Colección dirigida por:

(1)

MODELOS

MATEMATICOS

SCAR VARSAVSKY • ALFREDO E.CALCAGNO • JOSE IBARRA UAN DE BARBIERI • EDUARDO NAON • ARTURO NUÑEZ DEL PRADq EDRO SAINZ • MARIO LA FUENTE • JOSE BIANCIOTTO g ' LEAL • LUIS MARZULLI • DAVID LEIVA • JUAN R PERE¿

IDES YERO • CARLOS DOMINGO • JORGE ESABATO IR CORNBLIT • TORCUATO DITELLA • EZEQUIEL GALLO

(2)

T I E M P O

L A T I N O A M E R I C A N O

Colección dirigida por:

Fe r n a n d o H . Ca r d o s o An í b a l Pin t o Os v a l d o Su n k e l

#

© Editorial Universitaria, S. A., 1971 Inscripción N ° 39.14.7 1* edición, 3.000 ejemplares

T 0:^*cs de ED IT O R IAL U N iv cr iS IT A R IA , S. A-

San Francisco 454 Santiago de Chile Proyectó la edición Mauricio Amster

A

(3)

'Y

■ T n ln ii t o r t i

&

P OSCAR VARSAVSKY y ALFREDO ERIC CALCAGNO

Ensayos

AMERICA "„'S/

de aplicación de modelos A»

LATINA: ¡SX,

de experimentación numérica *

Modelos

a la política económica.

matemáticos

y las ciencias .sociales g io. Q?eb^< 35.4°

Sien ! O O / I . 5 7 J

| Tcp, r. /hv\. h a f . | 1____ i 0 ?) ^O/Vvb I

31 b J E 3 J

Editorial Universitaria, S J .

(4)

c m u w m u p n

L n i l O I M t l l ü K j

E n tre los intelectuales latinoam ericanos viene afirmándose la convicción en torno a la necesidad de esclarecer, con espíritu crítico, nuestra realidad social contem poránea. D esde hace algunos años, un número creciente de econom istas, sociólogos, historiadores, especialistas en ciencias políticas y cultores de otras disciplinas han establecido las bases de esta gran em p resa. H a llegado, pues, el m omento de contribuir a la difusión de aq u e llo s trab ajo s q u e sirvan de fundam ento para el mejor conocimien

to de nuestra región y de los problem as y tareas a que ella se enfrenta.

L a C olección Tiem po Latinoam ericano intenta cum plir con este propó

sito, cu ya inspiración y esfuerzo arran can de obvios imperativos.

E n efecto, dentro del cam po de las ciencias sociales, más que en ningún otro, los estudiosos y el público inform ado de A m érica Latina han debi

do recurrir, casi con exclusividad, al aporte de los investigadores de los países llam ados »desarrollados«. A u n qu e es innegable la contribución positiva de estos trabajos, no podem os desconocer, sin embargo, el fenóm eno de alienación cultural que esta situación representa, suscitan

do preocupación y controversia en nuestros países.

L a am plitud y com plejidad del problem a exigiría un examen a fondo que rebasa el m arco de esta exposición. E n todo caso, cabe señalar que en las últim as décadas, con un vigor creciente y bajo el estímulo de este fenóm eno de penetración cultural, se ha gestado un proceso que podría denom inarse de »introspección latinoam ericana«. U na visión propia y original de A m érica L atin a surge de algunos trabajos que se caracteri

(5)

zan por una crítica hacia la reproducción mecánica de enfoques vincula

dos a otras realidades históricas y por la búsqueda afanosa de perspec

tivas afincadas en nuestras propias raíces. Aun cuando se concentra particularmente en las cuestiones económicas y se gestó inicialmente al amparo de ciertas organizaciones internacionales como la c e p a l , la evolución a que aludimos ha ido extendiéndose, no sólo a otras discipli

nas de las ciencias sociales, sino también a los ámbitos universitario, cultural, político y periodístico. No obstante su valor, los estudios y ensayos que van dando origen a nuevas ideas, interpretaciones y propo

siciones, circulan dentro de un medio restringido, en revistas académi

cas o en documentos de las Naciones Unidas, de escasa divulgación.

La E d i t o r i a l U n i v e r s i t a r i a se propone rectificar la situación de des

ventaja que deben afrontar los autores latinoamericanos dedicados al estudio de nuestra realidad.

En su etapa inicial — a través de esta Colección— tiene como objetivo el de reunir en conjuntos afines los principales trabajos elaborados por autores latinoamericanos. M ás adelante emprenderá la tarea de pro

yectar otra serie de volúmenes — de estudios inéditos— encargados especialmente, a fin de abordar los temas de mayor actualidad así como los problemas permanentes de nuestra región.

Aunque esta Colección está dirigida a todo el público interesado, tanto de América Latina como del exterior, se espera que ella sea de especial utilidad en la cátedra y para los alumnos universitarios, donde se mani

fiesta con mayor urgencia la necesidad de conocer el aporte intelectual que los propios latinoamericanos han venido elaborando en su afán de auscultar y cambiar la realidad social de América Latina.

(6)

IM PRESO EN CH II.E / PR IN TED IN CHILE

(7)

i n t r o d u c c i ó n : p o r Oscar Varsavsky y Alfredo Eric Cal-

cagno 11

CAPITULO i: Modelos matemáticos y experimentación

numérica, por Oscar Varsavsky 16

CAPITULO n: Algunos problemas técnicos, por Oscar

Varsavsky 55

CAPITULO ni: Modelo de política económica de corto pla

zo para Chile, por José Ibarra (Coautores del modelo: Juan De Barbieri, José Ibarra, Eduardo Naón, Arturo Núñez del Prado,

Pedro Sáinz y Oscar Varsavsky) 77

CAPITU LO iv : Modelo de experimentación numérica pa

ra la formulación de la política económica de corto plazo en Bolivia, por. Mario La Fuente R. y Arturo Núñez del Prado B. 9^

CAPITULO v: ' Estilos de desarrollo, por José Bianciotto, Luis Leal, Luis Marzulli, David Leiva, Juan FL Pérez Castillo, Oscar Varsavsky

y Lourdes Yero 117

CAPITULO vi: Un modelo matemático de la u t o p i a de Moro, por Carlos Domingo y Oscar Var

savsky; y Experimentos preliminares con el modelo de u t o p i a , por Carlos Domingo, Jorge F. Sábato y Oscar Varsavsky 164

CAPITULO vn: Programas de gobierno y desarrollo polí

tico. Un método de análisis, por Alfredo Eric Calcagno, Pedro Sáinz y Juan De

Barbieri 191

C A P m J L O v i i i : Un modelo de cambio político para Amé

rica Latina, por Oscar Comblit, Torcua-

to D i Telia y Ezequiel Gallo 230

(8)

I N T R O D U C C I O N

Este volumen intenta dar una idea de lo que se ha hecho y se pretende hacer en las ciencias sociales mediante el método de »experimentación numérica« con modelos matemáticos.

