F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A E L E C T R I C A

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F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A M E C A N I C A E L E C T R I C A

“SOLUCION A LA PROBLEMÁTICA DE LOS ALTOS VALORES DE CORRIENTE DE CORTO CIRCUITO EN SISTEMAS ELECTRICOS INDUSTRIALES”.

PARA OBTENER EL TITULO DE:

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PRESENTAN:

• MARCO AURELIO GONZALEZ ESCOBEDO • MORENO RANGEL PEDRO

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PAGINA

CAPITULO I. ANTECEDENTES 1

INTRODUCCIÓN 4

NATURALEZA, SENTIDO Y ALCANCE DEL TRABAJO 5

ESTRUCTURA DEL TRABAJO 6

CAPITULO II. MARCO TEORICO 7

MARCO CONTEXTUAL 8

1. TEORIA DEL CORTO CIRCUITO 9

1.1 FUENTES DE CORRIENTE DE FALLA 11

1.1.1 GENERADORES SINCRONOS 11

1.1.2 MOTORES SINCRONOS Y CONDENSADORES 12

1.1.3 MOTORES DE INDUCCIÓN 12

1.1.4 FUENTES DE SUMINISTRO 13

1.2 TIPOS DE FALLAS 14

1.2.1 FALLA TRIFÁSICA BALANCEADA 22

1.2.2 FALLA DE LÍNEA A TIERRA 24

1.2.3 FALLA DE LÍNEA A LÍNEA 27

1.2.4 FALLA DE DOBLE LINEA A TIERRA 29

1.3 VALORES DE REACTANCIAS 32

1.3.1 REACTANCIA SUBTRANSITORIA 32

1.3.2 REACTANCIA TRANSITORIA 32

1.3.3 REACTANCIA SINCRONA 32

1.4 FORMAS DE ONDA DE LA CORRIENTE DE CORTO CIRCUITO 33

1.4.1 ONDA SIMÉTRICA 33

1.4.2 ONDA ASIMÉTRICA 35

1.4.3 FACTOR DE ASIMETRÍA 35

2.PRINCIPALES PROCEDIMIENTOS PARA EL CÁLCULO DE CORTO 38 CIRCUITO EN SISTEMAS ELÉCTRICOS

2.1 MÉTODO GRAFICO 39

2.2 MÉTODO POR UNIDAD 46

2.3 COMPONENTES SIMÉTRICAS 55

2.4 MÉTODO DE LOS MVA'S 66

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3. DISPOSITIVOS DE PROTECCIÓN CONTRA CORTOS CIRCUITOS 68 PARA LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS INDUSTRIALES

3.1 FUSIBLES 68 3.2 INTERRUPTOR TERMOMAGNÉTICO 70 3.3 INTERRUPTOR MAGNÉTICO 72 3.4 INTERRUPTOR DE POTENCIA 73 3.5 INTERRUPTOR DE CIRCUITO SF6. 86 3.6 INTERRUPTOR EN VACIO 90

4. EJEMPLO DE UN SISTEMA INDUSTRIAL CON ALTAS CORRIENTES 93 DE CORTO CIRCUITO

5. ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN 109

5.1 UTILIZACIÒN DE INTERRUPTORES DE ALTA CAPACIDAD 111

INTERRUPTIVA

5.2 UTILIZACIÒN DE REACTORES LIMITADORES DE CORRIENTE 112

CAPITULO III. 128

CONCLUSIONES 129

BIBLIOGRAFIA 131

PAGINA

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INTRODUCCIÓN

Los sistemas industriales diseñados correctamente deben proporcionar una alimentación continua de energía. La coordinación adecuada de los dispositivos protectores en dichos sistemas deben evitar daños al equipo, costosos tiempos muertos y daños personales. Los daños causados por fallas son indeseables, pero frecuentemente inevitables. Debido a que no es factible un sistema totalmente a prueba de fallas, se deben tolerar un cierto número de ellas durante la vida del sistema, aumentando la incidencia a medida que pasa el tiempo. En muchos de los casos, la falla que provoca la interrupción del servicio, es la formación de un cortocircuito.

Se entiende por cortocircuito a una falla que se presente en una instalación y que demande una corriente excesiva denominada corriente de cortocircuito en el punto de ocurrencia, la cual va depender del tamaño y de las características eléctricas de la industria así como su instalación eléctrica en particular, es decir, de las fuentes que la generen, como son, los sistemas de suministro público, generadores, motores síncronos, y de inducción.

Si el circuito en el que se presente la falla (cortocircuito) no se abre, se puede presentar daño, principalmente debido al calentamiento y altos esfuerzos mecánicos en el equipo eléctrico, esfuerzos que si no son resistidos por los elementos que constituyen al sistema eléctrico se traducirán en incendios, explosiones y diversos tipos de siniestros.

Por estas razones, se consideró de particular interés abordar la presente temática y exponer las diversas formas de resolver en forma practica estos problemas tan comunes en la utilización de la energía eléctrica.

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NATURALEZA, ALCANCE Y SENTIDO DEL TRABAJO.

La protección inadecuada contra corto circuito es frecuentemente la causa de fallas de gran magnitud, que ocasionan daños cuantiosos, interrupciones de energía, lesiones al personal e interrupciones costosas de producción.

Inversamente, los dispositivos protectores arbitrariamente exagerados o sobreestimados constituyen un desperdicio de equipo costoso e innecesario. Por lo tanto, es sumamente importante determinar con exactitud la índole del cortocircuito en la instalación eléctrica industrial.

En este trabajo se aborda la problemática del cortocircuito en sistemas eléctricos industriales, su análisis y planteamientos de solución.

El análisis se comienza exponiendo en forma breve los conceptos teóricos del cortocircuito continuando con la solución de un ejemplo practico y terminando con diversos planteamientos de solución.

Por todo lo anterior el trabajo tiene sentido teórico-practico, con todos los enfoques a considerar.

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ESTRUCTURA DE TRABAJO.

Se realizará un análisis teórico-practico de la corriente de corto circuito que fluye bajo condiciones de falla en los sistemas eléctricos industriales, exponiendo y comparando los principales métodos que se utilizarán para determinar valores de dicha corriente de corto circuito en los diferentes puntos que constituyen el sistema eléctrico industrial.

Una vez conocido el valor de la corriente de corto circuito, se describirán los diversos dispositivos de protección, estudiando sus principios de operación, para conocerlos detalladamente y evaluar las alternativas de protección que cada uno ofrece para elegir al más adecuado desde el punto de vista de la selección de protección, así mismo, se enunciarán los procedimientos a seguir para tal fin.

El trabajo esta expuesto en un lenguaje sencillo y fácil de interpretar y esta estructurado de la siguiente manera:

En el subtema 1 se aborda el tema del cortocircuito, explicando las fuentes de corriente de falla, los tipos de falla, los valores de reactancia, así como las forma de onda de corriente de corto circuito.

En el subtema 2 se explican los principales procedimientos para el calculo del corto circuito en sistemas eléctricos.

En el subtema 3 aparecen los dispositivos de protección contra corto circuito.

En el subtema 4 se enuncia el ejemplo de un sistema eléctrico industrial con altas corrientes de corto circuito y se deduce en que punto del sistema se encuentra la máxima corriente de cortocircuito.

Y por ultimo en el subtema 5 se dan las alternativas de solución para el problema enunciado anteriormente y se presenta la posible solución, que es la utilización del reactor limitador de corriente.

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CAPITULO II

DESARROLLO DEL TEMA

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MARCO CONTEXTUAL.

