INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

INST

ANÁLISIS

RUID

TRANSISTO

PARA TE

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIO

CUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y EL UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATE

LISIS Y MODELADO DE LAS PROPIEDA

RUIDO ELECTRÓNICO DE DISPOSITIV

ISTORES BIPOLARES DE HETEROUNIÓ

A TELECOMUNICACIONES INALÁMBR

ANÍBAL URIEL PACHECO SÁNCHEZ

DIRECTORES DE TESIS:

DR. MAURO ALBERTO ENCISO AGUILAR DR. LUIS MANUEL RODRÍGUEZ MÉNDEZ

México, D.F. Noviembre

ACIONAL

IEDADES DE

TIVOS

UNIÓN DE SiGe

ÁMBRICAS”

´

_{Indice general}

1.1. Evoluci´on del Transistor Bipolar de Heterouni´on de Silicio-Germanio . . . 1

1.2. Ventajas significativas . . . 3

1.3. Modelado de Dispositivos . . . 4

1.4. El TBH de SiGe en los ´ultimos a˜nos . . . 5

2. Fuentes de ruido electr´onico 7 2.1. Definici´on de ruido . . . 7

2.2. Ruido electr´onico . . . 8

2.2.1. Ruido intr´ınseco . . . 8

2.2.2. Ruido extr´ınseco . . . 9

2.2.3. Caracter´ısticas generales . . . 9

2.3. Fuentes f´ısicas de ruido electr´onico . . . 10

2.3.1. Ruido de Disparo . . . 10

2.3.2. Ruido T´ermico . . . 11

2.3.3. Ruido de Generaci´on-Recombinaci´on . . . 12

2.3.4. Ruido 1/f . . . 14

2.4. Contribuci´on de las diferentes fuentes de ruido a distintas frecuencias . . . 14

2.5. Definici´on de los par´ametros de ruido de un cuadripolo . . . 15

2.5.1. Representaci´on de ruido en cuadripolos . . . 16

2.5.2. Figura de Ruido . . . 17

2.5.3. Par´ametros de ruido . . . 18

3. El Transistor Bipolar de Heterouni´on de Silicio-Germanio 21 3.1. Introducci´on . . . 22

3.2. Uni´on p-n . . . 23

3.3. Heterouni´on . . . 24

3.4. Propiedades del Silicio-Germanio . . . 27

3.4.1. Red Cristalina . . . 27

3.4.2. Estructura de bandas . . . 28

3.4.3. Reducci´on del ancho de banda prohibida . . . 30

3.5. El TBH de Silicio-Germanio con respecto al BJT de Silicio . . . 31

3.5.1. Diagrama de bandas de energ´ıa . . . 31

3.5.2. Comportamiento en DC y AC . . . 32

3.5.3. Ganancia de corriente en el TBH . . . 33

3.6. Figuras de M´erito en Altas Frecuencias del TBH de SiGe . . . 34

3.6.1. Frecuencia de corte . . . 34

3.6.2. Frecuencia de oscilaci´on m´axima . . . 35

3.7. Compromisos de dise˜no en dispositivos TBH de SiGe . . . 37

3.8. Mecanismos de Ruido en el TBH . . . 37

3.9. Descripci´on f´ısica del TBH de SiGe utilizado . . . 40

4. Modelado de Ruido en Dispositivos Semiconductores 42 4.1. Enfoques de Modelado . . . 42 4.2. Enfoque El´ectrico . . . 43 4.2.1. Extracci´on de par´ametros . . . 43 4.2.2. El simulador ADS . . . 44 4.3. Enfoque Anal´ıtico . . . 44 4.3.1. M´etodo de Hudec . . . 45

4.3.2. Modelado de Ruido: relaci´on entre la matriz de ruido y los par´ametros de ruido de un cuadripolo . . . 47

4.4. Enfoque F´ısico . . . 48

4.4.1. Los simuladores MERCURY y ATLAS . . . 49

4.4.2. Modelado de ruido: M´etodo de campo de impedancias . . . 50

5. Modelado y Optimizaci´on en Altas Frecuencias del TBH de SiGe 52 5.1. Estudio y optimizaci´on del modelo el´ectrico utilizado . . . 52

5.1.1. Par´ametros de dispersi´on . . . 54

5.1.2. Figuras de m´erito a altas frecuencias . . . 56

5.2. Caracter´ısticas el´ectricas del circuito equivalente propuesto . . . 58

5.3. Modelado de ruido: Implementaci´on del m´etodo de Hudec . . . 60

5.3.1. Estudio de la parte intr´ınseca . . . 60

5.3.2. Estudio de la parte extr´ınseca . . . 63

5.4. Comparaci´on de resultados anal´ıticos, simulados y mediciones . . . 71

5.4.1. Par´ametros de ruido de la parte intr´ınseca en funci´on de la frecuencia . . . 71

5.4.2. Par´ametros de ruido de la parte extr´ınseca en funci´on de la frecuencia . . . 75

5.4.3. Par´ametros de ruido de la parte extr´ınseca en funci´on de la polarizaci´on . . . 77

6. Conclusiones 79

´

_{Indice de figuras}

2.1. (a).Grupo de electrones desplazandose de un electrodo a otro, (b). Pulsos elementales de

corriente . . . 10

2.2. Movimiento aleatorio de electrones libres en un semiconductor . . . 11

2.3. (a). Resistor ruidoso; (b) Resistor libre de ruido con fuente de voltaje de ruido asociada; (c) Resistor libre de ruido con fuente de corriente de ruido asociada. . . 12

2.4. Densidad espectral de potencia de ruido en el dominio de la frecuencia . . . 15

2.5. Red de dos puertos . . . 16

2.6. Representaci´on de cuadripolos ruidosos . . . 16

2.7. Figura de ruido sobre el plano complejo. . . 20

3.1. Secci´on transversal de un transistor bipolar de heterouni´on de SiGe . . . 22

3.2. Uni´on p-n . . . 24

3.3. Dos capas semiconductoras distintas formando una Heterouni´on . . . 25

3.4. Dos capas semiconductoras distintas formando una Heterouni´on . . . 26

3.5. Esquema de crecimiento pseudom´orfico y formaci´on de dislocaciones de la red de SiGe . . . . 28

3.6. Ancho de banda prohibida en funci´on del contenido de Ge para SiGe con esfuerzo y sin esfuerzo. 28 3.7. Alineaci´on de las bandas obtenida para una capa de SiGe con esfuerzo crecida sobre un substrato de Si. . . 29

3.8. Variaciones en las bandas de valencia y de conducci´on. y diferencia de ancho de banda en funci´on del contenido de Ge para una capa de SiGe con esfuerzo crecida sobre Si sin esfuerzo 29 3.9. Reducci´on del ancho de banda prohibida en el SiGe en funci´on de la concentraci´on de aceptores para tres distintos valores de contenido de Ge, 0 %, 10 % y 20 % . . . 30

3.10. Diagrama de bandas de energ´ıa para un BJT de Si y un TBH de SiGe de base graduada, ambos polarizados en modo activo directo. . . 31

3.11. Variaci´on de la frecuencia de corte con la corriente de colector . . . 35

3.12. Dependencia frecuencial de la ganancia del transistor y la definici´on de la frecuencia de corte fT 36 3.13. Diferentes perfiles de dopado para tener una base altamente dopada sin el problema del t´unel de fuga entre emisor-base; (a) un emisor con poco dopaje; (b) un perfil ajustado de base. . . 38

3.14. Secci´on transversal de un transistor idealizado ilustrando los flujos de las corrientes que con-tribuyen al ruido . . . 39

