Estrategias de resolución de problemas contextualizados de matemáticas

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(1)Universidad Virtual Escuela de Graduados en Educación. Estrategias de resolución de problemas contextualizados de matemáticas Tesis para obtener el grado de Magister en Educación Presenta: José Néstor Bolívar Gamboa. Asesor tutor: Mtra Margarita Eugenia Laisequilla Rodríguez Asesor Titular: Dra. Rosalía Garza Guzmán. Bogotá, Colombia. Septiembre de 2015. I.

(2) Estrategias de resolución de problemas contextualizados de matemáticas Resumen Esta investigación, se realizó en un colegio distrital de Bogotá Colombia, derivada de la inquietud de conocer las estrategias que usan los estudiantes de grado décimo en procesos de resolución de problemas contextualizados (RPMC). La indagación se propone revisar los procesos de los estudiantes, los factores sociodemográficos que les caracterizan así como los fundamentos teóricos de pruebas que los evalúan con miras a generar un aporte significativo para mejorar el desempeño en matemáticas, los procesos de enseñanza aprendizaje y la vida de los educandos. Se eligió el enfoque cualitativo que recurre al estudio de caso. La información se obtuvo con la aplicación de un cuestionario de preguntas de resolución de problemas matemáticos contextualizados tipo PISA, una encuesta sociodemográfica, una entrevista, y la triangulación entre los resultados de la aplicación de los instrumentos y los elementos más relevantes hallados en el marco teórico. Se analizaron dos categorías: estrategias en RPMC que utilizan los alumnos y situación sociodemográfica de los mismos. Los estudiantes con mejor desempeño usaron ciertas estrategias heurísticas, cognitivas organizacionales y de formulación pero no exhibieronn dominio y conocimiento pleno de éstas. El uso de estrategias metacognitivas fue limitado en tanto no extrapolaron conocimientos hacia el proceso de resolución ni realizaron auto monitoreo regular y activo del proceso. Los estudiantes de bajo desempeño no exhibieron estrategias heurísticas ni de metacognición; sus habilidades cognitivas mostraron procesos de comprensión deficientes, limitaciones en habilidades cognitivas propias de la resolución de problemas, falta de gusto y motivación hacia las matemáticas. Sobre los factores sociodemográficos, se observa que elementos como formación de los padres, apoyo tecnológico y asesoría en tareas, motivación e interés y el tipo de vivienda son condiciones casi completamente opuestas entre los estudiantes con mejor desempeño y los de más bajo desempeño. Se concluye que para propiciar el mejoramiento del desempeño de los estudiantes en procesos de resolución de problemas contextualizados matemáticos se debe incentivar desde el. II.

(3) proceso de enseñanza aprendizaje la apropiación y dominio de estrategias cognitivas, heurísticas y metacognitivas.. III.

(4) Índice 1. Capítulo 1. Marco teórico .................................................................................. 1 1.1. Factores que inciden en el desempeño de los alumnos en RPMC ................ 1 1.2. Medición de desempeño de los estudiantes colombianos en la RPMC de acuerdo al informe PISA .................................................................................. 4 1.3. Marco conceptual de la prueba PISA de matemáticas .................................. 6 1.3.1. Procesos matemáticos ........................................................................ 6 1.3.2. Capacidades matemáticas fundamentales que subyacen a los procesos matemáticos ....................................................................................... 7 1.4. Definición de problemas ............................................................................. 11 1.5. Modelos de resolución de problemas ......................................................... 12 1.6. Elementos fundamentales en la resolución de problemas .......................... 14 1.6.1 La heurística y la resolución de problemas ..................................... 14 1.5.2 La cognición en la resolución de problemas ................................... 15 1.5.3 La metacognición en la resolución de problemas .......................... 15 2. Capítulo 2. Planteamiento del problema ........................................................ 17 2.1. Problema de investigación .......................................................................... 17 2.2. Objetivo general.......................................................................................... 18 2.3. Objetivos específicos .................................................................................. 18 2.4. Justificación ................................................................................................ 19 2.5. Delimitación ............................................................................................... 20. 3. Capítulo 3. Metodología ................................................................................... 21 3.1. Justificación de la selección del método ..................................................... 21 3.2. Participantes ................................................................................................ 22 3.3. Descripción de los instrumentos ................................................................. 23 3.3.1 Cuestionario tipo PISA.................................................................. 23 3.3.2 Encuesta sociodemográfica ............................................................. 23 3.3.3 entrevista semiestructurada ............................................................. 24 3.4. Procedimiento ............................................................................................. 24 3.5. Estrategia de análisis de datos .................................................................... 25 4. Capítulo 4. Resultados ...................................................................................... 26 4.1. Presentación de resultados por categorías de análisis................................. 26 4.1.1 Resultados de la primera categoría de análisis: Estrategias de resolución de problemas que utilizan los alumnos .................................... 26 4.1.2 Resultados de la segunda categoría de análisis: situación sociodemográfica de los alumnos ............................................................. 40 4.2. Discusión de resultados por triangulación .................................................. 42. 5. Capítulo 5. Conclusiones ................................................................................... 46 5.1. Principales hallazgos .................................................................................. 46 IV.

(5) 5.2. Limitaciones encontradas .......................................................................... 48 5.3. Nuevas ideas y recomendaciones para estudios futuros ............................. 48 Referencias ............................................................................................................... 50 Apéndices Apéndice A: Cuadro de preguntas PISA seleccionadas para prueba escrita ............. 54 Apéndice B: Prueba escrita ........................................................................................ 55 Apéndice C: Consentimiento informado a padres y/o acudientes ............................. 65 Apéndice D: Curriculum Vitae ................................................................................. 71. V.

(6) Capítulo 1. Marco teórico. El presente capítulo documenta teoría y estudios relevantes para establecer el problema de investigación cuya pregunta general fue: ¿Cuáles son los procesos que realizan los estudiantes de grado décimo para la resolución de problemas contextualizados? Frente a los bajos desempeños de los estudiantes colombianos en las pruebas del Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA. Por sus siglas in inglés: Programme for International Student Assessment) en la competencia de matemáticas, se ha decidido hacer un estudio acerca del tema con el objetivo de detectar las estrategias que los estudiantes usan al resolver problemas matemáticos contextualizados (RPMC) y la influencia de los factores sociodemográficos en su desempeño. Para esto, fue necesario revisar tópicos como: investigaciones en torno a la RPMC, desempeños de los estudiantes colombianos en la prueba de matemáticas en PISA y su relación con las condiciones sociodemográficas de los mismos, fundamentos teóricos de dicha prueba, estrategias de RPMC y metodologías de enseñanza aprendizaje de las mismas.. 1.1. Factores que inciden en el desempeño de los alumnos en la RPMC Para determinar los factores que inciden en el desempeño de los alumnos en la RPMC es importante identificar tanto los elementos cognitivos que intervienen en dicho proceso como la incidencia de factores de tipo personal, experimental y contextual del alumno. En el año 2004 se realizó en España un estudio en alumnos de primero y segundo ciclo de la Educación Secundaria Obligatoria (ESO) que recurrió al modelo de Mayer (1983) sobre los conocimientos básicos que intervienen en la RPMC y la teoría triárquica de la inteligencia y el autogobierno mental de Sternberg (1982), lo anterior, con el fin de validar un instrumento para medir el desempeño de los alumnos en los componentes básicos de los procesos implicados en la RPMC. En. 1.

