Página 1 GUIA No. 4
TEMAS A TRABAJAR: Axiomas de Probabilidad
ENCUENTRO VIRTUAL PARA LA CLASE NO PRESENCIAL
Los encuentros virtuales se realizan utilizando la herramienta TEAMS de Microsoft, esta herramienta está vinculada al correo institucional, por lo que es imprescindible que lo usen. A sus correos les llega recordatorio para ingresar a la clase.
ACTIVIDADES DE TRABAJO INDEPENDIENTE Material de consulta
Axiomas de probabilidad
Resumen sobre los Axiomas de Probabilidad
Probabilidad Unidad 2 y 3 Autor: José Alfredo Suarez:
ARCHIVO A ENTREGAR:
El trabajo debe entregarse, de manera organizada, con buena presentación. El trabajo se puede desarrollar en grupo, la entrega debe realizarse INDIVIDUAL.
Para el trabajo a entregar cada estudiante debe seleccionar (se sugiere que sean diferentes a los de sus compañeros de grupo)
Cinco (5) EJERCICIOS DE LA PRIMERA PARTE
Un (1) ESTUDIO DE CASO DE LA SEGUNDA PARTE
TALLER PRIMERA PARTE:
Cada estudiante debe ESCOGER, REALIZAR Y ENTREGAR Cinco (5) ejercicios.
1.- Una muestra de 500 personas fue seleccionada en una gran área metropolitana para estudiar el comportamiento del consumidor. Entre las preguntas estaban ¿disfruta comprando ropa? De los 240 hombres, 136 contestaron que sí, De las 260 mujeres 224 contestaron que sí. Cuál es la probabilidad de que un encuestado seleccionado al azar: a. Disfrute comprando ropa? b. sea mujer y disfrute comprando ropa?; c. sea hombre o no disfrute comprando ropa?
Página 2 3.- En una encuesta realizada a 600 empleados para determinar el uso de nuevas tecnologías en el hogar, se encontró que 277 tenían en su casa servicio de internet; 233 celular; 405 televisión por cable; 165 celular y televisión por cable; 120 celular y servicio de internet; 190 servicio de internet y televisión por cable; 105 tenían servicio de internet, celular y televisión por cable; 55 No tenían ninguno de los tres servicios. (Sugerencia: use un diagrama de Venn de conjuntos, para organizar la información antes de responder). Si se selecciona un empleado al azar, cual es la probabilidad de que: a.- el empleado seleccionado tenga solamente servicio de internet; b.- el empleado seleccionado tenga los tres servicios c.- el empleado seleccionado no tenga ninguno de los tres servicios.
4.- El futbolista James tiene una probabilidad de 0,65 de hacer gol en un tiro libre, mientras que la probabilidad de que Falcao haga un gol de tiro libre es de 0,75. Si cada uno de ellos hace un solo tiro libre, encuentre la probabilidad de que a) ambos hagan gol b) Uno de los dos haga gol c) Falcao haga gol si James ya hizo un gol.
5.- Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y Toño. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Toño cinco de cada seis. a.- ¿Cuál es la probabilidad de que los dos se contradigan al establecer el mismo hecho? b.- ¿Cuál es la probabilidad de que ambos respondan igual al establecer el mismo hecho?
6.- Los accidentes automovilísticos que ocurren en dos ciudades diferentes, Ay B, son Independientes (como generalmente lo son en las ciudades). En el cruce más peligroso de la cuidad A la probabilidad de que ocurra un accidente es de 1/25. La probabilidad en el cruce más peligroso de la cuidad B es 1/32. Cuál es la probabilidad de que: a.- En la cuidad A no ocurra accidente en el cruce observado, b.- En las dos ciudades no ocurra accidente en los cruces observados
7.- Se entregará un reconocimiento al mejor ensayo de un grupo de estudiantes conformado por 4 hombres y 6 mujeres a. ¿Cuál es la probabilidad que tiene cada uno de ganar el reconocimiento? b. ¿Cuál es la probabilidad de que gane un hombre? c. ¿Cuál es la probabilidad de que gane una mujer?
