PROYECTO DE DESARROLLO DE UN MODELO ADAPTATIVO DE BATERÍAS DE COCHE ELÉCTRICO

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PROYECTO DE DESARROLLO DE UN

MODELO ADAPTATIVO DE BATERÍAS

DE COCHE ELÉCTRICO

Master en Ingeniería de Sistemas

Automáticos y Electrónica

Industrial

Autor: Galo Geovanny Chacón Galarza

Director: Dra. Beatriz Amante García

Escuela Superior de Ingenierias Industrial, Aeroespacial

y Audiovisual de Terrassa (ESEIAAT)

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I Galo Geovanny Chacón Galarza

Agradecimientos

En el presente trabajo de investigación quiero agradece primero a la Universidad Politécnica de Catalunya por abrirme sus puertas para poder seguir formándome académicamente, debo agradecer también a mi tutora Beatriz Amante quien me dio la oportunidad de conocer un nuevo campo de estudio el mismo que considero importante e interesante que aportaron al crecimiento personal, brindándome también el apoyo necesario cuando lo necesite para el desarrollo de la investigación.

Agradezco a mi familia, especialmente a mis padres Galo y Enma por el apoyo incondicional que siempre han tenido conmigo, quienes siempre estuvieron pendientes durante el máster a pesar de la distancia física en la que nos encontramos.

Una persona a la que debo agradecer es a Lilia quien me brindo su amor de madre y quien me acogió en su hogar con mucho cariño durante mi estancia en tierras lejanas haciéndome sentir como en casa, le tendré siempre presente en mi corazón.

Finalmente quiero agradecer a una persona muy importante en mi vida, mi esposa con quien compartimos esta experiencia de estudios en el extranjero pudiendo apoyarnos mutuamente y así lograr culminar con éxito esta etapa de nuestras vidas.

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II Galo Geovanny Chacón Galarza

Resumen

El presente documento refleja la memoria del Trabajo de Final de Estudios del máster: Master Universitario en Ingeniería de Sistemas Automáticos y Electrónica Industrial (MUESAEI), de la Universidad Politécnica de Catalunya (UPC), cursado en la Escuela Superior de Ingenierías Industrial, Aeroespacial y Audiovisual de Terrasa (ESEIAAT).

El contenido del proyecto está enfocado hacia el sector de coches eléctricos, desarrollando un modelo adaptativo de baterías de litio ion, para la implementación del modelo se tomó como base una investigación desarrollada anteriormente. Para lo cual se realizó una revisión bibliográfica del uso de vehículos eléctricos a nivel mundial, así como los diferentes métodos de modelamiento de baterías, también se presenta los tipos de baterías de iones de litio que son las más usadas actualmente en estos vehículos y una visión de la segunda vida de baterías con proyectos que están en desarrollo.

En la parte final se detalla la implementación del modelo, así como la comparativa de resultados para la validación del mismo, presentando conclusiones finales del estudio realizado y las posibles líneas futuras de investigación en este campo.

Palabras clave:

Vehículos eléctricos, baterías vehículos eléctricos, modelos de baterías, estado de carga, profundidad de descarga, segunda vida baterías

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III Galo Geovanny Chacón Galarza

Abstract

This document reflects the report of the Master's Degree Final Project: Master's Degree in Automatic Systems Engineering and Industrial Electronics (MUESAEI), from the Polytechnic University of Catalunya (UPC), studied at the Higher School of Industrial, Aerospace and Audiovisual Engineering of Terrasa (ESEIAAT).

The content of the project is focused on the electric car sector, developing an adaptive model of lithium ion batteries, for the implementation of the model, a previously developed research was taken as a basis. For which a bibliographic review of the use of electric vehicles worldwide was carried out, as well as the different methods of battery modeling, the types of lithium-ion batteries that are the most used currently in these vehicles and a vision are also presented of the second life of batteries with projects that are in development. In the final part, the implementation of the model is detailed, as well as the comparison of results for its validation, presenting final conclusions of the study carried out and possible future lines of research in this field.

Keywords:

Electric vehicles, electric vehicle batteries, battery models, state of charge, depth of discharge, second life batteries

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IV Galo Geovanny Chacón Galarza

Índice

Agradecimientos ... I Resumen ... II Abstract ... III Índice ... IV Lista de Figuras ... VI Lista de Tablas ... VII Lista de Pseudocódigos ... VII Lista de Acrónimos ... VIII

1. Introducción ... 1

1.1 Objeto ... 1

1.2 Objetivo ... 1

1.3 Alcance del Proyecto ... 1

1.4 Justificación ... 2

1.5 Requisitos del Proyecto ... 4

2. Estado del Arte ... 5

2.1 Vehículos Eléctricos ... 5

2.2 Baterias ... 6

2.2.1 Características Técnicas de Baterías ... 7

2.3 Modelos de Baterías... 13

2.3.1 Modelos Electroquímicos ... 13

2.3.2 Modelos Eléctricos ... 14

2.3.3 Módelos Analíticos ... 15

2.3.4 Módelos Estocásticos ... 16

2.4 Baterías de Ion Litio ... 17

2.4.1 Características de las baterías de iones de litio ... 18

2.4.2 Formación de baterías de iones de litio ... 19

2.4.3 Tipos de baterías de iones de litio ... 19

3. Desarrollo del Modelo Adaptativo ... 24

3.1 Datos de entrada para el modelo ... 24

3.2 Determinación de parámetros ... 26

3.3 Diseño del Modelo ... 30

3.4 Calculo del SOC y DOD para análisis de envejecimiento ... 35

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V Galo Geovanny Chacón Galarza

5. Conclusiones... 46

6. Trabajos Futuros ... 46

7. Referencias ... 47

8. Anexos ... 50

Anexo A: Carga y cálculo de datos de entrada al modelo ... 50

Anexo B: Extracción de parámetros del modelo ... 51

Anexo C: Estimación curva del modelo ... 51

Anexo D: Optimización del modelo ... 52

Anexo E: Segmentación Curvas de SOC y DOD ... 53

Anexo F: Calculo de curvas iterativas de SOC y DOD ... 54

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VI Galo Geovanny Chacón Galarza

Lista de Figuras

Figura 1 Tendencias globales vehículo eléctrico, 2010-2019[9] ... 6

Figura 2 Elementos de una celda electroquímica [10] ... 7

Figura 3 Energía específica máxima demostrada y teórica de algunos tipos de baterías [12] ... 8

Figura 4 Número de ciclos de vida de una batería de segunda vida según su aplicación ... 9

Figura 5 Capacidad vs ciclos a diferentes C-rates para una determinada batería [16] ... 10

Figura 6 Evolución de SOH bajo distintas aplicaciones en su segundo ciclo de vida [12] ... 11

Figura 7 Efecto DOD en la vida útil de una batería de Li-Ion [18] ... 12

Figura 8 Modelo eléctrico de una batería de ion litio [22] ... 15

Figura 9 Proceso de carga y descarga de la batería de iones de litio ... 17

Figura 10 Características típicas de la batería de iones de litio (a) carga (b) descarga [25] ... 18

Figura 11 Características de las tecnologías de ion litio [30] ... 23

Figura 12 Curva descarga datos experimentales ... 25

Figura 13 Curva de descarga típica de baterías de litio ion [32] ... 27

Figura 14 Segmentación de la curva de descarga ... 29

Figura 15 Curva de datos experimentales vs modelo ... 33

Figura 16 Errores de la curva de descarga del modelo ... 34

Figura 17 Curva final del modelo vs curva de datos experimentales... 34

Figura 18 Voltaje de batería vs SOC durante una carga y descarga ... 35

Figura 19 Curva de Estado de Carga (SOC) ... 36

Figura 20 Curva de Profundidad de Descarga (DOD) ... 37

Figura 21 Curva de descarga SOC vs Voltaje ... 38

Figura 22 Curva de descarga DOD vs Voltaje ... 39

Figura 23 Curvas de diferentes porcentajes de SOC vs Voltaje ... 40

Figura 24 Porcentajes de DOD vs Voltaje ... 41

Figura 25 Envejecimiento de batería en función del DOD ... 41

Figura 26 Comparación de curva datos vs curva con datos randómicos. ... 42

Figura 27 Curvas de modelo y cálculo de error datos estacionarios vs datos randómicos ... 43