(7) los resultados, se destacó la comprensión lectora como elemento instrumental que incide significativamente en las demás habilidades cognitivas que intervienen en la RPMC. La habilidad en la que se observó mejor desempeño en los estudiantes fue en la ejecución de algoritmos, mientras que las mayores dificultades se presentaron en el reconocimiento de la naturaleza del problema -elemento clave que da significado y facilita la selección del plan de resolución-, habilidades para organizar las estrategias y por ende, estructurar la secuencia de los pasos a seguir en el proceso de resolución. En cuanto a las variables experienciales y contextuales estudiadas, se comprobó que la autoestima académica y el nivel escolar de los padres inciden significativamente en el éxito escolar relacionado con la RPMC (Picazo, 2005). Otro factor determinante en el proceso de RPMC es el uso de estrategias metacognitivas. Moreno y Daza (2014) determinaron la incidencia de diferentes estrategias metacognitivas en la RPMC en tres estudiantes de grado 7 del Gimnasio los Portales de Bogotá (Colombia). Para la realización del estudio optaron por un método cualitativo. La información se recolectó a través de una prueba de entrada y salida que contenía una serie estandarizada de problemas; se realizó una mediación de ocho sesiones de 40 minutos. Las categorías de análisis de la investigación se produjeron por un componente procedimental que evaluó el procesamiento de la información de los sujetos para el desarrollo de una tarea partiendo de la definición y representación del problema, la planeación, el control y la evaluación del mismo. En las conclusiones se resalta la incidencia de los procesos de planeación al poner en marcha mecanismos tales como la supervisión regular del proceso en la RPMC. Finalmente, los autores destacaron la importancia de la motivación y la autoconfianza, en especial, en los estudiantes con mayor dificultad. La actividad metacognitiva está vinculada con un proceso de suma importancia en todo aprendizaje: la comprensión lectora. En 2014, en Santa Marta (Colombia), se aplicó un estudio en 40 estudiantes de décimo grado que buscaba identificar la relación entre ambos elementos. La investigación hizo uso de un diseño no experimental correlacional con enfoque cuantitativo; aplicaron una prueba de comprensión lectora usando como instrumento la prueba de comprensión lectora de PISA en la versión reducida de Herrera y Pool (2009), un cuestionario. 2.

(8) sociodemográfico de 7 preguntas y un cuestionario de auto-reporte de la actividad metacognitiva de Mayor, Suengas y Gonzáles (1995). Los resultados mostraron que el 67, 5% de la población de estudio no tenía habilidades para alcanzar los niveles de comprensión literal e inferencial, lo que pone en evidencia que las posibilidades del alumnado de alcanzar niveles de pensamiento superior en la lectura son escasas. En lo que respecta al autorreporte de actividad metacognitiva, los resultados ubicaron a la muestra en los niveles medio y bajo, interpretados como poca o ninguna capacidad de hacer uso de su propio conocimiento de manera consciente, controlada y autoconstructiva (Barbosa y Sanjuan, 2014). Ahora bien, en el informe Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) (2014), se advierte que entre los aspectos que inciden al momento de tener éxito al resolver problemas están: que los estudiantes se deben mostrar abiertos a explorar lo novedoso, tolerar dudas e incertidumbre y atreverse a usar la intuición para poder abordar una solución; es así, como los estudiantes de los países con mejores resultados en RPMC se caracterizan por demostrar una capacidad muy elevada para razonar y aprender de forma autónoma. Al establecer los elementos incidentes en la RPMC a partir de los resultados y conclusiones de los anteriores estudios se encuentra que:  Es fundamental el uso de estrategias metacognitivas si se desea tener éxito en la resolución de problemas (Schoenfeld, 1985), entre éstas: el reconocimiento de la naturaleza del problema que facilita la selección del plan de resolución, la habilidad para organizar las estrategias que ordenan la secuencia de los pasos a seguir y además, los mecanismos de supervisión regular del proceso.  La comprensión lectora es un elemento instrumental determinante y significativo en el desempeño de los estudiantes en cualquier campo del conocimiento. Prueba de ello han sido los informes presentados por PISA respecto al rendimiento de los estudiantes colombianos tanto en la prueba de lectura como en los demás componentes lo que incluye procesos de la RPMC (Picazo, 2005).  Propender desde el acto pedagógico por el desarrollo de habilidades de comprensión literal e inferencial redundará en el desarrollo de capacidades de pensamiento superior en los estudiantes.. 3.

(9)  La metacognición es una capacidad fundamental para el desarrollo de habilidades de RPMC. De acuerdo a los estudios gran parte de los alumnos colombianos no logran hacer uso de su propio conocimiento de manera consciente, controlada y autoconstructiva (Barbosa y Sanjuán, 2014).  Otros elementos incidentes en la RPM son el razonamiento y el aprendizaje autónomo (OCDE, 2014), el autoestima académico (Picazo, 2005; Schoenfeld 1985), el componente afectivo personal del estudiante hacia la materia (Cárdenas, (2014); el uso de estrategias heurísticas (Schoenfeld 1985), el nivel escolar de los padres (Picazo, 2005); (PISA, 2012); (Santín, 2001) y las estrategias de enseñanza aprendizaje que adoptan los docentes a la hora de resolver problemas (Cárdenas ,2014). 1.2. Medición de desempeño de los estudiantes colombianos en la RPMC de acuerdo al informe PISA Las pruebas PISA están dirigidas a estudiantes de 15 a 16 años que están por concluir su educación obligatoria, con el propósito de evaluar hasta qué punto han adquirido el conocimiento fundamental y las competencias necesarias para participar plenamente en las sociedades actuales (Rico, 2007). Estas pruebas se presentan como una iniciativa de la OCDE, cuyos objetivos son producir indicadores de la calidad educativa de los países que pertenecen a la organización, investigar acerca de los factores que la afectan, comparar los resultados entre países y monitorear los avances de los sistemas educativos a través de periodos de tiempo. La importancia de evaluar el sistema educativo radica en que la educación de hoy es la economía del mañana, del progreso social y económico de un país (OCDE, 2014). Los estudiantes colombianos han presentado bajos desempeños en pruebas externas como PISA debido a que no extrapolan lo que saben, les falta creatividad, capacidad para utilizar sus conocimientos y no tienen expectativas acerca del papel que juega la educación en su futuro, lo que implica el hecho de que no han adquirido las competencias necesarias para afrontarlo (Schneider, 2014). Por su parte, el estudio PISA brinda dos tipos de resultados: el puntaje promedio por país en cada una de las áreas evaluadas y el porcentaje de estudiantes. 4.

(10) que se encuentra en cada nivel de desempeño. Colombia ha participado en la prueba en los años 2006, 2009 y 2012, ubicándose siempre entre los últimos lugares. En 2009, en la prueba de matemáticas los estudiantes colombianos se posicionaron en el puesto 58 de los 65 países participantes (Ronderos, Castellanos, López, Quintero & Rios, 2010). PISA (2009 en Barrera, Maldonado y Rodríguez, 2012) relacionó el resultado promedio de la prueba de matemáticas contra el Producto Interno Bruto (PIB) per cápita en los países latinoamericanos participantes; allí evidenció que los estudiantes de países de la región con similar PIB al de Colombia, como Argentina, Brasil, Chile, México y Uruguay, obtuvieron mejores desempeños. PISA clasifica los resultados de la prueba de matemáticas en 6 niveles, siendo el nivel 2 el que mide las habilidades mínimas necesarias para participar en la sociedad actual. En el año 2009, el 71% de los estudiantes colombianos obtuvieron resultados que los ubicaron por debajo del nivel 2. Según el informe PISA (2009), en los resultados inciden factores tales como la diferencia entre estudiantes que proceden del sistema de educación pública y los que proceden del sistema privado, en donde se marca una diferencia de 50 puntos a favor de los estudiantes de educación privada; el nivel educativo de los padres, factor determinante en los resultados académicos de sus hijos; el estrato socioeconómico, donde se develan diferencias de hasta15,4% más bajo desempeño en los resultados de estudiantes de condiciones socioeconómicas menos favorecidas (Santín, 2001). El género también es un factor que evidencia diferencias importantes: los resultados muestran que en Colombia los hombres obtuvieron el 6,4% de nivel de desempeño por encima de los resultados obtenidos por las mujeres. Otro factor es la ruralidad: un 13% de los estudiantes colombianos asisten a colegios rurales que presentan brechas de año y medio de atraso de escolaridad; con respecto a colegios ubicados en poblaciones urbanas, lo que se manifiesta en un 12% de resultados más bajos de desempeño en la prueba de matemáticas, en comparación con los estudiantes de colegios urbanos (Casas, 2013; Tiramonti, 2014).. 5.