Todos los datos recopilados, tienen como objetivo principal, el brindar apoyo han la resolución de problemas en instalaciones eléctricas industriales en general, en cuanto a corrientes de corto circuito se refiera, por lo cual, no se puede dar una ubicación geográfica, pero si se indica la forma en que se pueden proteger dichas instalaciones, así como mencionar los métodos para el calculo de estas corrientes y determinar que tipo de dispositivos de protección son los adecuados, de acuerdo a los resultados de los estudios realizados.

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1.TEORÍA DEL CORTO CIRCUITO

Uno de los principales conceptos que influyen en la determinación y arreglo de los sistemas de protección para circuitos eléctricos es el análisis de corto circuito cuyo estudio exige pleno conocimiento de los componentes que constituyen el sistema, la forma en que están interconectados entre sí y su comportamiento ante la presencia de fallas.

Por esta razón, es necesario establecer en forma clara y precisa los conceptos de referencia para con esto lograr una mejor interpretación del análisis de corto circuito.

Desde el punto de vista del estudio de corto circuito, los elementos que constituyen a los sistemas eléctricos se pueden clasificar en dos grandes grupos a saber:

Elementos activos. Elementos pasivos.

Son elementos activos aquellos que durante el momento de falla contribuyen aportando corriente de falla como los generadores, motores sincronos, motores de inducción, etc.

Los elementos pasivos por el contrario se oponen al paso de la corriente de falla como por ejemplo los transformadores, los alimentadores, las líneas de transmisión, etc.

De acuerdo con lo anterior, un sistema eléctrico presentará una mayor corriente de falla en la medida en que más elementos activos tenga interconectados.

En la figura 1 se representa el esquema general de un sistema eléctrico industrial donde se puede observar que la magnitud de la corriente de falla es función de la suma de las corrientes de falla que aportan todos los elementos activos.

Por ejemplo, los valores de la falla en el punto indicado será la suma de las corrientes:

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FUENTE: ENRIQUEZ HARPER, EL ABC DE LA INSTALACIONES ELECTRICAS INDUSTRIALES, PAG.-366

Universidad Veracruzana

Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Figura No 1.

Elementos que contribuyen al cortocircuito Sustentan:

González Escobedo Marco Aurelio Moreno Rangel Pedro

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1.1 Fuentes de corriente de falla.

La magnitud y la frecuencia de las corrientes que fluyen durante una falla, dependen de las máquinas eléctricas rotativas. Los capacitores de potencia pueden producir también fallas transitorias extremadamente grandes o corrientes de switcheo, pero éstos son generalmente de corta duración y de frecuencia natural mucho mayor que la frecuencia de la fuente. Las máquinas pueden ser analizadas en cuatro categorías:

1. Generadores sincronos

2. Motores sincronos y condensadores. 3. Máquinas de inducción

4. Sistema eléctrico interconectado.

La corriente de cada máquina rotativa esta limitada por la impedancia de la máquina y la impedancia entre la máquina y el punto de falla. La impedancia de la máquina rotativa no es un valor simple, sino complejo y variable con el tiempo; por esta razón se han determinado valores aproximados con diferentes criterios.

1.1.1 Generadores Sincronos.

Si se aplica un corto circuito a las terminales de un generador, la corriente de corto circuito inicia con un valor alto y decae hasta un valor de estado estable después de transcurrido un tiempo desde el inicio de la falla. Puesto que un generador sincrono continua su rotación y tiene un campo externamente excitado, el valor de la corriente de estado estable persistirá a menos que se interrumpa por algún medio de switcheo. Para representar esta característica puede utilizarse un circuito equivalente conformado por una fuente de voltaje constante en serie con una impedancia, la cual varia con el tiempo. Esta impedancia consiste principalmente en reactancia.

Para propósitos de cálculos de fallas, los estándares industriales han establecido tres nombres específicos para esta reactancia variable, como se indica a continuación:

X’’d = Reactancia subtransitoria, determina la corriente que se presenta en el momento en que ocurre la falla.

X’ d = Reactancia transitoria; la cual se asume para determinar la corriente de falla varios ciclos a 60 Hz. En ½ segundo después de haber ocurrido la falla.

X d = Reactancia sincrona, este es el valor que determina la corriente que fluye después de que las condiciones de estado estable se han alcanzado.

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Debido a que la mayoría de los dispositivos de protección tales como interruptores ,fusibles y relevadores, operan mucho antes de que se alcancen las condiciones de estado estable, la reactancia sincrona del generador es raramente usada en el cálculo de corrientes de falla para la aplicación de estos dispositivos.

Los datos de los generadores sincronos disponibles por parte de algunos fabricantes incluyen dos valores de reactancias.

1.1.2 Motores sincronos y condensadores.

Los motores sincronos suministran tanta corriente de falla como los generadores sincronos. Cuando una falla causa una caída de voltaje en el sistema, el motor sincrono recibe menos energía para mover su carga. Al mismo tiempo, el voltaje interno causa corrientes que fluyen hacia el sistema fallado. La inercia del motor y su carga actúan como un primo motor y, con la excitación del campo sostenida, el motor actúa como un generador en el suministro de corriente de falla. Esta corriente disminuye con el decaimiento del campo magnético de la máquina.

El circuito equivalente del generador se usa para maquinas sincronas, nuevamente, una fuente de voltaje y las mismas tres reactancias X’’d, X’d y Xd se usan para establecer los valores de corriente para los tres puntos en el tiempo.

Los condensadores sincronos son tratados de la misma forma que los motores sincronos.

1.1.3 Motores de inducción.

Un motor de inducción jaula de ardilla contribuirá con corriente de falla a un circuito fallando. Esta se genera por la inercia del motor en presencia de un campo, producido por inducción en el estator en lugar de la corriente directa del devanado de campo. Puesto que este flujo decae por la pérdida de la fuente de voltaje provocada por la falla en las terminales del motor, la contribución de la corriente de un motor de inducción hacia las terminales falladas se reduce y desaparece completamente después de pocos ciclos. Debido a que la excitación del campo no se mantiene, no existe valor de estado estable de la corriente de falla como en el caso de las máquinas sincronas.

Una vez más, el mismo circuito equivalente es usado, pero los valores de reactancia transitoria y sincrona tienden a infinito. Como consecuencia, a los motores de inducción les son asignados solamente los valores de reactancia subtransitoria X’’d. Este valor es cercanamente igual a la reactancia de rotor bloqueado.

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Para cálculos de falla, un generador de inducción puede ser tratado de la misma forma que un motor de inducción. Los motores de rotor devanado normalmente operan con los anillos del rotor corto circuitados por lo tanto contribuirán de la misma forma que un motor jaula de ardilla. Ocasionalmente, los motores de inducción de gran tamaño operados con algunas resistencias externas conectadas a las terminales de los circuitos del rotor pueden tener constantes de tiempo de corto circuito suficientemente bajas tanto que su contribución no es significante y puede ser despreciada. Se debe realizar una investigación específica para determinar cuando es factible despreciar la contribución de un motor de inducción.

1.1.4 Fuentes de suministro.

Todos los equipos motrices conectados al sistema eléctrico, son una fuente de corriente de corto circuito, el circuito equivalente puede usarse para representar el sistema eléctrico. Los generadores empleados están generalmente lejos de las plantas industriales. La contribución de la corriente de falla en las plantas lejanas, parece ser únicamente un pequeño incremento en la corriente de carga, y está contribución de corriente tiende a permanecer constante, el sistema eléctrico es por consiguiente representado generalmente por un solo valor de impedancia equivalente referido al punto de conexión.

