Pronóstico a corto plazo de la carga eléctrica basado en modelos ARIMA estacionales

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(1)Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética. TRABAJO DE DIPLOMA Pronóstico a corto plazo de la carga eléctrica basado en modelos ARIMA estacionales. Autor: Julio César Mayo Carmenate. Tutor: MSc. Lester Julio Marrero. Santa Clara 2017 "Año 59 de la Revolución".

(2) Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética. TRABAJO DE DIPLOMA Pronóstico a corto plazo de la carga eléctrica basado en modelos ARIMA estacionales Autor: Julio César Mayo Carmenate [email protected]. Tutor: MSc. Lester Julio Marrero [email protected]. Santa Clara 2017 "Año 59 de la Revolución".

(3) Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad de Ingeniería en Automática, autorizando a que el mismo sea utilizado por la Institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad.. Firma del Autor Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.. Firma del Autor. Firma del Jefe de Departamento donde se defiende el trabajo. Firma del Responsable de Información Científico-Técnica.

(4) i. PENSAMIENTO. ´´Cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas: cuando son ciertas, no se refieren a la realidad.´´ Albert Einstein.

(5) ii. DEDICATORIA. A mi madre y mis hermanos, por el apoyo brindado en los buenos y malos momentos..

(6) iii. AGRADECIMIENTOS. A mi familia y amigos, por apoyarme en todo momento. A mi tutor, por su dedicación. A todos mis profesores, por la ayuda brindada..

(7) iv. TAREA TÉCNICA. 1.. Análisis de la bibliografía pertinente sobre cargas eléctricas.. 2.. Evaluación de la situación actual sobre la medición y pronóstico de la carga eléctrica en circuitos de distribución.. 3.. Estudio de la metodología de Box - Jenkins para la identificación, estimación, diagnóstico y pronóstico de modelos ARIMA estacionales.. 4.. Implementación de la metodología en MATLAB y R.. 5.. Aplicación de la metodología a mediciones reales en el circuito 124 de Santa Clara.. Firma del Autor. Firma del Tutor.

(8) v. RESUMEN. El pronóstico de la carga eléctrica a corto plazo ha devenido en los últimos tiempos a convertirse en un tema fundamental dentro del contexto de la energía eléctrica, lo que se debe en esencia al importante papel que puede desempeñar en la planificación y operación de los sistemas eléctricos modernos. Desde el punto de vista económico, una mejora en la exactitud de la predicción de la carga conlleva al ahorro de miles de dólares, a pesar de que la misma constituye una de las variables más difíciles de precisar dada su composición por elementos tanto de consumo moderado o reducido como de elevada demanda. El trabajo se centra en el pronóstico de la carga eléctrica a corto plazo a partir del uso de modelos estadísticos auto-regresivos integrados de medias móviles (ARIMA) estacional. Para ello se utilizan como ejemplo las lecturas del ION situado en la cabecera del circuito 124 en la ciudad de Santa Clara. La metodología de Box - Jenkins para la identificación, estimación, diagnóstico y pronóstico de los modelos, su implementación en MATLAB y R, así como el uso de información heurística en lo que respecta a las características de la carga del circuito, son abordados también en el proyecto. Los resultados obtenidos tras la aplicación de la metodología descrita en la previsión de la carga eléctrica a corto plazo son discutidos.. Palabras clave: pronóstico de la carga a corto plazo, modelos ARIMA estacionales, metodología de Box – Jenkins, MATLAB, R, información heurística..

