INSTITUTO INTEGRADO DE COMERCIO CAMILO TORRES
AREA O ASIGNATURA MATEMATICAS
DURACION Cuatro (4) semanas
COMPETENCIAS A DESARROLLAR
Razonamiento lógico, Comunicación, Resolución de problemas, modelación y ejercitación de procedimientos y/o algoritmos
SITUACION DE APRENDIZAJE O PREGUNTA PROBLEMATIZADORA (Ámbito de indagación e investigación)
¿Cómo solucionar un problema de aplicación donde se requiere plantear sistema de dos o más ecuaciones con dos o más variables?
APRENDIZAJES ESPERADOS POR AREA INTEGRADA 1. Artística: utilizar la estrategia “hacer un dibujo” para resolver un problema
2. .Lengua castellana: desarrollar habilidades de comprensión lectora, para asimilar y aplicar estrategias en la resolución de problemas
AMBITO CONCEPTUAL sistemas de ecuaciones lineales 2x2 Y métodos de solución
METODOLOGIA
La actividad de la guía de trabajo en casa busca que el estudiante pueda tomar los apuntes correspondientes a las actividades propuestas con buen orden, letra legible, visible, y buena ortografía, leer correctamente los conceptos y procedimientos o algoritmos;
desarrollar las actividades de forma completa debidamente marcada en cada hoja con el nombre y grado en la parte superior o inferior, tomar las respectivas evidencias y organizarlas de acuerdo a las indicaciones dadas por el profesor
La atención y asesorías a los estudiantes se realizarán por diferentes medios como plataforma zoom, WhatsApp y correo electrónico.
INDICACIONES PARA TENER EN CUENTA
Consignar los respectivos apuntes del referente teórico, Analizar e interpretar los ejemplos presentados o lecturas y proceder a desarrollar las actividades propuestas, que se encuentran en el momento de transferencia debidamente ordenada de acuerdo a cada temática desarrollada.
Como evidencia del aprendizaje se plantea la creación de un portafolio, para ello debe organizar con las respectivas fotos un archivo pdf conservando el orden del trabajo, en sentido vertical y derechas, al cual se le debe asignar el tema de la actividad, el nombre completo del estudiante y el grado cursado. Si el archivo es enviado por correo debe especificar el asunto.
En todo caso el alumno debe conservar sus respectivos apuntes en caso de ser solicitados en forma física para ser revisados en el momento requerido.
Para la entrega de trabajos y/o evidencias lo pueden hacer por plataforma o por mi correo personal siguiendo las indicaciones especificadas por el profesor, o por cualquier otro medio habilitado y autorizado por el profesor.
Cualquier inquietud comunicarse por WhatsApp en horario de atención de clases asignado, o en los respectivos encuentros virtuales por plataforma ZOOM el día lunes de 07:00 a 08:30 am.
NOMBRE DOCENTE: JUAN BAUTISTA GAFARO VILLAMIZAR METODOLOGIA: Tradicional o flexible
GRADO: 9° FECHA: septiembre 01 al 30 JORNADA: MAÑANA
NIVEL: BÁSICA SECUNDARIA SEDE: A CICLO: 8º Y 9º
INSTITUTO INTEGRADO DE COMERCIO CAMILO TORRES ACTIVIDADES EN CASA
1. MOMENTO DE EXPLORACION 1. En cada expresión, despejar la variable indicada
a) X + y + z = 5 despejar a y b) 2x - 4z =3y despejar a x c) 5x + 6y + z = 3x + 5y + 5z despejar a z
2. Determinar los valores de x y z que satisfacen simultáneamente las ecuaciones 2x + 5z
= 16 Y 4x – 3z = 6
3. en una granja se crían gallinas y conejos, si en total hay 50 cabezas y 134 patas, ¿Cuántas
gallinas y cuántos conejos hay?
2. MOMENTO ESTRUCTURACION ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES
ECUACION: se define como la igualdad de dos expresiones algebraicas que contienen una o más variables con exponente 1 o mayor.
Una ecuación lineal con dos variables es de la forma ax + by = c, donde a, b y c representan constantes. En este caso son números reales, y las letras x y y representan las incógnitas o variables de la ecuación.
A un conjunto de dos ecuaciones lineales se le llama sistema de ecuaciones 2x2, y es un arreglo de la forma:
La solución de un sistema de ecuaciones 2x2 es el conjunto de todos los puntos del plano que satisfacen las ecuaciones del sistema simultáneamente.
MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE SISTEMAS 2 X 2 1. METODO GRÁFICO:
Una manera de hallar la solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables es graficar las ecuaciones y hallar los puntos de intersección.