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1.2 Tipos de falla.

El modo ideal de operación de un sistema de potencia trifásico es que este balanceado . Un sin número de incidentes indeseables e inevitables puede romper temporalmente esta condición. Si el aislamiento del sistema falla en un punto o si un objeto conductor entra en contacto con una barra de potencia, se dice que ocurre un corto circuito o falla. Las fallas de corto circuito de los sistemas de potencia pueden categorizarse en cuatro tipos de fallas de acuerdo a la frecuencia de ocurrencia:

Línea a línea, Línea a tierra,

Doble línea a tierra y, Trifásica balanceada.

Los primeros tres tipos constituyen condiciones severas de desbalance. En cuanto a la severidad de las magnitudes de las corrientes de falla trifásica es la que se encuentra en primer orden, la falla de línea a línea es tan solo el 87% de la trifásica y la falla de línea a tierra dependiendo de las condiciones de aterrizamiento del sistema en particular es del orden del 25% a 125% de la corriente trifásica.

Lo más importante es determinar los valores de voltaje y corriente durante las condiciones de falla, con el objeto de que los dispositivos de protección puedan ser seleccionados y ajustados para resistir y minimizar los daños ocurridos durante tales contingencias. Por lo tanto, con el fin de determinar las magnitudes máximas y mínimas y tiempos de duración de la corriente de corto circuito es necesario analizar las principales fuentes de contribución de falla, sus diagramas de secuencia, además de hacer un análisis del sistema tanto en condiciones balanceadas como de desbalance. El método de componentes simétricas en una herramienta de gran utilidad en el análisis de tales condiciones de operación de los sistemas de potencia.

El origen de las contribuciones de corriente de falla, su magnitud y duración, así como, su frecuencia de operación depende de las máquinas eléctricas rotativas del sistema.

La técnica analítica de las componentes simétricas puede ser aplicada específicamente a los cuatro tipos de falla mencionadas anteriormente, además de que esta técnica puede ser extendida a cualquier problema de sistemas trifásicos.

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Los dispositivos de protección, los equipos y los elementos conductivos deben tener la capacidad de soportar los esfuerzos mecánicos y térmicos resultantes del tipo de falla que pueda ocurrir. Los tipos básicos de falla serán descritos a continuación, pero debe notarse que la base para el cálculo de fallas para la selección de equipos es la falla trifásica franca en sistemas de potencia tipo industrial, en virtud de su gran magnitud en comparación con los otros tipos de falla.

Falla franca trifásica.

Una falla trifásica franca implica la condición donde las tres fases son físicamente unidas con una impedancia cero entre estas, justo como si estuvieran conformadas con un mismo elemento. Este tipo de condición de falla no es la más frecuente en ocurrencia; sin embargo, ésta generalmente resulta en valores de corto circuito máximos en sistemas de potencia tipo industrial, por esta razón, es la base en el cálculo de fallas en sistemas industriales y comerciales.

Falla franca línea a línea.

En la mayoría de los sistemas trifásicos, las corrientes de falla franca línea a línea son aproximadamente 87% de la falla franca trifásica.

Falla franca línea a tierra.

En sistemas sólidamente aterrizados, las fallas francas de línea a tierra bajo ciertas condiciones, tales como falla franca línea a tierra en las terminales del secundario de un transformador, este tipo de falla puede teóricamente exceder los valores trifásicos (sin embargo, las pruebas muestran, en sistemas prácticos, que las corrientes de falla a tierra son menores que las corrientes de falla trifásica) . Comúnmente la mayoría, de las corrientes de falla a tierra serán significantemente menores a las fallas trifásicas debido a la relativa alta impedancia de los circuitos de retorno a tierra (ejemplo de esto son los conduits, gabinetes de buses, conductor de tierra, etc.).

En sistemas de alto voltaje con resistencia de aterrizamiento, la resistencia generalmente es seleccionada para limitar corriente de falla de línea a tierra a valores de rango entre 1 y 2000 A. Las magnitudes de las corrientes de falla de línea a tierra en estos sistemas serán limitados primeramente por la resistencia de la misma, y un cálculo complicado de corrientes de falla de línea a tierra generalmente no es requerido.

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Falla doble línea a tierra.

En la gran mayoría de los casos la máxima corriente de falla se produce por falla trifásica o monofásica, sin embargo, las fallas doble línea a tierra son, en raros casos, capaces de producir las máximas corrientes de falla. Por lo tanto es conveniente que los programas de computo tengan la capacidad de calcular este tipo de falla.

Fallas con arqueo.

Las fallas en los sistemas de potencia también pueden ser arqueos naturales. Las fallas por arqueo pueden presentar un valor mucho menor de corrientes de falla en comparación con una falla franca para un mismo punto del sistema. Estos bajos valores de corriente son debidos en parte a la impedancia del arco. Mientras que los componentes del sistema deben de ser capaces de interrumpir o soportar los esfuerzos térmicos y mecánicos de una corriente de corto circuito franca, los arqueos usualmente presentan diferentes problemas. Las fallas con arqueo pueden ser difíciles de detectar debidos a sus bajas corrientes. Los arcos sostenidos pueden presentar peligro a la seguridad del personal y también pueden ocasionar daño excesivo a los equipos debido a sus propiedades de ignición y efectos de soldadura del arco también como producción de elementos conductivos por la ionización. La tabla que se muestra a continuación presenta multiplicadores que pueden ser aplicados a las corrientes de falla franca para estimar los valores de falla con arcos.

Tipo de falla Voltaje nominal del sistema 600 V 480 V 208 V

Trifásica 0.94 0.89 0.12

Monofásica línea a línea 0.85 0.74 0.02

Monofásica línea a tierra 0.40 0.38 0.00

Trifásica un transformador con fusible en

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Diagrama de secuencia de los componentes del sistema.

Considere un generador en vacío (sin carga) y el cual esta conectado en estrella con su neutro puesto a tierra a través de una impedancia, tal como se muestra en la figura 2(a), al igual que la red de secuencia positiva para el generador en vacío se muestra en la figura 2(b).

Las trayectorias de la corriente de secuencia negativa son las mismas que aquellas de la corriente de secuencia positiva. Sin embargo, la impedancia para el flujo de corriente de secuencia negativa en una máquina rotativa no es la misma que la de secuencia positiva. Esta diferencia no es significativa para la mayoría de los cálculos de falla y usualmente se desprecia.

Los transformadores y las líneas tienen la misma impedancia para secuencia negativa que positiva. La red de secuencia negativa se muestra en la figura 2(c) .

Las corrientes de secuencia cero son un conjunto de vectores monofásicos, y deben fluir a través de un neutro a tierra; consecuentemente, la red de secuencia cero es diferente a las de secuencia positiva y negativa, por tanto en el valor de la impedancia como en la estructura de la red. En los equipos que no tienen neutro (ejemplo, conexiones delta) o que no tienen conexión entre el neutro y tierra no existe una trayectoria para el flujo de la corriente de secuencia cero. Las corrientes de secuencia cero para cada una de las tres fases de un generador conectado en estrella, deben fluir a través de una impedancia de neutro Zn. La caída de voltaje de secuencia cero a través de la impedancia de neutro es 3 * Zn * Io. Puesto que la corriente prestada en la red de secuencia cero es Io, la impedancia presentada debe ser 3 * Zn, para obtener la caída de voltaje correcta. Ver figura 2(d)

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Universidad Veracruzana

Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica

Figura No 2.a. Generador en vacío, Figura No. 2.b. red de secuencia positiva, Fig. No. 2.c Red de secuencia negativa, Fig. No. 2.d Corrientes de secuencia cero

Sustentan:

González Escobedo Marco Aurelio Moreno Rangel Pedro

Figura 2 (a)

Figura 2 (b) Figura 2 (c)

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Diagrama de secuencia de una carga.