(9) vi TABLA DE CONTENIDOS. PENSAMIENTO .....................................................................................................................i DEDICATORIA .................................................................................................................... ii AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................ iii TAREA TÉCNICA ................................................................................................................iv RESUMEN ............................................................................................................................. v INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 1 CAPÍTULO 1. 1.1. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA ................................................................. 5. Comportamiento de las cargas en circuitos eléctricos de distribución .................... 5. 1.1.1. Demanda de los sistemas eléctricos .................................................................. 6. 1.1.2. Crecimiento de las cargas eléctricas ................................................................. 7. 1.2. Características de las cargas residenciales en Cuba ................................................. 8. 1.2.1 1.3. Análisis de los gráficos de carga del sector residencial .................................... 8. Pronóstico de cargas eléctricas............................................................................... 10. CAPÍTULO 2.. METODOLOGÍA DE BOX-JENKINS PARA EL ANÁLISIS DE. SERIES TEMPORALES ...................................................................................................... 13 2.1. Procesos ARIMA estacionales ............................................................................... 13. 2.1.1 2.2. Concepto de estacionalidad ............................................................................ 13. Complementos teóricos: identificación, estimación, diagnóstico y pronóstico en. modelos ARIMA............................................................................................................... 16 2.3 Metodología de Box-Jenkins ................................................................................ 19 CAPÍTULO 3.. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ............................................................. 23. 3.1 Consideraciones generales…………………………………………………………….23.

(10) vii 3.2 Identificación del modelo……………………………………………………………..24 3.3 Estimación de parámetros ............................................................................................. 27 3.4 Chequeo diagnóstico ..................................................................................................... 28 3.5 Pronóstico ..................................................................................................................... 31 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................... 33 Conclusiones ..................................................................................................................... 33 Recomendaciones ............................................................................................................. 34 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 35.

(11) INTRODUCCIÓN. 1. INTRODUCCIÓN. Desde principios del siglo XX, la electricidad es una necesidad esencial para la vida moderna. Producir y suministrar electricidad a 7.400 millones de personas es uno de los retos más complejos de esta década, por tanto, la predicción futura de la carga eléctrica para diferentes intervalos es indispensable.[1] La predicción de la carga tiene una larga historia en el funcionamiento de la red eléctrica.[2] Basándose en la escala de tiempo, el pronóstico de la carga puede clasificarse en tres categorías principales: • Pronóstico de carga a corto plazo (STLF, por sus siglas en inglés), donde el período de anticipación es de unos pocos minutos, horas a un día o una semana. • Pronóstico de la carga a mediano plazo (MTLF, por sus siglas en inglés), siendo el período de tiempo de un mes a uno o dos años. • Pronóstico a largo plazo de la carga (LTLF), donde el período de tiempo es de unos pocos años a 10 o 20 años en delante.[3] El pronóstico de la carga a corto plazo es un instrumento esencial en la planificación, operación y control del sistema de potencia. La sobreestimación de la demanda de electricidad causará un funcionamiento más conservador, lo que conduce a la puesta en marcha de demasiadas unidades o la compra excesiva de energía, proporcionando así un nivel innecesario de reserva. Por el contrario, la subestimación puede resultar en una operación de mayor riesgo, y hace que el sistema funcione en una región vulnerable a la perturbación..