4.1. Asociaci´on de bipuertos ruidosos en conexi´on en serie . . . 46

4.2. Asociaci´on de bipuertos ruidosos en conexi´on en paralelo . . . 46

4.3. Asociaci´on de bipuertos ruidosos en conexi´on en cascada . . . 47

4.4. M´etodo de Campo de Impedancias aplicado a un transistor bipolar . . . 50

5.1. Modelo h´ıbrido π a peque˜na se˜nal del TBH de SiGe . . . 53

5.2. Par´ametros de dispersi´on antes de la optimizaci´on . . . 54

5.3. Par´ametros de dispersi´on despu´es de la optimizaci´on . . . 55

5.4. Obtenci´on de fT a partir de extrapolaci´on de mediciones y simulaci´on . . . 57

5.5. Obtenci´on de fmax a partir de extrapolaci´on de mediciones y simulaci´on . . . 58

5.6. Circuito equivalente π para el TBH de SiGe incluyendo elementos par´asitos . . . 59

5.7. Parte intr´ınseca del TBH de SiGe . . . 61 iii

5.8. Conexi´on de bloques para segunda etapa . . . 61

5.9. Conexi´on de bloques para segunda etapa . . . 62

5.10. Separaci´on en bloques para la parte extr´ınseca . . . 64

5.11. Conexi´on de bloques para la tercera etapa . . . 64

5.12. Conexi´on de bloques para la cuarta etapa . . . 65

5.13. Conexi´on de bloques para la quinta etapa . . . 66

5.14. Conexi´on de bloques para la sexta etapa . . . 67

5.15. Conexi´on de bloques para la s´eptima etapa . . . 67

5.16. Conexi´on de bloques para la octava etapa . . . 68

5.17. Conexi´on de bloques para la novena etapa . . . 69

5.18. Conexi´on de bloques para la d´ecima etapa . . . 70

5.19. Bloque libre de ruido representando al TBH de SiGe con sus fuentes de ruido asociadas . . . 70

5.20. Comparaci´on de N Fmin & Rn para la parte intr´ınseca del transistor A5 . . . 72

5.21. Comparaci´on de magnitud y fase de Yopt para la parte intr´ınseca del transistor A5 . . . 72

5.22. Comparaci´on de N Fmin para la parte intr´ınseca de A5 incluyendo el enfoque f´ısico . . . 74

5.23. Comparaci´on de N Fmin & Rn para la parte intr´ınseca del transistor A7 . . . 74

5.24. Comparaci´on de magnitud y fase de Yopt para la parte intr´ınseca del transistor A7 . . . 75

5.25. Comparaci´on de N Fmin & Rn para la parte extr´ınseca del transistor A5 . . . 76

´

_{Indice de tablas}

2.1. Principales tipos de ruido presentes en diferentes dispositivos . . . 15

5.1. Valores iniciales de los elementos del circuito el´ectrico equivalente @Ic = 0,251mA, Ib = 0,8465nA . . . 53

5.2. Valores finales de los elementos optimizados del circuito el´ectrico equivalente @Ic = 0,251mA, Ib= 0,8465nA . . . 56

5.3. Valores de fT y fmax . . . 57

5.4. Valores de los elementos intr´ınsecos extra´ıdos. Transistor A5 @Ic= 0,251mA, Ib= 0,8465nA; transistor A7 @Ib= 44,98 nA, Ic= 0,182 mA . . . 59

5.5. Valores de los elementos extr´ınsecos extra´ıdos @Ib= 0,8465 nA, Ic= 0,251 mA . . . 60

5.6. Par´ametros de la primera etapa . . . 61

5.7. Par´ametros de la segunda etapa . . . 62

5.8. Par´ametros de la tercera etapa . . . 64

5.9. Par´ametros de la cuarta etapa . . . 65

5.10. Par´ametros de la quinta etapa . . . 66

5.11. Par´ametros de la sexta etapa . . . 66

5.12. Par´ametros de la s´eptima etapa . . . 68

5.13. Par´ametros de la octava etapa . . . 68

5.14. Par´ametros de la novena etapa . . . 69

5.15. Par´ametros de la d´ecima etapa . . . 70

5.16. Expresiones de impedancia . . . 71

5.17. Par´ametros intr´ınsecos para el TBH de SiGe a distintas polarizaciones, donde Ic1 = 0,251mA, Ic2 = 1,285mA, Ic3 = 5,45mA y Ic4= 10,29mA . . . 77

Objetivos

Obtener una visi´on completa del comportamiento de ruido del Transistor Bipolar de Het-erouni´on de SiGe en altas frecuencias en base a la comparaci´on de resultados anal´ıticos con aquellos obtenidos por medio del modelado computacional y de mediciones real-izadas.

Proporcionar un modelo ´optimo del Transistor Bipolar de Heterouni´on de SiGe con el cual se obtengan en la pr´actica, resultados espec´ıficos acordes a las aplicaciones en alta frecuencia de comunicaciones inal´ambricas en las que estos dispositivos se vean involucrados.

Justificaci´

on

Hoy en d´ıa existen distintos tipos de dispositivos semiconductores de estado s´olido, co-mo pueden ser diodos, transistores, tiristores, etc., los cuales son utilizados en aplicaciones espec´ıficas seg´un las caracter´ısticas de los mismos. En la actualidad, los sistemas de comu-nicaciones son uno de los mayores campos de aplicaci´on de la electr´onica, de hecho, quiz´as ninguna otra rama de esta ciencia tenga tan profundo impacto en la vida cotidiana de las personas.

En el mercado de las comunicaciones modernas la tendencia es utilizar velocidades y frecuencias cada vez ms altas. Es un mercado amplio, aunque los dispositivos electr´onicos implicados en ello, presentan estrictos requerimientos. Por todo lo anterior, lo ´optimo es contar con un dispositivo de alto desempe˜no y a costos accesibles. Hoy en d´ıa, el dispositivo m´as adecuado para aplicaciones electr´onicas en comunicaciones inal´ambricas es el Transistor Bipolar de Heterouni´on (TBH). Los TBH fabricados con Silicio-Germanio (SiGe), tienen como campo de aplicaci´on principal el de la industria de los sistemas de comunicaci´on in-al´ambricos sin embargo, se espera que en un futuro no muy lejano sea utilizado para redes ´opticas y almacenamiento de informaci´on.

Actualmente el modelado de dispositivos se ha convertido en algo fundamental para la industria electr´onica, dado que un modelo apropiado ayuda a comprender los mecanismos internos del dispositivo que degradan el comportamiento de alguna forma, y por lo tanto evitarlos en la medida de lo posible para optimizar su desempe˜no. El ruido es el resultado de estos mecanismos, y puede establecer un l´ımite de funcionamiento del dispositivo si es una contribuci´on importante en el desempe˜no global del mismo, por lo que si el modelo es correcto y muestra los par´ametros que influyen en ruido, estas contribuciones pueden reducirse.

Resumen

A lo largo de este trabajo se analizan los mecanismos internos de transporte electr´onico presentes en el Transistor Bipolar de Heterouni´on (TBH) de Silicio-Germanio (SiGe) en al-tas frecuencias. Para ello se analizan las principales fuentes de ruido que aparecen en todo dispositivo semiconductor a distintas frecuencias y se definen los involucrados en las altas frecuencias: el ruido t´ermico y el ruido de disparo. Se presentan tambien algunas particulari-dades de la tecnolog´ıa SiGe y algunos fen´omenos que hacen de ella una de las m´as atractivas en la industria electr´onica en la actualidad. As´ı mismo, se enumeran las caracter´ısticas de los dispositivos TBH de SiGe por las cuales estos dispositivos son utilizados hoy en d´ıa en aplicaciones de altas frecuencias.

Se han desarrollado distintos modelos de TBH de SiGe a peque˜na se˜nal utilizando dife-rentes m´etodos de extracci´on de par´ametros con el fin de optimizar su respuesta en altas frecuencias ya que estos dispositivos se utilizan en aplicaciones de microondas, RF e incluso ´opticas dado que sus frecuencias de corte y de oscilaci´on (fT, fmax) pueden llegar m´as all´a de

los 500 GHz; aunado a esto, los TBH de SiGe son dispositivos de alto desempe˜no y a costos accesibles debido a su sencilla adaptaci´on con la tecnolog´ıa del silicio, ampliamente utilizada en la industria electr´onica, en contraste con otras tecnolog´ıas (III-V) que ofrecen velocidades mayores pero a precios m´as elevados.

En este trabajo se propone un modelo el´ectrico del TBH de SiGe basado en el modelo-π a peque˜na se˜nal con la finalidad de evaluar la respuesta en alta frecuencia y las propiedades de ruido del dispositivo, para ello se realizan comparaciones de resultados obtenidos por distintos enfoques de modelado (anal´ıtico, el´ectrico y f´ısico) y mediciones de dispositivos espec´ıficos. El procedimiento anal´ıtico empleado es el establecido por el m´etodo de Hudec, mientras que el modelado computacional se realiza con ayuda de softwares especializados (ADS y SILVACO).

Abstract

In this work, internal mechanisms of electronic transport present at high-frequencies in the SiGe Heterojunction Bipolar Transistor (HBT) are analyzed. In order to achieve this, principal noise sources that appear in semiconductor devices at different frequencies are studied and the ones that have influence in high-frequencies are defined: thermal and shot noise. Also, some of the SiGe-technology particularities and phenomena that made this technology one of the more attractive in industry are presented. Moreover, features of SiGe HBT are enumerate in order to know the reason why these devices are suitable for high-frequency applications.

Different SiGe HBT small-signal models have been developed using several parameter extraction methods in order to optimize their high-frequency response since these devices are used in RF, microwave and optical applications due to their high values of cut-off (fT)

and oscillation (fmax) frequencies (beyond 500 GHz); in addition to this, SiGe HBTs are

high-efficiency and low cost devices due to its easy coupling to Si-technology, widely used in electronics, in contrast with other technologies (III-V) that offer higher velocities but at higher costs.

Here, a SiGe HBT electrical model based on small-signal π-model is proposed in order to evaluate high-frequency response and noise behavior comparing results obtained by different model approaches (analytical, electrical and physical). Analytical procedure used is based on the methodology established by Hudec, computational modeling is implemented with specific purpose softwares (ADS and SILVACO).

Introducci´

on

1.1.

Evoluci´

on del Transistor Bipolar de Heterouni´

on de

Silicio-Germanio

El funcionamiento del transistor fue demostrado por primera vez en 1947 por Bardeen y Brattain a finales de Diciembre de 1947 [1]; Shockley r´apidamente desarroll´o las bases te´oricas para explicar como este dispositivo de estado s´olido exhib´ıa la propiedad de amplificar, lo que deriv´o en la descripci´on del primer transistor bipolar de uni´on (BJT, por sus siglas en ingl´es) real en 1951 [2]; siendo el primer transistor hecho a base de Ge. El primer BJT de Si fue desarrollado por Teal en 1954 utilizando t´ecnicas de crecimiento de uniones, mientras que el primer BJT de Si hecho por difusi´on y el primer BJT de Si realizado con crecimiento epitaxial fueron desarrollados en 1956 [3] y 1960 [4], respectivamente.

