lleva a la ecuación 3.30. " # . p σ = σ0 1 + (3.30) C. 3.4.. Algunos trabajos previos realizados. El trabajo previo realizado en este campo es diverso, pues se han programado simulaciones del ensayo de Kolsky para diversos tipos de materiales encontrándose como ejemplos, cerámicos, compuestos, metálicos y polı́meros, y estos trabajos se han desarrollado tanto en el campo de la reconstrucción del pulso durante el ensayo, ası́ como la obtención de las curvas esfuerzo deformación. Kamal en 2003, realizó una simulación del ensayo Split Hopkinson para un material compuesto utilizando el programa LS-Dyna. El material simulado fue un compuesto de vidrio/vinil y el espécimen tenia forma cúbica (por tanto el problema se modelo con geometrı́a 3D) y en cuanto a las barras transmisora y. 17.

(19) extensión, fueron modeladas con un material de acero martencitico. Adicionalmente, baso su modelo en tres suposiciones, las cuales fueron: - Las barras transmisora e incidente no sufren deformación plástica durante la prueba. - La onda propagada en las barras fuese unidimensional. - El espécimen probado estaba sometido a una deformación homogénea. Kamal [7], utilizo una formulación obtenida a partir de la conservación del momento lineal para construir el modelo de la simulación, y utilizando Altair Hyper Mesh construyo la geometrı́a del problema, la cual fue posteriormente exportada a LS-Dyna para su posterior cómputo. Para la simulación, se construyo la geometrı́a del problema representada por las barras y el espécimen, para proceder con el enmallado. Este fue realizado procurando colocar mas nodos en el espécimen que en las barras en un proporción de 5 a 1. Ası́ mismo, se especificaron las condiciones iniciales y de frontera de la simulación donde se crearon dos bloques posicionados al inicio de la barra incidente y al final de la extensión respectivamente, a continuación 3 superficies de contacto fueron creadas, siendo estas: striker/barra incidente, barra incidente/espécimen y espécimen/extensión; y ası́ mismo, el bloque posicionado junto a la barra extensión fue definido como una pared rı́gida. Estos resultados fueron contrastados contra datos experimentales del ensayo de Kolsky, y se encontró que el modelo computacional construido, permitı́a predecir de forma cercana el pico en el esfuerzo del material, para una tasa de deformación de 1000s−1 , ası́ mismo se concluyo que debido a la discrepancia de los picos de esfuerzo en el material encontrados a una tasa de 500s−1 , esta simulación no contemplaba aspectos que debı́an ser tenidos en cuenta a la hora de estimar las propiedades mecánicas del material a altas tasas de deformación. A partir estos resultados, se concluyo que posibles fuentes de error podı́an ser una incorrecta selección de materiales y un inapropiado mallado de la interfaz barra espécimen. De esta manera, Kamal recomienda para estudios posteriores, tener un mejor control sobre la interfaz y el mallado de la geometrı́a con el fin de mejorar los resultados. Otra fuente consultada fue el artı́culo de Benassi, et al [2]. Este documento aborda el tema de la modificación de la forma de la onda propagada durante el ensayo de Kolsky mediante la colocación de un material polimérico entre el striker y la barra incidente, que se encargarı́a de absorber una parte de la energı́a del impacto, en forma de deformación plástica. Este trabajo fue realizado con el fin de crear criterios de selección de la forma del modificador de pulsos de tal manera que pueda garantizarse que el espécimen a probar este siendo cargado con una tasa de deformación constante durante la prueba.Con el fin de comprender el fenómeno, los autores realizan un desarrollo conceptual acerca del modelamiento matemático de la deformación y el esfuerzo de espécimen, ası́ como una descripción acerca de las consideraciones que fueron tomadas en cuenta a la hora de realizar la simulación computacional utilizando el software LS-Dyna. De esta manera, Benassi y Alves, corren la simulación del impacto con la máquina de Kolsky tanto con cómo sin el modificador de pulsos a diversas tasas de deformación para un acero HSLA350, tomando como criterio de validez para la simulación, que la suma de las deformaciones debidas a los pulsos inci-. 18.