8.- En los próximos 2 años, la maquina A tiene una probabilidad de descomponerse del 3% y la maquina B una probabilidad del 1%. Si se considera el funcionamiento de las maquinas como independiente, ¿Cuál es la probabilidad de que las 2 máquinas se descompongan al mismo tiempo?
9.- En un estudio reciente de 1700 compañías se encontró que 49% de ellas realizan estudios serios sobre la eficiencia de la publicidad, 61% llevan a cabo pronósticos de ventas a corto plazo y 38% de ellas hacen ambas cosas. Si se sabe que la compañía lleva a cabo pronósticos de ventas a corto plazo realice estudios serios sobre la eficiencia de su publicidad.
10.- Se hace una encuesta en un grupo de 120 personas, preguntando si les gusta leer y ver la televisión. Los resultados son: A 32 personas les gusta leer y ver la tele; A 92 personas les gusta leer. A 47 personas les gusta ver la tele. Si elegimos al azar una de esas personas: a. ¿Cuál es la probabilidad de que no le guste ver la tele? b. ¿Cuál es la probabilidad de que le guste leer, sabiendo que le gusta ver la tele?
Página 3 12.- Una ciudad tiene dos carros de bomberos que operan de forma independiente. La probabilidad de que un carro específico esté disponible cuando se le necesite es de 0,96. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos carros estén disponibles cuando se necesite?
13.- Se ha realizado una encuesta para determinar las opiniones de todos los estamentos de una universidad acerca de la propuesta de nuevas normas de estacionamiento en la misma. La tabla muestra la distribución de frecuencias de la opinión de los encuestados. Si se selecciona un encuestado al azar:
A favor En contra Total
Estudiante 252 139 391
Personal docente 107 81 188 Personal administrativo 43 40 83
Totales 402 260 662
a. ¿Cuál es la probabilidad de que este a favor de las nueva normas si es un docente? b. ¿Cuál es la probabilidad de que sea docente si sabemos que está a favor de las nuevas normas?
14.- La tabla muestra las probabilidades de los distintos tipos sanguíneos en la población: Tipo de sangre
TIPO DE SANGRE Tipo A Tipo B Tipo AB Tipo 0 Rh + 0,34 0,08 0,04 0,39 Rh - 0,06 0,02 0,01 0,06
SEGUNDA PARTE
Se sugiere realizar los estudios de caso propuestos para afianzar los temas aprendidos. Para la entrega del taller, Cada estudiante debe ESCOGER, REALIZAR Y ENTREGAR UN (1) estudio de caso.
ESTUDIO DE CASO 11
Una pareja de jóvenes acaba de casarse, ambos tienen 20 años y viven en lo profundo de la Patagonia comiendo pescado crudo, lo que imprime un carácter fuerte: NADIE SE DIVORCIA y todos tienen BUENA SALUD. La mitad de la población de esa región, en efecto, vive hasta los 110 años, una cuarta parte vive hasta los 100 años, y el último cuarto de la población vive hasta los 90 años.
Los jóvenes esposos se preguntan: “Lo más probable es que nuestro matrimonio dure…. ?”
Para resolver el estudio de caso se sugiere completar el siguiente diagrama:
El Esposo vivirá hasta: (probablemente)
La Esposa vivirá hasta: (probablemente)
90 años 100 años 110 años
90 años
100 años ¼
110 años
1Tomado y adaptado de Giovanangelli, B.,100 Enigmas de Probabilidad. Juegos divertidos para potenciar tu monte, Editorial Planeta,
Página 4
¼ ½
Haciendo uso de los axiomas de probabilidad y en especial de la probabilidad para eventos independientes, ayude a los jóvenes esposos a responder la pregunta, y encuentre como mínimo lo siguiente:
1.- Probabilidad de que ambos vivan 90 años
2.- Probabilidad de que ambos vivan 100 años
3.- Probabilidad de que ambos vivan 110 años
4.- Probabilidad de que el esposo viva 90 años y la esposa 110 años
5.- Probabilidad de que la esposa viva 90 años y el esposo 100 años.
6.- Finalmente, elabore una conclusión donde de respuesta a la inquietud de los esposos: “Lo más probable es que el matrimonio dure _____ años”.