Dado que el primer transistor bipolar fue construido a base de Ge, y dado que la tecnolog´ıa III-V no vislumbraba su aparici´on, Shockley ten´ıa la visi´on (ya en 1948 [5]) de combinar el Si (emisor de amplio ancho de banda prohibida) y el Ge (base de ancho de banda prohibida estrecha) para formar un nuevo dispositivo, el Transistor Bipolar de Heterouni´on (TBH) de SiGe.

La formulaci´on b´asica y la teor´ıa de operaci´on de los TBH de SiGe fue establecida por Kroemer en 1957 ([6]-[8]), a pesar de ello nunca logr´o desarrollar este tipo de tecnolog´ıa, impulsando por otro lado los sistemas de materiales III-V. Mientras que las demostraciones de los TBH de familias III-V emergieron en la d´ecada de los a˜nos 70, la aparici´on de los TBH de SiGe pr´acticos se vi´o limitada durante m´as de 30 a˜nos debido a las limitaciones del crecimiento de material. Sin embargo, una vez que las capas de SiGe tuvieron la calidad necesaria para aplicarse en dispositivos a mediados de los a˜nos 80, su progreso se aceler´o.

El primer TBH de SiGe fue implementado por un equipo de IBM en Diciembre de 1987 [9], con caracter´ısticas pobres pero funcionales de DC. De manera paralela, exist´ıan otros grupos de investigaci´on desarrollando estos dispositivos, todos utilizando la t´ecnica de crec-imiento epitaxial por haz de vapor (MBE por sus siglas en ingl´es): un grupo japon´es [10], los laboratorios Bell [11], y la Universidad de Linkoping [12]. El primer TBH de SiGe real-izado con la t´ecnica de crecimiento por deposici´on qu´ımica molecular (CVD, por sus siglas en ingl´es) fue presentado poco despu´es, en 1989 [13, 14].

En 1990, fue presentado un TBH de SiGe cuya frecuencia de corte era de 75 GHz [15, 16]; para entonces, el resultado de este dispositivo representaba el doble del alcanzado por los BJT de Si, lo que demostraba claramente el potencial que se llegar´ıa a tener al desarrollar este tipo de tecnolog´ıa. As´ı mismo, la factibilidad de implementar TBHs-pnp de SiGe fue tambien demostrada en 1990 [17]; mientras que en diciembre de ese mismo a˜no se realiz´o el circuito digital m´as simple, un oscilador en anillo acoplado por emisor, utilizando solamente TBHs de SiGe [18]. La convergencia de esta tecnolog´ıa con la CMOS no tard´o mucho, el primer reporte de tecnolog´ıa SiGe BiCMOS (TBH de SiGe + CMOS de Si) fue en 1992 [19]. Las predicciones te´oricas que se ten´ıan sobre la inherente habilidad de los TBH de SiGe para operar a temperaturas criog´enicas (en contraste con los BJT de Si), fueron confirmadas por primera vez en 1990 [20], y los perfiles ´optimos de TBH de Sige para ambientes de nitr´ogeno l´ıquido (77 K) fueron reportados en 1994 [21].

El primer informe sobre los efectos de radiaci´on de iones sobre estructuras avanzadas de TBHs de SiGe fue hecho en 1995 [21]; debido a la tolerancia natural de las estructuras bipolares con base epitaxial hacia los mecanismos da˜ninos convencionales de la radiaci´on inducida, los TBHs de SiGe se volvieron potencialmente importantes para los sistemas de comunicaciones espaciales y terrestres, abriendo as´ı una nueva sub-disciplina para la tec-nolog´ıa de SiGe.

Los primeros TBHs de SiGe de alta potencia (operando en banda-S, potencia de salida de varios Watts) fueron reportados en 1996 utilizando perfiles de dopado de colector estrecho [22]. La barrera de los 200 GHz de frecuencia de operaci´on de los TBH de SiGe fue rota en 2001 para dispositivos no-alineados [23], y en 2002 para dispositivos autoalineados [24], a partir de entonces, la frecuencia de operaci´on se ha incrementado gradualmente con los a˜nos. Otra aportaci´on tanto reciente como interesante en el campo de los TBHs de SiGe es el primer reporte de una tecnolog´ıa TBH de SiGe complementaria (npn + pnp) en 2003.

La investigaci´on y el desarrollo de aplicaciones que involucren a los dispositivos TBH de SiGe, tanto en la industria como en la vida acad´emica en todo el mundo, se ha incrementado rapidamente desde la demostraci´on de la funcionalidad de los TBHs de SiGe en 1987.

1.2.

Ventajas significativas

El transistor bipolar de heterouni´on fue el primer dispositivo pr´actico con ingenier´ıa de banda en realizarse con Silicio. Como resultado de la ingenier´ıa de banda es posible introducir una peque˜na cantidad de Ge en la base (y as´ı formar el SiGe), obteniendo las siguientes caracter´ısticas:

1. Mejora de la eficiencia de inyecci´on en el emisor 2. Reducci´on de almacenamiento de carga en el emisor 3. Reducci´on del tiempo de tr´ansito de base

4. Mejora de la ganancia de corriente a bajas temperaturas

Aunado a la mejor´ıa directa del desempe˜no intr´ınseco del dispositivo, la inclusi´on de una base epitaxial de SiGe mejora la ventana de dise˜no del dispositivo en lo siguiente:

1. Reducci´on del ancho de la base

2. Mejora en el control de perfiles de dopado 3. Menor campo el´ectrico en la uni´on Emisor-Base

Frente a los dispositivos de la familia III-V los TBHs de SiGe presentan las siguientes ventajas:

1. Bajo costo debido a la compatibilidad con la tecnolog´ıa de Silicio 2. Uniformidad y alto rendimiento a trav´es de obleas largas

3. Alta uniformidad t´ermica 4. Bajo voltaje de operaci´on

Mientras que frente a sus antecesores, los transistores bipolares de uni´on, las ventajas son significativas:

1. Debido a la reducci´on del ancho de banda prohibida en la base, puede utilizarse una mayor concentraci´on de dopado en la base, disminuyendo as´ı la resistencia de base

2. Una reducci´on en el tiempo de tr´ansito de la base se refleja en mayores frecuencias de corte y de oscilaci´on

3. Un incremento en la densidad de corriente de colector se refleja en una alta ganancia de corriente con una baja resistencia de base

Por todo lo anterior, los Transistores Bipolares de Heterouni´on de SiGe son los dispositivos que cubren adecuadamente las necesidades de aplicaciones en comunicaciones inal´ambricas en altas frecuencias, y por ende los candidatos potenciales a dominar este tipo de aplicaciones.

1.3.

Modelado de Dispositivos

Durante la ´ultima d´ecada, la tecnolog´ıa de dise˜no asistido por computadora (TCAD, por sus siglas en ingl´es) se ha convertido en un componente indispensable para el desarrollo y la optimizaci´on de tecnolog´ıas de semiconductores, desde los dispositivos a nanoescala hasta dispositivos de alta potencia a gran escala. Actualmente las herramientas computacionales de este tipo se encuentran en plena evoluci´on teniendo un campo de aplicaci´on realmente amplio.

Las herramientas computacionales han ido evolucionando y haci´endose m´as complejas y especializadas en distintas etapas del proceso de elaboraci´on de dispositivos como son: simulaci´on de procesos, simulaci´on del dispositivo, extracci´on de par´ametros para modelos compactos, simulaci´on de interconexi´on y optimizaci´on.

Es importante tener una mejor interface entre el proceso de fabricaci´on y los dise˜nadores del producto, la cual proporcione en ambos aspectos un mejor entendimiento sobre la inci-dencia que podr´ıa llegar a tener la elecci´on de alg´un par´ametro sobre el desempeo global del dispositivo, as´ı como su confiabilidad y rendimiento. Mientras que dicha interface es creada y explorada, las herramientas TCAD encuentran una relevancia significativa en la comunidad de dise˜nadores de dispositivos y circuitos integrados.

A pesar de los grandes esfuerzos por entender, caracterizar y modelar los mecanismos internos de los dispositivos, en la industria a´un se requiere una calibraci´on continua de los par´ametros de los modelos. Al igual que la simulaci´on de los procesos, la simulaci´on de dis-positivos ha alcanzado niveles de sofisticaci´on muy avanzados, sin embargo es importante se˜nalar que las herramientas TCAD se enfrentan hoy en d´ıa a distintos problemas fundamen-tales como lo son los mecanismos de difusi´on microsc´opicos, transporte cu´antico, din´amica molecular y simulaci´on de interconexi´on a altas frecuencias; esta generaci´on de herramientas

TCAD juegan a partir de ahora un papel esencial en la cuantificaci´on de los potenciales en cada bloque de los procesos, indicando nuevas soluciones, y manteniendo el desarrollo tec-nol´ogico a la par. Entonces, la retroalimentaci´on entre los dise˜nadores de circuitos integrados y tecn´ologos involucrados en el desarrollo tecnol´ogico es crucial para mejorar los modelos, dispositivos y software pues en alg´un momento pueden llegar a ser de utilidad para ambos.

