Capitulo 11 - Calor

(1)

CALOR

Capítulo

11

TERMOMETRÍA TERMOMETRÍA TERMOMETRÍA TERMOMETRÍA TERMOMETRÍA

TEMPERATURA

Es una magnitud escalar que mide el grado de agitación molecular de

un cuerpo.

Termómetro

Es aquel instrumento que sirve para indicar la temperatura de un cuerpo.

Este aparato está basado en el fenómeno de la dilatación que produce

el calor en la sustancia encerrada en un tubo de vidrio (mercurio,

alco-hol, gas, etc).

ESCALAS TERMOMÉTRICAS

Para poder medir las diferentes temperaturas es

necesario establecer una serie de referencias,

cuyo conjunto constituye la escala termométrica.

Así para disponer de una escala práctica y fácil

de verificar en cualquier aparato destinado a

medir temperatura, se eligen dos puntos fijos

que se obtienen al establecerse los estados de

equilibrios térmico en condiciones

rigurosamen-te controladas; luego se divide en inrigurosamen-tervalo cada

uno de los cuales recibe el nombre de grado.

En la actualidad se usan con mayor frecuencia

las escalas termométricas propuestas por los físicos: Celsius (1 701-1 744),

Fahrenheit (1 686 – 1 736) y Kelvin (1 824 – 1 907).

Las moléculas de agua se mueven rápidamente,

lue-go su temperatura será alta. Las moléculas de agua se mueven lentamente, luegosu temperatura será baja.

(2)

A) Escala Celsius (Centígrada)

Para construir esta escala se toman dos

pun-tos fijos: Uno que es el punto de fusión del

hielo a una atmósfera y el otro, el punto de

ebullición del agua a una atmósfera. A estos

puntos se le atribuyen las temperaturas de 0 °C

y 100 °C, respectivamente. Enseguida se divide

el intervalo entre los dos puntos en pequeños

intervalos de 1 °C (1 grado centígrado).

La graduación del termómetro podrá

tam-bién extenderse por debajo de 0 °C y por

en-cima de 100 °C.

B) Escala Fahrenheit

Para construir esta escala se toma dos

pun-tos fijos: Uno que es el punto de fusión de una

mezcla de NaCl, NH

4

Cl y el hielo fundente; y

el otro, la temperatura normal del cuerpo

humano, a las cuales se atribuyen las

tempe-raturas de 0 °F y 100 °F, respectivamente. En

esta escala, el termómetro marca 32 grados

Fahrenheit (32 °F) en la fusión del hielo y 212 °F

en la ebullición del agua; intervalo que

con-tiene 180 partes iguales o grados “F”.

Relación entre “C” y “F”:

C

F

100

=

180

−

32 C F

5

= −

9

32 C) Escala Kelvin

Se sabe que la temperatura no tiene un límite

superior, pero si uno inferior. Métodos

moder-nos de la Física de bajas temperaturas han

con-seguido bajar la temperatura de un cuerpo,

máximo a la vecindad de -273 °C; pero no se

ha conseguido llegar hasta ella, ni bajar más.

La temperatura de -273 °C se denomina Cero

Absoluto y un gran Físico del siglo XIX,

llama-do Kelvin, propuso la construcción de una

es-cala termométrica cuyo cero fuese el cero

ab-soluto y cuyos intervalos de 1 grado fueran

iguales a las de la escala Celsius. A esta escala

se le da el nombre de escala Kelvin o escala

Absoluta.

Relación entre “C” y “K”:

Determinación de Altas Temperaturas

K

=

273

+

C

El termómetro de mercurio no puede utilizarse

para temperaturas superiores a 350 °C porque

hierve a 360 °C; pero se fabrican tipos con

en-voltura de cuarzo y atmósfera de nitrógeno que

permiten utilizar el mercurio para medir hasta

750 °C.

Los instrumentos destinados a medir altas

tem-peraturas se designan generalmente con el

nom-bre de pirómetros.

100 °C 212 °F

C F

0 °C 32 °F

K 273 K

0 K C

0 °C

(3)

DILA

DILAT

T

TACIÓN

T

ACIÓN

Concepto

Es aquel fenómeno físico que consiste en el

cam-bio de dimensiones que experimenta un cuerpo

cuando aumenta o disminuye la temperatura.

Esto es debido a lo siguiente: cuando la

tempe-ratura aumenta, las moléculas de un cuerpo se

mueven con mayor intensidad y tratarán de

ocu-par el mayor volumen posible, el cuerpo cederá

y se dilatará.

El estudiante deberá tener en cuenta que todo

cuer-po al dilatarse lo hace en sus tres dimensiones; sin

embargo, a veces puede interesarnos la variación

de su longitud solamente, como el caso de los

alam-bres; o quizás la variación de una superficie, (caso

de una pizarra).

Ilustración

En el presente capítulo estudiaremos las tres

cla-ses de dilataciones.

