Ingeniería de las Reacciones Unidad 4: Reactores no ideales

D E S V I A C I O N E S

D E

L O S

M O D E L O S

D E

F L U J O S

I D E A L E S .

F U N C I O N E S

D E

D I S T R I B U C I Ó N

D E

T I E M P O S

D E

R E S I D E N C I A .

S E Ñ A L E N E S C A L Ó N , E N P U L S O .

M O D E L O S D E F L U J O S N O I D E A L E S :

M O D E L O D E D I S P E R S I Ó N A X I A L .

M O D E L O D E S E G R E G A C I Ó N T O TA L .

M O D E L O D E TA N Q U E S A G I TA D O S E N S E R I E .

M O D E L O C O M B I N A D O D E C H O L E T T E Y C L O U T I E R

Ingeniería de las Reacciones

Unidad 4: Reactores no ideales

Flujo no ideal

Factores que afectan al comportamiento ideal de los

reactores:



Distribución de tiempos de residencia (RTD)



Estado de agregación del material

Cortocircuito Regiones estancadas Lecho empacado Canalización, problema importante en particular en operaciones con dos fases en cortacorriente

Caso extremo de cortocircuitos

Factores que configuran el patrón de flujo

Dos estados de agregación de las moléculas de un fluido

Microfluido _Macrofluido

Gases y líquidos ordinarios no muy viscosos

Las moléculas individuales se mueven libremente y se mezclan

Gotas dispersas no coalescentes. Partículas sólidas.

Líquidos muy viscosos

Las moléculas se

mantienen agrupadas en agregados o paquetes

Bien mezclados a la entrada , por lo que A y B tienen mucho tiempo para la reacción

Flujos separados paralelos de A y B, por lo que no reaccionan

La mezcla ocurre únicamente a la salida, por lo que no hay tiempo para la reacción

Factores que configuran el patrón de flujo

Introducción al concepto de edades de fluido

Imaginamos que pudiéramos determinar el tiempo que ha permanecido en el reactor cada porción del flujo de salida de un reactor

t1 t2 t3 t5 t4 Tiempo t1 t2 t3 t4 t5

Edad: tiempo transcurrido desde que un elemento entra en el sistema hasta el instante

Distribución de edades del fluido



_{DTR se determina experimentalmente}



_{Inyección de un trazador}



_{Sin reacción química}



_{Sólo se trata de interpretar el tipo de flujo dentro del}

Características del trazador



_{Especie no reactiva con el fluido base}



_{Especie fácil de detectar}



_{Propiedades físicas similares a las de la mezcla en reacción}



_{Soluble en el fluido base}



_{No debe absorberse en las paredes ni en otras superficies}

Métodos de Inyección del trazador

Concentración

Concentración

Concentración

Concentración

Señal en pulso

Señal en escalón

Señal en pulso: Concentración a la salida

El área rayada indica una

fracción del total inyectado que

permaneció dentro del reactor

un tiempo inferior a t1

t1

Es una fracción de la alimentación

que permanece dentro del

reactor un tiempo comprendido

entre t1 y t2

DTR

CT(t): Concentración del Trazador v(t): caudal a la salida

t

.

v

).

t

(

C

N

La cantidad de trazador que sale en un tiempo

t

t N t C v N N 0 0 ) ( .

E(t)

Unidades?

DTR

dt

v

t

C

dN

(

).

.

E

Si la cantidad de trazador inicial no se

conoce, se puede determinar

0 . ). ( ) ( . ) ( dt v t C t C v t E 0 ). ( ) ( ) ( dt t C t C t E

Señal en pulso

t

E

A=fracción del material que sale del reactor entre t1 y t2

1 ). ( 0 dt t E

Señal en escalón

t

Señal en escalón

Respuesta

0

0

0

t

para

C

t

para

trazador

de

ión

Concentrac

C

t

C

t

F

(

)

(

)

Relación entre la curva E y la curva F

E

t

F

t

Señal en pulso

Mezcla Completa Ideal

Flujo Pistón Ideal

Señal en escalón

Flujo Pistón Ideal

Mezcla Completa Ideal

Sistema Cerrado

Sistema Abierto

Sistema Cerrado- Abierto

Sistema Abierto-Cerrado

Variables Estadísticas



_{Tiempo medio de residencia:}

En forma discreta y utilizando integrales:

0 ) ( 0 ) ( . . . t C t C t t t t

dt

C

dt

C

t

t

.

dt

E

t

t

.