El utilizar las herramientas computacionales para tener una descripci´on de los mecanismos internos y los elementos m´as significativos que influyen en el desempe˜no del TBH de SiGe puede representar un ahorro en costo y tiempo de fabricaci´on de los mismos, as´ı como una aportaci´on importante para entender en la medida de lo posible al dispositivo.

En este trabajo se utilizar´an dos herramientas computacionales distintas, basadas cada una de ellas en enfoques de modelado diferentes: ADS y SILVACO. El software ADS de la familia Agilent es una herramienta computacional que se especializa en simular disposi-tivos involucrados en los sistemas de radiofrecuencia y de microondas, basado en elementos el´ectricos conocidos en la ingenier´ıa como resistores, bobinas y capacitores; mientras que el software SILVACO es un simulador basado en las propiedades f´ısicas del dispositivo bajo estudio, como pueden ser la geometr´ıa de la red cristalina, los niveles de dopado, la cantidad de moles presentes, los perfiles de dopado, entre otras.

1.4.

El TBH de SiGe en los ´

ultimos a˜

nos

Al ser dispositivos utilizados en gran parte de la industria de las comunicaciones in-al´ambricas, los TBH de SiGe requieren de un control estricto en cuanto a la degradaci´on de ruido, pues es un par´ametro cr´ıtico en este tipo de aplicaciones. Es entonces necesario un estudio sistem´atico tanto del comportamiento en altas frecuencias como del ruido del dispositivo para tener transistores de alto desempe˜no.

Actualmente, el funcionamiento de estos dispositivos se ha incrementado al utilizarlos en ambientes criog´enicos (i.e., disminuci´on de ruido), alcanzando as´ı frecuencias de operaci´on mayores a los 500 GHz [25, 26]. Sin embargo, muchos sistemas RF no se encuentran en este tipo de ambientes, por lo que es necesario modelar adecuadamente el ruido en el dispositivo para alcanzar altas frecuencias de operaci´on. Las aplicaciones en RF generalmente conllevan mayores criterios de dise˜no de dispositivos que las aplicaciones digitales. Por un lado existen criterios de dise˜no para incrementar las frecuencias de operaci´on, pero no debe dejarse de soslayo el comportamiento en ruido en altas frecuencias del dispositivo, ya que, por ejemplo, en las distintas etapas de construcci´on de un transceptor de RF, los amplificadores de bajo

ruido (LNA) y mezcladores, requieren un ancho de banda amplio con muy bajo nivel de ruido.

La mejora en el desempe˜no de los TBH de SiGe, especialmente en la velocidad de op-eraci´on, es un requerimiento esencial para incrementar el ancho de banda y las tasas de transmisi´on en los sistemas de comunicaci´on modernos. En la actualidad, los trabajos se enfocan en mejorar la velocidad de operaci´on de los TBH de SiGe, lo cual ha favorecido sus aplicaciones en circuitos anal´ogicos y de se˜nales mezcladas para RF, debido entre otros fac-tores a su transconductancia, acoplamiento, potencia y principalmente al bajo ruido presente en el dispositivo, por lo que se hace indispensable un estudio del ruido en altas frecuencias en estos dispositivos.

Desde hace 10 a˜nos, se desarrollan diferentes trabajos de investigaci´on enfocados en el modelado de ruido en los dispositivos TBH de SiGe [27, 28, 29] con el fin de obtener mayores frecuencias de operaci´on. Para esto es necesario realizar un estudio general del dispositivo y todos los factores que intervienen en los mecanismos de ruido a distintos niveles de operaci´on. En la industria, no es viable fabricar dispositivos ´unicos para observar el comportamiento de ruido y de altas frecuencias acordes a las caracter´ısticas propias del dispositivo, por lo que el uso de los modelos te´oricos y de las herramientas computacionales para conocer estos comportamientos, ha jugado un papel imprescindible en el modelado de dispositivos, y ha venido a ser una opci´on confiable, efectiva y predictiva de dise˜no.

Fuentes de ruido electr´

onico

En cualquier semiconductor se presentan mecanismos a nivel microsc´opico que llegan a afectar el desempe˜no del dispositivo a medida de que ´estos se tornen significativos. Uno de los aspectos m´as importantes en el funcionamiento de un dispositivo a base de semiconductores, es el ruido presente en el mismo, por lo que es importante definirlo y conocer los par´ametros que lo caracterizan en los dispositivos de dos puertos, como son los TBH de SiGe.

El inicio de este cap´ıtulo se encuentra enfocado a presentar la definici´on m´as adecuada de ruido en el contexto de ingenier´ıa en el que se trabaja (secci´on 2.1), para despu´es presentar espec´ıficamente lo que es el ruido electr´onico y la clasificaci´on general del mismo en ruido intr´ınseco y extr´ınseco (secci´on 2.2). Una vez dadas las caracter´ısticas generales del ruido electr´onico, se deben conocer los distintos mecanismos f´ısicos que lo ocasionan, por eso en la secci´on 2.3 se dan a conocer el ruido de disparo, ruido t´ermico, ruido de generaci´on-recombinaci´on y el ruido 1/f, as´ı como sus caracter´ısticas principales; adem´as de esto se describe el mecanismo de ruido dominante en el margen de frecuencias en el que se trabaja (secci´on 2.4).

El TBH es un dispositivo de dos puertos (tambi´en conocido como cuadripolo) caracteriza-do en su comportamiento en ruicaracteriza-do por la Figura de Ruicaracteriza-do, a partir de la cu´al se desprenden los cuatro par´ametros de ruido de cualquier dispositivo, ´estas definiciones se realizan en la ultima secci´on de este cap´ıtulo (secci´on 2.5).

2.1.

Definici´

on de ruido

El ruido representa un factor limitante en pr´acticamente todas las aplicaciones existentes en diferentes campos de la ciencia e ingenier´ıa, es entonces muy dif´ıcil establecer a´un ahora

una definici´on general del mismo.

Concernientes al campo de la ingenier´ıa en el que se concentra este trabajo, las definiciones m´as adecuadas son las presentadas en el Diccionario Est´andar de T´erminos El´ectricos y Electr´onicos de la IEEE [30] y en el Diccionario Moderno de Electr´onica [31]. El primero define al ruido como perturbaciones no deseadas dentro del ancho de banda de frecuencias

´

util, con la estipulaci´on que las perturbaciones no deseadas dentro del ancho de banda de frecuencias ´util producidas por otros servicios pueden ser llamadas interferencia. Mientras

que el segundo define al ruido como cualquier perturbaci´on el´ectrica no deseada ´o se˜nal espuria la cual modifique la transmisi´on, indicaci´on ´o grabaci´on de la informaci´on requerida.

2.2.

Ruido electr´

onico

El ruido electr´onico es un problema muy importante en la ciencia e ingenier´ıa, ya que fija los l´ımites de precisi´on en la medici´on de magnitudes el´ectricas y de la m´ınima amplitud medible de se˜nales generadas de manera electr´onica, as´ı como los l´ımites de la velocidad de operaci´on de alg´un dispositivo. Para conocer dichos l´ımites, se deben identificar y analizar las propiedades de las fuentes de ruido presentes en un sistema dado a fin de optimizar la relaci´on se˜nal a ruido del mismo. Los mecanismos de ruido de los dispositivos electr´onicos y de los circuitos asociados a ellos provienen principalmente del movimiento espont´aneo de portadores de carga provocado por la agitaci´on t´ermica de ellos, m´as no se encuentra limitado solo a esto por lo que se debe de hacer una clasificaci´on general de los tipos de ruido presentes en un dispositivo o sistema.

2.2.1. Ruido intr´ınseco

Cuando se habla de ruido intr´ınseco se hace referencia al ruido generado dentro del dispositivo (´o circuito) bajo estudio. En los sistemas lineales, el origen f´ısico de este ruido es debido a la naturaleza discreta de los portadores de carga; consecuentemente, el n´umero de portadores de carga fluct´ua con el tiempo en un plano espec´ıfico. Dichas fluctuaciones son

universales e inevitables.

Algunos ejemplos de este tipo de ruido son el ruido t´ermico (debido al movimiento aleato-rio de electrones dentro de un material conductivo), ruido de disparo (debido al paso aleatoaleato-rio de los portadores de carga a trav´es de una barrera de potencial). ruido 1/f (cuyo origen a´un esta por determinarse, pero aparentemente depende de defectos en la rejilla del cristal semi-conductor) y ruido de difusi´on (relacionado a la fluctuaci´on de la velocidad de los portadores

inducida por colisiones), entre otros. En las siguientes secciones se explicar´an con m´as detalle estos tipos de ruido.

2.2.2. Ruido extr´ınseco

Las fuentes de ruido extr´ınseco se encuentran afuera del dispositivo de estudio, el cual en este caso act´ua como una antena receptora. Existen dos categor´ıas, dependiendo del origen del ruido:

Perturbaciones ambientales, tales como el ruido de cielo, ruido atmosf´erico ´o ruido generado por aparatos utilizados por el hombre.

