Notas de Física II
Profesor: Miguel Molina Rivera Los presentes son notas y problemas resueltos de Física II, del programa vigente de Preparatoria Agrícola.CONTENIDO
Pág.
PROLOGO 3
UNIDAD I. TERMODIÁMICA I. Temperatura y Dilatación
II. Cantidad de Calor
III. Transferencia de Calor
IV. Propiedades térmicas de la Madera
V. Termodinámica 5 18 41 55 76
UNIDAD II. ONDAS Y ACÚSTICA
VI. Movimiento Ondulatorio y Sonido 103
UNIDAD III. ÓPTICA
VII. Luz e Iluminación
VIII. Refracción y Espejos
IX. Refracción
X. Lentes e Instrumentos Ópticos
144
161
171
185
PROLOGO
Este problemario ha sido creado como herramienta de estudio y análisis para los estudiantes a nivel medio superior de esta Institución; a quienes la Física de manera particular les interesa aprender y aplicar en su formación.
Cada capítulo de manera introductoria aborda un listado de ecuaciones, esto ayudara a reforzar los conocimientos adquiridos en clase.
Cada uno de los problemas de este compendio muestran su desarrollo y solución con lo cual el alumno tendrá una ayuda extra para la mejor compresión de la Física II.
UNIDAD I TERMODINÁMICA
I. TEMPERATURA Y DILATACIÓN ESCALAS TERMOMÉTRICA 1. De Celsius a Kelvin 273 º ºK T C T 2. De Kelvin a Celsius 273 º ºC T k T 3. De Celsius a Fahrenheit 32 º 8 . 1 ºF T C T 4. De Fahrenheit a Celsius
º 32
8 . 1 1 ºC T F T 5. De Kelvin a Fahrenheit
º 273
32 8 . 1 ºF T K T 6. De Fahrenheit a Kelvin
º 32
273 8 . 1 1 ºK T F TECUACIÓN DE LA DILATACIÓN LÍNEAL
F I
I I
F L A L T T
L
LF= Longitud final, metro, (m)
LI= longitud inicial, metro, (m).
A = Coeficiente de dilatación lineal, C Celcius º 1 º 1
TI= Temperatura inicial, º Celsius, (º C).
ECUACIÓN DE DILATACIÓN SUPERFICIAL
F I
I I
F A A A T T
A 2
AF= Área final, metro, (m2)
AI= Área inicial, metro, (m2).
A = Coeficiente de dilatación superficial, C Celcius º 1 º 1
TF= Temperatura final, º Celsius, (º C).
TI= Temperatura inicial, º Celsius, (º C).
ECUACIÓN DE LA DILATACIÓN VOLUMÉTRICA
F I
I I
F V A V T T
V 3
VF= Volumen final, (metro)3, (m)3
VI= Volumen inicial (metro)3, (m)3
B = Coeficiente de dilatación volumétrico, C Celcius º 1 º 1
TF= Temperatura final, º Celsius, (º C).
16-1. Temperatura normal del cuerpo humano es de 98.6 ºF. ¿Cuál es la temperatura correspondiente en la escala Celsius?
Datos: T ºF = 98.6 ºF Incógnita: T ºC = ? Fórmula: 32) -F º ( 1.8 1 C º T T Desarrollo:
98.6 32
1.8 1 C º T C 37 c º T ) 6 . 66 ( 1.8 1 C º T 16-3. Un riel de acero se enfría de 70 a 30 ºC en 1 hr. ¿Cuál es la variación de temperatura en grados Fahrenheit en ese mismo lapso de tiempo? Datos T1ºC = 70 ºC T2ºC = 30 ºC Incógnita: Variación en ºF = ? Fórmula: T1ºF = 1.8 t ºC + 32 Desarrollo: T1ºF = (1.8) (70) + 32 T1ºF = 158 ºF T2ºF = (1.8) (30) + 32 T2ºF = 86 ºF Variación = 72 ºF
16.5. Un trozo de carbón vegetal que estaba inicialmente a 18 ºF experimenta una disminución de 120 ºF. Exprese este cambio de temperatura en ºC. ¿Cuál es la temperatura final en la escala Celsius? Datos: T1ºF = 18 ºF Disminución T ºF = 120 ºF Incógnita: Cambio de temperatura ºC = ? TFºC = ? Formula: 32) -F º ( 1.8 1 C Tº T Desarrollo: C º 82.22 C º T ), 32 180 ( 1.8 1T C º T1 1 C º 15.55 C º T ), 32 60 ( 1.8 1T C º T2 2 Variación en ºC = 66.67 ºC TFºC = 15.55 ºC
16-7. El punto de ebullición del oxigeno es -297.35 ºF. Exprese esta temperatura en Kelvins y en grados Celsius.
Datos: T ºF = 297.35 ºF T ºK = ? T ºC = ? Formula: 273 32) -F º ( 1.8 1 K º T T 32) -F º ( 1.8 1 K º T T Desarrollo: 273 32) -35 . 297 ( 1.8 1 K º T T ºK = 90.03 ºK 32) -35 . 297 ( 1.8 1 C º T T ºC = -183 ºC
16-9. Una pared de ladrillo refractario tiene una temperatura interna de 313 ºF y una temperatura exterior de 73 ºF. Exprese la diferencia de temperatura en Kelvins. Datos: T1ºF = 313 ºF T2ºF = 73 ºF Incognita: Diferencia en ºk = ? Formula: 273 32) -F º ( 1.8 1 K Tº T Desarrollo: 273 ) 32 313 ( 1.8 1 K º T 1 T ºK = 429 ºK 273 32) -73 ( 1.8 1 K º Te TeºK = 295 ªK Diferencia = 134 ºK
16-11. Una muestra de gas se enfría de -120 a 180 ºC. Exprese la variación de temperatura en Kelvins y en grados Fahrenheit.
Datos: T1ºC = 120 ºC T2ºC = 180 ºC Incógnita: T ºK = ? T ºF = ? Formulas: T ºK = t ºC + 273 T ºF = 1.8 t ºC + 32 Desarrollo: T ºK1 = (-120 + 273), T ºK = 153 ºK T ºK = (-180 + 273), T ºK= 93 ºK Variación de T ºK= -60 ºF T1ºF= (1.8) (-120)+32, T ºF=-184 ºF T2ºF= (1.8) (-180)+32, T ºF=-108 ºF Variación de T ºF = -108 ºF
16-13. Un trozo de tubo de cobre tiene 6 m de longitud a 20 ºC. ¿Qué incremento de longitud tendrá cuando se cliente a 80 ºC?
Datos: C º 1 6 -x10 7 . 16 cu A L1= 6 m TI= 20 ºC TF= 80 ºC Incógnita: LF= ? Formula: LF= LI+ A* LI(TF-TI) Desarrollo: LF= 6m + (16.7 x 10-6 C º 1 ) (6 m) (80 ºC –20 ºC) LF= 6.012 mm
16-15. El diámetro de un orificio en una placa de acero es de 9 cm cuando la temperatura es de 20 ºC. ¿Cuál será el diámetro del orificio a 200 ºC? Datos: C º 1 6 -x10 5 . 11 acero A DI= 9 cm TI= 20 ºC TF= 200 ºC Incognita: DF= ? Formula: DF= DI+ SDI(TF –TI) Desarrollo: DF= 9 cm +
cm
C C
C 9 200º 20º º 1 10 3 . 11 2 6 DF= 9.03 cm16-17. Una placa cuadra de cobre que mide 4 cm por lado a 20 ºC se calienta lata 120 ºC. ¿Cuál es el incremento en el área de la placa de cobre? Datos: C º 1 6 -x10 7 . 16 cu A AI= 4cm TI= 20 ºC TF= 120 ºC Formula: AF= AI+ SaI(A1x A1) (TF –TI) Desarrollo: AF= (16 cm2) +
m
C C
C 16 10 120º 20º º 1 10 7 . 16 2 6 11 2 Incremento AF- AI= 0.05344 cm216-19. ¿Cuál es el incrementa de volumen en 16 litros de alcohol etílico cuando la temperatura se incrementa en 30 ºC?
Datos: VI= 16 lt. C º 1 4 10 11 alcohol B x T = 30 ºC Incógnita Incremento en el volumen? Formula: ΔV = VI+ B VI(T) Desarrollo: ΔV = 16 lt + C º 1 4 10 11 x (16 lt) (30 ºC) ΔV = 0.5282 lt.
16-21. Si 200 cm3de benceno llenan exactamente una taza de aluminio a 40 ºC y el sistema se enfría a 18 ºC ¿Cuánto benceno (a 18 ºC) se podrán agregar a la taza sin que se derrame?
