AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL DE PROCESOS CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL 2020

TRABAJO PRÁCTICO Nº 4

Sistemas realimentados analógicos

PROBLEMA 4.1

Se desea controlar la temperatura de salida de un tanque agitado continuo según el esquema del diagrama P&I de la figura. La principal perturbación es la temperatura de alimentación Ti. Las funciones de transferencia del proceso (dimensión de s en min-1_{) y perturbación son:}

∆𝑇₁(𝑠) ∆𝐹_𝑖(𝑠)= 0.8_𝑘𝑔/ℎº𝐶 10𝑠 + 1𝑒−2𝑠 ∆𝑇1(𝑠) ∆𝑇𝑖(𝑠) = 0.4_𝑘𝑔/ℎº𝐶 10𝑠 + 1𝑒−2𝑠 La válvula de control en la línea de alimentación de vapor es lineal capacidad de 6000 kg/h con actuador electro-neumático y diná-mica es despreciable. El elemento de medición y transmisión de temperatura en la corriente de salida de líquido es una termo-cupla de lineali-dad  0.1 % Span insertada en una termo vaina con un retardo de primer orden con (constante de tiempo de 30 segundos) El alcance del transmisor de temperatura es de -50 a 150 °C. El controlador es PI con ganancia 0.12 y tiempo integral 3.8 minutos.

a) Realizar el diagrama en bloques del sistema de control. Coloque en cada bloque la función de transferencia y el tipo de señales. que corresponde.

b) Indique variables de entrada y salida del sistema de control.

c) ¿A qué atribuye que el sistema presente un tiempo muerto de 2 min?

d) El sistema es excitado con un cambio escalón en la temperatura de alimentación de 60 a 80 ºC. Simulando dinámicamente la respuesta de la temperatura de salida T1 se obtiene el transitorio de la figura. ¿Considera que el lazo fue ajustado razonablemente bien? Justifique. REFRIGERANTE

Fi Ti

T

PROBLEMA 4.2

Considere el lazo de control de una máquina herramienta representado esquemática-mente en la figura que tiene las siguientes características:

 MÁQUINA HERRAMIENTA: sistema con un momento de inercia I y con un coeficiente de rozamiento dinámico lineal η.

 ELEMENTO FINAL DE CONTROL: motor eléctrico que proporciona una cupla proporcional a la señal de entrada con un retado despreciable.

 MEDIDOR: tacómetro lineal con dinámica despreciable

 CONTROLADOR: considere la función de transferencia como una ganancia (solo acción proporcional).

a) Confeccione un diagrama en bloques de la estrategia de control indicando las distintas funciones de trasferencia.

b) Encuentre la función temporal que representa la respuesta de la velocidad (señal transmitida generada por el tacómetro) a un cambio escalón de magnitud B en el set point (valor deseado o referencia). Bosqueje la respuesta temporal.

c) ¿Cuánto vale el error de estado estacionario?

d) ¿El sistema de control trabaja como servomecanismo? Justifique. PROBLEMA 4.3

Un lazo de nivel de un tanque en donde se mezclan dos corrientes de agua trabaja como regulador y tiene las siguientes

características:

 PROCESO: tanque de sección circular A y que descarga a través de una válvula con régimen laminar  ELEMENTO FINAL DE

CONTROL: válvula

con cabezal neumático lineal con un retardo de primer orden (constante de tiempo V).  TRANSMISOR: elemento de presión diferencial. Retardos despreciables.

 CONTROLADOR: con acción proporcional exclusivamente (Ganancia). Motor de CC Carga

ST

SC

F

F

F

LC

LT

LY

(a) Confeccione un diagrama en bloques de la estrategia de control indicando las distintas funciones de trasferencia. Ponga en evidencia el efecto de las perturbaciones.

(b) Encuentre la función temporal que representa la respuesta del nivel a un cambio escalón de magnitud C en el caudal de ingreso F2, asumiendo un comportamiento subamortiguado. Bosqueje la respuesta.

(c) ¿Cuánto deberá valer la ganancia del controlador para lograr una respuesta con una relación de atenuación de 1:5?