(20) dente y transmitido, fuesen iguales a aquellas ocasionadas por el pulso reflejado. El modelo computacional empleaba elementos finitos para la simulación y utilizaba el modelo constitutivo de Johnson-Cook independiente de la temperatura para modelar el comportamiento mecánico del modificador de pulsos. A partir de esto, la simulación permitı́a cambiar la velocidad inicial del striker para de esta forma modificar la tasa de deformación del ensayo, ası́ mismo, la velocidad de muestreo fue configurada en 1 µs con una duración del análisis que oscilaba entre 0.7 y 1 ms. En cuanto a las caracterı́sticas del mallado, las barras incidente y extensión se les colocaron 15 y 151 nodos axial y radialmente, respectivamente para cada uno, mientras que tanto el espécimen como el modificador de pulso, fueron mallados con una densidad de nodos 10 veces mayor a la de las barras. De esta manera, los autores pusieron en marcha la simulación del ensayo de Kolsky sin utilizar un modificador de pulso a una tasa de deformación deseada de 1800s−1 , para lo cual la simulación arrojo un valor de la tasa de deformación promedio de 1820s−1 pero un análisis de los valores en el tiempo de la tasa de deformación mostraban que una variación muy alta con uno valor máximo y mı́nimo de 2250s−1 y 1250s−1 respectivamente, demostrando que los esfuerzos en el espécimen sufrı́an de severas desviaciones a lo largo de su geometrı́a. Luego, se modifico el programa para agregar el modificador de pulso que se modeları́a como un disco de acero DQSK de 15mm de diámetro y 1.2mm de espesor; para comparar los resultados con en ensayo de Kolsky sin utilizar el modificador. Esta investigación concluyo que la utilización de un modificador de pulso predice la amplitud de la oscilación de la onda frontal de esfuerzo y conduce a mejorar el estado de equilibrio de esfuerzos inducido en las barras, ası́ mismo, la forma del espécimen tenia incidencia directa en la pendiente de la meseta del pulso de esfuerzo, que oscila aproximadamente alrededor de un valor constante. Kim [8], también utiliza modelos computacionales con el paquete de elementos finitos ANSYS, para determinar los parámetros mas relevantes a la hora de realizar el ensayo de Kolsky en el concreto. Para lograr tal fin, utilizó dos modelos constitutivos para este material, siendo estos el modelo J2 y DrukerPrager (D-P). El primero modelo utiliza solo un parámetro que utiliza el esfuerzo cortante para definir las propiedades de fluencia del material; mientras que el modelo D-P, es una extensión del modelo J2 , pues utiliza este mismo parámetro, mas considera la presión de confinamiento que este soportando el material. Para la calibración del modelo D-P se utilizaron unos datos experimentales reportados en un trabajo previo, para de esta manera configurar la simulación mediante un proceso de ensayo y error, hasta obtener resultados teóricos muy similares a los reportados, esto para un concreto de 60MPa de resistencia. Y la geometrı́a tridimensional utilizada por la simulación utilizaba dos dimensiones diferentes para la máquina, siendo estas: las barras y el striker correspondı́an a cilindros de 50.8mm de diámetro con una longitud de 3556mm y 508mm respectivamente, y 19.5mm de diámetro y 1143mm y 381mm de largo respectivamente 19.

(21) para la longitud de las barras y el striker. Adicionalmente, la simulación permitı́a cambiar la velocidad inicial de striker, este parámetro oscilo entre 2.54 y 33m/s, para probar el material a diferentes tasas de deformación. Dado que se procuro construir una simulación que tratara de recrear y representar el efecto real observado en el ensayo de Kolsky, se procedió a fijar los valores de coeficientes de fricción en las interfaces de los cuerpos involucrados en el montaje. Los valores tomados fueron 0.1, 0.2 y 0.3 para las simulaciones. Bajo estas condiciones, se obtuvieron los resultados que mostraban que a mayores velocidades iniciales del striker se incrementan tanto la tasa de deformación, ası́ como la razón entre los valores pico de esfuerzo de los pulsos transmitido e incidente (DIF). Estos resultados fueron comparados con un trabajo previo con el fin de evaluar la validez de la simulación. Este análisis permitió concluir que los datos arrojados por el trabajo de Kim [8], se ven altamente influenciados por los coeficientes de fricción asignados a interfaces de los cuerpos. De esta manera, en la medida que los coeficientes de fricción aumentan, el valor del DIF se incrementa. Otro resultados importante encontrado por esta investigación, es que para los dos modelos de material utilizados (J2 y D-P) un incremento en la tasa de deformación representa un aumento en el esfuerzo dinámico soportado por el material. Este efecto es atribuible a los efectos de la ficción e inercia y favorecen un fenómeno de confinamiento en el espécimen, ası́ como a la naturaleza presión dependiente del concreto. Estos motivos, hicieron que se recomendara el modelo D-P por sobre el modelo J2 .. 20.