Datos: C º 1 4 10 4 . 12 benceno B x VI = 200 cm3 BAI = 67.2 x C º 1 6 -10 TI= 40 ºC TF= 18 ºC Incognita: Vfaltante = ? Formula: V faltante = B bencenoVI(TF-TI) –BAIVI(TF-TI) Desarrollo: Vfaltante = C C x m C C m x 200 10 6 3 18º 40º C º 1 6 10 2 . 67 º 40 º 18 3 6 10 200 C º 1 4 10 4 . 12 Vfaltante = 5.14×10-6m3
II. CANTIDAD DE CALOR ECUACIÓN DE CALOR ESPECÍFICO
Q = mc (TF –TI)
Q = Cantidad de calor, calorías, (cal.) m = Masa de la sustancia, gramos, (g)
c = Calor específico, C º g cal , celsius) (º (gramos) calorias
TF= Temperatura final, ºCelsius, (ºC)
TI= Temperatura inicial, ºCelsius, (ºC)
EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR
Kcal J , Kcal Joules 4185 J , 2 2 D a , 2 D r , 2 r a 4 D a 2
ECUACIÓN DE CAPACIDAD CALORÍFICA
t Q C 1 BTU = 252 cal. 1 cal = 4.186 j. 1 Kcal = 4186 j. 1 joule = 0.24 cal.
C = Capacidad calorífica, C º cal , celsius) (º calorias
Q = Cantidad de calor, calorías, (cal)
t
= Incremento de temperatura, º Celsius, (ºC)
CALOR LATENTE DE FUSIÓN Y DE VAPORIZACIÓN
Q = m LF Q = m LV
Q = Cantidad de calor, calorías, (cal) m= Masa de la sustancia, gramos, (g)
LF= Calor latente de fusión,
g cal , gramos calorias
LV= Calor latente de vaporización,
g cal , gramos calorias
17-1. ¿Qué cantidad de calor se requiere para cambiar la temperatura de 200 g de plomo, de 20 a 100 ºC? Datos: m = 200 g TI= 20 ºC TF= 100 ºC C = 0.031 C º g cal Incógnita: Q = ? Formula: Q = mc (TF –TI) Desarrollo: Q = (200 g) C º g cal 031 . 0 (100 ºC – 20 ºC) Q = 496 cal
17-3. Un horno aplica 400 KJ de calor a 4 Kg de una sustancia causada que su temperatura se eleve en 80 ºC ¿Cuál es el calor específico? Datos: Q = 400 KJ m = 4g TI= 0 ºC TF= 80C C = 0.031 C º g cal Incógnita: C = ? Formula: Q = mc (TF –TI) Desarrollo: ) I T F (T m Q C ) C º 0 C º (80 (4kg) KJ 400 C C º Kg KJ 1.25 C C º Kg J 1250 C
17-5. El motor de una segadora de césped funciona a un régimen de 3 kw ¿Qué cantidad equivalente de calor se genera en 1 h?
Datos: P = 3 kw T = 1 h Incógnita : Q = ? Formulas: Q = E = PT J = W * Seg. Desarrollo: E = (3 x 103 w) (3600s) C = 10, 800,000 W * Seg. E = 10, 800,000 J E = 10.8 MJ
17-7. En una taza de cerámica de 0.5 kg se sirve café caliente con un calor
específico de 880
C º Kg
J ¿Cuánto calor absorbe la taza sí la
temperatura se eleva de 20 a 80 ºC? Datos: m = 0.5 kg C = 880 C º Kg J TI= 20 ºC TF= 80 ºC Incógnita: Q = ? Formula: Q = mc (TF –TI) Desarrollo: Q = (0.5 kg) C º Kg J 880 (80 ºC – 20 ºC) Q = 26.4 KJ
17-9. Un casquillo de cobre de 8 kg tiene que calentarse de 25 a 140 ºC a fin de expandirlo para que se ajuste sobre el eje ¿Cuánto calor se requirió? Datos: C = .093 C º g cal m = 8 kg TI= 25 ºC TF= 140 ºC Incógnita: Q = ? Formula: Q = mc (TF –TI) Desarrollo: Q = (8 x 103 g) C º g cal 093 . 0 (140 ºC –25 ºC) Q = 85560 cal Q = 359.352 KJ
17-11. Un trozo de metal de 4 kg C º kg J 320 C se encuentra inicialmente a
300 ºC ¿Cuál será su temperatura final si pierde 50 KJ de energía
calorífico? Datos: m = 4 kg C = 320 C º Kg J TI= 300 ºC Q = -50 KJ Incógnita: TF= ? Formula: Q = mc (TF –TI) Desarrollo: I T F T mc Q I T mc Q F T C º 300 C º kg J 320 kg) (4 J 3 10 x 50 - F T TF= 260.93 ºC
17-13. Un tubo de cobre de 400 g que se encuentra inicialmente a 200 ºC se sumerge en un recipiente que contiene 3 kg de agua a 20 ºC. Pasando por alto otros intercambios de calor ¿Cuál será la temperatura de equilibrio de la mezcla?
Datos: CCU= 0.093 C º g cal mCU= 400 g TICU= 200 ºC mH2O = 3 kg CH2O = C º g cal 1 Incógnita: TF= ? Formula: Q = mc (TF –TI)
Calor perdido = - Calor ganado Desarrollo:
Calor perdido = mCUCCU(TF –TICU)
Calor ganado = mH2OCH2O (TF –TIH2O)
(400 g) C º g cal 093 . 0 (TF-200 ºC) =
3103 g
C º g cal 1 (T F –20 ºC) 37.2 (TF-200 ºC) = -3000 (TF – 20 ºC)37.2 TF+3000 TF=60000 ºC+7440 ºC 3037.2 TF=67440 ºC 3037.2 C º 67440 F T TF= 22.209 ºC
17-15. Un trozo de metal de 450 g se calienta a 100 ºC y luego se deja caer en el recipiente de un calorímetro de aluminio de 50 g que contiene 100 g de agua. La temperatura inicial de la taza y del agua es de 10 ºC y la temperatura de equilibrio es de 21.1 ºC. Halle el calor específico del metal.
Datos: mmetal= 450 g TImetal = 100 ºC mAI = 50 g CAI = 0.22 C º g cal mH2O = 100 kg CH2O = C º g cal 1 TIAI= 10 ºC TIH2O= 10 ºC TF= 21.1 ºC Incógnita: Cmetal= ? Formula:
Calor perdido = - Calor ganado Q = mc (TF –TI)
Al
O H
metal metal H O H O F I Al Al F I
I F metal T T C m C T T m C T T m
2 2 2
metal
Al O H I F metal I F Al Al I F O H O H metal T T m T T C m T T C m C
2 2 2 C metal = 0.0347 C º g cal17-17. Un trabajador saca un trozo de hierro de 2 kg de un torno y lo coloca en un recipiente de aluminio de 1 kg que se ha llenado parcialmente con 2 kg de agua. Si la temperatura del agua sube de 21 a 50 ºC. ¿Cuál será la temperatura inicial del hierro?
Datos: mFe = 5 Kg CFe= .113 C º g cal mAI = 1 kg CAI = .22 C º g cal TIAI= 21 ºC mH2O = 2 kg CH2O = C º g cal 1 TIH2O= 21 ºC TF= 50 ºC Incógnita: TIFe= ? Formula:
Calor perdido = - Calor ganado Q = mc (TF –TI) Desarrollo: T T C m T T C m C T T m
F Fe Fe I F Al Al I F O H O H I F Fe Fe I F Al Al I F O H O H I T C m T T C m T T C m T T C m T T C m T T C m T Al O H Fe Al O H Fe 2 2 2 2 2 2
50C C º g cal 0.113 g) (2x10 C) º 21 -C º 50 ( C º g cal 0.22 g 10 x 1 C) 21º -C º (50 C º g cal g 10 x 2 Fe 3 3 3 Fe I T TIFe= 334.8672 ºC17-19. Un bloque de cobre de 1.3kg se calienta a 200ºC y luego se introduce a un recipiente aislado que se ha llenado parcialmente con 2kg de agua a 20 ºC ¿Cuál es la temperatura de equilibrio?
Datos: mCU= 1.3 kg CCU= 0.093 C º g cal TICU= 200 ºC mH2O = 2 kg CH2O = C º g cal 1 Incógnita: TF= ? Formula:
Calor perdido = - Calor ganado Q = mc (TF –TI)
Desarrollo:
mcuCcu(TF- TIcu) = -mH2OCH2O(TF –TIH2O)
(1.3 x 103g) C º g cal 093 . 0 (TF-200 ºC)= (-2 x 103 g) C º g cal 1 (T F-20 ºC) 120.9 C º cal (T F-200 ºC) = -2000 C º cal (T F-20 ºC) 120.9 C º cal TF-24,180 cal= -2000 C º cal TF+40000 cal
120.9 C º cal TF+2000 C º cal TF=40000 C º cal + 24180 C º cal 2120.9 C º cal TF= 64180 C º cal C cal 2120.9 C cal 64180 F T TF= 30.26 ºC
17-21. En una fundición hay un horno eléctrico con capacidad para fundir totalmente 540 kg de cobre. Si la temperatura inicial del cobre era de 20 ºC ¿Cuánto calor en total se necesita para fundir el cobre?
