I N S T I T U T O TECNOLÓGICO Y DE
E S T U D I O S S U P E R I O R E S
D E M O N T E R R E Y
PROGRAMA DE GRADUADOS DE MECATRÓNICA Y TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN
T E S I S :
M O D E L O S D E E N R U T A M I E N T O :
S P - D V S S P - H
PRESENTADO COMO REQUERIMINETO PARCIAL PARA ADQUIRIR EL GRADO ACADÉMICO DE LA MAESTRÍA EN CIENCIAS EN
INGENIERÍA ELECTRÓNICA CON ESPECIALIDAD EN TELECOMUNICACIONES
POR
Juan Manuel Velázquez Gutiérrez
Monterrey, N . L , E n e r o 2010Instituto Tecnoloógico y de Estudios
Superiores de Monterrey
C A M P U S M O N T E R R E Y
E S C U E L A D E G R A D U A D O S D E MECATRÓNICA Y
TECNOLOGÍAS D E INFORMACIÓN
Programa de Graduados
Los miembros del Comité de Tesis recomendamos que la siguiente Tesis de Juan
Manuel Velázquez Gutiérrez sea aceptada como requisito parcial para obtener el
grado académico de
M a e s t r o e n C i e n c i a s e n Ingeniería Electrónica
con Especialidad en
T e l e c o m u n i c a c i o n e s .
C o m i t é d e Tesis:
D r . Gerardo A. Castanón Ávila
AsesorDr. César Vargas Rosales.
SinodalD r . Gerardo A. Castanón Ávila
Director de las maestrías en Electráonica de la D M T IEnero 2010
J. Ramón Rodríguez Cruz
S i n o d a lAgradecimientos
A mis padres, Francisco Javier Velázquez I. y M a . Concepción I. Gutiérrez H. por todo su apoyo, amor y cariño en los momentos más difíciles. P o r su incansable ejemplo de constancia y persever-ancia como único camino p a r a llegar a las metas y de m i r a r siempre hacia el frente, trazarse nuevos objetivos con la firme convicción de llegar a ellos.
A mis hermanas, C a r o l i n a y M a . Concepción que siempre estan ahí, por hacerme sentir cuando realmente estoy en casa, con la familia, con las personas que siempre te esperan con los brazos abiertos.
A mi hermano, Francisco Javier por ser parte m u y i m p o r t a n t e en mi t o m a de decisiones, por mostrarme el camino en esos momentos de incertidumbre, porque en todo momento conté con su respaldo y apoyo. A mi cuñada M a . C r i s t i n a L a r a convivir y c o m p a r t i r estos años conmigo.
A C a r o l i n a D e l V a l l e , mi queridísima amiga, companera, complice y confidente. P o r dejarme com¬ p a r t i r dos años de risas, tristezas, planes, preocupaciones, etc. Gracias por esas pinceladas de locura y alegría a mis mañanas en C E T E C .
A mis amigas, Nancy, Mayté, Aracelí y K a r l a . P o r ser esas persona detrás del teclado, eternas acompañantes en cada uno de mis días de trabajo. Gracias por ser la ventana en la c u a l veo de frente a mis recuerdos.
A mis profesores y compañeros que son con los que convives y aprendes lecciones diferentes día a día, mostrandome un mundo m u y distinto al que me i m a g i n a b a .
A mi asesor, el D r . G e r a r d o A. Castañón A . , sinodales D r . César Vargas R. y D r . J Ramón Rodríguez C. A Iván R a z o y A l b e r t o F. M a r t i n e z H . , por su paciencia y asesoría p a r a lograr desar¬ rollar este trabajo de Tesis.
Abstract
T h e r a p i d growth in d e m a n d for communications services has driven the development new models of traffic and r o u t i n g considerations to meet the needs of Users without reducing the quality of service offered by suppliers. For the s t u d y and development of those models is necessary to s t u d y their behavior in similar conditions and characteristics to those that occur in real networks in order to observe their performance.
Recently, studies have shown that traffic d a t a telecommunication network characteristics have called the Self-Similar behavior , w h i c h has possible to develop more efficient traffic modeled due to its fractal behavior and its statistics sale of analysis that lets us know the network behavior in different observation scales, that in t u r n allow us to create better design considerations.
T h e s t u d y of traffic w i t h Self-Similar characteristics is being studied in small network models, ex¬ perimental and low complexity w h i c h demonstrates the usefulness, however not been studied for structures similar to the real network that allows us to visualize their performance.
T h i s work we perform the simulation of packet traffic w i t h behavoir SelfSimilar, we use the E u -ropean O p t i c a l Network topology like base and we present a comparative of the performance of the routing models SP-D and SP-H . We developed tools for estimation of the H u r s t Parameters using the Variance T i m e P l o t m e t h o d presented in [1], we built r o u t i n g tables and we analyzed the results in terms of loss packets.
Resumen
El crecimiento acelerado de la d e m a n d a de servicios de comunicaciones ha impulsado el desarrollo de nuevos modelos de tráfico y consideraciones de enrutamiento que satisfagan las necesidades de los usuarios sin reducir la calidad de servicio ofrecida por los proveedores. P a r a el estudio y de¬ sarrollo de éstos modelos es necesario estudiar su comportamiento en condiciones y características semejantes a las que se presentan en redes reales con el fin de observar su desempeño.
Recientemente, estudios h a n demostrado que el trafico de datos de redes de telecomunicaciones tienen características del comportamiento denominado A u t o - S i m i l a r (Self - Similar), lo cual ha p e r m i t i d o desarrollar modelados de trafico mas eficientes gracias a su comportamiento fractal y sus ventajas estadísticas de anaílisis que nos permite conocer el comportamiento de la red en diferentes escalas de observación, ésto a su vez nos p e r m i t e n establecer mejores consideraciones en su diseño.
El estudio de trafico con características A u t o - S i m i l a r esta siendo estudiada en modelos de redes pequeñas, experimentales y de b a j a complejidad en la cual se demuestra la u t i l i d a d , sin embargo no ha sido estudiada p a r a estructuras de red semejantes a las reales que nos p e r m i t a visualizar su diseño.
En este trabajo realizamos la simulacián del tráfico de paquetes con comportamiento trafico A u t o - S i m i l a r , se emplea la red (Óptica E u r o p e a como la topología de red base y presentamos un com-parativo de desempeño de los modelos de enrutamiento SP-D y SP-H. Desarrollamos herramientas p a r a a estimación del Parámetro de H u r s t empleando el método Variance Time Plot presentado en [1], construimos tablas de enrutamiento y analizamos los resultados en terminos de perdida de paquetes.
Contents
1
C a p í t u l o 1: I n t r o d u c c i ó n . 3
1.1 Objetivos 4 1.2 Planteamiento del P r o b l e m a 5 1.3 Hipótesis 5 1.4 Justificación 52
C a p í t u l o 2: M a r c o t e ó r i c o 6
2.1 Fundamentos de E n r u t a m i e n t o 6 2.1.1 T i p o s de enrutamiento 7 2.1.2 Determinación de la R u t a mas C o r t a 92.2 Concepto A u t o - S i m i l a r y su relación en Redes de datos 10 2.2.1 Definición Estadística de A u t o - S i m i l i t u d 11 2.3 U s o de el Parámetro de H u r s t como parte de la métrica de E n r u t a m i e n t o 14
2.3.1 Estimación de El Parámetro de H u r s t 14 2.4 C a r g a e Ingeniería de Tráfico en Redes (Opticas 20
3
C a p í t u l o 3: M e t o d o l o g í a 21
3.1 S i m u l a d o r de Redes (Ópticas (netsim) 21 3.1.1 Generación de tráfico A u t o - S i m i l a r 21 3.1.2 Disposición de Tráfico . . . . 23
3.1.3 Traslación de Paquetes 23 3.1.4 Modelos de E n r u t a m i e n t o 24 3.2 Módulos de estudio de tráfico A u t o - S i m i l a r 25
3.2.1 Recolección de datos. 25 3.2.2 Estimación del Parámetro de H u r s t 26
4
Capítulo 4: S i m u l a c i o n e s y R e s u l t a d o s 27
4.1 Simulación 27 4.1.1 Configuración de la red 27 4.1.2 Parámetros de simulación. . . 28 4.2 Resultados 295
C o n c l u s i o n e s 32
5.1 Trabajos futuros 33List of Figures
1 Convergencia de servicios de Telecomunicaciones 3 2 C o m p a r a t i v o : mediciones de tráfico VS M o d e l o Poisson en diferentes escalas 4
3 E n r u t a m i e n t o 6 4 R u t a mas corta 9 5 O b j e t o A u t o - S i m i l a r 10 6 T i e m p o d e salida: V T P V S O n T i m e V T P 1 9 7 D i a g r a m a de On T i m e - V T P 19 8 Metodología 21 9 P D F y C D F Pareto 22 10 A l g o r i t m o para generar tráfico A u t o - S i m i l a r 22
11 Paquete de información . . . . . . . 23 12 Traslación de Paquetes 24 13 Modelos SP-D & SP-H 24 14 E s t i m a d o r H u r s t 25 15 A l g o r i t m o del estimador 26 16 R e d Óptica E u r o p e a 27 17 P. Generados, P.Perdidos vs T i e m p o 29 18 C o m p a r a t i v o de Pérdidas . . . . 29 19 Intervalo de estabilidad 30 20 D i a g r a m a de tráficio . . . . . . . . . 31 21 Relación de pérdidas . . . . 31
List of Tables
1 Ventajas y Desventajas 7 2 Vértices de la red E u r o p e a 28 3 Estadísticas de los resultados 301 C a p í t u l o 1: I n t r o d u c c i ó n .