DILATACIÓN LINEAL

Es aquella dilatación que aparece en cuerpos en

que se hace notoria la longitud, esto no significa

que sus demás dimensiones no se dilatan, ¡si se

di-latan!; pero en mínima escala.

L L

f = o

b

1

+ ⋅α ∆

T

g

L

_f

: longitud final

L

_o

: longitud inicial

∆

T = T

_f

– T

_o

: variación de temperatura

α

: coeficiente de dilatación lineal (°C

−1

)

DILATACIÓN SUPERFICIAL

Es el aumento superficial que experimenta un

cuer-po al ser calentado.

S

_f

:superficie final

S

_o

:superficie inicial

∆

T = T

_f

– T

_o

: variación de temperatura

β

:coeficiente de dilatación superficial (°C

−1

)

DILATACIÓN VOLUMÉTRICA

El volumen de un cuerpo aumenta cuando éste se

calienta. Este aumento de volumen recibe el

nom-bre de dilatación volumétrica o cúbica.

S S

f = o

b

1

+ ⋅β ∆

T

g

Ilustración

V

_f

: volumen final

V

_o

: volumen inicial

∆

T = T

_f

– T

_o

: variación de temperatura

γ

: coeficiente de dilatación volumétrica (°C

−1

)

V V

f = o

b

1

+ ⋅γ ∆

T

g

T T

2> 1

(4)

OBJETIVO

Ilustración

OBSERVACIÓN

Los coeficientes de dilatación dependen del

tipo de material, además:

γ

= 3

α β

= 2

α

Sustancia

ααααα

(°C

−−−−−1

)

Sustancia

γγγγγ

(°C

−−−−−1

−4

Agua

1,80

×

10

−4

Coeficientes de dilatación lineal de sólidos

Coeficientes de dilatación volumétrica de fluídos

EXPERIENCIA: DILATACIÓN DE

LOS SÓLIDOS

MATERIAL A EMPLEARSE

−

Un soporte.

−

Un anillo metálico.

−

Una bola de acero cuyo diámetro sea igual al

diámetro interior del anillo.

−

Un mechero.

Demostrar que los sólidos se dilatan por efecto

de un incremento en su temperatura.

NÚMERO DE ALUMNOS:

Dos

PROCEDIMIENTO:

1.-

Colocar el anillo en la posición mostrada, (fig. a).

2.-

Introducir la bola de acero con ayuda de una

cuerda, (fig. b).

3.-

Extraer la bola y calentarlo en el mechero.

4.-

Tratar de introducir nuevamente al anillo con

ayuda de la cuerda.

PREGUNTAS

1.-

La bola caliente. ¿Se introduce en el anillo?

Sí-No. ¿Porqué?

2.-

¿Qué se dilató, el anillo o la bola? ¿Por qué?

3.-

¿Qué pasaría si la bola fría, se trata de

intro-ducir en el anillo caliente? Inténtelo.

(5)

Concepto

Es una parte de la física que se encarga de realizar

las mediciones referentes al calor.

CALOR CALORCALOR CALORCALOR

Es una magnitud escalar que mide el “paso de

ener-gía” (energía en tránsito) de un cuerpo a otro,

ex-clusivamente por diferencia de temperatura.

CALORIMETRÍA

Unidad de Calor en el S.I.:

Unidades Tradicionales del Calor:

Joule (J)

Caloría – gramo (cal).-

Se define así a la cantidad

de calor que se le debe suministrar a un gramo de

agua para que aumente su temperatura en 1 °C

(14,5 °C a 15,5 °C).

Kilocaloría (kcal).-

Se define así a la cantidad de

ca-lor que se le debe suministrar a 1 kg de agua para que

su temperatura aumente en 1 °C (14,5 °C a 15,5 °C).

Brittish Thermal Unit (B.T.U.).-

Se define así a la

cantidad de calor que se le debe adicionar a una

libra de agua para que su temperatura aumente en

1 °F (63 °F a 64 °F).

Equivalencias

1 kcal = 1 000 cal

1 B.T.U. = 252 cal

PROPAGACIÓN DEL CALOR

La transmisión de calor se efectúa mediante tres

mecanismos.

A) Conducción.-

Es la transferencia de calor a

tra-vés de un cuerpo sin transporte de materia, esto

se debe a que la energía cinética de las

molécu-las del extremo caliente, transmite por choques

a las moléculas vecinas y así sucesivamente.

Algunos cuerpos buenos conductores

condu-cen bien el calor, en tanto que otros, llamados

malos conductores o aislantes lo conducen

mal (los metales son buenos conductores; la

madera, el carbón y el azufre son malos

F

Cuando tocamos con la mano un pedazo de hierro y un pedazo de madera, que según el termómetro tiene la misma temperatura, sentimos como si el hie-rro estuviese más caliente. La diferencia notada se debe a la rapidez con que el hierro conduce el calor a nuestra mano.

