UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA TOPOGRÁFICA
“PROPUESTA DE DENSIFICACIÓN AL TERCER ORDEN DE LA RED GEODÉSICA NACIONAL EN LA ZONA DEL LEVANTAMIENTO CATASTRAL
DE ISTARÚ”
MEMORIA DE PROYECTO DE GRADUACIÓN EN LA MODALIDAD DE PRÁCTICA DIRIGIDA PARA OPTAR POR EL GRADO DE LICENCIATURA EN
INGENIERÍA TOPOGRÁFICA
ROLANDO JOSÉ HIDALGO JIMÉNEZ JOSÉ MANUEL CARRILLO QUIRÓS
AGOSTO 2011
ii El proyecto ―Propuesta de densificación al tercer orden de la red geodésica Nacional en la zona del levantamiento Istarú‖ fue aprobada por el Tribunal de Trabajos Finales de Graduación, de la Escuela de Ingeniería Topográfica , de la Facultad de Ingeniería, de la Universidad de Costa Rica, como requisito para optar al grado de licenciatura en Ingeniería Topográfica.
Lic. Juan Araque Skinner PRESIDENTE DEL TRIBUNAL
Lic. José Francisco Valverde Calderón Lic. Ricardo Monge Garro.
MIEMBRO DEL TRIBUNAL MIEMBRO DEL TRIBUNAL
Lic. Luis Montero Chaves Lic. Juan Picado Salvatierra MIEMBRO DEL TRIBUNAL MIEMBRO DEL TRIBUNAL
Rolando José Hidalgo Jiménez José Manuel Carrillo Quirós CANDIDATO CANDIDATO
iii DERECHOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL
Reservados todos los derechos de Propiedad Intelectual.
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio existente, sin previa autorización de los autores.
San Pedro de Montes de Oca, Agosto 2011.
iv
DEDICATORIA
A mi esposa Ana Cecilia por su apoyo, paciencia y comprensión, a mi mama por sus concejos y a mi padre q.d.g. por enseñarme que hay luchar para alcanzar las metas.
A mi sobrino Roli.
--Rolando Hidalgo Jiménez—
A mis padres por enseñarme el valor de la perseverancia.
A mi esposa María de los Ángeles quién me apoyo en todo momento.
A mis hijas Margarita y María José por permitirme robarles tiempo y dedicación.
A los funcionarios de campo del Catastro quienes han sufrido por estar de gira lejos de sus seres amados.
--José Manuel Carrillo Quirós-—
v
AGRADECIMIENTO
A Dios por darnos salud y sabiduría para poder lograr culminar con éxito esta meta en la vida.
A Francisco Valverde Calderón nuestro director de proyecto por su invaluable asesoría y guía durante el desarrollo de las etapas del proyecto y en la elaboración del documento final.
A Ricardo Monge Garro y Luis Montero Chaves por la ayuda que nos dieron.
Al Juan Arake Skinner por sus consejos y apoyo desinteresado.
A todos y todas las personas que de una u otra forma nos alentaron a salir adelante, esas voces de aliento fueron fundamentales en todo momento.
vi
RESUMEN GENERAL
El presente proyecto se refiere a la implementación de una red geodésica nacional de densificación al tercer orden en la zona de levantamiento de Istarú, que comprende los cantones de Cartago, La Unión, Paraíso, Alvarado y Jiménez en la provincia de Cartago.
Fue concebido dentro del programa de regularización catastro-registro; para el buen desarrollo del proyecto se establecieron los criterios y lineamientos a seguir en todas las etapas a ejecutar que fueron, planificación, amojonamiento, medición, cálculo y ajuste.
En la planificación lo primero fue realizar un montaje simultáneo utilizando ortofotos rectificadas, hojas cartográficas y un sistema de información geográfica, que permitió ubicar los vértices de forma preliminar.
El amojonamiento se desarrollo con normalidad según lo establecido, se ubico los vértices en plazas de futbol de los centros de población y casos excepcionales se ubico vértices en otros sitios que reunieran las condiciones requeridas.
La medición se ejecuto con cuatro cuadrillas, dos se ubicaron en los vértices permanentes y las otras dos se dedicaron a la medición de los vértices nuevos, se utilizaron antenas receptoras de la señal de los satélites, receptor GPS y colector de datos.
Para el cálculo de las coordenadas, se traslado la información almacenada en los colectores a las computadoras para su debido procesamiento, se utilizo el programa de Trimble Data Transfer.
En el ajuste la herramienta que se utilizo fue el programa TGO en donde se obtuvo
vii el informe de ajuste de los treinta vértices.
Se confeccionaron cuadros de resumen con información de interés relacionada con los vértices como, numero de vértice, nombre, fechas de medición, valores de coordenadas, errores, entre otros, para realizar los análisis de resultados.
Finalmente se indican las conclusiones relacionadas con los objetivos y otras conclusiones que tienen que ver con el desarrollo en si de todo el proyecto y su ejecución; también las recomendaciones para futuros proyectos que consideramos se deben tomar en cuenta.
viii ĺNDICE GENERAL
CAPÍTULO I ... 1
1. Introducción. ... 1
1.1 Antecedentes. ... 2
1.2 La Red GNSS. ... 5
1.3 La densificación al tercer orden. ... 6
1.4 Aprobación del empréstito BID, Costa Rica. ... 7
1.4.1 Componente 1: Formación del catastro nacional de la propiedad inmueble y su compatibilización con el registro. ... 8
1.5 Justificación del tema. ... 8
1.6 Objetivo general. ... 10
1.7 Objetivos Específicos. ... 10
1.8 Beneficios teórico prácticos... 10
1.9 Los beneficios teóricos- prácticos de nuestra participación. ... 12
CAPÍTULO II ... 13
2 .1 Marco teórico. ... 13
2.2 Método para levantamiento GPS. ... 14
2.2.1 Método estático. ... 14
2.2.2 Método cinemático. ... 14
2.2.3 Método cinemático en tiempo real. ... 15
2.3 Marco de referencia internacional ITRF. ... 15
2.3.1 Ejemplo de actualización de coordenadas. ... 17
2.4 Definiciones. ... 20
2.4.1 Geodesia ... 20
2.4.1.1 El objetivo de la geodesia. ... 20
2.4.1.2 Geodesia teórica. ... 21
2.4.1.3 Geodesia física. ... 22
ix
2.4.1.4 Conceptos geodésicos básicos. ... 23
2.4.2 Otros Conceptos. ... 25
2.4.2.1 Georreferenciación: ... 25
2.4.2.2 Zona catastrada ... 26
2.4.2.3 Zona catastral ... 26
2.4.2.4 Densificación ... 26
2.4.2.5 Levantamiento catastral ... 27
2.4.2.6 Amojonamiento ... 28
2.4.3 Ajuste geodésico. ... 29
2.4.3.1 Ajuste de observaciones directas. ... 29
2.4.3.2 Ajuste de observaciones mediatas. ... 30
2.4.3.3 Ajuste de observaciones condicionadas. ... 30
2.4.3.4 Ajuste de redes libres geodésicas. ... 31
2.4.4 Exactitud en redes geodésicas. ... 32
2.4.4.1 Parámetros de exactitud y de confiabilidad. ... 36
2.5 Clasificación de redes geodésicas. ... 37
2.5.1 Diagramas de redes. ... 39
2.5.2 Redes geodésicas de orden superior. ... 42
2.5.3 La Red Geodésica de Referencia Horizontal de Primer Orden y su densificación al segundo orden. ... 45
2.5.4 Criterio de diseño para la red de primer orden. ... 46
2.5.5 Red de enlace al ITRF00. ... 47
CAPÍTULO III ... 49
Marco metodológico. ... 49
3.1 Coordinación Interinstitucional. ... 49
3.2 Programación del trabajo. ... 49
3.2.1 Condiciones necesarias para el establecimiento de vértices. ... 49
3.2.2 Procedimiento. ... 50
3.2.3 Sitios preliminares. ... 52
x
3.3 Reconocimiento de campo de los vértices de enlace. ... 55
3.4 Amojonamiento. ... 57
3.4.1 Condiciones para establecer los vértices. ... 57
3.4.2 Materiales. ... 58
3.4.3 Personal. ... 59
3.4.4 Instrumentos de trabajo adicionales. ... 59
3.4.5 Transporte. ... 59
3.5 Ejecución de medición. ... 61
3.5.1 Medición. ... 62
3.5.2 Personal. ... 67
3.5.3 Instrumentos de medición. ... 67
3.5.4 Formulario. ... 71
3.5.5 Vehículos. ... 73
3.6 Representación del proyecto en el territorio nacional. ... 74
3.7 Cálculo y ajuste de la red. ... 75
3.7.1 Creación de carpetas de almacenamiento. ... 75
3.7.2 Traslado de datos. ... 76
3.7.3 Revisión de sesiones de medición contra la planilla. ... 77
3.7.4 Procesamiento de vectores. ... 77
3.7.5 Ajuste de vectores... 78
3.7.6 Informe de ajuste. ... 79
3.8 Análisis de resultados. ... 82
3.9 Visita a los 30 vértices y medición de los que no pasaron. ... 85
3.10 Vértices destruidos... 89
CAPITULO IV ... 91
Conclusiones y recomendaciones ... 91
4.1 Conclusiones. ... 91
4.1.1 En relación con los objetivos. ... 91
4.1.2 Otras conclusiones... 92
xi
4.2 RECOMENDACIONES. ... 94
Abreviaturas. ... 96
CAPITULO V ... 97
BIBLIOGRAFÍA ... 97
xii INDICE DE FIGURAS
Nombre Pág.
