Tema 11: Segundo Principio

(1)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Tema 11: Segundo Principio

Fátima Masot Conde

Ing. Industrial 2007/08

2/40 Tema 11: Segundo Principio

1. Introducción.

2. Máquinas térmicas

3. Refrigeradores. Bombas de calor.

4. Segundo Principio de la Termodinámica.

Enunciado de Kelvin-Planck.

Enunciado de Clausius.

Equivalencia entre los dos enunciados.

1. Máquina de Carnot.

Refrigerador de Carnot. Teorema de Carnot.

Escala termodinámica de temperaturas.

Índice:

(2)

Introducción

Ley Cero

1er Ppio

Equilibrio térmico

Energía - Conservación

La energía se conserva siempre, pero determinados

procesos no ocurren, aunque no violan la 1ª Ley.

La energía se conserva siempre, pero determinados

procesos no ocurren, aunque no violan la 1ª Ley.

• El calor no fluye del objeto más frío al más caliente.

• El calor perdido por rozamiento no se convierte en W.

• Separación de gases en una mezcla de gases distintos.

• Recomposición espontánea de la rotura de un vidrio.

• El calor no fluye del objeto más frío al más caliente.

• El calor perdido por rozamiento no se convierte en W.

• Separación de gases en una mezcla de gases distintos.

• Recomposición espontánea de la rotura de un vidrio.

Conducción de Calor

Ejemplos

de sucesos que no ocurren naturalmente:

El Primer Principio es simétrico,

pero la Naturaleza no lo es:

El Primer Principio es simétrico,

pero la Naturaleza no lo es:

Existen procesos irreversibles

(falta de simetría en la dirección

en que pueden ocurrir los

procesos naturales)

Existen procesos irreversibles

(falta de simetría en la dirección

en que pueden ocurrir los

procesos naturales)

Esta asimetría relacionada con las posibilidades de la energía

para ser utilizada (‘calidad’). Por ejemplo:

Q y W son formas de energía equivalentes, pero no iguales:

Q y W son formas de energía equivalentes, pero no

iguales

:

Wmecánico

Q

W

todo

Introducción

Se puede transformar

No de forma

espontánea, sin

otros cambios en el

sistema y/o

entorno

Por ejemplo,

por fricción

(3)

Máquinas térmicas

¿Qué es una máquina térmica?

Dispositivo de funcionamiento

cíclico

, cuyo objetivo

es transformar calor en la máxima cantidad posible

de trabajo.

Esquema de una máquina de vapor

Ejemplo:

Todas las máquinas térmicas utilizan una

sustancia de trabajo:

•Aire y vapor de gasolina

(motores)

•Agua

(máquina de vapor)

La máquina

térmica:

La máquina

térmica:

Absorbe calor

Realiza trabajo

Cede calor residual

Máquinas térmicas

de un foco

caliente

a un foco frío

Diagrama de flujo de energía

Foco caliente Tc

Foco frío Tf

Qc

Qf

(4)

Aplicando el 1

er

principio a

nuestra máquina térmica:

Aplicando el 1

er

principio a

nuestra máquina térmica:

Δ

U

=

Q

+

W

_ext

Q = –W

_ext

W

_sistema

= W

ΔU

ciclo

=0

Δ

U

ciclo

=0

realizado por

la máquina

aportado por/desde

el exterior

Máquinas térmicas

caliente frio

W

= =

Q

−

Q

El trabajo que realiza una

máquina térmica es igual al

aporte de calor neto que

recibe

El trabajo que realiza una

máquina térmica es igual al

aporte de calor neto que

recibe

Rendimiento

de una máquina térmica

Situación ideal:

ε

= 1

ε

<

1 Situación real:

Situación real:

rendimiento 100%

Lo que proporciona

Lo que consume

rendimientos típicos:

40-50%

∼

1 C

F

C

Q

W

Q

ε

=

−

= −

Rendimiento de una

máquina térmica

Rendimiento de una

máquina térmica

(5)

Situación ideal:

Situación real:

_{Situación real:}

Máquina

Foco caliente

Q

_caliente

W

No hay calor residual,

(ε

=100%)

Todo el calor absorbido,

convertido en trabajo

Todo el calor absorbido,

convertido en trabajo

Máquina

Foco caliente

Q

_caliente

W'

Q

_frío

(fuga de

calor perdida)

Foco frío

Máquinas térmicas

El trabajo proporcionado

es menor que el ideal

El trabajo proporcionado

es menor que el ideal

W

'<

W

(

ε

_<

100%)

W

'<

W

(

ε

_<

100%)

Máquina térmica

Q

_c

Q

_f

W

Foco caliente

Foco frío

¿Qué ocurre si lo que

deseamos es fabricar

una máquina

¿Qué ocurre si lo que

deseamos es fabricar

una máquina

Que caliente un recinto

(bomba)?