B) Convección.-

Sólo se efectúa en los fluídos

(líquidos y/o gases); consiste en la

transferen-cia de calor de un lugar a otro por transporte

de masa caliente.

agua

(6)

c) Radiación.-

Todo cuerpo cuya temperatura

sea mayor al cero absoluto, emite radiación

térmica que viene ser

infrarroja

, semejantes

a las ondas luminosas; se propagan en línea

recta y con una velocidad en el vacío de

300 000 km/s (también se propagan en

cuer-pos transparentes). Cuando inciden sobre un

cuerpo opaco, estas absorben la energía

transportada y se transforma en calor:

Las masas de agua del fondo son las primeras en calentarse; ahora como su densidad dismi-nuye, estas se desplazan hacia arriba y su lugar es reemplaza-do por otra masa fría, este pro-ceso se repite por ciclos.

El sistema de calefacción de las casas se realizan utilizando el sistema de convección.

La persona absorbe el calor de la fogata, en su mayor parte por ra-diación.

CAP CAPCAP

CAPCAPACIDAD TÉRMICAACIDAD TÉRMICAACIDAD TÉRMICAACIDAD TÉRMICAACIDAD TÉRMICA O CALORÍFICA (

O CALORÍFICA (O CALORÍFICA ( O CALORÍFICA (O CALORÍFICA (

C

)))))

Es una característica de cada cuerpo, es decir que

diferentes trozos de un mismo material pueden

te-ner diferentes “C”. La capacidad térmica se mide por

la cantidad de calor comunicado al cuerpo para

au-mentar su temperatura en un grado, (por la escala

elegida de temperatura).

CALOR ESPECÍFICO ( CALOR ESPECÍFICO (CALOR ESPECÍFICO ( CALOR ESPECÍFICO ( CALOR ESPECÍFICO (

Ce

)))))

Es aquella magnitud escalar que indica la cantidad

de calor que debe suministrarse a la “Unidad de

masa” de una sustancia para que su temperatura

se incremente en un grado, (escogido).

El calor específico, es una característica de cada

material.

C QT

= ∆

Pero la fórmula que más se empleará es:

Unidad de Calor Específico en el S.I.:

Unidades Tradicionales:

Ce

=

_{m T}

Q

∆

Q Cem T

= ∆

Q = calor entregado o calor perdido

Ce = calor específico del cuerpo

∆

T = T

_f

– T

_o

: variación de temperatura

m =masa del cuerpo

Joule

kg C

°

Equivalencias:

cal

g C

°

,

kg C

kcal

°

, . . .

B T U

lb F

°

1 kcal

1

1 kg C

° =

g C

cal

° =

B T U

lb F

°

. . .

Sustancia

Ce (cal/g °C)

Hielo

0,5

Agua

1,0

Vapor de agua

0,5

Aluminio

0,217

Cobre

0,093

Vidrio

0,199

Hierro

0,113

Plomo

0,031

Mercurio

0,033

Plata

0,056

Tabla de calores específicos:

La Tierra recibe el calor del Sol por

(7)

EQUILIBRIO TÉRMICO EQUILIBRIO TÉRMICOEQUILIBRIO TÉRMICO EQUILIBRIO TÉRMICOEQUILIBRIO TÉRMICO

El mecanismo de transferencia de calor podrá

en-tenderse del modo siguiente:

El cuerpo a temperatura más alta tiene mayor

ener-gía de vibración en sus partículas atómicas, cuando

se coloca en contacto con el cuerpo más frío que

tiene una energía de agitación menor; las partículas

del cuerpo caliente entregan energía a las del

cuer-po frío, que pasan a tener mayor agitación,

produ-ciendo un aumento de temperatura de este cuerpo

y un descenso en la del cuerpo caliente. Se produjo

una transferencia de energía y después un paso de

calor del cuerpo caliente hacia el cuerpo frío.

Cuan-do las Cuan-dos temperaturas se igualan, las moléculas de

los cuerpos tienen, en promedio, la misma energía

de agitación. Pueden existir en cada cuerpo,

indivi-dualmente, partículas con energía de agitación

di-versa; pero en promedio, la energía es la misma para

los dos cuerpos.

Si tomamos dos cuerpos a diferentes

temperatu-ras y los colocamos en un ambiente aislado, se

observa que uno de ellos se calienta, mientras que

el otro se enfría, hasta que al final los dos cuerpos

quedan a la misma temperatura, llamada

tempe-ratura de equilibrio.

Supongamos:

CALORÍMETRO

Es aquel recipiente térmicamente aislado que se

utiliza para determinar el calor específico de un

sólido o líquido cualquiera; para ello se sigue el

si-guiente procedimiento:

A) El cuerpo cuyo calor específico se desea calcular se ca-lienta hasta una temperatura superior a la del calorí-metro y el líquido que contiene.

B) El cuerpo así calentado se sumerge en el líquido que contiene el calorímetro, de manera que el líquido y el calorímetro se calientan mientras que el cuerpo sumer-gido se enfría. Al final todo el sistema queda a una sola temperatura, llamada Temperatura de Equilibrio. Si se desprecia las pérdidas de calor con el medio ambiente, se puede decir entonces que el calor perdido por el cuerpo caliente es igual al calor ganado por el calorímetro y líquido contenido en él.