El rápido desarrollo de tecnologías de comunicaciones y la convergencia de sus redes h a n p e r m i t i d o integrar distintas aplicaciones y servicios; por ejemplo en México durante el 2008 se i n v i r t i e r o n $ 330 449 millones de pesos en la infraestructura p a r a ofrecer servicios de telefonía, televisión e Internet [33]. A d e m a s , p a r a el p r i m e r trimestre del m i s m o año el índice de Producción del Sector de Telecomunicaciones ( I T E L ) llega a un crecimiento del 36.4%.
Éste desarrollo se ha convertido en un desafío i m p o r t a n t e en la ingeniería de tráfico p a r a satisfacer las consideraciones de red tales como: la c a l i d a d de servicio (QoS), d i s p o n i b i l i d a d , flexibilidad y capacidad de crecimiento. De esta m a n e r a se ha i m p u l s a d o el desarrollo de nuevos estudios, modelos de tráfico y herramientas de análisis que nos p e r m i t a n o p t i m i z a r rendimiento.
F i g u r e 1: Convergencia de servicios de Telecomunicaciones
En los últimos años se h a n implementado nuevos modelos matemáticos p a r a representar el c o m -portamiento del tráfico de las redes de Telecomunicaciones. Dichos modelos se i m p l e m e n t a n en la red o a uno de sus componentes con la finalidad de estudiar su comportamiento, esto es i m p o r t a n t e p a r a el análisis de las consideraciones de la red y a la vez nos permite desarrollar nuevas estrategias p a r a el aprovechamiento de los recursos de la red [28].
En el modelo de tráfico t r a d i c i o n a l , los paquetes y la conexión de arribos a menudo se asume como un proceso Poisson debido a la facilidad de su manejo matemático y a su b a j a correlación entre dos intervalos de tiempo, lo que significa que el proceso tiene poca memoria; es decir, las condiciones de tráfico en un instante de t i e m p o específico no esta afectado por las condiciones del tráfico en algún otro tiempo pasado, [21] . Al comparar éste modelo con mediciones de tráfico real, podemos ver u n a característica m u y i m p o r t a n t e , ésta depende de la escala de observación, W i l l E. L e l a n d , W a l t e r W i l l i n g e r , y D a n i e l V. W i l s o n en [22], presentan la F i g u r a (2) en la cual presentan trazas de muestras de mediciones el acomulado de paquetes en el tráfico de u n a red ethernet comparado con el modelo Poisson de tráfico a diferentes escalas. Se puede observar como al aumentar las escalas de tiempo, la variación de paquetes se describe a través de u n a c u r v a suave.
F i g u r e 2: C o m p a r a t i v o : mediciones de tráfico VS M o d e l o Poisson en diferentes escalas.
A principio de los años 90's, se reportaron mas estudios de trafico que mostraron u n a distribución de interarribo de paquetes diferente a la exponencial [6], [29] y que dicho comportamiento del trafico es mejor modelado empleando distribuciones de p r o b a b i l i d a d A u t o - S i m i l a r e s [22]. El parámetro utilizado con mayor frecuencia p a r a caracterezar el grado de A u t o - S i m i l i t u d es llamado Parámetro de H u r s t .
L a s implicaciones de la A u t o - S i m i l a r i d a d no h a n sido completamente valoradas e incluso hay varias áreas donde este aspecto no ha sido considerado de r e l e v a n c i a . Un ejemplo de esto eran los modelos de enrutamiento que se emplean en la actualidad, sin embargo comienzan a ser explorados
[23] [24]. De esta manera se forma u n a importante área de o p o r t u n i d a d de investigación con estas conisderaciones, con el fin de generar mejores modelos y ofrecer un mejor rendimiento y como consecuencia un mejor servicio de comunicaciones.
1.1 O b j e t i v o s
• Implementar un algoritmo de estimación del Parámetro de H u r s t .
• E m p l e a r el Parámetro de H u r s t como métrica de enrutamiento en u n a red con características reales.
• C o m p a r a r el desempeño de redes con modelos de enrutamiento basados la mínima distancia y Parámetro de H u r s t , en terminos de la perdida de paquetes.
1.2 P l a n t e a m i e n t o d e l P r o b l e m a
El crecimiento acelerado de la d e m a n d a de los servicios de Telecomunicaciones ha incrementado y modificando las características del tráfico, lo que ha impulsado el estudio de nuevos modelos de tráfico que satisfagan las consideraciones de confiabilidad, capacidad y de calidad del servicio. Se ha demostrado que los modelos clasicos basados en procesos Poisson y Marcovianos dejan de ser útiles en estudios a grandes escalas de observación de tráfico. P o r este m o t i v o se busca formular nuevos modelos de trafico que nos p e r m i t a n gestionar, planificar, diseñar, dimensionar y supervisar de mejor manera las redes, generar nuevos modelos de enrutamiento y sistemas de seguridad que puedan prevenir impedimentos futuros del servicio.
1.3 Hipótesis
Si establecemos modelos de enrutamiento basado en las propiedades del trafico A u t o - S i m i l i t u d , teniendo el Parámetro de H u r s t como mátrica en redes, entonces podremos desarrollar algoritmos de enrutamiento que mejoren su desempeño.
1.4 Justificación
El crecimiento acelerado de las redes de Telecomunicaciones ha p e r m i t i d o desarrollar nuevas tec-nologías, modelos de trafico, propagación y modulación que mejoran el rendimiento y con ella también se desarrollan los modelos que la gestionan y que nos p e r m i t e n prevenir futuros i m p e d i m e n -tos en la transmisión, congestión de trafico en los enlaces o la perdida de paquetes de información.
L a s redes de Telecomunicación son usadas por millones de personas alrededor del m u n d o convir-tiendose en parte fundamental del desarrollo económico de los países y de la comunicación entre personas, empresas y comunidades en las cuales existe constante intercambio de información en forma de paquetes. A esto se debe la i m p o r t a n c i a de analizar, desarrollar nuevos modelos y sus al¬ ternativas que mejoren el rendimiento de las redes y m i n i m i z a r la pérdida de información por ataques o fallas. En el estudio de modelos de conmutación se ha estudiado el concepto de A u t o - S i m i l i t u d p a r a procesos de enrutamiento [1] [2] p a r a modelados de prueba, observar su comportamiento y desempeño con el objetivo de proveer de inteligencia a la red por medio de el direccionamiento dináamico de paquetes a traváes de la su relación de correlación por medio del Parámetro de H u r s t . Algunos autores consideran que la modelación de tráfico es de i m p o r t a n c i a crítica p a r a la evalución de la prestación de las redes de comunicación, de la c u a l depende el éxito su análisis.
En el presente trabajo aplicamos estos principios a la topología de la red E u r o p e a , con la finalidad de estudiar su desempeño en estas circunstancias. E m p l e a n d o el concepto A u t o - S i m i l a r en el modelo de tráfico podremos establecer mejores condiciones del rendimiento y d i s p o n i b i l i d a d del lazo de comunición reduciendo el tiempo de espera en cola en enrutadores y como consecuencia reducir la p r o b a b i l i d a d de pérdida de paquetes.
2 Capítulo 2: M a r c o teórico
2.1 F u n d a m e n t o s d e E n r u t a m i e n t o
En el sentido estricto podemos definir que enrutar es la selección de la trayectoria que seguirá el paquete de información de un punto i n i c i a l a otro final con base a la topología y de las considera-ciones de red.
F i g u r e 3: Trayectorias entre el nodo A y el nodo B
P a r a realizar las consideraciones de enrutamiento se debe considerar un conjunto de reglas que deben c u m p l i r tres importantes características, las cuales son:
1. Establecer un criterio bajo de la elección de las trayectorias que pueden ser seleccionadas, es decir las consideraciones que deben ser tomadas dentro de un conteo p a r a la apropiada elección de trayectoria dado un evento, generalmente este criterio se establece de acuerdo al costo capacidad de conección, por t a l motivo es recomendable usar trayectorias con un mínimo de conexiones o lazos.