Para solucionar un sistema de ecuaciones lineales usando el método grafico debemos tener en cuenta los siguientes aspectos:
Si las rectas se cortan en un solo punto, entonces el sistema tiene solución.
Si las rectas nunca se cortan (son paralelas), entonces el sistema no tiene solución.
Si las rectas se cortan en dos puntos (por tanto, coinciden), entonces el sistema tiene infinitas soluciones.
Ejemplo: Hallemos la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones:
Trazando la gráfica de las ecuaciones y vemos que las rectas se intersecan en un único punto. Por tanto, este sistema tiene una única solución el punto (3, 2)
Como estas dos retas son paralelas, el sistema de ecuaciones no tiene solución.
NOTA: Al resolver sistemas de ecuaciones por el método gráfico, no siempre garantiza la exactitud de los valores de las incógnitas en la par solución; por ello es necesario recurrir a métodos que permitan operar más directamente con los coeficientes de las ecuaciones y garantice la exactitud en los cálculos.
INSTITUTO INTEGRADO DE COMERCIO CAMILO TORRES Entre esos otros métodos están los que a continuación se estudiarán.
2. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:
Paso 1: despejar una de las incógnitas en cualquiera de las dos ecuaciones.
Paso 2: sustituir la expresión hallada en el paso anterior en la otra ecuación del sistema y se despeja la otra incógnita.
Paso 3: remplazar el resultado encontrado en el paso 2 en la ecuación del paso 1 y hallar el valor de la otra incógnita.
Paso 4: verificar los valores encontrados para cada incógnita remplazándolos en cada ecuación.
Ejemplo: Solucionar por el método de sustitución el sistema
SOLUCIÓN
Despejamos la variable y en la ecuación (1), y = -2 -2x.
Sustituimos y = - 2 – 2x en la ecuación (2), 5x – 3(-2 – 2x) = 17.
Resolvemos la ecuación obtenida:
5x – 3(-2 – 2x) = 17 5x + 6 + 6x = 17 11x = 17 – 6 x = 11/11 x = 1
Reemplazamos el valor de x e la ecuación (1) y despejamos y:
2x + y = -2 2(1) + y = -2 2 + y = -2 y = -2 -2 y = - 4
Así, la solución del sistema es x = 1; y = - 4
3. MÉTODO DE REDUCCIÓN:
Proceso para resolver el sistema de ecuaciones lineales empleando método de eliminación:
Paso1: Se multiplica alguna o ambas ecuaciones por algún número adecuado, de forma que los coeficientes de una de las variables sean opuestos
.
Paso 2: Se suman las dos ecuaciones para eliminar una de las variables.
Paso 3: Se resuelve la ecuación que resulta.
Paso 4: Se reemplaza el valor hallado en cualquiera de las ecuaciones originales.
Paso 5: Se resuelve la ecuación que resulta.
Ejemplo: Resolvamos el siguiente sistema de ecuaciones por el método de eliminación:
SOLUCIÓN
Si multiplicamos la primera ecuación por 3 y la segunda por 2, el coeficiente de x será – 6 en la primera ecuación y 6 en la segunda.
Recordemos que debemos multiplicar todos los términos de la ecuación por el número adecuado.
INSTITUTO INTEGRADO DE COMERCIO CAMILO TORRES 3y – 2x = 31 (3)
4y + 3x = 81 (2) En este caso obtenemos:
Sumando las ecuaciones y resolviendo la ecuación que resulta obtenemos:
9y – 6x + 8y + 6x = 93 + 162 17y = 255
Y = 255/17 = 15
Reemplazando y = 15 en la segunda ecuación original y resolviendo para x obtenemos:
4(15) + 3x = 81 60 + 3x = 81 3x = 81 – 60 X= 21/3 = 7
Así, la solución del sistema es x = 7; y = 15
4. MÉTODO DE IGUALACIÓN.
Proceso para resolver el sistema de ecuaciones lineales empleando método de igualación:
Paso 1: Se despeja la misma variable en las dos ecuaciones.
Paso 2: Se igualan las expresiones que resultan.
Paso 3: Se resuelve la ecuación en una variable que se obtuvo.
Paso 4: Se reemplaza el valor de la variable obtenida en laguna de las dos ecuaciones originales, para obtener nuevamente una ecuación con una sola variable; se resuelve esta ecuación y se halla el valor de la variable que falta.