Las moléculas de mayor temperatu-ra, empujarán a las de menor tempe-ratura y harán que éstas se muevan más rápido, sin embargo para esto, las moléculas (80 °C) perderán energía y bajarán la rapidez de su movimiento.

Finalmente todo el sistema tendrá un movimiento promedio (energía pro-medio), es decir habrá ocurrido el Equilibro Térmico.

Ilustración

Q

ganado=

Q

perdido

EQUIV EQUIV EQUIV EQUIV

EQUIVALENTE MECÁNICO DE CALORALENTE MECÁNICO DE CALORALENTE MECÁNICO DE CALORALENTE MECÁNICO DE CALORALENTE MECÁNICO DE CALOR

Es aquel valor que nos indica la relación existente

entre la energía mecánica y la energía calorífica.

W J Q

= ⋅

J = equivalente mecánico de calor

Q = calor ganado

W= energía perdida

Valores “J”:

J = 4,186 Joule/cal

J = 427

kg

– m / kcal

J = 778

lb

– pie/B.T.U.

Las moléculas de agua se mueven más rápido, tienen mayor energía de vibración.

Las moléculas de agua se mueven más lento, tienen menor energía de vibración.

Veamos lo que pasa cuando se mez-clan. Un cuerpo de mayor tempera-tura con otro de menor temperatempera-tura.

(8)

CAMBIO DE EST

CAMBIO DE ESTADO DE UNA SUST

ADO DE UNA SUST

ADO DE UNA SUSTANCIA

ANCIA

Si a un cuerpo que está a una determinada

tem-peratura en estado sólido se le calienta

progre-sivamente, se puede observar que, al llegar a una

presión y temperatura determinada, se

convier-te gradualmenconvier-te en un líquido. Si se continúa

calentando ese líquido, llega un momento en

que se convierte gradualmente en vapor.

Se llama cambio de estado, al fenómeno que

consiste en el paso de un estado cualquiera

a otro, por adición o sustracción de calor.

Todo cambio de estado se realiza a una

temperatu-ra y presión constante y depende de cada sustancia.

Así tenemos que el hielo se convierte en líquido a

0 °C y 1 atmósfera de presión, y el agua se convierte

en vapor a 100 °C y 1 atmósfera de presión. Para otro

cuerpo estos valores son diferentes. Cuando un

cuer-po cambia de estado, adquiere otras propiedades

que le son inherentes a su nuevo estado.

En el aspecto macroscópico podemos distinguir

tres estados de la materia: El sólido, el líquido y

el gaseoso.

Ilustración

Recientemente se estudió un cuarto estado

deno-minado “Plasma”. El plasma es un gas cuyos

consti-tuyentes están cargados eléctricamente o

ionizados. Su comportamiento depende mucho de

la presencia de fuerzas eléctricas y magnéticas.

Como la mayor parte de la materia del Universo

existe en forma de plasma, varios investigadores en

el campo de la Física Moderna se han dedicado a

su estudio.

CALOR LA CALOR LACALOR LA

CALOR LACALOR LATENTE (TENTE (TENTE (TENTE (TENTE (

L

)))))

Es la cantidad de calor que se le debe adicionar o

quitar a la unidad de masa de una sustancia, para

que cambie de estado. La cantidad de calor

absor-bida o emitida durante el cambio de estado se usa

para realizar dicho fenómeno; esto es, para quebrar

o unir la ligazón o separación respectiva, entre los

átomos o moléculas del cuerpo. Sin producir por

lo tanto, una elevación o disminución de la

tempe-ratura. Resumiendo: En un cambio de estado, la

temperatura permanece constante.

Existen dos tipos de calor latente:

A) Calor Latente de Fusión (Lf)

Es la cantidad de calor que se le debe

sumi-nistrar o quitar a la unidad de masa de una

sustancia, que está en condiciones de

cam-biar de estado, para que pase del estado

sóli-do al líquisóli-do o viceversa. Así, el plomo se

fun-de a 327 °C y a la presión fun-de 1 atm, y el hielo

que está a O °C y a 1 atm se necesita

adicio-narle 80 calorías, para derretir un gramo.

Q m Lf

= ⋅

❏

En el caso de agua:

L

f

= 80 cal/g

ó L

_f

= 144 B.T.U. / lb

(9)

B) Calor latente de Vaporización (Lv)

Es la cantidad de calor que se le debe

adicio-nar o quitar a la unidad de masa de una

sus-tancia, que está en condiciones de cambiar

de estado, para que pase del estado líquido

al estado gaseoso o viceversa. Así tenemos

que si el agua está a 100 °C y 1 atmósfera de

presión, entonces para que pase a vapor de

agua un gramo de este líquido se necesita

adi-cionarle una cantidad de 540 calorías.