2. Definir el conjunto de trayectorias disponibles. Se refiere al conjunto de trayectorias diferentes p a r a el cual u n a conexión origen - destino puede ser establecida. Se debe mencionar que dentro de este conjunto de trayectorias hay u n a simple trayectoria y el resto son trayectorias alternas que siguen un orden establecido anteriormente. O t r o elemento importante es la p r o b a b i l i d a d de que el paquete sea bloqueado. Un bloqueo en los paquetes se establece al no existir u n a trayectoria disponible con lo cual se pierde la información contenida en él.
3. Seleccionar la trayectoria a emplear.
Un vigilante de r u t a es un conjunto de información y de reglas que sigue específicamente cada nuevo paquete que llega a la red p a r a realizar la elección de su trayectoria o r u t a .
2.1.1 T i p o s de e n r u t a m i e n t o
C o n el paso del tiempo el enrutamiento ha evolucionado y convertido en el centro de atención de investigación con la finalidad de proveer métodos mas eficientes y mejorar las condiciones de desempeño de la red que se logra empleando estrategías de enrutamiento mas robusto a errores, variaciones de trafico y la ingración de los servicios. También se considerada la evolución de las tecnologías de las tablas de conmutación ya que estas nos p e r m i t e n mejorar el desempeño de la red.
El entendimiento de la operación de los métodos de enrutamiento es m u y importante ya que pueden ser empleados p a r a distintos tipos de red. U n a clasificación de diferentes metodologías de enrutamiento es clasificado de manera tradicional como enrutamiento Estático y enrutamiento Dinámico, las cuales presentan ventajas y desventajas presentadas en T a b l a (2.1.1). S i n embargo, en la actualidad se h a n presentado nuevas consideraciones p a r a su clasificación, que a continuación describiremos [5]:
E n r u t a m i e n t o Estático E n r u t a m i e n t o Dinámico
Ventajas Desventajas Ventajas Desventajas
- B a j o nivel de - Configuración y - Fácil actualización - M a y o r uso de
Procesamiento mantenimientos de redes. recursos del enrutador
en C P U prolongados ( C P U y ancho de banda)
- Fácil de - Propenso a - Ajuste automático - Requiere de un comprender en errores en redes ante cambios en amplio conocimiento redes pequeñas. extensas la topología. p a r a la solución de
problemas. - Fácil configuración. - Requiere de - Menos propenso
monitoreo constante. a errores de confugiración. - Se usa como - No adecuado p a r a - Ajuste automático
enrutamiento de redes de ante cambio de
conexión única. crecimiento rápido. topología. - Uso de r u t a por - P a r a su
defecto. implementación,
requiere amplio conocimiento de l a red.
Table 1: Ventajas y Desventajas
E n r u t a m i e n t o Estático (Static Routing)
Consiste en la configuración m a n u a l de rutas, es decir el administrador de la red establece las tablas de enrutamiento de manera m a n u a l . E s t o significa que el camino que deben seguir los paquetes de un segmento a otro se establece por criterios no autónomos.
Su p r i n c i p a l inconveniente de esta técnica de enrutamiento es la carga de trabajo a los admin¬ istradores de la red, porque la entrada y mantenimiento de estos datos es delicado y un error puede ser m u y costoso en término de pérdida de paquetes, ya que los paquetes podrían ser canalizados en
trayectorias de comunicación inadecuadas debido a fallas o ataques a algunas de sus tramas.
C o n el fin de simplificar la tarea de os administradores de la red, normalmente la configuración m a n u a l de rutas no se realizan en el caso de redes grandes debida a su b a j a complejidad de gestión.
E n r u t a m i e n t o Dinámico ( D y n a m i c Routing)
E s t a técnica de enrutamiento tiene arreglos de trayectorias el cual pueden variar en ventanas de tiempo, esto se debe a que los lazos por los que pasan los paquetes pueden presentar algunos problemas de enlace o de congestionamiento. E n t r e los beneficios que pueden ser mencionados en esta técnica de enrutamiento es que son utilizados comúnmente p a r a mejorar la d i s p o n i b i l i d a d de la red y reducir los costos.
Este t i p o de enrutamiento puede ser d i v i d i d o en dos áreas:Enrutamiento de Tráfico D i n a m i c o P r e -Planificado y E n r u t a m i e n t o de Tráfico dinámico en T i e m p o R e a l . [5]
• E n r u t a m i e n t o de Tráfico Dinámico P r e - P l a n i f i c a d o ( P r e - P l a n n e d D y n a m i c Traffic R o u t i n g , P P D T R )
En esta clase de enrutamiento dinámico, las tablas de enrutamiento c a m b i a n en un intervalo de tiempo y este intervalo es generalmente mayor a el tamaño promedio de u n a l l a m a d a . ( T i e m p o de retención)
C o m o su nombre lo indica, P P D T R es un tipo de enrutamiento que es planeado previamente, es decir el sistema puede preveer determinados eventos. [5]
• E n r u t a m i e n t o de Tráfico dinámico en T i e m p o R e a l (Real T i m e D y n a m i c Traffic R o u t -ing, R T D T R )
P a r a este caso, las tablas de enrutamiento también cambiaran en intervalos de tiempo deter¬ minados, sin embargo a diferencia de P P D T R , su intervalo de acción es menor a el tamaño de u n a l l a m a d a promedio.
Al igual que le caso anterior, R T D T R esta también en un stado p a r a reaccionar en determi¬ nados eventoslos cuales no son predecibles y por eso no es programable. [5]
E n r u t a m i e n t o A l t e r n a t i v o
E s t a técnica de enrutamiento es de las mas simples y antiguas, tiene trayectorias alternativas p a r a cuando el trafico es bloqueado en la trayectoria p r i n c i p a l . P a r a cada trayectoria origen-destino, hay u n a trayectoria p r i n c i p a l que permite que la transferencia de información pueda ser establecida. P a r a la situación en la cual algunos lazos de esta trayectoria no tienen la suficiente capacidad entonces se establece u n a trayectoria alternativa. La trayectoria p r i n c i p a l y el conjunto de trayectorias alternativas se establecen previamente. [5]
E n r u t a m i e n t o A d a p t i v o
El enrutamiento adaptivo es normalmente dinámico a menos que la red note la presencia de cambios o complicaciones, también es u n a técnica de m e d i d a del estado de la red, es decir el enrutamiento adaptivo se ajusta a los cambios en demanda de la red. La información es generada en la m i s m a red debido a el tráfico que v i a j a a través de el, por lo tanto las tablas de enrutamiento también son actualizadas de acuerdo a las condiciones de trafico de la red. E s t a información es usada p a r a la vigilancia de r u t a p a r a decidir cual de los lazos son mas recomendables p a r a establecer la siguiente conexión. [5]
2.1.2 Determinación de la R u t a mas C o r t a
P a r a determinar la r u t a (o trayectoria) mas corta entre dos nodos de un grafo es un problema que ha sido bien estudiado en matemáticas discretas con varias aplicaciones a demás del enrutamiento. Dos algoritmos son ampliamente utilizados: el algoritmo B e l l e m a n - F o r d y el algoritmo de D i j k s t r a . P a r a el desarrollo de este trabajo se empleara el algoritmo de D i j k s t r a ya que es considerado el método mas eficiente p a r a obtener la r u t a mas corta en nuestro análisis.
A l g o r i t m o de D i j k s t r a .
• Sea P el conjunto de nodos en un grafo, inicializado con un nodo origen, y sea C otro con-junto, originalmente vacío. Todos los nodos tendrán u n a etiqueta Di = excepto el nodo origen el cual tiene u n a etiqueta con el valor de 0. Sea dij el costo del lazo que va del nodo i al nodo j, si los nodos no son vecinos entonces se hace dij =
• M i e n t r a s P no contenga todos los nodos de el grafo: — Encuentre el nodo i t a l que
Di = min(Dj) (1)
— Agrege i al conjunto P. Si P contiene todos los nodos del grafo, el algoritmo ha concluido y la etiqueta Dj representa la distancia de la r u t a mas corta del nodo origen al nodo j. — P a r a todos los nodos j no permanece en el conjunto P, haciendo
Dj = min(Dj,dji + D i). (2)
— T e r m i n a el ciclo.
2.2 C o n c e p t o A u t o - S i m i l a r y su relación en R e d e s de d a t o s
El proposito de A u t o - S i m i l i t u d es que tanto se asemejan los componentes de tráfico a su t o t a l i d a d . E s t o significa que no i m p o r t a la escala del objeto visto, éste parecería similar a la máxima escala. El objeto mas conocido que tiene esta propiedad que son los denominados fractales, nombrado así por B e n o i t M a n d e l b r o t en los a'os 70's [25] .