(11) En el 2012 América Latina y por ende Colombia presentaron niveles de desempeño inferiores al promedio de los países de la OCDE. En la prueba de matemáticas el 74% de los estudiantes colombianos se ubicó en el nivel 1 o por debajo de este, el 18% en el nivel de desempeño 2, el 3% en el nivel 5 y ningún estudiante se ubicó en el nivel 6 lo que difiere significativamente de los países de la OCDE cuyos estudiantes obtuvieron resultados que posicionaron el 7% y el 3% en los últimos 2 niveles mencionados respectivamente (ICFES, 2013). A continuación, se realizará un análisis de la fundamentación teórica del componente de la competencia de matemáticas en PISA para identificar las habilidades y capacidades que deben desarrollar los estudiantes para mejorar su desempeño. 1.3. Marco conceptual de la prueba PISA de matemáticas El desempeño eficaz dentro de la sociedad actual implica la comprensión de las matemáticas, dado que son innumerables los problemas y situaciones relacionadas con contextos matemáticos que deben ser sorteadas a diario tanto en el ámbito personal, profesional, social y científico. Lo anterior exige que cualquier individuo tenga cierto grado de comprensión de las matemáticas, de razonamiento matemático y de herramientas matemáticas con el fin de aplicarlas en la comprensión de situaciones y en la resolución de problemas. PISA (2012, p.9) define la competencia matemática como: “La capacidad del individuo para formular, emplear e interpretar las matemáticas en distintos contextos. Incluye el razonamiento matemático y la utilización de conceptos, procedimientos, datos y herramientas matemáticas para describir, explicar y predecir fenómenos. Ayuda a los individuos a reconocer el papel que las matemáticas desempeñan en el mundo y a emitir los juicios y las decisiones bien fundadas que los ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos necesitan.” En los verbos formular, emplear e interpretar, PISA (2012) determina los procesos que deben realizar los alumnos para resolver problemas de forma activa.. 6.

(12) 1.3.1. Procesos matemáticos. PISA (2012) define como procesos matemáticos: “Formular: capacidad del individuo para reconocer e identificar oportunidades para utilizar las matemáticas y posteriormente, proporcionar la estructura matemática a un problema presentado en forma contextualizada” (PISA, 2012 p.13). Emplear: capacidad del individuo de aplicar conceptos, datos, procedimientos y razonamientos matemáticos para con ello resolver problemas y llegar a conclusiones matemáticas. Los elementos que se emplean para solucionar problemas son conceptos, datos, procedimientos y razonamientos matemáticos (PISA, 2012 p.14). Interpretar: capacidad para reflexionar respecto a soluciones, o conclusiones matemáticas y su interpretación contextualizada con situaciones de la vida real. Conlleva la interpretación de soluciones matemáticas o generar nuevas reflexiones en torno al contexto del problema para discriminar resultados y evaluar si son adecuados y lógicos al contexto” (PISA, 2012 p.15). A medida que un estudiante trata de resolver un problema contextualizado activa de manera inmediata el pensamiento y la acción matemática para enfrentar el desafío, esto lo hace recurriendo a los conocimientos, conceptos y destrezas que posee en matemáticas. En el marco conceptual de PISA (2012), las acciones matemáticas se describen en función de siete capacidades a saber: comunicación, matematización, representación, razonamiento y argumentación, diseño de estrategias para resolver problemas, utilización de operaciones y lenguaje simbólico, formal, técnico y uso de herramientas matemáticas. 1.3.2. Capacidades matemáticas fundamentales que subyacen a los procesos matemáticos. Niss y Hojgaard (2011) en PISA (2012) determinan un conjunto de ocho competencias matemáticas divididas en dos grupos: el primero se refiere a la capacidad de formular en y con las matemáticas, lo que incluye pensar matemáticamente, abordar problemas, modelar y razonar; por su parte, el segundo grupo se refiere a la capacidad de lidiar con el lenguaje y las herramientas. 7.

(13) matemáticas y cubre las competencias de representación, simbología y formalismo, comunicación, recursos y herramientas. Por su parte el Ministerio de Educación Nacional (MEN) (2003) considera que existen cinco procesos generales en la actividad matemática que son: formular y resolver problemas, modelar procesos y fenómenos de la realidad, comunicar y finalmente, formular, comparar y ejercitar procedimientos y algoritmos. Estos procesos están encaminados a desarrollar la competencia matemática a través de los conocimientos conceptual, asociado con el saber qué y el saber por qué, y procedimental, referido a técnicas y estrategias de representación de conceptos y la transformación de las representaciones; este último se asocia con el saber cómo. Un estudiante da muestra de su competencia matemática cuando es capaz de resolver problemas contextualizados, por cuanto en el proceso de resolución exhibe siete habilidades matemáticas fundamentales que activa sucesiva y simultáneamente al recurrir a contenidos apropiados para llegar a soluciones. Estas habilidades se enunciarán a continuación de acuerdo a PISA (2012), para con ello, evidenciar su relación con los procesos formulados por el MEN (2003). -. Comunicación: “capacidad para la lectura de los enunciados contextualizados, decodificación e interpretación de los mismos, preguntas, tareas o elementos que posibilitan la formación de modelos mentales de una situación. Este paso es fundamental en la comprensión, clarificación, y formulación de un problema.. -. Matematización: capacidad de transformar un problema contextualizado en el mundo real a una forma estrictamente matemática o también, la interpretación o valoración de un resultado o de un modelo matemático relacionado con el problema original. - Representación: capacidad de representar objetos y situaciones matemáticas a través de gráficos, tablas, diagramas, imágenes, ecuaciones, fórmulas y materiales concretos; se hace para reflejar una situación, interactuar con un problema o representar el propio trabajo.. -. Razonamiento y argumentación: capacidad relacionada con los procesos de pensamiento activados en forma lógica; se emplean para explorar y realizar concordancias entre los elementos de un problema o situación, para realizar. 8.

(14) inferencias, justificaciones y comprobaciones de enunciados o soluciones de problemas. -. Diseño de estrategias para resolver problemas: capacidad relacionada con la construcción o selección de un plan o estrategia, la cual es útil para la resolución de un problema; implica un conjunto de procesos de control que guían al individuo para que reconozca, formule y resuelva problemas de forma eficaz.. -. Utilización de operaciones y un lenguaje simbólico, formal y técnico: capacidad de comprensión, interpretación, manipulación y utilización de expresiones algebraicas y operaciones aritméticas, en un contexto matemático. Implica también la comprensión y uso de constructos formales determinados mediante definiciones, reglas y sistemas formales, al igual que el uso de algoritmos con estas entidades.. -. Utilización de herramientas matemáticas: capacidad de utilización de instrumentos de medición, calculadoras, herramientas informáticas” (PISA, 2012 p.15). Al comparar las capacidades propuestas por PISA (2012) con las propuestas. por el MEN (2003) se concluye que en el caso de PISA determinan los procesos particulares que conforman la globalidad que concierne a la RPMC, mientras que el MEN (2003) considera la resolución de problemas como uno de los cinco procesos de la actividad matemática; sin embargo, desde este último, se señala que el proceso de resolución de problemas involucra los demás procesos con distinta intensidad en sus diferentes momentos. En la tabla 1 de PISA (2012), se evidencia cómo las capacidades se vinculan con cada uno de los tres procesos matemáticos utilizados en la resolución de problemas. Este cuadro resulta fundamental a esta investigación en tanto es una herramienta para identificar las estrategias a las que recurren los estudiantes en el momento de realizar la RPMC.. 9.