(d) ¿Cuánto vale el off set ante un cambio escalón de magnitud C en el caudal de ingreso F2? (e) Calcule en qué porcentaje cambiará el período de oscilación si la ganancia se incrementa

un 50%. PROBLEMA 4.4 Un sistema de control en lazo cerrado es des-cripto por el diagrama en blo-ques de la figura donde las cons-tantes de tiempo están expresa-das en minutos y

las ganancias en unidades consistentes. Con la ayuda de un simulador dinámico se encontró la respuesta de la variable medida a un escalón de la perturbación en los siguientes casos:

Kc = 1.0 Kc = 2.0 Kc = 3.3 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 tiempo (min) S e ñ a l d e S a li d a ( V b le . d e d e s v ia c ió n ) Kc = 3.3 Kc = 2.0 Kc = 1.0 (-)

CONTROLADOR VÁLVULA PROCESO

Set Point Perturbación Variable controlada Kc TRANSMISOR

a) Complete la tabla siguiente:

Kc p RA ee

1.0 2.0 3.3

b) Compare los transitorios. Indique qué respuestas considera inadecuadas para el sistema de control.

c) ¿Puede explicar el comportamiento que observa?

d) Bosqueje la respuesta que se obtendría si se pone en manual el controlador.

e) Sintonice un controlador con acciones PI. Suponga que la respuesta de la variable controlada a una perturbación es la mostrada en la figura. Considera que la sintonización es buena. Responda considerando algún índice de comportamiento que respalde sus afirmaciones.

PROBLEMA 4.5

Considere cuatro sistemas de control en lazo cerrado que poseen las siguientes funciones de transferencia entre perturbación y variable controlada:

Sistema I _{1 + 𝐺𝑐(𝑠) 𝐺(𝑠)}𝐺𝑑(𝑠) =_{3.5𝑠3+ 7.8𝑠}1.5 _{2+ 1} Sistema II _{1 + 𝐺𝑐(𝑠) 𝐺(𝑠)}𝐺𝑑(𝑠) = 1.5 3.5𝑠3_{+ 7.8𝑠}2_{− 0.2𝑠 + 1} Sistema III _{1 + 𝐺𝑐(𝑠) 𝐺(𝑠)}𝐺𝑑(𝑠) = 1.5 3.5𝑠3_{+ 7.8𝑠}2_{+ 0.2𝑠 + 1} Sistema IV _{1 + 𝐺𝑐(𝑠) 𝐺(𝑠)}𝐺𝑑(𝑠) = 1.5 3.5𝑠3_{+ 7.8𝑠}2_{+ 4.2𝑠 + 1}

Precise cuáles de estos sistemas presentarán un comportamiento estable y explique la razón.

0 5 10 15 20 25 30 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 tiempo (min.)

PROBLEMA 4.6

Considere el sistema de control de nivel dos tanques en serie tal como se muestra en la figura. El primer tanque es alimentado con 30 m3_{/h (agua a 20} C) y su descarga se establece con

régimen turbulento. Ambos tanques son idénticos (cilíndricos con sección transver-sal de 2 m2_{) y en las} condiciones de estado estacionario, los niveles de líquido son de 1 m.

El sensor de nivel es ultrasónico, lineal y de reacción instantá-nea. El elemento final de control es una válvula lineal con actuador neumático (constante de tiempo V de 0.2 minutos). (a) Si el controlador tiene una función de transferencia GC(s) = Kc, ¿cuál será la máxima

ganancia Kc que se podrá colocar para lograr una comportamiento estable? (b) Suponga que el controlador tiene una función de transferencia de la forma: con TI un parámetro ajustable entre 0.001 y 100. ¿Para qué valores de TI el sistema tendrá un comportamiento estable?

PROBLEMA 4.7

Se desea controlar la temperatura a la salida en un intercambiador de calor con un lazo de control que manipula el flujo de la

corriente caliente por medio. Un ensayo en lazo abierto proporcionó la siguiente curva de respuesta de la variable transmitida cuando la señal de control se cambia en forma escalón de 50 % a 60 %.

a) Explique cómo desarrollar el ensayo en lazo abierto para obtener el transitorio de la figura. s T 1 ) s ( G I C  I/P LT F2 Fi LC I/P LY F1 Aceite Agua TT TC TY I/P

b) Sintonice el controlador con acciones PI y después con acciones PID

c) Mediante simulación digital se obtuvieron las respuestas del sistema con controlador PI y PID a una misma perturbación. Los transitorios se muestran en la figura.

Compare el comportamiento del lazo con los dos controladores. ¿Considera que vale la pena introducir la acción derivativa? Justifique la respuesta con argumentos cuantitativos. d) ¿El comportamiento con los controladores resultó estable?

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2525 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 tiempo (min.) S e n a l d e l T ra n s m is o r (% ) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 35 40 45 50 55 60 65 70 tiempo (min.) S e ñ a l d e l T ra n s m is o r (% )

Al finalizar este tema el alumno deberá:

 Identificar variables de entrada salida del lazo de control.  Comprender la forma en la que actúan los lazos de control

por realimentación para seguir referencias o para rechazar perturbaciones.

 Entender las limitaciones que impone la estabilidad para el comportamiento normal del lazo

 Modelar lazos de control para usar el criterio de estabilidad de Routh para análisis de estabilidad.

 Aplicar procedimientos para sintonización de controladores PID

 Comprender el significado y utilidad de los índices de calidad de respuesta