Figura 28 Curva de modelo y error final datos estacionarios vs datos randómicos ... 43

Figura 29 Curvas del estado de carga vs voltaje ... 44

Figura 30 Curvas profundidad de descarga vs voltaje... 45

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VII Galo Geovanny Chacón Galarza

Lista de Tablas

Tabla 1 Características de los diferentes tipos de baterías de iones de litio ... 20

Tabla 2 Comparación de rendimiento y aplicaciones entre tipos de baterías de iones de litio ... 22

Tabla 3 Descripcion variables usadas curvas de carga y descarga de baterías ... 26

Tabla 4 Descripcion variables usadas para le determinación de parámetros... 28

Lista de Pseudocódigos

Pseudocódigo 1: Procedimiento cálculo de datos randómicos ... 24

Pseudocódigo 2: Estimación de Parámetros ... 29

Pseudocódigo 3: Función cálculo capacidad complementaria ... 30

Pseudocódigo 4: Función cálculo voltaje de exponencial ... 31

Pseudocódigo 5: Función cálculo voltaje de polarización ... 31

Pseudocódigo 6: Función cálculo voltaje de la batería ... 32

Pseudocódigo 7: Optimización de la curva resultante modelo ... 33

Pseudocódigo 8: Calculo SOC ... 36

Pseudocódigo 9: Calculo DOD ... 37

Pseudocódigo 10: Curva de descarga en función del SOC y DOD ... 37

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VIII Galo Geovanny Chacón Galarza

Lista de Acrónimos

EV Vehículo Eléctrico

HEV Vehículo Eléctrico Híbrido

PHEV Vehículo Eléctrico Híbrido Enchufable DOD Profundidad de descarga

SOC Estado de Carga SOH Estado de Salud

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1 Galo Geovanny Chacón Galarza

1. Introducción

En la actualidad un problema a nivel mundial es la contaminación ambiental, es por ello que se deben hacer cambios que ayuden a mejorar el medio ambiente [1], una de las aristas importantes para lograr este objetivo es la movilidad, es por ello que la electrificación del transporte es una de las claves para hacer frente al cambio climático y con ello coadyuvar a mejorar la salud del planeta [2]. La presente investigación está enfocada en el sector de la automoción específicamente al uso de baterías en coches eléctricos. [1] [2]

1.1 Objeto

El objeto del presente trabajo de fin de máster es realizar un proyecto de desarrollo para la implementación de un modelo adaptativo de baterías de iones de litio en coches eléctricos, tomando en cuenta los principales parámetros de caracterización de las curvas de carga y descarga de este tipo sistemas de almacenamiento.

1.2 Objetivo

El principal objetivo del proyecto de investigación es la implementación de un modelo adaptativo de baterías de iones de litio usadas en vehículos eléctricos, qué en función de los datos de entrada, salidos de la medida, sea capaz de dar un modelo de batería, así como unas curvas estimadas de envejecimiento.

1.3 Alcance del Proyecto

El presente proyecto se basa en el desarrollo de un modelo adaptativo de baterías de coche eléctrico, para el cual se partirá de un modelo de baterías elaborado en otro estudio, cuya finalidad está enfocada a un tipo de batería en particular. Por tanto, la implementación del modelo permitirá generalizarlo incluyendo parámetros como: corriente, temperatura, estado de carga, profundidad de descarga, que influyen en el funcionamiento y envejecimiento de las baterías.

El modelo se implementará en el software Matlab, en los scripts propios de este entorno de programación tomando en cuenta los parámetros antes mencionados, lo que permitirá realizar el análisis de las diferentes gráficas obtenidas a partir del funcionamiento del mismo.

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Para el cumplimiento de lo planteado se tomarán en cuenta los siguientes puntos:

 Realizar el estado del arte de vehículos eléctricos, baterías de iones de litio, modelos de baterías.

 Investigar los parámetros de caracterización de los modelos de baterías.

 Elaborar un modelo adaptativo de baterías de coches eléctricos en el software Matlab.

 Validar el modelo implementado contrastándolo con otros modelos desarrollados de una batería en concreto y ya validado.

1.4 Justificación

La nueva tecnología relacionada con los vehículos eléctricos y vehículos eléctricos híbridos es alentadora para ayudar a la reducción de la contaminación ambiental un problema a nivel mundial, para cumplir con este objetivo se debe tomar en cuenta a la batería como un elemento de vital importancia que influye tanto en el desarrollo como en la producción de los vehículos de este tipo. [1]

Por lo mencionado es trascendente el estudio de modelamiento de baterías que se usan en los vehículos eléctricos, existe algunos modelos dentro de la literatura, tomando en cuenta los siguientes tipos: matemáticos, basados en circuitos, electroquímicos, analíticos, estocásticos. [1] [3] [4] [5]

En el artículo “Comparative Study for Generic Battery Models used for Electric Vehicles” (2013) [1] , se describe los modelos matemáticos en el que se incluyen submodelos, siendo el más importante el de voltaje-corriente, el cual describe como el voltaje cambia en función de la carga de corriente. Ahora dentro de los modelos basados en circuitos está el modelo de Thevenin siendo este uno de los más usados, el mismo que está formado por una fuente de voltaje en serie con una resistencia, que están en combinación con el paralelo de un capacitor con una resistencia que permite predecir la respuesta de la batería frente a eventos de carga transitoria en un determinado estado de carga [1].

Dentro de los diferentes tipos de modelización de baterías, están los modelos electroquímicos, los mismos que se basan en componentes químicos que forman la batería y las reacciones químicas que se producen entre ellos, estos modelos tienen la capacidad de calcular el balance de energía que se origina en la batería, tomando en cuenta la energía acumulada como la energía proporcionada. El modelo presenta inconvenientes uno de ellos

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es la carencia de entregar información acerca del efecto que provoca la temperatura o a su vez el envejecimiento de la batería, así como también no aporta datos de las variaciones en la tensión de salida en la carga de la batería siendo información importante para la integración del sistema. [3]

Otro tipo de modelo es el analítico, el cual analiza al sistema como un todo, subdividiendo al sistema en partes más pequeñas, con el objetivo de conocer sus fenómenos y causas [3]. Estos modelos analíticos a diferencia de los modelos descritos anteriormente se centran en abarcar un solo ámbito siendo la química o la eléctrica, en el artículo “Battery Modeling Approaches and Management Techniques for Plug-in Hybrid Electric Vehicles” (2011) menciona que estos modelos usan fórmulas empíricas o técnicas heurísticas para poder modelar alguna característica específica de la batería. [4]

Importante mencionar los modelos estocásticos, que implican realizar un análisis estadístico de los valores del sistema, es decir la implicación que tienen los cambios que se generan en el sistema provocando resultados aleatorios, siendo poco probables. Estos modelos son más intuitivos careciendo de ser precisos y descriptivos, por tal motivo este tipo de modelos no han sido de mucha influencia en el estudio de baterías para vehículos eléctricos, sin embargo, es importante mencionar su existencia en este campo de investigación. [3] En el artículo “Battery Life Estimation of Mobile Embedded Systems” (2001) se estudia un modelo estocástico en el cual la carga total de la batería se divide en unidades de carga individuales, la mismas que representan la cantidad de energía que se transfiere al exterior o interior de la batería. [5]

Siguiendo con el análisis otro factor importante es la información del estado de carga y el estado de salud de las baterías que son fundamentales para las diferentes aplicaciones en que se usan, como por ejemplo enfocadas al sector de la automoción, el sector aeroespacial entre otras, dichos parámetros se pueden obtener con diferentes modelos de batería comúnmente usados como los modelos de circuito equivalente, tomando en cuenta que existen nuevos métodos de estudio como se presenta en el artículo “A Novel Adaptive Technique for Li-ion Battery Model Parameters Estimation” (2016) el mismo que describe una técnica universal que se basa en estabilizadores adaptativos, los que permiten estimar los parámetros del modelo de batería de iones de litio, obteniendo de esta manera una actualización periódica de estos parámetros con lo cual se identifica el estado de salud y se estima la vida útil de la batería. [6]

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Por otra parte, en el artículo “Estimation of State of Charge for Li-ion Battery Using Model Adaptive Extended Kalman Filter” (2019), se propone un modelo para determinar el estado de carga de una batería, el mismo que se basa en la combinación de un filtro de primer orden y ecuaciones electroquímicas, este modelo está orientado a baterías de titanato de litio, las mismas que tienen excelentes características de potencia y ciclos de vida, siendo estos dispositivos recomendables para aplicaciones en vehículos eléctricos. [7]

Con lo descrito anteriormente en la literatura científica de los modelos de baterías usadas en los vehículos eléctricos, permite tener un sustento para el desarrollo de un modelo adaptativo de baterías, siendo este el principal objetivo en el trabajo de fin de master.