Datos: mCU= 540 kg CCU= 0.093 C º g cal TICU= 20 ºC LFCU= 134 x 103 KG J TF= 1080 ºC Incógnita: Q = ? Formulas: a) Q = mC (TF –TI) b) Q = mLF , 1 Cal = 4.2 J Desarrollo: a) Q = (540 x 103g) C º g cal 093 . 0 (1080 ºC-20 ºC) Q= 53,233,200 cal Q= 223,579,440 J b) Q= (540 kg) KG J 3 10 134 Q= 72,360,000 J
QT= 223,579,440 J +72,360,000 J
17-23. ¿Qué cantidad de calor se necesita para convertir 2 kg de hielo a -25 ºC en vapor a 100 ºC? Datos: m = 2 kg TI= -25 ºC TF= 100 ºC LV= 540 g cal LF= 80 g cal CHIELO= 0.5 C º g cal CH2O = 1 C º g cal Incógnitas: a) Q = ? para llevarlo a 0 ºC b) Q = ? para fundirlo a 0 ºC c) Q = ? para llevarlo a 100 ºC d) Q = ? Para vaporizarlo a 100 ºC Formulas: a) Q = m*C (TF –TI) b) Q = mLF c) Q = m*C (TF –TI) d) Q = m*LV
a) Q = (2 x 103g) C º g cal 5 . 0 (0 –(-25 ºC) Q = 25,000 cal b) Q = (2 x 103g) g cal 80 Q = 160,000 cal c) Q = (2 x 103g) C º g cal 1 (100 º C – 0 ºC) Q = 200,000 cal d) Q = (2 x 103g) g cal 540 Q = 1,080,000 cal QT=Q1+Q2+Q3+Q4
QT= 25,000 cal + 160,000 cal + 200,000 cal + 1,080,000 cal
QT= 1,465,000 cal
17-25. ¿Cuántos gramos de vapor a 100 ºC es necesario mezclar con 200 g de agua a 20ºC a fin que la temperatura de equilibrio sea de 50 ºC? Datos: TIV = 100 ºC CV= 48 C º g cal MH2O = 200 ºC CH2O = 1 C º g cal TIHIELO = 20 ºC TF= 50 ºC Incógnita: m = ? Formula:
Calor perdido = Calor ganado Q = mC (TF –TI)
Q = mLv
Desarrollo:
mH2O CH2O(Tc- TIH2O) = mvLV+ mvapor CH2O(T1-T1vapor )
200 g C º g cal 1 (30 ºC) = m C º g cal 540 -m (-50 ºC) 6000 cal = m g cal 490
m g cal 490 -cal 6000 - m= 12.244 g
17-27. Cien gramos de hielo a 0 ºC se mezcla con 600 g de agua a 25 ºC ¿Cuál será la temperatura equilibrio para la mezcla?
Datos: MHIELO= 100 G TIHIELO = 0 ºC MH2O = 600 g T1H2O = 25 ºC CH2O = 1 C º g cal CFH2O = 80 g cal Incógnita: TF= ? Formula:
Calor perdido = Calor ganado Q = mC (TF –TI) Desarrollo: Hielo Hielo H2O H2O 1HIELO H2O Hielo F Hielo 1H2O H2O H2O F C m C m ) T ( C m L m ) T ( C m T
C º g cal 1 g 100 C º g cal 1 600 ) C º 0 ( C º g cal 1 100 g cal 80 100 ) C º 25 ( C º g cal 1 g 600 TF g g g cal 7000 T TF = 10.0 ºCIII. TRANSFERENCIA DE CALOR
LEY FUNDAMENTAL DE LA CONDUCCIÓN TÉRMICA
T Q H L T T KA T Q F I
H = Velocidad de transferencia de calor,
seg cal , segundo caloría
Q = Cantidad de calor que fluye, calorías, (cal) T = Tiempo de transferencia, segundo, (seg)
K = Conductividad térmica, C º seg m. cal
A = Área por donde fluye el calor, (metro)2, (m2) TF = Temperatura mayor, ºCelsius, (ºC)
TI = Temperatura menor, ºCelsius, (ºC) L = Espesor de la placa, metro (m).
UNIDADES INDUSTRIALES PARA “K”
C m.seg.º cal K , F h.º . ft BTU.in , K m.º W , C seg.m.º J 2 RADIACIÓN TÈRMICA TA R E A P R Re T4
Donde: R = Velocidad de radiación, 2 m w , 2 (metro) watts
E = Energía radiante, Joules, (J)
T = Tiempo de radiación segundos, (seg.) A = Área, (metros)2, (m2)
P = Potencia radiante, Watts, (W)
σ = Constante de Boltzmann, 5.67 x 10-8 2 4 K º m W
18-1. Un bloque de cobre tiene una sección transversal de 20 cm2 y una longitud de 50 cm. El extremo izquierdo se mantiene a 0 ºC y el derecho está a 100 ºC ¿Cuál es la rapidez del flujo de calor en watts? Datos: K = 385 mWºK A = 20 cm2 L = 50 cm TI= 0 ºC TF= 100 ºC Incógnita: T Q ? Formula: L T T KA T Q F I Conversiones 1m2 –10000 cm2 X = 0.002 m2 X - 20 cm2 1m = 100 cm X = 0.5 m Desarrollo:
m 0.5 273) C º (T -273 C º T ) 2 m 002 . 0 ( mK W 385 T Q m 0.5 K) º 273 (0 -K) º 273 (100 ) 2 m 002 . 0 ( m.K W 385 T Q T Q 154 watts
18-3. Una varilla de bronce de 50 cm de longitud de tiene un diámetro de 3 mm. La temperatura de sus extremos es 76 ºC más allá que la del otro extremo ¿Cuánto calor será conducido en 1 min?
Datos: K = 186 mWºK A = 7.06 mm2 TF= 76 ºC TI= 0 ºC Incógnita: Q = ? Formula: L T T KA T Q F I Conversiones A = π. r 2 A = (3.1416) (1.5 mm)2 A = 7.06 mm2 1m= 1000000 mm2 X = 7.06 mm2 X = 0.00000706 m2 Desarrollo: KAT T T Q F I
m 0.5 K) º (01273 -K) º 273 (76 seg) 60 )( 2 m 6 x10 06 . 7 ( m.K W 186 Q Q = 11.99J
18-5. Un extremo de una varilla de hierro de 30 cm de largo y 4 cm2 de sección transversal se coloca dentro de un baño de hielo y agua. El otro extremo se coloca en un baño de vapor. ¿Cuántos minutos tendrá que pasar transferir 1.0 Kcal de calor? ¿En qué dirección fluye el calor? Datos: K = 80.2 mWºK L = 30 cm A = 4 cm2 TI= 0 ºC TF= 100 ºC Q = 1.0 Kcal Incógnita: T = ? Formula: L T T KA T Q F I Conversiones 1m2 –10000 cm2 X - 4 cm2 X = 0.0004 m2 60 seg. –1 min
X = 6.57 min Desarrollo: L I T F T KA Q J ) I T F KA(T QL J C) º 100 )( 2 m 0004 . 0 ( C º m cal 19 m) (0.3 cal) (1000 J T = 397.73 seg.
18-7. ¿Cuánto calor se pierde en 12 h a través de una pared de ladrillo refractario de 3 in y un área de 10 fl2 si uno de los lados está a 330 ºF y el otro a 78 ºF? Datos: K = 5 F h.º . fl2 Btu.n T = 12 h L = 3 in A = 10 fl2 TF= 330 ºF TI= 78 ºF Incógnita: Q = ? Formula: L T T KAT T Q F I Desarrollo: Q = F h.º . fl 5 2 Btu (10 fl2)(12 h) in 3 F º 78 -F º 330 Q = 50 400 Btu
18-9. ¿Cuál es la rapidez del flujo de calor en estado estable a través de la pared compuesta del problema 18-8 (anterior)?
Datos: K1 = 0.8 m ºK W = 1.91 x 10-4 C º m s cal K K2 = 0.04 m ºK W = 9.55 x 10-6 C º m s cal K A1 = 18 m2 A2 = 18 m2 TI= 10 ºC TF= 40 ºC L1= 12 cm L2= 10 cm Incógnita: T Q ? Formula: L T T KA T Q F I Desarrollo: . 2 L 1 L ) I T F T ( ) I T F (T A) )( 2 K -1 K ( T Q C º m s cal K 6 -10 x 55 . 9 C º m s Kcal 4 -x10 91 . 1 T Q
m 0.10 -m -0.12 C) º 10 -(40 -C) º 10 40 ( ) 2 m 18 ( T Q 3.26 x 10-3 seg cal K T Q 3.26 seg cal
18-11. ¿Cuál es la rapidez de la radiación de un cuerpo negro esférico a una temperatura de 327 ºC? ¿Cambiará esta rapidez si el radio se duplica y se mantiene lamisca temperatura?