Considere una carga conectada en estrella y sin neutro aterrizado que se muestra en la figura 3(a). La red de secuencia positiva y negativa son idénticas y se muestran en la figura 3(b).

La red de secuencia cero que aparece en la figura 3(c), no esta conectada desde el neutro N hasta el punto de referencia (esto es aterrizado), puesto que la estrella no esta aterrizada.

Si la estrella esta aterrizada, entonces existe una trayectoria para el flujo de corriente de secuencia cero, y el neutro estará conectado al bus de referencia de la red de secuencia cero. El diagrama que se muestra en la figura 3(d) corresponde a la red de secuencia cero de una carga conectada en estrella con neutro puesto a tierra.

La red de secuencia positiva y negativa para una carga conectada en delta tiene la misma forma que aquella para una carga conectada en estrella. La red de secuencia cero para una carga en delta se presenta en la figura 3(e).

La trayectoria para el flujo de la corriente de secuencia cero no existe en la conexión delta, sin embargo la corriente de secuencia cero puede circular alrededor de la delta.

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Universidad Veracruzana

Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica

3 (a). Carga en estrella y sin neutro, 3 (b) Red de secuencia (+) y (-) , 3 (c). Red de secuencia cero, 3 (d). Red de secuencia cero en Y

Sustentan:

González Escobedo Marco Aurelio Moreno Rangel Pedro

Figura 3 (a)

Figura 3 (b)

Figura 3 (e) Figura 3 (c)

Figura 3 (d)

, 3 (e) Red de secuencia cero en ∆

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Diagrama de secuencia de un transformador.

Los transformadores trifásicos (y los bancos trifásicos de transformadores monofásicos) son elementos importantes en el cálculo de las corrientes de falla. En nuestro análisis y siguiendo la practica recomendada despreciaremos las corrientes de magnetización en el análisis de corto circuito.

Las redes de secuencia positiva y negativa de un transformador son idénticas a los circuitos equivalentes en un análisis bajo condiciones de balance. La forma de la red de secuencia cero es mucho más dependiente de la conexión de los devanados primarios y secundarios. Los devanados en conexión delta previenen corrientes de línea de secuencia cero, pero permiten la circulación de estas a través del delta. Los devanados en conexión en estrella sin aterrizar previenen cualquier flujo de corriente de secuencia cero. Los devanados en estrella aterrizada permiten el flujo de corrientes de secuencia cero. En todos los casos, el flujo de corriente en un lado del transformador puede producir un flujo de corriente en el otro lado (para balancear la fmm producida por cada devanado). Las trayectorias de magnetización no son incluidas, puesto que estas tienen una trayectoria de alta impedancia.

Los transformadores de tres devanados y auto transformadores no presentan un problema de gran interés. El único caso del que se dará un breve análisis para la secuencia cero es el transformador de tres devanados con conexiones en estrella y el terciario en delta. Las redes de secuencia positiva y negativa son idénticas.

La red de secuencia debe presentar una condición tal que las corrientes de línea de secuencia cero no puedan fluir desde el devanado terciario en delta, pero tal que la corriente de fase de secuencia cero en el delta permita al banco servir como una fuente de corrientes a tierra.

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1.2.1 Falla trifásica balanceada.

Considere la representación trifásica de un sistema eléctrico de potencia el cual es sometido a una falla trifásica balanceada a través de una impedancia de falla Zf (la cual típicamente es ajustada a cero para propósitos de estudios como se muestra en la figura 4(a)).

De la figura 4(a) se deduce que: Iaf + Ibf + Icf = 0 ( Falla balanceada ) Vaf = Vbf = Vcf = 0 (Falla a tierra )

Como se ha mencionado el circuito es balanceado, por lo tanto: Ibf = a2 Iaf

Icf = a Iaf

Aplicando componentes simétricas a las corrientes:

cf bf af f f f I I I a a a a I I I . 1 1 1 1 1 . 3 1 2 2 2 1 0

Desarrollando el sistema matricial anterior tenemos: Iof = ( Iaf + Ibf + Icf) / 3 = 0

I1f = (Iaf + a Ibf + a2Icf) / 3 = (Iaf + a3Iaf + a3Iaf) / 3 = Iaf I2f = (Iaf + a2Ibf +a Icf) / 3 = (Iaf + a Iaf + a2Iaf) / 3 = 0 Y dado que Vaf = Vbf = Vcf =0

Se cumple que Vof = V1f = V2f =0

Las redes de secuencia correspondiente se muestran en la figura 4(b). Debido a que las redes de secuencia negativa y cero son pasivas, únicamente la red de secuencia positiva es la que interviene en una falla trifásica balanceada.

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Universidad Veracruzana

Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica

Figura 4 (a). Sistema eléctrico de potencia sometido a falla trifásica balanceada. Figura 4 (b). Redes de secuencia correspondientes a la figura 4 (a).

Sustentan:

González Escobedo Marco Aurelio Moreno Rangel Pedro

Figura 1.2.1

Figura 4 (b)

Figura 1.2.3

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1.2.2 Falla de línea a tierra.

Nuevamente considere la representación trifásica de un sistema eléctrico de potencia el cual es sometido a una falla línea a tierra a través de una impedancia de falla Zf (la cual típicamente es ajustada a cero para propósitos de estudios) como se muestra en la figura 5(a).

De la figura 5(a) se deduce que: Ib = 0

Ic = 0

Va = Ia Zf, pero como Zf se considera cero Va = 0 Aplicando componentes simétricas a las corrientes

0 0 . 1 1 1 1 1 . 3 1 2 2 2 1 0 af f f f I a a a a I I I

Desarrollando el sistema matricial anterior tenemos: I0f = I1f = I2f = Iaf / 3

Así que, Iaf = Iof * 3

Aplicando componentes simétricas a los voltajes

f f f cf bf V V V a a a a V V 2 1 0 2 2. 1 1 1 1 1 . 3 1 0 Se obtiene: Va = Vof + V1f +V2f =0

Las redes de secuencia correspondientes se muestran en la figura 5(b). En donde:

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Siendo E el voltaje de prefalla

Reescribiendo la ecuación anterior para Io

I0 = E / (Z0 + Z1 + Z2 )

Como Ia = 3 * I0

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Universidad Veracruzana

Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica

Figura 5 (a). Sistema eléctrico de potencia sometido a una falla línea a tierra. Figura 5 (b). Redes de secuencia correspondientes a la figura 5 (a).

Sustentan:

González Escobedo Marco Aurelio Moreno Rangel Pedro

Figura 1.2.1 Figura 1.2.3

Figura 5 (a)

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1.2.3 Falla de línea a línea.

Auxiliándonos del circuito que se muestra en la figura 6(a) y en el cual se considera una representación trifásica de un sistema eléctrico de potencia el cual es sometido a una falla línea a línea a través de una impedancia de falla Zf ( la cual típicamente es ajustada a cero para propósitos de estudio) .