1.5 Requisitos del Proyecto

Para cumplir con los objetivos del proyecto será necesario los siguientes elementos:  Computador que cuente con el software Matlab para el desarrollo del modelo.  Establecer parámetros de caracterización de las curvas de descarga de baterías  Se deberá optimizar el modelo existente una vez completado.

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2. Estado del Arte

En este capítulo se presenta la información recuperada de diferentes fuentes de información del estado del arte de diferentes temas relacionados al desarrollo del trabajo como: vehículos eléctricos, baterías, modelos de baterías existentes, modelos de envejecimiento, aplicaciones estacionarias.

2.1 Vehículos Eléctricos

La movilidad de las personas en la actualidad es un tema de mucho interés a nivel mundial, es por ello que la transición de los vehículos de combustión mayoritariamente aun en el mercado a los vehículos eléctricos es una realidad, esto se refleja en las ventas de los automóviles eléctricos que superan los 2.1 millones a nivel mundial en 2019 aumentando un 6% con relación a 2018, esto debido gracias a las prestaciones que estos presentan, siendo una de las más importantes su colaboración a reducir la contaminación ambiental un problema de mucha magnitud al que se enfrenta la población. [8] [9]

Las principales empresas que se dedican a la fabricación de vehículos eléctricos apuntan el desarrollo de modelos que tengan tecnología que aporten a la reducción de emisiones, además de mejorar un factor limitante que ha tenido este sector desde hacer varios años como es la autonomía para poder circular muchos más kilómetros con una sola carga, de lo que se puede conducir con los vehículos que se disponen actualmente en el mercado. [8] Los vehículos eléctricos representan el 2,6% del total de las ventas de automóviles, siendo este valor aproximadamente de 1% de stock que existe a nivel mundial, además del progreso del mercado y la tecnología en la electrificación de estos automóviles permiten la expansión de manera acelerada en el uso de los mismos, haciendo que para el año 2019 el stock de coches eléctricos ha aumentado en un 40% en comparación anual con los años anteriores. [9]

En la Figura 1, se representa el histórico en lo que a producción de vehículos eléctricos se refiere observándose que en el 2019 el stock de vehículos ha superado los 7.2 millones, teniendo 5 millones más que los producidos en 2018, visualizándose también la evolución de las ventas de vehículos que se incrementan de manera notable durante la última década. Por lo que, en el ámbito del desarrollo sostenible se espera que para el 2030, el 13% de la flota de automóviles a nivel mundial serán eléctricos con una tasa de crecimiento anual de 36% entre el año 2019 y 2030. [9]

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Figura 1 Tendencias globales vehículo eléctrico, 2010-2019[9]

Otro dato importante que se refleja en la Figura 1, es la diferencia que existe en las ventas de vehículos eléctricos de batería ya que tuvieron mucho más acogida en el mercado mundial comparándolos con la venta de vehículos híbridos, los totalmente eléctricos representan aproximadamente tres cuartas partes del total de las ventas de EV a nivel mundial teniendo un crecimiento de las ventas del año 2019 en un 14% siendo una gran parte de este crecimiento en toda Europa y Canadá, mientras que la venta de los híbridos enchufables han caído un 11%, pero que siguen estando vigentes en el mercado teniendo como mercados principales China y Europa. [9]

2.2 Baterias

Una batería eléctrica o conocido también como un acumulador es un dispositivo que está conformado por celdas electroquímicas que convierten la energía química en corriente eléctrica. [10]

En la Figura 2 se observan los elementos de una celda de batería, la misma que consta de cuatro componentes principales necesarios para su funcionamiento: cátodo, ánodo, electrolitos y separador. Los conjuntos de celdas forman una unidad eléctrica y mecánica que pasan a ser parte de un paquete de baterías, que alimentan a los diferentes sistemas que conforman los vehículos como accionamientos de control, confort y seguridad de los mismos. [10]

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Figura 2 Elementos de una celda electroquímica [10]

El funcionamiento de una batería se basa en un proceso de reducción-oxidación. El mismo que se basa en la oxidación de un componente que pierde electrones y otro que gana electrones, produciendo una diferencia de voltaje en sus terminales liberando la corriente eléctrica que se produce en un consumidor cerrando el circuito. [10]

La batería que se puede considerar ideal es la que pesando y ocupando el menor espacio logre almacenar la mayor cantidad de energía, con lo cual pueda entregar y recibir grandes flujos, además que pueda tener la mayor cantidad de ciclos de carga y descarga, y por último, pero no menos importante tenga un costo económico. [11]

Las prestaciones y el estado de una batería permiten definir ciertos parámetros que sirven para tenerlos como referencia para poder realizar comparaciones entre los diferentes tipos y con ello valorar el nivel de desarrollo. Por este motivo se presentan a continuación los parámetros principales, para con ello entender de mejor manera el mundo de las baterías de los vehículos eléctricos. [12]

2.2.1 Características Técnicas de Baterías

Los parámetros considerados a continuación son los más importantes para analizar el comportamiento y la utilidad de las baterías de los EV. Se detallan a continuación:

Densidad de Energía: corresponde a la cantidad de energía que puede almacenar la batería

por unidad de volumen, es decir es la relación entre el volumen y la cantidad de energía que puede almacenarse en la batería, se la expresa en Wh/L.

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Energía especifica: hace referencia a la cantidad de energía que puede almacenar una

batería por unidad de masa típicamente se la expresa en Wh/kg, también se la puede expresar en Ah/kg. Siendo esta una de las principales características que se toma en cuenta para poder introducir un nuevo tipo de batería en el mercado, se presenta la Figura 3 en la que se observa como la energía específica de las baterías de iones de litio ha ido incrementado según los materiales usado en sus electrodos, llegando a tener en la actualidad a los 300 Wh/Kg. [12]

Figura 3 Energía específica máxima demostrada y teórica de algunos tipos de baterías [12]

Potencia Específica: es la que indica la potencia que se puede demandar de la batería por

unidad de masa, se la expresa en W/kg. Además, se puede determinar que, a mayor potencia específica de la batería, mayor corriente entrega teniendo menor caída de tensión en sus bornes. [12]

Numero de ciclos de vida: indica la cantidad de cargas y descargas que puede tolerar la

batería manteniendo las características de fabricación, se considera que una batería completa un ciclo de carga y descarga cuando ha usado el total de su capacidad. El número de ciclos de carga está en función de la aplicación y exigencia que tenga la batería, es así que para una misma batería que sea destinada a diferentes aplicaciones, en las cuales se carguen y descarguen con distinta intensidad y frecuencia la duración no es la misma, por consecuencia el SOH evolucionará de forma diferente. [12]

Este parámetro ha sido abordado en [13], simulando un modelo de envejecimiento en el que se puede estimar el número de ciclos que soporta una batería en función de la aplicación en la que este destinada resultados que se observan en la Figura 4, teniendo que para el caso de la carga rápida de vehículos eléctricos, el número de ciclos de vida típico está alrededor de los 1000 ciclos. [12]

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Figura 4 Número de ciclos de vida de una batería de segunda vida según su aplicación

Voltaje en Circuito Abierto: hace referencia a la tensión en los bornes de la batería con la

ausencia de carga eléctrica, es decir que el voltaje de la batería cuando este en reposo y en circuito abierto. [3]