Datos: T = 327 ºC T.K = 600 ºK e = 1 = 5.67 x 10-8 4 K 2 m W Incógnita: A P ? Formula: 4 T e A P Desarrollo: 4 4 2 8 K) º 600 ( K . m W 10 x 67 . 5 ) 1 ( A P A P 7348.32 2 m W A P 7.34 2 m Kw La rapidez no cambia
18-13. Si cierto cuerpo absorbe el 20 % de la radiación térmica incidente ¿Cuál es su emisividad? ¿Qué energía elimina este cuerpo en 1 min si su superficie es de 1 m? y su temperatura es de 727 ºC? Datos: e = 0.2 A = 1 m2 T = 727 ºC P = 1 min = 60 seg = 5.67 x 10-8 4 K 2 mW Incógnita: P = ? K = (727 + 273) ºK K = 1000 ºK Formulas : ºK= T ºC +273 ºC 4 T e A P Conversiones 1-100 % 0.2 –20 % Desarrollo: 4 T e A P
P = (1 m2) (60 seg) (0.2) 4 K 2 m W 8 10 67 . 5 (1000 ºK)4 P = 680 400 W.seg P = 680 400 J P = 680.4 KJ
IV. PROPIEDADES TÉRMICAS DE LA MATERIA GASES IDEALES “LEY DE BOYLE” constantes T y m con 2 V 2 P 2 V 1 P Donde:
P1 = Presión inicial absoluta, kilopascales, Kpa
VI= Volumen inicial (centímetros)3, cm3
P2 = Presión final absoluta, kilopascales, Kpa
V2 = Volumen final (centímetros)3, cm3
m = Masa del gas
T = Temperatura del gas
PRESIÓN ATMOSFÉRICA = 101.3 Kpa. BOYLE. (P absoluta) = (P manométrica) + (P atmosférica 101.3 Kpa)
LEY DE CHARLES constantes como P y m con 2 T 2 V 1 T 1 V Donde:
VI= Volumen inicial, litros, lt
TI= Temperatura inicial absoluta, ºKelvin, ºK
V2= Volumen final, litros, lt
T2 = Temperatura final absoluta, ºKelvin, ºK
LEY DE GAY – LUSSAC constantes como y V m con 2 T 2 P 1 T 1 P Donde:
P1 = Presión inicial absoluta, 2 2
in lb , (pulgadas) libras
T1 = Temperatura inicial absoluta, ºRankine, ºR
P2= Presión Final absoluta, 2 2
in lb , (pulgadas) libras
T2 = Temperatura final absoluta, ºRankine, ºR
m = Masa del gas V = Volumen del gas T ºR = T ºF+460
LEY GENERAL DE LOS GASES
a) 2 T 2 V 2 P 1 T 1 V 1 P Donde:
P1 = Presión inicial, Newton/(metro)2, N/m2
T1 = Temperatura inicial absoluta, ºKelvin, ºK
V1 = Volumen inicial, litros, lt
P2 = Presión final, Newton/(metro)2, N/m2
T2 = Temperatura final absoluta, ºKelvin ºK
LEY GENERAL DE LOS GASES b) 2 T 2 m 2 V 2 P 1 T 1 m 1 V 1 P Donde:
P1 = Presión inicial absoluta, libras/(pulgada)2, lb/in2
V1 = Volumen inicial, litros, lt
m1= Masa inicial, kilogramos, Kg
T1 = Temperatura inicial absoluta, ºKelvin, ºK
P2 = Presión inicial absoluta, libras/(pulgada)2, lb/in2
V2 = Volumen final, litros, lt
m2 = Masa final, kilogramos, Kg
T2 = Temperatura final absoluta, ºKelvin, ºK
MASA MOLECULAR Y MOL
n N A N m n Donde:
NA= Número de Avogadro = 6.023 x 1023 moléculas por mol
N = Número de moléculas n = Número de moles
LEY DEL GAS IDEAL
nRT PV RT m PV
Observación. 1 m3= 1000 lt Donde:
P = Presión del gas, atmósferas, atm = 101.3 Kpa V = Volumen del gas (metro)3, m3
n = Número de moles del gas, mol R = Constante universal de los gases
R = 8.314 J/mol ºK R = 0.0821 K º mol L.atm
T = Temperatura del gas, ºKelvin, ºK m = Masa del gas, gramos, g
M = Masa molecular del gas, g/mol
HUMEDAD RELATIVA aire) del (Temp. saturado vapor de Presión rocío) de (Punto vapor del real Presión relativa Humedad
LEY GENERAL DE LOS GASES
19-1. Un gas ideal ocupa un volumen de 4.00 m3 a una presión absoluta de 200 Kpa. ¿Cuál será la nueva presión si el gas es comprimido lentamente hasta 2.00 m3 a temperatura constante?
Datos: V1 = 4 m3 P1 = 200 Kpa V2 = 2 m3 Incógnita: P2= ? Formula: 2 V 2 P 2 V 1 P Desarrollo: 2 V 1 V 1 P 2 P 3 2 ) 3 m (4 Kpa) (200 2 P m P2 = 400 Kpa
19-3. Doscientos centímetros cúbicos de un gas ideal a 20 ºC se expanden hasta un volumen de 212 cm3 a presión constante, ¿Cuál es la temperatura final? Datos: V1 = 200 cm3 P1 = 20 ºC V2 = 212 cm3 Incógnita: T2= ? Formulas: 2 T 2 V 1 T 1 V T ºK = T ºC +273, T ºC = T ºK -273 Desarrollo: 1 T 2 V 2 T 1 V 1 1 2 2 V T V T 3 cm 200 273 20 K º ) 3 cm 212 ( 2 T T2 = 310.58 ºK T2 = 310.58 -273 T2 = 37.58 ºC
19-5. Un cilindro de acero contiene un gas ideal a 27 ºC. La presión manométrica es de 140 Kpa. Si la temperatura del recipiente se eleva hasta 79 ºC, ¿Cuál será la nueva presión manométrica?.
Datos: T1 = 27 ºC P1 = 140 Kpa T1 = 540.6 ºR T2 = 79 ºC T2 = 634.2 ºR Incógnita: P2 = ? Formulas: 2 T 2 P 1 T 1 P t ºF = 1.8 t ºC + 32 t ºR = t ºF +460 Desarrollo: ) 2 (T 1 T 1 P 2 P R) º (634.2 R) º (540101.3Kpa) Kpa (140 2 P P2 = 283.39 Kpa -101.3 Kpa P2 manométrica = 182 Kpa
19-7. Un cilindro de acero contiene 2.00 kg de un gas ideal. De un día para otro, la temperatura y el volumen se mantienen constantes, pero la presión absoluta disminuye de 500 a 450 Kpa. ¿Cuántos gramos de gas se fugaron en ese lapso?
Datos: m1 = 2 kg P1 = 500 Kpa P2 = 450 Kpa Incógnita: m2=? Formula: 2 T 2 m 2 V 2 P 1 T 1 m 1 V 1 P Desarrollo: 2 m 2 P 1 m 1 P 1 p 1 m 2 P 2 m Kpa 500 g) Kpa)(2000 (50 2 m m2 = 200 g
19-9. Un compresor de aire recibe 2 m3de aire a 20 ºC y a la presión de una atmósfera (101.3 Kpa). Si el compresor descarga en un depósito de 0. m3 a una presión absoluta de 1500 Kpa, ¿Cuál es la temperatura del aire descargado? Datos: V1 = 2 m3ºC T1 = 20 ºC P1 = 101.3 Kpa V2 = 0.3 m 3 P2 = 1500 Kpa Incógnita: T2 = ? Formula: 2 T 2 V 2 P 1 T 1 V 1 P Desarrollo: 1 V 1 P 1 T 2 V 2 P 2 T ) 3 m (2 Kpa) (101.3 273 20 K º ) 3 m kpa)(0.3 (1500 2 T T2 = 650.78 º K
19-11. Si 0.8 L de un gas a 10 ºC se calientan a 90 ºC bajo presión constante, ¿Cuál será el nuevo volumen?
Datos: V1 = 0.8 L T1 = 10 ºC T2 = 90 º C Incógnita: V2 = ? Formulas: 2 T 2 V 1 T 1 V T ºK = T ºC + 273 Desarrollo: 1 T 2 T 1 V 2 V 273 10 273) L)(80 8 . 0 ( 2 V V2 = 1.026 L
19-13. Una muestra de 2 litros de gas tiene una presión absoluta de 300 Kpa a 300 ºK. Si tanto la presión como el volumen se duplican, ¿Cuál es la temperatura final? Datos: V1 = 2 L P1 = 300 Kpa T1 = 300 º K P2 = 600 Kpa V2= 4 L Incógnita: T2 = ? Formula: 2 T 2 V 2 P 1 T 1 V 1 P Desarrollo: 1 V 1 P 1 T 2 V 2 P 2 T L) (2 Kpa) (300 K) º L)(300 Kpa)(4 (600 2 T T2 = 1200 ºK
MASA MOLECULAR Y MOL
19-15. ¿Cuántos moles de gas hay en 400 g de nitrógeno gaseoso? ( = 28 g/mol) ¿Cuántas moléculas hay en esta muestra?