Que enfríe un recinto

(refrigerador)?

ó

(6)

Q

_c

Q

_f

W

Foco caliente

Foco frío

Q

_c

Q

_f

W

Foco caliente

Foco frío

Comparación

Máquina-Bomba

Máquina térmica

Bomba

o refrigerador

Bomba

o refrigerador

Ahora no necesitamos

trabajo de la máquina

Necesitamos:

Extraer calor de un recinto (para enfriarlo)

refrigerador

Aportar calor a un recinto (para calentarlo)

bomba

Funcionamiento

inverso

Funcionamiento

inverso

Comparación

Bomba-Refrigerador

Bomba de calor

W

Exterior

Foco caliente

Recinto de interés

Refrigerador

W

Recinto de interés

Foco frío

Exterior

Ambas tienen el

mismo

funcionamiento

inverso respecto

a la máquina

térmica,

pero los

recintos de

interés son

distintos.

Ambas tienen el

mismo

funcionamiento

inverso respecto

a la máquina

térmica,

pero los

recintos de

interés son

distintos

.

Objetivo de la bomba:

Calentar un recinto

Objetivo de la bomba:

Calentar un recinto

Objetivo del refrigerador:

_{Enfriar un recinto}

Objetivo del refrigerador:

(7)

Rendimientos para la bomba y el refrigerador

Bomba

Refrigerador

Máquina

Foco caliente

Foco frío

Energía consumida

Energía aprovechada

Foco caliente

Foco frío

W

Q

ε

=

C

Q

W

η

=

C

Q

W

η

=

F

‘eficiencias’

>1

Rendimiento para la bomba y el refrigerador

Criterio unificado en la definición de rendimiento/eficiencia:

η

=

Energ´

ı

a aprovechada

Energ´

ı

a consumida

Relación entre eficiencias de la bomba y del refrigerador

Restando:

η

bomba

= 1 +

η

refrig

C C bomba C F

Q

W

Q

η

=

−

F F refrigerador C F

Q

W

Q

η

=

−

(8)

2º Principio de la Termodinámica

Es imposible que una máquina térmica

funcionando cíclicamente extraiga calor

de un sólo foco térmico y lo convierta

íntegramente en trabajo

Es imposible que una máquina térmica

funcionando cíclicamente extraiga calor

de un sólo foco térmico y lo convierta

íntegramente en trabajo

Es imposible construir una máquina

perfecta (rendimiento 100%)

Es imposible construir una máquina

perfecta (rendimiento 100%)

¿Cuál es la máquina más

eficiente posible?

¿Cuál es la máquina más

eficiente posible?

1.-

Enunciado de Kelvin-Planck /

de la máquina térmica:

(al final del capítulo)

Hay dos enunciados alternativos:

En un proceso no–cíclico sí

que es posible la total

conversión de Q en W

(por ejemplo, en la expansión

isoterma de un gas ideal)

En un proceso no–cíclico sí

que es posible la total

conversión de Q en W

(por ejemplo, en la expansión

isoterma de un gas ideal)

2º Principio de la Termodinámica

Es imposible un proceso que tenga como

único resultado la transferencia de calor

de un cuerpo más frío a otro más caliente

Es imposible un proceso que tenga como

único resultado la transferencia de calor

de un cuerpo más frío a otro más caliente

2.-

Enunciado de Clausius/

del refrigerador:

Ambos enunciados son equivalentes

Si el enunciado 1 no fuera cierto

,

podríamos tener una máquina

perfecta, sin pérdidas. Por ejemplo, podríamos construir un coche

que aprovechara el enfriamiento, por un cambio climático, de la

atmósfera.