Resistencia Interna: es la resistencia que tienen los componentes internos de la batería

como electrodos, electrolito y terminales que varían en función del SOC, SOH, la corriente y la temperatura. Aumenta con la descarga de la batería es decir con el envejecimiento de la misma. [14]

Siendo un valor teórico conlleva que no se pueda medir directamente de la batería, pudiendo ser calculada mediante los datos de voltaje y corriente medidos en la misma, cuando se aplica una carga a la batería se la puede calcular con la siguiente expresión [15]:

𝑅_𝐵 = 𝑉0− 𝑉 𝐼 Donde:

 𝑅_𝐵: resistencia interna de la batería  𝑉₀: Tensión de vacío de la batería  𝑉: Tensión de la batería con carga  𝐼: Corriente suministrada por la batería

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C-rate: este es un parámetro que permite medir la intensidad de la carga o descarga de la

batería. Para determinarlo se puede hacer con la siguiente expresión, que con un mayor valor de c-rate la batería pierde más rápido su capacidad, haciendo también que tenga menor vida útil. [16]

𝐶 − 𝑟𝑎𝑡𝑒 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑

𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑡𝑒𝑟í𝑎 𝑒𝑛 𝐴ℎ

Para entender de mejor manera la relación de este parámetro se presenta la Figura 5, en la que se observa que cuanto mayor es el C-rate, la batería pierde su capacidad de forma más rápida, lo que conlleva a que la vida útil de la batería sea más corta. [16]

Figura 5 Capacidad vs ciclos a diferentes C-rates para una determinada batería [16]

Estado de Carga: característica conocido por sus siglas como SOC, es el porcentaje de carga

en el que se encuentra con relación a la carga total. Este parámetro se lo puede tomar en cuenta cuando la batería está en la condición de almacenamiento de energía, es decir, cuando no se le extrae ni añade carga a la batería [16]. La expresión a tomar en cuenta para esta relación es la siguiente.

𝑆𝑂𝐶 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑡𝑒𝑟í𝑎

𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑥 100%

Para lograr mejorar la vida útil de la batería, el nivel óptimo del SOC para almacenar energía es alrededor del 50%. Es decir, que mientras el nivel del SOC se acerque a los extremos, la batería tendrá menor vida útil. [16]

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Estado de Salud: se lo conoce como SOH, este parámetro importante hace referencia al

porcentaje de vida útil que le queda a la batería, se considera que va de la mano de la esperanza de vida y al nivel de deterioro de este dispositivo, pero también depende de otros factores como la temperatura y la profundidad de descarga. [16]

Cabe mencionar que las baterías usadas en los vehículos eléctricos terminan su vida útil cuando llegan a tener un 80% de su capacidad llegando a finalizar su primer ciclo de vida y empieza la segunda vida de las mismas, momento en el cual aparecen diversas aplicaciones en las que se pueden seguir usando las baterías, el decremento del SOH dependerá de la aplicación a la que este destinada como se observa en la Figura 6. [12]

Figura 6 Evolución de SOH bajo distintas aplicaciones en su segundo ciclo de vida [12]

El SOH se puede determinarse en función de la capacidad que presenta la batería, expresándola como la relación entre la capacidad medida cuando han pasado ciclos de carga y descarga, con la capacidad nominal de la batería [17], este método puede expresarse como:

𝑆𝑂𝐻 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙

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Profundidad de Descarga: proviene de sus siglas DOD, este parámetro determina cual es la

profundidad de descarga para cada ciclo expresándolo en porcentaje, lo que quiere decir es que porcentaje minimo del SOC que se alcanza para cada ciclo. Para calcular este parámetro se lo puede hacer mediante la siguiente expresión. [16]

𝐷𝑂𝐷 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑙 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 100 %

Con la expresión anterior se evidencia que cuando el DOD es mayor, las baterías más rápido pierde su capacidad. La relación que se menciona se lo puede observar en la Figura 7.

Figura 7 Efecto DOD en la vida útil de una batería de Li-Ion [18]

Temperatura: este es uno de los factores más importantes, debido a que con la variación

de la temperatura la resistencia interna cambia, con lo cual se disminuye su potencia y capacidad, dando lugar a la reducción del tiempo de vida útil de la batería. La tecnología de baterías se ha ido transformando para poder ir mejorando sus prestaciones con el pasar del tiempo. Es por ello que se describen los diferentes tipos de baterías en función de la química de las mismas desde las más antiguas hasta las que se usan en la actualidad. [12]

Además, la temperatura tiene un gran efecto al hablar del envejecimiento de las baterías. Debido a que con temperaturas altas las reacciones químicas que se producen al interior de las baterías se aceleran, con ello se logra incrementar la capacidad de la batería y al mismo tiempo se reduce la vida útil de la misma. [16]

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2.3 Modelos de Baterías

EL crecimiento del uso de vehículos eléctricos a nivel mundial, ha traído consigo que la investigación en el campo del almacenamiento de energía en este tipo de vehículos se incremente de manera considerable. Siendo necesario tener un mecanismo adecuado para el control de la energía, así como también un método apropiado de estimación de la carga existente de la batería, entre otros se han estudiado y se están estudiando actualmente diferentes modelos matemáticos que ayuden a simular el comportamiento de las baterías y con ello predecir sus características futuras partiendo de datos actuales [19].

Un modelo de una batería se define como un modelo matemático que detalla de forma analítica cómo se comporta un sistema real, partiendo de algunos datos de entrada. Todos estos modelos llevan consigo un grado de exactitud lo que determina su valía o fracaso, al intentar simular un sistema real de forma matemática. Tomando en cuenta que la exactitud mencionada depende de la fidelidad con la que se plantee el modelo, así como de las variables utilizadas. Es necesario mencionar que el sistema real que se va a modelar dependiendo de la cantidad de parámetros que tenga el modelo y características del sistema influirá en su sencillez o complejidad. [19]

De manera general los modelos de batería para su desarrollo toman las diferentes características de las baterías, las mismas que se usan para poder predecir su comportamiento bajo diferentes condiciones de carga y descarga. Los modelos de baterías son herramientas bastante útiles que permiten tener un enfoque del diseño de los sistemas que son alimentados por batería, debido a que al aplicarlos permiten el análisis del comportamiento de descarga de los diferentes tipos de baterías según el diseño que existen disponibles en el mercado. [20]

En la literatura científica actual existen diferentes modelos que se aplican a las baterías de Li-ion, a continuación, se presentan los más relevantes.

2.3.1 Modelos Electroquímicos

Los modelos electroquímicos agrupan los modelos de batería en los que se analiza de manera directa los procesos electroquímicos, termodinámicos y se toma en cuenta las características físicas de la misma, es decir usan modelos matemáticos que describen las reacciones químicas que suceden al interior de la batería basándose en la teoría electroquímica. [19] [20]

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El punto más importante a destacar de este modelo es que permite modelizar la realidad de cada parte de la batería, además que es capaz de replicar de manera muy exacta el comportamiento de la celda estudiada, siendo modelos más detallados por lo tanto más precisos comparándolos con otros modelos. [19]

Sin embargo, el principal inconveniente que presenta es el uso de algunas ecuaciones diferenciales parciales, lo que ocasiona tener un tiempo grande en los cálculos informáticos, ya que tiene muchos parámetros de estudio. Por lo que, este modelo tiene un papel importante contribuyendo para poder universalizar los tipos de baterías existentes en un sistema que sea modulable, de acuerdo a la tecnología usada y con ello representar la realidad técnica que tiene cada batería. [21]

En definitiva, los modelos electroquímicos permiten analizar los diferentes efectos de descarga bajo la influencia de cargas variables, esto incluye efectos térmicos, efectos de capacidad de velocidad y efectos de recuperación. Son los modelos más detallados y como consecuencia de ello son la más carga computacional requiere. [20]

2.3.2 Modelos Eléctricos

Estos modelos son lo que usan elementos eléctricos siendo estas resistencias, condensadores, bobinas, fuentes de tensión entre otros para poder simular el comportamiento de la batería. Permiten simular los comportamientos fundamentales de un sistema de almacenamiento, estos modelos tienen una gran usabilidad teniendo gran exactitud con su modelización. Debido a que su diseño es simple comparándolos con otros modelos la carga computacional es baja para realizar los diferentes cálculos que se requiere. [19]

En la Figura 8 se muestra un modelo básico de batería, existiendo también modelos que son más complejos y que están en función de una gran cantidad de parámetros; sin embargo, para entender los conceptos básicos a nivel eléctrico de la batería bastará con el modelo sencillo que se presenta y tener una visión general del mismo.