Datos: m = 400 g = 28 g/mol Incógnita: n = ? N = ? Formula: m n
N = n NA→NA = 6.023 x 1023moléculas . mol
Desarrollo: mol g 28 g 400 n , n = 14.28 mol N = (14.28)(6.023 x 1023)moles/mol N = 8.60 x 1024moléculas
19-17. ¿Cuántos gramos de hidrógeno gaseoso ( = 2 g/mol) hay en 3.0 moles de hidrógeno? ¿Cuántos gramos de aire ( = 29 g/mol) hay en 3.0 moles de aire? Datos: = 2 g mol n= 3 mol NA= 6.023 x 1023mol /mol Incógnita: a) m = ? = 29 g mol n= 3 mol b) m = ? Formulas: m n N = nNA Desarrollo: m = n m = (3 mol)(2 g/mol) a) m = 6 g m = (3 mol) (29 g/mol) b) m = 87 g
19-19.¿Cuál es la masa de una molécula de oxigeno? ( = 32 g/mol). Datos: N = 1 molécula = 32 g/mol Incógnita: m = ? n = ? Formulas: m n N = n NA Desarrollo: a) A N N n mol moléculas/ 23 10 x 6.023 molécula 1 n n = 1.66 x 10-24mol b) m = nN m = (1.66 x 10-24mol) (0.032 kg/mol) m = 5.31 x 10-26Kg
LEY DE LOS GASES IDEALES
19-21. Tres moles de un gas ideal tienen un volumen de 0.026 m3 y una presión de 300 Kpa. ¿Cuál es la temperatura del gas en grados Celsius? Datos: N = 3 mol V = 0.26 m3 P = 300 Kpa R = 0.0821 L.atm/mol ºK Incógnita: T ºC = ? Formulas: PV = n*RT T ºC = T ºK -273 Desarrollo: nR PV T K º mol L.atm 0.0821 mol) (3 L) (26 atm) (2.96 T T = 312.4 ºK T ºC = 312.4 –273 T ºC = 39.4 ºC
19-23. ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno gaseoso ( = 28 g/mol) llenarán un volumen de 2000 L a una presión absoluta de 202 Kpa y una temperatura de 80 ºC? Datos: = 28 g/mol V = 2000 L P = 202 Kpa T = 80 ºC R = 0.0821 L.atm/mol ºK Incógnita: m = ? Formulas: RT m PV T ºK = T ºC + 273 Desarrollo: RT PV m 273 80 K º K º mol K.atm 0.0821 g/mol) L)(28 Lpa)(2000 (202 m atm 28.98 Kpa.g 11312000 m 1 atm = 101.3 Kpa g 3853 m , Kpa 2935.67 Kpa.g 11312000 m m = 3.85 Kg
19-25. Un frasco de 2 L contiene 2 x 1023moléculas de aire ( = 29 g/mol) a 300 ºK. ¿Cuál es la presión absoluta del gas?
Datos: V = 2 L N = 2 x 1023 moléculas T = 300 ºC R = 0.0821 K º mol L.atm 1 atm = 101.3 Kpa NA= 6.23 x 1023moléculas/mol Incógnita: P = ? Formula: n N A N PV = nRT Desarrollo: mol) moléculas/ 23 10 x (6.023 moléculas 23 10 x 2 m n = 0.33 mol V nRT P L 2 K) º (300 K º mol L.atm 0.0621 mol) (0.33 P
19-27. ¿Cuántos moles de gas hay en un volumen de 2000 cm3 en condiciones de temperatura y presión estándar (PTS)?
Datos: V = 2000 cm3 P = 101.3 Kpa T = 273 ºC R = 0.0821 K º mol L.atm Incógnita: n = ? Formula: PV = n*RT Desarrollo: RT PV n K) º (273 K º mol L.atm 0.0821 atm) L)(1 (2 n n= 0.892 mol
HUMEDAD
19-29. Si la temperatura del aire es de 20 ºC y el punto de rocío es de 12 ºC, ¿Cuál es la humedad relativa ?
Datos:
P real del vapor 12 ºC = 11 mm Hg P de vapor saturado 20 ºC = 17.5 mm Hg Formula: aire del a Temperatur rocío de Punto relativa Humedad Hg mm 17.5 Hg mm 11 relativa Humedad H.R. =0.6285 H.R. = 62.8 %
19-31. La humedad relativa es 77 % cuando la temperatura del aire es 28 ºC. ¿Cuál es el punto de rocío ¿
Datos:
Humedad relativa = 77 % Temperatura del aire = 28 ºC Incógnita: Punto de rocío = ? Formula: aire del Temp.derocío Punto H.R. Desarrollo:
P rocío = (H.R.)(Temp. Del aire) P rocío = (077)(28)
19-33. La temperatura del aire en una habitación durante el invierno es de 28 ºC ¿Cuál es la humedad relativa si la humedad se empieza a formar sobre una ventana cuando la temperatura de su superficie es de 20 ºC? Datos: T del aire = -28 ºC = 28.3 mm Hg T de la superficie = 20 ºC = -17.5 mm Hg Incógnita : H.R. = ? Formula: saturado vapor de P vapor del real P H.R. Desarrollo: Hg mm 28.3 Hg mm 17.5 H.R. H. R. = 61.8 %
V. TERMODINÁMICA TERMODINÁMICA
CALOR Y TRABAJO: El calor es una forma de energía. El trabajo es una cantidad escalar. F.X W N.m J Donde: W = Trabajo en Joules, J. F = Fuerza en Newtons, N. X = Desplazamiento, metros, m.
FUNCIÓN DE LA ENERGÍA INTERNA
1 U 2 U U W Q U Donde: U
= Variación de la energía interna, calorías, cal. U2= Valor final de la energía interna, calorías, cal.
U1 =Valor inicial de la energía interna, calorías, cal.
ΔQ= Variación o incremento del calor, calorías, cal. W
= Variación del trabajo, calorías, cal.
1 cal = 4.186 J. Equivalente mecánico del calor.
En determinado proceso un sistema absorbe 400 cal de calor y al mismo tiempo realiza un trabajo de 80 J sobre sus alrededores.
Cuando la frase mencione lo contrario del problema anterior los signos se cambiaran en la fórmula.
PROCESO P-V
Si un gas se encuentra encerrado dentro de un cilindro equipado con un émbolo móvil y el émbolo tiene un área A de sección transversal y al gas se le aplica a través de él una presión P la fuerza será dada por.
PA F FX ΔW ΔWPAX V P W Donde:
ΔW = Incremento en el trabajo, Joules, J.
P = Presión, Pascales, Pa.
ΔV = Incremento en el volumen (metro)3, m3 Trabajo = Presión. Cambio de volumen
) V P (V W 1 2 V P W U
= Q- W. Es aquel en que las tres cantidades U, Q y W sufren cambios.
Procesos adiabáticos: Es aquel en el que no hay intercambio de energía
térmica Qentre un sistema y sus alrededores U= -W.
Procesos isocóricos: Es aquel en el que el volumen del sistema permanece
W = PV U =Q - PV U = Q CICLO DE CARNOT La eficiencia de una máquina ideal.
ent. T sal T -ent T e e = Eficiencia de la máquina
T ent = Temperatura de la fuente caliente, ºKelvin, ºK T sal = Temperatura de la fuente fría, ºKelvin, ºK
MÁQUINAS DE COMBUSTIÓN INTERNA
1 -2 V 1 V 1 -1 e Donde: e = Eficiencia, %
V1 = Volumen mayor, litros, lt
V2 = Volumen menor, litros, lt
= Constante adiabática para la sustancia de trabajo, ө
2 1 V V = Razón de comprensión, ө
U = O U = Q-W O = Q-W→ Q=W W = mc T mc ΔT= PV
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA Qsal -Qent Wsal Qent Wsal e Donde:
e = Eficiencia de una máquina térmica, Wsal = Trabajo de salida, Joule, J
Qent = Calor de entrada, Joule, J
LA MÁQUINA DE CARNOT
Qent Wsal
e , WsalQent -Qsal
→ Qent Qsal -Qent e Donde:
e = Eficiencia de una máquina de carnot, Q ent = Calor de entrada, Joule, J
CICLO DE CARNOT
La eficiencia de una máquina ideal
Tent Tsal -Tent e Donde: e = Eficiencia de la máquina
Tent = Temperatura de la fuente caliente, ºKelvin, ºK Tsal = Temperatura de la fuente fría, ºKelvin, ºK
MÁQUINAS DE COMBUSTIÓN INTERNA
Eficiencia del ciclo de Otto
1 2 V 1 V 1 -1 e Donde: e = Eficiencia , %
V1 = Volumen mayor, litros, lt
V2 =Volumen menor, litros, lt
=Constante adiabática para la sustancia de trabajo,
2
V1
V
REFRIGERACIÓN
Qfrío -Qcal
Went W = P.t
El coeficiente de rendimiento es:
Went Qfrío K Qfrío -Qcal Qfrío K Tfría -Tcal Tfrío K Donde:
Went = Trabajo de entrada, Joule, J Qfría = Calor de la fuente fría, Joule, J Qcal = Calor de la fuente caliente, Joule, J K = Coeficiente de rendimiento,
Tfrío = Temperatura del depósito a baja temperatura, ºK Tcal = Temperatura del depósito a alta temperatura, ºK
20-1. En un proceso químico industrial, a un sistema se le proporcionan 600 J de calor y 200 J de trabajo son realizados por dicho sistema. ¿Cuál es el incremento registrado en la energía interna de este sistema? Datos: U1= 600 J U2= 200 J Incógnita: U = ? Formula: 1 U 2 U U Desarrollo: U = -200 J + 600 J U = 400 J
20-3. En un proceso termodinámico, la energía interna del sistema se incrementa en 500 J. ¿Cuánto trabajo fue realizado por el gas si en el proceso fueron absorbidos 800 J de calor?