Si el enunciado 2 no fuera cierto

,

el enfriamiento de un recinto se

podría tener de forma espontánea, sin necesidad de un aporte de

W exterior

(9)

Los dos enunciados alternativos:

Máquina ideal

Imposibilidad de la

máquina ideal:

Enunciado de Kelvin

Imposibilidad de la

máquina ideal:

Enunciado de Kelvin

Imposibilidad del

refrigerador ideal:

Enunciado de Clausius

Imposibilidad del

refrigerador ideal:

Enunciado de Clausius

2º Principio de la Termodinámica

Foco caliente

Q

_cal

W

Foco caliente

Foco frío

Refrigerador ideal

Q

_cal

Q

_frio

IMPOSIBLES

(si uno es falso

p

el otro también)

Máquina térmica ideal

Refrigerador real

Refrigerador ideal

+

=

2º Principio de la Termodinámica

Equivalencia entre los dos enunciados

Demostración de que los dos enunciados son equivalentes:

Tc

T

F

Tc

T

F F F F C

(10)

Refrigerador ideal

Máquina real

Máquina ideal

+

=

2º Principio de la Termodinámica

Equivalencia entre los dos enunciados

Análogamente:

Tc

T

F

Tc

T

F C F F F _C _F 20/40 Tema 11: Segundo Principio

Máquina de Carnot

Hemos dicho que no podemos transformar el Q

totalmente en W:

Q

todo

_W

No de forma

espontánea, sin

otros cambios en el

sistema y/o

entorno

Pero al menos sí lo podemos hacer de forma parcial: Una máquina

térmica proporciona trabajo a partir de calor, aunque se pierda algo

de calor en el proceso. Ya que no podemos tener una máquina

perfectamente ideal, (porque siempre hay pérdidas de algún tipo,

rozamiento, etc.), nos preguntamos ahora cuál sería

la mejor

máquina posible

.

(11)

Carnot (1824):

Máquina de Carnot

Una máquina reversible es la

más eficiente que puede operar

entre dos focos térmicos.

Una máquina

reversible

es la

más eficiente que puede operar

entre dos focos térmicos.

¿Qué es un proceso

reversible

?

Un proceso que puede invertir su sentido: El sistema

vuelve a las condiciones iniciales por el mismo camino.

Es una idealización. Los procesos reversibles no existen en

la Naturaleza. Ver ejemplos de procesos irreversibles en la

Introducción.

Procesos irreversibles-tipo:

1.-

Conducción de Calor:

El calor fluye de cuerpos

calientes a fríos, nunca

en sentido inverso.

2.-

Rozamiento:

3.-

Cuando el sistema no pasa por estados de equilibrio

Máquina de Carnot

T

T’

Q

W

La conversión de W

en Q por rozamiento

no es reversible

Rupturas, explosiones, mezclas, turbulencias

.

(12)

¿Cómo se puede conseguir un proceso reversible?

Máquina de Carnot

Suponiendo que nuestro sistema no hay pérdidas por

rozamiento

(2º causa de irreversibilidad)

Suponiendo que nuestro sistema siempre está en equilibrio,

en cada punto del proceso

(3ª causa de irreversibilidad)

Y además:

Los únicos intercambios de calor se deben dar

a la misma

temperatura

(o infinitesimalmente próximas)

Los únicos procesos en que se permiten cambios de

temperatura, se realizan

sin intercambiar calor

(1ª causa de irreversibilidad)

T

T’

Q

T > T'

_T

Q

T

T’

Irreversible

¿Cómo se puede tener un proceso

reversible

?

Máquina de Carnot

≠

T

T'

T = T'

Procesos isotermos, para

intercambios de calor

Procesos adiabáticos, para

cambios de temperatura

Reversibles

Pared

aislante

(13)

1. Las transferencias de calor sólo pueden darse

entre sistemas a la misma temperatura

(o

infinitesimalmente próximas).

2. Procesos

sin rozamiento

. Ausencia de fuerzas

disipativas que transformen el trabajo en calor.

3. El proceso debe ser

cuasi-estático

: El proceso es

infinitamente lento, de modo que el sistema esté

siempre en un estado de equilibrio.

Máquina de Carnot

Condiciones de reversibilidad

¿Cuál es esa máquina?

'Máquina de

Carnot'

'Máquina de

Carnot'

Máquina reversible

que opera entre dos

focos con rendimiento

máximo

¿Cuál es el ciclo que realiza?