Figura Nº 1 Estaciones Mundiales del Sistema ITRF para el año 2000 …… 16
Figura Nº 2 Modelo geopotencial del campo de gravedad terrestre……… 22
Figura Nº 3 Representación del geoide y el elipsoide……… 23
Figura N° 4 El elipsoide de revolución……… 25
Figura N° 5 Diagrama de red de primer orden……… 39
Figura N° 6 Diagrama de una red de1º 2º y 3º orden……… 34
Figura N° 7 Red de triangulación……… 41
Figura N° 8 Red trilateración……… 42
Figura N° 9 Red Nacional de triangulación……… 43
Figura Nº 10 Red CR90……… 44
Figura Nº 11 Red CR98……… 45
Figura N° 12 Detalle de distribución de vértices de primer orden……… 47
Figura Nº 13 Enlace a estaciones internacionales de la red mundial……… 48
Figura Nº 14 Estaciones de primer orden con enlace internacional………… 48
Figura Nº 15 Resección de medición para vértice del distrito San Nicolás… 51 Figura Nº 16 Ubicación preliminar de los 30 vértices……… 53
Figura Nº 17 Vértice de enlace de 2º orden Turri 1……… 56
Figura Nº 18 Vértice de enlace de 2º orden Estrella……… 56
Figura Nº 19 Detalle de mojón utilizado en Istarú……… 59
Figura Nº 20 Mojón vértice nuevo Juan Viñas……… 60
Figura Nº 21 Ubicación de los vértices que se amojonaron en la zona de levantamiento catastral de Istarú……… 61 Figura Nº 22 vista panorámica hacia el norte del vértice Juan Viñas………. 63
Figura Nº 23 vista panorámica hacia el oeste del vértice Juan Viñas………. 63
Figura Nº 24 Vértice Dulce Nombre de Cartago……….. 65
Figura Nº 25 Antena sobre bastón y trípode………. 66
xiii
Nombre Pág.
Figura Nº 26 Equipo GPS instalado en el vértice Tucurrique……… 68
Figura Nº 27 Ejemplo del equipo receptor GPS y el colector……… 70
Figura Nº 28 Antena Zephyr……… 70
Figura Nº 29 Formulario de medición GPS……… 72
Figura Nº 30 Vehículo del Catastro con equipo de medición………. 73
Figura Nº 31 Ubicación del proyecto y de otras redes geodésicas…………. 74
Figura Nº 32 Creación de carpetas para el traslado de datos……… 75
Figura Nº 33 Transferencia de datos a la PC..……….. 76
Figura N° 34 Revisión de sesiones de medición……… 77
Figura Nº 35 Vértices medidos proyecto Istarú………. 85 Figura Nº 36 Estación permanente de San Isidro de el General (SAGE)… 87
xiv
INDICE DE CUADROS
Nombre PAG.
Cuadro Nº 1. Coordenadas Geodésicas del vértice de primer orden Cruz… 17
Cuadro Nº 2. Cálculo de la diferencia entre épocas de medición t……… 18
Cuadro Nº 3. VX, VY, VZ velocidades lineales interpoladas del modelo 2009……… 18 Cuadro Nº 4. Coordenadas geocéntricas 2005,83 llevadas a la época de medición………. 19
Cuadro Nº 5 Ubicación preliminar de los treinta vértices nuevos………. 54
Cuadro Nº 6 Distribución de vértices a medir……… 64
Cuadro Nº 7 Planilla de solicitud de equipo……… 69
Cuadro Nº 8 Resultados de vértices ajustados en Istarú……… 83
CUADRO Nº 9 Resultado de vértices que no pasaron……… 84
Cuadro N°10 Resultado del ajuste de vértices en 2º medición Istarú…….. 86
Cuadro Nº 11 Visita vértices 3º orden, Región Istarú……….. 88
Cuadro Nº 12 Vértices reconstruidos y resultados del ajuste………. 90
1 CAPÍTULO I
1. Introducción.
La realización de este documento, representa la culminación de muchos meses de esfuerzo y dedicación en labores de geodesia y en el uso del Sistema Global de Navegación por Satélite GNSS, constituye el informe final de la práctica dirigida del trabajo final de graduación, denominado "Propuesta de densificación al tercer orden de la Red Geodésica Nacional en la zona de levantamiento catastral de Istarú", siendo una colaboración nuestra, para una de las etapas del subcomponente 2 del Componente 1 de la formación del catastro nacional de la propiedad inmueble y su compatibilización con el registro, del Programa de Regularización del Catastro y Registro.
Su ejecución y aplicación es de interés nacional, para el Registro Inmobiliario, las municipalidades de los cantones de Cartago, La Unión, Paraíso, Alvarado y Jiménez, propietarios de bienes inmuebles y agrimensores en general, como uno de los modelos que se pueden asumir para enlazar o georreferenciar los levantamientos de agrimensura de aplicación catastral al Sistema de la Red Nacional de Coordenadas, lo cual permite proporcionar una ubicación unívoca de los predios dentro del territorio nacional, que ayuda a ordenar dicho territorio, mantener de manera eficiente el mapa catastral y replantear en el futuro los linderos de los inmuebles, en cualquier momento que se haga necesario.
En el informe, se describe el proceso de densificación realizado, mediante el uso de receptores de doble frecuencia del Sistema GNSS, la modalidad de densificación estática relativa de disponer equipos indefinidamente fijos sobré estaciones conocidas de la Red de Coordenadas Nacionales, mientras se mide en forma simultánea respecto a los estacionados sobre puntos nuevos objeto de nuestra densificación al tercer orden, que varían de posición hacia otros puntos
2 nuevos de interés, de acuerdo a lo especificado en los cronogramas de tiempos y mensura, abarcando todos los aspectos, desde su planificación, programación, ejecución y desarrollo.