(15) Tabla 1 Relación entre los procesos matemáticos y capacidades matemáticas fundamentales (PISA, 2012. p.18) Formulación matemática de las situaciones. Comunicación. Matematización. Representación. Leer, decodificar e interpretar enunciados, preguntas, tareas, objetos, imágenes o animaciones (en la evaluación electrónica) para crear un modelo mental de la situación Identificar las variables y estructuras matemáticas subyacentes al problema del mundo real y formular supuestos de modo que puedan utilizarse Crear una representación matemática de información del mundo real. Razonamiento y argumentación. Explicar, defender o facilitar una justificación de la representación identificada o elaborada de una situación del mundo real. Diseño de estrategias para resolver problemas. Seleccionar o diseñar un plan o estrategia para reformular matemáticamente problemas contextualizados. Empleo de conceptos, datos, procedimientos y razonamientos matemáticos Articular una solución, mostrar el trabajo asociado a la obtención de la misma y/o resumir y presentar los resultados matemáticos intermedios. Interpretación, aplicación y valoración de los resultados matemáticos Elaborar y presentar explicaciones y argumentos en el contexto del problema. Utilizar la comprensión del contexto para guiar o acelerar el proceso de resolución matemático, por ejemplo: trabajando a un nivel de precisión apropiado al contexto Interpretar, relacionar y utilizar distintas representaciones cuando se interactúa con un problema. Comprender el alcance y los límites de una solución matemática que son el resultado del modelo matemático empleado. Explicar, defender o facilitar una Justificación de los procesos y procedimientos utilizados para determinar un resultado o solución matemática. Relacionar datos para llegar a una solución matemática, hacer generalizaciones o elaborar un argumento de varios pasos Activar mecanismos de control eficaces y sostenidos en un procedimiento con múltiples pasos conducente a una solución, conclusión o generalización matemática. 10. Interpretar los resultados matemáticos en distintos formatos con relación a una situación o uso; comparar o valorar dos o más representaciones con relación a una situación Reflexionar sobre la soluciones matemáticas y elaborar explicaciones y argumentos que apoyen, refuten o proporcionen una solución matemática a un problema contextualizado. Diseñar e implementar una estrategia para interpretar, valorar y validar una solución matemática a un problema contextualizado.

(16) Utilización de las operaciones en un lenguaje simbólico, formal y técnico. Utilizar variables, símbolos, diagramas y modelos estándar apropiados para representar un problema del mundo real empleando un lenguaje simbólico/formal. Comprender y utilizar constructos formales basándose en definiciones, reglas y sistemas formales, así como mediante el empleo de algoritmos. Utilización de herramientas matemáticas. Utilizar herramientas matemáticas para reconocer estructuras matemáticas o describir relaciones matemáticas. Conocer y ser capaz de utilizar adecuadamente distintas herramientas que puedan favorecer la implementación de procesos y procedimientos para determinar soluciones matemáticas. Comprender la relación entre el contexto del problema y la representación de la solución matemática. Utilizar esta comprensión para favorecer la interpretación de la solución en su contexto y valorar la viabilidad y posibles limitaciones de la misma Utilizar herramientas matemáticas para determinar la razonabilidad de una solución matemática y los límites y restricciones de la misma, dado el contexto del problema. 1.4. Definición de problemas Las actividades pedagógicas encaminadas a identificar y resolver problemas potencian el desarrollo de habilidades cognitivas de los estudiantes, es por esto que se hace necesario tener una idea clara de lo que se entiende por problema; para Sánchez (1995), un problema es una situación que presenta dificultad y que no tiene solución inmediata; por su parte, Alonso (2001) define el problema como una situación matemática desde la que se consideran elementos como: objetos, características de esos objetos y relaciones entre ellos; estos se agrupan de acuerdo a las condiciones y exigencias de tales elementos, de modo que el resolutor considere la necesidad de responder a las exigencias o interrogantes, valiéndose para operar de su base de conocimientos y experiencias (Alonso, 2001). Se considera que ambas definiciones son relevantes, lo que también implica valorar la necesidad de realizar operaciones mentales -clasificación, decodificación, razonamiento inductivo, deductivo, etc.- en el proceso de solución, así como la motivación que genera en los estudiantes situarlos en contextos de sus vivencias, lo. 11.

(17) que hace del proceso de resolución un reto que exige estrategias adecuadas para solucionarse. La destreza del estudiante a la hora de solucionar problemas resulta fundamental en el proceso y es por ello que Livina (1999) la define como: “Capacidad especifica adquirida en el proceso enseñanza-aprendizaje de las matemáticas y que se configura en personalidad del estudiante al sistematizar, con determinada calidad y haciendo uso de la meta-cognición, acciones y conocimientos que participan en la resolución de estos problemas” (Livina, 1999 p.59). 1.5. Modelos de resolución de problemas Los modelos de resolución de problemas son: modelo G Pólya, modelo de H. Shoenfeld, modelo de Manson-Buerton-Stacy, modelo de resolución que consideran diferencias entre expertos y novatos, modelos algorítmico de resolución y modelos de resolución de problemas como investigación (Triana, 2009). A continuación se describen los que se consideran más relevantes para la presente investigación. a) Modelo de G. Pólya: éste es uno de los modelos más básicos pero que contiene elementos esenciales al resolver problemas como son: aceptar y comprender las condiciones del problema, planificar su solución, llevar a cabo el plan proyectado, comprobar y verificar su solución (Pólya, 19484). Este modelo centra el interés en: a) recursos heurísticos para abordar el problema como analogías, inducciones, generalizaciones, entre otros; b) estrategias meta-cognitivas que se refieren a la conciencia mental de las estrategias necesarias para resolver un problema, para planear, monitorear o controlar el proceso mental de sí mismo; c) sistema de creencias: referido a las concepciones relacionadas con la matemática y con su naturaleza. Schoenfeld (1985) amplía este modelo en tanto profundiza en los procesos de metacognición, el análisis heurístico y las categorías. b) Modelos de resolución de problemas que consideran las diferencias entre expertos y novatos: desde la psicología cognitiva surge el modelo que contempla el aprendizaje como procesamiento de la información; se fundamenta en que existen buenos y malos resolutores o expertos y novatos y también, en el hecho de que el. 12.

(18) contraste entre ambos tipos de resolutores se debe a la diferencia de estructuración del conocimiento; el objetivo de las investigaciones que se ocupan de este modelo es que los novatos conozcan y accedan a las formas eficientes que usan los expertos al resolver problemas. A partir de las diferencias entre unos y otros, se hacen recomendaciones y pasos concretos con el fin de que los novatos accedan en algún momento a tal condición (Pozo, 1994). c) Modelos algorítmicos de resolución de problemas: son aquellos modelos que se fundamentan en que existen problemas modelo o tipo cuya solución se trata previamente, lo que corresponde con la teoría del procesamiento de la información en la cual se enmarca este método. El modelo avala el hecho de que cuando un estudiante resuelve un problema e incorpora en su desempeño una estrategia eficiente que puede derivar en un algoritmo que le permita solucionar otros problemas similares, también está en capacidad de reflexionar sobre cuándo no puede aplicar dicho algoritmo, lo que implicará la posibilidad de buscar otros recursos; el proceso anterior sería el camino de validación de su propio aprendizaje (Pérez, 2001). e) Modelo de resolución de problemas como investigación: plantea la necesidad de trabajar no solamente problemas cerrados sino también abiertos para darle a la matemática un carácter experimental, el modelo consta de las siguientes fases: explorar el interés de la situación problemática abordada, partiendo de discusiones previas sobre la misma con el fin de favorecer la motivación hacia la tarea; realizar un estudio cualitativo de la situación, definiendo lo más preciso el problema y explicando las condiciones que se consideren fundamentales; emitir hipótesis fundamentadas en factores que incidan en el resultado, buscar y analizar casos extremos que den verosimilitud a las soluciones buscadas; planificar estrategias de solución que guíen el proceso resolutorio; resolución verbalizada al máximo, fundamentada y sin operativismos carentes de significado; contrastar el resultado obtenido analizando su consistencia interna en relación con las hipótesis; ampliar la investigación realizada a un nivel de mayor complejidad o considerar sus implicaciones teóricas (Pérez, 1988). Como conclusión, los modelos de resolución de problemas presentados tienen muchos puntos de encuentro que evidencian fortalezas y debilidades. El modelo de. 13.