(12) INTRODUCCIÓN. 2. La importancia del STLF ha aumentado con la desregulación de los mercados de energía, ya que una mejora de unos pocos porcentajes en la exactitud del pronóstico de la carga trae beneficios de millones de dólares y mejoras en la seguridad del sistema.[4] Por lo tanto, para poder operar el mismo de manera económica, segura y fiable, se desean técnicas. sofisticadas. para. la. previsión. de. la. carga. a. corto. plazo.[5]. Esto ha causado el desarrollo de una variedad de modelos de predicción en las últimas décadas. Los primeros fueron modelos estadísticos, que incluyen métodos de regresión lineal, técnicas de suavizado y el tratamiento de procesos estocásticos, como es el caso de los modelos ARIMA. Los modelos estadísticos permiten no sólo explicar una parte de los datos, sino también predecir la parte inexplicable como una secuencia de observaciones pasadas sin un enfoque integral. Entre los últimos se hallan métodos computacionales basados en la inteligencia artificial (AI, por sus siglas en inglés) y el aprendizaje automático (ML, por sus siglas en inglés). Algunos de los más populares son: redes neuronales (ANN, por sus siglas en inglés), sistemas de inferencia difusa, sistemas neurofuzzy, máquinas vectoriales de apoyo y sistemas expertos. Estos métodos son conocidos por sus características no paramétricas y su capacidad para identificar conexiones no lineales entre conjuntos de datos dados usando funciones de transferencia.[6] Los datos de carga son el resultado de múltiples procesos y condiciones pertinentes a la red. Esta puede verse afectada por variables externas tales como perfiles meteorológicos, historial de precios y comportamientos anormales de consumo, como por ejemplo debido a desastres, huelgas y eventos de TV. Sin embargo, una serie temporal de consumo de energía típicamente contiene varios patrones bien definidos.[2] Estas series temporales se caracterizan por dos componentes estacionales bastante deterministas: diarios y semanales. La captura de esta naturaleza estocástica con múltiples ciclos estacionales puede ser realizada por modelos estacionales ARIMA. La extracción de estos ciclos de las series temporales antes de la predicción permite la aplicación y evaluación de una gama más amplia de algoritmos de pronóstico, ya que la extracción de estacionalidad no necesita ser incorporada en el modelo. Además, dado que se elimina la parte determinista de la señal, el algoritmo de predicción puede centrarse en.

(13) INTRODUCCIÓN. 3. modelar la componente estocástica de la señal. El sistema de pronóstico consta, por lo tanto, de tres etapas: 1) Una etapa de preprocesamiento, en la que se extrae la estacionalidad; 2) Una etapa de transformación, en la que los algoritmos de pronóstico bajo estudio se aplican a las series temporales preprocesadas con el fin de producir un pronóstico de 24 horas. 3) Una etapa de pos procesamiento donde la estacionalidad se restablece a las series temporales previstas, en orden de realizar el pronóstico final.[7] En Cuba, a nivel diurno, existen típicamente los picos de mañana y tarde y un canal a medianoche. Por su parte, un ciclo semanal puede ser fácilmente discernido, con un consumo en general disminuido y pico de horas retrasadas durante el fin de semana en comparación con el resto de la semana. El manejo de las estacionalidades dentro del día y dentro de la semana es de suma importancia para el pronóstico eficiente de la carga a corto plazo. En la provincia de Villa Clara se encuentran instalados actualmente una serie de instrumentos de medición del tipo ION, los cuales cuentan con una amplia gama de funciones que los coloca en una posición de privilegio en el campo de la medición y supervisión gracias a su tecnología de punta. Su software PowerLogic ION Enterprise es un sistema informático usado en la solución de la gestión de la energía en redes eléctricas, edificios y fábricas, con múltiples funciones de control y análisis de fiabilidad y calidad de la energía.[8] Los datos recogidos por estos instrumentos pueden, apoyándose en herramientas estadísticas, ser utilizados en el desarrollo del pronóstico de la carga eléctrica a corto plazo. Por tanto, en el presente trabajo se plantea dar respuesta al siguiente problema científico: ¿Cómo realizar el pronóstico de la carga eléctrica a corto plazo basado en modelos ARIMA estacionales? El objetivo general de la investigación es:.