1.1 Antecedentes.
El Instituto Geográfico Nacional (IGN) en Cooperación con la Agencia Geodésica Interamericana (IAGS), desarrolló una red geodésica en Costa Rica, como apoyo para el control fotogramétrico de la fotografía aérea, insumo que sirvió para la creación del mapa básico a escala 1:50000 de nuestro país, la cual se diseñó y midió en los años cuarenta y cincuenta del siglo pasado, en forma de una red de cadenas de triangulación de primer y segundo orden. Las cadenas fundamentales se extendieron a lo largo de las costas Atlántica y Pacífica, atravesando el Valle Central, dejando grandes zonas sin cubrir. Fue calculada y ajustada por partes, utilizando como datum de partida una base astronómica definida en el departamento de Ocotepeque, en la República de Honduras, y el elipsoide de Clarke de 1866. La proyección empleada fue la cónica conforme de Lambert con dos conos, con dos paralelos de contacto cada uno, que generaron dos zonas de proyección, Costa Rica Norte y Costa Rica Sur.
Mediciones efectuadas en la década de los ochenta, por la Escuela de Topografía, Catastro y Geodesia ETCG, de la Universidad Nacional, utilizando distanciómetros electromagnéticos, permitieron detectar la existencia de tensiones entre los vértices de la red y variaciones de escala significativas en esa estructura de triangulación.
Debido a estas inconsistencias, a fines de los años ochenta comenzó a gestarse el Proyecto de Mejoramiento de Catastro Multifinalitario. La Comisión Asesora del Catastro Nacional, en la cual participaban entre otros el Exdirector del IGN, Ing.
3 Mauro Rudín Rodríguez, Q.D.G., recomendó la creación de un sistema de referencia basado en una red medida con la novedosa tecnología del Sistema de Posicionamiento Global GPS, de modo que cubriera todo el país. Esta red fue medida y calculada por una empresa holandesa en el año 1990 y constaba de 34 puntos, de los cuales casi todos coincidieron con puntos de la red de triangulación clásica. La red continuó siendo local, al igual que la del IGN, porque no se realizó el enlace a los puntos internacionales.
La aplicación cartográfica de la red geodésica del Catastro Nacional, se diseñó con base en una proyección cilíndrica transversa conforme de Mercator, básicamente el sistema denominado Universal Transversal de Mercator (Universal Transversa Mercator UTM), pero con variantes que la adecuaron a la ubicación geográfica del país y al datum geodésico del Sistema Geodésico Mundial (World Geodetic System 1984 WGS84). A esta proyección se le llamó CRTM90 por Costa Rica Transversa Mercator creada en el año 1990.
Estudios comparativos preliminares realizados entre 1994 y 1996, demostraron que entre el datum trasladado a Costa Rica desde Ocotepeque y el datum WGS84, existe una discrepancia aproximada en posición horizontal de 260 m y que en la parte altimétrica hay una diferencia sistemática de unos 10 m.
Con el Proyecto TERRA, se pensó en dotar al país de una cartografía actualizada a escala 1:25000, para lo cual se tomó la fotografía aérea 1:40000 de todo el territorio nacional y para el consiguiente control fotogramétrico se levantó una red de coordenadas con estas características en el año de 1998. El datum CR98, mantiene el mismo sistema de proyección cartográfico, basado en la proyección Transversal de Mercator de 1990 modificado para Costa Rica, es decir el CRTM90, con sus mismos parámetros. La diferencia en los valores de las coordenadas de los vértices comunes del datum CR90 con el CR98, es debida a
4 que este último está vinculado a la Red Mundial de Coordenadas, o sea al Marco de Referencia Terrestre Internacional (International Terrestrial Reference Frame ITRF).
La nueva red geodésica de primer orden de Costa Rica materializa el nuevo sistema de coordenadas. Está constituida por 34 vértices amojonados, colocados estratégicamente a lo largo y ancho de todo el territorio y como se encuentra enlazada al Marco de Referencia Terrestre Internacional ITRF00, el datum se denomina CR05.
La consultoría para el prediseño, preanálisis, planeamiento, dirección de las mediciones y ajustes en general, fue contratada por la Unidad Ejecutora del Programa de Regularización del Catastro y Registro, y el Catastro Nacional junto con el Instituto Geográfico Nacional, se encargaron de realizar el reconocimiento y las mediciones de campo con instrumentos GPS de doble frecuencia.
En términos generales se obtuvieron los resultados pronosticados en los procesos de preanálisis, siendo la exactitud máxima requerida de ± 3,0 cm ( ) en las coordenadas.
La densificación al segundo orden, se apoyó en la Red de Primer Orden, la empresa consultora realizó el prediseño, preanálisis, planeamiento, dirección de las mediciones y ajustes en general, y el Catastro Nacional junto con el Instituto Geográfico Nacional, se encargaron de ejecutar el reconocimiento y las mediciones de campo con instrumentos GPS de doble frecuencia.
5 El ajuste amarrado de la red de densificación al segundo orden, es conforme con el datum CR05, a través de los vértices de la red de primer orden a la cual se enlazó, resultando las coordenadas ajustadas con errores ( ) menores a ± 3,0 cm.
El Decreto Ejecutivo Nº 33797-MJ-MOPT, publicado en el Diario Oficial La Gaceta No. 108, el 06 de junio de 2007, oficializa el nuevo Sistema de Coordenadas de Costa Rica CR05 y su proyección cartográfica CRTM05.
1.2 La Red GNSS.
La adenda al convenio de servicios entre el Banco de Costa Rica y la Junta Administrativa del Registro Nacional, tiene por objeto la instalación, puesta en marcha y validación de una red de estaciones de registro continuo de señales de los sistemas globales de navegación por satélite (GNSS), denominadas RED/CORS, dentro de las instalaciones del Banco, cuyos espacios físicos albergan sedes regionales del Registro Nacional, ubicadas en Nicoya, Liberia, Ciudad Quesada, Puntarenas Centro, San Isidro de El General, Ciudad Nelly y Limón Centro y demás localidades que las partes libremente convengan en un futuro, siendo que, los gastos de instalación correspondientes serán cubiertos por la Junta, una vez identificados y determinados los mismos por el personal respectivo del Banco.
Cada estación de operación continua, que forma parte de la red CORS, se encuentra constituida por los siguientes elementos: un receptor geodésico de doble frecuencia, con la capacidad de procesar las señales de la constelación NAVSTAR-GPS y GLONASS; una antena geodésica especial, para ser utilizada en estaciones de medición permanente, con la capacidad de recibir las señales de la constelación NAVSTAR-GPS y GLONASS; equipo necesario para el funcionamiento del receptor, que incluyen dispositivos de memoria y alimentación por medio de energía eléctrica, ya sea de una fuente interna o una fuente externa
6 y una conexión a internet para la comunicación de éste con el software que administra la red y para la publicación de los datos de observación.
A través de la instalación, puesta en marcha y validación de la red de estaciones de registro continuo de señales de los sistemas globales de navegación por satélite (GNSS), se efectuara la densificación de la red geodésica, y, de alta importancia la georreferenciación de los objetos naturales o artificiales ubicados en la superficie de la Tierra y de los cuales se requiera conocer su ubicación exacta y su representación cartográfica, facilitando así, los procesos cartográficos, los levantamientos catastrales, la futura inscripción de planos catastrados, una ágil actualización del mapa catastral, por medio de la georreferenciación.
Adicionalmente esta red servirá para actualizar las coordenadas de la red geodésica nacional y servirá como insumo para efectuar diversos estudios de carácter nacional. La adenda data del año 2008.
La campaña de medición para dar posición a las estaciones se efectuó en mayo del 2010 y se vincularon al marco de referencia ITRF2005, época de medición 2010,35 y por trasformación su correspondiente posición dentro del datum geodésico oficial de Costa Rica CR05, época 2005,83 y esta operativa a partir de ese entonces.
1.3 La densificación al tercer orden.
La Densificación al tercer orden se realiza a partir de los vértices de primer y segundo orden del Sistema de la Red de Coordenadas Nacionales, que incluye las estaciones de referencia de operación continua del Registro Nacional, cumpliendo con criterios y especificaciones técnicas, que norma y facilita el IGN.
