Experiencia de Millikan
EL objetivo de la presente experiencia es : Determinar de forma experimental la carga del electrón, mediante un sistema similar al usado por Robert Millikan.
Información relacionada:
Thomson determinó en el siglo XIX la relación carga/masa de los electrones y se dio cuenta que sus medidas mostraban que la cuantización de la carga era posible y que podía existir una porción mínima de carga eléctrica; Pero la experiencia de Thomson fue un importante argumento, pero no decisivo, de la existencia del electrón. La medida de su carga fue realizada por el físico americano Millikan.
El objetivo de la experiencia era la determinación de la cantidad de carga que lleva una gotita de aceite. Para lo cual diminutas gotas de aceite procedentes de un pulverizador son rociadas en la región que está encima de una de las placas metálicas circulares. La placa superior está perforada por un diminuto orificio, a través del cual, ocasionalmente, una gota de aceite caerá desde la nebulización. Una vez entre las placas, dicha gota es iluminada por una lámpara situada lateralmente, observándose su movimiento por medio de un microscopio de poca potencia enfocado al centro de las placas
Fig. 1.- Dispositivo experimental de Millikan.
Con el interruptor S en la posición “apagado” las placas están conectadas a tierra, de modo que su carga es cero. Bajo estas condiciones, la gota de aceite que cae, lo hace bajo la acción de la gravedad y adquiere velocidad constante. Esta velocidad final, como se la llama, tiene un valor tal que el tirón hacia abajo de la FG = mg, es igualado exactamente por la fuerza hacia arriba de la resistencia del
Fig.2.- Campo visual del microscopio
Al acercarse la gota a la placa del fondo, el interruptor S se pone en la posición "encendido”, cargándose las placas con cargas de distinto signo. La gota que tiene carga negativa, soportará una fuerza electrostática hacia arriba, que la impulsa a subir. La gota se moverá con una velocidad constante si esta fuerza es mayor que la provocada por la resistencia del aire, pero igual a la suma de peso y la fuerza de rozamiento. Conociendo el voltaje entre las placas y la fuerza, podemos calcular la carga sobre la gota.
Las gotas cargadas, al estar sin campo eléctrico, caen por el efecto de la aceleración de gravedad y son afectadas por una fuerza proporcional a la velocidad de bajada, luego:
f
kV
mg
=
Al estar en presencia del campo, se aplica
sobre la gota la fuerza de gravedad, la fuerza
producto del campo eléctrico y una fuerza
proporcional a la velocidad de subida,
entonces:
r
kV
mg
qE
=
+
f r f
EV
V
V
mg
q
=
(
+
)
(1)Donde:
t y Vf
∆ ∆
= , es la velocidad de bajada (medida con el ocular).
t y Vr
∆ ∆
Ed
V = →
d V
E= , es el campo eléctrico entre las placas.
3 3 4
. r
vol
m= ρ × = ρ π , es la masa de la gota (suponiendo que es casi redonda).
El radio de la gota se puede determinar mediante la Ley de Stokes, que se refiere a la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en fluido. En general la ley de Stokes es válida en el movimiento de partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas.
ρ
η
g
V
r
f2
9
=
Donde: + = a eff P b 1 1 ηη , es el coeficiente de viscosidad del aire.
ρ , es la densidad del aceite.
Reemplazando las ecuaciones anteriores en (1), se obtiene la relación que utilizaremos, para determinar la carga de una gota:
(
)
f r f a f a EV V V P b g V P b g q + − + = 3 2 2 2 9 2 3 4 ρ η ρ πEn la cual utilizaremos los siguientes valores para: g = 9.8 [m/s], aceleración de gravedad.
ρ = 886[kg/m3], densidad del aceite. b = 8.2x10-3[Pam]
Pa= 1.013x105[Pa], presión atmosférica. η = 1.824x10-5[N/m2]
Reemplazando las constantes queda:
[
]
(
)
f r f f EV V V V Procedimiento experimental
Al llegar al laboratorio, en primer lugar nos cercioramos de que se encuentren todos los elementos si energía con fin de evitar accidentes. Luego energizamos el instrumento de millikan para lograr iluminar y poder observar a través del microcopio
Fig.3.- Aparato de Millikan, usado en el laboratorio.