(19) Pólya (1984) aunque es el más simple, presenta la estructura básica del proceso de resolución de problemas, lo que resulta clave a la labor de enseñanza aprendizaje; por su parte, el modelo de Schoenfeld (1985) amplía el anterior, pero no evidencia el carácter social de las matemáticas; en cuanto al modelo de expertos y novatos, se observa que presenta vacíos pues no determina las diferencias entre expertos y novatos al resolver problemas. Los modelos algorítmicos no abarcan aquellos problemas que no se pueden resolver sin algoritmos; el modelo por investigación busca justificar la aplicación de procedimientos eficientes para los científicos tales como análisis de las condiciones iniciales para llegar al problema preciso, propiciar uso de hipótesis y elaboración de estrategias de resolución, acciones propias de la investigación científica lo cual, es lejano a la realidad escolar. La mayor dificultad que se observa en los modelos estudiados es que no describen el tratamiento didáctico que le permita al estudiante entenderse como sujeto de aprendizaje capaz de ser protagonista de su propio proceso; además, en la enseñanza del proceso de resolución de problemas se debe hacer énfasis en los tres siguientes aspectos: a) el tipo y las características de los problemas; b) los métodos de enseñanza utilizados por el profesor y c) los conocimientos, las creencias y las actitudes del profesor sobre las matemáticas y su enseñanza-aprendizaje (Puig, 1993; Blanco, 1998, citados por Pifarré y Sanuy, 2001). 1.6. Elementos fundamentales en la resolución de problemas. Según Schoenfeld (1985), entre los elementos fundamentales en la resolución de problemas se encuentran las estrategias heurísticas, la cognición, y la metacognición. 1.6.1. La heurística y la resolución de problemas. En las metodologías de enseñanza aprendizaje de las matemáticas se presentan comúnmente dos enfoques: el heurístico que por naturaleza se presenta como un método inductivo y el método deductivo. Para empezar, la heurística se define como la parte del método que lleva al descubrimiento más que a la demostración del descubrimiento (Beuchot, 1999). Son numerosas las investigaciones iniciadas por Pólya (1945) que dan una serie de estrategias heurísticas que se adaptan a las cuatro fases propuestas por este autor para la resolución de problemas, entre estas estrategias se encuentran: ensayo-error; búsqueda de patrón; realización de representación, esquema, diagrama; realización. 14.

(20) de tabla; búsqueda de problema análogo; particularización; generalización; comienzo del problema desde el final (meta); distinción de diversas partes de la condición; descomposición y composición del problema; utilización de notación adecuada; análisis de propiedades vinculadas al problema, etc. Estas estrategias son las adoptadas por los buenos resolutores de problemas y son las que guían su acción y les ayudan a superar las dificultades que van encontrando durante el proceso de resolución. Es importante tener en cuenta que tanto las estrategias heurísticas como la fundamentación conceptual son esenciales al proceso de resolución; por lo anterior, Schoenfeld (1985) puntualiza que el dominio de lo heurístico no remplaza el dominio de lo conceptual. 1.6.2. La cognición en la resolución de problemas. Los procesos cognoscitivos se definen como aquellas acciones mentales mediante las cuales las personas adquieren, almacenan, recuperan y usan el conocimiento (Navarro, 2008). Estos procesos son necesarios en la RPMC y en este sentido Mayer (1983) y Sternberg (1982) definen los componentes cognitivos que intervienen en el proceso de resolución que son: componente lingüístico-semántico: relacionado con la lengua, en la que se redacta el problema para el entendimiento de las palabras que lo conforman y para la comprensión de los hechos que se comunican; componentes esquemáticos: referidos a relacionar la situación problemática encontrada con unos esquemas mentales, los cuales permiten configurar un plan de trabajo para lograr la solución del problema; componentes estratégicos: organizadores del proceso que estructuran el orden de las secuencias de operaciones para lograr la solución y componentes operativos: encargados de la ejecución del plan de trabajo, a través de la puesta en marcha de los diversos conocimientos adquiridos. Por otra parte, en lo que se refiere al proceso de enseñanza-aprendizaje, se deben incorporar estrategias metacognitivas de planificación, de regulación y de control del proceso de resolución, las cuales se describen a continuación.. 1.6.3. La metacognición en la resolución de problemas. González (1996) y Vargas (2002) citan los trabajos de Campione, Brown, y Connell (1989) en los que encuentran que la metacognición tiene que ver con tres procesos a saber:. 15.

(21) -. El conocimiento estable y consciente que las personas tienen acerca de la cognición: lo anterior implica el autoconocimiento del ser como aprendiz, como solucionador de problemas, del conocimiento de los recursos que se tienen para resolverlos, además de la estructura que se posee acerca del conocimiento que se está trabajando.. -. Autorregulación: entendida como el monitoreo y el ordenamiento de sus propias habilidades cognitivas por parte de los sujetos.. -. La habilidad para reflexionar acerca de su propio conocimiento y de sus procesos de manejo de dicho conocimiento. Ahora bien, el desempeño en la resolución de problemas implica habilidades. en el manejo de estrategias heurísticas así como habilidades para monitorear y regular activamente los procesos cognitivos. En este sentido, Rodríguez (2006) cita a Sternberg (1998), el cual afirma que prima la metacognición sobre las estrategias, en tanto garantiza la efectividad de la implementación de éstas. Como conclusión y de acuerdo a la literatura consultada, se puede evidenciar que el éxito en el proceso de resolución de problemas depende del dominio de las habilidades cognitivas del área específica, es decir, el conocimiento matemático, adecuado manejo de estrategias heurísticas que permita superar los obstáculos que se presentan en el proceso de RPMC y habilidades de monitoreo y regulación de los procesos cognitivos para el logro de la extrapolación de los conocimientos específicos del área a otras áreas o situaciones problema, el sistema de creencias, que está relacionado con la forma que el estudiante ve la matemática y sobre su desempeño en ella.. 16.

(22) Capítulo 2. Planteamiento del problema En el presente capítulo se realizará una presentación del hilo argumentativo que fundamenta el problema y los objetivos de investigación, para posteriormente determinar la justificación y delimitación de la misma. 2.1. Problema de investigación Actualmente, la visión del saber cómo realidad transversal permite concebir áreas del conocimiento como las matemáticas como herramientas idóneas para el desarrollo personal, cívico y profesional de los ciudadanos. Desde esta perspectiva, organizaciones internacionales como la OCDE (OCDE, 2012), han contemplado en pruebas PISA que la competencia matemática, y más específicamente la comprensión de las matemáticas es fundamental a la preparación de los educandos para vivir en el mundo actual. Tanto el razonamiento matemático como los procesos y capacidades en él implícitos, evidencian habilidades relevantes en la cotidianidad personal, profesional y científica de los individuos para comprender situaciones y resolver problemas significativos; por ello, PISA se ha enfocado en medir las capacidades de los jóvenes de 15 años en procesos de resolución de problemas matemáticos contextualizados. Ahora bien, la prueba PISA 2006, 2009 y 2012 presentada por los estudiantes colombianos, evidenció en el componente de matemáticas bajo desempeño en procesos como extraer información, realizar interpretaciones literales de los enunciados, reconocer situaciones que requieren inferencias directas, responder preguntas relacionadas con contextos conocidos, identificar aspectos matemáticos en contextos determinados y responder preguntas claramente definidas (NinEduacion, 2008). En las pruebas internas “SABER 11” aplicadas por el Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior (ICFES), que evalúan cada uno de sus componentes sobre cien puntos, en el componente de matemáticas los estudiantes del Colegio Distrital San Francisco de Asís I.E.D han obtenido resultados de 48.73 en 2011; 42,1 en 2012; 45,67 en 2013 y 50,5 en 2014. La media distrital fue de 49. 17.