Pueden existir se˜nales que sean ´utiles en un circuito, pero que pueden llegar a elementos de otro circuito cercano a trav´es de acoplamientos de elementos par´asitos y actuar como perturbaciones.

En este trabajo al hablar de ruido extr´ınseco se considerar´a solo el segundo tipo.

2.2.3. Caracter´ısticas generales

El ruido intr´ınseco es de naturaleza aleatoria y requiere una descripci´on estad´ıstica, mien-tras que el ruido extr´ınseco usualmente es de naturaleza determin´ıstica es un poco m´as complicado tratarlo con metodolog´ıa estad´ıstica.

As´ı mismo, el ruido intr´ınseco se encuentra presente en todo el margen de frecuencias utilizadas para la ingenier´ıa debido a la inherente naturaleza del movimiento de electrones en la materia. Una vez que el ruido intr´ınseco se hace presente en alg´un circuito, poco se puede hacer para filtrarlo debido a lo amplio de su espectro. En contraste, las se˜nales de interferencia presentan un espectro mucho m´as reducido, lo que permite disminuirlas (con el uso de filtros adecuados) ´o bien, cambiar de banda de frecuencia a la se˜nal de trabajo.

Para realizar el c´alculo de las contribuciones que tienen tanto el ruido intr´ınseco como el extr´ınseco en alg´un sistema, existen dos posibilidades: realizar el c´alculo de los par´ametros de ruido siguiendo una metodolog´ıa que lleve a la obtenci´on de ecuaciones, ´o bien, utilizar programas computacionales especializados. En este trabajo se utilizar´an ambas posibilidades.

2.3.

Fuentes f´ısicas de ruido electr´

onico

2.3.1. Ruido de Disparo

En cualquier dispositivo electr´onico que contenga una barrera de potencial (uniones p-n, heteroestructuras) la corriente a trav´es del dispositivo es limitada solo a aquellos electrones que poseen la suficiente energ´ıa para sobrepasar la barrera de potencial. El traspaso de los portadores de carga sobre ella constituye una serie de eventos aleatorios independientes.

Para ilustrar el fen´omeno, consideremos algunos electrones en el vac´ıo entre dos electrodos A y B (Fig. 2.1a). Los electrones son emitidos por el electrodo A y colectados por el electrodo B, el cual tiene un potencial positivo con respecto a A.

Figura 2.1: (a).Grupo de electrones desplazandose de un electrodo a otro, (b). Pulsos elementales de corriente

El n´umero de electrones cruzando un plano espec´ıfico (plano B) fluctuar´a de un corto periodo de tiempo a otro, debido a la tasa de emisi´on aleatoria de electrones en el plano A, y tambi´en debido a la distribuci´on aleatoria de las velocidades individuales. Cada que un electr´on cruza el plano B, aparece un pulso de corriente en un circuito externo cuya ´area es igual a la carga elemental q y Tt corresponde al tiempo de tr´ansito (tiempo necesario para

cruzar la barrera). La regi´on α corresponde a un conjunto de 5 electrones que alcanzaron el plano B (Fig. 2.1b).

A pesar de que desde un punto de vista macrosc´opico la corriente parece ser constante, desde una perspectiva microsc´opica sus valores instant´aneos fluctuan alrededor de la media. Este mecanismo de ruido se conoce como ruido de disparo y se debe, esencialmente, a la naturaleza discreta (granular) de la carga el´ectrica.

La aproximaci´on cl´asica para estimar el ruido de disparo recae en el teorema de Carson [32] donde el evento elemental es identificado con la llegada de un electr´on a la terminal colectora. Despreciando el tiempo de tr´ansito, la corriente instant´anea es la suma de los pulsos elementales de Dirac de ancho q:

I(t) = qX

δ(t − ti) (2.1)

cuyo valor promedio es

I(t) = I0 = λq

donde λ es el numero promedio de electrones colectados por segundo. La densidad espec-tral de corriente del ruido de disparo considerando trayectorias bal´ısticas de los portadores de carga es:

S(I) = 2qI0 [A 2

/Hz] (2.2)

El ruido de disparo es modelado como una fuente de corriente de ruido cuyo valor cuadr´atico medio es:

i2

n = 2qI0∆f (2.3)

donde I0representa la corriente promedio fluyendo a trav´es del dispositivo, ∆f es el ancho

de banda del sistema de medici´on y q es la carga elemental (q = 1.6 × 10−19_{C). Entonces,}

las fuentes de corriente de ruido de disparo que aparezcan en este trabajo, estar´an definidas por la ecuaci´on (2.3).

2.3.2. Ruido T´ermico

El ruido t´ermico es inherente a los dispositivos electr´onicos, pues es generado por el movimiento t´ermico (i.e., cambio de energ´ıa cin´etica) aleatorio de los portadores de carga dentro de ellos, y no se ve afectado por la presencia ´o ausencia de una corriente [33].

Dado que esta fuente de ruido se debe al movimiento t´ermico de part´ıculas, se espera que este relacionado con la temperatura absoluta T . De hecho, el ruido t´ermico es directamente

proporcional a T (en contraste con el ruido de disparo, que es independiente).

Este ruido es una consecuencia de la naturaleza discreta de la materia y la carga, a un nivel microsc´opico, el movimiento t´ermico es una propiedad general de la materia.

El ruido t´ermico solo se genera en sistemas disipativos, por lo que es asociado con todos los resistores y capas semiconductores ligeramente dopadas.

En un resistor R, el ruido t´ermico puede representarse como una fuente de voltaje v2 _en

serie con un resistor ideal libre de ruido como se muestra en la Fig. 2.3b, o por una fuente de corriente i2 _{en paralelo con el resistor ideal como en la Fig. 2.3c.}

Figura 2.3: (a). Resistor ruidoso; (b) Resistor libre de ruido con fuente de voltaje de ruido asociada; (c) Resistor libre de ruido con fuente de corriente de ruido asociada.

Estas fuentes se representan por medio de la relaci´on de Nyquist [34]:

v2 n = 4kT ∆f R (2.4) i2 n= 4kT ∆f R (2.5)

donde k = 1.38 × 10−23_{[J/K] es la constante de Boltzmann, T la Temperatura Absoluta}

en [K], ∆f el ancho de banda sobre el cual es medido el ruido (usualmente impuesto por el equipo de medici´on) y R el valor del resistor. Las ecuaciones (2.4) y (2.5) representar´an toda fuente de ruido t´ermico que aparezca en este trabajo.

2.3.3. Ruido de Generaci´on-Recombinaci´on

Este tipo de ruido se encuentra relacionado con fluctuaciones estad´ısticas en la poblaci´on de portadores de carga debido a la generaci´on y/o recombinaci´on aleatoria, as´ı como a que

alg´un portador de carga pueda situarse en trampas energ´eticas de manera aleatoria y de la misma forma salir de ellas.

Cuando un enlace covalente es destruido, se genera siempre un par electr´on-hueco, para lo cual se necesita una peque˜na cantidad de energ´ıa extra; esto puede realizarse con calor, ´o bien, iluminando la superficie del semiconductor. Dado que el flujo de energ´ıa es cuantizado (fotones o fonones), y por consecuencia, no uniforme, la generaci´on de los portadores de carga es un proceso aleatorio, tanto en el espacio como en el tiempo.

La generaci´on de carga opuesta es un proceso simult´aneo conocido como recombinaci´on de pares; esto se presenta cada vez que un electr´on se encuentra con un hueco, las circunstancias de este encuentro dependen del movimiento Browniano de los portadores, y por lo tanto, la recombinaci´on es tambi´en un proceso aleatorio.

Las trampas (generadas por discontinuidades en la energ´ıa ´o en la superficie f´ısica del material) juegan tambi´en un papel muy importante, dado que electrones y huecos son cap-turados, y luego liberados despu´es de un cierto lapso de tiempo, se induce una fluctuaci´on adicional en la poblaci´on de portadores de carga.

El ruido de Generaci´on-Recombinaci´on (G-R) es modelado por el valor promedio de una fuente de corriente de ruido, con una densidad espectral de potencia dada por:

S(p) = 4∆N2 1

1 + ω2_τ2 o

[W/Hz] (2.6)

y el valor cuadr´atico medio es:

i2 n =

4I2_τ

N (1 + ω2_τ2₎ (2.7)

Donde N es el numero promedio de portadores; I es la corriente promedio (DC) circulando a trav´es del dispositivo; τ es la constante del tiempo caracter´ıstico del proceso de Generaci´on-Recombinaci´on.

Las caracter´sticas principales de el ruido G-R son:

Dado que τ puede ser tan breve como 1ns, el espectro del ruido G-R es plano hasta una frecuencia similar a 1/τ , al pasar este punto decae a un ritmo de 20 dB por d´ecada. Induce fluctuaciones en la conductividad del material debido a la variaci´on del n´umero de portadores de carga.

2.3.4. Ruido 1/f

El origen f´ısico de este tipo de ruido a´un no se ha entendido por completo; siempre se presenta en muchas situaciones no-el´ectricas. En general, no existe alguna explicaci´on general disponible, pero una propiedad general es que su espectro depende de la frecuencia de trabajo (se incrementa al decrementar la frecuencia, de ah´ı el nombre).