❏

En el caso de agua:

L

v

= 540 cal/g

ó L

_v

= 970 B.T.U. / lb

❏

Para una masa “m”:

Q m Lv

= ⋅

OBSERVACIONES

El estudiante debe darse cuenta que ya

conoce-mos dos fórmulas para calcular el calor:

−

La primera fórmula se aplica cuando la

tem-peratura varía.

−

La segunda fórmula se aplica cuando hay un

cambio de estado; recuerde que “L” es el calor

latente, puede ser de fusión o de vaporización,

según sea el caso.

Q Cem T

= ∆

Q m L

= ⋅

1 g

1 atm + 80 cal = 1 g_{1 atm} - 80 cal = 1 g_{1 atm}

1 g

1 atm 1 g1 atm

1 g

1 atm + 540 cal =

(10)

TEST TEST TEST TEST TEST

1.- El agua que obtiene calor de vaporización está:

a) En ebullición. b) En congelación. c) En calentamiento. d) En enfriamiento. e) Reposo.

2.- Para transformar el vapor a agua, ésta debe:

a) Evaporarse. b) Condensarse. c) Ganar calor. d) Congelarse. e) Fusionarse.

3.- ¿Cuál de las siguientes, es la temperatura de congela-ción del agua?

a) –273 °C b) 0 °F c) 32 °C d) 32 °F e) 100 °C

4.- La temperatura de ebullición del agua, es la tempera-tura a la que:

a) Obtiene calor de fusión. b) Pierde calor de vaporización. c) Obtiene calor de vaporización. d) Pierde calor de fusión. e) No se puede predecir.

5.- Si una muestra de agua está hirviendo, y la tempera-tura que indica el termómetro no es su punto de ebu-llición, puede deberse a:

a) Una presión atmosférica aumentada. b) Un termómetro defectuoso.

c) Agua impura.

d) Las 3 razones anteriores. e) Un mal día.

6.- El calor se transfiere más fácilmente por conducción a través de:

a) Metales. b) Líquidos. c) Gases. d) Espacio. e) Madera.

7.- El calor se transfiere en un cuarto debido principal-mente a:

a) La convección. b) El intercambio de calor. c) La conducción. d) La absorción. e) La radiación.

8.- El calor produce corriente de convección en:

a) Sólidos y líquidos. b) Líquido y gases. c) Varios y gases. d) Líquidos y varios. e) Sólo sólidos.

9.- ¿Cuál de los siguientes, es el peor conductor de calor?

a) Cobre. b) Hierro. c) Agua. d) Plata. e) Oro.

10.- Un aparato utilizado para medir la energía térmica se llama:

(11)

PROBLEMAS RESUEL

PROBLEMAS RESUELTOS

TOS

A problemas de aplicación

1.- ¿A que temperatura la lectura Fahrenheit es 40

unida-des mayor a la correspondiente en grados centígrados?

Solución:

2.- ¿En que lectura, el valor que marca la escala en °C y

en °F son numéricamente iguales, pero con signos diferentes?

Solución:

3.- En la figura, determinar la temperatura que debe

incrementarse a ambas barras para que justamente se junten (α₁= 15×10−4 °C−1 ;α₂ = 10−3 °C−1).

100 0

0 212 3240 32

− − =

− + −

x

b

x

g

100 180 8 x x=

+

Rpta.

100 0

0− −− =212 3232

− −

x x

b g

100 180

32

x = x

−

ó

Solución:

❏ Para que las barras se junten:

∆L₁+∆L₂=6cm α₁ α₂

1 2 6

L T_o∆ + L T_o ∆ =

∆T 15 10

e

× −4×60 10 30 6+ −3×

j

=

4.- Un calorímetro de latón de 200 g, tiene 501 g de agua

a 20 °C, se introducen 250 g de plomo a 100 °C y la temperatura final de equilibrio es de 21,32 °C. ¿Cuál es el calor específico del plomo?

(Ce_latón = 0,067 cal/g °C)

Solución:

5.- Hallar la temperatura de la mezcla de 150 g de hielo a

–10 °C y 300 g de agua a 50°C.

Solución:

Latón Agua Plomo

Ce (cal/g °C) 0,067 1 ?

m (g) 200 501 250

T_o (°C) 20 20 100

T_F (°C) 21,32 21,32 21,32

Nótese: Q = Cem(∆T)

(0,067)(200)(21,32 – 20) + (1)(501)(21,32 – 20) = (Ce)(250)(100 – 21,32)

Ce_plomo = 0,035 cal/g°C

❏ El hielo para pasar de –10 °C a 0 °C, necesita calor

(Q₁), el cual sirve para cambiar su temperatura: Q₁ = Cem(∆T)

❏ Para que el hielo se derrita, necesita (Q₂), en el

cual su temperatura permanece constante: Q Cem₁= 0− −

b

10 0 5 150 10

g

= ,

b gb g

Q₁=750cal

Q mL

Q cal

f 2 2

150 80 12000

= = =

b g

Q_ganado=Q_perdido Qlatón+Qagua=Qplomo

x=10°C

x=10°C ó50°F

x=11 43, °F

x= −11 43, °C

∆T=50°C

con el hielo

∆T=50°C

con el agua

-10

(12)

∆T T T= _f− _o=

❏ Ahora, el hielo se ha derretido (es agua); luego

au-menta su temperatura por acción de (Q₃) hasta “T”

❏ Por otro lado, el agua que se introduce, baja su

temperatura hasta “T”, perdiendo calor (Q₄). Q Cem T

Q T 3 3 0 1 150 = − =

b

g

b g

Q Cem T

Q T

4 4

50

1 300 50

= − = −

b

g

b gb

g

❏ ΣQ = 0

1.- ¿A qué temperatura, las escalas Fahrenheit y Kelvin dan

la misma lectura?.