(14) INTRODUCCIÓN. 4. Realizar el pronóstico de carga a corto plazo en circuitos eléctricos de distribución basado en modelos ARIMA estacionales. Para dar cumplimiento al objetivo general se plantean como objetivos específicos: 1. Analizar la bibliografía pertinente acerca de las características y el comportamiento de las cargas eléctricas. 2. Evaluar la situación actual sobre la medición y pronóstico de la carga eléctrica en circuitos de distribución. 3. Estudiar la metodología de Box - Jenkins para la identificación, estimación, diagnóstico y pronóstico de modelos ARIMA estacionales. 4. Implementar la metodología en MATLAB y R. 5. Aplicar la metodología a mediciones reales en el circuito 124 de Santa Clara. La estructura del informe está compuesta por introducción, tres capítulos, conclusiones, recomendaciones y bibliografía. En el primer capítulo se describen los aspectos más importantes sobre las características y el comportamiento de las cargas eléctricas en los circuitos de distribución, con énfasis en las cargas residenciales como es el caso del circuito 124 de Santa Clara. Además, se definen los principales aspectos de las series de tiempo como elementos bases para la comprensión de los modelos ARIMA estacionales. En el segundo capítulo se refleja la metodología de Box-Jenkins, utilizada para realizar el pronóstico de la carga a corto plazo. En el tercer capítulo se exponen los resultados obtenidos tras aplicar dicha metodología a las mediciones reales recopiladas del circuito 124 de Santa Clara..

(15) CAPÍTULO 1. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. 5. CAPÍTULO 1. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. La finalidad de un sistema electroenergético es suministrar energía a todos los usuarios, en la medida que estos la necesiten y con la calidad adecuada. En la práctica, los consumidores forman una entidad independiente por quedar sus instalaciones fuera del control de la empresa que opera el sistema de energía. Sin embargo, desde el punto de vista operativo, las cargas eléctricas vinculadas a estos constituyen los receptores de energía que consumen la producción y es esta la razón fundamental por la que sus características y su comportamiento deben conocerse en cada momento.[9] Para una mejor comprensión del comportamiento de las cargas en los sistemas eléctricos de distribución con el objetivo de realizar un pronóstico de las mismas es necesario el análisis de los aspectos teóricos a tratar en los siguientes epígrafes.. 1.1. Comportamiento de las cargas en circuitos eléctricos de distribución. Las necesidades energéticas de los consumidores son diferentes a cada ahora del día lo que ocasiona variaciones en el consumo en el transcurso del mismo. Cada consumidor en particular presenta sus propias necesidades de energía en mayor y menor magnitud a determinadas horas, pudiendo o no coincidir con los requerimientos de los demás usuarios. Un consumidor aislado no influye en forma sustancial en el régimen de carga de un sistema a menos que sea muy grande es, por lo general, el conjunto de usuarios afines con características propias el que determina el régimen de carga, por tanto, las variaciones diarias totales dependerán en mayor o menor grado del comportamiento de las cargas unitarias que formen el conjunto..

(16) CAPÍTULO 1. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. Las. aplicaciones. más. difundidas. de. la. energía. eléctrica. 6 pueden. agruparse. fundamentalmente en industrias, hogares y comercios, y en menor proporción en otras actividades; de todas ellas se manifiesta de forma preponderante la iluminación eléctrica, es de esperar; por tanto, que dependiendo del porciento en que cada uno de estos sectores influye en la carga total, la variación de la misma lo refleja. A pesar del gran número de consumidores existentes y que tienen libertad de utilizar la energía en forma más o menos errática con respecto a otros, el comportamiento de estas curvas es muy regular en días con características similares, en cuanto a estación del año, condiciones meteorológicas, etc., por lo que con el conocimiento de las mismas puede pronosticarse la demanda futura en forma aproximada. Por la curva del comportamiento diario pueden observarse características complementarias del área o región: su desarrollo industrial, sus costumbres, el grado en que se empleen las cocinas eléctricas, etc., pero a su vez las alteraciones irregulares de las costumbres inciden en la forma de la curva, así por ejemplo, el oscurecimiento prematuro en una tarde de lluvia, provoca que en una ciudad se eleve la demanda con respecto a la que normalmente debía existir; un programa popular de la televisión en ocasiones incide sobre la demanda en todo el sistema. La regularidad de las variaciones diarias sólo se mantiene en la medida en que las condiciones que las provocaron persistan: en el transcurso del año son muchas las circunstancias naturales que las alteran: la duración de los días, las condiciones climatológicas, etc., y existen también circunstancias propias, tales como las condiciones del trabajo industrial. Un caso típico es el período de nuestra zafra azucarera, que influyen significativamente en la demanda diaria.[9] 1.1.1 Demanda de los sistemas eléctricos Para brindar servicio eléctrico a un área o zona determinada se requiere un estimado lo más exacto posible de su demanda. Cuando la carga que se ha de electrificar es principalmente industrial el problema es relativamente menos complejo, pues sus magnitudes se pueden determinar con cierta facilidad y los circuitos para su servicio pueden ser planificados de acuerdo con estos resultados. En las áreas residenciales el cálculo de la demanda es más complejo, tanto por la variedad de consumidores como por su elevado número, ya que cada residencia dispone de un determinado número de equipos electrodomésticos cuya capacidad.