ESTUDIO DE CASO 22
La publicidad en televisión es indiscutiblemente la más poderosa forma de publicidad. Anunciarse en televisión implica llegar a cientos de miles o a millones de personas al mismo tiempo, y hacerlo a través del medio publicitario más relevante y prestigioso. La publicidad en televisión aporta notoriedad y credibilidad, y ayuda más que ninguna otra a conseguir el posicionamiento deseado.
Una empresa de publicidad desea determinar en qué canal es más probable que sus anuncios sean vistos y realiza una encuesta entre 400 personas de varias ciudades del país para determinar cuáles son los canales más vistos y el horario en el que más audiencia tienen.
Canal preferido Horario en el que preferiblemente ve TV
Mañana Tarde Noche Total
Caracol 39 12 58 109
Sony 11 8 32 51
Fox 6 5 26 37
Home & Health 10 13 24 47
Discovery 9 2 18 29
City Tv 12 10 20 42
RCN 28 15 42 85
TOTAL 115 65 220 400
Página 5 Con base en esta información y haciendo uso de los axiomas de probabilidad, prepare para la empresa de publicidad un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente:
1. Canal en el que hay mayor Probabilidad de que una persona vea los anuncios de la empresa.
2. Horario en el que hay mayor probabilidad de que una persona vea los anuncios de la empresa.
3. Probabilidad de que una persona prefiera el canal RCN o Caracol.
4. Probabilidad de que una persona prefiera ver TV en la mañana o en la tarde.
5. Probabilidad de que una persona prefiera ver el canal Caracol en la mañana.
6. Probabilidad de que una persona prefiera ver el canal Fox en la Noche.
7. Probabilidad de que una persona prefiera ver el canal Fox SI prefiere ver Tv en la noche.
8. Probabilidad de que una persona prefiera ver Tv en la noche si prefiere el canal Fox.
9. Finalmente, elabore una conclusión donde le sugiera a la empresa de publicidad que decisión tomar sobre sus anuncios en TV, teniendo en cuenta las probabilidades aquí encontradas.
ESTUDIO DE CASO 33
Colombia ha clasificado a los Juegos Olímpicos de Japón 2020; así que muchos aficionados han comenzado los preparativos para el viaje. Ximena quiere ir y decide utilizar una aerolínea de bajo costo por lo que es importante que decida que va a llevar para que no le toque pagar más por sobrepeso. Ximena decide hacer una lista de lo que podría llevar: una maleta, un bolso de mano, una cámara, y unas lindas gafas que lleva a todos sus viajes. Al revisar en algunas páginas de internet sobre viajes, encuentra que hay una posibilidad sobre siete de que pierda la maleta, una sobre cinco de que pierda el bolso de mano, una sobre tres de que pierda la cámara y una posibilidad de tres sobre diez de que pierda sus preciosas gafas.
Ximena se queda preocupada y decide calcular la probabilidad de que su viaje no sea tan perfecto como lo tiene previsto si por alguna razón se pierden sus cosas.
Para resolver el estudio de caso se sugiere completar el siguiente cuadro:
Probabilidades que tiene Teresa de
Perder No perder
La Maleta 1/7
El bolso de mano
La Cámara 1/3 2/3
Las Gafas
3Tomado y adaptado de Giovanangelli, B., 100 Enigmas de Probabilidad. Juegos divertidos para potenciar tu monte, Editorial Planeta,
Página 6 Haciendo uso de los axiomas de probabilidad, su tarea es ayudar a Teresa y para eso debe encontrar como mínimo lo siguiente:
1. Probabilidad de que no pierda la maleta.
2. Probabilidad de que no pierda Las Gafas
3. Probabilidad de que pierda la maleta y pierda el bolso de mano
4. Probabilidad de que pierda la maleta o pierda el bolso de mano
5. Probabilidad de que NO pierda ninguna de sus cosas
6. Probabilidad de que se pierdan TODAS sus cosas
7. Finalmente, elabore una conclusión donde le explique a Xiomara como podrá ser su viaje, basada
en las probabilidades aquí encontradas.
Acompañamiento Virtual para dudas e inquietudes
Las dudas e inquietudes de los temas de la Guía podrán ser consultadas a través del foro creado en el aula virtual a la que puede ingresar aquí