Solución

Q Q Q Q

T T

T

1 2 3 4 0

750 12000 150 300 50 0

450 2250

+ + + =

+ + + − = =

b

g

B problemas complementarios

❏ Sabemos:

❏ Luego:

K=273+C ⇒ C K= −273

C F 100= 180−32 y

2.- Si al construir un termómetro graduado en °F, se

co-metiese el error de considerar el punto de ebullición del agua como 200° y el de congelación como 0°; cuan-do dicho termómetro marque Q°. ¿Cuál será la verda-dera temperatura en °F?

Solución:

Dato: K = F = x

x=574 25,

3.- La longitud de un puente es 100 m cuando la

tem-peratura es 20 °C. ¿En cuánto aumenta su longitud en un día de verano en que la temperatura es 40 °C, (α_puente = 2×10−4°C−1).

Solución:

212 32

32 200 00 180 32 200 − − = − − − = x Q x Q

x= 9 ⋅ +Q

10 32

aumento = ∆L

4.- Se tiene un círculo metálico de radio 1 cm y

β = 2,02×10−4°C−1. ¿En cuántos °C se debe elevar la temperatura, de tal modo que el nuevo radio del cír-culo sea igual a 1,02 cm?

Solución:

L Lf= o

b

1+α∆T)

g

L L L Tf= o+ oα∆

123 ❏ Como: inicial final A A cm C o o = = = × − ° − π π β 1

2 02 10

2 2

g e

jb gb g

∆T

∆T=198°C ∆ ∆ ∆

∆ ∆

L L T L

L m L cm

o

= = ×

= ⇒ =

−

2 10 100 20

0 40 40

4

α

b gb g

,

K− F

= −

273 100 18032

x− x

= −

273 100 18032 T = 5 °C

40− 20 = 20 °C

A_f=104, πcm2

R_f = 1,02 cm

(13)

5.- Una vasija de vidrio contiene 1 000 cm3 de mercurio

lle-no hasta el borde. Si se incrementa la temperatura en 100 °C y el recipiente alcanza un volumen de 1 009 cm3_,

¿Cuánto de mercurio se derrama? (α_Hg = 6×10−5 °C−1).

Solución:

❏ Si los volúmenes finales, tanto del mercurio como

de la vasija, hubiesen sido iguales; no se habría derramado el mercurio. En nuestro caso, se de-rrama porque el volumen final del mercurio es mayor que el volumen final de la vasija así:

❏ Con el mercurio:

V Vf= o

b

1 3+ α∆T

g

∆T=100°C α = ×6 10−5

❏ Con la vasija:

... (2) ... (1)

6.- En un recipiente térmicamente aislado, se mezclan

40 g de agua a 50 °C, con 60 g de agua a 80 °C. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio?

Solución:

V = Volumen de mercurio derramado

❏ (1)− (2):

❏ Existen dos cuerpos. Llamaremos (1) al primer

cuerpo y (2) al segundo.

❏ Cuando se utiliza ΣQ = 0, la variación de

temperatu-ra (∆T )se considera estrictamente así: ∆T = T_f− T_o

Por lo tanto:

7.- Se mezclan 40 g de agua a 40 °C, con 50 g de agua a

50 °C, con 60 g de agua a 60 °C, con 70 g de agua a 70 °C. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio? La mez-cla se realiza en un ambiente térmicamente aislado.

Solución:

Cuerpo (1)

Cuerpo (2)

m (g)

40

60 T

_o

(°C)

50

80 Ce (cal/g °C)

1

1 T

_f

(°C)

T

ΣQ=0

❏

Q Q₁+ ₂=0 Q Cem T T=

b

_f− _o

g

Ce m T T1 1 1

e

f − o1

j

+Ce m T T2 2 2

e

f − o2

j

=0

1 40 50 1 60 80 0

b gb gb

T−

g b gb gb

+ T−

g

=

10 680T= ⇒ T=68°C

❏ Existen cuatro cuerpos, todos son agua.

m₁ = 40 g ; m₂ = 50 g ; m₃ = 60 g ; m₄ = 70 g

❏ La temperatura de equilibrio (final) es la misma

para todos (T).