(17) CAPÍTULO 1. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. 7. instalada depende, entre otros, de los siguientes factores: el número de residentes en la vivienda, el tamaño de la misma, el grado de bienestar o comodidades disponibles, etc., y que determinan la magnitud de la demanda máxima y del consumo de energía. Los hábitos y costumbres de la población inciden en forma decisiva en el uso de los equipos y dispositivos electrodomésticos y por ende en la demanda máxima del conjunto analizado. Existe una relación muy estrecha entre el consumo de energía y la demanda máxima, que convenientemente elaborada permita obtener la máxima demanda en función del consumo anual.[9] 1.1.2 Crecimiento de las cargas eléctricas Cada año surgen nuevos usos y nuevos usuarios de la energía eléctrica que ocasionan incrementos continuos en la demanda, un crecimiento anual del 7% obliga a que cada 10 años deba duplicarse la generación existente, así como la ampliación proporcional en líneas de todos los niveles y subestaciones. Si se tiene en cuenta que la construcción de una planta nueva es un trabajo lento, en el que se invierten varios años desde su contratación hasta su puesta en servicio y que el plazo para la construcción de una nueva línea es también apreciable, fundamentalmente para las de alto voltaje, la importancia del conocimiento de la demanda futura es de vital importancia para poder brindar el servicio adecuado en el momento en que se necesite y hacer frente a la demanda estimada. Los grandes centros industriales están formados por cargas concentradas y perfectamente localizadas las que tras un cuidadoso análisis son servidas generalmente por líneas y subestaciones específicas para ese servicio. La ubicación de las mismas y de las nuevas plantas a construir se interrelaciona estrechamente buscando las soluciones más adecuadas para ambas. Las cargas pequeñas, por otro lado, están ampliamente dispersas por todo el territorio que ocupa el sistema electroenergético, alimentadas por los circuitos de subtransmisión y distribución en su recorrido; su crecimiento individual en sí, no es determinante, pero en su conjunto llegan a formar un frente de gran importancia. Cada subestación y más particularmente cada circuito de distribución experimenta cada año un crecimiento en la demanda máxima que convenientemente analizado puede servir de guía para el estudio de la demanda futura.[9].