La manera mas facil de entender el significado del termino es observando u n a de las figuras mas representativas en la cual se puede exibir esta propiedad F i g u r a (5). Observe que se representa la m i s m a estructura en pequeñas muestras que la estructura t o t a l del objeto. El fractal es un fenómeno que se presenta en varias estructuras de manera n a t u r a l . U n o de las mas grandes contribuciones fue estudiada por H. E. H u r s t acerca de sus estudios de niveles del río N i l o . [26] [27].
En el estudio reciente del trafico en redes tales como L A N y W A N se ha desafiado comúnmente los modelados de tráfico de red por medio de Procesos Poisson. [6] Donde el tráfico continua siendo modelado con procesos de arribo Marcovianos, que podrían estar mostrando características de lon¬ g i t u d de ráfagas o agrupamiento que se producen a corto plazo y se van suavizando a largo plazo. S i n embargo en estudios recientes de tráfico se ha mostrado comportamiento de importantes longi-tudes de ráfagas que se encuentran por sobre el promedio de u n a l o n g i t u d de la escala de tiempo. Es decir, las medidas de tráfico real i n d i c a n que significantes cambios de varianza (ráfagas) que presentan un comportamiento de congestión a largo plazo y que están presentes sobre un a m p l i o rango de las escalas de tiempo las cuales representan un gran desafío en la ingeniería de tráfico.
Desde que un proceso A u t o - S i m i l a r ha observado ráfagas en un a m p l i o rango de escalas de tiempo, este puede mostrar Dependencia de G r a n Alcance, L R D , los valores en un instante no son típicamente significantes correlacionados con valores en todos los instantes futuros. Sorpresi-vamente, la a u t o - s i m i l i t u d del tráfico de ethernet ha sido establecido con base a estos elementos. El estudio y la i m p o r t a n c i a de la Dependencia de G r a n Alcance en el tráfico de redes es a m p l i a y continua como podremos observar por ejemplo en [7] [8].
En terminos de tráfico, se establece el concepto de complejidad denominado "ráfagas dentro de
ráfagas", el cual describe a el proceso de correlación como el factor de escala entre ventanas de F i g u r e 5: E j e m p l o de F i g u r a A u t o - S i m i l a r
estudio de diferente tamaño. L o s modelos de tráfo A u t o - S i m i l a r e s parecen ser bastante útiles debido a las propiedades que muestran ya que los hacen atractivos desde el punto de v i s t a de la variedad de ráfagas complejas y que su tráfico correlacionado que pueden ser descritos únicamente por unos poco parámetros: media, valores pico y el Parámetro de Hurst. La idea básica detrás de los modelos de tráfico A u t o - Similares es que la A u t o - S i m i l a r i d a d es asumida para estimar u n a naturaleza inherente del trafico. [35]
2.2.1 Definición Estadística de A u t o - S i m i l i t u d
P a r a poder entender el comportamiento Self - S i m i l a r desde el punto de v i s t a estadístico, primeros definamos los conceptos relacionados.
• Definición 1: Correlación de un Proceso Estocástico
La correlación entre dos instantes de tiempo (ti y t2) de un proceso estocástico es definido
como:
RX ( t i , t 2 ) = (3)
• Definición 2: Covarianza de un proceso Aleatorio
La covarianza de dos instantes de tiempo en un proceso estocástico esta dado por:
C o v ( t i , t 2 ) = (4)
La correlación y la covarianza están relacionados por la siguiente ecuación:
Cov(ti,t2) = R X ( t i , t 2 ) (5) La correlación y la covarianza son medidas de relacionan los valores de un proceso aleatorio en
dos diferentes intervalos de tiempo. Un valor grande, significa que la influencia de los valores pasados de el proceso estan fuertemente relacionados con las condiciones presentes.
• Definición 3: Densidad Espectral
La densidad espectral (o espectro) de un proceso aleatorio estacionario es definido como la transformada de Fourier de su correlación.
(6)
donde es el intervalo de t i e m p o entre los dos intervalos de tiempo, es la frecuencia en radianes y j =
• Deficnición 4: Series de Agregado Temporal
Una agregado m-ésimo de la serie Temporal X k( m ) es definida como:
• Definición 5: Procesos dependientes a Corto Alcance (Short Range Dependent Process)
Un proceso estocástico es dependiente en corto alcance si su covarianza decae exponencial-mente con el intervalo de tiempo, ésto es:
C o v ( k ) donde|k| 0 < a < 1. (8)
El proceso es utilizado tradicionalmente en el modelado de redes. • Definición 6: Estadísticas de un Proceso Self - Similar
Un proceso es estadísticamente Self - Similar (Auto - Similar ), también llamado "Exacta-mente Self - Similar", con Parámetro (H), con valores dentro del intervalo 0.5 < H < 1,
si para un valor real positivo de a, el proceso re-escalonado a-HX(at) tiene las mismas
es-tadísticas de segundo orden que X(t), esto es:
(9)
(10)
H es conocido como el parámetro de H u r s t , y es u n a m e d i d a del grado de s i m i l i t u d : H = 0.5 significa que no existe s i m i l a r i d a d y con H cercano a 1 significa mayor s i m i l a r i d a d . El Parámetro de H u r s t es utilizado generalmente para definir las clases de Self - S i m i l a r .
• Definición 7: Proceso Self - Similar Asimptótico
Un proceso estocástico es llamado asiptóticamente Self - Similar con parámetro H si el m-ésimo proceso agregado X(m) tiene las siguientes características:
(11)
(12)
(13)
• Deficnición 8: Proceso Dependiente de Gran Alcance
Un proceso es llamado Dependiente de Gran Alcance (Longe Range Dependent, LRD) si la covarianza decae hiperbáolicamente, esto es:
(14)
Cov(k)
cuando \ k\ = 2 (1-H).
Un proceso L R D tiene densidad espectral de potencia que obedece a u n a b a j a potencia cerca del origen, esto es
(15) E s t o siginifica que los valores del proceso en el intervalo de tiempo es fuertemente influido por los valores previos de el proceso. Todos los procesos Self - S i m i l a r son L R D exactos y asimptoticos.
• D e f i n i c i ó n 9: Distribución de cola pesada
Una variable aleatoria con distribución Acomulada FX (x) se dice que tiene cola pesada si
tiene la forma:
y con media y varianza:
(19)
Si a < 2 la distribución tiene varianza infinita, y si a < 1 también tiene media infinita. Un proceso X es l l a m a d o proceso A u t o - S i m i l a r si satisface las siguinetes consideraciones:
1. La función de correlación r ( k ) es u n a función de lenta variación. 2. Rm( k = r ( k ) )
Si la condición (2) se satisface p a r a todo m entonces X es l l a m a d o exactamente A u t o - S i m i l a r . Si la condición (2) se satisface únicamente p a r a valores finitos de m entonces X es asimptóticamente A u t o - Similar.
P a r a u n a serie de t i e m p o Xy su proceso agregado X( m), y definimos
(18)
1 - F X (x) = P (16)
como x > 0 La distribución de cola pesada mas conocida es la distribución Pareto.
• Definición 10: Distribución Pareto
Una variable aleatoria X tien una de distribución Pareto com parámetro k y a (k,a >0) si su Función de D e n s i d a d de Probabilidad fx (x) y la F u n c i o n de Distribución A c o m u l a t i v a FX (x) son de la m i s m a forma, esto es:
f x (x) = F X (x) = 0, x < k (17)
(21) donde q determina el orden de s i m i l i t u d .
Si X es A u t o - S i m i l a r , entonces ( m )( q ) es proporcional a m, de esta m a n e r a establecemos:
1. log (m)(q) = ( q ) l o g ( m ) + C (q). 2. (q) = q ( H - 1)
donde ( q) no es lineal con respecto a q. Es decir, p a r a diferentes q obtenemos diferentes valores de H (Paráametro de H u r s t ) . [34] P a r a el desarrollo de éste t r a b a j o se emplea un grado de s i m i l a r i d a d de segundo orden.
2.3 U s o d e e l P a r á m e t r o d e H u r s t c o m o p a r t e d e l a métrica d e E n
-r u t a m i e n t o
E x i s t e evidencia que muestra que la A u t o - S i m i l a r i d a d tiene un fuerte impacto en el rendimiento de la red. L o s requerimientos de m e m o r i a p a r a un lazo de tráfico de b a j a A u t o - S i m i l i t u d es mayor que cuando el trafico es Poisson y aunque solo se pueda pensar que se resuelve el problema si solo se incrementa el tamaño de la m e m o r i a de los enruteadores, es incorrecto porque los paquetes todavía son expuestos a grandes retardos generando cola en los mismos, produciendo tiempo perdido en la capa de transporte e incrementando la congestión en la red debido a su retransmisión. Algunos autores [3] [4] consideran que el énfasis en el tratamiento de este problema de desempeño podría estar en el decremento de la carga en la red en vez de incrementar la capacidad de memoria.