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Figura 8 Modelo eléctrico de una batería de ion litio [22]

Se observa además en la Figura 8, se tiene en la parte izquierda una fuente variable de tensión que representa el voltaje en circuito abierto en la batería, este parámetro depende del estado de carga. Luego se observa una resistencia en paralelo, con la cual se representan las pérdidas de auto descarga, que no depende si la batería está operando. Además, consta de una resistencia óhmica que aparece por la resistividad de los contactos y de los materiales, esta resistencia depende de la temperatura, aumentado su valor. La tercera resistencia presente en este circuito, es la que aparece debido a la conductividad del electrolito y la movilidad de los iones, que depende tanto de la corriente como de la temperatura, disminuyendo en función de la temperatura. [22]

Por último, se presenta en el circuito dos valores de resistencia y capacidad de polarización, estas aparecen debido al tiempo de la tensión de descarga, este tiempo es diferente al de la carga, de manera que, para ajustar las curvas del modelo es necesario tener la presencia de contar con la participación de dos conjuntos de valores de RC. Un punto importante que destacar que en términos generales la resistencia interna disminuye con la temperatura. [22]

2.3.3 Módelos Analíticos

Al hablar de modelos analíticos existen desarrollados varios modelos de batería que se basan en formular expresiones analíticas que permiten calcular la capacidad real y útil de la batería para lograr este objetivo utilizan valores de corriente de descarga, características del entorno operativo y parámetros de las propiedades físicas de la batería. [20]

(25)

Según Lahiri Kanishka en el artículo “Battery Driven System Design: A new Frontier in Low Power Design” (2002) describe que, dentro de la variedad de los modelos analíticos existentes, uno de los más usados es la fórmula de Peukert, en el que se tiene la relación no lineal entre la capacidad de la batería y su tasa de descarga. La fórmula de Peukert determina que la capacidad real de una batería viene dada por:

𝑄 = 𝑘 𝐼𝛼

Donde, I es la corriente de carga que se asume como constante, k que es una constante que viene de las propiedades electroquímicas, la construccion física y el entorno operativo de la batería, por último 𝛼 que es una constante que captura el efecto de la capacidad de la velocidad. [20]

En resumen, los modelos analíticos de baterías pueden incluir modelos de carga variable y de carga constante. Todos estos modelos consideran los efectos de velocidad-capacidad, se toman en cuenta los efectos térmicos, sin embargo, la mayoría de estos no aborda la recuperación durante los períodos de inactividad. Para resaltar son modelos flexibles con lo cual se pueden configurar fácilmente para baterías específicas, hablando computacionalmente son eficientes y requieren la evaluación de expresiones analíticas simples. [20]

2.3.4 Módelos Estocásticos

El enfoque de estos modelos es un cambio de paradigma, ya que en estos se deja de lado a los sistemas determinísticos, para dar lugar a los sistemas caracterizados con incertidumbre siendo su característica de modelamiento pasa a ser un proceso estocástico. Los modelos estocásticos basan su desarrollo en cadenas de Markov en tiempo discreto, un tipo especial de procesos estocásticos, en el que la probabilidad de que un evento ocurra depende inmediatamente del anterior, lo implica recordar el ultimo evento condicionando las posibilidades de los eventos futuros. [23]

Uno de los modelos estocásticos se describe en el artículo “Battery life estimation of mobile embedded systems” [24], en el cual la batería está representada por un número finito de unidades de carga y el comportamiento de descarga, donde la batería se modela usando un proceso estocástico transitorio en tiempo discreto. En función de la evolución del proceso estocástico y el avance del tiempo, el estado de la batería es controlado por el número de unidades de carga restantes. En cada intervalo de tiempo se mide la corriente de descarga

(26)

promedio para determinar el número de unidades de carga consumidas, si el promedio calculado es diferente de cero, el número de unidades cargadas se obtiene de una tabla o gráfico que contiene datos de capacidad de tasa. [20]

2.4 Baterías de Ion Litio

Según el artículo “State-of-the-Art and Energy Management System of Lithium-Ion Batteries in Electric Vehicle Applications: Issues and Recommendations” (2018), detalla que las baterías de iones de litio actualmente tienen un mercado a nivel mundial mucho mayor en comparación con otro tipo de baterías, esto gracias a sus características superiores y la tecnología avanzada referente a la densidad de energía, el bajo efecto memoria y la baja tasa de auto descarga. Este tipo de baterías se utilizan comúnmente en los vehículos eléctricos, así como también en otros sistemas usándolos como fuente de energía primaria o secundaria. [25]

En la actualidad las baterías de iones de litio han incrementado en importancia dentro del campo de la investigación científica para aportar al desarrollo de las baterías eléctricas y la aplicación en el campo de los vehículos eléctricos. Uno de los pilares para este alto interés en este tipo de baterías es el uso de carbono como ánodo, existen una gran variedad de materiales que se usan como cátodos de las baterías de iones de litio, es por ello que se puede estudiar a este tipo de baterías en función de los materiales del cátodo. [25]

Las baterías de iones de litio están compuestas de dos electrodos un ánodo y un cátodo, que están separados por medio de un electrolito en el cual los iones de litio se mueven desde el cátodo al ánodo durante la carga y que retroceden durante el proceso de descarga como se puede observar en la Figura 9 [25]. Comparándolas con las baterías no recargables que tienen en su composición litio metálico, las baterías de iones de litio usan un material para el electrodo de litio compuesto. [26]

(27)

2.4.1 Características de las baterías de iones de litio

El gran uso de las baterías de iones de litio, como se ha mencionado es gracias a sus buenas características eléctricas tanto en la carga como la descarga, esto se puede observar en la Figura 10. En el proceso de carga, la capacidad de carga aumenta de manera gradual con el voltaje de carga manteniendo una corriente constante, se observa también que cuando el voltaje alcanza un valor máximo la corriente disminuye exponencialmente. Ahora en la descarga se mantiene un voltaje y corriente a la carga casi constante, existiendo una pequeño decremento y aumento de los valores voltaje y corriente respectivamente, hasta que la capacidad de la celda alcanza un el nivel minimo aceptable, el mismo que es fijado por el fabricante como voltaje de fin de carga. [25]

(28)

2.4.2 Formación de baterías de iones de litio

En el artículo “A review on structure model and energy system design of lithium-ion battery in renewable energy vehicle” (2014), se menciona que las baterías de iones de litio se pueden construir y empaquetar en dos formaciones, que son latas de metal ya sea en forma cilíndrica o formas prismáticas o películas laminadas que se conocen como baterías de polímero de iones de litio. Las baterías de iones de litio pueden tener la forma de estructura cilíndrica que tiene capas laminadas y cubiertas de metal con electrolitos. Ahora en la forma de películas laminadas las tres capas están confinadas en una película laminada y sus bordes son plástico aluminizado termosellado. [27]

En la fuente de energía de los vehículos eléctricos es decir las baterías, las celdas de iones de litio se deben ensamblar en módulos que luego deben integrarse en paquetes de batería de celdas que están conectadas en serie y paralelo para con lo cual se logra tener la demanda de energía que precisan los diferentes sistemas del vehículo. [27]

2.4.3 Tipos de baterías de iones de litio

En una batería las principales fuentes de iones de litio activos son el material del cátodo o electrodo positivo, es por ello que se debe incluir una gran cantidad de litio en este material para alcanzar una alta capacidad de la batería. Tomando en cuenta que los materiales que forman el cátodo tiene un proceso reversible que les permite intercambiar el litio con pequeñas modificaciones de forma estructural en sus propiedades, para el electrolito los materiales se basan en iones de litio que tienen un alto costo económico, pero que tienen buena conductividad y son de alta eficiencia. [27]