En semiconductores, el ruido 1/f es siempre condicionado por la existencia de una corri-ente de DC en un medio discontinuo. Se asume que se debe tanto a defectos que afectan la red del semiconductor (incluyendo ´atomos de impureza no deseados), ´o a interacciones entre los portadores de carga y los estados de energ´ıa en la superficie del semiconductor [35, 36].

Se pueden definir tambien las siguientes propiedades del ruido 1/f :

La funci´on de densidad de probabilidad de las amplitudes de este ruido no es Gaussiana Es m´as prominente cuando las corrientes son debidas a un n´umero muy peque˜no de portadores de carga

Las pruebas realizadas en un determinado n´umero de muestras muestran que el ruido 1/f var´ıa de una muestra a otra, incluso para dispositivos fabricados en la misma prueba. El nivel de ruido depende de la calidad del dispositivo.

2.4.

Contribuci´

on de las diferentes fuentes de ruido a distintas

frecuencias

Los distintos mecanismos de ruido discutidos en la secci´on anterior se encuentran siempre presentes en los dispositivos semiconductores en mayor ´o menor medida de acuerdo a su estructura, polarizaci´on, temperatura, frecuencia de operaci´on, entre otras. La Tabla 2.1 muestra un resumen de los mecanismos de ruido presentes en diferentes condiciones para distintos dispositivos.

En este estudio se trabajar´a con el TBH de SiGe a frecuencias mayores a 1 GHz, por lo que los principales tipos de ruido que se deben considerar son el ruido de disparo, presente en todas las uniones de semiconductores (en este caso en la heterouni´on), y el ruido t´ermico, ya que su densidad espectral de potencia es la ´unica dominante en el margen de frecuencias de interes, como se observa en la Fig. 2.4.

Tabla 2.1: Principales tipos de ruido presentes en diferentes dispositivos

Sin polarizaci´on Bajas frecuencias Altas frecuencias f > 1T Hz

Resistor t´ermico 1/f t´ermico t´ermico

Diodo t´ermico disparo, 1/f, G-R disparo Transistor Bipolar t´ermico disparo, 1/f, G-R t´ermico, disparo

FET t´ermico t´ermico, disparo, G-R t´ermico

MOS t´ermico 1/f

Figura 2.4: Densidad espectral de potencia de ruido en el dominio de la frecuencia

2.5.

Definici´

on de los par´

ametros de ruido de un cuadripolo

Los mecanismos f´ısicos descritos anteriormente se ven completamente reflejados de manera cr´ıtica a nivel circuital cuando dos ´o m´as dispositivos semiconductores interact´uan entre s´ı, por lo cual es importante caracterizar el comportamiento en ruido cada uno de estos dispositivos.

Por convenci´on, en este trabajo se tomar´a en cuenta que los dispositios utilizados tendr´an una representaci´on en redes de dos puertos (cuadripolos), definiendo entonces al puerto como

un par de terminales en las cuales la corriente puede entrar ´o salir del dispositivo ´o circuito, y a trav´es de las cuales existir´a un voltaje, tal como se muestra en la Fig. 2.5.

Figura 2.5: Red de dos puertos

2.5.1. Representaci´on de ruido en cuadripolos

Una de las formas de representar el ruido en los cuadripolos es a partir de un bloque que sea el cuadripolo libre de ruido caracterizado por sus par´ametros Z, Y ´o ABCD (tambi´en conocidos como par´ametros de transmisi´on), conectado en cadena con una fuente de ruido de voltaje e y una fuente de corriente de ruido i, que pueden estar o no correlacionadas entre s´ı (Fig. 2.6). Dichas fuentes contendr´an todas las componentes ruidosas del dispositivo bajo estudio.

Figura 2.6: Representaci´on de cuadripolos ruidosos

A partir de la representaci´on anterior, puede obtenerse una matriz de correlaci´on de ruido propia del cuadripolo bajo estudio, para esto podemos escribir primeramente la siguiente relaci´on:   vent ient  =   A11 A12 A21 A22     vsal isal  +   e i   (2.8)

Donde e e i son las fuentes de ruido de voltaje y corriente, respectivamente. La matriz de correlaci´on de ruido en cadena CAn puede definirse como:

CAn =   he · e∗_{i he · i}∗_i he∗_{· ii hi · i}∗_i   (2.9)

Partiendo de este concepto y representaci´on, y con la ayuda de un m´etodo adecuado que contenga las fuentes convenientes para simular el comportamiento en ruido del dispositivo, se facilita la determinaci´on de los cuatro par´ametros de ruido del cuadripolo.

2.5.2. Figura de Ruido

La figura de ruido (F ) de un cuadripolo caracteriza la degradaci´on de la relaci´on se˜nal a ruido entre la entrada y la salida del cuadripolo cuando es alimentado con un generador a una temperatura de referencia T = 290K [37].

F = ( Si Ni) (So No) (2.10)

donde Si y So son la potencia de la se˜nal en la entrada y en la salida del cuadripolo,

respectivamente; mientras que Ni y No son la potencia de ruido en la entrada y salida del

cuadripolo.

Si se define Gdisp como la Ganancia de Potencia Disponible, entonces:

F = No GdispNi

(2.11)

adem´as, si se define a NDST como la Potencia de Ruido Adicional a la salida del cuadripolo

como:

NDST = No− GdispNi (2.12)

puede escribirse ahora la figura de ruido de la siguiente manera:

F = 1 + NDST GdispNi

(2.13)

F = 1 + NDST GdispkT0B

(2.14)

De la misma forma que para la potencia de ruido a la salida NDST, puede calcularse la

Potencia de Ruido Adicional a la entrada del cuadripolo:

NDST = GdispNDST,i (2.15)

De este modo se puede remarcar que la figura de ruido es independiente de la carga y s´olo depende de las caracter´ısticas de la fuente, ya que al combinar las ecuaciones 2.14 y 2.15 se obtiene:

F = NDST,i GdispNi

(2.16)

2.5.3. Par´ametros de ruido

La figura de ruido de un cuadripolo se encuentra definida por cuatro par´ametros conocidos como los cuatro par´ametros de ruido los cuales son caracter´ısticas inherentes del dispositivo.

Pueden tenerse distintos enfoques para estos par´ametros dependiendo del valor con el que se desee trabajar, ya sea impedancia ´o admitancia ´optima de fuente, o bien, coeficiente de reflexi´on ´optimo de la fuente.

La figura de ruido puede escribirse en funci´on de la admitancia de la fuente Ys que se le

presente al dispositivo, esto se representa en la ecuaci´on 2.17 [38]

F = Fmin+ Rn

|Ys− Yopt|2

Re(Ys)

(2.17)

de la cual se desprenden los 4 par´ametros de ruido:

Fmin Figura M´ınima de Ruido, representa la menor cantidad de ruido que puede existir

en el cuadripolo, la cual se obtiene cuando la se˜nal de entrada se encuentra perfectamente acoplada (Ys= Yopt).

Rn Resistencia Equivalente de Ruido, es una cantidad positiva expresada en unidades

de resistencia (no es una resistencia f´ısica como tal) la cual determina que tan r´apido se degrada el ruido cuando el cuadripolo es alimentado con una fuente de admitancia distinta a la ´optima.

Las partes real e imaginaria (´o bien magnitud y fase) de la Admitancia ´Optima de Fuente

Yopt, que es el valor de admitancia de fuente que se le debe presentar al cuadripolo para

obtener Fmin.

Cuando se desea expresar la figura de ruido en funci´on del coeficiente de reflexi´on de la fuente Γs se utiliza [38]: F = Fmin+ 4 Rn Z0 |Γs− Γopt|2 |1 + Γopt|2(1 − |Γs|2) (2.18)

donde Z0 es la impedancia caracter´ıstica; tambien podemos definir los 4 par´ametros de

ruido a partir de ´esta expresi´on:

Fmin.

Rn.

La magnitud y fase del Coeficiente de Reflexi´on ´Optimo Γopt, que es el valor de coeficiente

de reflexi´on que se le debe presentar al cuadripolo a la entrada para obtener el m´ınimo nivel de ruido (en este caso tambien pueden utilizarse las partes real e imaginaria).

Las expresiones anteriores pueden relacionarse por medio de:

Γopt =

Yr− Yopt

Yr+ Yopt

(2.19)

donde Yr es la admitancia caracter´ıstica.

Para tener una idea m´as clara de lo que implican estos par´ametros de ruido del dispositivo, puede graficarse la Figura de Ruido sobre el plano complejo y se obtiene un paraboloide (Fig. 2.7); en el cual se observa que el punto de inicio de trazado se encuentra en la carta de Smith de acuerdo (en este caso) al valor de Γopt, el v´ertice del paraboloide es el m´ınimo nivel de

ruido del dispositivo (Fmin), mientras que Rnes inversamente proporcional a la apertura del

paraboloide, y por lo tanto, mientras m´as bajo sea su valor (preferiblemente abajo de 100Ω) la degradaci´on del nivel de ruido del punto ´optimo a cualquier otro punto es menor.

Figura 2.7: Figura de ruido sobre el plano complejo.

Es entonces un requisito indispensable reportar los cuatro par´ametros de ruido para tener un punto de partida confiable al momento de dise˜nar circuitos donde se vean involucrados dispositivos de dos puertos, ya que la informaci´on puede resultar insuficiente si se reporta cualquier par´ametro individualmente.