ΣQ=0

Q Q Q Q₁+ ₂+ ₃+ ₄=0 Q Cem T T=

b

f− o

g

8.- En un recipiente de capacidad calorífica despreciable

se mezclan “m” kg de agua a 15 °C con “2 m” kg de agua a 75 °C, cuando se alcanza el equilibrio térmico se vuelve a echar al recipiente “5 m” kg de agua a 79 °C. ¿Cuál será la temperatura de equilibrio al finalizar los procesos?

Solución:

1(40)( T − 40) + 1(50)(T − 50) + 1(60)(T − 60) +

1(70)( T − 70) = 0

40T− 1 600 + 50T − 2 500 + 60T − 3 600 + 70T −

4 900 = 0

220T = 12 600 ⇒ T = 57,27 °C

❏ Con el cuerpo (1):

m m1=

T Tf=

1er Caso:

, ,

4 200 6 480 0T− + T− =

, ,

Estado inicial Estado final

Vo=1000cm3

V_f=1018cm3

Vf=1000 1 3 6 10 100

e

+ × × −5×

j

V_f=1009cm dato3( )

V=1018 1009− ⇒ V cm=9 3

4

b

T−50 6

g b

+ T−80 0

g

=

Ce = 1 cal/g °C

T_o= 15 °C

V = 1 000 cmo 3

(14)

Ce = 1 cal/g °C

T_o= 75 °C

Q mCe T1= ∆ =

b gb gb

10 1 100 0 1000−

g

= cal

9.- ¿Qué cantidad de calor se le debe entregar a 10 g de

agua a 0 °C para obtener vapor de agua a 220 °C?

Solución: 2do Caso:

T T_f=

m2=2m

ΣQ=0 ⇒ Q Q₁+ ₂=0

Ce m T T1 1 1

e

f − o1

j

+Ce m T T2 2 2

e

f − o2

j

=0

1 15 1 2 75 0

b gb gb

m T−

g b gb gb

+ m T−

g

=

T−15 2 75 0+ T− =

b

g b

g

T=55°C

❏ Con el cuerpo (1) + (2):

m₃=3m To=55°C

Ce cal g C=1 / °

T Tf=

m4=5m To=79°C

Ce cal g C=1 / °

ΣQ=0 ⇒ Q Q₃+ ₄=0

Si: Q Cem T T=

b

f− o

g

1 3 55 1 5 79 0

b gb gb

m T−

g b gb gb

+ m T−

g

=

3 55 5 79 0

b

T−

g b

+ T−

g

=

T=70°C

❏ Calentamos el agua hasta obtener agua a 100 °C

❏ Le entregamos al agua líquida un calor “Q₂” para

que se realice el cambio de estado.

❏ Finalmente elevamos la temperatura del vapor

obtenido de 100 °C a 220 °C.

10.- En un lago a 0 °C se colocan 10 g de hielo que está a

−10 °C ¿Cuánto más de hielo se formará?

Solución:

Q₃=600cal

QT=7kcal

❏ Con el hielo; el hielo al ser introducido al lago, se

calienta, ganando calor Q₁ hasta alcanzar la tem-peratura de 0 °C (después de la cual seguirá sien-do hielo).

❏ Con el hielo, asumiendo que parte del hielo se

fu-siona (se derrite):

❏ Con el lago; el agua pierde calor Q₃; como quiera

que su temperatura es 0 °C, la única manera de perder calor, será solidificándose.

❏ Finalmente: ΣQ = 0

Con el Hielo Con el Lago (agua)

Q mCe T1=

b g

∆

Q1=0 5 10 0 10,

b g

−

b g

Q1=50cal

Q m2= 1

b g

80

Q3= −m2

b g

80

Q Q Q1+ 2+ 3=0

50 80+ m₁−80m₂=0 m m₂− ₁=0 625, g

ya que m₂ > m₁; se formará 0,625 g más de hielo ,

,

, ,

,

, T Tf=

Q mL2= F

Q mL2= = 10 540g

F

cal_g 5400cal

HG

I

KJ

=

b

g

Q Q Q QT= ₁+ ₂+ ₃=1000 5400 600+ +

(15)

PROBLEMAS PROPUESTOS

A problemas de aplicación

1.- Un termómetro en escala de °F, por error de

fabrica-ción, su escala marca 220 °F para la ebullición del agua y 0 °F para la congelación del agua. ¿Cuál será el valor en que este termómetro malogrado marque una lec-tura correcta?.

Rpta. 176 °F

2.- El rango diario en la temperatura del aire un día fue

5,5 °C, ¿Cuál es este rango expresado en °F?

Rpta. 9,9 °F

3.- Una cinta metálica de acero es exactamente de 2 m

de longitud cuando la temperatura es 0 °C. ¿Cuál es la longitud cuando la temperatura sube a 30 °C? (α_acero = 11×10−6°C−1). Dar su respuesta en cm.

Rpta. 200,066 cm

4.- Dos varillas, una de hierro y otra de zinc, tienen 25,55 cm

y 25,5 cm de longitud respectivamente a 0 °C. ¿A qué temperatura tendrán las dos varillas la misma longi-tud? (α_Fe = 0,000 01 °C−1 ; _α

zn = 0,000 03 °C−1).