7 Al utilizar en las mediciones instrumentos receptores de doble frecuencia GNSS, la exactitud obtenida será concordante con las exactitudes que brinda dicho instrumental, así como con la recepción de buenas señales provenientes de los satélites de la constelación GNSS, que depende de la visibilidad hacia los mismos desde los puntos de estacionamiento de las antenas de los equipos, por lo que los sitios debieron ser muy bien escogidos.
En los equipos receptores se fijó un PDOP menor que siete, una máscara de elevación de 15 º sobre el horizonte, observándose en los vértices nuevos por una hora como mínimo, con intervalos o épocas de medición de 15 segundos. La distancia entre vértices de la red de tercer orden materializado en Istarú. El criterio original y que ha prevalecido para proyectos similares es establecer vértices con una separación de un radio de 10 km entre ellos, aunque por aspectos topográficos se comprende que esta magnitud varía, y también por el hecho de tener que escoger los sitios de mejor recepción de la señal de los satélites, se considero ubicarlos en las plazas de futbol de las poblaciones por conveniencia ya que reúnen las mejores condiciones que se requieren, por estar la mayor cantidad de predios, darse el mayor fraccionamiento parcelario y por ende el mayor desarrollo inmobiliario.
1.4 Aprobación del empréstito BID, Costa Rica.
En el 2001 la Asamblea Legislativa de la Republica de Costa Rica aprobó la ley Nº 8154 que promueve el convenio de préstamo entre el Banco Interamericano de Desarrollo (BID) y la Republica de Costa Rica con el fin de crear un programa para la formación del catastro del país y la compatibilización de la información catastral registral.
8 1.4.1 Componente 1: Formación del catastro nacional de la propiedad
inmueble y su compatibilización con el registro.
Según la ley 8154 el Programa de regularización Catastro Registro consta de 4 subcomponentes:
―1. Reestructuración institucional del sistema catastral registral y adecuación del marco legal normativo.
2. Formación del Catastro y compatibilización con el Registro.
Este subcomponente consta de dos etapas: La primera se iniciará en cuatro (4) de las trece (13) Zonas Catastrales que cubren 31 de los 81 cantones en que está dividido el país y culminará con la declaración de dichas cuatro (4) zonas como catastradas. La segunda se extenderá a las nueve zonas catastrales restantes.
3. Sistema Nacional de Información Territorial (SNIT).
4. Resolución Alternativa de Conflictos (RAC) administrativo‖
En el componente 1 “Formación del Catastro Nacional de la propiedad inmueble y su compatibilización con el Registro”, en su subcomponente 2, se establecen dos etapas; la primera con cuatro zonas catastrales de las trece previstas; de las cuatro zonas una de ellas es la zona Istarú - Parismina, donde aplicará la presente propuesta, específicamente, la zona de Istarú.
1.5 Justificación del tema.
La Implementación de la red geodésica al tercer orden para densificar la zona catastral Istarú, es el resultado lógico de la necesidad de tener vértices para enlazar los levantamientos ejecutados por los profesionales en topografía al sistema oficial del país.
9 Con fundamento en el Decreto Ejecutivo No 33797- MJ- MOPT del 30 de marzo del 2007, se define el sistema de coordenadas horizontales para Costa Rica denominado CR05, enlazado al Marco Internacional de Referencia Terrestre (ITRF2000) del Servicio Internacional de Rotación de la Tierra (IERS) para la época de medición 2005.83, asociado al elipsoide del Sistema Geodésico Mundial (WGS84), junto con su Proyección Transversal de Mercator para Costa Rica con el acrónimo CRTM05, el cual tiene carácter oficial y es el marco de referencia para todos los trabajos topográficos, cartográficos, geodésicos y catastrales oficiales, en sustitución del sistema de coordenadas de la red de triangulación que usó el datum de Ocotepeque, elipsoide de Clarke de 1866 y la Proyección Cartográfica Cónica Conforme de Lambert.
El amarre de los planos de agrimensura para efectos de ser inscritos en el Catastro Nacional, ha requerido la localización del predio en la cartografía oficial a escala pequeña, y por medio de distancias de referencia a puntos identificables en el terreno, además de utilizarse la orientación del plano al norte magnético;
este hecho ha generado problemas de traslapes entre planos inscritos, por ende, es necesario densificar y georreferenciar los levantamientos al sistema oficial de coordenadas y de esta forma darle mantenimiento al mapa catastral y contribuir a la mejora de este. El artículo 94 del reglamento a la ley de catastro establece la obligatoriedad de georreferenciar los levantamientos al sistema oficial.
―Artículo 94. Georreferenciación de los planos catastrados .Todo plano que se presente al Catastro para su inscripción debe estar debidamente georreferenciado.‖ Decreto No 34331, 2008.
10 1.6 Objetivo general.
Implementar una red geodésica nacional de densificación al tercer orden en la zona de levantamiento catastral de Istarú, para la georreferenciación de los planos de agrimensura.
1.7 Objetivos Específicos.
1. Identificar los puntos de la Red Geodésica Nacional, para la densificación de la red propuesta en la zona del levantamiento catastral de Istarú.
2. Definir los tipos de mojones para la nueva red a densificar.
3. Amojonar los puntos de la nueva red geodésica.
4. Determinar la metodología necesaria para la obtención de precisiones establecidas.
5. Establecer el plan de medición para la red a densificar.
6. Procesar los datos obtenidos de la nueva red geodésica para su correspondiente ajuste.
1.8 Beneficios teórico prácticos.
Debido a la ausencia de vértices de la red geodésica oficial en la zona de levantamiento catastral denominada Istarú, que comprende los cantones de Cartago, Alvarado, Jiménez, Paraíso y La Unión; vértices necesarios para realizar la georreferenciación a la que se refiere el artículo 94 del reglamento de Catastro es que se justifica establecer una red de densificación cuyos vértices se enlacen a los vértices de red de primer y/o segundo orden más cercanos.
La red tiene que cumplir con una serie de requerimientos como son exactitud
11 materialización, accesibilidad y condiciones óptimas de ubicación que permita la recepción de la señal de los satélites, ya que es muy importante a la hora de efectuar las mediciones con GPS.
Una vez instalada la red ésta servirá como instrumento para que los profesionales que ejercen la topografía y la agrimensura liberalmente tanto en instituciones públicas como privadas puedan referenciar sus levantamientos de diferentes proyectos.
Conforme a los avances en la ciencia, la tecnología y al desarrollo que experimenta el país; se puede contar actualmente con equipos más sofisticados que ayudan a realizar los trabajos en menor tiempo con mayor precisión y tienen la nueva red a disposición; se espera que el producto final del presente trabajo sea de gran beneficio ya que permitirá más seguridad inmobiliaria y jurídica de los bienes inmuebles.
La descripción gráfica del bien inmueble se establece mediante el plano catastrado, el cual lo representa inequívocamente con una exactitud establecida;
la seguridad inmobiliaria depende de conocer la ubicación real del bien y sus dimensiones las cuales deben coincidir con la información disponible en el Registro Público, específicamente con el asiento registral; exactitud que sin la georreferenciación
a
un único sistema de coordenadas se ve afectada por problemas de orientación y errores de levantamiento que producen traslapes parcelarios, causando inseguridad y conflictos entre los propietarios de los bienes inmuebles, al afectar el tráfico inmobiliario.12 1.9 Los beneficios teóricos- prácticos de nuestra participación.
Para citar algunos beneficios de los obtenidos, podemos mencionar los conocimientos en el uso de los instrumentos de medición, tratamiento y procesamiento de las mediciones, empleo de métodos para transformación de coordenadas, redacción de informes técnicos claros y objetivos. También en el desarrollo del proyecto, se participó en cada una de sus etapas, resultados, análisis de los mismos y en el planteamiento de las conclusiones y recomendaciones.