U n a problemática p a r a que un paquete sea direccionado con eficiencia a través de enruteadores se debe a que a lo largo de la r u t a el paquete puede entrar a varias colas, encontrar u n a área de m e m o r i a disponible y ser t r a n s m i t i d o y el reconocimiento de el tiempo de i d a y v u e l t a ( R o u n d T r i p T i m e , R T T ) el cual no podría ser lo suficientemente corto como p a r a evitar que permanezca tiempo innecesario dentro de la capa de transporte. C o m o se muestra en [2], en su F i g u r a (2.5), el tráfico con características A u t o - Similares en los lazos tienden a ser menores (el Paráametro de H u r s t es pequeño), la longitud de la cola de espera es menor, y u n a pequeña decaida en el Parámetro de H u r s t significa u n a decremento exponencial en la l o n g i t u d de la cola. P o r lo tanto, un paquete direccionado a través de lazos con b a j a S i m i l i t u d tiene u n a menor p r o b a b i l i d a d de ser perdido y también un menor R T T , todo esto es consecuencia de u n a pequeña cola en su r u t a . De esta manera la capa de la red puede contribuir a reducir los problemas de rendimiento generados por L R D , independientemente de las estrategias empleadas en capas superiores.
2.3.1 Estimación de El Parámetro de H u r s t
E x i s t e n varios máetodos p a r a estimar el Parámetro de H u r s t con base a u n a serie de tiempo disponible. A l g u n o s son mas confiables que otros. A continuación se presentan algunos de éstos métodos:
• Método P e r i o d o g r a m a
La p r i n c i p a l idea de este método es asumir que el proceso es A u t o - S i m i l a r y formar parámetros del proceso p a r a generar un ajuste empídico.
E n e l primer cálculo
(22)
donde es u n a frecuencia, N es el número de términos de la serie, y Xj son los datos. Porque I( ) es un estimador de densidad espectral, u n a serie con Dependencia de G r a n A l -cance ( L D R ) debería tener un periodograma el cual es proporcional a | |1-2H cercano al
origen. P o r t a l motivo, u n a regresión del logaritmo del periodograma sobre el logaritmo de la frecuencia debería ser un coeficiente de 1 — 2 H . Ésto provee de u n a aproximación a el Parámetro de H u r s t , En la práctica, solo empleamos menos del 10% de aproximadamente
U n a modificación a este método es realizar un trazo log - log donde la mayor parte de las caídas de las frecuencias se encuentran en el extremo derecho, t a l que ejercen u n a fuerte influencia sobre la línea de mínimos cuadrados manteniendo el periodograma. El eje de frecuencia es d i v i d i d o en espacios de paso iguales logarítmicos, y los valores del periodograma corresponden a las frecuencias dentro del paso promedio. Varios de los valores de las bajas frecuencias no son tocados, debido a que hay m u y pocos de ellos p a r a comenzar [12].
• Método de W h i t t l e
El estimador de W h i t t l e es también basado en el Periodograma. E s t o involucra la función
donde C es u n a constante, la cual depende en la l o n g i t u d de las series y la desición del número de puntos.
Ya que V a r X (m) es u n a estimacián de V a r X ( m ), los puntos resultantes debe formar u n a
línea recta con pendiente = 2H - 2, -1 < < 0. En la práctica la pendiente es estimada manteniendo la forma de línea a los puntos obtenidos del trazo. Se asumen que tanto N y m son grandes, y que m << N, entonces la l o n g i t u d de cada bloque y la l o n g i t u d de número de bloques es grande.
(23)
donde I( ) es el periodograma (vea (22) y f ( )) es la densidad espectral en frecuncia , y donde denota el vector de parámetros desconocidos. El estimador W h i t t l e es el valor de el cual m i n i m i z a la función Q. E s t e estimador t o m a mucho tiempo p a r a ser obtenido , pero también se obtienen intervalos confiables. P a r a mayores detalles leer [18] [19]. No se parece a otros estimadores, el estimador W h i t t l e es obtenido aunque no es un método gráfico, También asume que el parámetro que forma u n a densidad espectral que es conocida [12].
• Método de V a r i a n z a A c u m u l a d a
Se d i v i d e n la serie original de tiempo de acuerdo a la ecuación (7) p a r a valores sucesivos de
m con etiqueta de bloque k. Se t o m a la varianza muestra XK( m ), p a r a k =1, 2, ... dentro de
cada bloque. L a varianza e n u n a estimación d e V a r X ( m ).
(24)
Se eligen los valores de m, mi, i > 1, que es equidistante a u n a escala de logaritmo, entonces:
• Método de D i f e r e n c i a de V a r i a n z a s
T i p o s comunes de no estacionariedad incluyen saltos en la media y tiende a decaer lenta¬ mente. P a r a distinguirlo de la Dependencia a Grandes Rasgos ( L R D ) , uno puede diferenciar la varianza, esto es, estudiar:
Entonces el logaritmo de esta estadística es trazado contra el logaritmo de m. Si la serie original tiene Dependencia de L a r g o Alcance ( L R D ) con parámetro H el resultado debería se u n a línea con pendiente H - 1 [12].
• Método de H i g u c h i
El método es sugerido por H i g u c h i en [13]. E s t e involucra el calculo de la l o n g i t u d de u n a trayectoria y, en principio, encuentra su dimención fractal D. E s t e método en realidad es m u y similar a el Método de los Valores Absolutos de las series A c u m u l a d a s . Supone tomar las sumas parciales
E s t e método fue estudiado por P e n g et al [14] que involucra varios pasos. P r i m e r o , las series son divididas dentro de bloques de tamaño m. Entonces, dentro de cada uno de los bloques, la s u m a parcial de las series son calculadas. L l a m e m o s la s u m a parcial dentro de un bloque, (26) V ar X (m i+1) - V ar X(mi)
donde las m i ' s estan definidos en por la estimación V a r X ( m ) dados en el método de la de
V a r i a n z a A c u m u l a d a . A pesar de diferenciar i n t r o d u c i d a por las fluctuaciones adicionales, ésto a menudo provee u n a manera de detectar los tipos de no estacionaridad mencionada anteriormente. Ésta es la mejor conjunción con el método básico de V a r i a n z a A c u m u l a d a [12].
• Valores A b s o l u t o s de las series A c u m u l a d a s
Éste método es m u y similar al Método de V a r i a n z a A c u m u l a d a . Los datos son separados de la m i s m a manera y el cálculo de las series acumuladas, Además de calcular la muestra de varianza, se encuentra la s u m a de los valores absolutos de las series acumuladas
(27)
(28)
de la serie original X i , i = 1 , . . . , N , y entonces se encuentra la l o n g i t u d n o r m a l i z a d a de la curva
(29)
donde N es la l o n g i t u d de la serie de tiempo, m es el tamaño del bloque y [ ] denota la función entera mas grande. Entonces E L ( m ) CH m- D , donde D = 2 - H. T a l que el trazo log - log
de L(m) contra m debería producir u n a línea recta con pendiente de D = 2 - H [12].
Y (i), i = 1, 2 . . . , m . M a n t e n i e n d o la línea de los mínimos cuadrados a Y (i) y calculando las varianzas de los residuos.
Este método se repite para cada uno de los bloques, y el resultado de las varianzas muestras son promediadas. (Desde que los bloques son del m i s m o tamaño, éste es equivalente a calcular la varianza muestra de las series enteras). En el apéndice de [12] se presenta los resultados para valores grandes de m, mostrando que es proporcional a m2 H. Si el resultado es trazado,
con u n a t r a z a log - log contra m, podremos obtener una línea recta con pendiente de 2H. • Método R / S
Este es uno de lso mejores métodos conocidos. Es discutido en detalle por M a n d e l b r o t , W a l l i s y T a q q u en [15], [16] y [17]. P a r a u n a serie de tiempo, X = Xi, i > 1, con u n a s u m a parcial
(30)
y varianza muestra
la estadística R / S, o el ajuste de rango, esta dado por
(31)
(32)
P a r a determinar H usando la estadística R / S , se procede como sigue: para series de tiempo de longitud N, Subdivide las series en K bloques, cada uno de tamaño N / K . Entonces, para cada intervalo n, calcule R(ki, n) / S(ki, n), comenzando en los puntos k = i N / K + 1, i = 1,
2, t a l que ki+ < N. P a r a valores de n mas pequeño que N / K, se obtiene K diferentes valores de R(n) / S(n). P a r a valores de n cercanos a N, se obtienen pocos valores, t a n solo cuando n > N - N / K .
