Actividades de probabilidad y estadística con tecnologías de la información y la comunicación

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ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

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ACTIVIDADESDEPROBABILIDADYESTADÍSTICACONTECNOLOGÍASDELA INFORMACIÓNYLACOMUNICACIÓN

JoséLuisTorresGuerrero,LilianaSuárezTéllez,BlancaRuizHernández,PedroOrtegaCuenca,María EugeniaRamírezSolis

InstitutoPolitécnicoNacional. México

Campodeinvestigación: TecnologíaAvanzada Nivel: Medio

Resumen.ElTallerActividadesdeAprendizajedeProbabilidadyEstadísticaconTecnologías delaInformaciónylaComunicación(APETIC)tienecomounodesusobjetivosdelargo alcance del la conformación de una Comunidad para la realización de innovación e investigaciónenEducaciónEstadísticaquetomeencuentalosestadosdelconocimientodela disciplina.Eneltallersepresentaunapropuestaparalaplaneacióndeactividadesde aprendizajeparaelcursodeProbabilidadyestadísticaqueintegrenTecnologíasdela InformaciónylaComunicación,particularmentedecalculadores,editoresdedatosysoftware deestadística dinámica.Sesiguecomoaspectometodológico laideade‘historiarlos problemas’comounaactividadcolectivadelaComunidad.

Palabrasclave:paquete,historiar,red,estadísticadinámica,simulación

Introducción

EldiseñodelTaller‘ActividadesdeProbabilidadyEstadísticaconTecnologíasdela InformaciónydelaComunicación’estábasadoenlacaracterizaciónquesehacedelas actividadesdeaprendizaje(AA)queintegranlasredesysecuenciasdeaprendizajedel ‘PaqueteDidácticodelCursodeProbabilidadyEstadística’delBachilleratodelInstituto PolitécnicoNacional(IPN)deMéxico.Paraestepaquetesetomadereferenciaparael

diseño de las AA‘Un Marco para la elección de Problemas’ (Alarcón, 1995) y el

reconocimientodelconocimientodidácticosobrecadaunodeloscontenidosdelcurrículo dematemáticas(Rico,1998).

EneldiseñodeltallerseconsideranlosresultadosdelainvestigaciónenEducación Estadística(Batanero,2001),particularmentelosrelativosalusodelamodelaciónde

problemasdeprobabilidadpormediodesimulacionesparaconfrontarysuperarlas

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1068 condicionalyelteoremadellímitecentral.PorellosehanseleccionadoAAquetratan

conceptos,tantodeprobabilidadcomodeestadística,quepuedensimularseutilizando

diversas herramientas tecnológicas, en particular Fathom, programa de Estadística

Dinámica. Se eligió el programa porque permite representar y manipular objetos

matemáticos,asícomosusrelaciones,utilizandoanimaciones,quesonherramientas

propiasdelprograma,lascualesayudanalamejorcomprensióndelosconceptosy

procesosinvolucrados.Peroestosoftwarenoesindispensableparaeltaller,tambiénse

puedeutilizarunomenosespecializadoperomásaccesiblecomoesExcel(enlaversión

quesetrabajóenlaRELME21seutilizóExcelysemostróunejemploconFathom).Enel

tallersediscutenalgunosresultadosdeinvestigaciónenEducaciónEstadística,asociados

aunareddeactividadesparaquelosprofesoresparticipantes,apartirlarealizacióndelas

AAcomodiscentesydesureflexióncomodocentes,diseñen,organiceneinstrumenten

actividadesyplanesdeclaseenlosqueutilicenlasTIC,formandocomunidadesde

aprendizajequeintegrenadecuadamenteestastecnologíasensuprácticadocentepara mejorarlacomprensiónyelusodelasideasdelaprobabilidadylaestadística.Laversión deltallerAPETICquesepresentóenlaRELME21esunamuestradeloquesetrabajaenel

diseñooriginalendondesecuentaconnomenosde40horaspresencialesycuyos

destinatariossonprofesoresenactivodematemáticasdelIPN.