Los diferentes tipos de baterías de iones de litio que existen y que su uso está orientado a los vehículos eléctricos se detalla en la Tabla 1, que incluyen las principales características de cada una descritas en [12] , así como también se especifican en el artículo “State-of-the-Art and Energy Management System of Lithium-Ion Batteries in Electric Vehicle Applications: Issues and Recommendations” (2018) [25]

(29)

Tabla 1 Características de los diferentes tipos de baterías de iones de litio

Tipo de Batería Características

Baterías de óxido de litio y cobalto LiCoO2 (LCO)

• Alta energía específica

• Accesibilidad limitada al cobalto las hace costosas

• Compuesta de cátodo de óxido de cobalto y ánodo de carbono grafito • Vida útil corta con capacidades de

carga restringidas

• Requiere protección contra el sobrecalentamiento

• Densidad energética entre 90 y 100 Wh/kg

Baterías de óxido de litio y manganeso LiMn2O4

(LMO)

• Tienen aproximadamente un 33% menos de capacidad que las LCO • Menor costo y generan menor

toxicidad que las LCO • Manejo de corrientes altas

• Presentan mayor seguridad que otras baterías de iones de litio

• Densidad energética teórica entre 200 y 220 Wh/kg

Baterías de fosfato de litio y hierro LiFePO4 (LFP) • Fabricada con materiales de fosfato a

nana escala permitiendo mayor vida útil

• Tolerancia a altas temperaturas sin dañar sus componentes

• El material que usa el cátodo las hace más confiables y seguras

• Tiene menor impacto en el ciclo de vida por sobrecarga

• Densidad energética está en torno a los 120 Wh/kg

Baterías de óxido de litio, niquel, manganeso y cobalto LiNiMnCoO2

• Los materiales del cátodo le permiten tener alta energía específica

• La combinación del niquel y

manganeso permite tener un mejor rendimiento

• Reduce los costos gracias a la mezcla de materiales de los cátodos

• Existe gran demanda en vehículos eléctricos

• Densidad energética esta entre los 200-250 Wh/kg

(30)

Baterías de óxido de litio, niquel, cobalto y aluminio LiNiCoAlO2

• Su producción es más costosa en comparación a las LMO

• Mayor capacidad de energía específica y mayor vida útil

considerando su costo y la seguridad que presentan

• Usada en varios modelos de vehículos eléctricos.

• Densidad energética esta entre los 250-300 Wh/kg

Baterías de Titanato de litio Li4Ti5 O12 (LTO) • El uso de materiales

nano-estructurales de litio-titano aumentan la superficie del ánodo que facilitan el paso de iones y electrones

• El nuevo material del ánodo mejora sus prestaciones: mayor profundidad de descarga, mayor seguridad y maro ciclos de carga

• Mayor vida útil en comparación de una batería de iones de litio típica • El costo es elevado debido al alto

costo de producción del material • Densidad energética está entorno a

los 60 Wh/kg

De los diferentes tipos de baterías de iones de litio presentado en la Tabla 1, se puede considerar que las mismas tienen una alta densidad de energía y livianas. Es por ello que las baterías de iones de litio en la actualidad son importantes en diferentes campos de aplicación, además que se las usarán por sus características en aplicaciones biomédicas y aeroespaciales [28], así como también están direccionadas a aplicaciones de automoción especialmente en la evolución de los vehículos eléctricos de nueva generación. [29]

Para entender de mejor manera el rendimiento de los diferentes tipos de baterías de iones de litio, se presenta la Tabla 2 en la que se describen las ventajas, desventajas y las aplicaciones a las que se orienta cada una de ellas según las características que presenta cada una de ellas, tomando en cuenta que las diferencias básicas están en el material que se utiliza como electrodo en cada tipo de batería. [25]

(31)

Tabla 2 Comparación de rendimiento y aplicaciones entre tipos de baterías de iones de litio

Tipo de Batería Ventaja Desventaja Aplicaciones

LiCoO2

(LCO)

Alta energía especifica

Vida útil corta, capacidad de carga limitad, y seguridad Teléfonos celulares, computadoras portátiles, cámaras digitales LiMn2O4 (LMO) Potencia, seguridad y vida útil específicas

Moderado en el rendimiento general Vehículos eléctricos, vehículos eléctricos híbridos, medicina LiFePO4 (LFP) Buena capacidad térmica, alta corriente nominal, excelente seguridad y

larga vida útil

Energía específica moderada, voltaje más bajo que otras

baterías de litio, la baja temperatura reduce el rendimiento Vehículos eléctricos, herramientas eléctricas y dispositivos portátiles LiNiMnCoO (NMC) Buen rendimiento en general, sobresaliendo en la energía específica Alto costo Herramientas eléctricas, vehículos eléctricos y almacenamiento de energía LiNiCoAlO2 (NCA) Alta densidad de energía y potencia y

buena vida útil

Alto costo y baja seguridad Vehículos eléctricos y trenes de potencia Li4Ti5O12 (LTO) Rango de temperatura de -30 a 55°C, alta seguridad y estabilidad, carga rápida.

Voltaje pequeño, baja densidad de energía y dificultades de fabricación Aplicaciones de avance en nanotecnología.

Para complementar el análisis realizado en las tablas 1 y 2, se presenta la Figura 11, en el que se toman en cuentan las seis subcategorías de las baterías de iones de litio más representativas. De las que tres de ellas LCO, NMC y NCA tienen una mayor densidad de energía específica lo que indica que se puede tener una mayor energía teniendo el mismo peso que otros elementos. [30]

Por otra parte, las LFP se considera una tecnología que esta dominando el mercado debido a que en el campo de los vehículos eléctricos además de la energía específica se debe tomar en cuenta la seguridad, los costes la vida útil de la batería, así como su ciclabilidad. [30]

(32)

Siguiendo con el análisis se puede considerar que las tecnologías que presentan mejores prestaciones en cuanto a rendimiento y energía específica son las de tipo NCA y NMC, considerando que todo irá en función de las aplicaciones a las que vayan destinadas, en el campo de estudio de la presente investigación el sector de la automoción lo que se busca tener una alta densidad de energía específica, así como también alta densidad de energía volumétrica lo que elevará el costo de la batería. Ahora para aplicaciones estacionarias en donde se dispone de gran espacio no implica un problema tener altas densidades de energía y potencia. [30]

(33)

3. Desarrollo del Modelo Adaptativo

Para la implementación del proyecto se inicia con el estudio del trabajo realizado en [21], el cual presenta un modelo de batería, que permite determinar la curva de descarga de una batería en específico.

En dicho modelo se determinan los parámetros de las curvas, la estimación de estos factores se lo hizo por medio de optimizadores propios del software MATLAB donde se realizó la programación del modelo con diferentes funciones que calculan los voltajes de cada una de las zonas que componen la curva de descarga de la batería siendo estas: la zona exponencial, la nominal y la polarizada. [21]

3.1 Datos de entrada para el modelo

Para la implementación del modelo, se parte de la datos proporcionados con la que se desarrolló el modelo tomado como referencia [21], la misma que sirvió de base para las pruebas realizadas para el funcionamiento del modelo.

El modelo al ser adaptativo debe funcionar para diferentes tipos de baterías de ion litio, con ello poder generalizarlo, así se establecieron valores randómicos, en las entradas del sistema siendo estas: corriente, voltaje y temperatura. Los mismos que se encuentran dentro de los rangos máximos y mínimos, de los proporcionados en los datos que fueron tomados de manera experimental en [21], lo que permite tomarlos como datos válidos para este estudio. El Pseudocódigo 1 que realiza lo descrito se presenta a continuación:

Pseudocódigo 1: Procedimiento cálculo de datos randómicos 1 INICIO

2 IMPORTAR DATOS

3 INCIO

4 [TotalTime, Current, Voltage, Temperature] = DATA_Load ( ); 5 Time = TotalTime / 3600;

6 I = -Current; 7 FIN

8 CALCULO DATOS RANDÓMICOS

9 INICIO

10 nv=length(Voltage) 11 I=(((1.3+0.5)*rand-0.5))*(I)

(34)

12 Vexp=(((4.5-2.4)*rand+2.4))*(Voltage/5) 13 Texp=(((30-25)*rand+25))*(Temperature/30) 14 FIN

15 LIMPIAR Y CONCATENAR DATOS 16 INICIO

17 [ Time, I, Vexp, ~, ~, idt, ~ ] = clean_data ( discharge', Time, I, Vexp, Texp, Q, idt, SOC ); 18 pas = Time(2) - Time(1);

19 Tps_total = pas * length(Time);

20 Time = linspace(0,Tps_total,length(Time))'; 21 FIN

22 FIN

En la Figura 12, se presenta una de las curvas obtenidas con los valores randómicos calculados en el Pseudocódigo 1.