Datos: J 500 Q J 800 U Incógnita: ? ΔW Formula: W -Q U Desarrollo: W)(-1) Q -U ( U -Q W J 800 J 500 -W J 300 W
20-5. Laboratorio químico, un técnico aplica 340 J de energía en un gas, al tiempo que el sistema que rodea dicho gas realiza 140 J de trabajo sobre el gas. ¿Cuál es el cambio en la energía interna?
Datos: J ΔQ 340 J 140 U Incógnita: ? U Formula: W -Q U Desarrollo: J 140 J 340 U J 480 U
20-7.Un sistema absorbe 200 J de calor cuando la energía interna aumenta en 150J. ¿Qué trabajo realiza el gas en ese caso?
Datos: J 200 Q J 150 U Incógnita: ? W Formula: W -Q U Desarrollo: ) (-1 W -Q) -U ( ) 1 ( Q U -W J 200 J 150 -W J 50 W
20-9. A una presión constante de 101.3 Kpa, 1 g de agua (1 cm3) se evapora por completo y alcanza un volumen final de 1671 cm3 en su forma de vapor. ¿Qué trabajo ha realizado el sistema contra su entorno? ¿Cuál es el incremento de la energía interna?.
Datos: P = 101.3 Kpa V1 = 1 cm3 V2 = 1671 cm3 m = 1 g T1 = 100 ºC Lv = 2256 x 103 kg J Incógnita : ? W ? U Formulas : V P W W -Q U mLv Q Desarrollo : kg J 3 10 x 2256 kg) 3 -x10 (1 Q J 2256 Q
) 3 m 3 10 x (1.67 2 m N 101300 W J 169 W , N.m 169 W J 169 -J 2256 U J 2087 U
20-11.Un gas ideal se expande isotérmica mente el tiempo que absorbe 4.80 J de calor. El pistón tiene una masa de 3 kg ¿A qué altura se elevará el pistón con respecto a su posición inicial?
Datos: W J 4.80 Q kg 3 m Incógnita: ? h Formulas: A mg A F P (Ah) U Ah) ( A mg W Desarrollo: mgh W Ah), ( A mg W mg W h ) 2 m/s (9.81 kg) (3 J) 80 . 4 ( h h = 0.163 m , h = 16.3 cm
20.13. Durante una expansión isobárica, una presión continua de 200 Kpa hace que el volumen de un gas cambie de uno a tres litros. ¿Qué trabajo ha realizado el gas?
Datos: P = 200 Kpa V1 = 1 L V2 = 3 L Incógnita: ? W Formula : V P W Desarrollo: ) 3 m 3 -10 x (2 3 m N 000 200 W N.m. 400 W J 400 W
20-15. Un gas encerrado por un pistón se expande casi isobóricamente a 100 Kpa. Cuando el sistema absorbe 20000 J de calor, su volumen aumenta de 0.100 m3 a 0.250 m3. ¿Qué trabajo se ha realizado y cuál es el cambio en la energía interna?
Datos: P = 100 Kpa J 000 20 Q V1 = 0.100 m3 V2 = 0.250 m 3 Incógnita : ? W ? U Formulas : V P W W -Q U Desarrollo : ) 3 m (0.150 2 m N 000 100 W kJ 15 J 15000 N.m. 15000 W J 000 15 -J 20000 U KJ 5 U
20-17. Dos litros de un gas ideal tienen una temperatura de 300 ºK y una presión de 2 atm. El gas soporta una expansión isobárica mientras su temperatura se eleva hasta 500 ºK. ¿Qué trabajo ha realizado el gas? Datos: V1 = 2 L T1 = 300 ºK P = 2 atm T2 = 500 ºK Incógnita : V2 = ? ? W Formulas: 2 T 2 V 1 T 1 V V, P W ) 1 V 2 (V P W Desarrollo: 1 T 1 V ) 2 (T 2 V K º 300 lt 2 k) º (500 2 V lt 33 . 3 2 V
) 3 m 3 -10 x (1.33 2 m N 600 202 W N.m 269.45 W J 269.45 W
20-19. En el caso de procesos adiabáticos, se puede demostrar que la presión y el volumen están relacionados entre sí por la siguiente expresión: 2 V 2 P 1 V 1 P
Donde es la constante adiabática, cuyo valor es 1.40 para gases biatómicos, y también para la mezcla de vapor de gasolina/aire en los motores de combustión interna. Use la ley de los gases ideales para demostrar la relación acompañante.
1 2 V 2 T 1 1 V 1 T Datos: 2 V 2 P 1 V 1 P = 1.4 Incógnita: 1 2 V 2 T 1 1 V 1 T Formulas: RT n PV Desarrollo: 1 2 V 1 2 V 2 P 1 1 V 1 1 V 1 P 1 2 )V 1 2 V 2 P 1 1 )V 1 1 V 1 (P 1 2 V 2 nRT 1 1 V 1 nRT 1 2 V 2 T 1 1 V 1 T
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
20-21. ¿Cuál es la eficiencia de un motor que realiza 300 J de trabajo en cada ciclo, al tiempo que desecha 600 J hacia el medio ambiente? Datos: J 300 Wsal J 600 Qsal Incógnita: e = ? ? Qent Formulas: Qsal -Qent Wsal Qent Wsal e Desarrollo: Qsal Qent Wsal J 600 J 300 Qent J 900 Qent J 900 J 300 e 0.33 e %
20-23. Un motor con 37 % de eficiencia pierde 400 J de calor en cada ciclo ¿Qué trabajo se realiza y cuanto calor se absorbe en cada ciclo?. Datos: % 37 e J 400 Qsal Incógnita: Wsal = ? ? Qent Formulas: Qent Qsal -Qent e Qsal -Qent Wsal Desarrollo: Qsal -Qent Qent e Qsal -Qent -Qent e 1 e -Qsal Qent 1 .37 -J 400 Qent J 635 Qent J 400 -J 635 Wsal J 235 Wsal
20-25. Una máquina de vapor recibe vapor sobrecalentado de una caldera que trabaja a 200 ºC y que la arroja directamente al aire a 100 ºC ¿Cuál es la eficiencia ideal ¿
Datos: C º 200 Tent C º 100 Tsal Incógnita: e = ? Formula: Tent Tsal -Tent e Desarrollo: 273) (200 273) (100 -273) (200 e e = 0.211 e = 21.1 %
20-27. Una máquina de Carnot absorbe 1200 cal durante cada ciclo cuando funciona entre 500 y 300 K ¿Cuál es la eficiencia? ¿Cuánto calor es expulsado y cuanto trabajo se realiza en Joules durante cada ciclo? Datos: cal 1200 Qent K º 500 Tent K º 300 Tsal Incógnita: e = ? Qsal = ? Wsal = ? Formulas: Tent Tsal -Tent e Qent Qsal -Qent e Qent Wsal e 1 cal = 4.186 J Desarrollo: K º 500 K º 300 -K º 500 e e = 0.4 e = 40 % ent Q -e Qent Qsal - ent Q Qent e -Qsal cal 1200 cal) (.4)(1200 -Qsal
Wsal = e Qent
Wsal = (04)(1200 cal) Wsal = 480 cal
20-29. Un refrigerador extrae 400 J de calor de una caja en cada ciclo y expulsa 600 J hacia un recipiente a alta temperatura ¿Cuál es el coeficiente de rendimiento? Datos: Qfrío = 400 J Qcal = 600 J Incógnita: K = ? Formulas: Qfrío -Qcal Qfrío K Desarrollo: J 400 -J 600 J 400 K K = 2.00
20-31. ¿Cuánto calor se extrae del recipiente frío si el compresor de un refrigerador realiza 180 J de trabajo en cada ciclo? El coeficiente de rendimiento es de 4.00 ¿Cuánto calor se expulsa hacia el recipiente caliente?. Datos: Went = 180 J K = 4.0 Incógnitas: a) Qfrío = ? b) Qcal = ? Formulas: Went Qfrío K
Went = Qcal - Qfrío
Desarrollo:
a) Qfrío = K Went
Qfrío = (4.0) (180 J) Qfrío = 720 J b) Qcal = Went+Qfrío
20-33. Un refrigerador de Carnot tiene un coeficiente de rendimiento de 2.33. Si el compresor realiza 600 J de trabajo en cada ciclo ¿Cuántos joules de calor son extraídos del recipiente frío y cuántos son
arrojados al entorno? Datos: K = 2.33 Went = 600 J Incógnitas: Qent cal = ? Qsal frío =? Formulas: Went Qfrío K
Went = Qcal –Qfrío
Desarrollo: Qfrío = K Went
Qfrío = (2.33) (600 J) Qfrío = 1398 J
Qcal = Went + Qfrío Qcal = 600 J + 1398 J Qcal = 1998 J
UNIDAD II
VI. MOVIMIENTO ONDULATORIO Y SONIDO MOIMIENTO ONDULATORIO Y SONIDO
Ondas Mecánicas F V m Fl V Donde: V = Velocidad de la onda, , segundo metro seg m
F = Fuerza con que se estira la cuerda Newtons, N
= l m
Densidad lineal de masa ,
metro Kilogramo
m Kg
m = Masa de la cuerda, kilogramo, Kg l = Longitud de la cuerda, metro, m
T V f V t d V tiempo ondas de No. f T 1 V Donde: V = Velocidad de onda, , segundo metro seg m
= Longitud de onda, metro, m T = Período de la onda, segundo, seg
Energía de una onda periódica m 2 A 2 f 2 2 Donde:
= Energía de la onda, Joule, J
f = Frecuencia de la onda Hertz, Hz.