Eligiendo spacios logarítmicamente espaciados valores de
n,
traceR(ki,n)
/S (ki,n)
contralog n y obtener para cada n, varios punto sobre la trazo. En ocasiones esta t r a z a es llamado el trazo de cristal (pox plot) para las estaísticas R / S. El parámetro H puede ser estimado generando u n a línea para los puntos en el pox plot. Desde alguna Dependencia de C o r t o Alcance en la serie típicamente los resultados en u n a zona transitoria en el extremo inferior del trazo, colocando un punto de quiebre, y no usar el extremo inferior del trazo para los propósitos de estimación de H. Usualmente, el extremo superior de le trazo no es usado, porque hay m u y pocos puntos en el trazo en el extremo para hacer estimaciones confiables. Los valores de n confiables entre los extremos superior e inferior de los puntos de quiebre son usados p a r a estimar H.
• M é t o d o V a r i a n c e - T i m e P l o t ( V T P )
Se obtiene el trazo V a r i a n z a - T i e m p o , l o g ( v a r ( X ( m ) ) contra log(m) (una media de varias escalas de tiempo) en forma de línea de mínimos cuadrados, a través de la los puntos resul¬ tantes en el plano ignorando los valores pequeños de m. L o s valores de la estimación de de la pendiente asimptótica entre -1 y 0 entonces se sugiere A u t o - S i m i l i t u d y u n a estimación del grado de A u t o - S i m i l i t u d dado por H = 1 - / 2 . El procedimiento puede ser formulado de la siguiente manera:
1. D i v i d i r el t i e m p o original de l a serie X = ( Xt : t = 0 , 1 , 2, 3,...) en bloques de tamaño m y obtener el promedio de cada bloque, por ejemplo la t o t a l i d a d de la serie X k( m ) en la
ecuación (7) p a r a valores sucesivos de m, donde el índice k etiqueta el bloque.
2. T o m a r la varianza muestra de X km, k = 1, 2, 3,... dentro de cada bloque. E s t a v a r i a n z a
e s u n a estimación d e V a r X ( m).
3. Obtener u n a estimación p a r a , o H, siguiendo los siguientes pasos:
— P a r a u n a m d a d a divide los d a t o s X 1 , . . . ; XN, en N / m bloques de tamaño m, calcule
X k( m ), p a r a k = 1,2, ..., N / m y su v a r i a n z a muestra d a d a por:
— R e p i t a el paso anterior p a r a diferentes valores de m
— Trace el logaritmo de la muestra de v a r i a n z a contra el logaritmo de m.
L o s ountos resultantes deben formar u n a línea recta con pendiente = 2H - 1, con - 1 < < 0.
En la práctica, la pendiente se calcula mediante la forma de u n a línea a través de los puntos obtenidos a p a r t i r del trazo. Se asume que tanto que m y n son grandes, y que m << N, de m o d o que tanto la tamaño de cada bloque, y el número de bloques son grandes. Si X tiene corto alcance o no dependiencia, la pendiente obtenida dene ser igual a - 1. [9]
• M é t o d o H i g h - Speed V T P
E s t e método esta basado en el método V T P descrito en [10], el cual calcula el parámetro de H u r s t en t i e m p o real y continuamente mientras que el método convencional lo realiza únicamente en t i e m p o no real y colectivamente. Sien embargo en [11] se realizan mejoras a este procedimiento, las cuales se basan en los siguientes tres puntos:
1. S a l i d a Periódica del Parámetro de H u r s t p a r a ciclos cortos.
Es necesario calcular el parámetro de H u r s t en ciclos cortos p a r a poder controlar las consideraciones de las red y notificar el valor al sistema de control. En la F i g u r a (6) se puede observar la estrategia de empleada que nos permite reducir el t i e m p o de computo y proporcionar la m e d i d a del parámetro de H u r s t como u n a salida periódica. [11] 2. Procesamiento actualizado (para dar un procesamiento en t i e m p o real).
E n l a F i g u r a (7) s e m u e s t r a e l d i a g r a m a d e bloques comparativo d e procesos entre V T P y O n - T i m e V T P . La Fase de hacer series (Phase of making series, Pser) en el proceso
F i g u r e 6 : T i e m p o d e salida: V T P V S O n T i m e V T P
de estimación requiere un alto costo computacional y constante actualización de la Fase
Monitoreo de tráfico (Phase of traffic Monitoring) p a r a el método V T P . [11] 3. Restricción del rango de cálculo (para reducir el costo computacional).
La consideración necesaria p a r a reducir los costos computacionales de Pser consiste
fun-damentalmente en reducir el tiempo muestra de los slots t a l como se pronone en [11], de esta manera se podrá realizar mayor número de procesos y así obtener las estimaciones del Parámetro de H u r s t de u n a manera periódica y continua.
F i g u r e 7: D i a g r a m a de On T i m e - V T P .
2.4 C a r g a e Ingeniería de Tráfico en R e d e s O p t i c a s
La p o p u l a r i d a d del Internet y su relación con los servicios puede ser u n a de las principales razones p a r a el crecimiento explosivo del volumen de tráfico en la información global y en las redes de tele-comunicaciones que lo proveen, donde las redes ópticas h a n tomado un lugar privilegiado. G r a c i a s a esta tendencia h a n emergido nuevos requerimientos y la necesidad de operadores de red p a r a reducir los costos de inversión, operación sin degradar la c a l i d a d de servicio.
S i n embargo, en el análisis de trófico de estas redes encontramos como p r i n c i p a l inconveniente la dificultad de adaptar la variación dinámica de la d e m a n d a de trafico en escalas de t i e m p o de orden de milisegundos, que nos p e r m i t a n estimar la u t i l i d a d y capacidad de la red empleando únicamente sus componentes [38]. En el desarrollo de mecanismos de ingeniería de trafico eficientes requiere información sobre el trafico ofrecido, el uso de los recursos de la red y su disposición.
P a r a determinar los límites de carga en redes ópticas se h a n desarrollado distintas métodos que requieren el uso de distintas técnicas y algoritmos complementarios que i n v o l u c r a n consideraciones de las capacidades de los elementos de la red que nos p e r m i t a realizar u n a mejor operación de la red. En [38] se describe un método basado en la Conmutación Optica de rágafas ( O p t i c a l B u r s t S w i t c h i n g , O B S ) , que consiste en almacenar paquetes en nodos de enlace p a r a formar ráfagas a las cuales se adherido un paquete de control y son enviados en forma de un solo paquete a través de la red, complementado con la disposición dinámica de longitud de onda ( D y n a m i c Wavelenght Assiggnment, R W A ) . Este método obtiene los límites de carga a p a r t i r de la capacidad de lightpath, índice promedio de entrada entre nodos, el tamaño promedio de la ráfaga, el t i e m p o promedio de duración de u n a lightpath, t i e m p o de viaje promedio, utilización de ancho de b a n d a , carga de trafico de red, t i e m p o promedio de retraso de bordes entre otros. Además establece la máxima carga p e r m i t i d a p a r a u n a conexión de u n a red O B S considerando el tamanño de la ráfaga de datos, y a la eficiencia del algoritmo R W A .
3 Capítulo 3: Metodología
La F i g u r a (8) muestra la metodología i m p l e m e n t a d a p a r a el desarrollo de éste t r a b a j o de tesis. En ella se puede observar el d i a g r a m a a bloques de el simulador de redes ópticas denominado netsim y algunas de las funciones de interés que lo componen. Además, los archivos de entrada necesarios p a r a i n t r o d u c i r parámetros que caracterizan la simulación, tales como son la topología de la red y el archivo de los parámetros de programación que describen el c o m p o r t a m i e n t o de la red. En el archivo Resultados se i m p r i m e n los datos y parámetros que se desean, los cuales son generados durante el t i e m p o de simulación.
Simulador de Redes Ópticas (netsim)
Tablas de enrutamiento
F i g u r e 8: Metodología
P a r a el estudio del comportamiento de la red con tráfico A u t o - S i m i l a r , fue necesario desarrollar los módulos que se encuentran en el recuádro del lado derecho (Recolección de datos, Obtención del Parámetro de H u r s t y Generación de tablas de enrutamiento), los cuales se i n c r u s t a n en el algoritmo de netsim p a r a procesar, calcular y generar los elemento de interés que puedan retro alimentar el sistema. De ésta m a n e r a se obtienen datos que p e r m i t e n al simulador netsim describir comportamiento de tráfico con base a el procesamiento A u t o - S i m i l a r . A continuación se describen cada uno de los componentes empleados en nuestro t r a b a j o .