El Transistor Bipolar de Heterouni´

on

de Silicio-Germanio

El Transistor Bipolar de Heterouni´on (TBH) es una mejora del transistor bipolar que puede ser utilizado en aplicaciones que involucren frecuencias en el orden de GHz, el es-tudio del mismo se ha incrementado en los ´ultimos 15 a˜nos llegando a obtener resultados satisfactorios con diferentes tipos de materiales (SiGe, AlGaAs, etc).

Durante este cap´ıtulo se presenta de manera general al Transistor Bipolar de Heterouni´on y se citan las bondades que hacen a este dispositivo uno de los m´as adecuados para aplica-ciones a altas frecuencias de operaci´on (secci´on 3.1). As´ı mismo se definen los conceptos de uni´on (secci´on 3.2) y heterouni´on (secci´on 3.3), esenciales para comprender el funcionamiento del dispositivo.

Existen distintas tecnolog´ıas con las cuales pueden implementarse los TBHs, la tecnolog´ıa SiGe actualmente es la que presenta m´as auge en los ´ambitos tanto de investigaci´on acad´emi-ca como de apliacad´emi-caciones industriales, para comprender entonces los beneficios de este tipo de tecnolog´ıa se discuten algunas de sus caracter´ısticas como red cristalina y su estructura de bandas de energ´ıa (secci´on 3.4). A continuaci´on se mencionan las caracter´ısticas puntuales que hacen al TBH de SiGe superior al BJT de Si al comparar la respuesta de ambos dis-positivos a corriente directa y corriente alterna y explicar los fen´omenos que se presentan en cada caso (secci´on 3.5).

Las figuras de m´erito en altas frecuencias para un bipuerto como lo es el TBH se abordan en la secci´on 3.6 mientras que los compromisos de dise˜no y los mecanismos de ruido del TBH se abordan en las secciones 3.7 y 3.8, respectivamente.

3.1.

Introducci´

on

En la d´ecada de los 90 se present´o una revoluci´on en el dise˜no de transistores bipolares con la aparici´on de los Transistores Bipolares de Heterouni´on de SiGe. Previo a ello, los TBH se desarrollaban solo con tecnolog´ıas de compuestos semiconductores, como AlGaAs/GaAs [41], debido a que para la formaci´on de una heterouni´on efectiva se requieren dos semiconductores con una constante de red similar, como lo son el AlGaAs y el GaAs. La discrepancia entre las constantes de red del Si y el Ge es relativamente grande (4.2 %) y por lo tanto resulta muy dif´ıcil realizar una heterouni´on entre el Si y el SiGe sin generar discontinuidades en la interfase.

A pesar de lo anterior, en los a˜nos 80, la investigaci´on en materiales mostr´o que era posible obtener una heterouni´on aceptable entre el Si y el Ge si la capa era delgada y el contenido de Ge era relativamente bajo (menor a 30 %). Bajo estas circunstancias, la capa de SiGe crece bajo esfuerzo por lo que encaja perfectamente con la constante de red del Si sin generar discontinuidades de adaptaci´on. El crecimiento epitaxial de las capas de SiGe de esfuerzo reproducible, o pseudom´orficas, fue la tecnolog´ıa vital a trav´es de la cual se lleg´o al surgimiento del TBH de SiGe [42], y con ello una nueva revoluci´on en el dise˜no de transistores bipolares (ya que las tecnolog´ıas previas resultaban mucho m´as costosas [43]).

La Fig. 3.1 muestra la secci´on transversal de un t´ıpico transistor bipolar de heterouni´on de SiGe [44]. La capa p+ de SiGe de la base est´a implementada despu´es de la formaci´on de un ´oxido aislante y es seguido por una capa de Si tipo p. El material monocristalino se forma donde se expone el colector de Si, mientras que el material policristalino se forma sobre el ´oxido aislante.

F´ısicamente, los TBHs presentan un emisor cuyo ancho de banda prohibida es grande en comparaci´on al de la base (por lo general algunas kT veces [45]), lo cual permite tener una regi´on de base fuertemente dopada sin llegar a afectar la ganancia en corriente, en contraste con los transistores bipolares convencionales.

Al estar fuertemente dopada, la regi´on de la base puede reducirse y se mantiene un valor de resistencia de base aceptable; como consecuencia de esto, existe una mejora en el valor de la frecuencia de corte (fT) la cual, al acoplarse con la resistencia de base, refleja a su vez

una frecuencia de oscilaci´on (fmax) m´as elevada.

En los ´ultimos a˜nos se han desarrollado TBH de SiGe con valores de fT y fmax mayores

a 500 GHz [25, 26], y con una figura de ruido muy peque˜na, es por esto que su principal campo de aplicaci´on son las comunicaciones inal´ambricas.

Los TBH de SiGe generalmente se integran con transistores tipo MOS (las siglas en ingl´es significan ´Oxido-Metal-Semiconductor) en una tecnolog´ıa BiCMOS (Bipolar-CMOS); y dado que la tecnolog´ıa bipolar es utilizada en los circuitos de radiofrecuencia (RF) y los transistores MOS en los circuitos CMOS (MOS Complementario) digitales, entonces las tecnolog´ıas BiCMOS que incorporan TBH de SiGe son ideales para producir sistemas de RF en un solo chip [38].

3.2.

Uni´

on p-n

La uni´on p-n se forma cuando una regi´on tipo-p y otra tipo-n de un mismo semiconduc-tor tienen contacto entre s´ı, la interfase que separa ambas regiones se conoce como uni´on

metal´urgica. ´Esta uni´on, adem´as de ser utilizada como dispositivo en muchas aplicaciones, es el bloque b´asico de fabricaci´on para otros dispositivos semiconductores.

La teor´ıa b´asica de las caracter´ısticas voltaje-corriente de las uniones p-n fue establecida por Shockley [46, 47], y extendida despu´es por Sah, Noyce y Shockley [48] y Moll [49].

Actualmente la mayor´ıa de las uniones p-n son fabricadas utilizando tecnolog´ıa planar, la cual incluye el proceso de oxidaci´on t´ermica para crear una capa de ´oxido sobre la superficie del semiconductor, el proceso de litograf´ıa para abrir una ventana en el ´oxido, el proceso de difusi´on o de implantaci´on de iones para formar la uni´on p-n en la ventana, y el proceso de metalizaci´on para proveer los contactos que conectar´an a la uni´on con los otros elementos del circuito.

Cuando se forma una uni´on de este tipo, existir´an iones negativos en el lado p, as´ı como iones positivos en el lado n, por lo tanto se forma una regi´on de deplexi´on en la uni´on, en la cual paulatinamente se crea un campo el´ectrico. En condiciones de equilibrio t´ermico, la corriente a la deriva debido al campo el´ectrico se encuentra compensada por la corriente de difusi´on que se genera por los gradientes de los portadores m´oviles concentrados a ambos lados de la uni´on. Al aplicar un voltaje positivo al lado p con respecto a n, una corriente considerable fluir´a a trav´es de la uni´on, mientras que si se aplica un voltaje negativo, virtual-mente no existir´a flujo de corriente. Entonces la uni´on p-n presenta la siguiente propiedad: permite el flujo de corriente en una direcci´on de polarizaci´on, pero no en el otro.

Figura 3.2: Uni´on p-n

Una polarizaci´on negativa (regi´on n positiva con respecto a la regi´on p) conlleva un incremento en la barrera de potencial, la regi´on de deplexi´on y la magnitud del campo el´ectrico. Uno de los factores limitantes en la operaci´on de las uniones p-n es la ruptura de la misma, debida especialmente a la multiplicaci´on en avalancha, esto es, cuando existe un voltaje inverso suficientemente grande aplicado a la uni´on, se rompe y conduce una gran cantidad de corriente. Por lo tanto, el voltaje de ruptura es el l´ımite superior para la polarizaci´on inversa en la uni´on p-n.

3.3.

Heterouni´

on

Todos los dispositivos semiconductores se encuentran constituidos por un numero de capas (´o regiones) de ciertos materiales, y dependiendo del tipo de capas exitentes se pueden encontrar distintas interfases de conexi´on. La interfase de heterouni´on se encuentra formada por un par de capas cristalinas semiconductoras de distintos materiales con distintos niveles de dopaje cada una (Fig. 3.3).

Normalmente para formar estas interfases, un semiconductor se hace crecer sobre otro distinto utilizando alguna de las distintas t´ecnicas de crecimiento epitaxial. Dado que los dos semiconductores involucrados en la heterouni´on son de distinta ´ındole, muchas de sus

Figura 3.3: Dos capas semiconductoras distintas formando una Heterouni´on

propiedades son enteramente diferentes. Las propiedades m´as influyentes en el compor-tamiento de la heteroestructura son las constantes de rejilla de los materiales, los anchos de banda prohibida, concentraciones de dopantes, entre otras.

La presencia de dos materiales con distintos anchos de banda prohibida acarrea un di-agrama de bandas de energ´ıa un tanto m´as elaborado. El combinar distintos materiales semiconductores dentro de un mismo dispositivo y el arte de ajustar la forma de las bandas de energ´ıa para obtener propiedades antes inalcanzables se conoce como ingenier´ıa de ancho

de banda prohibida.