_Varianza:

.

t

t

E

t



_{Varianza adimensional:}

t

Variables Estadísticas

Me brinda información de la dispersión de los datos; cuanto

mayor es este valor mas amplia es la distribución

dt

t

E

t

t

S

1

(

)

3

Parámetro que está asociado a la

Interpretación física de las DTR

Determinación de flujo defectuoso.

Si se espera un flujo en pistón y se obtiene la siguiente respuesta se pueden deducir los siguientes hechos:

) / (V v

Interpretación física de las DTR

Determinación de flujo defectuoso.

si se espera un flujo de mezcla perfecta y se obtiene la siguiente respuesta se pueden deducir los siguientes hechos:

Interpretación física de las DTR

Determinación de flujo defectuoso.

v

Interpretación física de las DTR

Determinación de flujo defectuoso

Adimensionalización de la curva E

Theta (tiempo adimensional)

Función F(t) para MC ideal

e

)

t

(

F

1

Función E(Ѳ) para MC ideal

Theta (tiempo adimensional)

F3

e

)

(

E

Á rea = tm ed Á rea = tm ed

Á rea = tm ed

tm ed tm ed

tm ed

F

F lu jo p istó n M ez cla C o m leta F lu jo a rb itra rio

E 1 1 1 Á rea = 1 Á rea = 1 Á rea = 1 Á rea = 1 Á rea = 1 Á rea = 1 Á rea = 1 Á rea = 1 _{Á rea = 1} A n ch o = 0 t t t t t t

Modelo de Dispersión Axial



Es aplicable a pequeñas desviaciones del flujo pistón.



Suponer que se introduce en el fluido de entrada un

pulso de trazador que se dispersa a medida que avanza

a través del recipiente.



El proceso de difusión se superpone al flujo pistón.



Esto se denomina dispersión o dispersión longitudinal

para distinguirla de la difusión molecular.



Se considera que la concentración es uniforme en una

sección transversal por lo cual no hay difusión radial.

Modelo de Dispersión Axial

X = L

x x+ x u= velocidad lineal

S

Hacemos un balance del trazador para un elemento

V = S. x

Consideraciones:

 FP: v y C constantes en cada sección

 No existe difusión radial  Existe difusión axial

Se estudia el reactor con una señal de trazador en pulso

Acum

R

S

z

C

z

C

C

uL

D

Si 0 Comportamiento del reactor como FP ideal

uL D

Si Comportamiento del reactor como MC ideal

uL D

z

C

z

C

C

uL

D

Levenspiel y Smith obtuvieron la resolución de esta ecuación para valores pequeños del Módulo de Dispersión:

uL D exp uL D C 4 1 2 1

La cual representa una familia de curvas gaussianas, simétricas, también llamadas curvas de distribución normal

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 0 2 4 6 8 10 0,001 0,005 0,05 0,01

c

u, [m/s] Pulso de rastreador en el tiempo t=0

El pulso comienza a dispersarse debido a muchos factores: perfil de velocidades, mezclado turbulento, difusión molecular, etc.

Simétrica y gaussiana en cualquier momento

Entrada en pulso Punto de medición

Existe una relación entre la forma de la curva y la varianza adimensional ( )



_{Sistemas cerrados:}



_{Sistemas abiertos:}

8

2

uL

D

uL

D

t

e

uL

D

uL

D

t

1

2

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 E T h e ta Theta

Gráfica de la concentración adimensional en función de tiempo adimensional según el parámetro Módulo de Dispersión (D)

d/uL = 50 d/uL = 1 d/uL = 0.005 d/uL = 0.01 d/uL = 0.05 d/uL = 0.1 F1 F2 F3 F4 F5 F6