(22) Parte II. La simulación. 21.

(23) Capı́tulo 4. Modelo computacional 4.0.1.. Modelo geométrico. El modelo de la simulación simplifico el ensayo a una serie de colisiones de los cuatro cuerpos (striker, barra incidente, espécimen y extensión) bidimensionales con forma rectangular y las dimensiones de cada uno de estos fue definida con la letra l para longitud y r y los subindices st , ib , ob y sp , para denotar striker, barra incidente, barra transmisora y espécimen, respectivamente, mas debido a que en la práctica es común que las barras incidente y transmisora compartan las misma dimensiones y propiedades mecánicas, por lo que el subindice utilizado para denotar a las barras se redujo a b . La modelación del ensayo de Kolsky utilizo la opción de axisimetrı́a para de esta manera disminuir el numero de nodos utilizados por la simulación y por consiguiente el tiempo de cálculo. Por este mismo motivo, como parámetros para la simulación los valores de los radios fueron utilizados en lugar de los diámetros. Otros valores que fueron importantes a la hora de construir la simulación, fueron: la velocidad inicial del striker (V0 ), el coeficiente de rozamiento estático (µs ), el coeficiente de rozamiento dinámico (µd ), la distancia de separación existente entre el striker y la barra incidente al inicio de la simulación (gap). La geómetria del modelo se presenta en la 4.1. La utilización de una geometrı́a bidimensional, condicionó la escogencia del tipo de elemento finito que iba a ser utilizado, puesto que el programa ANSYS/LS-Dyna posee una librerı́a de elementos finitos que pueden ser utilizados dependiendo del tipo de análisis que se quiere realizar, las geometrı́as de los objetos que se esten modelando, los tiempos de simulación que pueden ser controlados con el numero de elementos de integración que son utilizados por el elemento finito. Para este caso, la geometrı́a del problema permitió utilizar el elemento PLANE162 que consiste en un rectángulo formado por 4 nodos y utilizaba 4 puntos de integración y cada nodo poseı́a 6 grados de libertad y permite utilizar la opción de axisimetrı́a. En la 4.2 se puede observar la geometrı́a del tipo de elemento seleccionado.. 22.

(24) Figura 4.1: Modelo geométrico del ensayo de Kolky utilizado.. 23.

(25) Figura 4.2: Geometrı́a del elemento PLANE162.. 4.0.2.. Identificación de variables y selección de los modelos de material. Previo a construir la simulación del ensayo de Kolsky utilizando la interfaz de ANSYS, se procedió a identificar las variables de entrada del problema sin considerar el modelo del material y asumiendo que el striker y las barras están fabricados del mismo material, lo cual es usualmente correcto (ver tabla 4.1); y las posibles simplificaciones que pueden ser hechos con el fin de disminuir el tiempo de simulación. Una vez definido el tipo de elemento finito a utilizar, se procedió a investigar que modelos de material podı́an ser utilizados para modelar el Striker y las barras. A partir de las suposiciones y condiciones listadas en el capitulo anterior para poder garantizar la validez del ensayo de Kolsky, se opto por modelar estas partes como elementos isotrópico lineales, para los que únicamente se debı́an asignar un módulo de elasticidad, una densidad y un módulo de Poisson, que son propiedades convencionales de los materiales y bastante bien documentas. Por otro lado, se definió que cada una de las partes tendrı́a un agrupamiento especial para poder manejar mas fácilmente los resultados y poder ejecutar los comandos necesarios, estos grupos se denominan componente y pueden ser definidas tanto para un grupo de nodos, como también para un grupo de elementos formados por nodos. En el caso de esta simulación se definieron componentes de nodos, elementos para todas las entidades de la máquina, para de esta manera poder tanto almacenar los datos de la simulación, como poder restringir los grados de libertad al movimiento de los objetos cuando fuese necesario y asignar la velocidad inicial a Striker. Aparte de esto, se definieron partes que representaban cada una de las piezas de la maquina para poder definir el contacto entre estas haciendo uso de la instrucción EDCGEN. Adicionalmente, se definieron las 3 regiones de la geometrı́a en las cuales el contacto entre entidades ocurrirı́a utilizando una caja de contacto (EDBX ), siendo estas: la interfaz Striker-Barra 24.