Ejemplo:
Hallemos del siguiente sistema de ecuaciones lineales, por el método de igualación:
SOLUCIÓN
Despejados la variable x en las dos ecuaciones: De la ecuación (1) 6y – 4 = 2x
2x = 6y - 4 x = 6 y – 4 2 2 x = 3y – 2 de la ecuación (2) x = - 4y – 9
Igualamos las expresiones obtenidas, 3y – 2 = - 4y – 9
3y + 4y – 2 = – 9 + 2 7y = -7
y = - 7/7 = -1
Reemplazamos el valor de y en la segunda ecuación, despejamos x y obtenemos:
X + 4(-1) = - 9 X = 4 – 9 X = -5
Así, la solución al sistema es x = -5; y = -1
INSTITUTO INTEGRADO DE COMERCIO CAMILO TORRES 5. MÉTODO DE DETERMINANTES Y REGLA DE CRAMER
Es posible utilizar cualquiera de los métodos estudiados anteriormente para deducir una expresión general en a la resolución de un sistema de ecuaciones. En esta lección estudiaremos otro método para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
con a; b; c; d; e; f R. su solución está dada por las expresiones x = ce – df ; y = af – dc , ae – bd ae – bd
siempre de ae – bd ≠ 0.
Observamos que a y b, d y e son los coeficientes de las variables x y y, respectivamente, en cada una de las ecuaciones. Con estos coeficientes, organizamos arreglos rectangulares conocidos como matrices.
Una matriz A es un arreglo rectangular de números, dispuestos en filas y columnas, de la forma
A esta matriz le asignados un número real conocido como determinante de la matriz A.
determinante de A, denotado por │A│, es un número real igual a
La solución es = a x e – b x d
El método que permite dar solución a un sistema de dos ecuaciones lineales se conoce como regla de Cramer.
con a; b; c; d; e; f R, usando la regla de Cramer, esta dad por las expresiones x=│Ax│, y=│Ay│, siempre que │A│≠ 0,
│A│ │A│
Donde A es la matriz de coeficientes del sistema, Ax es la matriz obtenida de A al reemplazar los coeficientes de x por los términos independientes, y Ay es la matriz obtenida de A al reemplazar los coeficientes de y por los términos independientes.
Ejemplo:
Resolvamos el siguiente sistema usando el método de determinantes o regla de Cramer:
los determinantes son:
│A│ = (2)(3) – (4) (-2) = 6 + 8 = 14
│Ax│= (10) (3) – (13) (-2) = 30 + 26 = 56
│Ay│= (2) (13) – (4) (10) = 26 – 40 = -14.
Así que la solución del sistema está dada por x = │Ax│= 56 = 4
│A│ 14 y = │Ay│= -14 = - 1.
│A│ 14
Así, la solución del sistema es x = 4; y = - 1
INSTITUTO INTEGRADO DE COMERCIO CAMILO TORRES 3. MOMENTO DE TRANSFERENCIA
ACTIVIDAD # 1: Solucionar por el método gráfico
ACTIVIDAD # 2: Solucionar por el método de sustitución
ACTIVIDAD # 3: Solucionar por el método de reducción
ACTIVIDAD # 4: Solucionar por el método de igualación
ACTIVIDAD # 5: Solucionar por el método de determinantes
ACTIVIDAD # 6: plantear un sistema 2x2 según las condiciones dadas, y resolverlo por reducción, sustitución, igualación y por determinantes.
1. En el grado noveno se organizó una recolecta para comprar útiles de aseo, el total recogido fue de $ 15000 y el número de monedas recogidas fue de 39 entre denominación de $ 500 y $ 200. ¿Cuántas monedas de cada denominación fueron recogidas?
EVALUACION FORMATIVA
Responde a conciencia las siguientes preguntas
¿Qué aprendí con el desarrollo de esta guía?
¿Para qué me sirve este aprendizaje?
¿Qué puedo mejorar de mi desempeño frente al desarrollo de la guía?
REFERENCIAS Y FUENTES DE INFORMACION Libro guía navegantes matemáticas 9, grupo editorial norma
Libro guía inteligencia lógico matemática 9, editorial voluntad
https://matematicasiesoja.files.wordpress.com/2013/10/resolucic3b3n-de-sistemas-de-ecu.pdf https://es.wikiversity.org/wiki/Sistema_lineal_de_dos_ecuaciones_con_dos_inc%C3%B3gnitas Imágenes de libre circulación de Google
“CUANDO TIENES ACTITUD TODO ES MÁS FÁCIL, PERO CUANDO TIENES FE NADA ES IMPOSIBLE.”
ANIMO, ADELANTE Y EXITOS.