En segundo lugar hicimos funcionar el pulverizador para que, expulse gotas, estas no serán visibles al ojo común, pero si al utilizar el microscopio. Con una cantidad de gotas suficientes que entren por el orificio hacia las placas, fuimos quitando y proporcionando campo a las placas, para q la gota suba y baje respectivamente. Este campo lo variamos, para mayor diversidad de cálculos, esto lo haremos a través de una fuente de voltaje, aplicando entre las placas.
Por consecuencia las velocidades de subida y bajada serán:
V
T
d
f
f
=
V
T
d
r r
=
Después de lo anterior y para poder responder nuestras preguntas, medimos la separación entre las placas para por consiguiente poder calcular el campo que se aplica a estas. Dándonos como resultado lo siguiente:
Sabemos que:
Ed
V
=
→d
V
E
=
Sabiendo que la distancia de separación entre las placas es 8(mm)
Este valor de campo eléctrico será el que usaremos para realizar todos nuestros cálculos.
En cada valor de carga obtenido, se dividirá por un número entero, para tratar de encontrar la carga elemental.
Ahora miremos cada caso obtenido:
1er caso
Tf
s
mm
Vf
m
15.65 [ ]
d 1[
]
63.89[
µ
/s]
Tr 1[ ]
d 2.5[
]
Vr 2.5[
/s]
s
mm
mm
] [ 10 * 1.56
-17 C
q=
q/97→ qelectron 1.608*10-19[ C]
2do caso
Tf
s
mm
Vf
m
5.36 [ ]
d 0.3[
]
56[
µ
/s]
Tr 6.99[ ]
d 0.3[
]
Vr 42.9[
/s]
s
mm
m
µ
] [ 10 * 3.07
-19 C
q/2→ qelectron 1.535*10-19[ C]
3er caso
T
s
d
mm
V
m s
f f
=
=
=
4 34
0 4
92 1 6
. [ ]
. [ ]
. [
µ
/ ]
T
s
d
mm
V
m s
r r
=
=
=
5 6
0 5
89 3
. [ ]
. [ ]
. [
µ
/ ]
q
=
7 5 1 0 1 9
. * ^
−
q/4→
qelectron
1.875
*
10
-19[
C
]
4to caso
T
s
d
mm
V
m s
f f
=
=
=
7 38
0 4
54 2
. [ ]
. [ ]
. [
µ
/ ]
T
s
d
mm
V
m s
r
r
=
=
=
2 1 9
0 7
31 9 6
. [ ]
. [ ]
. [
µ
/ ]
q
=
1 24 1 0 1 8
. * ^
−
q/8→
qelectron
1.55
*
10
-19[
C
]
5to caso
T
s
d
mm
V
m s
f f
=
=
=
4 73
0 2
42 3
. [ ]
. [ ]
. [
µ
/ ]
T
s
d
mm
V
m s
r r
=
=
=
2 23
0 5
224 2
. [ ]
. [ ]
. [
µ
/ ]
q
=
6 39 1 0 1 9
. * ^
−
q/4→
qelectron
1.598
*
10
-19[
C
]
Sacando un promedio entre los datos obtenidos en el laboratorio, llegamos a que el valor aproximado de la carga del electrón es 1.63x10-19[c].
Aceptando como carga eléctrica del electrón a 1.60x10-19[c], podemos
ValorAprox al
Valor
Er = Re −
Reemplazando los valores queda
19
19
1
.
63
*
10
10
*
6
.
1
−−
−=
rE
r
E =3*10-21[c]
Y el error porcentual como:
100 Re
Re
× −
=
al Valor
ValorAprox al
Valor Ep
Reemplazando datos nos queda:
100
10
*
63
.
1
10
*
63
.
1
10
*
6
.
1
19
19 19
×
−
=
−− −
p
E
p
Conclusiones y Observaciones
Al término de esta experiencia de laboratorio y la información consultada podemos afinar que:
Deducimos que al medir la carga del electrón (1.6x10-19 [c]), siempre nos daba un múltiplo aproximado a esta carga, esto se debe a que cada gota de aceite puede que contenga mas de un electrón en su composición química.
Logramos notar de manera clara como actuó la resistencia del aire a fin de evitar el descenso de la gota, produciéndose una igualdad de fuerzas, por lo cual observamos que la gota caía con ausencia de aceleración por consiguiente con velocidad constante.
También nos percatamos, aunque de manera no tan clara como en lo señalado anteriormente, que la velocidad de descenso de la gota esta relacionada con la masa y el volumen de esta ya que al observar gotas más grandes el movimiento descendente era más veloz.