El. método utilizado — cuyo parentesco y diferencias con la llamada

»simulación« se explican en el Capítulo i— fue desarrollado principal

mente por un grupo que tuvo su sede en Buenos Aires, Caracas y Santia

go de Chile sucesivamente. Esto, además de nuestro interés natural por destacar todos los esfuerzos que contribuyan a la autonomía cultural de nuestro subcontinente, justifica que presentemos sólo contribuciones de autores latinoamericanos.

El primer trabajo que puede afiliarse a esta dirección metodológica es, sin embargo, una tesis académica de un norteamericano — Edward P. Holland, 1961 (ver bibliografía del capítulo 1)— , que contiene un modelo teórico de la economía de la India, luego presentado con más detalle y desarrollo en el libro de Holland y Gillespie, 1963.

Este modelo no pretendía todavía tener utilidad práctica, ni había aún una idea muy clara de las características esenciales del método, sus posibilidades y dificultades, pero constituía ya un ejemplo típico, sufi

ciente para sugerir sus potencialidades.

Holland viajó a Caracas en 1961, en busca de una oportunidad para hacer un modelo utilizable en planificación. Allí Jorge Ahumada, fun

dador del g e n d e s , y Héctor Hurtado, director de c o r d i p l a n , se intere

saron por el método, y llegaron a un acuerdo que comenzó a ponerse en práctica en 1963, cuando Holland se instaló en Caracas con un pequeño equipo internacional de economistas e ingenieros de sistemas. Este equipo tuvo muchas dificultades, y al cabo de casi tres años de trabajo presentó un modelo, el V-2, con el que se consiguió reproducir la his

toria económica venezolana entre 1950 y 1962 a nivel de dos sectores productivos: petróleo y resto.

Las actividades sudamericanas comenzaron en 1962 en Buenos Aires, cuando Oscar Varsavsky — que había conocido a Holland y quedó con

vencido a primera vista de la importancia que podía llegar a tener ese tipo de modelos en las ciencias sociales— organizó un grupo de »mode

listas« en el Instituto de Cálculo de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional de Buenos Aires. Es, pues, justo señalar que fue Holland quien introdujo en estas latitudes la idea de hacer planifi

cación económica con macromodelos, preocupándose más por su realis

mo que por sus dificultades matemáticas, ya que éstas se superaban con el uso de computadoras. El desarrollo de esta idea fue sin embargo to

talmente independiente desde el primer momento, tanto en su concep- 1 1 1

(9)

ción gen era l com o en los m edios técnicos utilizados. L a descripción de estos asp ectos m etodológicos puede verse en los capítulos i y n.

. E n 1963 y a estab a fun cionan do activam ente el prim er modelo eco

nóm ico constru ido en el In stituto de C á lc u lo , el M E I C -

0

. Integraron el eq u ip o q u e lo constru yó, A rtu ro O ’ C o n n ell, H elios Paulero, Jorge F . Sáb ato, V íc to r Y o h a i, N é lid a L u g o y M a r io M alajovich , todos ellos aún no gra d u a d o s cuan do com enzó el trabajo.

E ste p royecto no tuvo ap oyo oficial ni fínanciam iento especial de n in gu n a clase, y la dedicación de los participantes no pudo ser de tiem

po com p leto. R esu ltó así u n trab ajo sem iacadém ico, cuya principal uti

lidad fue la ex p erien cia o p erativa q u e perm itió recoger, y que fue indi

cando las p rin cip ales características del m étodo. Sus diferencias con la sim u lación fueron aparecien do en la práctica, a l construirse simultá

neam ente otros m odelos m ás típ icos de este enfoque, no incluidos en este volum en.

A fines de 1964, en C a ra c a s, C a rlo s D om ingo — otro entusiasta del m étodo desde u n com ienzo— y V a rsa vsk y, decidieron explorar una ap licación m ás decididam ente sociológica. D e ahí surgió el modelo de la U topia d e M o r o q u e puede leerse en el capítulo v i, y que se progra

m ó y exp erim entó p aralelam en te en B uen os A ires y C aracas en 1965.

E n C a ra c a s, D o m in g o trab ajó p rácticam ente solo; en Buenos Aires se contó con la colaboración de J o rg e Sábato.

E ste trab ajo despertó cierto interés en el am biente sociológico, y esti

m uló a O sc a r C o rn b lit, T o rc u a to di T e lia y E zeq u ie l G a llo a desarro

lla r sus p rop ias ideas, iniciándose así el proyecto de hacer un modelo de cam bio social con ap licación a casos históricos, qu e puede leerse en el capítulo v in .

D u ra n te 1965 se h izo un convenio entre el gobierno chileno y el i l p e s

(Instituto L atin oam ericano de P lanificación Económ ica y Social, de N aciones U nidas) p ara construir un m odelo económ ico de corto plazo qu e perm itiera, en especial, estudiar políticas antinflacionarias. Este convenio se debió a la iniciativa de J o rg e A hu m ad a, tenaz defensor del método. L a dirección técnica del proyecto fue confiada a Varsavsky, pero el trabajo fue llevado a cabo sustancialm ente por un fuerte equi

po de Investigadores del i l p e s : J u a n D e B arb ieri, Jo sé Ibarra, Eduardo N aón, A rtu ro N u ñ ez del Prado y Pedro Sáinz. L a s dificultades de com

putación fueron m uy grandes, pues sólo se contaba con el modelo co

m ercial i b m 1401, y con m uchas lim itaciones de tiem po. M ayo res fueron, sin em bargo, las dificultades de com unicación con los presuntos usua

rios del m odelo, a pesar de su buena voluntad: el enlace se hizo a un nivel dem asiado alto, y las responsabilidades políticas de los funciona

rios no les perm itían ocuparse del proyecto con la dedicación requerida.

Q uedó m uy claro en esta oportunidad que cuando el usuario no tiene una participación activa en el diseño del modelo, es difícil que llegue a

1 12

(10)

VARSAVSKY- CALCAGNO compenetrarse de sus posibilidades por la simple lectura de un infor

me, y se muestre entonces reacio a utilizarlo.

A pesar de eso, el método ganó nuevos adeptos entre quienes tuvie

ron oportunidad de interiorizarse de él.

Así Alfredo Eric Calcagno, que en 1961 había elaborado un modelo estático de fuerzas políticas, decidió aplicar a sus ideas la técnica de experimentación numérica. En colaboración con Juan De Barbieri hasta su lamentado fallecimiento, y de Pedro Sáinz, construyeron en

tonces el modelo que puede leerse en el capítulo v il y cuya versión y aplicaciones detalladas serán objeto de un volumen especial.