(18) CAPÍTULO 1. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. 1.2. 8. Características de las cargas residenciales en Cuba. En nuestro país, la sustitución del combustible doméstico por energía eléctrica para la cocción familiar ha introducido drásticos cambios en la demanda, el consumo, factor de potencia y los gráficos horarios de los clientes del sistema electroenergético. De igual forma, y como parte de la estrategia de elevar la eficiencia de los equipos del hogar, se sustituyeron las obsoletas lámparas incandescentes por otras de alto rendimiento y los refrigeradores de gran tiempo de explotación por modelos modernos de menor consumo. A pesar de la disminución del consumo de los equipos gastadores, la demanda se ha incrementado por el equivalente del combustible fósil remplazado, aun teniendo en cuenta que todos estos equipos son de gran calidad en el aprovechamiento de la energía (aislamiento térmico, control energético, etcétera).[10] Desde 2016 se está efectuando la venta a la población de cocinas eléctricas de inducción electromagnética. Estas, además de tener una mejor funcionalidad que las hornillas eléctricas, brindan un mejor ahorro energético. De igual forma se están sustituyendo las lámparas fluorescentes por bombillas LED persiguiendo el mismo objetivo. 1.2.1 Análisis de los gráficos de carga del sector residencial Para poder determinar el comportamiento horario de la demanda eléctrica es prácticamente obligatorio analizar mediciones en instalaciones ya existentes analizando, además, la composición de los receptores asociados. Los gráficos de carga del sector residencial se caracterizan por una elevada demanda en las primeras horas de la noche cuando la mayor parte de la familia regresa al hogar y se intensifica el uso de los equipos electrodomésticos. Los siguientes gráficos de carga fueron obtenidos de mediciones realizadas en el circuito 19 de la ciudad de Santa Clara. Los gráficos de carga obtenidos muestran tendencias a un comportamiento muy similar entre sí (en p.u.) independientemente del número de clientes asociados a cada transformador del circuito eléctrico y de la composición del resto de su equipamiento. Es de destacar que en el horario pico, que coincide con el mayor uso de los equipos para la elaboración de los alimentos, las diferencias entre los diferentes gráficos son muy pequeñas.[10].

(19) CAPÍTULO 1. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. Figura 1.1. Gráfico total de carga.. Figura 1.2. Gráfico promedio del total de carga.. 9.

(20) CAPÍTULO 1. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. 10. Figura 1.3. Comportamiento de la carga para días laborales.. 1.3. Pronóstico de cargas eléctricas. La previsión de carga siempre ha sido la parte esencial de una eficiente planificación y operación del sistema eléctrico. Siempre se define como básicamente la ciencia o el arte de predecir la carga futura de un determinado sistema durante un período de tiempo determinado. Las decisiones de operación en sistemas de potencia, como el compromiso de la unidad, la reducción de la reserva de hilatura, el envío económico, el control automático de generación, el análisis de confiabilidad, la programación de mantenimiento y la comercialización de energía, dependen del comportamiento futuro de las cargas. Por lo tanto, el pronóstico preciso de la carga ayuda a la empresa eléctrica a tomar estas decisiones de operación correctamente. La serie de tiempo de la carga de potencia se ve afectada por muchos factores tales como la temperatura económica, etc., por lo que es difícil de predecir con precisión.[11].

(21) CAPÍTULO 1. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. 11. 1.3.1 Pronóstico para cargas de comportamiento estable. Un método sencillo de obtener el pronóstico de la curva de carga en un circuito típico lo brinda la extrapolación de los valores máximos registrados cada año. Conociendo la demanda al comienzo de un año dado y el por ciento de crecimiento anual, puede determinarse la carga al final de n años mediante la ecuación:. Donde: kW0: demanda al comienzo del período kWn: demanda al final del período r: por ciento de crecimiento anual n: número de años considerados Sin embargo, debe señalarse que, en ocasiones, planes especiales en el área servida por un circuito pueden alterar el por ciento de crecimiento anual. Por lo tanto, en cada caso particular, deben analizarse las circunstancias propias. Así, un circuito que recorre el centro de una ciudad, normalmente crece menos que aquellos que alimentan las áreas suburbanas con mejores condiciones para nuevas construcciones. Este método tiene la desventaja de que el crecimiento anual de la carga debe ser constante. Cuando esto no ocurre deben utilizarse otros métodos de pronóstico, como el de la extrapolación estadística, análisis de correlación y regresión, etc.[9]. 1.3.2 Análisis de series de tiempo. Previsión y control Las series temporales que representan diferentes fenómenos y procesos de la industria, economía, demografía, meteorología, etc., expresan diversos patrones. En general, hay cuatro componentes en una serie temporal: una tendencia, variaciones estacionales, variaciones cíclicas y variaciones irregulares. Un buen ejemplo de series de tiempo que expresan un comportamiento complejo es la demanda de electricidad en un sistema de energía. Al analizar la serie de tiempo de la carga horaria de un sistema eléctrico de.