3.1 Simulador de Redes Ópticas (netsim)
3.1.1 Generación de tráfico A u t o - S i m i l a rLa implementación de generadores de tráfico nace como respuesta a la necesidad de crear trazas sintéticas que emulen el c o m p o r t a m i e n t o de tráfico real en los casos en los que no contar con m e d i -ciones reales de tráfico o en caso de redes que están en vía de desarrollo.
Los criterios de implementación dependen de las formas de generación de tráfico y del grado de s i m i l i t u d a las características del tráfico real. P a r a el caso del tráfico, se h a n implementado gener-adores basados en dos formas de generación: inversión de la función de distribución de p r o b a b i l i d a d y el uso del movimiento fraccional B r o w n i a n o , que por naturaleza es A u t o - S i m i l a r , debido a que esta basado en la auto-generación. [31]
Figure 9 : P D F y C D F Pareto
P a r a el estudio presentado en el presente trabajo, el algoritmo de generación está basado en la inversión de la función de distribución de Pareto, por medio de su función acomulativa (cdf) que se muestran en la F i g u r a (9).
El d i a g r a m a de funcionamiento del algoritmo completo de generación de tráfico con características A u t o - Similares se presenta en la F i g u r a (10), el cual se puede describir de la siguiente manera:
1. Se establece un u m b r a l de desición (G) en el intervalo [ 0,1 ] para el cual se determina si se genera o no u n a ráfaga de paquetes.
2. Se genera u n a variable con distribución uniforme X en el intervalo [ 0,1 ]. 3. La variable aleatoria X se compara con el u m b r a l de desición G.
- Si X > G entonces se generan ráfagas de tráfico A u t o - S i m i l a r de longitud L, denominado en el simulador con la variable BurstLenght.
- Si la variable aleatoria X < G, entonces no se genera ráfaga. 4. Se repite el proceso p a r a todos los nodos que componen la red.
La l o n g i t u d de la ráfaga L (BurstLength) se d e t e r m i n a en (34), en c u a l se aplica el método de transformación invesa (también conocida como la transformada S m i r n o v ) , la c u a l genera números aleatorios con u n a función de distribución (pdf) d a d a , que p a r a este caso es la función Pareto, d a d a su función de distribución a c u m u l a d a (cdf).
D i c h a distribución se realiza de acuerdo a la generación de tráfico aleatorio y colocando u n a etiqueta que contiene, por ejemplo el nodo en el cual fue originado el paquete, el destino, t i e m p o de v i d a , ubicación y su orden. La Figura(11) representa los componentes del paquete de información.
F i g u r e 11: Paquete de información.
3.1.3 Traslación de Paquetes
E s t e módulo coloca los paquetes en la salida que le corresponde dependiendo de la trayectoria t r a z a d a previamente en la t a b l a de enrutamiento, es decir llevan a cabo el proceso de conmutación de la red. E s t a función se realiza internamente en el nodo huésped. El lazo de salida se asigna a través de la lectura de la etiqueta adjunta al paquete. La F i g u r a (12) representa la función del móodulo de traslación.
(BurstLength)
(34)donde R representa el redondeo al número entero i n m e d i a t o superior, U es u n a variable aleatoria con distribución uniforme y a es el índice de dispersión Pareto. El simulador netsim d e t e r m i n a el valor de a mediante la siguiente expresión :
(35) donde HG es el Parámetro de H u r s t de generación, el c u a l es uno de los parámetros de simulación
contenidos en el archivo de entrada Simula-Parameters y el c u a l es diferente a el parámetro estimado en el trafico. Sabemos que 0.5 < HG < 1, por lo tanto el valor de el índice de dispersión P a r e t o se
encuentra en el intervalo 1 < a < 2
3.1.2 D i s p s i c i ó n de Tráfico
U n o de los módulos mas importantes es el que establece la disposición de trafico, es decir el que asigna y establece la distribución de los paquetes dentro de la red.
F i g u r e 12: Traslación de Paquetes.
3.1.4 M o d e l o s de E n r u t a m i e n t o
Este trabajo establece un modelo de enrutamiento estático, A s i g n a la trayectoria de los paquetes, de su nodo origen a su nodo destino de acuerdo a el algoritmo de parámetros mínimos mejor conocido conocido como Shortest Path (SP). En el desarrollo de éste trabajo establecemos dos parámetros de enrutamiento: la distancia ( S P - D) y el parámetro de H u r s t ( S P - H ) .
• M o d e l o de enrutamiento Shortest Path - Distance (SP-D)
El modelo SP - D consiste la generación de la t a b l a de enrutamiento con base la distancia mas corta entre el nodo origen y el nodo destino. La manera de generar las tablas consiste en asignar la distancia como peso de los enlaces de la red. Al aplicar el algoritmo que soluciona la trayectoria mas corta descrito en el Capítulo 2, se obtiene la trayectoria con menor distancia. E s t e modelo se puede presentar de dos maneras principalmente, el primero consiste en tomar la t o d a la trayectoria y de terminar la mas corta entre origen y sentido lo cual i m p l i c a que los nodos de la red deben conocer t o d a la topología de la red p a r a poder tomar dicha desición. La segunda consiste en conmutar los paquetes a el nodo mas cercano que este vinculado con la trayectoria entre origen y destino, de esta manera el nodo solo requiere conocer la ubicación de sus nodos vecinos y del nodo destino.
• M o d e l o de enrutamiento Shortest Path - Hurst (SP-H)
De manera similar a el modelo de SP - D, el modelo de SP - H genera tablas de enrutamiento a partir de algoritmos que solucionan el problema de el camino mas corto. S i n embargo, los
pesos asignados a los lazos entre nodos son relacionados con el Parámetro de H u r s t . De esta manera las tablas describen rutas con la menor correlación del tráfico, lo que reduce el tiempo en cola de cada servidor y la p o s i b i l i d a d de perder la información
F i g u r e 13: Modelos SP-D & SP-H
3.2 M ó d u l o s de e s t u d i o de tráfico A u t o - S i m i l a r
En éste proyecto se desarrollaron módulos que nos p e r m i t e n . Éstos módulos son: recolección de datos (realiza el conteo de los paquetes en cada lazo por ventana de observación), estimación del Parámetro de H u r s t (emplea el algoritmo VTP) el cual establece las tablas de enrutamiento.
3.2.1 Recolección de datos.
Éste módulo realiza el conteo de paquetes en un lazo. Consideremos que el tráfico de lazo es el resultado de la s u m a a c u m u l a d a de los paquetes que c r u z a n dicho lazo como parte de su trayectoria a través de su viaje desde el nodo origen h a s t a el nodo destino, como se muestra en la F i g u r a (14).
F i g u r e 14: Tráfico de lazo
C o m o se describió en el módulo de Generación, la distribución de la l o n g i t u d del mensaje L
(BurstLenght) está descrita por la función de distribución P a r e t o . Si denominamos a rn como
la m a g n i t u d de la ráfaga que atraviesa el lazo y índice n d e t e r m i n a el nodo en el c u a l fue generado, entonces podemos describir el tráfico t o t a l del lazo como:
(36)
En estudio de la s u m a de distribuciones P a r e t o se h a n desarrollado diferentes técnicas de a p r o x i -mación [36]. P a r a 0 < a < 2 el segundo momento de u n a variable aleatoria Pareto es infinita, lo cual no permite emplear muchas de las técnicas estadísticas empleadas comúnmente y las cuales están en desarrollo.
S i n embargo, la implementación de éste algoritmo es simplificado al establecer un contador de p a -quetes de trazo, el cual es representado por la variable VM[ndr][next_node][k], donde el parámetro
ndr representa el nodo huésped (nodo en el cual esta el paquete), next_node que d e t e r m i n a el nodo siguiente de su trayectoria y k la ventana del espacio muestra Tm.
El proceso de conteo se realiza durante un t i e m p o de duración de las ventanas xt que forman la
muestra del tráfico Tm que es el t i e m p o en el que es observado y cuyo valor se asigna en el archivo
de entrada SImula-Pararneters. De ésta m a n e r a obtenemos el número de paquetes que atraviesan el lazo en el t i e m p o muestra (Tm). E s t a información es colocada en un arreglo formando u n a serie
3.2.2 Estimación d e l Parámetro de H u r s t .
La serie de t i e m p o generada en el módulo anterior X ( m ) son proporcionados al módulo de esti-mación F i g u r a ( 1 4 ) . El método de estiesti-mación implementado es el Variance Time Plot (VTP), este método ha sido implementado en distintos lenguajes de programación debido a su b a j a compleji-d a compleji-d matemática. El algoritmo es mostracompleji-do en el compleji-d i a g r a m a mostracompleji-do en la F i g u r a (15) y pocompleji-demos describir de la siguiente manera:
1. Se generan las series de promedio X( m ) , con factor promedio m de acuerdo a la Ecuación (7).
2. Se obtiene la v a r i a n z a ambas series de acuerdo a la Ecuación (33). 3. Se calcula el Parámetros a p a r t i r de la relación de varianzas.