(26) Figura 4.3: Resultados de la deformación máxima registrada versus el número de nodos de la simulación. incidente, Barra incidente-espécimen y espécimen-Barra transmisora, para cada una de las cuales se definieron los coeficientes de fricción dinámica y cinemática como 0.74 y 0.57 respectivamente, similares a los de un contacto acero-acero[13]. En cuanto al modelo del espécimen, se procedió a definir los modelos de materiales que se utilizarı́an para modelar el espécimen, para la cual se consultaron numerosos papers y la documentación de ANSYS/LS-Dyna, con el fin de poder establecer que modelo era adecuado para la simulación. A partir de esta bibliografı́a consultada, se destacaron dos modelos por encima de los demás, tanto por los resultados obtenidos por los autores consultados, ası́ como la disponibilidad de información de los valores de los parámetros utilizados por la simulación. Estos dos modelos fueros: plasticidad cinemática y Johnson-Cook. Una vez creada la geometrı́a se procedió a posicionar los nodos en cada una de las partes utilizando el comando AZISE para definir la distancia de separación de cada nodo. Una vez definido el tamaño del elemento finito, se uso la instrucción AMESH para posicionar los nodos en cada una de las partes. Debido a que las simulaciones involucran procesos euristı́cos de ensayo y error [1], se partió de un tamaño de malla grande y comenzó a aumentarse conforme las simulaciones avanzaban hasta un valor en el cual los resultados fuesen lo suficientemente cercanos al comportamiento buscado con un tiempo de computo para la simulación aceptables (ver imagen 4.3). Estos fueron los elementos mı́nimos utilizados para correr la simulación y mediante el postprocesamiento de datos del programa, se observo cualitativa-. 25.

(27) Sı́mbolo ls lb ls t rs rb gap Eb Es νs νb ρs ρb µs µd. Unidades m m m m m m Pa Pa Adimensional Adimensional kg/m3 kg/m3 Adimensional Adimensional. Descripción Longitud del espécimen Longitud de las barras Longitud del striker Radio del espécimen Radio de las barras Distancia interfaz striker-barra incidente Módulo de elasticidad de las barras Módulo de elasticidad del espécimen Módulo de Poisson espécimen Módulo de Poisson de las barras y striker Densidad del espécimen Densidad del las barras y striker Coeficiente de fricción estático entre interfaces Coeficiente de fricción dinámico entre interfaces. Tabla 4.1: Variables de entrada de la simulación mente el comportamiento obtenido con el fin de identificar las falencias y errores que pudiesen haber en el programa. Fue gracias a esta observación, que se fijo el número de nodos de los elementos con los que se trabajarı́a a partir de ensayo y error, esto dio como resultado que ubicaran 5 elementos radialmente en las barras incidente y transmisora, y 2 elementos radiales en el striker, y en cuanto al espécimen, se colocaron radialmente 10 elementos. La observación de los resultados obtenidos, fijo el punto de partida de la simulación, a partir del cual se comenzó a observar numéricamente el comportamiento obtenido y se contrasto con la bibliografı́a consultada con el fin de verificar la validez de los resultados.. 4.0.3.. Modelo de Johnson-Cook. Como se mencionó anteriormente, se utilizo el modelo de Johnson-Cook para probar el acero ANSI 1006 (parámetros obtenidos de la documentación de ANSYS/LS-Dyna) y una aleación de titanio Ti-6Al-4V con velocidades de Striker de entre 10 y 50 metros por segundo. Los parámetros de estos modelos de material, son presentados en la tabla 4.2. Para estas simulaciones, se definió acero templado con un esfuerzo de falla de 900MPa como materiales del striker y las barras basado en el trabajo de [2]. Adicionalmente el tiempo de la simulaciones oscilo entre 0.7ms y 1.2ms para el acero AISI 1006, y 0.7ms y 1.6ms para el caso de la aleación de titanio.. 4.0.4.. Plasticidad cinemática. Para el modelo de plasticidad cinemática, se modelaron dos aceros: ANSI 1045 y ANSI 1018 y la aleación de Ti-6Al-4V. Fueron escogidos estos materiales, debido a que fueron aquellos materiales en los cuales se consiguió bibliografı́a que describı́a tanto el comportamiento del material a altas tasas de deformación. 26.