(23) en 2011; 52,5 en 2012; 47,5 en 2013 y 52,5 en 2014. Los resultados anteriores muestran que los promedios del alumnado de la Institución Educativa (I.E) han estado en todos los años por debajo de la media distrital (ICFES, 2011, 2012, 2013 y 2014). Ante este panorama, surge la inquietud de explorar cuáles son las estrategias a las que recurren los educandos al momento de realizar procesos de RPMC y distinguir si éstas son permeadas por sus condiciones sociodemográficas para así, determinar posibles razones del fracaso escolar en el desempeño en la competencia matemática y abrir camino a la discusión de cuáles son las estrategias de enseñanza aprendizaje que deberían emplearse para fomentar el desarrollo de habilidades y capacidades implicadas en los procesos de resolución de problemas matemáticos contextualizados, núcleo mismo que evalúan tanto las pruebas externas como las internas. También se hace necesario revisar los elementos implicados en los procesos de resolución de problemas contextualizados para posteriormente realizar un trabajo de campo descriptivo de la realidad cognitiva, práctica y sociodemográfica del alumnado para identificar factores determinantes y elaborar un diagnóstico preciso de las razones del bajo desempeño en la competencia de matemáticas en el alumnado de la Institución Educativa IE. Por lo anteriormente expuesto, se plantea el siguiente problema de investigación: ¿Cuáles son las estrategias que usan los estudiantes de grado décimo de un colegio distrital de Bogotá en procesos de resolución de problemas contextualizados? Los objetivos de la investigación son:. 2.2. Objetivo General Describir las estrategias en RPMC que utilizan los estudiantes de grado décimo de un colegio distrital.. 2.3. Objetivos específicos 1. Describir cuáles son las estrategias que usan los estudiantes para la RPMC. 18.

(24) 2. Describir las condiciones sociodemográficos de los alumnos con altos y bajos desempeños para abrir un camino hacia la identificación de posibles causas en su desempeño en matemáticas. 3. Identificar elementos relevantes para el diseño de una propuesta sobre estrategias de resolución de problemas que podrían favorecer el desempeño de los estudiantes en matemáticas. 2.4. Justificación La educación debe abordar los aspectos que los individuos en determinado momento necesiten para realizarse a sí mismos y contribuir al progreso de su comunidad, lo que implica un reto en el siglo XXI, en el que la transmisión pertinente y eficaz de conocimientos teóricos, prácticos y sociales adaptables a la sociedad de la información y del conocimiento, descubren los pilares de las competencias del mundo de hoy. De acuerdo con Delors (1998) aquellos pilares son: el saber conocer como dominio del intelecto y desarrollo de las habilidades cognitivas, el saber hacer como dominio de la técnica y por ende de las labores prácticas, el saber convivir con los otros en el que el individuo se entiende como parte de un todo y comprende las bondades de trabajar en equipo, y el saber ser como autorrealización personal. Pero no basta con lograr que cada individuo acceda a un cúmulo de saberes, también debe estar en capacidad de actualizar, profundizar y enriquecer su saber y en la misma medida, adaptarse al cambio y transformación del mundo (Delors, 1998). Lo anterior justifica enfocar los esfuerzos de la educación hacia el desarrollo de capacidades que faciliten tanto el razonamiento matemático como las habilidades para desarrollar procesos de resolución de problemas, por cuanto son indispensables en la cotidianidad personal, profesional y científica de los individuos tanto para su desarrollo personal y el de su comunidad. En consecuencia, desarrollar una indagación que se proponga revisar los fundamentos teóricos de pruebas externas como PISA o ICFES SABER 11, así como las estrategias a las que recurren los estudiantes para resolverlas y cuáles son los factores sociodemográficos que les caracterizan, se considera de gran valor al. 19.

(25) momento de generar un aporte significativo en el camino de mejorar el desempeño en la competencia matemática, los procesos de enseñanza aprendizaje y por ende, el nivel de calidad de vida de los educandos.. 2.5. Delimitación Este estudio se realizó en el año 2015 en estudiantes de grado décimo del Colegio Distrital San Francisco de Asís I.E.D, ubicado en la localidad de Mártires en Bogotá Colombia que participan en el programa distrital de Media Fortalecida, con énfasis en formación en ingeniería; la muestra se tomó de los estudiantes matriculados en el grupo Ingeniería 1, conformado por 27 estudiantes, 20 mujeres y 7 hombres. Este grupo cuenta con una mayoría de alumnos con edades de 15 años, rango de edad de donde PISA saca la muestra en la que aplica la prueba; adicionalmente, ha sido el grupo que durante el año lectivo ha presentado el más bajo desempeño en matemáticas, lo que justifica plenamente la intervención.. 20.

(26) Capítulo 3. Metodología. En el presente capitulo se hace referencia a la metodología que se aplicó para describir cuáles son las estrategias que usa un grupo de estudiantes de grado 10 del Colegio San Francisco de Asís en RPMC. Para ello, se determinará y justificará la metodología y se identificarán los participantes, instrumentos de recolección de datos, procedimientos y estrategias para analizar la información de la recolección de datos. El propósito general del estudio es describir las estrategias en RPMC tipo PISA a las que recurre un grupo de estudiantes de grado décimo de un colegio distrital y la relación de las condiciones sociodemográficas en los desempeños de los mismos. Específicamente, se busca reconocer las estrategias que usan los estudiantes con mejor desempeño y con bajo desempeño en la resolución de problemas estilo prueba PISA, determinar la incidencia de los factores sociodemográficos en el desempeño del alumnado de la I.E en la RPMC e identificar elementos relevantes para el diseño de una propuesta sobre estrategias de resolución de problemas que podrían favorecer el desempeño de los estudiantes en matemáticas.. 3.1. Justificación de la selección del método Se recurre a la metodología cualitativa de tipo descriptivo y se usará el estudio de caso. Esto por cuanto se busca producir datos descriptivos (Taylor y Bodgam, 1990), ver el escenario y las personas de modo holístico, comprenderlas en su marco de referencia, considerar la validez de todas las perspectivas, resaltar la relevancia de la investigación, los escenarios y personas, y suspender las creencias, perspectivas y disposiciones de quien investiga (Álvarez y Jurgenson, 2003). Se busca aplicar procesos de indagación contextualizados que entienden lo real como constructo social no reductible a un objeto observable (Merriam, 2009). Lo anterior, se ajusta a las necesidades de este estudio en tanto se pretende comprender las razones del bajo desempeño del alumnado en la competencia matemática desde la. 21.