RedesdeActividadesdeAprendizajeparaEstadísticayProbabilidad

EldiseñodeestetalleraprovechalaexperienciadeprofesoresenactivodelNivelMedio

SuperiordelIPNyreconoceelesfuerzodequienessehanformadocomoespecialistasen

educaciónmatemática.Yaquesebuscafomentarlaformacióndeespecialistasenlas

áreasqueconstituyenlossaberespropiosdeladocenciaprofesionalenMatemáticas,la

tareadeloscoordinadoresdeltallervamásalládelperiododestinadoalmismo,puesdan

seguimientoalusodelasactividadesenlasclasesyenproyectosdeinvestigaciónsobre

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1069 Paraqueelprofesorestéencondicionesdeestableceruncompromisoconsutrabajoen

eltalleresindispensablequehagasuyalacomplejaproblemáticadeldesarrollodela

culturamatemáticadelosestudiantesenelnivelmediosuperioryqueadviertalas

diversasdimensionesquecomprende.Losparticipantessoncorresponsablesdeldiseño

delosplanesdeseguimientoyevaluacióndelprogramaysupaquetedidácticopara

aprovecharsuexperienciaydarle,así,viabilidadalaplaneación.

Laparticipaciónactivaesindispensableparaqueelintercambioseafructífero.Comola perspectivaquesetieneesladelprofesordematemáticasquetrabajaconlosgrupos,en lassesionesdeltallerseponeenjuegoladialécticadiscenteydocente,alternandolos papelesdeestudianteyprofesor.Primerosevivelaexperienciadelaprendizajeenlas

modalidadesqueseleproponenalestudianteydespuésseconsideralaperspectiva

didáctica,enlaquesediscutenlaplaneación,lainstrumentaciónylaevaluacióndelas actividadesydeloscursos.

Losdocumentoscentralesquesetomanencuentaeneldiseñodeestetallersonel

programa,laversiónpreliminardelpaquetedidácticoylosartículosdeinvestigaciónen EducaciónEstadística.EnelLibroparaelEstudiantedelpaquetesepresentansecuencias

de aprendizaje que incluyen el conjunto de actividades de aprendizaje (problema,

problemasguiados,proyecto,ejercicios,lecturasyautoevaluaciones)paradesarrollar cadaunadelasunidadesdelcursodeProbabilidadyEstadística.Ademásseincluyen algunosmaterialesauxiliaresparalaorganizacióndelaprendizaje.EnelLibroparael Profesorsepresentaademáslajustificacióndelassecuenciasdeactividades,asícomo

ejemplos de historias de actividades, que son documentos útiles para su trabajo

(contienensolucióndelasactividades,clasificacióndelasactividadessegúnunmarcoque consideradiezcaracterísticasyuncomentarioglobaldelosobjetivosdeaprendizajede dichasactividades).

EneltallertambiénsetrabajaconFathom,queesunsoftwaredeEstadísticaDinámicay

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herramienta más para la comprensión de las matemáticas. Uno de los productos

principalesdeltallereslahistoriadeunproblemaconsiderandosucaracterizaciónsegún

el marco, las evidencias del trabajo de los estudiantes, en reportes y video, y la

experiencia de los participantes en problemas de estructura similar. El trabajo a

profundidadconunaactividadpermitepasardespuésalaconstrucciónderedesde

problemasysecuenciasdeactividadesaprovechandolashistoriasdesarrolladasporel conjuntodeparticipantes.

Lacaracterizacióndelasactividades

Paraconformar y caracterizar lared de actividadesquecomprendeelpaquete,se

definierondiezcaracterísticas:01.Experienciadeaprendizaje,02.Modalidaddetrabajo,

03. Lugar de realización, 04. Herramientas tecnológicas, 05. Tiempo, 06.Producto,

07.Referenciascurriculares,08.Representaciones,09.Estrategias,10.Evaluación.

Con esta caracterización de las actividades de aprendizaje, se puede establecer

explícitamentelavinculaciónquehayentreellasdesdeperspectivasdiferentesquese

deben articular para organizar una sesión de clase. En el rubro de ‘Referencias

curriculares’seconsideraron,ademásdeloscontenidosquemarcaelprograma,algunos contenidosprocedimentalesyactitudinales,lascompetenciasbásicasdelestudiantede

bachillerato y los estándares 9Ͳ12 del NCTM. La complejidad del diseño y de la

instrumentación de las actividades no se riñe con una consideración del tiempo

disponible,quedebesersuficienteparaquelosestudiantespuedanrealizarrealmentelas

actividades,ydeotrosfactoresimportantescomoelniveldedesarrollocognitivodelos

estudiantes,susideasprevias,susexpectativasylapertinenciadeloscontenidos,que suelenvariarparacadagrupodeestudiantesenparticular.Porelcontrario,sielprofesor disponedemásinformaciónseesperaquelauseparaarmonizaruntrabajoqueconduzca aunaprendizajeverdaderamentesignificativoparaelestudiante.