La Fig. 3.4 muestra el diagrama de bandas de energ´ıa de una heterouni´on donde se combinan dos distintos semiconductores. Se asume que el semiconductor 1 sea tipo-p y tenga un ancho de banda prohibida, una funci´on de trabajo, y una afinidad electr´onica igual a EG1,

qφ1 y qχ1, respectivamente. La funci´on de trabajo es la diferencia de energ´ıa entre el nivel

de vac´ıo y el nivel de Fermi; representa la energ´ıa necesaria para mover a un electr´on situado en el nivel EF hacia afuera del semiconductor. La afinidad electr´onica es la energ´ıa necesaria

para mover un electr´on situado en la banda de conducci´on hacia el vac´ıo. De manera similar se asume que el semiconductor 2 es de tipo-n, y su ancho de banda prohibida, funci´on de trabajo y afinidad electr´onica son EG2, qφ2 y qχ2, respectivamente.

El procedimiento para obtener el diagrama de bandas de energ´ıa es el siguiente:

1. Bajo condiciones de equilibrio, el nivel de Fermi en ambos semiconductores se mantiene constante. Alejados de la uni´on, los materiales semiconductores ser´an neutrales y su diagrama de bandas de energ´ıa ser´a el mismo como cuando se toman los materiales por separado.

2. Las funciones de trabajo qφ1 y qφ2 permanecen sin cambio en las zonas neutrales. Esto

permite dibujar los niveles vac´ıos, lejos de la uni´on.

3. Los niveles de vac´ıo se encuentran unidos por una curva suave y continua dentro de la regi´on de transici´on (entre −x1 y x2).

4. Durante la formaci´on de la uni´on los electrones se difunden del semiconductor tipo-n hacia el tipo-p dado que qφ1 > qφ2, mientras que los huecos se difundir´an en la direcci´on

Figura 3.4: Dos capas semiconductoras distintas formando una Heterouni´on

contraria. La distribuci´on de carga resultante generar´a una regi´on de deplexi´on y por lo tanto, una curvatura en las bandas de energ´ıa la cual es paralela a la creada en el nivel de vac´ıo. Sabiendo que las afinidades electr´onicas permanecen constantes en la regi´on de transici´on, puede entonces dibujarse EV 1, EV 2, EC1 y EC2 en la regi´on.

5. Finalmente se conectan los niveles de valencia (EV 1 y EV 2) y los niveles de conducci´on

(EC1 Y EC2) hacia la uni´on metal´urgica utilizando segmentos de l´ınea verticales. Esta

caracter´ıstica constituye lo que se conoce como discontinuidad de banda.

El potencial de la uni´on, Vi est´a dado por:

Vi = Vi1+ Vi2 = φ1− φ2 (3.1)

Donde qVi1 y qVi2 son las curvaturas de las bandas en los semiconductores 1 y 2,

respec-tivamente.

Dado que tanto EC1 como EC2 son paralelos al nivel de vac´ıo, existir´a una discontinuidad

en las bandas de energ´a en la uni´on metal´urgica expresada por:

y,

∆EV = (EG2− EG1) − q(χ1− χ2) (3.3)

La suma de ambas discontinuidades es igual a la diferencia de anchos de banda prohibida entre los dos semiconductores:

∆EC+ ∆EV = EG2− EG1 (3.4)

3.4.

Propiedades del Silicio-Germanio

3.4.1. Red Cristalina

El material Si1−xGex presenta una estructura de red parecida a un diamante, y su

con-stante de red est´a dada por la regla de Vegard:

aSi1−xGex = aSi+ x(aGe− aSi) (3.5)

Donde x es la fracci´on de germanio presente y a es la constante de red, para el Si es de 0.543nm, para el Ge de 0.566nm, y la diferencia entre constantes es de 4.2 %.

Cuando se hace crecer una capa de SiGe sobre un substrato de Si debe de acomodarse la diferencia de las constantes de red en la interfase de algun modo, esto se logra por la compresion de la capa de SiGe hasta que coincida con la red del Si ´o por la creaci´on de dislocaciones en la interfase (Fig. 3.5).

En el primer caso, la capa de SiGe adopta el espaciamiento de la red del Si en el plano de crecimiento y por lo tanto se distorsiona la forma c´ubia del cristal de SiGe. Cuando el crecimiento ocurre de esta forma se dice que la capa de SiGe se encuentra bajo un esfuerzo compresivo y la capa se conoce como pseudom´orfica. En el segundo caso, la capa no se encuentra bajo esfuerzo alguno, ´o relajada, y la discrepancia de red en la interfase se acomoda mediante la formaci´on de dislocaciones, las cuales generalmente se encuentran en el plano de la interfase.

Figura 3.5: Esquema de crecimiento pseudom´orfico y formaci´on de dislocaciones de la red de SiGe

3.4.2. Estructura de bandas

El SiGe permite tener un ancho de banda prohibida menor al Si en parte por su mayor constante de red y en parte por el esfuerzo. La Fig. 3.6 muestra la variaci´on del ancho de la banda prohibida en funci´on del contenido de Ge para SiGe con y sin esfuerzo.

Figura 3.6: Ancho de banda prohibida en funci´on del contenido de Ge para SiGe con esfuerzo y sin esfuerzo.

Puede observarse que el hecho de tener esfuerzo tiene un efecto significativo en el ancho de banda prohibida. Para un 10 % de Ge, la reducci´on en comparaci´on con el Si, es de 92meV

para el SiGe con esfuerzo y de 50meV para SiGe sin esfuerzo [50].

La variaci´on del ancho de banda prohibida con el contenido de Ge para SiGe con esfuerzo se describe por la siguiente ecuaci´on emp´ırica:

EG(x) = 1.17 − 0.96x + 0.43x 2

− 0.17x3

(3.6)

Figura 3.7: Alineaci´on de las bandas obtenida para una capa de SiGe con esfuerzo crecida sobre un substrato de Si.

Figura 3.8: Variaciones en las bandas de valencia y de conducci´on. y diferencia de ancho de banda en funci´on del contenido de Ge para una capa de SiGe con esfuerzo crecida sobre Si sin esfuerzo

En la Fig. 3.7 se muestra la alineaci´on de bandas para SiGe comprimido por esfuerzo sobre un substrato de Si sin esfuerzo; dicha alineaci´on se conoce como de tipo I, en donde la mayor´ıa de las discrepancias en la interfase de la heterouni´on ocurre en la banda de valencia,

con solo una peque˜na discontinuidad en la banda de conducci´on. Las alineaciones tipo II se obtienen al hacer crecer Si con esfuerzo sobre SiGe sin esfuerzo.

La variaci´on de la banda de valencia ∆EV y de la banda de conducci´on ∆EC, y la

diferencia del ancho de la banda prohibida ∆EG con respecto al contenido de Ge se muestra

en la Fig. 3.8 [51]

Puede observarse que la mayor diferencia se presenta en la banda de valencia, por ejemplo para un 10 % de Ge, la diferencia de la banda de valencia es de 0.073 eV, comparada con 0.019 eV para la diferencia de la banda de conducci´on. La diferencia en la banda de conducci´on puede entonces despreciarse para prop´ositos pr´acticos.

3.4.3. Reducci´on del ancho de banda prohibida

En los TBHs de SiGe utilizados en la pr´actica, existen dos situaciones que podr´ıan provo-car una reducci´on en el ancho de la banda prohibida, uno es la presencia de SiGe con esfuerzo, mientras que el otro es el alto dopado caracter´ıstico en estas regiones de los dispositivos. A la fecha no hay una convenci´on general de cual de los dos es m´as significativo.

Figura 3.9: Reducci´on del ancho de banda prohibida en el SiGe en funci´on de la concentraci´on de aceptores para tres distintos valores de contenido de Ge, 0 %, 10 % y 20 %

La Fig. 3.9 muestra la reducci´on del ancho de banda prohibida en el SiGe en funci´on de la concentraci´on de aceptores para tres distintos valores de contenido de Ge [52].

Se observa que a bajos niveles de concentraci´on de aceptores, la reducci´on del ancho de la banda prohibida es ligeramante significativa, mientras que cuando se eleva la concentraci´on de aceptores el ancho de banda prohibida es practicamente el mismo que el del Si; por esto, no se recomienda trabajar con valores elevados.

3.5.

El TBH de Silicio-Germanio con respecto al BJT de Silicio

3.5.1. Diagrama de bandas de energ´ıa

Las diferencias esenciales entre el TBH de SiGe y el BJT de Si se pueden percibir m´as facilmente a trav´es de un diagrama de bandas de energ´ıa presentado en la Fig. 3.10 donde la l´ınea continua corresponde al BJT de Si, mientras que la l´ınea punteada representa las bandas del TBH de SiGe. Por simplicidad se considera un TBH de SiGe de base graduada con un dopado constante en el emisor, base y colector.

Figura 3.10: Diagrama de bandas de energ´ıa para un BJT de Si y un TBH de SiGe de base graduada, ambos polarizados en modo activo directo.

El contenido de Ge est´a linealmente graduado desde 0 % cerca de la uni´on metal´urgica emisor-base (EB), hasta un valor m´aximo cerca de la uni´on metal´urgica colector-base (CB),