(27) descripción de las estrategias que usan en procesos de resolución de problemas y reconocer la incidencia de los factores sociodemográficos en su desempeño. Se implementará el estudio de caso cualitativo, pues se tomará el caso como algo específico, completo, en funcionamiento y contrario a fenómenos generales y no específicos (Stake, 1998) lo cual, resulta pertinente al describir las estrategias de los alumnos en RPMC. Para el análisis se recurrió a la triangulación entre la información obtenida por medio de la aplicación de instrumentos y el marco teórico.. 3.2. Participantes La población objeto de estudio fueron los estudiantes de grado décimo de un colegio distrital de Bogotá, Colombia. Se tomó un grupo de 27 estudiantes inscritos voluntariamente en la cátedra de Matemáticas con énfasis en Ingeniería que ofrece la Institución Educativa; inscripción según proyección vocacional, habilidades e intereses. Las edades oscilan entre los 15 y 17 años. Se elige el grupo pues prevalecen estudiantes con quince años de edad, condición de las pruebas PISA. Se eligieron seis estudiantes de acuerdo a su desempeño en la solución de un cuestionario de resolución de problemas tipo PISA, se les solicitó a los acudientes firmar el consentimiento informado para participar en la muestra de la investigación; se escogieron los estudiantes con los desempeños más altos y los estudiantes con los desempeños más bajos de cada uno de los 3 procesos evaluados por PISA: formular, emplear e interpretar, para evidenciar el contraste en el fenómeno estudiado (Valenzuela y Flores, 2012). En caso de que dos o más estudiantes obtuvieran la misma valoración, se escogería el promedio más alto o bajo según sea el caso.. 22.

(28) 3.3. Descripción de los instrumentos Los instrumentos utilizados en esta investigación fueron: un cuestionario tipo PISA de 15 preguntas PISA (5 de cada uno de los procesos evaluados en resolución de problemas), una encuesta sociodemográfica, y una entrevista semiestructurada. 3.3.1 Cuestionario tipo PISA. Se eligió el cuestionario de PISA por ser material idóneo con preguntas validadas internacionalmente y codificadas para realizar análisis de investigación científica o para usarlas con fines educativos (INEE, 2013) (Ver apéndices A y B), lo que permitió describir las estrategias en resolución de problemas de la muestra. Las preguntas seleccionadas son abiertas, con el fin de detallar los procedimientos de los alumnos. La aplicación del cuestionario buscó obtener información acerca de las estrategias y procedimientos que realizan los estudiantes al momento de solucionar preguntas tipo PISA. Se eligieron 15 preguntas pues su desarrollo se ajustaba al tiempo disponible en aula así como para el análisis de los resultados. La prueba fue realizada a lápiz y papel pues se buscaba observar y describir el desempeño de los estudiantes sin la influencia de recursos como Internet o expertos. Para el análisis de los procedimientos y respuestas de los estudiantes se tuvieron en cuenta los tres procesos de resolución de problemas y las siete habilidades implicadas en los mismos determinados por PISA. Para este análisis se utilizó una tabla de registro en la que se ubicó cada estudiante junto con la descripción de los procesos realizados por los estudiantes en los tres procesos de RPMC de acuerdo a lo evaluado por PISA (2012). También se creó otra tabla en la que se registró el rendimiento académico de cada estudiante y sus características sociodemográficas. 3.3.2 Encuesta sociodemográfica. En cuanto al diseño de la encuesta sociodemográfica, esta se conformó por tres categorías que son: A. Datos personales: edad, género, vivienda y preguntas abiertas como: ¿piensa seguir estudiando?, ¿qué tipo de estudios piensa continuar? (técnico, tecnólogo, profesional), ¿cuál carrera técnica, tecnológica o profesional piensa estudiar? B. Datos familiares: ocupación de. 23.

(29) la madre, nivel de escolaridad, ocupación del padre, nivel de escolaridad. C. Datos académicos: ¿En cuál de las siguientes áreas ha tenido mejores resultados académicos?: ciencias naturales, ciencias sociales, educación artística, educación ética, educación física, educación religiosa, humanidades, matemáticas, tecnología e informática, otras; de las anteriores áreas ¿cuál es su favorita?, ¿a cuál de las anteriores áreas le dedica más tiempo de trabajo y estudio?, ¿a cuál de las anteriores áreas le dedica menos tiempo de trabajo y estudio?, ¿en su casa cuenta con computador?, ¿cuál es el uso que más le da al computador?, ¿cuál es la fuente principal de consulta para sus trabajos?, ¿de quién recibe ayuda para la realización de sus trabajos y tareas?, ¿a qué actividad dedica más tiempo en el tiempo de su descanso? El objetivo de la encuesta fue realizar una caracterización sociodemográfica del grupo de estudiantes observados en esta investigación. 3.3.3 Entrevista semiestructurada. En cuanto al diseño de la entrevista, elemento ideal para obtener descripciones del entrevistado respecto a la interpretación de los significados de los fenómenos descritos (Steiner Kvale, s.f. en Álvarez y Jurgenson, 2003), se formularon las preguntas detonadoras en base a los procedimientos realizados por el estudiante en RPMC, haciendo énfasis en el proceso en que se evidenció mejor y menor desempeño. El objetivo de la entrevista fue registrar las explicaciones que hicieron los estudiantes sobre sus propios procedimientos y estrategias en la resolución de problemas tipo PISA. Para la validación del instrumento de caracterización sociodemográfica y de la entrevista, se recurrió al Ms José Guadalupe Casas Puente (asesor de esta investigación) y el Ms Rubén Hernández (docente de la Maestría de Didáctica de las Ciencias en la Universidad Autónoma de Colombia).. 24.

(30) 3.4. Procedimiento Las fases de la aplicación de los instrumentos fueron: Encuesta: a) diseño encuesta sociodemográfica; b) validación; c) reestructuración; d) aplicación; e) análisis de resultados y f) consolidado descriptivo final; Cuestionario: a) selección de los problemas; b) diseño instrumento; c) aplicación; d) análisis de resultados y f) consolidado descriptivo final; Entrevista: a) diseño protocolo; b) criterios de selección de la población; c) análisis e interpretación de resultados y f) consolidado descriptivo final; Triangulación y Conclusiones. 3.5. Estrategia de análisis de datos Para el análisis de datos primero se realizó un consolidado descriptivo de los resultados de la encuesta. Seguidamente se realizó un proceso similar con la información de los cuestionarios, para lo cual, se identificaron procedimientos similares para codificar las estrategias de los estudiantes en la resolución de problemas y los niveles en que estas fueron congruentes con los procesos evaluados por PISA; posteriormente, se analizaron e interpretaron los resultados de las entrevistas. Se determinaron las Categorías de análisis en relación a los Objetivos de la investigación, y finalmente, se realizó la triangulación de datos entre el consolidado descriptivo de los resultados de la aplicación de los instrumentos y los hallazgos del marco teórico.. 25.

(31) Capítulo 4. Resultados. En el presente capitulo se presentarán los resultados del trabajo de campo realizado en este estudio cuya pregunta general de investigación fue: ¿Cuáles son las estrategias que usan los estudiantes de grado décimo de un colegio distrital de Bogotá en procesos de resolución de problemas contextualizados? Se aplicaron tres instrumentos: un cuestionario de preguntas de RPMC tipo PISA, una encuesta sociodemográfica y una entrevista. A continuación se presentarán los resultados de la aplicación de los instrumentos para posteriormente realizar una triangulación entre el consolidado de los mismos y los hallazgos más relevantes del marco teórico.. 4.1. Presentación de resultados por Categoría de análisis A continuación se presentan los resultados de la aplicación de instrumentos, organizados por las Categorías de análisis. Se presentan dos tablas: la primera contiene los resultados de cada alumno en lo que respecta a la solución del cuestionario tipo PISA y el resultado del análisis realizado a las respuestas de las entrevistas, todo a la luz de los procesos implicados en la RPMC según PISA (2012); en la segunda tabla se presentará en una columna el desempeño académico de cada estudiante en la RPMC y sus características sociodemográficas. La nomenclatura (E1) hace referencia al estudiante uno y así sucesivamente hasta llegar al sexto estudiante (E6) de las unidades del caso. 4.1.1 Resultados de la primera categoría de análisis: Estrategias de resolución de problemas que utilizan los alumnos. La información correspondiente a esta primera categoría de análisis fue obtenida del grupo seleccionado, mediante el cuestionario tipo PISA aplicado y la correspondiente entrevista. Al analizar a través de los procesos matemáticos a los estudiantes con mejor desempeño en la RPMC de la prueba PISA se logró identificar plenamente el uso de 26.