(28) Parámetro ρ E ν A B n C m d1 d2 d3 d4 d5. Unidades kg/m3 GPa MPa MPa -. ANSI 1006 7830 205 0.29 350.25 275 0.36 0.022 1 -0.8 2.1 -0.5 0.0002 0.61. Ti-6Al-4V[16] 4428 119 0.31 862 332 0.34 0.012 0.8 -0.09 0.27 0.48 0.014 3.87. Tabla 4.2: Parámetros utilizados en la simulación para el modelo de JohnsonCook para el modelo de ANSYS/LS-Dyna. Parámetro ρ E ν Sy Etan β c P Elongación a la falla. Unidades kg/m3 GPa MPa MPa 1/s -. ANSI 1045 7830 205 0.29 310 763 0 40.0 5.0 6.5. ANSI 1018[14] 7830 205 0.29 520 269 0 14030 0.292 6. Ti-6Al-4V[17] 4428 119 0.31 880 NE 0 6.8 × 10−3 3.6 14. Tabla 4.3: Parámetros del modelo de plasticidad cinemática considerados. ası́ como los parámetros del modelo para el material para poder ser simulados en el modelo computacional. El tiempo de la simulaciones oscilo entre 0.6ms y 1.2ms para los tres materiales y las velocidades del striker para las pruebas variaron entre 25m/s y 10m/s.. 4.1.. Resultados. El computo de las simulaciones, mostró el comportamiento de los materiales a altas tasas de deformación tanto para el modelo de Johnson-Cook como para el modelo de plasticidad cinemática. Cada uno de estos modelos, evidencio que el incremento de la tasa de deformación conducı́a a un incremento en el esfuerzo de fluencia del material, ası́ como una deformación a la fractura mayor. Ası́ mismo, se observo que cambiando la geometrı́a de los elementos de la prueba se podı́an cambiar las tasas de deformación obtenidas y estas oscilaron entre cerca de 1100 1/s y 27001/s para los materiales probados. En primer lugar, en el caso del acero ANSI 1006,no se encontraron documentos que reportaran su comportamiento a altas tasas de deformación, por lo tanto, este trabajo ilustra 27.

(29) los resultados obtenidos (ver figura 4.4), mas no se puede determinar si son resultados concluyentes o no para este modelo del material. Por otro lado, para la aleación de Ti-6Al-4V los resultados obtenidos con el modelo de Johnson-Cook fueron inaceptables al compararse los con las curvas experimentales reportadas por [5], como se puede apreciar en la figura 4.5 el esfuerzo alcanza un máximo cerca del punto de fluencia, punto después disminuye conforme la deformación aumenta hasta el punto en el que el material falla.Esto no es acorde con los resultados experimentales ilustrados en la figura 4.7,donde se observa que el esfuerzo llega al punto de fluencia y se continua incrementando conforme avanza la deformación hasta el esfuerzo ultimo, punto desde el cual el esfuerzo disminuye hasta presentarse la fractura del material. Esto condujo a que se descartara el modelo de Johnson-Cook para obtener resultados adecuados para la simulación para este material.. Figura 4.4: Resultados simulación acero ANSI 1006 para el modelo de JohnsonCook. Por otro lado, para el modelo de plasticidad cinemática se observaron comportamientos más acordes con los resultados descritos en los papers para cada material. En cuanto al Ti-6Al-4V se observan comportamientos cercanos a los reportados por [5] en donde el esfuerzo sigue aumentando por encima del punto de fluencia. Debido a que la tasa de deformación es dependiente de la geometrı́a de la máquina, la cual no fue documentada mas que para enunciar las dimensiones del espécimen; que realizó las pruebas no fue posible reproducir el comportamiento a la tasa de deformación exacta que es reportada por los autores, mas los resultados son comparables y permiten estimar adecuadamente el comportamiento a altas tasas de deformación de la aleación, debido a que el valor de los esfuerzos de fluencia y máximo es cercano, ası́ como las deformaciones en la falla. En cuanto al acero ANSI 1045, los resultados experimentales[12], reportan que el comportamiento del materia la altas tasas de deformación muestra una estabilización en el esfuerzo luego de alcanzar el punto de fluencia, comportamiento que se mantiene conforme aumenta la deformación, hasta la deformación en la que el material falla (ver figura4.9). Estos resultados, concuerdan con los 28.

(30) Figura 4.5: Resultados Ti-6Al-4V para el modelo de Johnson-Cook.. Figura 4.6: Resultados de la simulación para Ti-6Al-4V utilizando el modelo de plasticidad cinemática.. 29.