Por su parte, Arturo Núñez del Prado y M ario La Fuente iniciaron en Bolivia la construcción de un modelo económico para políticas de corto plazo, cuyos primeros resultados pueden verse en el capítulo iv.

El equipo de Buenos Aires, mientras tanto, debió dedicar mucho tiempo a un modelo de negociación de productos de comercio exterior, para uso del gobierno frente a a l a l c . Este modelo no se incluye por pertenecer más bien a la categoría clásica de simulación. En 1966 este equipo se disolvió debido a la situación política y sólo muy reciente

mente se está reiniciando la actividad modelística argentina.

A mediados de 1966, Varsavsky organizó un nuevo grupo de mode

los matemáticos en el c e n d e s , Caracas, planteándose como método de trabajo la colaboración más estrecha posible con los responsables de la planificación del país. A pesar de no haberse logrado nada cercano al desiderátum por las numerosas tareas que ocupaban el tiempo de los funcionarios, los resultados fueron satisfactorios: los modelos construi

dos en 1967 y 68 fueron utilizados en la práctica, y tuvieron así una oportunidad de demostrar sus virtudes y sus defectos. Estos modelos son: el p r o d - i n g r e , d e m y e d u c . El equipo que participó en su cons

trucción fue renovándose con frecuencia, contribuyendo en forma sig

nificativa José Bianciotto, Roberto Frenkel, Luis Leal, Luis M arzulli, Arturo O ’Connell, Juan P. Pérez Castillo, M ario Testa y Lourdes Ye

ro. Sería imposible recordar individualmente a todos los miembros de

c o r d i p l a n que colaboraron en este proyecto, aunque es una injusticia no hacerlo; nos limitaremos a mencionar a Héctor Hurtado, Mauricio Valéry, Lincoln García y sobre todo a Jorge Trebino, verdadero motor de la colaboración prestada.

Estos modelos interesaron también a la División de Investigaciones del i l p e s , con la cual hubo una estrecha vinculación de trabajo, relacio

nada con su Seminario sobre Integración, especialmente a través de Norberto González, Juan Ayza, Angel Fucaraccio y Ben Evers. Ante dicho Seminario fue presentado el informe sobre Estilos de Desarrollo que figura en el capítulo v , como ejemplo de aplicación del modelo ve

nezolano.

»3 )

(11)

I N T R O D U C C I O N

Además, actualmente está desarrollándose un modelo demográfico y de intercambio regional para estudiar problemas de integración

— proyecto conjunto ilpes-celad e— , bajo la dirección de Angel Fu- caraccio.

Tam bién en Santiago, en la Oficina Sanitaria Panamericana, se está construyendo un modelo para planificación de salud, dirigido por M ario Testa (quien había tenido inicialmente la principal responsabi

lidad de los submodelos demográfico y educativo del modelo venezola

no).

En Caracas prosigue la programación del sucesor de Utopía, el

m o d e l o v e n s e p . Este proyecto está ahora a cargo de Carlos Domingo.

U n intento previo de usar el modelo de Utopía con datos de una socie

dad real fue hecho por J. A . Silva Michelena, en el Instituto Tecnoló

gico de Massachusetts, en 1966.

U na preocupación constante ha sido el aspecto metodológico, tanto para resolver los problemas prácticos que se presentaban como para aclarar las objeciones y dudas que continuamente se planteaban sobre la validez del método. Los pocos frutos que esta preocupación ha dado no han madurado aún; se presentan como sugerencias en los capítulos 1 y 11. Los trabajos sobre taxonomía prosiguen en Caracas a cargo de Julián Aráoz.

Es de notar, además, que toda esta actividad se cumplió sin finan- ciamientos especiales, casi exclusivamente con los recursos propios de las entidades interesadas (el proyecto Holland, V -2, fue financiado por

a i d ) . Entre ellas no podemos dejar de mencionar al c e n d e s , co r.D iP L A N

y el Departamento de Computación de la Universidad Central de Venezuela en Caracas, el Instituto de Cálculo de la Universidad de

Buenos Aires y el i l p e s en Santiago de Chile.

Sin el generoso apoyo logístico de Manuel Bemporad y Manuel Sadosky — directores del Departamento de Computación y el Instituto de Cálculo respectivamente— hubiera sido totalmente imposible dis

poner del tiempo de máquina necesario para tantos ensayos, hechos a un nivel de eficacia no muy cercano a la perfección. Hasta fines de 1966^*7 la computadora más poderosa con que se contó fue la anticuada Mer- cury-Ferranti del Instituto de Cálculo. En Caracas había una ibm

1620 que llegó a tener dos discos, y en Santiago apenas una 1401, como hemos dicho. Luego aparecieron algunas ibm 360 modelo 40, con me

moria y equipo periférico relativamente modestos. El »hardware« fue siempre una limitación molesta, cuando no sofocante.

De una manera u otra, se han cumplido siete años desde que el grupo del Instituto de Cálculo comenzó la construcción de su modelo económico, y a pesar de las usuales condiciones de inestabilidad de la región, la actividad no ha cesado, y más bien promete incrementarse.

1 M

(12)

V ARSAVSKY- CALCAGNO Parece éste, pues, un buen momento para hacer un balance de lo logrado — por poco que sea— y de las perspectivas que se ofrecen.

Eso es lo que se ha pretendido hacer en este volumen.

Casi todo el material que se presenta ha aparecido en revistas téc

nicas o más frecuentemente en publicaciones internas de escasa difusión, de las instituciones mencionadas. Por esta razón, puede considerarse una edición original.

O s c a r V a r s a v s k y - A l f r e d o E r i c C a l c a g n o

Marzo, 1970

I

(13)

M O D E L O S M A T E M A T I C O S Y E X P E R I M E N T A C I O N N U M E R I C A

Oscar Varsavsky

I . I N T R O D U C C I O N

E ste a rtícu lo da u n a descripción general, en un nivel de divulgación, del m étodo de m odelos m atem áticos, y ubica dentro de estos la experi

m en tación n u m érica y la sim ulación. Cuestiones más técnicas y ejem

plos com pletos se ven en otros capítulos.

N u estro trab a jo está m otivado po r el estudio de sistemas sociales (en sentido am p lio : sociológicos, económicos, políticos, históricos, a n trop ológicos, ecológicos, etc.) de interés práctico, y macroscópicos, e n el sentido de q u e particip an en ellos tantos individuos y realizando tan tas actividades, q u e es difícil considerarlos a todos separadamente y debe a gru p árse lo s de alg u n a m anera.

A s í, au n q u e lo q u e sigue se ap lica tam bién a sistemas físicos y a m icrosistem as sociales (em presas, pequeños grupos, etc.) no se escribió p a ra estos casos y, si se desea la extensión, debería adaptarse especial

m ente. L o s usarem os sin em bargo com o ilustraciones comparativas.