De la figura 6(a) se deduce que: Iaf = 0

Icf = -Ibf

Vbf = Vcf

Aplicando componentes simétricas a las corrientes

bf bf f f f I I a a a a I I I 0 . 1 1 1 1 1 . 3 1 2 2 2 1 0

Desarrollando el sistema matricial anterior tenemos: I0f = 0

I1f = ( a – a2 ) Ibf / 3 = j 3 Ibf / 3 = j Ibf / 3

I2f = ( a2 – a ) Ibf / 3 = -j 3 Ibf / 3 = -j Ibf / 3

De las dos ecuaciones anteriores se obtiene: I1f = -I2f

Aplicando componentes simétricas a los voltajes

cf bf bf f f f V V V a a a a V V V . 1 1 1 1 1 . 3 1 2 2 2 1 0 Desarrollando: Vof = ( Vaf + Vbf + Vbf ) / 3 = (Vaf + 2Vbf) / 3 V1f = ( Vaf + aVbf + a 2Vbf ) / 3 = (Vaf - Vbf) / 3 V2f = ( Vaf + a 2Vbf + aVbf ) / 3 = (Vaf - Vbf) / 3

De las ecuaciones anteriores se obtiene: V1f = V2f

Las redes de secuencia correspondientes se muestran en la figura 6(b). Del circuito de la figura se deduce que: I1 = -I2 = E / (Z1 + Z2)

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Universidad Veracruzana

Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica

Figura 6 (a). Sistema eléctrico de potencia sometido a una falla línea a línea. Figura 6 (b). Redes de secuencia correspondientes a la figura 6 (a).

Sustentan:

González Escobedo Marco Aurelio Moreno Rangel Pedro

Figura 1.2.1

Figura 6 (b)

Figura 1.2.3

(32)

1.2.4 Falla de doble línea a tierra.

Considere una falla de doble línea a tierra en el circuito trifásico que se muestra en la figura 7(a). Con propósitos de cálculo la impedancia de falla Zf se considera cero.

De la figura 7(a) se deduce que: Iaf = 0

Vbc = Vcf = 0

Aplicando componentes simétricas a las corrientes

f f f cf bf I I I a a a a I I 2 1 0 2 2 . 1 1 1 1 1 . 3 1 0 De la cual se obtiene: Ia = Iof + I1f + I2f = 0 Ibf = Iof + a2 I1f + a I2f Icf = Iof + a I1f + a2 I2f

Aplicando componentes simétricas a los voltajes

0 0 . 1 1 1 1 1 . 3 1 2 2 2 1 0 af f f f V a a a a V V V desarrollando: VOf = V1f = V2f = Vaf / 3

Las redes de secuencia correspondientes se muestran en la figura 7(b).

Reduciendo el circuito a un equivalente, a través de una combinación en paralelo de las impedancias de secuencia negativa y cero y sumando éste en serie con la impedancia de secuencia positiva tenemos:

Zeq = (1 / Z0 + 1 / Z2)-1 + Z1 = (Z0 * Z2) / (Z0 + Z2) + Z1

= {Z1 (Z0 + Z2) + (Z0 * Z2) } / {Z0 + Z2}

(33)

De tal forma que:

I1 = E / (Zeq) = {E * { Z0 + Z2} } / {Z1 * Z0 + Z1 * Z2 + Z0 * Z2}

Mediante una división de corrientes en los ramales paralelos de Z2 y Z0

tenemos:

I2 = {E * - Z0 } / {Z1 * Z0 + Z1 * Z2 + Z0 * Z2}

I0 = {E * - Z2 } / {Z1 * Z0 + Z1 * Z2 + Z0 * Z2}

También se deduce que: V1 = V2 = V0 = -Z0 * I0

(34)

.

Universidad Veracruzana

Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica

Fig. 7 (a). Sistema eléctrico de potencia sometido a una falla de doble línea a tierra. Fig. 7 (b). Redes de secuencia correspondientes a la figura 7 (a).

Sustentan:

González Escobedo Marco Aurelio Moreno Rangel Pedro

Figura 7 (a)

(35)

1.3 Valores de reactancias.

1.3.1 Reactancia Subtransitoria. X’’d

Es la reactancia aparente del estator en el instante en el que se produce el cortocircuito y determina la corriente que circula en el devanado del estator durante los primeros ciclos (aproximadamente 0.1 segundos). Mientras dure el corto circuito aumentando al valor siguiente

1.3.2 Reactancia Transitoria. X’d

Se trata de la reactancia inicial aparente del devanado del estator si se desprecian todos los efectos de los devanados amortiguadores y solo se consideran los arrollamientos del campo inductor,

Esta reactancia determina la corriente que circula durante un intervalo posterior al que se indico anteriormente (este valor permanece cerca de 2 segundos) y se incrementa al valor siguiente.

1.3.3 Reactancia Sincrona. Xd

Es la reactancia que determina el flujo de corriente que circula después de alcanzar una condición de estado estacionario. Esta condición de estado estacionario es efectiva pocos segundos después del inicio de la falla.

(36)

1.4 Formas de onda de la corriente de corto circuito.

1.4.1 Onda Simétrica.

La corriente de cortocircuito es senoidal por que el voltaje que la origina también lo es; por otro lado, en sistemas de potencia normalmente el valor de la resistencia es despreciable si se le compara con el de la reactancia. El factor de potencia es determinado por la relación que existe entre los valores de reactancia y resistencia (relación X/R) y no por la carga. Por esta razón en la mayoría de los casos la corriente de cortocircuito atrasa en aproximadamente 90º a la onda de voltaje.

Si el momento de falla se presenta en el instante en que la onda de voltaje pasa por su valor máximo, la onda de corriente será simétrica con relación al eje cero.

Por otro lado si la falla se inicia al pasar el voltaje por cero, como las dos ondas no pueden estar en fase, la onda de corriente se desplazará toda teóricamente a un lado del eje cero, llamándosele en este caso corriente asimétrica, (máximo de asimetría). Véase figura 8.

En la mayoría de los casos la iniciación de los cortos circuitos ocurren al pasar la onda de voltaje por cualquiera otro punto de los antes mencionados, con lo que se obtendrá una onda de corriente asimétrica pero no máxima; Es decir se desplazará hacia ambos lados del eje que se van volviendo simétricas gradualmente.

(37)

l

FUENTE: DONALD BEEMAN, INDUSTRIAL POWER Sistems, PAG.-14

Universidad Veracruzana

Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Figura No 8

Onda de corriente simétrica Sustentan:

González Escobedo Marco Aurelio Moreno Rangel Pedro

(38)

1.4.2 Onda Asimétrica.

El estudio de las corrientes asimétricas se facilita, suponiéndolas una combinación de corriente alterna y otra continua, donde la magnitud de esta ultima es igual al valor de la componente simétrica de corriente alterna en el momento de iniciarse el corto circuito. Véase figura 9.

Debido a que la energía representada por la componente de corriente directa se debe disipar como perdida IR2, en un circuito real, dicha componente tenderá al cero con lo cual la corriente inicial asimétrica de corto circuito se convierte en una corriente simétrica. Véase figura 10.

1.4.3 Factor de asimetría.

La relación entre las corrientes simétrica y asimétrica de c.c. se expresa por medio del factor de asimetría.

I asim = K Isim

K = Factor de asimetría

Este valor K depende de la relación entre la reactancia inductiva y la resistencia del circuito en donde se va a instalar el interruptor.

K = f

R X

(39)

l

FUENTE: DONALD BEEMAN, INDUSTRIAL POWER Sistems, PAG.-14

Universidad Veracruzana

Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Figura No 9

Onda de corriente asimétrica Sustentan:

González Escobedo Marco Aurelio Moreno Rangel Pedro

(40)

l

FUENTE: DONALD BEEMAN, INDUSTRIAL POWER Sistems, PAG.-14

Universidad Veracruzana

Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Figura No 10

Onda de corriente asimétrica Sustentan:

González Escobedo Marco Aurelio Moreno Rangel Pedro

(41)

2. PRINCIPALES PROCEDIMIENTOS PARA EL CÁLCULO DE

CORTO CIRCUITO EN SISTEMAS ELÉCTRICOS.