(22) CAPÍTULO 1. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. 12. potencia, podemos apreciar que la misma es no estacionaria en media y varianza, contiene tendencia no lineal, componente irregular y tres periodos estacionales: diarios, semanales y anuales. Los perfiles diarios y semanales cambian durante el año. El perfil diario también depende del día de la semana. Todas estas características de series de tiempo de carga deben ser capturadas por un modelo de pronóstico flexible. El pronóstico de carga a corto plazo es esencial para el control y la programación del sistema de potencia. Las previsiones de carga son necesarias para que las empresas de energía tomen decisiones importantes relacionadas con la planificación de la producción y transmisión de electricidad. Como motor básico de los precios de la electricidad, la carga del sistema de potencia debe preverse con precisión. La exactitud de las previsiones se traduce en el rendimiento financiero de los participantes en el mercado de la energía, como los productores y proveedores de electricidad, las empresas comerciales de energía, los gestores de sistemas de transmisión y almacenamiento, las empresas de inversión y también las entidades financieras.[12] Con el despliegue gradual de medidores inteligentes en muchas ciudades de todo el mundo, surgen nuevas oportunidades para reducir el consumo de energía y mejorar la información y el control de los consumidores sobre su consumo de electricidad. La capacidad de predecir con precisión la demanda de electricidad de los hogares individuales es un aspecto central para la provisión de estos nuevos servicios. En comparación con la previsión de la carga a nivel de la ciudad y los agregados de sistemas más grandes, la previsión de la carga de los hogares es un problema mucho más difícil, ya que las cargas son mucho más estocásticas y volátiles.[13].

(23) CAPÍTULO 2. MATERIALES Y METODOS. CAPÍTULO 2.. 13. METODOLOGÍA DE BOX-JENKINS PARA EL ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES. Los modelos auto-regresivos integrales de medias móviles (ARIMA) son la fundamentación matemática de la metodología de Box-Jenkins para el análisis de series de tiempo. Esta metodología puede ser formulada con bastante independencia de los argumentos matemáticos que la fundamentan; pero evidentemente, algunos conceptos son importantes y el desarrollo teórico de algunos resultados no sólo permite comprender mejor el fundamento, sino que dan más claridad para la aplicación práctica. Por ello es necesario un análisis detallado de los siguientes epígrafes para una mejor comprensión de las bases de dicha metodología y por tanto de los modelos ARIMA.[12]. 2.1 2.1.1. Procesos ARIMA estacionales Concepto de estacionalidad. Un tipo especial de no estacionaridad presente en muchas series es la estacionalidad, entendiendo por ello una pauta regular de comportamiento periódico en la serie. Por ejemplo, existirá estacionalidad si los eneros tienden a ser similares en distintos años y lo mismo los febreros, etc. Dejando aparte otros efectos, la estacionalidad hace a la serie no estacionaria, ya que el valor medio.  t variará de unos meses a otros.. Si la estacionalidad fuese exactamente periódica, podría eliminarse como una componente determinista. En general la estacionalidad es sólo aproximadamente constante y se elimina de la serie tomando diferencia entre observaciones separadas por el período estacional, nombradas diferencias estacionales..