S e ha u tilizad o librem ente m aterial anterior extraído de dos ar

tícu lo s del au to r, señalados com o 16 y 17 en la bibliografía.

II. G E N E R A L I D A D E S S O B R E M O D E L O S

L a p a lab ra »modelo« será usada siem pre en el sentido de imagen o representación — generalm ente incom pleta y sim plificada— de un sistem a, proceso, organism o, fenóm eno, artefacto, sociedad o ente de cu alq u ier clase, m aterial o abstracto.

A l ente representado lo llam arem os siem pre »sistema«. Todo siste

m a tiene componentes con ciertas características o atributos y vincula

das p o r ciertas relaciones o conexiones, que son al menos las categorías q u e m ás usam os a l an alizarlo .

O tra m anera de considerar un sistema es el de la »caja negra«: sólo se distingue la salida — características de todo el sistema, que describen lo q u e hace, el resultado de su actividad— y la entrada: factores varia

bles q u e pueden influir sobre la salida. N o se analiza el interior de la caja: su m ecanism o o teoría. E ste punto de vista es demasiado limitado, pero »entrada« y »salida« son conceptos im portantes.

L a s características parciales o globales del sistema pueden variar a lo largo del tiem po: los sistem as más interesantes son dinámicos.

L o s historiadores hacen modelos de civilizaciones, países, épocas;

los novelistas hacen modelos de grupos hum anos im aginarios. L a A na

tom ía, F isiología y Psicología, más el exam en clínico, dan al médico I 16

(14)

O S C A R V A R S A V S K Y un modelo de su paciente. Las leyes físicas no son modelos, sino suge

rencias para relaciones entre componentes de los sistemas físicos. Un niño tiene un modelo de cómo funciona su televisor muy diferente al idel técnico que lo construyó, o al de un físico teórico.

Vemos con esto que no es posible olvidar al »modelista« al hablar de modelos. El modelista no tiene por qué ser un individuo aislado;

supondremos siempre que se trata de un equipo que aporta varías experiencias individuales, además de la experiencia social común a todos. Pero de todos modos un sistema puede tener diferentes modelos

— ni los médicos ni los historiadores se ponen fácilmente de acuerdo—

incluso porque la experiencia hace cambiar de modelo a un mismo mo

delista: el niño puede convertirse en físico.

El uso de los modelos que más nos interesa aquí es el que consiste en extraer conclusiones por analogía: cualquier cosa que el modelo sugiera o implique puede — a veces debe— tener su análogo en el sistema por él representado. En particular se pretende que sirvan como instrumento de decisión, y a veces de predicción cuantitativa. Para esto, por supuesto, la analogía tiene que ser bastante completa y creíble.

Otro uso de los modelos, menos mencionado pero tal vez no menos importante, es como simple instrumento de descripción y explicación tentativas en los problemas cuya principal dificultad radica en la falta de definición clara y unánime de las ideas.

Conceptos como sociedad, cultura, vida, yo, inteligencia, tienen un significado tan rico y complejo que no se ha conseguido expresar de manera completa y satisfactoria para todos. M ás notable aún es esta situación en los conceptos éticos y filosóficos.

Los modelos pueden usarse aquí para intentar la »reconstrucción«

de conceptos, que consiste simplemente en hacer modelos que imiten algunas de las características de los conceptos y los sistemas típicos en que aparecen, con sus problemas más visibles. En etapas sucesivas se van agregando nuevas características que se percibe que faltan, diver

sificando los modelos para seguir las distintas corrientes de opinión, si no hay unanimidad.

De esta manera aparecerán por lo menos las dificultades lógicas (incoherencias, huecos, etc.) y los caminos para superarlas. Se espera también que permita comparar claramente las distintas opiniones, y mostrar qué atributos son incorporables al concepto y cuáles carecen de significado racional.

La difusión de los estudios sobre »inteligencia artificial« es una pri

mera fase de esta empresa, que está en marcha sin que se haya tomado mucha conciencia de ella.

No entraremos a analizar rigurosamente toda esta nomenclatura y afirmaciones; no correspondería al objetivo de este trabajo. Pero debe

mos ser más específicos en ciertos aspectos.

17 |

(15)

M O D E L O S M A T E M A T I C O S Y E XP E R I ME NT A C I ON. . . ¡ P a r a d isip ar ciertas confusiones frecuentes, conviene distinguir dos n iveles de m odelos: m ental y explícito. A los modelos explícitos los di- » vid irem os en tres clases: verbales, físicos y matemáticos, y entre estos ú ltim os u bicarem os a la Experim entación Numérica.

M O D E L O M E N T A L DE UN SISTEMA

C o n tien e lo qu e sabemos y pensamos acerca del sistema a partir del m om ento en qu e lo individualizam os y aprendemos a reconocerlo. Está form ado por una descripción del sistema — componentes y característi

cas q u e hem os aprendido a diferenciar en él— y una explicación o teo

ría de su funcionam iento — relaciones causales (siempre hipotéticas) entre sus com ponentes— que nos permite creer que podemos predecir en a lg ú n grado su comportamiento — su salida-^-, y controlarlo en al

gún otro grado.

E ste m odelo o im agen mental va corrigiéndose por ensayo y error, por exp eriencia propia o comunicada, irracional o científica. Está en constante cam bio en muchas de sus partes; otras, al contrario, adquieren una rigidez casi total con el tiempo: prejuicios y dogmas.

L o s criterios con que se construyen estos modelos son: importancia, conveniencia, experiencia y razonamiento lógico; el orden, depende de la persona y el problem a, pero en general lo más importante es la im portancia, y lo menos frecuente, la deducción lógica.

L o s conceptos que se usari en la descripción no son precisos sino di

fusos y cam biantes. N o están todos presentes en la mente a la vez, lo cual explica que puedan cambiar de significado en partes distintas del mismo modelo. Estas incoherencias dificultan mucho el comportamien

to racional; más bien estimulan la aparición de asociaciones variadas, nuevos conceptos y un comportamiento intuitivo cuando nox simple

mente irracional.

Así una propiedad — que la Lógica representa por el conjunto bien definido de los individuos que la poseen— es aquí en realidad un »con

junto borroso«, al que cada individuo tiene un grado o probabilidad de pertenecer, muchas veces intermedio entre sí y no, y además no conocido conscientemente. En cada oportunidad se lo ubica en sí o en no, pero esa ubicación no es permanente ni consistente.

L as relaciones o hipótesis están asimismo borrosamente definidas;

no funcionan siempre de la misma manera. Según el uso que se quiere hacer del modelo, aparecen y desaparecen factores, cadenas completas de relaciones son reemplazadas por afirmaciones apriorísticas, sofísti

cas o irracionales, destinadas a obtener resultados deseados.