'Ciclo de Carnot'

_{'Ciclo de Carnot'}

Máquina de Carnot

¿Cómo podemos componer, pues, un ciclo reversible

entre dos focos térmicos?

¿Cómo podemos componer, pues, un ciclo reversible

entre dos focos térmicos?

1. Una absorción isoterma

de calor, del foco caliente.

2. Una expansión adiabática

hasta una temperatura más baja.

3. Una cesión isoterma

de calor, al foco frío

.

(14)

En un diagrama

P-V

:

Ciclo de Carnot

Máquina de Carnot

Ciclo de Carnot

1. 2. Expansión isoterma

2. 3. Expansión adiabática

3. 4. Compresión isoterma

4. 1.Compresión adiabática

Máquina de Carnot

_{Ciclo de Carnot}

(15)

Máquina de Carnot

Ciclo de Carnot

El rendimiento de esa máquina es el

rendimiento de Carnot

:

1 Q

Q

ε

= −

F

Carnot

C

Calor absorbido del foco

caliente

Calor cedido al foco frío

Este rendimiento se puede expresar en función de las temperaturas

de los focos, en vez de los calores absorbidos/cedidos. Veámoslo

Máquina de Carnot

_{Ciclo de Carnot}

∆

U

= 0

(=

Q

+

W

)

En el proceso 1

p

2:

En los únicos procesos en los que se intercambia calor son los

dos isotermos:

Calculemos el calor que se intercambia con cada uno de los focos.

Y en el proceso 3

p

4:

En el proceso 1

p

2 Y en el proceso 3

p

4 En ambos se verifica que:

Así que:

34

34 F

Q

=

Q

= −

W

12

12 C

Q

=

Q

= −

W

(16)

Calor intercambiado con el

foco caliente en proceso 1p2

(absorbido, +)

Temperatura

foco caliente

Análogamente:

Máquina de Carnot

Calculando

los trabajos

, tenemos

los calores

intercambiados:

1 12 2

ln

V

Q

W

n R T

V

= −

C C 3 4

ln

V

Q

W

n R T

V

= −

₃₄

= −

F F

Calor intercambiado con el

foco frío en proceso 3p4

(cedido, -)

Temperatura

foco frío

V

2 V

1 =

V

3 V

4 Rendimiento de Carnot

Rendimiento de Carnot

Máquina de Carnot

(

)

(

13 24

)

(

14 23

)

ln

/

ln

/

ln

/

ln

/

V V

Q

T

Q

=

T

⋅

V V

= −

T

⋅

V V

= −

T

C C C C F F F F 1 1 2 3

T V

_C

⋅

γ−

=

T

_F

⋅

V

γ− 1 1 1 4

T V

_C

⋅

γ−

=

T

_F

⋅

V

γ−

De los procesos 23 y 41,

que son

adiabáticos

,

obtenemos:

23:

41:

1 T

T

ε

= −

F Carnot C

(17)

Además, el rendimiento de una

máquina real (irreversible) es <

que el de una reversible

El rendimiento de Carnot es

un límite superior de todos

los posibles rendimientos.

Ejemplo:

Máquina de

Carnot entre 373K y 273K:

Por mucho que se reduzca el rozamiento y otras pérdidas, la

máquina real no puede superar eso. Una máquina real con un 25%

de rendimiento ya sería muy buena.

Máquina de Carnot

T

_F

<

T

_C

ε

= 26

.

8%

Como

ε

_Carnot

<

1 El rendimiento de Carnot sólo depende de las temperaturas de los

focos frío y caliente (es independiente de la sustancia de trabajo).

El rendimiento de Carnot sólo depende de las temperaturas de los

focos frío y caliente (es independiente de la sustancia de trabajo).

Cualquier máquina de Carnot operando entre los mismos focos de

temperatura, tiene el mismo rendimiento, y además es el máximo

posible (teorema de Carnot).

Cualquier máquina de Carnot operando entre los mismos focos de

temperatura, tiene el mismo rendimiento, y además es el máximo

posible

(teorema de Carnot).