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ActividadesdeAprendizajeparaEstadísticayProbabilidad

Enelpaqueteseincluyenalgunosejemplosdelosdocumentosqueseconsideranútiles

paraeltrabajodelprofesor.Sepresentaeldesarrollodelasoluciónquepodemosesperar queproduzcanlosestudiantesdelnivelmediosuperioryquesellama‘dereferencia’,sin dejardeladolasvariantesposibles.Tambiénseincluyeuncomentariodelaactividadque sedetieneenlasdistintasvíasquepuedeseguirunestudiante,conlaaplicacióndelas estrategiascorrespondientes,paraavanzarenlasolucióndelaactividadydescribela articulacióndelasrepresentaciones.Apuntaalgunassugerenciasparalainteraccióncon losestudiantes,enformaindividualoenequipo,durantelarealizacióndelaactividady paraladiscusióndelassolucionesquesehacecontodoelgrupo.Elcomentarioconcluye conunafichaqueresumelosaspectosmásimportantes.Asísevanconformandohistorias deproblemas,enparticular,ydeactividades,engeneral,queserobusteceráncadavez quesetrabajanenclase.Estashistoriassonmásdetalladasyútilesenlamedidaenquese

puedan elaborar los documentos que la constituyen. Para esta labor se pueden

aprovecharlascomunidadesdeaprendizajeyunareddeinteracciónacadémicaen

Internet.

UnejemplodeReddeActividades:elmétododesimulacióncomoestrategiadidáctica ParaeltallerAPETICyasetieneenparticularunaredsobreelmétododesimulacióncomo estrategiadidáctica.Estaredtienecomoobjetivoelusodelasimulaciónpararesolver problemasyparalacomprensióndeconceptosdeestadísticadescriptiva(lastablasde frecuencia,elhistograma,medidasdecentralizaciónydispersión),deprobabilidad(la

aleatoriedadylaprobabilidadcondicional)yllegaralacomparacióndeunadistribución

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1072 Estaredconstade una lectura (Montecarlo),tresproblemas(Elbasquetbolista, los

amantesdelmetroPinoSuárezyelvaroncito)yunproblemaguiado(Rachadecinco).Se iniciaconMontecarlo,queesunalecturabreveenelqueseexplicalasimulación.La actividadtienetresmomentos:trabajoenequipo,discusióngrupalydiscusiónvirtual.Las dosprimerassedesarrollanenelsalóndeclase,unaseguidadelaotra,ylatercerasedaa lolargodeldesarrollodelareddeactividades.Estadiscusiónsedaenunblogenelquese puedehaceralusiónacualquieradelasactividadesdelaredyarealizadaenelmomento delaparticipación.Haydosejesprincipalesadesarrollar:lasimulacióncomoestrategia pararesolverproblemasyelusodemodelosmatemáticos.

Alfinaldelalecturasetienenpreguntasqueserespondenenunreporteporescritoque

entregacadaequipoyquelesirveparaexponersutrabajo,siesnecesario,anteelresto

de los equipos. En sus respuestas los alumnos muestran que hay una aparente

comprensióninmediatadelosdosejesyamencionados.Paralasegundaetapasepasana equiposelegidosporelprofesorparapresentarantelosdemásloquesediscutióylas conclusionesalasquellegaron,estopermiteestablecerunadiscusiónsobreelsignificado ysentidodelasimulación,seproponenejemplosyseilustraconmonedas,dadosyalgún

otroobjetoodispositivo.Aquíseplanteanpreguntasqueseránretomadasenotras

actividadesdelaredysereconoceladificultaddelalectura.Enladiscusiónvirtualse continúaladiscusión;aquísetratanlosconflictosalrededordelconceptodeprobabilidad yseponderanventajasydesventajasdeunmodelomatemático.