Existen diversos métodos para determinar los valores de corto–circuito en sistemas eléctricos, dentro de los cuales se distingue dos grandes grupos a saber:

MÉTODOS APROXIMADOS. MÉTODOS EXACTOS.

Los métodos aproximados son los de mayor empleo en los sistemas eléctricos de tipo industrial, sobresaliendo los siguientes :

EL MÉTODO GRAFICO. EL MÉTODO POR UNIDAD. EL MÉTODO DE LOS MVA´s.

Los métodos exactos se utilizan en estudios científicos, laboratorios de investigación y cátedras universitarias y están representadas prácticamente por:

EL MÉTODO DE LAS COMPONENTES SIMÉTRICAS.

El método a utilizar, habrá de seleccionarse según el grado de aproximación requerido y la importancia del sistema eléctrico a analizar.

A continuación, se presenta una breve exposición y análisis de métodos de referencia :

(42)

2.1 Método Gráfico.

Para facilitar la selección de los dispositivos de protección contra corto-circuito, particularmente en circuitos de 600 volts o menos, se han desarrollado graficas, tablas y curvas.

Algunos de los cuales se discuten a continuación:

Calculo de corto-circuito para subestaciones unitarias.

Las subestaciones unitarias estándares de bajo voltaje son ampliamente usadas, tienen secciones estándares de impedancia de transformador y rangos de voltaje. Por lo tanto, la corriente de corto-circuito disponible en el secundario puede tabularse como se muestra en las tablas 1 y 2, el cortocircuito disponible puede leerse directamente en las tablas como una función de la potencia (KVA) del transformador, voltaje secundario y la potencia de corto-circuito disponible en el primario.

(43)
(44)
(45)

Supóngase una subestación unitaria de 1000 KVA de 480 volts en el secundario teniendo una capacidad disponible de corto circuito en el primario igual a 150,000 KVA.

Ver la aplicación de la tabla en 480 volts seguir la columna vertical de bajo de los 1000 KVA del rango de la subestación, debajo de los 150,000 KVA disponibles en el primario de la potencia de cortocircuito. KVA trifásico de la línea en la tabla. La corriente de corto-circuito disponibles en el bus de 480 volts da 30,400 AMP. Como resultado.

La aplicación de tabla 1 y 2 a las subestaciones unitarias facilita la determinación de la corriente de cortocircuito el bus principal del lado secundario de la subestación.

Por ello estas tablas y las curvas mostradas en las figuras 11 y 12, facilitan y hacen más rápido el cálculo de la corriente de cortocircuito en algunos puntos del sistema secundario de subestaciones unitarias.

(46)

FUENTE: DONALD BEEMAN, INDUSTRIAL POWER Sistems, PAG.-77

(47)

FUENTE: DONALD BEEMAN, INDUSTRIAL POWER Sistems, PAG.-77

(48)

Las curvas son de una operación de 60 ciclos. La figura 11 es para conductores y la figura 12 para barras.

Los resultados están dados en términos promedio de 3 fases asimétricos rms del valor durante el primer ciclo correspondiente con el rango de base o fundamento para interruptores de aire de bajo voltaje. El efecto de la resistencia del circuito, ambos en el incremento de la impedancia y la velocidad de la descomposición de la componente de corriente directa ha sido considerada.

Los datos que se necesitan para utilizar la grafica 11 y 12 son

:

1. Voltaje de operación.

2. Corriente de corto-circuito disponible en la fuente.

3. Longitud de alimentador.

(49)

2.2 Metodo por unidad.

Para el estudio del método por unidad se requiere empezar por conocer el diagrama unifilar por lo que dará una breve explicación del mismo, su forma de elaborarlo y la explicación de la información que contiene:

Diagrama unifilar.

Un sistema trifásico se resuelve siempre como un circuito monofásico formado por una de las tres líneas o fases y un neutro de retorno. Con frecuencia se hace todavía otra simplificación mayor, suprimiendo el cierre del circuito por el neutro. Al diagrama resultante de esta simplificación de un sistema eléctrico se llama DIAGRAMA UNIFILAR. Representada por medio de una línea simple y de símbolos normalizados a las líneas de transmisión, transformadores generadores, motores, etc.

El objetivo de un diagrama unifilar es proporcionar de manera concisa los datos más significativos e importantes de un sistema eléctrico en el cual se necesita realizar algún tipo de estudio y análisis.

La cantidad de información o elementos a considerar en un sistema eléctrico depende del estudio por realizar, es decir que un diagrama unifilar de un sistema puede tener variantes dependiendo de sí el estudio es de corto-circuito, en donde interesa representar además de los elementos principales del sistema como son máquinas rotatorias, transformadores, líneas de transmisión, etc.

En un diagrama unifilar los símbolos que se emplean son aquellos denominados normalizados, ya que pueden existir distintas representaciones para un mismo elemento dependiendo del país de que se trae, es decir , en Alemania por ejemplo usan un símbolo distinto para representar un transformador del que usan en Estados Unidos . En México los principales símbolos usados en la elaboración de diagramas unifilares están normalizados por la norma oficial mexicana NOM-001 de entre los cuales se presentan los de uso más común en la figura 13 :

(50)

FUENTE: ENRIQUEZ HARPER, EL ABC DE LA INSTALACIONES ELECTRICAS INDUSTRIALES, PAG.-108

Universidad Veracruzana

Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica Símbolos usados en diagramas unifilares

Sustentan:

González Escobedo Marco Aurelio Moreno Rangel Pedro

(51)

En el estudio de corto circuito se expresan las cantidades eléctricas en por unidad o por ciento de un valor base especificado:

Cantidad en por unidad = cantidad dada / valor base de la cantidad.

Una ventaja del sistema por unidad es que el circuito equivalente de los transformadores se simplifica. Los voltajes, corrientes e impedancias no cambian cuando se refieren a un lado del transformador o al otro. Esto evita que se puedan cometer errores cuando se refieren las cantidades de un lado del transformador o al otro. Otra ventaja es que las impedancias de los equipos varían poco cuando se expresan en por unidad en base de la capacidad propia. Esto sirve para evitar errores. Por otra parte, los datos de placa expresan la impedancia en porciento o en por unidad.

Cuando se realizan estudios en sistemas eléctricos de potencia en donde intervienen distintos componentes como generadores, transformadores, líneas de transmisión, capacitores reactores, etc., cuyos valores pueden estar expresados en Ohms, porciento o en por unidad o bien en las tres formas para un mismo sistema, se hace necesario que se expresen las cantidades en una misma forma, es decir, o todas en Ohms, o todas en porciento o bien todas en por unidad.

Desde el punto de vista de los estudios que se realizan en los sistemas eléctricos de potencia la representación de los valores de impedancia de los elementos en por unidad representa ventajas sobre otras formas de representación, entre otras se puede mencionar las siguientes :

1. Los fabricantes de equipos eléctricos normalmente especifican los valores de la impedancia en porciento o en por unidad a las bases de valores de voltaje y potencia nominal o de la placa.

(52)

2. La impedancia en por unidad en las máquinas eléctricas de un mismo tipo pero un rango amplio pero de características caen dentro de un rango relativamente estrecho, en tanto que las impedancias en Ohms pueden tener un rango muy amplio lo que en un momento dado puede complicar los cálculos.