(31) Figura 4.7: Resultados experimentales reportados para Ti-6Al-4V. Tomado de [5].. Figura 4.8: Resultados simulación con modelo de plasticidad cinemática para acero ANSI 1045.. 30.

(32) Figura 4.9: Resultados experimentales reportados para el acero ANSI 1045. Tomado de [12]. comportamientos obtenidos para este material en la simulación, conde se observan tanto un esfuerzo de fluencia muy cercano al reportado, ası́ como una estabilización en el valor del esfuerzo por encima de este punto a demás de una concordancia en los valores de la deformación en la gráfica. Al igual que con la simulación de la aleación de titanio, una falta de documentación de las velocidad del striker durante la pruebas, no permitió llegar a las mismas tasas de deformación que son reportadas por el paper, mas da cuenta de las dimensiones de la máquina lo que permite acercarse más a las condiciones reales de la prueba y por tanto a la tasa de deformación buscada (ver figura 4.8). Por último, para el acero ANSI 1018, la curva esfuerzo deformación reportada por el autor ([14]) muestra una respuesta similar a la de un sistema de segundo orden, donde se presenta una subida en el esfuerzo hasta el esfuerzo de fluencia, punto por encima del cual se presentan oscilaciones en el esfuerzo alrededor de un punto fijo, esto conforme aumenta la deformación hasta el valor de la deformación a la falla (ver figura 4.11). Los resultados obtenidos para este material son ilustrados en la figura 4.10 y se observa un comportamiento diferente al obtenido experimentalmente sin las oscilaciones después del punto de fluencia que mostraba la figura 4.10,mas en términos de orden de magnitud de esfuerzos y deformaciones la simulación da cuenta de un comportamiento parecido al experimental.. 31.

(33) Figura 4.10: Resultados simulación para acero ANSI 1018. 4.2.. Discusión. Se puede constatar a partir de comparar los resultados obtenidos en este trabajo con los reportados por los papers de [14], [12] y [5], que la simulación es satisfactoria en cuanto a los valores y las formas de las curvas que predice. A la luz de los trabajos previos realizados, es importante resaltar que pese a que esta simulación es sensiblemente diferente en varios aspectos a los trabajos realizados anteriormente por los autores consultados. Muchas de estas diferencias radican en la simplificación del modelo geométrico de la máquina, pues todos los trabajos consultados abordan geometrı́as tridimensionales, mientras que este trabajo recreo el fenómeno como una problemática bidimensional ; el tipo de material probado, pues autores como [2] y [7], modelan materiales compuestos y cerámicos, los cuales poseen propiedades mecánicas sensiblemente diferentes a las de las aleaciones metálicas que fueron ensayadas en este trabajo; el programa en el cual fue realizada la simulación, existen muchos aspectos muy importantes a la hora de construir el modelo de la prueba que no pueden ser descritos en las publicaciones que fueron consultadas y por tanto se desconocen; y el modelo de material utilizado por los autores a la hora de computar las soluciones. Es importante señalar que la diferencia presente entre los resultados obtenidos al utilizar el modelo de Johnson-Cook para predecir el comportamiento de la aleación de Titanio puede hacernos inferir que este modelo no es el más. 32.

(34) Figura 4.11: Resultados experimentales reportados para el acero ANSI 1018. Tomado de [15]. adecuado para predecir el comportamiento de estos materiales. En este punto pueden ser tenidas en cuenta las recomendaciones realizadas por [2], quien afirmaba que una correcta selección de los valores para los parámetros del modelo del material y un malaje más exhaustivo que posicione mas nodos en las interfaces podrı́a marcar una diferencia importante en los resultados obtenidos. Todo esto apunta a que a la luz de los resultados obtenidos por esta simulación, no es posible avalar ni contrariar los resultados presentados por los trabajos previos realizados en el campo de la simulación del ensayo de Kolsky, ası́ mismo, tampoco puede utilizarse este tipo de trabajos con el fin de establecer cuáles son los alcances reales de este trabajo, puesto que solamente se modelaron 3 materiales, de los cuales 2 de ellos son muy similares en composición, todos caen en el reino de las aleaciones metálicas y todos comparten comportamientos mecánicos que pese a no ser iguales, son similares. Es posible que con un trabajo de simulación más exhaustivo que diferentes tipos de materiales pueda determinarse el alcance de este trabajo y permita establecer hasta que punto es válido suponer que el comportamiento del material de interés puede aproximarse utilizando el modelo de plasticidad cinemática. Por otro lado de los resultados obtenidos anteriormente, salta a la vista que la diferencia entre las curvas reportadas por los papers y los resultados de la simulación. Si bien las simulaciones con el modelo de plasticidad cinemática se acercan más a los resultados esperados,existen muchos factores tanto inherentes. 33.