Rpta. 98,13 °C

5.- Hallar la relación entre las áreas de 2 láminas A y B,

sabiendo que calentadas hasta cualquier temperatu-ra mantienen constante la diferencia entre los valores de sus áreas (α_A = 21×10−5 °C−1;α_B = 3×10−5 °C−1).

Rpta.

6.- ¿Qué cantidad de calor en calorías; se requiere para

ele-var la temperatura de 150 lt de agua contenidos en un depósito, desde la temperatura de 15 °C a la de 60 °C.

Rpta. 675×104 cal

7.- ¿Cuántos kilogramos de agua a 10 °C deben mezclarse

con 70 kg de agua a 50 °C para obtener agua a 35 °C?

Rpta. 42 kg

8.- En un calorímetro de capacidad calorífica 6 cal/°C, se

tiene 400 g de agua a 40 °C. Se le introduce una esfera metálica de masa 100 g y calor específico 0,2 cal/g °C. Calcular la temperatura inicial, si la temperatura de equilibrio térmico es 70 °C. Despreciar la transferen-cia de calor con el medio ambiente.

Rpta. 679 °C

9.- 540 g de hielo a 0 °C se mezclan con 540 g de agua a

80 °C; determinar la temperatura final de la mezcla.

Rpta. 0 °C

10.- Constituye un sistema, la mezcla de 600 g de agua y

100 g de hielo a la temperatura de equilibrio de 0 °C; se introduce en este sistema 120 g de vapor a 100 °C. Hallar la temperatura final del sistema y la masa de agua al final de la experiencia.

Rpta. T = 83,9 °C

m = 820 g

A AAB =

1 7

1.- Un trozo de latón (aleación de Cu y Zn) se halla a 23 °C

y disminuye su temperatura en 63 °F. ¿Cuál es su tem-peratura final en la escala Kelvin?

Rpta. 261 K

2.- Se tiene un recipiente en el cual hay 2 líquidos no

miscibles cuyos volúmenes iniciales están en la relación de 4 a 3, siendo sus coeficientes de dilatación volumétrica 3×10−4°C−1 y 44×10−4°C−1 respectivamente. Si la

tem-peratura del sistema aumenta uniformemente a razón de 25 °C por cada 6 minutos. ¿Al cabo de qué tiempo los volumenes de dichos líquidos serán iguales?

Rpta. 20 min

3.- Una esfera de cobre de coeficiente de dilatación

α = 0,000 019 °C−1 a 16 °C, tiene un radio de 20 mm. ¿A

cuántos grados habrá que calentarla para que pase justamente por un anillo de 20,1 mm de radio?

Rpta. 279,8 °C

4.- Se muestra una barra AB de 8 m y una cuerda BC de

9,988 m. Determinar la variación de temperatura con la finalidad que el ángulo “x” disminuya a 0°, asumien-do que la barra y la

pa-red tienen deforma-ción despreciable

α_cuerda = 12×10−6 °C−1

Rpta. 100,1 °C

(16)

5.- Una vasija de vidrio cuyo volumen es exactamente

1 000 cm3_{a 0 °C, se llena por completo de mercurio a}

dicha temperatura; cuando se calientan la vasija y el mercurio hasta 100 °C se derraman 15,8 cm3_{de Hg. Si}

el coeficiente de dilatación cúbica del mercurio es 0,000 182 °C−1, calcúlese el coeficiente de dilatación cúbico del vidrio.

Rpta. γ_vidrio = 2,4×10−5 °C−1

.

6.- Un recipiente térmicamente aislado, contiene 200 g de

agua a 27 °C. Si en él se introduce un trozo de latón de 89 g que está a 100 °C, al cabo de cierto tiempo el agua y el latón estarán a una temperatura de equilibrio. Ha-llar dicha temperatura. (Ce_latón = 0,067 cal/g °C).

Rpta. 29,11 °C

7.- Se mezclan 6 kg de agua a 20 °C, 4 kg de agua a 30 °C

y 10 kg de agua a 40 °C. Calcular la temperatura de equilibrio de la mezcla resultante.

Rpta. 32 °C

8.- ¿Qué volumen de hulla debe quemarse, para

aprove-char el 75% de calor liberado y lograr vaporizar total-mente 5 lt de agua inicialtotal-mente a 40 °C, se sabe que durante la combustión de 1 m3_{de hulla este entrega}

20 000 000 Joule.

Rpta. 0,84 m3

9.- Se tiene 4,5 kg de agua a 0 °C. ¿Qué parte de esta masa

de agua ha de congelarse para que todo el calor des-prendido transforme la otra en vapor a 100 °C?

Rpta. 4 kg

10.- Se tienen tres tanques iguales, llenas de agua: fría,

ti-bia e hirviendo respectivamente, en caso de incendio. ¿Qué agua apagará más rápido el fuego?