3. En los circuitos donde existen transformadores, como ocurre en la mayoría de los sistemas eléctricos de potencia las impedancias en Ohms se deben referir al lado correspondiente del devanado del que se trae, o sea referir impedancias al primario o al secundario según se trate.

4. La forma es como se encuentren conectados los transformadores trifásicos no afectan a las impedancias cuando se representan en por unidad.

5. La corriente, el voltaje, kilovoltamperes, impedancia están relacionadas por sus valores base o de referencia, es decir, se conoce el voltaje y la corriente se puede determinar la potencia y la impedancia o bien a partir del voltaje y la potencia se determina la corriente.

Las cantidades por unidad se calculan como sigue :

Cantidades en por unidad = cantidad dada / valor base de la cantidad. El valor base siempre tiene las mismas unidades que la cantidad dada. Esto hace que el valor por unidad no tenga dimensiones.

Los valores base seleccionados son dos cantidades independientes. Generalmente son el voltaje nominal del sistema VBASE y la potencia

(53)

Por convención se adoptan las siguientes reglas para las cantidades base:

A) El valor PBASE es el mismo para todo el sistema bajo estudio. Para sistemas

industriales los valores mas adecuados son 1, 10, o 100 MVA.

B) El voltaje base se selecciona para cada parte del sistema conforme al nominal, según la relación de transformación real de los transformadores de

potencia.

En general una cantidad en por unidad se puede representar como una relación entre dos cantidades de las mismas unidades, una de ellas denominada cantidades base.

Si se trabaja con valores monofásicos se tiene las siguientes relaciones entre valores base.

IBASE = BASELN BASE KV KVA (1) ZBASE = BASE BASELN I V (2)

De las ecuaciones anteriores:

ZBASE = BASE BASELN I V = BASELN BASE BASELN KV KVA V / (3)

(54)

Escribiendo en las unidades convenientes: ZBASE = BASE BASELN

KVA

X

KV

)

1000

(

(4) También : ZBASE = 10 2 ) ( BASE BASE MVA KV (5)

Tratándose de cantidades trifásicas el procedimiento es el mismo y de hecho las expresiones anteriores son aplicables ya que como se sabe es normal que los valores de potencia en los elementos de un sistema de potencia se expresen en forma trifásica y los valores se expresen como cantidades de fase a fase. IBASE = BASELL BASE KV KVA 3 3 (6) ZBASE = BASE BASELN I V (7) También : ZBASE = 10 2 1000 ) ( BASE BASELN KVA X KV (8)

Relacionando las expresiones anteriores : ZBASE = 3 / 1000 ) ( 30 2 BASE BASELL KVA X KV (9) De donde : ZBASE = 30 2 1000 ) ( BASE BASELL KVA X KV (10)

(55)

Si se toma como base la potencia expresada en MVA. ZBASE = 30 2 ) ( BASE BASELL KVA KV (11)

En el caso particular de las líneas de trasmisión por lo general los valores de impedancia se obtienen de cálculos eléctricos en Ohms, para los estudios de redes eléctricas es necesario que estos valores se expresen en por unidad, si se refiere a una potencia y a una tensión base, este valor de impedancias expresado en por unidad se obtiene como sigue :

ZP.U =

BASE

Z Z( )

(12)

La impedancia Z ( ) representa el valor total de la impedancia de las líneas que de los cálculos previos se puede obtener como valor expresado por unidad de longitud en cuyo caso el valor total es :

Z ( ) = Z ( / unidad de longitud ) X longitud de la línea.

Con lo que el valor de impedancia se puede expresar como sigue :

Zp.u.= 1000 ) ( ) ( 2 30 X KV XKVA Z BASELL BASE (13)

Si por alguna razón una cantidad en por unidad se desea expresar en porciento el procedimiento es muy simple :

(56)

También la expresión para una cantidad en por unidad a partir de una cantidad expresada en porcentaje :

C a n t i d a d e n p o r c i e n t o

Cantidad ( p.u. ) = (14)

100

Cambio de base en las cantidades en por unidad o en porciento.

En la mayoría de los estudios de redes eléctricas es necesario hacer combinaciones entre las impedancias de los distintos elementos que constituyen al sistema. Estas impedancias pueden estar expresadas en porciento o en por unidad referido a sus propias bases de potencia y de voltaje y estas pueden tener distintos valores entre sí es decir; por ejemplo, puede haber un generador de 50 MVA a 15 KVA. Conectado en bloque a un transformador de 15/230 y 60 MVA, con lo cual la impedancia del transformador estará dada a un valor distinto de base de potencia que la del generador.

En estos casos para hacer combinaciones entre las cantidades expresadas en por unidad o en porciento, es necesario que se refieran a bases comunes de potencia y voltaje ya que lo contrario se incurriría en un error al tratar de sumar o combinar impedancias o reactancias dadas para sus valores nominales de voltaje y potencia. El cambio de base parte de la consideración de que los valores en Ohms de las impedancias de los elementos que intervienen en un sistema tienen el mismo valor cualquiera que sea la base a que sean referidos, si se pone en KV1

y KVA1 son las bases de voltaje y potencia a que se encuentra referida una

impedancia ya que puedan ser los valores nominales del elemento y que KV2 y

KVA2 son las bases de voltaje y potencia a los cuales se desea referir el elemento,

la impedancia en por unidad (P.U) a la base 1 o bien a sus valores nominales de voltaje y potencia esta dada por :

Zp.u.1= 1000 ) ( ) ( 2 1 1 X KV XKVA Z (15)

(57)

De aquí que la impedancia en Ohms es:

(KV1)2 X 1000

Z ( ) = Z (p.u)1 (16)

KVA1

La misma impedancia en Ohms referida a otras bases en voltaje y potencia tiene una expresión similar a la anterior.

Zp.u.2= 1000 ) ( ) ( 2 2 2 X KV XKVA Z (17) El valor en Ohms es : (KV2)2 X 1000 Z ( ) = Z (p.u)2 (18) KVA2

Es decir que se cumple la igualdad :

(KV1)2 X 1000 (KV2)2 X 1000

Z (p.u)1 = Z (p.u)2

KVA2 KVA1

De tal forma que el valor de la impedancia en por unidad o en porciento que esta dada a la base 1, si se desea expresarla a una base 2 se obtiene como :

Z p.u2 = Z p.u.1 2 2 1 1 2 KV KV KVA KVA (19)

(58)

2.3 Componentes simétricas.

“Las fallas trifásicas sin conexión a tierra generalmente imponen los esfuerzos más severos a los dispositivos protectores. Un sistema de alimentación trifásico puede estar sujeto a fallas de fase a tierra, fase a fase sin conexión a tierra y fase a fase con conexión a tierra. Una falla de fase a tierra a veces produce una corriente mayor que la producida por una falla trifásica, si existen determinados valores de reactancia.”1

Un corto-circuito trifásico en un sistema trifásico equilibrado produce una falla trifásica equilibrada. Las fallas de línea a tierra o línea a línea producen fallas trifásicas desequilibradas. El método de las componentes simétricas consiste en la conversión de un sistema desequilibrado de fasores (que representan volts o amperes ) a tres sistemas desequilibrados de fasores que designan como componentes de secuencia positiva, negativa y de fase cero.