El rendimiento aumenta:

Si

T

_frío

disminuye

Si

T

_caliente

aumenta

Pero sólo es

100%

(rendimiento perfecto) si

T

_frío

= 0 K,

algo que es imposible, pues el cero absoluto

de temperatura es inalcanzable,

(3ª Ley de

la Termodinámica)

es imposible construir

una máquina perfecta

es imposible construir

una máquina perfecta

Máquina de Carnot

(18)

Refrigerador

de Carnot

Dado que el ciclo de Carnot es reversible, se puede invertir, dando

como resultado un refrigerador de Carnot:

Refrigerador

de Carnot

cuyo rendimiento

η

:

1 η

_Carnot

Si la diferencia de temperatura es

pequeña,

Q

T

Q

T

η

=

−

F F Carnot C F C F

Cuanto mayor sea ΔT,menor será

η,

y más trabajo se requerirá para

transferir la misma cantidad de calor.

Tc

T

_F

C

F

Según Carnot:

Ninguna máquina térmica que funcione entre dos focos

térmicos dados puede tener un rendimiento mayor que una

máquina reversible que opere entre esos dos focos.

Ninguna máquina térmica que funcione entre dos focos

térmicos dados puede tener un rendimiento mayor que una

máquina reversible que opere entre esos dos focos.

Teorema de Carnot

O en otras palabras:

Una máquina térmica que funcione en un ciclo

reversible ideal entre dos focos térmicos es la

más eficiente posible.

Una máquina térmica que funcione en un ciclo

reversible ideal entre dos focos térmicos es la

más eficiente posible.

(19)

• Ninguna máquina térmica puede tener un rendimiento mayor

que una máquina de Carnot que opere entre las mismas

temperaturas.

• Todas las máquinas de Carnot tienen el mismo rendimiento.

• Ninguna máquina térmica puede tener un rendimiento mayor

que una máquina de Carnot que opere entre las mismas

temperaturas.

• Todas las máquinas de Carnot tienen el mismo rendimiento.

Teorema de Carnot.

Demostración

Conclusión:

Tc

T

F C F

Tc

T

F C F 38/40 Tema 11: Segundo Principio

Escala termodinámica de temperatura

En el capítulo

7 vimos la necesidad de definir una escala de

temperaturas independiente de las propiedades de la sustancia

concreta que se utilizara para medirla. La elección de gases a bajas

densidades en termómetros de gas a volumen constante era una

buena elección, con la que conseguíamos definir

la escala absoluta

de temperaturas (Kelvin)

. ¿Pero hasta qué punto era absoluta,

hasta qué punto no dependía de las propiedades del gas?

En nuestra máquina de

Carnot, hemos visto que su

rendimiento

no depende de la

sustancia de trabajo

, y que la

relación de temperaturas de

los focos simplemente se

expresa en función de los

calores absorbidos o cedidos:

T

fr´ıo

T

caliente

=

Q

fr´ıo

Q

caliente

(20)

T

fr´ıo

T

caliente

=

Q

fr´ıo

Q

caliente

también define una nueva

escala de temperatura:

la escala de temperatura

termodinámica:

la escala de temperatura

termodinámica:

que utiliza una máquina de Carnot operando entre dos focos,

y no

depende de la sustancia de trabajo

.

La temperatura de uno de ellos queda completamente definida midiendo

el calor intercambiado con los focos y la elección de un punto fijo.

Si ese punto fijo se elige como el

punto triple del agua (273,16K)

Si ese punto fijo se elige como el

punto triple del agua (273,16K)

_{termodinámica}

Escala

Escala kelvin

Escala termodinámica de temperatura

≡

De modo que la relación:

Luego la escala Kelvin es propiamente absoluta.

Bibliografía

• Tipler & Mosca

“Física para la ciencia y tecnología”

Ed. Reverté

Serway & Jewett

,

“Física”,

Ed. Thomson (vol. II)

• Halliday, Resnick & Walter

,

“Física”,

Ed. Addison- Wesley.

• Sears, Zemansky, Young & Freedman

,

“Física Universitaria”,

Ed.

Pearson Education (vol. II)

• J. Aguilar

,

“Curso de Termodinámica”

Ed. Alambra

• Çengel & Boles

,

“Termodinámica”,

Ed. Prentice-Hall

Fotografías y Figuras, cortesía de

Tipler & Mosca

“Física para la ciencia y tecnología”

Ed. Reverté

Sears, Zemansky, Young & Freedman

,

“Física Universitaria”,

Ed.