Estadística. Convocatoria ordinaria
Nombre……… Número de Examen ………
Titulación………..…. Grupo ……….……..
Este examen puntúa sobre 20 puntos
Problema 1.
En un grupo de familias, un 10% ha cambiado de coche y también ha cambiado de piso. Un 50% no ha cambiado de coche y sí de piso. Entre los que han cambiado de coche, un 25% ha cambiado de piso. Determinar:
a) La probabilidad de que una familia escogida al azar haya cambiado de coche (1 pto)
b) La probabilidad de que una familia escogida al azar haya cambiado de piso (1 pto)
c) La probabilidad de que una familia entre las que no han cambiado de piso, haya cambiado de coche (1 pto)
Problema 2.
Un detector de mentiras se administra con regularidad a los miembros del servicio secreto. Se sabe que la probabilidad de que el detector dé positivo si el sujeto está mintiendo es de 0,88 y la probabilidad de que dé negativo si está diciendo la verdad es de 0,86. Se sabe que en el 99% de las veces los miembros del servicio secreto dicen la verdad. Un individuo da positivo en el test, ¿cuál es la probabilidad de que sea persona haya dicho la verdad? (2 ptos)
Problema 3
La proporción de contaminante presente en una muestra de aire es una variable aleatoria con función de densidad dada por:
𝑓(𝑥) = {𝑎 + 𝑏𝑥2, 0 < 𝑥 < 1 0, 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
b) Calcular la probabilidad de que la proporción de contaminante en una muestra de aire sea superior a 0.6. (0,5 ptos)
c) Calcular la probabilidad de que si la proporción de contaminación del aire es superior a 0,6 sea también superior a 0,8 (1 pto)
Problema 4
Una empresa dedicada a la realización de estudios de mercado ha recibido el encargo de evaluar las compras que un consumidor puede realizar al año (en kg) de una nueva variedad de hortaliza que ya se comercializa en el norte de Europa. Para ello ha tomado una muestra de 100 consumidores obteniendo los siguientes datos:
Count 100 Average 2,99387 Standard deviation 0,14203 Coeff. of variation 0,04744 Minimum 2,2 Maximum 3,28408 Range 1,08408 Stnd. skewness -10,7509 Stnd. Kurtosis 26,3933
Asimismo, ha realizado un test chi cuadrado para analizar si el consumo de dicha hortaliza sigue una distribución normal, obteniendo:
Chi-Square = 27,68 with 21 d.f.P-Value = 0,149462
a) Calcule un intervalo aproximado, centrado en la media, donde estaría el consumo del 95% de la población (1 pto)
Problema 5
En una empresa de servicios, la tasa de reclamaciones es del 2%. Se ha contratado a una nueva responsable de calidad que durante los últimos dos meses ha elaborado un estudio destinado a comprobar si dicha tasa de reclamaciones se mantiene en el 2%. Para ello analizó 40 servicios detectando reclamaciones en 2 de ellos. Analizar si la tasa de reclamaciones de la empresa ha aumentado (p valor 0.087) (𝛼 = 0,05) (2 ptos)
Datos muestra Ho H1 Tipo contraste P valor Conclusiones
Problema 6
En una fabricación de transistores PNP se desea controlar como característica de calidad la disipación de potencia total, medida en mW. Para ello se toman 10 muestras de 5 transistores y se mide su disipación de potencia, obteniéndose los siguientes resultados:
Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Suma 𝑥̅ 226 230 230 233 221 255 230 235 220 230 2310 𝑅 10 20 20 40 20 30 10 20 30 10 210 Datos adicionales. Para n = 4: d2 = 2,059 d3 = 0,880 D3 = 0 D4 = 2,282 Para n = 5: d2 = 2,326 d3 = 0,864 D3 = 0 D4 = 2,114 Para n = 10: d2 = 3,078 d3 = 0,797 D3 = 0,223 D4 = 1,777
Se pide:
a) Calcular la distribución de una observación con el proceso bajo control y capacidad del proceso. (2 ptos)
b) Se clasifican como irrecuperables y se destruyen aquellos transistores con una disipación de potencia que superan a la media en 28,33 mW, y se venden con distintivo “Gold” aquellos con una disipación de potencia inferior a la media en 28,33 mW. Si la probabilidad de encontrar un transistor irrecuperable cuando el proceso trabaja en condiciones de control es de 4,9 x 10-4, calcular la proporción de transistores “Gold”
fabricados en esas condiciones. (1 pto)
c) Para monitorizar el proceso se toman muestras cada hora de tamaño 4. Calcular los límites de control para el gráfico de medias. (1,5 ptos)
Problema 7
Se consideran los siguientes modelos de regresión lineal. Dependiendo del modelo, los números entre paréntesis pueden indicar p-valores, estadísticos t o errores estándar (SE).
Regresiones simples: log(y)=0.2954+0.052*log(X1) (t=28.15) R2= 44.27 R2 ajustado= 44.21 Modelo 1 log(y)=0.4370+0.047*log(X2) (t=26.26) R2= 20.10 R2 ajustado= 20.02 Modelo 2 log(y)=0.46+0.051*log(X3) (t=29.23) R2= 22,2 R2 ajustado= 21.04 Modelo 3 Regresiones dobles:
log(y) = 0.29 + 0.05*log(X1) + 0.002*log(X2) (SE=0.006) (SE=0.006) R2= 44.32
R2 ajustado= 44.16 Modelo 4
log(y) = 0.298+ 0.05*log(X1) – 0.003*log(X3) (SE=0.009) (SE=0.02) R2= 44.36
R2 ajustado= 43.96 Modelo 5
log(y) = 0.29 + 0.03*log(X2) + 0.03*log(X3) (p-valor=0.14) (p-valor=0.26) R2= 22.54
R2 ajustado= 19.13 Modelo 6
a) Realizar el análisis del mejor modelo de regresión simple justificando claramente la elección y cuantificar el efecto que tienen incrementos de la variable independiente sobre la dependiente. (0,5 ptos)
b) Analizar el modelo 4 cuantificando los efectos de sus variables explicativas sobre la variable Y. (1 pto)
c) ¿Cuál o cuáles de las variables del modelo 6 son significativas? Justificar la respuesta. (1 pto)
d) Si se ajustase una regresión con las tres variables, ¿Qué variables saldrían significativas? Justificar la respuesta. (1 pto)
e) Según los resultados obtenidos en los apartados anteriores, qué variable o variables formarán parte del mejor modelo posible (considerando también la regresión triple). (1 pto)