Un sistema trifásico desequilibrado es aquel en el cual las tres fases

están separadas 120 grados entre sí y las cantidades correspondientes a cada una de estas fases son iguales en magnitud. Si ocurre una falla trifásica en el sistema, su efecto sobre voltajes y corrientes se puede representar como se ilustra en la figura 14(a) . Una falla de fase a fase o fase a tierra produce un sistema trifásico desequilibrado {figura 14 (b)}.

1

FUENTE: IRWIN LAZAR, ANÁLISIS Y DISEÑO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS PARA PLANTAS INDISTRIALES. PAG.-16

(59)

.

FUENTE: IRWIN LAZAR, ANÁLISIS Y DISEÑO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS PARA PLANTAS INDISTRIALES. PAG.-16-17

Universidad Veracruzana

Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica

Fig. 14 (a). Diagramas de fasores para corrientes equilibradas y desequilibradas. Fig. 14 (b). Sistema trifásico desequilibrado

Sustentan:

González Escobedo Marco Aurelio Moreno Rangel Pedro

Figura 14 (b). Figura 14 (a).

(60)

.

FUENTE: DONALD BEEMAN ,INDUSTRIAL POWER SYSTEM, PAG.-18

Universidad Veracruzana

Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica

Fig. 16. Diagrama unifilar de un sistema sencillo trifásico y típico con una falla F. Se muestran las redes positivas, negativas y de secuencia cero para este sistema.

Sustentan:

González Escobedo Marco Aurelio Moreno Rangel Pedro

(61)

El método de las componentes simétricas permite expresar las cantidades de las tres fases desequilibradas como la suma de las tres componentes, dos de las cuales son sistemas trifásicos equilibrados o simétricos (figura 15) Las tres cantidades del sistema de secuencia cero son iguales y están en fase.

“En un sistema de alimentación equilibrado (simétrico) los voltajes generados por la maquinaria rotatoria son iguales en magnitud y están defasados 120 grados. En dicho sistema la impedancia en todas las fases se consideran iguales hasta el punto de falla. Las corrientes de secuencia positiva producen solo caídas de voltaje positiva, las corrientes de secuencia negativa producen solo caídas de voltaje negativas y las corrientes de secuencia cero producen caídas de voltaje cero. No existe interacción entre secuencias de fase.”2

Las reactancias de secuencia se designan como X1= reactancias de

secuencia positiva. X2= reactancias de secuencia negativa. Estos valores representan las reactancias de los sistemas de flujo de corrientes positivas, negativas y de secuencia cero.

La maquinaria sincronía tiene valores típicos de reactancia (Xd = sincrona, X´d = transitoria y X´´d = subtransitoria) que son reactancias de secuencia positiva. Las reactancias de secuencia positiva (X2) generalmente es igual a la subtransitoria, excepto en el caso del generador con rueda hidráulica sin devanado amortiguador. La reactancia de secuencia cero (X0) generalmente es menor que las otras como se muestra en la tabla 3.

2

FUENTE: IRWIN LAZAR, ANÁLISIS Y DISEÑO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS PARA PLANTAS INDISTRIALES. PAG.-16

(62)
(63)

Los transformadores tienen reactancias de secuencia positiva y negativa idénticas. La reactancia de secuencia cero también tiene el mismo valor, salvo en los transformadores trifásicos del tipo con núcleo, cuando se hacen las conexiones para bloquear la corriente de secuencia cero, las corrientes de secuencia cero no fluirán si la terminal neutra del transformador no esta conectada a tierra, cuando la corriente de secuencia cero no fluye, X0 se considera infinita. En la mayoría de los

casos en que las corrientes de secuencia cero pueden fluir, X0 es igual a la

reactancia de secuencia positiva.

En los transformadores conectados Y – Delta, la corriente de secuencia cero puede fluir a través de la conexión neutra de la Y si el neutro se conecta a tierra. No hay corrientes de secuencia cero que fluyan en el lado de la conexión delta.

En un transformador conectado en Y-Y las corrientes de secuencia cero fluyen tanto en el primario como en el secundario a condición de que haya las suficientes condiciones de neutro para proporcionar vías de corriente. La resistencia de los devanados del transformador normalmente no se toman en cuenta en los cálculos de corto – circuito.

En los cables y líneas de transmisión las reactancias de secuencia positiva y negativa se consideran iguales. En las líneas de transmisión, la reactancia de secuencia cero es diferente porque la corriente de secuencia cero retorna vía la tierra por el cable aéreo de tierra, la reactancia de secuencia cero generalmente es mayor que la secuencia positiva y negativa. Con respecto a los cables, la reactancia de secuencia cero del cable trifásico es mayor que las reactancias positiva y negativa porque la separación entre los conductores de salida y de retorno es mayor en el circuito de secuencia cero que en los de secuencia positiva o negativa. La vía de retorno a través de un conductor forrado o de distribución a tierra puede conducir todas las corrientes de secuencia cero.

(64)

Esto da lugar a una caída de voltaje tres veces mayor que la producida si la vía de retorno condujera la corriente de un solo conductor de salida. A la vía de retorno en el circuito de secuencia cero se le asigna una impedancia que es el triple de su impedancia real.

Los diagramas de secuencia se trazan para hacer cálculos (figura 16 y

17). Puesto que las tres componentes de secuencia son independientes hasta el punto de falla, se necesitan tres diagramas de redes (fase a neutro del sistema de alimentación).

(65)

.

FUENTE: DONALD BEEMAN ,INDUSTRIAL POWER SYSTEM, PAG.-18

Universidad Veracruzana

Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica

Fig. 16. Diagrama unifilar de un sistema sencillo trifásico y típico con una falla F. Se muestran las redes positivas, negativas y de secuencia cero para este sistema.

Sustentan:

González Escobedo Marco Aurelio Moreno Rangel Pedro

(66)

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FUENTE: DONALD BEEMAN ,INDUSTRIAL POWER SYSTEM, PAG.-18

Figura 17.

Universidad Veracruzana

Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica

Fig. 17. Ejemplo numérico que se basa en una línea de transmisión de 120 Kv, con reactancias (+), (-) y (0), expresadas en Ω y las resistencias con valores insignificantes.

Sustentan:

González Escobedo Marco Aurelio Moreno Rangel Pedro

(67)

La red de secuencia positiva muestra voltajes de generadores, así como reactancias de generadores, transformadores y líneas.

La red de secuencia negativa generalmente es una copia de la red de secuencia positiva con las siguientes diferencias :

1. No se muestran voltajes de generadores ya que ningún generador sincrono opera con un orden inverso de fase.

2. La reactancia de secuencia negativa de la maquinaria sincrona ocasionalmente puede diferir de la reactancia de secuencia positiva.

La red de secuencia cero generalmente es similar a la res de secuencia negativa con excepción de :

1.- Se presenta atención especial a las conexiones de los transformadores. Los transformadores de conexión a tierra Y – Y permiten el flujo de corriente de secuencia cero de un lado al otro del banco. Los bancos conectados en Y – Delta permiten que la corriente fluya en el neutro conectado a tierra, pero bloquean el paso de la corriente de secuencia cero de un lado al otro del banco.

2.- Las resistencias y los reactores conectados entre los neutros de las máquinas o transformadores y tierra se ilustran al triple de su valor nominal.

Las corrientes de secuencia cero o negativas no pueden fluir en sistemas equilibrados porque las máquinas sincronas o de inducción solo generan voltajes de secuencia positiva. Cuando ocurre una falla, esta hace las veces de un convertido que cambia los voltajes de secuencia positiva a voltajes de secuencia negativa y cero. Los componentes de secuencia negativa y cero se determinan instalando redes con una sola fuente de voltaje en la falla.

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