(32) ciertas estrategias de tipo heurístico: ensayo – error, hacer una representación, esquema, diagrama y búsqueda de un problema análogo. Las estrategias cognitivas encontradas fueron estrategias de organización tales como: lectura comprensiva de los enunciados, relaciones y reflexiones en torno a enunciados y soluciones, identificación de un problema, organización de datos, y el establecimiento de relaciones; estrategias de formulación: realización de gráficos; estrategias de ejecución: uso de cálculos mentales simples y exactos a través de operaciones elementales. Todas las anteriores estrategias se encuentran en el desarrollo de algunos problemas, sin embargo vale la pena afirmar que lo hacen de una manera incorrecta y sin exhibir en algún grado dominio y conocimiento pleno de éstas. En cuanto a las estrategias de tipo metacognitivo en los estudiantes con mejor desempeño, se evidencia que realizan en un nivel muy superficial la extrapolación de los conocimientos hacia el proceso de resolución, no se evidenció un monitoreo regular y activo del proceso. En tanto que los estudiantes de más bajo desempeño no exhiben ninguna estrategia de metacognición.. En los estudiantes con más bajo desempeño se encontró principalmente deficiencia en los procesos de comprensión lectora, en tanto presentaron una gran dificultad en la realización de la lectura de los problemas, esto puede evidenciarse en el proceso de comunicación tabulado en la tabla 2, de tal manera que no lograron superar la comprensión literal ni inferencial y debido a esto no podían establecer donde estaba el problema; de ahí en adelante no se podía encontrar lógica en las estrategias que ellos utilizaban, incluso se encontraron respuestas como “fue lo primero que se me vino a la cabeza” lo cual evidencia el no uso de habilidades cognitivas propias de la resolución de problemas y la falta de gusto y motivación hacia la competencia. Lo mencionado se presenta en detalle a continuación en la tabla 2.. Tabla 2. 27.

(33) Presentación de los resultados de la Primera categoría de análisis: Estrategias de resolución de problemas que utilizan los alumnos. Capacidades matemáticas. Procesos matemáticos (Indicadores). EstuIndicador 1. El alumno tiene la capacidad de Formular: reconocer e identificar oportunidades para utilizar las matemáticas y proporcionar la estructura matemática a un problema presentado en forma contextualizada. diante. E1. Comunicación. Lee, codifica, decodifica e interpreta enunciados de problemas que requieren baja comprensión. Indicador 2. El alumno muestra la capacidad de Emplear: aplicar conceptos, datos, procedimientos y razonamientos matemáticos para resolver problemas, con el objetivo de llegar a conclusiones matemáticas.. Articula soluciones y muestra el trabajo asociado a la obtención de está, aunque en nivel básico; presenta resultados intermedios de sus procesos en problemas sencillos. 28. Indicador 3. El alumno muestra la capacidad de Interpretar: reflexionar acerca de las soluciones o conclusiones matemáticas y su interpretación contextualizada a problemas de la vida real.. Elabora de manera superficial y poco rigurosa, explicaciones en el contexto del problema.

(34) Matematización. Identifica variables en problemas con relaciones simples. Representación. Hace representaciones matemáticas simples del mundo real. Interpreta, relaciona, y utiliza un solo tipo de representación en la solución de un problema. 29.

(35) Razonamiento y argumentación. Justifica de manera poco rigurosa la representación de la información. Reflexiona acerca de las soluciones matemáticas encontradas aunque no argumenta sólidamente con el uso de conceptos. Diseño de estrategias para resolver problemas. Selecciona estrategias para formular matemáticamente problemas simples; utiliza estrategias de resolución como ensayo-error. Presenta mecanismos de control aunque poco eficaces en procesos de varios pasos conducentes a la solución de problemas. Utilización de operaciones y un lenguaje simbólico, formal y técnico. Utiliza variables y símbolos, para representar un problema del mundo real empleando un lenguaje simbólico elemental. Emplea los algoritmos aritméticos de las operaciones básicas en la solución de problemas. Utilización de herramientas matemáticas. Describe relaciones matemáticas sencillas dentro de un problema. Hace uso de herramientas matemáticas muy básicas en la determinación de una solución aunque no proyecta los límites y restricciones de la misma.. 30.

(36) E2. Comunicación. Lee, decodifica e interpreta enunciados muy sencillos. Elabora de manera superficial y poco rigurosa, explicaciones en el contexto del problema. Matematización. Utiliza la comprensión del contexto del problema trabajando a un nivel de precisión apropiado al contexto del problema. 31.

(37) Representación. Hace representaciones matemáticas simples del mundo real. Interpreta, relaciona, y utiliza un solo tipo de representación en la solución de un problema. Interpreta los resultados matemáticos en distintos formatos con relación al tipo de problema. Razonamiento y argumentación. Justifica de manera poco rigurosa la representación de la información. Relaciona datos presentados en gráficos para encontrar la solución a un problema. Reflexiona acerca de las soluciones matemáticas encontradas aunque no lo argumenta sólidamente con el uso de conceptos. Diseño de estrategias para resolver problemas. Selecciona estrategias para formular matemáticamente problemas simples; sin embargo de manera errónea. Utilización de operaciones y un lenguaje simbólico, formal y técnico. Hace uso de las variables presentadas en problemas, sin embargo no recurre al planteo de estas en problemas. Comprende la relación entre el contexto del problema y la representación de la solución matemática en situaciones sencillas. 32.

(38) Utilización de herramientas matemáticas. E3. Hace uso de razonamientos poco elaboradas para determinar la solución de un problema, sin embargo no proyecta los límites y restricciones de la misma.. Comunicación. Lee, decodifica enunciados de problemas aunque comete muchos errores en su interpretación. Articula soluciones y muestra el trabajo asociado a la obtención de está, aunque comete muchos errores en el proceso. Elabora explicaciones en el contexto del problema aunque de manera superficial, poco rigurosa, y errónea. Matematización. Identifica variables en problemas aunque no las define de manera formal. Utiliza la comprensión del contexto del problema en la búsqueda de soluciones a través de tanteos. Hace interpretación de resultados matemáticos aunque comete muchos errores en el proceso. Representación. Hace representaciones matemáticas del mundo real, sin el uso del formalismo matemático y con muchos errores. Interpreta, relaciona, y utiliza un solo tipo de representación en la solución de un problema. Hace interpretación de resultados matemáticos, aunque comete muchos errores al hacerlo. 33.

(39) Razonamiento y argumentación. Justifica la representación de la información extraída de un problema. Diseño de estrategias para resolver problemas. Selecciona estrategias para formular matemáticamente problemas simples; utiliza razonamiento inductivo. Utilización de operaciones y un lenguaje simbólico, formal y técnico. Utilización de herramientas matemáticas. Describe relaciones matemáticas dentro de un problema aunque en ocasiones en forma errónea. 34. Justifica los procesos utilizados en la solución de problemas aunque comete errores en estos; relaciona en ocasiones incorrectamente datos para llegar a una solución de un problema. Reflexiona acerca de las soluciones matemáticas, presenta explicaciones y argumentos aunque en el proceso comete errores. Muestra el uso de estrategias inductivas para valorar y validar una solución a un problema contextualizado. Emplea los algoritmos aritméticos de las operaciones básicas en la solución de problemas. Relaciona la solución matemática con el contexto del problema aunque a veces en forma errónea. Exhibe el uso de solo un tipo de razonamiento en la solución de problemas. Hace uso de solo raciocinios inductivos para valorar la solución de un problema..