13
CAPÍTULO II
2 .1 Marco teórico.
Con el advenimiento de la tecnología del Sistema de Posicionamiento Global, conocido como GPS, se ha abierto una gran posibilidad para realizar diversidad de trabajos de agrimensura, topografía y geodesia, que antes solo se realizaban mediante metodologías convencionales (medida de ángulos y direcciones con teodolito, de distancias con cintas métricas o con distanciómetros electroópticos o electromagnéticos, etc.).
El sistema GPS está conformado por tres segmentos; el segmento de control, que son estaciones fijas en tierra a las cuales se les ha dado coordenadas en forma muy exacta; que rastrean los satélites del sistema para determinar su posición, ajustarla e indicárselas nuevamente; el segmento espacial, constituido por los satélites de la constelación NAVSTAR GPS del Departamento de Defensa de los Estados Unidos de América y el segmento de usuario, compuesto por los usuarios que utilizan receptores satelitales del sistema GPS, para obtener tiempo y posición tridimensional .
Entre las grandes ventajas de este sistema, se encuentra que los receptores satelitales GNSS no necesitan intervisibilidad entre ellos para determinar acimutes, distancias y diferencias de altura geodésicas, con elevadísimas exactitudes, ocupando recepción de señal hacia al menos cuatro de los treinta y un satélites disponibles, distribuidos uniformemente en órbitas espaciales a la Tierra de aproximadamente 20.200 Km de su superficie.
14 2.2 Método para levantamiento GPS.
El Sistema de Posicionamiento Global GPS, es uno del Sistema de Navegación Global por Satélite GNSS, y permite varios métodos de medición, para diferentes usos y con diferentes equipos receptores, tanto de una o dos frecuencias, con o sin corrección diferencial en tiempo real; su escogencia depende de la aplicación y la precisión que se desea obtener. Se pueden determinar posiciones de poca exactitud geodésica y en tiempo real mediante las llamadas seudodistancias, o de gran exactitud por medio de la aplicación del método de medición de fase de las señales provenientes de los satélites de la Constelación GPS y conteo de ciclos.
2.2.1 Método estático.
Se caracteriza por la ocupación simultánea de dos o más vértices durante un periodo suficientemente prolongado de tiempo, mientras los receptores se mantienen estacionarios en tanto registran los datos, para posteriormente procesarlos, con el fin de lograr la exactitud requerida.
http://iit.app.jalisco.gob.mx/glosario/l.html
Este método con una variante que se dirá más adelante, fue utilizado en la medición del presente proyecto.
2.2.2 Método cinemático.
―Se usa una estación fija (base) y otras móviles. Se hacen muchas observaciones desde estación fija para determinar bien su posición; luego se hacen lecturas más o menos rápidas desde las móviles; a las lecturas móviles se les hacen las mismas correcciones que se determinaron para la fija (basados en la gran distancia a la que se encuentran los satélites, las correcciones que se aplican a la
15 estación base son las mismas para las estaciones móviles dentro de la misma área).
Se logra gran precisión si las correcciones para la estación se determinan con base en las coordenadas de un punto de control con coordenadas conocidas.
Programas (software) complejos calculan las correcciones que deben afectar las lecturas GPS‖ (Torres y Villate: 413).
2.2.3 Método cinemático en tiempo real.
“Si las estaciones móviles se conectan por radio con la estación base se pueden hacer en tiempo real los ajustes a las lecturas GPS en las estaciones móviles, pues por estos enlaces de radio se envían las correcciones necesarias‖.
(Torres y Villate,: 413).
2.3 Marco de referencia internacional ITRF.
―Se define un ITRF como un conjunto de coordenadas cartesianas y velocidades lineales de un conjunto de estaciones equipadas, con varios sistemas geodésicos de observación espacial.‖ (Drewes, H: 2009).
―Hay que tener presente que las coordenadas de un punto son definidas únicamente para el momento de la obtención de éstas (época de definición o t0).
Por ello, para el adecuado mantenimiento del marco de referencia (red geodésica), es necesario que en el cálculo de la medición para nuevos vértices, se considere la variación de las coordenadas de los puntos de referencia por el movimiento de la corteza terrestre, del eje de rotación de la Tierra y variaciones en su velocidad de giro‖. En la figura N° 1 se puede observar las estaciones mundiales utilizadas para el cálculo del ITRF 2000. .‖ (Drewes, H: 2009).
16 Figura Nº 1 Estaciones Mundiales del Sistema ITRF para el año 2000 1
.
F. Valverde., ―Sistemas geográficos clásicos de referencia‖ Revista Azimuth,Costa Rica, 2009.
En la página 18 anterior se mencionó que las coordenadas geodésicas son definidas únicamente para un instante. Por ello, se deben actualizar las
17 coordenadas de referencia cuando se trabaja en una época diferente a la de la definición del Datum original.
2.3.1 Ejemplo de actualización de coordenadas.
Cuadro Nº 1. Coordenadas Geodésicas del vértice de primer orden Cruz
•Punto La Cruz • Punto La Cruz
• • = 11 = 11 °03'15.37043 ° 03'15.37043 ” ”
• • = 85 = 85 °38'01.19008 ° 38'01.19008 ” ”
•h = • h = 267.246 m 267.246 m
•X = 476657,0144
•Y = -6242658,773
•Z =1214949,586
ITRF00, ITRF00, Época 2005, 83 É poca 2005, 83
Geocé Geoc éntricas, con ntricas, con los par
los par á á metros del metros del WGS84
WGS84
Donde: φ, y h son las coordenadas geodésicas latitud, longitud y altura, referidas al elipsoide WGS84 y X, Y, Z son las coordenadas geocéntricas en el sistema cartesiano tridimensional para la época 2005,83.
18 Cuadro Nº 2. Cálculo de la diferencia entre épocas de medición t.
• • D D í í a de medici a de medici ó ó n: 29 de abril de 2010 n: 29 de abril de 2010
•Este d • Este dí ía es el 112 del a a es el 112 del añ ño 2010 o 2010
•É • Época de medici poca de medició ón ti: n ti:
•Diferencia de • Diferencia de é épocas: pocas:
2010 112 2010,30
i
365
t
2010,30 2005,83 4,47
i o
t t t t
Cuadro Nº 3. VX, VY, VZ velocidades lineales interpoladas del modelo 2009.
19 Donde: VX = 10 mm/yr, VY = 3 mm/yr y VZ = 11,5 mm/yr
Donde Finalmente, conociendo t, las velocidades lineales del punto y las coordenadas geocéntricas del mismo a la época de referencia del Datum, se procede a actualizar estas coordenadas a la época de medición.
Cuadro Nº 4. Coordenadas geocéntricas 2005,83 llevadas a la época de medición.
F. Valverde., ―Sistemas geográficos clásicos de referencia‖ Revista Azimuth,Costa Rica, 2009.
20 2.4 Definiciones.
2.4.1 Geodesia
―El término Geodesia, se deriva del griego γη que significa tierra y δαιζω que significa dividir; fue usado inicialmente por Aristóteles (384-322 a. C.), puede significar, tanto "divisiones geográficas de la Tierra", como también el acto de
"dividir la Tierra", por ejemplo, entre propietarios. La geodesia es, al mismo tiempo, una rama de las Geociencias y una Ingeniería. Trata del levantamiento y de la representación de la forma y de la superficie de la Tierra, global y parcial, con sus formas naturales y artificiales.
La Geodesia también es usada en matemáticas para la medición y el cálculo sobre superficies curvas; se usan métodos semejantes a aquellos usados en la superficie curva de la Tierra‖. http://es.wikipedia.org/wiki/Geodesia, 14 de marzo 2010.
2.4.1.1 El objetivo de la geodesia.
―La geodesia suministra, con sus teorías y sus resultados de mediciones y cálculos, la referencia geométrica para las demás geociencias como también para la geomática, los sistemas de información geográfica, el catastro, la planificación, la ingeniería, la construcción, el urbanismo, la navegación aérea, marítima y terrestre, entre otros e, inclusive, para aplicaciones militares y programas espaciales.