seg 1 Hz
A = Amplitud de la onda, metro, m m = Masa de la cuerda, kilogramo, kg
Energía por unidad de longitud
2 A 2 f 2 2 1 V 2 A 2 f 2 2 P 1 m Donde: 1
Energía por unidad de longitud Joule/metro, J/m
f = Frecuencia de la onda, Hertz, Hz
seg 1 Hz
A = Amplitud de la onda, metro, m
= Densidad lineal de la cuerda , metro kilogramo
m kg
V = Velocidad de la onda, , segundo metro m kg Frecuencias características 1 l 2 1 TONO FUNDAMENTAL 2 l 2 2
PRIMER SOBRE TONO
3 l 2 3
SEGUNDO SOBRE TONO
n l 2 n m l F V F V m l F l 2 n n l 2 m Fl V f m l F l 2 n fn Con, n = 1, 2, 3, 4….. Donde:
fn = Frecuencia característica, Hertz, Hz n = Número natural
l = Longitud de la cuerda, metro, m F = Tensión, Newton, N
m = Masa de la cuerda, Kilogramo, Kg
C º t ) C º seg m 6 . 0 ( seg m 331 V Sonido V S 3 4 V V P RT V Varilla Sólido Extendido Fluido Gas Donde:
V = Velocidad del sonido m/seg
= Módulo de Young N/m2 = Densidad del medio kg/m3
= Módulo de volumen N/m2
S = Módulo de corte N/m2
= Constante adiabática, P = Presión del gas N/m2
R = Constante universal de los gases R = 8.31
K º mol
J
= Masa molecular del gas mol
Kg
Variación de columnas de aire (Tubo cerrado) , 1 l 4 1 FUNDAMENTAL , 3 l 4 3
PRIMER SOBRE TONO
, 5
l 4 5
SEGUNDO SOBRE TONO
... 7, 5, 3, 1, n , n l 4 n . .. 7, 5, 3, 1, n , l 4 nV fn Donde: n
Longitud de onda, metro, m
n = Número impar
l = Longitud de tubo, metro, m
fn = Frecuencia del sonido, Hertz, Hz = seg
1
V = Velocidad del sonido metro/segundo, m/seg
(Tubo abierto) ... 3, 2, 1, n , n l 2 n
Donde:
n
Longitud de onda, metro, m l = Longitud de tubo, metro, m
fn = Frecuencia del sonido, Hertz, Hz = seg
1
V = Velocidad del sonido metro/segundo, m/seg n = Número natural
ONDAS SONORAS AUDIBLES
A P I A 4 r 2 esfera Donde: I = Intensidad, , 2 (metro) Watt 2 m W
P = Potencia del sonido, Watt, W
A = Área perpendicular a la dirección del sonido, m2
V 2 A 2 f 2 2 I Donde:
I = Intensidad del sonido, Watt, W
f = Frecuencia del sonido, Herztz, Hz = seg
1
A = Amplitud de onda, metro, m
= Densidad del medio, Kilogramo/(metro)3, Kg/m3 V = Velocidad del sonido, metro/segundo, m/seg
2 m W 12 -10 x 1 Io 2 cm W 10 -10 x 1 Io 2 m W 1 p I 2 cm W 100 Ip
REGLA DE COMPARACIÓN DE SONIDOS
2 I 1 I log B Donde:
B = Diferencia de niveles, Beles, B I1= Intensidad mayor, Watt, W
I2= Intensidad menor, Watt, W
2 I 1 I log 10 dB
dB = Diferencia de niveles, decibeles, dB.
) ( 1 I 10 dB 10 1 I log dB despeje UMBRAL DE AUDICIÒN UMBRAL DEL DOLOR
RELACIÓN DE INTENSIDADES 2 2 r 2 I 2 1 r 1 I Donde: I1= Intensidad 1, Watt, W
r 1= Distancia 1 a la fuente de sonido, metro, m
I2= Intensidad 2, Watt, W
r 2= Distancia 2 a la fuente de sonido, metro, m
EL EFECTO DOPPLER fuente V -sonido V oyente V sonido V fuente f oyente f Donde:
f oyente = Frecuencia medida por el oyente, Hertz, Hz = seg
1
f fuente = Frecuencia de la fuente de sonido, Hertz, Hz = seg
1
V sonido = Velosidad del sonido m/seg
V oyente = Velocidad del oyente (+) si se acerca (-) si se aleja
seg m , segundo metro
V fuente = Velocidad de la fuente (+) si se acerca (-) si se aleja
seg m , segundo metro
21-1. Una onda transversal tiene una longitud de onda de 30 cm y vibra con una frecuencia de 420 Hz. ¿Cuál es la rapidez de esta onda?
Datos: = 30 cm f = 420 Hz Incógnita: V = ? Formula: Hertz = seg1 V = f Desarrollo: V = (420 Hz) (0.3 m) V = 126 seg 1 . 1 m V = 126 seg m
21-3. La figura 21-13 muestra una onda transversal. Encuentre la amplitud, la longitud de la onda, el período y la rapidez de la onda si ésta tiene una frecuencia de 12 Hz. Datos: f = 12 Hz A = 12 cm = 28 cm Incógnitas: V = ? T = ? Formulas: V = f V = T Desarrollo: V = (0.28 m) (12 Hz) V = 3.36 seg m V T , VT , T V seg 0.0833 T ; seg m 3.36 m 0.28 T
21-5. Un alambre de metal de 500 g tiene una longitud de 50 cm y esta bajo una tensión de 80 N. ¿Cuál es la rapidez de una onda transversal en ese alambre ¿ Datos: m = 500 g l = 50 cm f = 80 N Incógnita: V = ? Formula: m Fl V Desarrollo: kg 0.5 m) (0.5 N) (80 V seg m 8.94 V ; kg m) N. 80 V Análisis de unidades. seg m 2 seg 2 m , kg m . 2 seg m kg kg m N.
21-7. Una cuerda de 3m sometido a una tensión de 200 N mantiene una velocidad de onda transversal de 172 m/seg. ¿Cuál es la masa de la cuerda? Datos: l = 3 m F = 200 N V = 172 m/seg Incógnita: m = ? Formula: m Fl V Desarrollo: 2 V Fl m , m Fl 2 V , 2 ) m Fl ( 2 V 2 seg 2 m 29584 m N 600 m , 2 ) seg m (172 m) (3 N) (200 m m = 0.0203 kg ó m = 20.3 g Análisis de unidades: 2 seg 2 m m 2 seg m kg 2 seg 2 m N.m
21-9. ¿Qué tensión se requiere para producir una rapidez de onda de 12 m/seg. En una cuerda de 900g y 2m de longitud
Datos: V= 12 m/seg. m = 900g l = 2 m Incógnita: F = ? Formula: m Fl V Desarrollo: l m 2 V F F1 m 2 V , m Fl 2 V , 2 m Fl 2 V m 2 ) 9 . 0 )( 2 seg / 2 m (144 F m 2 kg), 9 . 0 ( 2 m/seg) (12 F F = 64.8 N Análisis de unidades: N 2 seg m kg m 2 seg 2 m kg
21-11. ¿Qué frecuencia se requiere para que una cuerda vibre con una longitud de onda de 20 cm cuando está bajo una tensión de 200 N? Suponga que la densidad lineal de la cuerda es de 0.008 kg/m.