H ay reglas de identificación para decidir si dos sistemas tienen el mismo modelo, o partes comunes. Estas reglas están basadas en un modelo más general, que puede llamarse una visión del mundo. Son también difusas y con frecuencia teñidas emocionalmente.

(16)

OSCAR VARSAVSKY Hay por último un mecanismo de evaluación: el éxito o el fracaso al tomar decisiones basándose en esos modelos. No se conoce ese mecanis

mo en sus detalles, pero sin duda debe contener reglas para identificar

»la misma« relación en modelos diferentes, de modo que la experiencia con un sistema sea utilizable para el modelo de otro (inducción cruzada).

Esta selección natural es lenta y costosa: muchas veces los resultados de una decisión se notan después de transcurrido mucho tiempo. Sus buenos resultados — visibles en nuestro dominio de la naturaleza—

fueron posibles sólo gracias al aprovechamiento social de esos modelos y experiencias individuales: a la comunicación.

M O D E L O S E X P L IC IT O S

Son representaciones — o sea, modelos— de los modelos mentales, que los hacen comunicables, estables y mejor definidos.

La relación entre un modelo mental y su modelo explícito gira alre

dedor del concepto de »fidelidad«, pero es muy compleja. Por una parte el modelo explícito difícilmente podrá ser muy fiel al mental, puesto que éste incluye todos los factores imaginables, con distintos pesos, y explicitarles requeriría un tiempo enorme durante el cual el modelo mental puede haber sufrido muchos cambios. Es necesario cortar en alguna parte, y así los modelos explícitos son siempre simplificaciones:

el modelo mental es más.rico, y por lo tanto mejor adaptado a »méto

dos« de tipo intuitivo.

Pero desde otro punto de vista, la fidelidad total no es conveniente, pues supondría aceptar todos los defectos — inconsistencias, lagunas, borrosidades— del modelo mental. En la práctica, por el contrario, el modelo explícito influye sobre el mental a medida que se va constru

yendo y pone en evidencia esos defectos.

La explicitación tiene además el efecto de favorecer los criterios obje

tivos (razonamiento lógico, experiencia) contra los subjetivos (impor

tancia, conveniencia).

Puede llegar un momento en esta interacción en que el modelista acepta el modelo explícito; lo usa tentativamente como sustituto del mental, y entonces queda sometido a las reglas de validación empírica.

Pero como hay varías técnicas, o lenguajes, para explicitar modelos mentales, no debe olvidarse, al compararlas, que el criterio ya no puede ser sólo el éxito o fracaso en resolver un problema, pues esto puede de

pender más de la validez del modelo mental que del tipo de explicita

ción. Como lenguajes, interesa compararlos en cuanto cómodos, flexi

bles, ricos y adaptables a las manipulaciones que más nos interesan:

en primer lugar, deducciones y construcciones lógicas que nos den a bajo costo las respuestas que buscamos.

19 |

(17)

M O D E L O S M A T E M A T I C O S Y E X P E R I M E N T A C I O N . MODELOS VERBALES

D e scrip cio n e s d e m odelos m entales en el lenguaje ordinario. El lenguaje o rd in a rio se a d ap tó p a ra describir sistem as importantes para la super

viv en cia y lo g ró u n éxito considerable. Piénsese que con unas pocas frases sob re cóm o c u ltiv a r el trigo se tuvo un modelo que fue suficiente p a ra ca m b ia r el destino d e m uchos pueblos, y que sería prácticamente - im p o sib le de e x p lic ita r en el len gu aje de la física atómica, por ejemplo.

A d a p ta d o pu es a m o d elar ciertos sistem as, el lenguaje ordinario tien e »rutinas« q u e h acen q u e esos m odelos parezcan muy sencillos.

A l a p a re ce r sistem as m u y diferentes com enzaron a verse sus deficien

cias e insu ficien cias: no es bastan te preciso, no sirve para manejar mu

ch os factores a l m ism o tiem po ni p a ra iterar un razonamiento sencillo m uchas veces; no es eficien te p a ra razo n a r a nivel general y abstracto.

L a M a te m á tic a y las ciencias n atu rales fueron las primeras en bus

c a r n uevos len gu ajes p a ra e x p lic ita r sus m odelos. L as ciencias sociales • recién están em p ezan d o a h ace rlo , y sus prim eros intentos fueron — era in e vita b le— co p ia r los q u e sus h erm anas habían ya ensayado con • é x ito .

MODELOS FISICOS

R epresen tacio n es d e m odelos m entales por medio de objetos o sistemas m ateriales, sean a rtificiale s o n atu rales.

P arece b izan tin ism o d ecir q u e un m odeló físico de un avión es en realid ad m odelo del m odelo m en tal del avión real (y para abreviar, no lo harem os), pero no convien e o lvid arlo . E s difícil explicar por qué una com p u tad ora a n a ló gica m odela un sistem a, sin pasar por la teoría del sistem a. E l m odelo físico de un río cam bia a medida que nuestro co

nocim iento del río cam b ia. Y el m odelo del avión puede preceder al avió n real.

T o d o exp erim ento de lab o rato rio se hace con un modelo físico. Un cobayo puede servir de m odelo de un hom bre, para ciertos propósitos.

Los m odelos en escala, reducida o aum entada, son conocidos por todos.

A l re p re se n ta r la s c o m p o n e n te s d e u n sistem a co n materiales físicos, y su s re la c io n e s p o r in te ra c c io n e s físic a s, q u ím ic a s o b iológicas, se al-*

c a n z a la d e se a d a c la r id a d y e s ta b ilid a d d e los co n cep to s, y una simpli- cid a d d e m a n e jo q u e p u e d e ser d e c isiv a (típ ic o eje m p lo es el descubri

m ien to d e la e s tr u c tu ra te r c ia r ia d e l d n a).

L a complejidad que pueden alcanzar no es suficiente para las ciencias sociales, y el costo en general es elevado. O bligan entonces a simplifi

caciones indebidas.

Tienen además el defecto de introducir aspectos ajenos al problema, debido a los materiales empleados, o a la escala. Y si bien no h ay peli

gro de que nadie confunda el gusto de una manzana con el de la pintura

(

20

(18)

O S C A R V A R S A V S K Y que la representa en una naturaleza muerta, hay muchos casos — los modelos hidráulicos por ejemplo— en que no es fácil separar los efectos espúreos.

Estos modelos tienen una utilidad grande en las ciencias naturales, y como instrumentos educativos (piénsese en los juguetes). Las compu

tadoras son quizás el máximo ejemplo de su poderío.

MODELOS FO R M ALES O M A TEM ATIC O S (m m d e a q u í e n a d e l a n t e )

Son los que usan como lenguaje a la Matemática en sus distintas ramas.