Si los valores del Módulo son mayores, la curva se torna asimétrica



_{Si el grado de dispersión es pequeño:}



_{Dispersión pequeña: Curva es simétrica}



_{Dispersión grande: Curva asimétrica}

uL

D

2

01

0 ,

uL

D

Modelo de Dispersión Axial

E

[1 /tiem p o ]

Modelo de Dispersión Axial con reacción

química

Entrada de A por dispersión Salida de A por flujo global Salidada de A por dispersión En estado estacionario Acumulación de A = 0

[S – E]

+ [S – E]

+ Reacción + Acumulación = 0

Haciendo un balance para el reactivo A:

Variables utilizadas:

u: velocidad lineal

L: longitud del tubo

D: coeficiente de dispersión axial

S: sección del tubo

Modelo de Dispersión Axial con reacción

química

0

C

k

z

C

z

C

L

.

u

D

Esta ecuación se puede poner en función de xA

0

1

.

x

C

k

z

x

z

x

L

u

D

Modelo de Dispersión Axial con reacción

química

0

1

x

C

k

z

x

z

x

L

.

u

D

n

;

C

k

;

L

.

u

D

f

x

1

A partir de esta ecuación podemos obtener:

Modelo de Dispersión Axial con reacción

química

D L . u a D L . u a D L . u

e

a

e

a

e

.

a

x

C

C

1

1

4

1

La resolución analítica de la ecuación diferencial para n=1 es:

Dónde:

uL

D

k

a

1

4

Modelo de Dispersión Axial con reacción

química

Para n 1 no existen resoluciones analíticas y por lo tanto se debe resolver por métodos numéricos.

Modelo de Dispersión Axial con reacción

química

Modelo de Dispersión Axial con reacción

química

Modelo de N tanques en serie

Se supone que el reactor puede ser representado por una serie de reactores MC en serie

Modelo de N tanques en serie

Si aplicamos una señal en pulso…

…la respuesta dependerá del grado de alejamiento de la idealidad y de la cantidad de reactores MC que puedan representar el

Modelo de N tanques en serie

Consideramos una señal en escalón para obtener la ecuación que representa a este modelo. t N t e C C N T T, . 1 1 0 1

Donde es el tiempo medio total de permanencia para el reactor real. t

i

t N

!

!

Para diferentes valores de N se grafican las curvas correspondientes

0 1 2 3 4 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 t/tmedio N=5 N=3 N=2 N=1 F

MODELO DE N TANQUES EN SERIE

F1 F2 F3 F4

Modelo de N tanques en serie

Derivando F se obtienen las curvas E(t) y E(⦵): t N t

e

t

t

N

N

t

N

E

.

!

.

1

1

e

N

N

N

E

.

!

1

… y dándole valores a N, se obtienen las gráficas correspondientes.

Modelo de N tanques en serie

MODELO DE N TANQUES EN SERIE

E (t heta) N=1 t/t-medio N=20 N=10 N=5 N=3 N=2 F1 F2 F3 F4 F5 F6

Modelo de N tanques en serie

El valor de N para un reactor real se obtiene a partir de la varianza adimensional:

N

1 2

• ¿cómo se aplica este valor de N así obtenido para este modelo? • ¿puede ser un número no entero? ¿en este caso cuál es la

Modelo de segregación

Flujo segregado

Se considera al fluido segregado en porciones que no se mezclan entre sí.

Modelo de segregación

Flujo segregado

Se considera un modelo apropiado cuando n =1, y el concepto de concentración es válido para las porciones segregadas.

n T TAD A A

x

E

dt

x

.

x

E

t

x

.

Modelo de segregación

Modelo de Cholette Cloutier

2 parámetros

Modelo de Cholette Cloutier

2 parámetros

v

v

t V V v v T T c

e

C

C

F

1

v

v

e

v

v

C

C

F

1

1

Analizar matemáticamente la ecuación

Modelo de Cholette Cloutier

2 parámetros

F

1

t v

v_c

Modelo de Cholette Cloutier

2 parámetros

Modelo de Cholette Cloutier

2 parámetros

v

v

x

x

1