TAREA DE SISTEMAS DE CONTROL AVANZADO 2018_2
(70%) Un reactor químico es un equipo en cuyo interior tiene lugar una reacción química. Los reactores se diseñan para maximizar la conversión y selectividad de la reacción química con el menor coste posible. El diseño de un reactor químico requiere conocimientos de termodinámica, cinética química, transferencia de masa y energía, así como de mecánica de fluidos y balances de materia y energía. En el CSTR, el control de temperatura es de gran importancia ya que de él puede depender el grado de conversión, la aparición de reacciones secundarias, la propia distribución de subproductos, el grado de polimerización, etc. En definitiva seguridad, rendimiento y selectividad.
Aunque el reactor en si no represente económicamente un porcentaje elevado de la inversión (normalmente < 10%), se considera que es el núcleo del proceso químico. Ello es debido a que su comportamiento condiciona las operaciones de acondicionamiento y separación.
Para el diseño, construcción y operación adecuada de un reactor químico es muy importante la descripción matemática de su modelo que permite predecir las concentraciones y temperaturas de la salida en función de las de la entrada, los caudales y las dimensiones del reactor.
En el proceso de un reactor de tanque continuamente agitado (CSTR), se consideran las siguientes variables:
Variables independientes (variables de entrada): Flujo del Producto A: 𝑊
Flujo del Líquido Refrigerante: 𝑊𝑐
Variables dependientes (variables de salida): Temperatura en el Reactor: 𝑇
Temperatura de la camisa: 𝑇𝑐 Concentración en el reactor: 𝐶𝑎 Perturbaciones medibles:
Temperatura del Líquido Refrigerante a la Entrada: 𝑇𝑤
En la figura 1 se observa un reactor continuo de tanque agitado (CSTR), en el cual deben controlarse ciertas variables mediante la manipulación de otras con el fin de transformar los reactivos entrantes en el producto deseado.
Reactivos FIC
TIC
LIC
Producto
T
Tj
CWS CWR
Fo CAo
CA
FJ
V To
Tjo
Figura 1
A continuación se definen las ecuaciones generales que describen el comportamiento dinámico del sistema, utilizando balances de masa y energía del proceso.
El balance de materia para el producto inicial introducido en el reactor se obtiene a partir de la ecuación:
𝑷𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐 𝒂𝒄𝒖𝒎𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 = 𝒑𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 − 𝒑𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐 𝒓𝒆𝒂𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒅𝒐
𝒄𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒂𝒄𝒖𝒎𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐
= 𝒄𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 + 𝒄𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒓𝒆𝒂𝒄𝒄𝒊ó𝒏 – 𝒄𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 – 𝒕𝒓𝒂𝒔𝒗𝒂𝒔𝒆 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒍𝒐𝒓
Las ecuaciones de balance del reactor se dan a continuación:
𝜌𝐶𝑝𝑉
𝑑𝑇
𝑑𝑡 = 𝑊𝐶𝑝(𝑇𝑓− 𝑇) − 𝑈𝐴𝑇(𝑇 − 𝑇𝑐) + (−Δ𝐻)𝑉𝑘𝐶𝑎
2 1.1
𝑀𝐶𝑝′
𝑑𝑇𝑐
𝑑𝑡 = 𝑈𝐴𝑇(𝑇 − 𝑇𝑐) + 𝑊𝑐𝐶𝑝
′(𝑇
𝑤− 𝑇𝑐) 1.2
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑡 = 𝑊
𝑉𝜌(𝐶𝑎𝑓− 𝐶𝑎) − 𝑘. 𝐶𝑎
2 1.3
𝑘 = 𝑘𝑜𝑒− 𝑎
𝑇+460 1.4
Asuma como variables de estado las salidas : 𝑥1 = 𝑇 , 𝑥2= 𝑇𝑐 y 𝑥3= 𝐶𝑎 y como entradas el flujo de entrada 𝑊 y el flujo del refrigerante 𝑊𝑐.