Datos: = 20 cm F = 200 N = 0.008 kg/m Incógnita: f = ? Formulas: F V V = f Desarrollo: m kg 008 . 0 N 200 V , V = 158.11 V = f f = m 0.2 158.11 f = 790.55 Hz
21-13. Una cuerda horizontal es sacudida hacia delante y atrás en uno de sus extremos mediante un dispositivo que completa 80 oscilaciones de 12 seg. ¿Cuál es la rapidez de las ondas longitudinales si las condensaciones están separadas por 15cm a medida que la onda desciende por la cuerda?
Datos: No. De ondas = 80 t = 12 seg. = 15 cm Incógnita: V= ? Formulas: f V , tiempo ondas de No. f Desarrollo: seg 1 6.66 f seg 12 80 f ) seg 1 (6.66 m) 15 . 0 ( V V = 1.00 m/seg
21-15. Una cuerda de 80 g tiene una longitud de 40 m y vibra con una frecuencia de 8 Hz y una amplitud de 4 cm. Encuentre la energía por unidad de longitud que pasa a lo largo de la cuerda.
Datos: m = 80 g l = 40 m f = 8 Hz A = 4 cm Incógnitas: = ? ? l Formulas l m 2 A 2 f 2 2 l Desarrollo m 40 kg 0.08 = 0.002 kg/m kg/m) 002 . 0 ( 2 m) 04 . 0 ( 2 Hz) 8 ( 2 2 l kg/m) )(0.002 2 m 0016 . 0 ( ) seg 1 64 ( ) 7 . 19 ( l ; m 1 3 -10 x 04 . 4 l
21-17. Una cuerda de 300 g tiene 2.50 m de longitud y vibra con una amplitud de 8 mm. La tensión en la cuerda es de 46 N. ¿Cuál debe ser la frecuencia de las ondas para que la potencia promedio sea 90 W?. Datos m = 300 g l = 2.50 m A = 8.0 mm F= 46 N P = 90 W Incógnitas f = ? = ? V = ? Formulas l m P2 2f 2A2 V F V Desarrollo m kg 0.12 , m 2.50 kg 0.3 m/seg 19.57 V , kg/m 0.12 2 m/seg kg 46 V P f 2 f P
m/seg) 7 kg/m)(19.5 m)(0.12 3 -10 x (19.7)(8 90 f f = 174.17
21-19. Si la frecuencia fundamental de una onda es de 330 Hz. ¿Cuál es la frecuencia de su quinta armónica y la de su segundo sobretono?. Datos f 1= 330 Hz Incógnitas f 5=? f 3=? Desarrollo f 5= 5 (f 1); f 5= 5 (330 Hz) f 5= 1650 Hz f 3= 3 (f 1); f 3= 3 (330 Hz) f 3= 990 Hz
21-21. Una cuerda de 10 g y 4 m de longitud tiene una tensión de 64 N. ¿Cuál es la frecuencia de su modo de vibración fundamental? ¿Cuáles son las frecuencias de primero y segundo sobretodo?. Datos m = 10 g l = 4 m F= 64 N P = 90 W Incógnitas f 1= ? f 2= ? f 3= ? Formula m Fl 2l n fn Desarrollo kg 0.01 (4m) N) (64 2(4m) 1 fl Hz seg 1 20 fl m/kg, N 25600 m 8 1 fl f 2= 2 (f1), f 2 = 2 (20 Hz) f 2= 40 Hz f 3= 3 (f1), f 3 = 3 (20 Hz)
21.23. Una cuerda de 0.500 g tiene 4.3 m de longitud y soporta una tensión de 300 N. Está fija en ambos extremos y vibra en tres segmentos. ¿Cuál es la frecuencia de las ondas estacionarias?.
Datos m = 0.500 g l = 4.3 m F= 300 N Incógnitas f 3= ? Formula m Fl 2l n fn Desarrollo kg 0.0005 m) N)(4.3 (300 m) 2(4.3 3 3 f kg m) N 2580000 m 8.6 3 3 f F3 = 560.3 Hz
21-25. Un alambre de 120 fija por ambos extremos, tiene 8 m de longitud y soporta una tensión de 100 N. ¿Cuál es la longitud de onda más grande posible para una onda estacionaria? ¿Cuál es la frecuencia?. Datos m = 120 g l = 8 m F= 100 N Incógnitas = ? f = ? Formulas m Fl 2l n fn m Fl V V f Desarrollo kg 0.12 m) N)(8 (100 V kg 0.12 m) (8 N) (100 m) 2(8 1 fl seg m 81.65 V 2 seg m 66 . 6666 m l6 1 fl f V ) seg m (81.65 m l6 1 fl f V Hz 5.10 1 f seg 1 5.10 m/seg 81.65
22-1. El módulo de Young para el acero es de 2.087 x 1011Pa y su densidad es de 7800 Kg/m3Calcule la rapidez del sonido en una varilla de acero.
Datos Pa 11 10 x 2.07 3 kg/m 7800 Incógnita V = ? Formula V Desarrollo 3 kg/m 7800 2 N/m 11 10 x 07 . 2 V V = 5151.54 m/seg Análisis de unidades: seg m 2 seg 2 m kg m . 2 seg m kg 2 m kg 3 N.m 3 m kg 2 m N
22-3. ¿Cuál es la velocidad del sonido en el aire ( = g/mol y = 1.4) en un día en que la temperatura es de 30 ºC? Use la formula de aproximación para comprobar este resultado.
Datos g/mol 29 T ºC = 30 ºC 4 . 1 R = 8.31 1/mol ºK Incógnita V = ? Formula RT V Desarrollo kg/mol 029 . 0 273) (30 K º K) º mol / 311 . 8 )( 4 . 1 ( V V = 348.64 m/seg
22-3. Se ha medido en 3380 m/seg la rapidez de las ondas longitudinales en una varilla de cierto metal cuya densidad es 7850 kg/m3. ¿Cuál es el módulo de Young para ese metal? Si la frecuencia de las ondas del problema 22.4 es 312 Hz. ¿Cuál es la longitud de onda?.
Datos V = 3380 m/seg = 7850 kg/m3 fn = 312 Hz Incógnitas ? n Formulas 4l nV fn , n l 4 n , V Desarrollo 2 V 2 ) seg / m 3380 )( 3 kg/m (7850 2 N/m 2653300 fn nV l 4 m 10.83 4l , seg 1 312 m/seg) (1)(3380 l 4 1 m 83 . 10 n m 83 . 10 n
22-7. Una onda sonora es enviada por un barco hasta el fondo del mar, donde se refleja y regresa. Si el viaje de ida y vuelta tarda 0.6 seg. ¿A qué profundidad está el fondo del océano? Considere que el módulo volumétrico del agua de más es 2.1 x 109 Pa, y que su
densidad es de: 1030 kg/m3 Datos t = (0.6 seg)/2 B = 2.1 x 109Pa = 1030 kg/m 3 Incógnita d = ? Formulas t d V , B V Desarrollo m/seg 87 . 1427 V , 3 kg/m 1030 Pa 9 10 x 2.1 V d Vt t d V d = (1427.87 m/seg)(0.3 seg) d = 428.36 m
22-9. Halle la frecuencia fundamental y los tres primeros sobretonos para un tubo de 20 cm a 20 ºC, cerrado en uno de sus extremos.
Datos l = 20 cm T = 20 ºC Incógnitas f 1= ? f 3= ? f 5= ? f 7= ? V = ? Formulas K º 273 T , m/seg) (331 V 4l nV fn f 3= 3 (f 1), f 5= 5 (f 1), f 7= 7(f 1) Desarrollo m/seg 342.91 V , K º 273 273) (20 K º , m/seg) (331 V Hz 428.63 1 f , m) (0.20 4 m/seg) (1)(342.91 1 f f 5= 3 (428.63 Hz), f 5 = 2143.15 Hz f 7= 7 (428.63 Hz), f 7= 3000.41 Hz
22-11. ¿Qué longitud de tubo abierto produciría una frecuencia fundamental de 356 Hz a 20 ºC? Datos f 1= 356 Hz T = 20 ºC Incógnita l = ? Formulas K º 273T , m/seg) (331 V 2l nV fn Desarrollo K º 273 K º 273 20 , m/seg) (331 V V = 342.91 m/seg fn nV 2l 1/seg 356 m/seg) (1)(342.91 2l 2l = 0.9632 m 2 m 0.9632 l l = .4816 m l = 48.16.cm
