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Necesidad de resumir la información
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Distribución de variables discretas
CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA
La distribución de datos o de frecuencias es la presentación de cuadros o tablas estadísticas. El objetivo principal de una distribución de frecuencias consiste en presentar los datos de un
modo que facilite su comprensión e interpretación.
ALGUNOS TIPOS DE DISTRIBUCIÓN:
TIPOS DE FRECUENCIAS
FRECUENCIAS
ABSOLUTA fa
RELATIVA fr
Datos de la encuesta del ahorro mensual de acuerdo con el salario que perciben los
trabajadores (en pesos mexicanos).
VARIABLE FRECUENCIA ABSOLUTA AHORRO F 09-‐12 18 13-‐15 26 16-‐18 7 19-‐21 4 22-‐24 1 25-‐27 4 Total 60
FRECUENCIA ABSOLUTA
La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite un determinado valor o un
SE OBTIENE FR =
F
Frecuencia del intervaloN
Suma de frecuenciasLa frecuencia relativa consiste en la proporción del número total de datos que aparece en cada intervalo. La suma de la frecuencia es siempre la unidad (1).
Se obtiene al dividir la frecuencia absoluta de cada intervalo entre el número total de datos o elementos del conjunto.
La frecuencia relativa también se expresa, en ocasiones, en tanto por ciento.
FRECUENCIA RELATIVA
La frecuencia relativa consiste en la proporción del número total de datos que aparece en cada intervalo. La suma de la frecuencia es siempre la unidad (1).
Se obtiene al dividir la frecuencia absoluta de cada intervalo entre el número total de datos o elementos del conjunto.
La frecuencia porcentual consiste en calcular el porcentaje de la relación que se establece entre una de las partes con respecto al todo multiplicándolas por 100.
La frecuencia porcentual también se expresa, en ocasiones, en frecuencia relativa.
*La palabra porcentaje significa por cien.
PORCENTAJE = ( F / N ) X 100
PORCENTAJE = FR X 100
O
VARIABLE FRECUENCIA FRECUENCIA
ABSOLUTA ACUMULADA
AHORRO F FA
09-‐10 18 18 13-‐15 26 44 16-‐18 7 51 19-‐21 4 55 22-‐24 1 56 25-‐27 4 60
Total 60
Este tipo de frecuencia está diseñada para mostrar el número o porcentajes de elementos que son menores que cierto valor específico o igual a este.
Puede incluir cualquiera de las frecuencias: absoluta, relativa o
porcentual. Se sugiere que se calcule solo la que sea necesaria para los fines de la investigación.
Datos de la encuesta del ahorro mensual de acuerdo al salario que perciben los
trabajadores. (pesos mexicanos)
Marca de clase = ( Límite inferior + Límite superior ) / 2
9 -‐ 12 10.5
Intervalos de clase con clasificación condnua
Marca de clase
X
La marca de clase solo es aplicable a datos agrupados y se define como:
−El punto medio de cada intervalo de clase.
−El valor que representa a todos los datos que puedan estar integrados en este intervalo.
MARCA DE CLASE
CLASE O CATEGORÍA
La utilidad de lo anterior es que se puede analizar con mayor facilidad un conjunto de números, sin que se tenga que considerar cada número.
Una categoría o clase recibe el nombre de
INTERVALO DE CLASE
Los valores extremos de un intervalo de clase
reciben el nombre de límites de clase (inferior
y superior).
Existen otros límites de gran importancia llamados
límites reales de clase.
•
Para hallar el límite real superior, se suma el
límite superior más el número que le sigue.
Después esta canddad se divide entre dos.
•
Tamaño o anchura de clase: basta con realizar
Con la información anterior, podemos formar las distribuciones de frecuencia con mayor facilidad, si
consideramos primero el rango. Después de
calcularlo, lo dividimos en un número conveniente de intervalos de clase del mismo tamaño,
considerando al mismo dempo que las marcas de clase coincidan en lo posible con los datos que
EJEMPLO 1
• Se tiene el número de accidentes que ocurren día a día, durante un período de 50 días, en la autopista General Cañas.
2 9 6 7 0 8 2 5 4 2 4 4 5 4 4 2 5 6 7 3 8 3 8 4 4 7 4 7 5 6 4 7 3 5 1 7 3 8 0 6 1 5 2 3 0 6 5 6 3 6
Se observa que los datos constan de enteros.
Dado que el mayor número de accidentes es 9 y elmenores 0, por lo tanto el :
rango: 9 – 0 = 9
Considerando 5 intervalos de clase:
(Rango + 1)/5 = (9+1)/5=10/5=2
Podemos considerar que cada intervalo de clase
constará de 2 elementos.
Al formar los intervalos de clase y al
contabilizar la cantidad de elementos en cada intervalo de clase, obtenemos la siguiente
distribución de frecuencia:
INTERVALOS DE CLASE FRECUENCIA
0-1 5
2-3 11
4-5 16
6-7 13
Identificando las partes de la distribución de frecuencia:
−Primer intervalo de clase:
−Frecuencia de la tercera de clase:
−Límite inferior del primer intervalo de clase:
−Límite superior del tercer intervalo de clase:
−Tamaño de tercera la clase:
−Marca de la primer clase :
EJERCICIO
• Determine: rango, frecuencias relativas, frecuencias
acumuladas y marcas de clase de los siguientes datos .
Altura Número de estudiantes
PRÁCTICA
A 40 estudiantes se les pidió que estimen el número de
horas que habrían dedicado a estudiar la semana pasada (tanto en clase como fuera de ella). Se obtuvieron los
siguientes resultados:
36 ,30, 47, 60, 32 , 35, 40, 50, 54, 35, 45, 52, 48, 58, 60, 38, 32, 35, 56, 48, 30, 55, 49, 39, 58, 50, 65, 35, 56, 47, 37, 56, 58, 50, 47, 58, 55, 39, 58, 45.
Obtenga la distribución de frecuencias, con 6 intervalos .
CLASES fa fr Fac más
de me-‐ Fac nos de
Marca de clase
30-‐35 8 8/40 0,2 40 8 (30+35)/2 32,5
36-‐41 6 6/40 0,15 32 14 (36+41)/2 38,5
42-‐47 5 5/40 0,125 26 19 (42+47)/2 44,5
48-‐53 7 7/40 0,175 21 26 (48+53)/2 50,5
54-‐59 11 11/40 0,275 14 37 (54+59)/2 56,5
60-‐65 3 3/40 0,075 3 40 (60+65)/2 62,5