Puesto que la formalización es un lenguaje creado especialmente para facilitar los razonamientos lógico-deductivos, es natural que los

mm tengan éxito en eliminar los defectos principales que señalamos en los modelos mentales, y que el lenguaje verbal y el físico sólo reparan a medias: inconsistencias, lagunas, borrosidad de conceptos y relacio

nes, poca reproducibilidad, dificultad para hacer cadenas largas de im

plicaciones.

El mm garantiza que se obtendrán muchas conclusiones válidas, y sólo conclusiones válidas, de las hipótesis que constituyen el modelo mental, sin introducir otras hipótesis de contrabando.

Las siguientes afirmaciones están abundantemente demostradas en la historia de las ciencias:

1. Los mm son los únicos que pueden ser fieles sin dejar de ser maneja

bles, cuando el número de factores identificados en el sistema es alto, y son heterogéneos.

E s tan absurdo usar un modelo verbal o físico para describir las inter

conexiones de iooo variables heterogéneas como explicar la Biblia por señas.

2 . Los mm poseen un alcance deductivo superior a los otros.

Para verlo, basta proponerse la tarea de deducir los movimientos planetarios a partir de las leyes de Newton sin usar ecuaciones di

ferenciales.

3- Los mm son los más claros y fácilmente comunicables, criticables y perfectibles. Permiten en particular estudiar sucesivamente cada una de sus partes sin separarlas del contexto global, sin perder la inter

acción con el resto del sistema.

4. U n m m , por el solo hecho de funcionar — de poder ser resuelto—

demuestra que el modelo mental no tiene inconsistencias lógicas ni lagunas de razonamiento: es consistente y completo.

Hay excepciones para todas estas afirmaciones, pero muy pocas en el campo de las ciencias sociales.

21 i

(19)

M O D E L O S M A T E M A T I C O S Y E X P E R I M E N T A C I O N . O T R O S C O N C E P T O S D E >M O D E LO <

A n tes de p asar al estudio específico de los m m, v e a m o s algunos otros usos de la p alab ra »modelo« tam bién en boga.

E n contextos norm ativos, »modelo« es un sistema al cual hay que parecerse. D esde »niño modelo« hasta »modelo socialista de desarro

llo« , de lo q u e se trata es de m odificar el sistema en estudio hasta que el »modelo« sea tam bién un m odelo de él en nuestra acepción. Creemos que esta diferencia no ocasionará confusiones.

E n M ate m ática y L ó gica los referentes están invertidos con respecto a los nuestros: dado un sistem a axiom ático form al, un modelo de él es un sistem a real — concreto o abstracto— que satisface esos axiomas (y que por el hecho de existir m uestra q u e esos axiom as son consistentes).

E n otras palabras, es un ejem plo. Este uso nos parece injustificado, pero es difícil q u e nos m oleste en la práctica.

E n E pistem ología se usa el térm ino de m anera análoga a la nuestra, aunque en general la tendencia a tom ar la Física como »modelo« (en sentido norm ativo) de todas las ciencias añade una exigencia que no nos conviene aceptar.

P or ejem plo M . B unge(2 1 )1 define el »modelo teórico« como repre

sentación parcial de la realidad, pero aplicado a conjuntos de sistemas análogos o equivalentes: las m oléculas de agu a, los hombres, las gala

xias. U n a descripción de sus propiedades usando las mismas variables, más una teoría general para todos los m iem bros del conjunto, forman el »modelo teórico«, q u e nosotros llam arem os »genérico« (ver más adelante).

C re o que esta tendencia es dañina en ciencias sociales. Lleva a pro

ponerse como problem a inm ediato hacer un modelo o teoría de las so

ciedades en general, o de un cierto tipo de sociedades, y ese problema es por ahora tan difícil qu e parece poco prudente dedicar muchos es

fuerzos a atacarlo directam ente. T a l vez podría usarse para estudiar horm igueros — h ay m uchos y a nuestros ojos m uy parecidos— o la fisiología de una especie, pero ya ha tenido demasiados fracasos en an alizar los sistemas sociales q u e m ás nos interesan.

L as analogías entre sociedades están a un nivel demasiado general para ser útil. L as leyes generales qu e se conocen son insuficientes para influir con éxito sobre la evolución de un sistema social. Por el contrario:

Una descripción y explicación de un sistema económico, social o político que tenga interés práctico, para la acción, debe llegar a tal grado de detalle que es raramente aplicable a otro sistema del mismo tipo, en el estado actual de las ciencias sociales.

Resumiremos esta afirm ación diciendo que los sistemas sociales que nos interesan son »específicos«. V erem os qu e la Experimentación Nu-

Corresponde a la bibliografía citada al final del capítulo.

(20)

I

O S C A R V A R S A V S K Y mérica es un intento de usar modelos para estos casos específicos, donde hasta ahora los modelos teórico-genérícos han fracasado.

Huelga decir que no estamos proponiendo el abandono de los mode

los teóricos — es ridículo cerrarse caminos— sino que se preste más atención a los modelos específicos, por la misma razón, entre otras.

III. G E N E R A LID A D E S SOBRE C O N STR U CC IO N D E M O D E L O S M A T E M A T IC O S

Repasemos un poco la nomenclatura »sistemista«.

El concepto de componente puede ser tomado como primitivo. La misma palabra »sistema« evoca un conjunto de componentes interco- nectados, como las piezas de un mecanismo. Con cada componente se asocian sus atributos: variables referidas a él, y, además, variables glo

bales, que se refieren a todo el sistema o a varios componentes al mismo tiempo.

Formalmente, una componente de un sistema no es más que un sub- conjunto de variables de éste. A veces se pide que entre las variables de dos componentes pueda establecerse una correspondencia de significa

do. Así en un modelo demográfico, las componentes pueden ser las regiones en que se divide el país, y las variables de cada una llevan nombres comunes, como »población masculina de 18 años«. Esto no es necesario. Puede haber distintos criterios para definir componentes, que incluso se superpongan parcialmente. Así, en el ejemplo dado, po

drían tomarse a la vez como componentes los sectores productivos del país, o los grupos ocupacionales.

Con la palabra »variable« estamos designando a los atributos o ca

racterísticas que distinguimos en el sistema, para indicar que tienen varios valores posibles y pueden variar de valor en el tiempo.

Los posibles valores de una variable forman un conjunto que llama

mos su rango. El rango puede tener todas las estructuras de los núme

ros reales (suma, producto, orden, distancia, etc.), sólo algunas (fre

cuentemente el orden) o absolutamente ninguna (clases de una clasifi

cación cualitativa, atributos que simplemente existen o no, etc.). A eso nos referimos cuando hablamos de variables cuantitativas, cualitativas o intermedias.

Por conveniencia práctica, los valores de las variables se simbolizan casi siempre con números, pero por lo antedicho, eso no implica ningu

na afirmación sobre la posibilidad, realismo o conveniencia de usar las estructuras de los números.