(35) a la simulación como propios de la teorı́a que difieren y pueden marcar una pauta para identificar los factores que provocan esta diferencia en los resultados, a continuación se enuncian las posibles fuentes de error: - Es claro que los modelos matemáticos tratan de recrear el comportamiento de los materiales lo mejor que puede, más el comportamiento de los materiales no es necesariamente cierto que los materiales se comporten de acuerdo con las predicciones del modelo, pues pueden existir factores que el modelo no considera o no cuantifica correctamente, los cuales aportan a la discrepancia de los resultados [14]. - Pese a que los resultados de las pruebas son conocidos, los materiales utilizados para las pruebas pudieron haber pasado por algún tipo de proceso que modificara sus propiedades mecánicas (E, ν, ρ, etc.) y esto pudo generar que las propiedades mecánicas utilizadas para la definición del material, no concordaran con sus valores reales, alejando lo valores de la simulación de los reportados por los autores consultados. - Como se mencionó en el capitulo anterior, no es posible eliminar los efectos dispersivos a la hora de realizar el experimento. Para esto es necesario realizar la transformada de Fourier con el fin de eliminar las frecuencias que corresponden a los efectos dispersivos de la prueba, lo que contrasta con la simulación donde no se modelan estos efectos. - La incertidumbre inherente a todas las variables medidas durante los ensayos experimentales realizadas, tales como la resistencia de las galgas de deformación, las dimensiones de las barras, striker y espécimen, entre otros, someten los resultados reportados a cambios que no son tenidos en cuenta por el modelo teórico de la simulación. - Errores en la programación de ANSYS/LS-Dyna, tales como la precisión de la las variables utilizadas para computar la solución de un problema no lineal como es el caso de este, puede interfieren la obtención de una respuesta más cercana a los resultados experimentales. - Los parámetros utilizados para simular los materiales están sujetos a incertidumbre y pese a que se conocen las fuentes de las que fueron tomados, no existe constancia de ser los valores utilizados en este trabajo sean acertados mas de acuerdo con [14] una inadecuada selección de los valores de los parámetros del modelo pueden desencadenar en errores considerables en los resultados de la simulación.. 34.

(36) Capı́tulo 5. Conclusiones A partir de la simulación del ensayo de Kolsky utilizando ANSYS/LS-Dyna, se puede concluir que: - Una correcta definición de los materiales, componentes y partes de la simulación son los elementos mı́nimos de los que se debe partir antes de aventurase a buscar una solución numérica aproximada al problema del comportamiento de los materiales a altas tasas de deformación. - Fue posible construir una simulación del ensayo de Kolsky utilizando ANSYS/LS-Dyna que diera cuenta del comportamiento a altas tasas de deformación de tres materiales, usando el modelo de plasticidad cinemática, a partir de una adecuada selección de la geometrı́a del modelo, ası́ como una correcta definición de los parámetros de la simulación. - De la comparación de los resultados obtenidos experimentalmente por otros autores con los resultados arrojados por la simulación realizada utilizando el modelo de plasticidad cinemática, permiten observar una similitud en el comportamiento a altas tasas de deformación de los materiales Ti-6Al-4V, ANSI 1018 y ANSI 1045, mas estos pese a ser comparables tiene limitaciones frente a los resultados reales. - Los resultados arrojados tanto por los autores consultados como por la simulación, muestra un importante aumento en la resistencia del material a altas tasas de deformación observable en el incremento del valor del esfuerzo de fluencia del material (Sy ), ası́ como un valor menor en la deformación a la falla del material respecto a la curva quasiestática; este valor ası́ mismo, se incrementa en la medida que la tasa de deformación se aumenta. - Los modelos computacionales de elementos finitos son herramientas poderosas para modelar fenómenos fı́sicos de diversas ı́ndoles, y requieren de una adecuada abstracción del problema a abordar para poder ser utilizados de la manera deseada, y en el caso de este trabajo, permitió corroborar que los modelos matemáticos utilizados por este tipo de paquetes de software son aplicables a la mecánica de materiales.. 35.

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