CAMPO ELECTRICO CONTINUACION
DISTRIBUCIONES “CONTINUAS” DE CARGA ELECTRICADISTRIBUCION SUPERFICIAL DE CARGA ELECTRICA
La segunda Distribución de Carga por estudiar es la Distribución Superficial de Cargas, ella se puede visualizar como una distribución enorme de cargas puntuales, las cuales conforman una superficie del espacio tridimensional, en la realidad es una Superficie cargada.
Como las cargas puntuales que se pueden usar para construir la Superficie de Cargas, no necesariamente son idénticas, en general tenemos una distribución Superficial no uniforme de cargas.
Esta distribución de cargas superficial, afortunadamente es una de las más reales, y encuentra su mejor ejemplificación en el experimento de Faraday, conocido como “la jaula de Faraday”.
Ejemplos de esta “jaula de Faraday” se encuentran como curiosidad científica, en museos como el de la Ciencia de París, (museo de “La Villette”). En esa instalación, se encuentra una esfera metálica a una altura de 5 metros aproximadamente del piso, y sobre el eje de simetría de un círculo cercado a nivel del suelo, cuya medida diametral es aproximada de 10 metros.
Figura 12
En la Figura 12, se muestran esquemáticamente los efectos del experimento:
Un brazo metálico con un extremo formado por una esfera conductora metálica, es conectado a la salida de un Generador Electrostático de Van der Graff. Al girarlo, después de haberse cargado, se le permite establecer
contacto directo con la esfera central, y ésta última eleva su potencial eléctrico a un valor mínimo de 10 000 Volts.
Cuando esa esfera central se ha cargado, los espectadores del experimento, sienten un fuerte jalón de cabellos cuya dirección es inducida por el Campo Eléctrico presente.
Incluso, al ir aproximando el brazo electrizado, se generan fuertes “chispas” hacia la esfera central. Es un experimento realmente impresionante, y permite apreciar la presencia del Campo eléctrico.
Una vez cargada la esfera central, se separa el brazo de electrización, y se acerca otro brazo colocado en posición opuesta al primero, (ver Figura 13), buscando que se deposite por contacto, parte de la carga de la esfera central, en la esfera conductora colocada al extremo de este nuevo brazo.
Se hace girar este nuevo brazo y se pone en contacto con una esfera conectada a una jaula hecha de malla metálica muy fina.
Antes de efectuar la operación de carga de la jaula, se invita a menores presentes, a entrar a la jaula, donde se les encierra.
Al irse depositando carga en la jaula, se observan de nuevo “las chispas” que indican la transferencia de carga eléctrica hacia la jaula, y se obvia que el potencial eléctrico al que se eleva la jaula es suficientemente alto. Se debe hacer notar que la jaula está eléctricamente aislada del piso. En cuanto la jaula está cargada, se les solicita a los menores que toquen la superficie interior de la jaula.
Evidentemente, los menores manifiestan su temor por tocar el metal. Después de invitación del guía, los niños tocan el interior de la jaula (única parte a su alcance de ellos), no sufriendo ninguna descarga.
Este experimento evidencía que:
“Las cargas eléctricas estáticas que se depositan en un conductor, lo hacen en la superficie exterior del
mismo”
En consecuencia, todo buen conductor al cargarlo estáticamente, se convierte en una Distribución Superficial de Cargas Eléctricas Estáticas.
Como los metales son buenos conductores, todo cuerpo metálico cargado estáticamente, constituye una Distribución Superficial de Carga Eléctrica Estática.
La siguiente distribución que estudiaremos será en consecuencia, la Distribución Superficial de Carga, la cual se puede visualizar como una sucesión de cargas puntuales que conforman una superficie en el espacio tridimensional, (ver Figura 14), ella es en realidad una Superficie de Cargas, que colocadas muy cercanas unas a otras se convertirá en una Distribución Superficial.
Figura 14
Como las cargas puntuales que se pueden usar para construir la Superficie Cargada, no necesariamente son idénticas, en general tenemos una Distribución Superficial no uniforme de cargas estáticas.
La “Densidad Media de Carga Superficial”, es dada por
S
Q
∆
∆
=
σ
donde ∆S es la porción de superficie donde se encuentran almacenadas (figura 14), las cargas , con n= numero de cargas en la superficie ∆S , y la carga ∆Q es la carga resultante de:n i i i i
q
q
q
q
,
+1,
+2,
...
,
+∑
+ = + + ++
+
+
=
+
=
∆
i n i k k n i i i iq
q
q
q
q
Q
1 2,
...
,
Para el caso de una distribución superficial de carga, si deseamos mejorar el valor estimado de la “densidad media superficial”, debemos hablar de una nueva porción de superficie
∆
S
'
, (menor en magnitud a la de la superficie ∆S ) de la densidad superficial de carga. Esas superficies ∆S y∆
S
'
las suponemos centradas alrededor de un punto P sobre la superficie de la densidad de carga superficial.En esa figura se observa que el vector de posición 1
rr
, tiene su extremo en el centro de la porción de superficie∆
S
'
.Figura 15
Y la carga depositada en esa porción es ∆Q’. Evidentemente el nuevo valor (mejorado) de la densidad superficial media de carga es:
'
'
S
Q
∆
∆
=
σ
Si se supone que el número de cargas puntuales en la superficie es muy grande, por pequeña que sea la superficie
∆
S
'
, siempre existirá un valor para∆
Q
'
, obligando entonces a que el cociente'
'
S
Q
∆
∆
siempre exista.En esas condiciones puede hablarse del límite (aunque teórico) siguiente:
dS
dQ
S
Q
lim
s∆
=
∆
=
→ ∆ 0σ
Estableciéndose en consecuencia que la densidad superficial de cargas se convierte en una “Función de Punto” , o mejor dicho, desde el punto de vista matemático, en un “Campo Escalar”, el cual se puede representar matemáticamente por cualquiera de las funciones siguientes:
)
(
)
,
,
(
r
z
y
x
r
σ
σ
σ
σ
=
=
Esa función tiene la propiedad que su valor es idéntico al escalar 0,
σ
=
0
, en aquellos puntos en los cuales no hay cargas eléctricas.Para aquéllos puntos en los cuales si hay carga eléctrica distribuida superficialmente, su valor es diferente de cero, es decir,
σ
≠
0
, y esa función tiene entonces, por lo general (caso de las distribuciones superficiales de carga no uniformes), un valor numérico escalar distinto para cada punto sobre la superficie cargada.Desde el punto de vista del cálculo diferencial, podemos escribir: Si para el punto P: (x,y,z) la densidad de carga superficial es
dS
dQ
S
Q
lim
l∆
=
∆
=
→ ∆ 0σ
se puede escribir:dS
dS
dQ
dS
=
σ
y comodS
dS
dQ
dQ
=
, entonces:dS
dQ
=
λ
ella físicamente significa que si en el punto P la distribución de carga eléctrica es σ , la carga encerrada dQ , en un elemento de superficie infinitesimal dS , alrededor del punto P es dada por