Así, si la variable es »religión«, y su rango está formado por los va

lores »cristiana«, »mahometana«, »hindú«, »budista«, etc., podemos simbolizar estos valores mediante los números i, 2, 3, 4,..., pero con eso no estamos aceptando que el budismo (4) está más lejos del cristia

nismo (1), que el hinduismo (3) del islamismo (2), o que haya un orden 23 1

(21)

--- — . . i noiuiN...

según el cu al i es an terio r (m ejor, m ás p o p u lar, o lo que sea) que 2 etc., y m ucho m enos q u e 3 sea en a lg ú n sentido la sum a de 1 y 2.

E sta s trivialid ades son bien conocidas, pero así como los ingenieros insisten en no olvidar de d ecir explícitam ente cuales son las unidades con q u e se trab aja y de h acer »análisis dim ensional«, en nuestro caso deberíam os recom endar q u e a l in trod u cir cada va ria b le se diga explí

citam ente cuáles estructuras m atem áticas se ad m iten para su rango.

Eso facilitaría h acer un »análisis estructural« p ara no cometer ciertos errores groseros. L o cierto es q u e, en la práctica, uno adjudica a las variables?\odas las estructuras q u e le resulta cómodo usar, y esto puede llevar a absurdos si luego no se a n a liza a la luz de las definiciones.

E sta definición am p lia del rango de una variable incluye entonces valores aleatorios y con error. C o m o las m ediciones siempre tienen una precisión determ inada (y las com putadoras un número finito de cifras) y cotas m áxim a y m ínim a, es posible considerar que toda variable tiene rango finito.

E ste punto de vista — opuesto al clásico esfuerzo por cuantificar lo más posible todas las variab les— tiene m uchas ventajas conceptuales y se adapta m ejor a la com putación. P ara nosotros todas las variables tendrán pues rango finito, y el uso de núm eros reales se considerará una ap roxim ación a veces conveniente.

D ecir que la variab le es aleatoria significa entonces que se asigna una probabilidad a cada uno de los valores de su rango. Si la estructura algebraica del rango lo perm ite, podrá definirse un valor medio y demás parám etros estadísticos. E n el caso m ás general sólo es posible decir cosas poco útiles, como identificar el va lo r m ás probable o m edir lo lejos que se está de la inform ación óptim a con la fórm ula —2 p¡ log p¡.

E l tiempo tam bién se considera una variab le discreta, pues siempre puede darse un intervalo m ínim o p or debajo del cual no hay cambio que interese ni práctica ni teóricam ente, p a ra el sistema en estudio. Aún los sistemas físicos de algu na com plejidad, en últim a instancia se ana

lizan numéricamente, lo cual im plica usar tiem po discreto.

C ad a atributo del sistema es entonces una serie temporal que indica el valor de esa variable en cada intervalo. L a elección del tamaño del intervalo no es trivial: no puede ser dem asiado pequeño porque alarga los cálculos y aum enta los errores num éricos, ni m ás grande que la duración de los procesos m ás cortos. N o es forzoso usar intervalos de

la misma duración.

E l comportamiento de un sistema se describe a lo largo del tiempo mediante un conjunto de atributos, características, síntom as o índices;

series tem porales que llam arem os »variables de estado« porque sus va

lores en un tiempo dado constituyen por definición el estado del sistema en ese momento.

L as variables de estado deben incluir todos los atributos del sistema 1 24

(22)

O S C A R V A R S A V S K Y importantes por sí mismos o necesarios para explicar su funcionamien

to. Dependen de los objetivos del estudio: el nivel de ruido en una fá

brica puede ser una variable de estado importante para un médico, pero no para el inspector de impuestos.

Cuando se estudia un sistema social en un momento dado por medio de un censo o encuesta, las variables de estado son las preguntas del cuestionario, y sus rangos las respuestas posibles. La misma encuesta, repetida trimestralmente, daría una serie temporal trimestral para cada variable.

Las componentes están conectadas por hipótesis o leyes sobre las relaciones causales entre sus atributos. Componentes y conexiones dan una imagen gráfica del sistema, en rigor innecesaria, pero cómoda para pensar.

Los distintos tipos de variables y conexiones pueden describirse me

jo r haciendo un esquema de cómo construir el mm de dos ejemplos bien distintos.

Se supone en primer lugar que el sistema en estudio está bien iden

tificado, cosa que no siempre ocurre en la práctica y que depende de la imagen del mundo que tenga el investigador (por ejemplo, para decidir si ciertos factores se consideran pertenecientes al sistema o al medio).

a) Se expresan los objetivos del estudio en términos de variables bien definidas en cuanto a su contenido empírico: las variables de salida o indicadores. Bien definidas significa que se dan sus rangos y se sabe como evaluarlas en la realidad a satisfacción del usuario.

Este paso es la descripción normativa del sistema; contiene todo lo que interesa averiguar como objetivo del estudio. Todas las demás va

riables del modelo se introducen y tratan en función de éstas. Las varia

bles de salida son variables de estado.

Ejemplo i: Control de natalidad. Se trata de elegir una política demo

gráfica, y más específicamente, de control de natalidad, en un país. A l

gunos indicadores o variables de salida son indiscutibles: tamaño de la población a lo largo del tiempo, bienes necesarios para consumo, de

manda de mano de obra para producirlos, equipo que requieren, y necesidad de financiación externa resultante. En segunda aproximación, grado de desagregación de esas variables: pirámides de población por regiones, sexo y quizás otros criterios (como grupos sociales o nivel de ingresos); niveles de calificación de la mano de obra; sectores produc

tivos, etc.

Ejemplo 2: Velocidad de escape. Se trata de calcular con qué velocidad debe lanzarse verticalmente un proyectil de forma dada para que escape a la atracción del planeta sin nuevos gastos de energía. Salida única:

altura máxima alcanzada.

Es usual que durante el estudio aparezcan nuevos objetivos o se

(23)

M O D E L O S M A T E M A T I C O S Y E X P E R I M E N T A C I O N . . . redefinan los antiguos. N o conviene entonces ser demasiado restrictivo o económico al elegir las variables de salida.

b ) Se identifican todas aquellas variables que influyen sobre los valores de la salida. V am o s a distinguir tres tipos de ellas:

C O N T R O L E S

O v a r ia b le s instrumentales*. Sus valores durante el periodo en estudio pu ed en v a r ia r se a voluntad, dentro de ciertos lím ites. L as decisiones se refieren a ello s.

Son exógenos, y representan las políticas a ensayar. A veces no pa

recen exógenos pues sus valores dependen de lo que ocurre en el sistema (una política puede y debe tom ar en cuenta lo que está ocurriendo);

pero en realidad lo qu e es exógeno es la estrategia (en el sentido de la teoría de ju egos), o plan de acción, q u e tiene previstas de antemano respuestas a todas las eventualidades.