Figura 12 Curva descarga datos experimentales

Las ecuaciones que permite determinar el voltaje de la batería en carga o descarga se toma la propuesta realizada por Olivier Tremblay detalladas en el artículo “Experimental Validation of a Battery Dynamic Model for EV Applications”(2009) [31], dichas ecuaciones se presentan a continuación:

(35)

𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂: 𝑉_{𝑏𝑎𝑡𝑡}= 𝐸₀− 𝐾 𝑄 𝑖𝑡 − 0.1𝑄 𝑖 ∗_{− 𝑅 ∗ 𝑖 + 𝐴𝑒}−𝐵.𝑖𝑡_{− 𝑘} 𝑄 𝑄 − 𝑖𝑡𝑖 (1) 𝑫𝒆𝒔𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂: 𝑉_{𝑏𝑎𝑡𝑡} = 𝐸₀ − 𝐾 𝑄 𝑄 − 𝑖𝑡 𝑖𝑡 − 𝑅 ∗ 𝑖 + 𝐴𝑒 −𝐵.𝑖𝑡_{− 𝑘} 𝑄 𝑄 − 𝑖𝑡 𝑖 ∗₍₂₎

Las variables de las ecuaciones de carga y descarga se describen en la Tabla 3. Tabla 3 Descripcion variables usadas curvas de carga y descarga de baterías

Variable Descripción Unidades

Vbatt Voltaje de batería V

E0 Voltaje constante de batería V

K Constante de polarización o resistencia de polarización

V/h o Ω

Q Capacidad de la batería Ah

it Carga actual de la batería Ah

A Amplitud de la zona exponencial V

B Inverso de la capacidad de la zona exponencial (Ah).1 R Resistencia interna Ω i Corriente de la batería A i* _{Corriente filtrada} _A 3.2 Determinación de parámetros

Para caracterizar las curvas de descarga en las baterías de iones de litio se debe conocer tres puntos o estados de la misma: el voltaje de cuando está cargada al máximo, el final de la zona de voltaje exponencial, y el final de la zona nominal. Siendo muy importante determinarlas con la mayor exactitud posible, ya que de esta manera se obtendrá una mejor estimación de los parámetros de caracterización de la curva permitiendo tener una mejor precisión del modelo.

Considerando lo antes mencionado en la Figura 13, se observa una curva de descarga de voltaje típica la misma que permitió determinar de manera general las zonas anteriormente mencionadas, usadas tanto para el voltaje, la corriente y la carga.

(36)

Figura 13 Curva de descarga típica de baterías de litio ion [32]

Las ecuaciones usadas para la determinación de los parámetros de caracterización de la curva en la implementación del modelo fueron tomadas del reporte “Technoeconomic Modeling of Battery Energy Storage in SAM” (2015) [32]. Los factores que se toman en cuenta es A que representa la amplitud del voltaje de la parte exponencial de la curva de descarga (4), B que es el inverso de la capacidad propia de la parte exponencial (B), el valor de K que identifica al coeficiente de la parte polarizada (6), además se establece 𝐸𝑏𝑎𝑡𝑡 que

es el voltaje de la batería cuando está totalmente cargada (7); dos valores importantes que ayudan a determinar los parámetros son 𝑞𝑒𝑥𝑝 la carga de la zona exponencial (8) y la 𝑞𝑛𝑜𝑚

carga de la zona nominal (9). La descripción de cada una de las variables usadas se presenta en la Tabla 4. Las ecuaciones se detallan a continuación:

𝐴 = 𝑉_{𝑓𝑢𝑙𝑙}− 𝑉_𝑒𝑥𝑝 (4) 𝐵 = 3 𝑞_𝑒𝑥𝑝 (5) 𝐾 =(𝑉𝑓𝑢𝑙𝑙− 𝑉𝑛𝑜𝑚+ 𝐴(𝑒 −𝐵𝑞𝑛𝑜𝑚−1_))(𝑞 𝑚𝑎𝑥− 𝑞𝑛𝑜𝑚) 𝑞_𝑛𝑜𝑚 (6) 𝐸_𝑏𝑎𝑡 = 𝑉_{𝑓𝑢𝑙𝑙}+ 𝐾 + 𝑅 ∗ 𝐼 − 𝐴 (7) 𝑞𝑒𝑥𝑝= 𝑞𝑓𝑢𝑙𝑙− 𝐼𝑡𝑒𝑥𝑝 (8) 𝑞_𝑛𝑜𝑚= 𝑞_{𝑓𝑢𝑙𝑙}− 𝐼𝑡_𝑛𝑜𝑚 (9)

(37)

Tabla 4 Descripcion variables usadas para le determinación de parámetros

Variable Descripción Unidades

Vfull Voltaje carga completo de la batería V

Vexp Voltaje al final de la zona exponencial V

Vnom Voltaje al final de la zonal nominal V

qexp Carga al final de la zona exponencial Ah

qnom Carga al final de la zona nominal Ah

qfull Carga completa de la batería Ah

Itexp Corriente al final de la zona exponencial A

Itnom Corriente al final de la zona nominal A

Ebat Voltaje constante de batería V

Tomando en cuenta las ecuaciones planteadas, se ha detallado como se realiza el cálculo de cada una de ellas, sin embargo, para que el modelo se considere adaptativo, hace falta generalizar la ecuación que determine el valor de la resistencia interna, que si bien es cierto este valor es suministrado por el fabricante, generando en algunas ocasiones que la curva obtenida con este valor no se ajusta a la realidad, es por ello que se ha desarrollado una ecuación que permite obtener la resistencia interna a través de la eficiencia [15] [2]. La ecuación se presenta a continuación:

𝑅 = 𝑉_𝑛𝑜𝑚 1 − 𝑛 0.2 𝑄𝑛𝑜𝑚

(10)

Dentro de las variables de la ecuación (10), aparece una nueva la eficiencia de la batería, que puede presentar inconvenientes para generalizar el modelo, sin embargo, debido a experimento empírico realizado en pruebas de descarga de baterías, se pudo determinar que la eficiencia media para baterías tenía una media de 99.5 % [15] [2], valor que se tomó para el desarrollo del modelo.

Continuando con el desarrollo de la estimación de los parámetros del modelo se debió primero segmentar la curva como se observa en la Figura 14, para de esta manera definir el fin de la zona exponencial y la zona nominal, cabe mencionar que para escoger los puntos donde existe un cambio de valor en la curva se realizaron algunas pruebas en la respuesta del modelo y así determinar las posiciones que presentaron mejores resultados, para posterior a esto plantear el cálculo de los parámetros de caracterización de la curva con la implementación de las ecuaciones (4), (5), (6), (7), (8) y (9). En el Pseudocódigo 2 realiza lo descrito anteriormente.