a) Calcule los puntos de equilibrio correspondientes a 𝐶𝑎= 3.22 𝑙𝑏/𝑓𝑡3 , linealice el modelo alrededor de dicho punto, obtenga su representación en el espacio de estado
continuo y determine las funciones de transferencia 𝐺1(𝑆) = 𝑇(𝑆) 𝑊⁄ 𝑐(𝑆) , 𝐺2(𝑆) =
𝑇(𝑆) 𝑊(𝑆)⁄ , 𝐺3= 𝐶𝑎(𝑆)/𝑊𝑐(𝑆) y 𝐺4(𝑆) = 𝐶𝑎(𝑆)/𝑊(𝑆) b) Utilice el Labview para simular la respuesta de la concentración 𝐶𝑎 del sistema no lineal ante cambios de ±10% en el flujo dado para 𝑊 manteniendo 𝑊𝑐 constante y luego ante cambios de ±10% en 𝑊𝑐 manteniendo ahora 𝑊 constante. Compare estos resultados con los que se obtienen al realizar dichos cambios sobre el sistema continuo linealizado. c) Discretice los modelos
obtenidos con un periodo de muestreo seleccionado dentro del intervalo 0.1𝜏 ≤ 𝑇 ≤ 0.3𝜏
siendo 𝜏 la constante de tiempo del sistema. d) Utilice la función de transferencia discreta
𝐺3(𝑧) y diseñe para este sistema un controlador 1) MVR2, 2) MRAC discreto calculando previamente el modelo de referencia adecuado. 3. PREDICTIVO e) Simule en Labview la
respuesta del sistema no lineal con cada uno de los controladores diseñados y grafique
las respuestas de la variable controlada (𝑇), la concentración del producto (𝐶𝑎) , la salida del controlador 𝑢(𝑡) y el set-point. Considere que la variable manipulada es el flujo de entrada 𝑊𝑐y ensaye para diferentes valores. Utilice como variable de perturbación cambios en el flujo 𝑊 y saque conclusiones.
Tabla 1
Parámetros del Reactor
PARÁMETRO SÍMBOLO VALOR
Volumen reactor V 250 𝑓𝑡3
Calor específico del reactante 𝐶𝑝 0.9𝐵𝑇𝑈/𝑙𝑏°𝐹
Densidad del reactante 𝜌 80 𝑙𝑏/𝑓𝑡3
Área de transferencia de calor 𝐴𝑇 500 𝑓𝑡2
Coeficiente transferencia de calor U 1.2 𝐵𝑇𝑈/𝑚𝑖𝑛. 𝑓𝑡2. °𝐹
Calor de reacción −Δ𝐻 1080.34 𝐵𝑇𝑈/𝑙𝑏
Cte de la velocidad de reacción 𝑘 = 𝑘 𝑜𝑒−
𝑎
𝑇+460 𝑓𝑡3/𝑙𝑏. 𝑚𝑖𝑛
Constante 𝑘𝑜 1.43 𝑓𝑡3/𝑙𝑏. 𝑚𝑖𝑛
Constante 𝑎 2560 °𝑅
Temperatura dentro del reactor 𝑇 Variable de salida °𝐹
Temperatura del flujo de entrada 𝑇𝑓 150 °𝐹 (Nominal)
Temperatura de la camisa 𝑇𝑐 °𝐹 Variable de salida
Flujo de entrada 𝑊 1000 𝑙𝑏/𝑚𝑖𝑛
Concentración de A en el reactor 𝐶𝑎 Variable de salida 𝑙𝑏/𝑓𝑡3 Concentración de A en la entrada 𝐶𝑎𝑓 9 𝑙𝑏/𝑓𝑡3
Masa de agua en la camisa 𝑀𝑐 4000 𝑙𝑏
Calor específico del agua 𝐶𝑝′ 1 𝐵𝑇𝑈/𝑙𝑏. °𝐹
Flujo agua fría inyectada a camisa 𝑊𝑐 1050 𝑙𝑏/𝑚𝑖𝑛 (Nominal)
Temperatura del agua fría 𝑇𝑤 °𝐹
Se desea diseñar para el sistema un control predictivo con horizonte máximo de predicción igual a 5 y horizonte de control igual a 5. Seleccione el valor de 𝜆 dentro del intervalo 1 ≤ 𝜆 ≤ 10 . Los valores de los parámetros del modelo nominal son: 𝐾1 = 2 𝜏1 = 10𝑠, 𝐾2 = 2, 𝜏2 = 15. Simule la respuesta del sistema con el controlador diseñado cuando la entrada es 𝑦𝑟𝑒𝑓= 100 y 𝑝(𝑡) = 5𝑢(𝑡 − 200)
+
-D(z)
p(t)
q(t)
Tren Terminador Enfriamiento
Bobinado Pirómetro Caudal
Enfriamiento yref(t)
y(t) Presión
suministro
u(t)
Lámina B
Válvula Banco
p(t)
K1 K2
T1S+1 T2S+1
+
-u(t) q(t) y(t)
Figura 2
NOTA: Se debe entregar por escrito todo el procedimiento de solución de los problemas y
en un CD el sistema que permita realizar las simulaciones planta-controlador implementado
en Labview®