H ay sin em bargo un tipo de m odelos (como los ju ego s de empresa) en que el usuario se inform a de tanto en tanto del estado del sistema y en ese momento elige los valores de los controles, en vez de tener todo decidido desde el com ienzo.

Ejem plo: r. G astos en cam pañas sanitarias o por el control de natali

dad, planes de desarrollo regional y sectorial, política fiscal, tecnológica, salarial, etc.

Ejem plo 2: V elocidad inicial.

V A R I A B L E S EXOGENAS

O condiciones de contorno, que influyen .sobre el sistema pero no son influidos por él — en prim era aproxim ación— ni controlables a volun

tad.

Ejemplo i: Adelantos tecnológicos en sanidad, producción, etc. R ecur

sos naturales. Precios internacionales. D em anda de exportaciones.

Ejem plo 2; Propiedades de la atm ósfera; masa y radio del planeta (pueden ser considerados tam bién como parám etros).

V A R I A B L E S E N D O G E N A S

T od as las demás variables necesarias para calcular la salida, incluso las de salida. Sus valores se calculan a su vez en función de las exógenas, los controles, y valores anteriores de ellas mismas.

Algunas se introducen simplemente por comodidad de cálculo: se las llama variables intermedias; las dem ás son las variables de estado:

Í

t i e n e n interés propio porque sus valores constituyen por definición la descripción del sistema. D e éstas hay que dar los valores iniciales, del i periodo básico, o sea el anterior al prim er período que se calcula.

' • *---IÍJ -. J ________a__ :____

(24)

OS CAR VARSAVSKY tos tipos, número de nacimientos, muertes, casamientos, etc., importa

ciones, deuda externa, capacidad ociosa, etc.

Ejemplo 2: Posición, velocidad y aceleración del proyectil; fuerzas de atracción gravitatoria y de rozamiento atmosférico.

Las ecuaciones diferenciales también distinguen variables de control, condiciones iniciales y de contorno.

c) Se dan las hipótesis sobre el mecanismo causal del sistema, es de

cir, se indica explícitamente cómo calcular la salida en función de las demás variables endógenas, exógenas y controles.

Dados los valores de la entrada (controles, exógenas y valores inicia

les de las variables de estado) se llega a los valores de la salida por una sucesión de pasos intermedios; cada uno de éstos es una relación o conexión (ley natural o simple hipótesis) entre varias variables, que permite calcular algunas de ellas, conocidas las demás. Esta conexión puede ser:

Una definición, explícita o implícita (por ejemplo una identidad que se usa para calcular un término en función de los otros).

Ejemplo 1: El número de nacimientos se obtiene multiplicando la población femenina de cada edad y región por su respectivo coeficiente de natalidad, y sumando. Los que cumplen 20 años este año son los que cumplieron 19 el año pasado menos los que murieron de ellos.

Ejemplo 2: La velocidad es la derivada de la posición con respecto al tiempo.

Una ley o hipótesis causal (ecuación de comportamiento), en la que algunas de las variables funcionan como factores independientes — cau

sas— y otras como dependiendo causalmente de aquellas. Cada una de estas hipótesis incluye todos los factores que tienen influencia significa

tiva (con respecto a la precisión deseada): los que no aparecen explíci

tamente están implícitos en los valores de los parámetros.

El lenguaje matemático usado tiene que ser capaz de representar estas influencias de la manera más fiel posible, no limitándose a em

plear las formas funcionales usuales de la Matemática. En particular, las variables cualitativas exigen el uso de funciones lógicas, tablas de correspondencias, rutinas especiales entre conjuntos finitos.

Ejemplo 1: El coeficiente de natalidad depende de la educación, nivel de ingreso y del gasto en campañas de control. Las migraciones depen

den del estado de los mercados de trabajo. El consumo depende del nivel de ingresos, los precios, etc. Como se ve, cada relación de éstas implica aceptar toda una teoría de comportamiento.

Ejemplo 2: La fuerza gravitatoria es función de la altura (ley de New- ton). La fuerza de rozamiento es función de la velocidad y forma del proyectil y de las propiedades de la atmósfera a esa altura.

1

(25)

redefinan los antiguos. N o conviene entonces ser demasiado restrictivo o económ ico al elegir las variab les de salida.

b) Se identifican todas aqu ellas variab les que influyen sobre los valores de la salida. V am o s a distinguir tres tipos de ellas:

C O N T R O L E S

O variables instrumentales*. Sus valores durante el período en estudio pueden variarse a volu ntad, dentro de ciertos lím ites. L as decisiones se refieren a ellos.

Son exógenos, y representan las políticas a ensayar. A veces no pa

recen exógenos pues sus valores dependen de lo que ocurre en el sistema (una política puede y debe tom ar en cuenta lo que está ocurriendo);

pero en realidad lo qu e es exógeno es la estrategia (en el sentido de la teoría de ju ego s), o plan de acción, qu e tiene previstas de antemano respuestas a todas las eventualidades.

H a y sin em bargo un tipo de m odelos (como los ju egos de empresa) en q u e el usuario se inform a de tanto en tanto del estado del sistema y en ese m om ento elige los valores de los controles, en vez de tener todo decidido desde el com ienzo.

Ejem plo: i: G a sto s en cam p añas sanitarias o por el control de natali

dad, planes de desarrollo regional y sectorial, política fiscal, tecnológica, . salarial, etc.

Ejem plo 2: V elo cid ad inicial.

V A R I A B L E S E X O G E N A S

O condiciones de contorno, que influyen .sobre el sistem a pero no son influidos por él — en prim era aproxim ación — ni controlables a volun

tad.

Ejem plo 1: A delantos tecnológicos en sanidad, producción, etc. Recur

sos naturales. Precios internacionales. D em and a de exportaciones.

E jem plo 2; Propiedades de la atm ósfera; m asa y radio del planeta (pueden ser considerados tam bién como parám etros).

V A R I A B L E S E N D O G E N A S

T o d a s las demás variables necesarias p ara calcular la salida, incluso las de salida. Sus valores se calculan a su vez en función de las exógenas, los controles, y valores anteriores de ellas mismas.

A lgu nas se introducen sim plem ente por com odidad de cálculo: se las llam a variables interm edias; las demás son las variables de estado:

tienen interés propio porque sus valores constituyen por definición la descripción del sistema. D e éstas h ay que dar los valores iniciales, del período básico, o sea el anterior al prim er período que se calcula.

Ejem plo 1: A dem ás de la salida: oferta de recursos hum anos de distin- M O D E L O S M A T E M A T I C O S Y E X P E R I M E N T A C I O N . . .

(26)

OS CAR VARS AVS KY tos tipos, número de nacimientos, muertes, casamientos, etc., importa