(38)

Figura 14 Segmentación de la curva de descarga

Pseudocódigo 2: Estimación de Parámetros 1 INICIO

2 VAR

3 ENTERO t, qnom, qexp, qnom, R, a, b, k, ebat 4 t=[Vexp] 5 [posiciones, residuos]=findchangepts(t,'MaxNumChanges',20) 6 INICIO FOR 7 for i=1:length(posiciones) 8 plot(Time(posiciones(i)), Vexp(posiciones(i)),'r*') 9 FIN FOR

10 DETERMINACIÓN ZONA EXPONENCIAL Y NOMINAL 11 INICIO

12 qnom = Q(1)-idt(posiciones (15)); 13 qexp = Q (1)-idt (posiciones (4)); 14 qnom= (Qnom+Q (posiciones (15)))/2 15 FIN

16 CÁLCULO DE PARÁMETROS 17 INICIO

(39)

18 R=(Vexp(posiciones(15))*((1-0.995)/((0.2)*(qnom)))) 19 a=Vexp (1)-Vexp (posiciones (5))

20 b=3/qexp

21 k=(Vexp(1)-Vexp(posiciones(5))+a*(exp(-b*qnom)-1))*(max(Q)-qnom)/qnom 22 ebat=Vexp(1)+k+R*(max(I))-a

23 FIN 24 FIN

3.3 Diseño del Modelo

Luego de obtener los parámetros de caracterización de la curva, se debe realizar el cálculo de la salida del modelo, siendo este el voltaje liberado por la batería durante una carga o descarga, para lo cual se usan las ecuaciones (1) y (2). Al analizar estas ecuaciones se debe tomar en cuenta la capacidad complementaria it (Ah), que es la diferencia entre la capacidad nominal Qnom y la capacidad actual durante la descarga Q, esta variable es lo que plantea Tremblay [31] en su modelo de donde se tomaron las ecuaciones de salida de voltaje como se mencionó anteriormente.

Ahora es importante mencionar que, para determinar el valor del voltaje de la batería, se usan funciones que calculan el voltaje exponencial, el voltaje de polarización, y voltaje de batería (Ebat) que fue obtenido a partir de la estimación de los parámetros.

La primera función que se presente en el Pseudocódigo 3 permite calcular la capacidad complementaria

Pseudocódigo 3: Función cálculo capacidad complementaria 1 INICIO

2 function [ Q, idt ] = capacity_f( Time, I, Qnom ) 3 dt = (Time(5,1) - Time(4,1)); 4 S = zeros(size(I)); 5 INICIO FOR 6 for n=1:(size(S)-1) 7 Snew = I(n) * dt; 8 S(n+1) = S(n) + Snew; array 9 FIN FOR 10 Q = -S;

(40)

11 INICIO IF 12 if

13 nargin < 3, Qnom = abs(max(Q) - min(Q)); 14 FIN IF

15 Q = Q - min(Q); 16 idt = Qnom - Q; 17 FIN

La segunda función que se presenta es la que permite calcular el voltaje exponencial como se observa en el Pseudocódigo 4.

Pseudocódigo 4: Función cálculo voltaje de exponencial 1 INICIO

2 function Vexp = volt_exp ( A, B, idt ) 3 Vexp = A * exp ( -B * idt );

4 FIN

La tercera función que se usa en el modelo es la que permite calcular el voltaje de polarización que se presenta en el Pseudocódigo 5.

Pseudocódigo 5: Función cálculo voltaje de polarización 1 INICIO

2 function Vpol = volt_pol ( K, I, idt, Qnom, Vmin ) 3 n = Qnom * ones(length(I),1);

4 idx_char = I <= -0.011 & idt >= 0.1*Qn; 5 idx_des = I > 0;

6 idx_pole = idt <= 0.1*Qn & I < -0.1 ; 7 Vpol_dis = -(K * Qn ./ (Qn - idt)) .* (idt + I);

8 Vpol_cha = -(K * Qn ./ (idt - 0.1*Qn)) .* I - (K * Qn ./ (Qn - idt)) .* idt; 9 Vpol_dis(isnan(Vpol_dis)) = 0;

10 Vpol_cha(isnan(Vpol_cha)) = 0; 11 INICIO IF

12 if

13 isinf(Vpol_dis(end)), Vpol_dis(end) = Vpol_dis(end-1); 14 FIN IF

(41)

17 isinf(Vpol_cha(end)), Vpol_cha(end) = Vpol_cha(end-1); 18 FIN IF

21 isinf(Vpol_dis(1)), Vpol_dis(1) = Vpol_dis(2); 22 FIN IF

25 isinf(Vpol_cha(1)), Vpol_cha(1) = Vpol_cha(2); 26 FIN IF

27 Vpol = Vpol_dis .* idx_des + Vpol_cha .* idx_char + Vmin .* idx_pole; 28 FIN

Finalmente, dentro de las funciones implementadas se presenta en el Pseudocódigo 6, la que permite integrar las anteriormente presentadas y calcular la salida del modelo es decir el voltaje liberado por la batería durante la descarga .

Pseudocódigo 6: Función cálculo voltaje de la batería 1 INICIO

2 function Vbatt = volt_batt ( A, B, Ebat, K, I, idt, Qnom, Vmin, Vmax ) 3 VOLTAJE EXPONENCIAL

4 Vexp = volt_exp ( A, B, idt ); 5 VOLTAJE POLARIZACIÓN

6 Vpol = volt_pol ( K, I, idt, Qnom, Vmin ); 7 CALCULO VOLTAJE DE LA BATERÍA

8 Vbatt = Vexp + Vpol + Ebat;

9 Vbatt = volt_limit ( Vbatt, idt, Vmin, Vmax, Qnom ); 10 FIN

En la Figura 15 se presenta la curva de salida del modelo implementado en relación a la curva de datos experimentales, como se observa existe una diferencia de aproximación entre las dos curvas, es por ello se plantea realizar una mejora en la curva final del modelo proceso que se detallará más adelante.

(42)

Figura 15 Curva de datos experimentales vs modelo

Para mejora la respuesta, se determinó el porcentaje de error existente entre las curvas lo que se observa en la Figura 16, con lo cual se implementó una optimización del modelo para mejorar la estimación de la curva de descarga lo que se muestra en el Pseudocódigo 7. Pseudocódigo 7: Optimización de la curva resultante modelo

1 INICIO 2 INICIO FOR 3 for i=1:length(Vmod) 4 er1(i)=abs((Vexp(i)-Vmod(i))/ Vexp(i)); 5 obj_min(i)=sum((Vmod(i)-Vexp(i)).^2); 6 FIN FOR 7 vmod=er2.*Vmod; 8 ve1=Vexp-vmod; 9 er2=er2'; 10 FIN

(43)

Figura 16 Errores de la curva de descarga del modelo

En la Figura 17, se observa que luego de haber implementado la optimización a través de los errores se logró mejorar el modelo de manera considerable en su respuesta, teniendo así tener un modelo adaptativo de baterías que funciona de manera adecuada.

(44)

3.4 Calculo del SOC y DOD para análisis de envejecimiento

Al hablar del estado de carga y la profundidad de descarga indicadores que se obtienen por las baterías usadas en vehículos eléctricos, existen diferentes estudios investigativos sobre estos parámetros, citando el artículo “Rapid test and non-linear model characterisation of solid state lithium-ion batteries” [33], que presenta una curva del estado de carga frente al voltaje de la batería, como se muestra en la Figura 18, donde observa la curva de una batería en la que se identifica la parte que corresponde a la carga y descarga.

Figura 18 Voltaje de batería vs SOC durante una carga y descarga

State of Charge (SOC)

El estado de carga conocida también por sus siglas SOC (10), determina el porcentaje de carga en el que se encuentra la batería con relación a la carga total. La ecuación que se usa para calcular este indicador se muestra a continuación [16].

𝑆𝑂𝐶 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑡𝑒𝑟í𝑎

𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑥 100% (10)

Dentro de la programación del modelo se planteó el cálculo de este factor el mismo que se presenta en el Pseudocódigo 8.

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Pseudocódigo 8: Calculo SOC 1 INICIO

2 SOC = (Q / Qnom) * 100; 3 FIN

En la Figura 19 se muestra la curva del estado de carga durante la carga y descarga con relación al voltaje.

Figura 19 Curva de Estado de Carga (SOC)

Depth of Discharge (DOD)

La profundidad de descarga conocida por sus siglas DOD indica el porcentaje de la batería que se ha descargado en relación con la capacidad total de la batería, en muchas ocasiones el DOD es de más utilidad que el SOC. La ecuación (11) que se consideró para calcular este parámetro es la que se plantea en el artículo “Secondary Batteries Lead Acid System State of Charge Health” [34], que se muestra a continuación:

𝐷𝑂𝐷 = 100 − 𝑆𝑂𝐶 (11)