F i g u r e 15: A l g o r i t m o del E s t i m a d o r del Parámetro de H u r s t
P a r a la estimación del Parámetro de H u r s t desde el punto de v i s t a analítico empleando el método de estimación VTP tiene u n a limitación, recordemos que la generación de paquetes por nodo obedece u n a distribución P a r e t o , y que se encuentra en el intervalo de [ 1 , 2 ], lo que la establece como u n a distribución de cola pesada que tiene como característica que, p a r a 0 < < 2 se tiene un segundo momento infinito (variación infinita) y p a r a < 1 su p r i m e r momento (valor esperado) también es infinito [36]. D a d o que el tráfico de lazo se define como la s u m a de las contribuciones de cada uno de los nodos en dicho lazo, entonces no se puede establecer u n a expresión que determine el Parámetro de H u r s t , sin embargo se empiezan a estudiar métodos de aproximación, como las presentadas en [36], que nos podrían p e r m i t i r en un futuro desarrollar u n a expresión adecuada.
(37)
4. Se calcula el Parámetro de H u r s t (H) por medio de la relación H = 1 — /2
5. Se forma la m a t r i z H que relaciona el Parámetro de H u r s t con el lazo de la red, la cual establece los pesos en el algoritmo de Dijkstra p a r a determinar las trayectorias mas cortas y formar las tablas de enrutamiento.
4 C a p í t u l o 4: S i m u l a c i o n e s y R e s u l t a d o s
L a s redes ópticas h a n disfrutado en los últimos años un crecimiento de su implementación en redes comerciales debido a sus características y ventajas que ofrece en términos de propagacion de señales, sin embargo de la m i s m a m a n e r a h a n aumentado los desafíos en su manejo, por ejemplo los que menciona A l a n E. W i l l n e r en [37]. En el desarrollo de éste trabajo, realizamos el estudio del c o m p o r t a m i e n t o de los modelos de enrutamiento SP-D y SP-H con la finalidad de observar su comportamiento en términos de pérdidas de paquetes, lo cual nos permite otorgarle inteligencia a la red óptca p a r a generar sistemas que sean flexibles a sus características de trafico.
4.1 Simulación
4.1.1 Configuración de la r e d
El archivo ts 11 establece los parámetros que describen la configuración de la red. En éste archivo encontramos datos como la distribución de los vértices de la red en determinado plano, el número de vértices que componen la red y el número de lazos y su l o n g i t u d . En el desarrollo de ésta s i m u -lación se empleara la red E u r o p e a mostrada en la F i g u r a (16), sus vértices se muestran en la T a b l a (4.1.1). La red esta formada por 19 nodos y 39 lazos, se consideran fibras ópticas de t i p o dúplex que t r a n s m i t e n 4 longitudes de onda.
Vertice Ubicación V e r t i c e Ubicación Vértice Ubicación 0 Oslo 7 Zagreb 14 Dublín 1 Copenague 8 Atenas 15 Londres 2 E s t o c o l m o 9 M i l a n 16 A m s t e r d a m 3 Moscú 10 Z u r i c h 17 Bruselas 4 Berlín 11 París 18 L u x e m b u r g o 5 P r a g a 12 M a d r i d
6 V i e n a 13 L i s b o a T o t a l 19 Table 2: Vértices de la red E u r o p e a
4.1.2 Parámetros de simulación
Después de describir a la red, se definen los parámetros que d e t e r m i n a n el funcionamiento del simulador a través del archivo Simula_Parameters en el c u a l podemos definir entre otros:
• T i e m p o de Inicialización ( Tm) : 1 000 u.
• T i e m p o de Optimización: 0 u. • T i e m p o de Operación: 1 000u. • N u m e r o de longitudes de onda: 4
El parámetro que d e t e r m i n a el tamaño de la ventana xt se establece en el módulo de datos y nos permite calcular el parámetro K p a r a establecer el número de ventanas por medio de la siguiente Ecuación (38):
K = T m / x t (38) P a r a éste t r a b a j o se establece xt = 10, por lo t a n t o K = 1000/10 = 100.
4.2 R e s u l t a d o s
La F i g u r a (17) muestra el acumulado de los paquetes generados ( P G ) y los paquetes perdidos ( P P ) por u n i d a d de simulación p a r a ambos modelos de enrutamiento.
F i g u r e 17: P. Generados, P. Perdidos vs T i e m p o
Si comparamos únicamente la relación de los paquetes perdidos contra el t i e m p o de simulación podemos observar claramente que las pérdidas en SP - D son mayores a las generadas por el modelo SP - H, ésto se ve en la F i g u r a (18).
F i g u r e 18: C o m p a r a t i v o de Pérdidas
Si consideramos el intervalo de t i e m p o [100, 999] de la F i g u r a (17), como u n a región estable (Ver F i g u r a (19)), entonces podemos determinar el valores estadísticos, tales como la m e d i a de generación de paquetes ( P G) , su desviación estándar ( P G) y v a r i a n z a ( P G); de la m i s m a m a n e r a podemos determinar la m e d i a ( P P) , desviasión estándar ( P P) y v a r i a n z a ( PP)de los paquetes perdidos los cuales se presentan en la Tabla(4.2).
F i g u r e 19: Intervalo e s t a b i l i d a d y su media Parámetro S P - D S P - H Diferencia: S P D - S P H 53.8378 41.1189 12.7189 6.4083 5.6990 0.7093 2 41.0663 32.4786 8.5877 8.5544 3.1278 5.4266 8.2384 5.5461 2.6923 2 67.8712 30.7592 37.1120
Table 3: Estadísticas de los resultados
Si estos resultados los consideramos bajo el concepto de Peakedness (Factor pico), lo podemos describir como un proceso de punto estacionario, de acuerdo a la definición d a d a en [40] y [41], donde se establece como:
(39)
donde ZP r o s define como el proceso de análisis, que puede ser los que describen los paquetes
genera-dos ( P G ) o paquetes perdigenera-dos ( P P ) . D e esta m a n e r a s e puede determinar ZPG y Z PP considerando
su valor medio ( ) y su v a r i a n z a ( 2) , obteniendo así los presentados en la Tabla(4.2). Se dice
que le proceso es pico (peaked) o liso (smooth) en función de el F a c t o r de P i c o , Z > 1 o Z < 1 respectivamente. Se considera un proceso Poisson si Z = 1. Lo que podría p e r m i t i r establecer u n a descripción estocástica del Tráfico. (Ver F i g u r a (20)).
De esta m a n e r a podemos describir que el trafico inyectado empleado p a r a el modelo de enrutamiento
SP-D es de t i p o liso, y el proceso de pérdidas es de t i p o pico. De la m i s m a forma podemos establecer p a r a el modelo de enrutamiento basado en el Parámetro de H u r s t (SP-H) tiene un proceso de trafico inyectado es de t i p o liso y el proceso de pérdidas como pico. S i n embargo, aunque vemos que tienen similares características, podemos notar que el proceso de pérdidas de SP-D es menos pico que el
Parámetro Valor ZpG-D 0.7627 Zpp-D 7.9340 ZpG-H 0.7898 Zpp-H 9.8341 Table 4: Factores P i c o
que describe a las pérdidas del modelo SP-H lo c u a l requiere desarrollar mayores estudios p a r a su interpretación.
F i g u r e 20: D i a g r a m a de tráfico
F i n a l m e n t e , en la F i g u r a (21)se observa la relación de pérdias de ambos modelos de enrutamiento a través de la ecuación (40), en el cual vemos como se reduce las pérdidas empleando SP-H con respecto a SP-D.
(40)
5 C o n c l u s i o n e s
El emergente crecimiento de la comunicaciones ha desafiado modelos, esquemas y sistemas actuales debido a el crecimiento acelerado. La convergencia de servicios prestados a través de la F i b r a (Óptica ha propiciado el estudios de consideraciones de tráfico más exigentes que puedan satisfacer los requerimientos del proveedor del servicio y garantizar su calidad p a r a los usuarios fianles. El análisis de trafico por medio de modelos A u t o - Similares ha presentado importantes características que ha p e r m i t i d o desarrollar nuevas líneas de investigación. En éste caso, se presenta un modelo de enrutamiento que presenta interesantes resultados con respecto a la pérdida de paquetes, a su vez encabeza u n a nueva área de o p o r t u n i d a d de estudio que al combinarse con otros modelos ya conocidos pueden resolver de manera parcial futuros impedimentos en la red.