La geodesia superior o geodesia teórica, dividida entre la geodesia física , la geodesia matemática, la geodesia satelital, trata sobre determinar y representar la figura de la Tierra en términos globales; la geodesia inferior, también llamada geodesia práctica o topografía, levanta y representa partes menores de la Tierra donde la superficie puede ser considerada plana. Para este fin, podemos
21 considerar algunas ciencias auxiliares, como es el caso de la cartografía, de la fotogrametría, del cálculo de compensación y de la teoría de errores de observación, cada una con diversas sub-áreas.
Además de las disciplinas de la Geodesia científica, existen una serie de disciplinas técnicas que tratan problemas de la organización, administración pública o aplicación de mediciones geodésicas, por ejemplo la cartografía sistemática, el catastro inmobiliario, el saneamiento rural, las mediciones de ingeniería y el geoprocesamiento.” http://es.wikipedia.org/wiki/Geodesia, 14 de marzo 2010.
2.4.1.2 Geodesia teórica.
―La observación y descripción del campo de gravedad y su variación temporal, es considerada el problema de mayor interés en la geodesia teórica. La dirección del campo de gravedad y la dirección vertical no son idénticas. Cualquier superficie perpendicular a esta dirección es llamada superficie equipotencial. Una de estas superficies equipotenciales (el geoide) es aquella superficie que más se aproxima al nivel medio del mar. El problema de la determinación de la figura terrestre es resuelto para un determinado momento si es conocido el campo de gravedad dentro de un sistema espacial de coordenadas. Este campo de gravedad sufre alteraciones causadas por la rotación de la Tierra y también por los movimientos de los planetas (mareas); conforme el ritmo de las mareas marítimas, también la corteza terrestre, a causa de las mismas fuerzas, sufre deformaciones elásticas:
las mareas terrestres.
22 Figura Nº 2 Modelo geopotencial del campo de gravedad terrestre.
2.4.1.3 Geodesia física.
La mayor parte de las mediciones geodésicas se aplica en la superficie terrestre, donde para fines de determinaciones planimétricas, son materializados puntos que conforman una red; con los métodos exactos de la geodesia física se proyectan estos puntos en una superficie geométrica, que matemáticamente debe ser bien definida; para este fin se suele definir un elipsoide de rotación o elipsoide de referencia. Existe una serie de elipsoides que antes fueron definidos para las necesidades de apenas un país, después para los continentes, hoy para el globo entero, en primer lugar definidos en proyectos geodésicos internacionales y la aplicación de los métodos de la geodesia de satélites.
Además del sistema de referencia planimétrica (red de vértices, sus mediciones de vinculación, el datum y el elipsoide de rotación), existe un segundo sistema de
23 referencia: el sistema de superficies equipotenciales y líneas verticales para las mediciones altimétricas. Según la definición geodésica, la altura de un punto es la longitud de la línea de las verticales (curva) entre un punto P y el geoide (altura ortométrica). También se puede describir la altura del punto P como la diferencia de potencial entre el geoide y aquella superficie equipotencial que contiene el punto P. Esta altura es llamada número geopotencial. Las cotas geopotenciales tienen la ventaja, al compararlas con alturas métricas u ortométricas, de poder ser determinadas con alta precisión sin conocimientos de la forma del geoide o sea la (nivelación). Por esta razón, en los proyectos de nivelación de grandes áreas, como continentes, se suelen usar cotas geopotenciales, como en el caso de la compensación de la ―Red única de altimetría de Europa‖. En el caso de tener una cantidad suficiente, tanto de puntos planimétricos, como también altimétricos, se puede determinar el geoide local de aquella área.
Esquema mostrando: (1) la superficie de los océanos, (2) el elipsoide, (3) la dirección de la plomada, (4) los continentes, (5) el geoide.‖.
http://es.wikipedia.org/wiki/Geodesia, 6.00 p.m. de 12 de mayo 2011.
Figura Nº 3 Representación del geoide y el elipsoide.
2.4.1.4 Conceptos geodésicos básicos.
―- Una superficie horizontal es cualquiera de las superficies continuas que es en
24 cada punto, perpendicular a la plomada, es decir a la dirección de la gravedad.
- El nivel medio del mar es una superficie horizontal de característica especial definida mediante bancos de nivel fundamentales, tal como se especifica en la red nacional de nivelación de un país.‖ (Blachut: 80)
―- El geoide es una superficie de nivel cerrada y continua que se extiende parcialmente dentro de la superficie solida de la Tierra, la curvatura del geoide muestra irregularidades debido al cambio abrupto de variaciones de densidades.
Por lo tanto, el geoide no es una superficie analítica, y entonces es descartada como una superficie de referencia para la determinación de posiciones. Sin embargo, puede ser usada como superficie de referencia para las alturas definidas en el campo de gravedad de la Tierra, las cuales se obtienen fácilmente con la aplicación de la nivelación geométrica en combinación con mediciones gravimétricas.‖ Manual curso geodesia superior, E.I.T.U.C.R.
El elipsoide de revolución: Puesto que la Tierra es ligeramente aplastada en los polos y algo abultado en el Ecuador, la figura geométrica que más se le asemeja es un elipsoide de revolución.
Dicho elipsoide se obtiene haciendo girar una elipse alrededor de su eje menor.
Un elipsoide de revolución queda entonces definido si se especifican su forma y tamaño.
El elipsoide se define de dos maneras:
Por la longitud de los radios, mayor (ecuatorial) y menor (polar).
Por la longitud de radio mayor y el grado o tasa de achatamiento (relación entre el radio ecuatorial y el radio polar)
25 Figura N° 4 El elipsoide de revolución
a = semieje o radio mayor b = semieje o radio menor f = (a-b) / a = achatamiento
- El elipsoide de referencia es una superficie matemática que se adecua estrechamente al geoide y está especificada en el sistema geodésico horizontal oficial de cada país.
- Un plano de proyección es la representación del elipsoide de referencia sobre una superficie plana.‖ (Blachut: 81)
2.4.2 Otros Conceptos.
2.4.2.1 Georreferenciación:
Es el proceso técnico mediante el cual se define la posición de todos los puntos
26 necesarios para representar un objeto en dos o tres dimensiones, en un sistema de coordenadas vinculado a la red internacional de referencia, como por ejemplo los vértices de los inmuebles, con el fin de incorporar la descripción de los mismos en el mapa catastral de Costa Rica.
2.4.2.2 Zona catastrada
―Es aquella parte del territorio nacional, declarada oficialmente como tal, en donde el levantamiento catastral ha sido concluido y la información de éste se considera firme y definitiva.‖ (Ley 6545 art.5, 1981)
2.4.2.3 Zona catastral
“Es la parte del territorio nacional, declarada oficialmente como tal, en donde se ha iniciado el levantamiento catastral y se encuentra en proceso.‖ (Ley 6545 art.4, 1981)
2.4.2.4 Densificación
Según el Decreto Nº - 33797 – MJ – MOPT en su art. 1º menciona la Red Geodésica de Referencia Horizontal de Primer Orden y su densificación al segundo orden y dice así ― Consiste en un conjunto de vértices geodésicos situados sobre el terreno, dentro del ámbito del territorio nacional, establecidos mediante monumentos permanentes, sobre los cuales se han hecho medidas directas mediante el sistema de posicionamiento global, estableciendo su interconexión y la determinación de su posición; y permitirá referenciar todos los levantamientos y actividades cartográficas y geodésicas que se efectúen en el territorio nacional.‖
27 Como densificación en redes geodésicas se entiende, de manera general, el procedimiento de establecer mas vértices geodésicos enlazados a la red de primer orden y/o a puntos de la red de segundo orden, esto con el fin de tener vértices de amarre más cercanos y de fácil acceso para sean utilizados por los profesionales que ejercen la topografía y la agrimensura y así referenciar sus levantamientos y que puedan ser integrados al Sistema Nacional de Coordenadas.