LesigueRachadecinco,unproblemaguiadoalgomenoscomplicadoqueelpropuestoen

la lectura Montecarlo y que permite al alumno familiarizarse con un software de

estadísticadinámica(Fhatomosinoesposibleéste,Excel)enelquesepuedenhacer simulacionespararesolverlo.Cuandosetieneeltrabajoenequipolosalumnosreciben

orientaciónyciertaayudaparalaformulacióndeunmodelomatemático.Seobservaen

ellosunaresistenciaadejardehacerunasimulaciónconobjetosysemanifiestanlos primerosproblemasconceptualesalosqueseenfrentan.Paraladiscusióngrupalsetiene

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1073 laoportunidaddecompararlasimulaciónconobjetosyconalgúnsoftwareyobservarla

relaciónentreunatabladedatosyladefrecuencias.Entrelasdificultadesquese identificaenlosalumnosestálaconfusiónentrelatabladefrecuenciaconladelosdatos, lanovinculacióndelosdatosconelproblemaydificultadenlainterpretacióndelos parámetroscalculados.

LaterceraactividadesElbasquetbolista,situaciónplanteadaenlalecturaMontecarlo.Ya familiarizadosconelsoftwarelosalumnospuedenconcentrarseenlascaracterísticasdel problemayestablecerunmodelomedianteelcualpuedanresolverlo.Enestaactividadel profesorbuscaorientaralosalumnosenlainterpretacióndelosparámetrosyenel diseñodeunmodelomatemáticopertinente.

Losalumnosmuestrandificultadesparadefinirlavariabledelmodeloynodistinguenla diferenciaentrefrecuenciarelativayprobabilidad.Enladiscusióngrupalsetienela oportunidaddeagruparlosdatosdetodoelgrupo,deevaluarlaaleatoriedadeiniciarla discusióndelascaracterísticasdeunmodeloteóricoydeunopráctico.Losalumnosse preguntancuandolafrecuenciaseconvierteenprobabilidad,lalegitimidaddelosdatosy hacenunaautoevaluacióndesusintuiciones.

Losotrosdosproblemaspermitenconfirmarlosaprendizajeslogradosparaaprovecharla

simulaciónenlasolucióndeproblemas,asícomorefutarintuicionesentornoala

probabilidadcomoeslafalaciadeljugador.

Conclusiones

EltallerAPETICfuediseñadocomopartedeladifusiónentreprofesoresdelpaquete didácticodeprobabilidadyestadística.Comoproductodeélsetienenevidenciasdelos

alumnos, experienciade profesores,enriquecimientode la historia deproblemasy

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Laeleccióndeactividadesdemodelaciónysimulaciónconherramientastecnológicasse

harealizadoporlapotenciaqueproporcionanpararepresentarymanipularobjetos

matemáticos,asícomosusrelaciones,utilizandoanimaciones,quesonherramientas

propiasdeunsoftwaredeestadísticadinámica,lascualesayudanalamejorcomprensión delosconceptosyprocesosinvolucrados.Sereconoceelgradodedificultadqueexiste

paracomprenderconceptoscomo,muestreo,variablealeatoria,probabilidad,funciones

probabilísticas y se opta por estas actividades que permiten la exploración y el

descubrimiento de conceptos y principios, que de otro modo serían mucho más

abstractos.

EneltallersediscutenalgunosresultadosdeinvestigaciónenEducaciónEstadística, asociadosaunareddeactividadesparaquelosprofesoresparticipantes,apartirla realizacióndelasactividadesdeaprendizajecomodiscentesydesureflexióncomo docentes,diseñen,organiceneinstrumentenactividadesyplanesdeclaseenlosque

utilicenlasTecnologíadelaInformaciónylaComunicación,enparticularunsoftwarede

estadística dinámica, formando comunidades de aprendizaje que integren

adecuadamenteestastecnologíasensuprácticadocenteparamejorarlacomprensiónyel usodelasideasdelaprobabilidadylaestadística.

Lareddeactividades‘Elmétododesimulacióncomounaestrategiadidáctica’surgedela lectura‘Montecarlo’.Apartirdelosregistrosyanálisisquesehicierondelasprimeras

puestasenprácticaconlosalumnossefueformandoyrobusteciendoestared.Loantes

descritoespartedelahistoriadelasactividadesydescribeneltrabajodelprofesorysus estudiantesalrealizaréstasenunaclasedeestadística.

Historiarlasactividadesesunaformaderecapitularyaprovecharlaexperienciadocente.

Constituyeunejemplodecómounacomunidaddeprofesionistasapoyaypotenciael

trabajodelindividuo.

LanecesidaddeldesarrollodeunaculturaestadísticayelusodelasTICenlasclasesde

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