En densificación de órdenes superiores, es importante contar con puntos materializados con mojones construidos y protegidos conforme a las características de cada zona, ubicados en sitios estratégicos, donde estén menos expuestos a ser destruidos por vandalismo, erosión del terreno o el paso de vehículos y donde tengan un amplio rango de visibilidad, para la buena recepción de las señales de los satélites de la constelación GNSS.
2.4.2.5 Levantamiento catastral
―…cualquiera que sea la característica del sistema catastral utilizado en el país, su propósito básico debe ser el de proporcionar información digna de confianza en materia de propiedad de la Tierra‖. 3
―La exacta ubicación geográfica de las propiedades individuales es esencial para el proyecto y la ejecución de muchos trabajos de ingeniería. Esto requiere un segundo paso basado en levantamiento geodésico sobre una red general de control; red particularmente importante en aéreas urbanas, por la complejidad de su contenido, por los especiales requerimientos técnicos y el alto valor de la propiedad. De allí que cuando nos referimos a levantamientos catastrales pensemos en una operación relativamente amplia y precisa que finaliza en una cartografía como producto final‖. 2
28 2.4.2.6 Amojonamiento
Para elegir adecuadamente el tipo de mojones en el terreno, evitando los lugares donde el suelo sea sensible a movimientos horizontales es indispensable recurrir a los datos de la geología del área y de la estabilidad del suelo que se reúne durante el reconocimiento.
―En las pocas ciudades donde el manto de rocas se halla cerca de la superficie, la monumentación permanente de los puntos de control no presenta ninguna dificultad. Puede esperarse que pernos de hierro o de bronce o tabletas cementadas en la roca permanezcan estables durante largos periodos de tiempo, aunque se produzcan pequeños cambios del orden de unos pocos milímetros debidos a la expansión térmica y a la contracción individual de la roca. El peor suelo para efectuar monumentación es la arcilla, pues en ella los puntos se mueven por la acción del agua y de las heladas.‖
T.J. Blachut, Cartografía y Levantamientos Urbanos, Catálogo de publicaciones de la Librería del Congreso, México, 1979.
―Los puntos de primero y segundo orden cuando no se monumentan en el manto rocoso, generalmente se construyen sobre una marca más pequeña concéntrica bajo el monumento principal. Las estaciones de tercer orden son frecuentemente señaladas directamente en los cordones de las aceras perforando un pequeño orificio y cementando dentro de un pequeño disco de bronce con una marca de centración. La permanencia de este tipo de monumentación es cuestionable, aunque la experiencia demuestra que los cordones de las aceras pueden a veces tener mejor estabilidad que las marcaciones profundas en el terreno, si estas últimas no son debidamente diseñadas para ese suelo y condiciones climáticas.‖
T.J. Blachut, Cartografía y Levantamientos Urbanos, Catálogo de publicaciones de la Librería del Congreso, México, 1979.
29 2.4.3 Ajuste geodésico.
2.4.3.1 Ajuste de observaciones directas.
―Es usual que para determinar una magnitud buscada, se realicen más observaciones que las necesarias, esto debido, fundamentalmente, a que con observaciones adicionales se mejora la exactitud y a que se obtiene un valor más probable de ella. Junto a estas razones, existen otras ventajas como detección de errores groseros en las observaciones y control en los cálculos, ya que los valores observados cuando van a ser utilizados en el ajuste sólo deben discrepar unos de otros debido a los errores aleatorios.‖ T.J. Blachut, Cartografía y Levantamientos Urbanos, Catálogo de publicaciones de la Librería del Congreso, México, 1979.
En general pueden existir cualquier cantidad de observaciones superabundantes para determinar cualquier cantidad de incógnitas. La cantidad de observaciones superabundantes se denomina grado de libertad (f = n-u, donde n es el número de observaciones y u es el número de incógnitas). El problema del ajuste se resuelve por medio de un conjunto de operaciones o algoritmos para determinar los valores de las incógnitas y los parámetros de exactitud, de manera general, se condiciona que la sumatoria de los valores de los residuales de las observaciones elevados al cuadrado tienda a un mínimo. En los problemas del ajuste deben distinguirse dos casos diferentes:
1. El valor que se obtiene del ajuste representa el valor más probable, si la serie de observaciones siguen las leyes de una determinada distribución, por ejemplo la ley de errores según Gauss.
2. Si a partir de la cantidad de las observaciones generalmente no se puede probar que estas sigan una determinada distribución, no se puede asegurar que la magnitud ajustada es el valor más probable, por lo que el valor ajustado se
30 denomina en este caso promedio, un valor favorable. Manual curso de ajuste 1 ETCG p, 35.
2.4.3.2 Ajuste de observaciones mediatas.
En geodesia frecuentemente se tienen que determinar magnitudes que no se pueden medir directamente, por ejemplo las coordenadas de un punto. Estas cantidades se denominan incógnitas y se pueden determinar al medir otros tipos de datos, por ejemplo distancias, ángulos, direcciones, azimut y ángulos cenitales.
Si la cantidad de magnitudes medidas es mayor que la cantidad de las incógnitas, estas se determinan por medio de un ajuste de observaciones mediatas.
El problema del ajuste de observaciones mediatas se describe por el modelo funcional y el modelo estocástico. Manual curso de ajuste 1 ETCG p, 51
El modelo funcional; relaciona las observaciones con los parámetros o incógnitas mediante una función.
El modelo estocástico: además de conocer la magnitud de las incógnitas, nos interesa conocer su exactitud; la cual dependerá de las observaciones. Las observaciones que se realizan tienen un comportamiento aleatorio, que debe ser tomado en cuenta en el ajuste. Esto se logra mediante el método estocástico que se describe por medio de la matriz varianza-covarianza de las observaciones.
2.4.3.3 Ajuste de observaciones condicionadas.
En algunos casos las observaciones realizadas permiten relacionarse mediante una determinada función al estar está sometidas a una condición. En contraste
31 con el ajuste de observaciones mediatas, donde para cada observación se plantea una ecuación, en el ajuste de observaciones condicionadas pueden involucrarse varias observaciones en una sola ecuación. Manual curso de ajuste 1 ETCG p, 81
2.4.3.4 Ajuste de redes libres geodésicas.
―En la compensación de redes geodésicas por aplicación del método de mínimos cuadrados sucede con frecuencia que los modelos matemáticos ordinariamente utilizados no pueden ser tratados de forma regular. Esto sucede principalmente por la imposibilidad de resolver, por los métodos ordinarios del álgebra, el sistema de ecuaciones normales al ser su matriz singular, es decir de determinante nulo.
Decimos entonces que nos encontramos ante una red libre.
La existencia de modelos matemáticos singulares en la compensación de redes geodésicas ordinarias se presenta por diversas causas. Puede suceder que no se haya fijado el origen del sistema de referencia, lo que da lugar a una indeterminación en traslación (posición; un parámetro libre en redes unidimensionales, dos parámetros en redes bidimensionales y tres en tridimensionales); también puede suceder que no se haya fijado la orientación de los ejes de dicho sistema por no disponer de ángulos de orientación de ningún lado de la red, lo que da lugar a una indeterminación en rotación (orientación; un parámetro libre en redes bidimensionales y tres en tridimensionales); y también puede suceder que no se haya fijado ninguna distancia, lo que produce una indeterminación en escala (un parámetro en los tres casos). En cualquiera de estas circunstancias se dice que tratamos con redes libres.
Como se deduce de lo anterior, en la compensación de redes libres tendremos que utilizar técnicas especiales para su resolución. Podemos encontramos con redes libres debido a un diseño de red involuntariamente mal propuesto, incluso
32 puede suceder que el determinante de la matriz del sistema de ecuaciones normales, siendo distinto de cero, sea tan pequeño que casi impida la inversión ordinaria. Pero también puede plantearse una red libre voluntariamente tratando con ello de estudiar magnitudes que, sabiendo claramente que no son estimables, permitan otros resultados que sean de interés‖. M. J. Sevilla, Ajuste de redes libres, Modelos matemáticos singulares, Instituto de Astronomía y Geodesia, Madrid, España, 2005.
―En el ajuste libre la calidad de la red depende, únicamente, de la calidad de las observaciones realizadas. Este es un concepto más moderno de ajuste, basado en la elaboración de redes donde no se consideran puntos fijos y que se denomina ajuste de redes geodésicas libres. ―M. J. Sevilla, Ajuste de redes libres, Modelos matemáticos singulares, Instituto de Astronomía y Geodesia, Madrid, España, 2005.
―Es necesario resaltar la importancia de este procedimiento porque en la actualidad ha tenido una intensa aplicación en la mayoría de los problemas relacionados con las redes geodésicas.‖ Manual curso de ajuste 2 ETCG p, 1
En la actualidad todos estos métodos de ajuste están incorporados a un software que almacena la información, la procesa y la ajusta, de manera que facilita todos los procedimientos de cálculo y permite un gran ahorro de tiempo para obtener los resultados casi de forma inmediata, lo cual no quiere decir que el uso de este tipo de software sea apto para neófitos en la materia, y su estudio para lograr aplicarlo requiere de una larga inversión de tiempo y práctica concienzuda.
2.4.4 Exactitud en redes geodésicas.
Se requiere en redes geodésicas una gran exactitud porque de ello depende el éxito en los posteriores enlaces de los levantamientos que se hagan en el área que la red encierra.
33 Independientemente de equivocaciones no se puede hablar de un modelo correcto ni de un modelo falso. Sin embargo se habla de un modelo de ajuste perturbado cuando el modelo matemático evidentemente no se apega a la realidad física, cosa que debe ser comprobada mediante las pruebas adecuadas. Esta perturbación en el modelo puede ser causado por ejemplo en una red geodésica tridimensional por:
- Errores en las direcciones horizontales y distancias cenitales al no conocer con exactitud la influencia de la refracción.
- Poco conocimiento o desconocimiento de la desviación de la vertical.
- Instrumentos de medición de distancias no calibrados.
- Errores de centrado no conocidos en algunos puntos.
La geodesia proporciona modelos matemáticos para contemplar aspectos como la desviación de la vertical y la refracción atmosférica en la reducción de las observaciones, sin embargo si se conocen los parámetros de este modelo pueden ser tomados en cuenta ampliando el modelo matemático del ajuste y obtener así valores de esos parámetros particularmente válidos para esas mediciones. La dificultad de proceder de esta manera radica en el planteamiento del modelo funcional del ajuste, las funciones no serían nada sencillas para elaborar y los programas calcular deben incógnitas adicionales.
Por ejemplo, una excepción se tiene en el caso de mediciones realizadas con instrumentos cuya calibración se desconoce, el modelo matemático puede ampliarse al contemplar la constante de adicción y la constante multiplicativa, esto con el fin de obtener resultados de la calibración del instrumento. Aunque esto representa una ampliación del modelo matemático del ajuste, este tipo de incógnitas es bastante simple de tratar en el modelo funcional.
34 Ejemplos:
1. Medición de distancias con instrumentos electromagnéticos.
S = c + m( x2 + y2 + z2)1/2 S = distancia medida reducida
( x2 + y2 + z2)½ = distancia medida expresada en función de sus componentes de coordenadas
c: constante de adición m: constante multiplicativa
2. Medición de distancias con el intervalo estadimetrico.
S= c + k (d)
S = distancia medida reducida c: constante de adición
k: constante estadimétrica ( depende del instrumento) d: intervalo estadimétrico observado
El ajuste proporciona los valores ajustados de las incógnitas y sus parámetros de exactitud; surge la pregunta si los resultados obtenidos de las constantes son significativos. La respuesta se puede obtener al aplicar un test estadístico adecuado. En el caso 1 el valor esperado de la constante aditiva c es igual a cero y el valor esperado de la constante multiplicativa es 1; en el caso 2 el valor esperado de la constante aditiva es cero y el valor esperado de la constante estadimétrica depende del instrumento.
35 Caso 1.
H0: E(c) = 0, H0: E (m) = 1 HA: E(c) 0; HA: E (m) 1
Caso 2:
H0. E(c) = 0, H0: E (k) = 100 HA: E(c) 0, HA: E (k) 100
H0: hipótesis nula
HA: hipótesis alternativa
Bajo una determinada distribución, las hipótesis deben ser probadas mediante test estadísticos.
Una primera comprobación del modelo matemático del ajuste se realiza mediante el test global (test de la varianza). Este permite concluir si el modelo en forma global es correcto o no, el test se limita a la comparación de las varianzas a priori y a posteriori, para lo cual se calcula el intervalo de confianza con la distribución Ji- cuadrado.
Varianza a priori (teórica): σ2 Varianza a posteriori (empírica): Ѕ2
El test para analizar errores groseros en las observaciones, se utiliza para analizar un caso especial que provoca perturbaciones en el modelo matemático y que frecuentemente se da en las mediciones geodésicas, el cual es el error grosero, por ejemplo, un error de centrado del instrumento, equivocaciones al anotar,
36 equivocación en el punto sobre el cual se hace puntería.
Normalmente esas equivocaciones son tan grandes en su magnitud que pueden detectarse en forma inmediata, después de haber realizado el ajuste, un primer indicador es el residuo tan grande, se revisa o se realiza de nuevo el ajuste y en último caso se elimina si con ello no se afecta la configuración de la red.
Muy difícil resulta detectar aquellos errores groseros que se encuentran cercanos a los límites de las regiones de aceptación y rechazo. En estos casos nos ayudan los test estadísticos los cuales se basan en diferentes test como el de una cola y los test de significancia para diferencia de dos promedios o de dos varianzas empíricas.
2.4.4.1 Parámetros de exactitud y de confiabilidad.
La calidad de una red dependerá de las exigencias que se le planteen inicialmente, por ejemplo, un criterio de calidad en una red nacional podría ser que en toda la red se obtuviera una exactitud semejante a la de una red especial y en replanteos para la construcción de túneles, se puede exigir que la mayor exactitud se obtenga solo en una determinada dirección. El establecimiento de estas exigencias se hace en el primer caso generalmente con base en especificaciones locales o internacionales y en el segundo caso las establece el que contrata al ingeniero topógrafo.
37 2.5 Clasificación de redes geodésicas.
Definiciones
Una red geodésica se define como un conjunto de vértices vinculados entre si por observaciones geodésicas; estas, observaciones definen la ubicación relativa entre vértices. Si se calculan coordenadas en un sistema de referencia, estas dan la ubicación absoluta dentro de ese sistema de coordenadas.
―La búsqueda del diseño óptimo de redes comienza con Helmert (1868) estableció unas reglas para la localización óptima de puntos de la red en función del tipo de medidas y del número de observaciones. Sus técnicas acerca del ajuste, máxima precisión, minimización de costos y del tiempo de observaciones, son aceptadas en la actualidad en la mayoría de los textos sobre diseños óptimos.
Los conceptos introducidos por Helmert siguen el esquema:
- Diseño de orden cero (Datum).
- Diseño de primer orden (Configuración).
- Diseño de segundo orden (Pesos).
- Diseño de tercer orden (Optimización de una red existente)
Con la consideración de la situación sobre el terreno de los puntos, se establece la matriz de diseño A del modelo. Con las características de la instrumentación topográfica con la que se va a trabajar, unida al método de observación que se utilice, se determina la precisión y con ello la matriz de pesos o matriz de covarianzas a priori = σ0² Q ll.