(24) CAPÍTULO 2. MATERIALES Y METODOS. 14. Una serie estacional de período S tiene la estructura:. Zt  St( s )  nt. (2.1). donde St( s ) es el componente estacional determinista fijo: St( s )  St(sks). k  1, 2,3..... y nt. es un proceso estacionario. Al tomar diferencias de observaciones separadas S períodos, llamando: (Donde  s   s  1  B  ). s  1  B s ,. s. se tiene:. s Zt  s nt y se habrá convertido esta serie en estacionaria. Si la estacionalidad no es exactamente constante, pero actúa aditivamente sobre un proceso estacionario, sucederá algo similar tras diferenciar estacionalmente, y se obtendrá un proceso estacionario.[12] 2.1.2 Formulación general Una serie estacional Z t con período S conocido (ejemplo suponiendo datos mensuales y que se dispone de h años completos con un total de n=12*h observaciones). Si hay estacionalidad se puede dividir la serie total en 12 series de h datos, una por mes, que se llamaran. 1 12 y  ......, y  con  =1,…, h. La relación entre estas series y la primitiva, Z t ,. será: j y   zt 12( 1).   1,.....h . (2.2). es decir, el índice  indica años, j (j=1,…..12) indica mes dentro del año y t indica meses a partir del origen, existiendo la relación. t  j 12(  1) .. Al ajustar un modelo ARIMA para cada una de estas series y suponiendo que este modelo es exactamente el mismo para todas, este modelo será del tipo:. 1   B  ... 1. PB. P.  1  B . D. . . j j y   1  1B  ...  Q BQ u .   1,...h. (2.3).

(25) CAPÍTULO 2. MATERIALES Y METODOS. 15. y forzosamente D≥1 si hay estacionalidad. En efecto, si D=0 y las series fueran estacionarias, su modelo podría escribirse j j y    j   j  B   .   1,...h .  j   B donde  es la media del mes j y j sería una serie polinómica en el operador de. retardo que resulta del producto del inverso del polinomio auto-regresivo en B con el polinomio media móvil en B. Si hay estacionalidad, estas medias son diferentes, con lo que las 12 series no pueden tener un modelo común. Los modelos para las 12 series pueden escribirse conjuntamente utilizando (2.2): j j By   y 1  z j 12( 2)  z j 1212( 1)  B12 z j 12( 1). 12 es decir, aplicar B a y , equivale a aplicar B a Z t .. Al definir una serie de ruido común,  t y asignar a cada mes t el ruido del modelo.   j univariante (2.3) correspondiente a dicho mes,  t se obtendrá a partir de las 12 series  mediante: j u    j 12( 1).   1,....h. que coincide lógicamente con (2.2). Entonces, llamando S al período estacional, los s modelos (2.3) pueden escribirse:. 1   B 1. donde. s. .  ...   P B Ps 1  B s. t 1,...n. . D. . . Z t  1  1B  ...Q BQs t. (2.4). s 12 y ahora el modelo ARIMA se formula en B ( B para datos mensuales)..  j u  (t  1,...,12h)  Las series son, por hipótesis, ruido blanco, pero la serie conjunta t. normalmente no lo será, ya que existirá en general dependencia entre observaciones contiguas. Llamaremos estructura regular a la asociada a los intervalos naturales de medida.

(26) CAPÍTULO 2. MATERIALES Y METODOS. 16. de la serie (meses en el ejemplo), para diferenciarla de la estructura estacional asociada a intervalos de amplitud s. Suponiendo que  t sigue el proceso ARIMA regular:.  p  B  dt   q  B  et. (2.5). Sustituyendo este modelo regular en el modelo estacional (2.4) se obtiene el. modelo. completo para el proceso observado:.  .  .  P B s  p  B  d  s D Zt   q  B  Q B s et. que se denomina modelo. ARIMA  p, d , q    P, D, Q S. (2.6) .. Estos modelos introducidos por Box y Jenkins, representan de forma simple muchos fenómenos reales que se encuentran en la práctica. Estos modelos se basan en la hipótesis central de que la relación de dependencia estacional (2.3) es la misma para todas las estaciones, entendidas como elementos de un período, por ejemplo, meses.[12] 2.2. Complementos teóricos: identificación, estimación, diagnóstico y pronóstico en modelos ARIMA. Conociendo que una serie ARIMA (p, d, q) x (P, D, Q) S muestra necesariamente cierto comportamiento de las funciones de auto-correlación y de auto-correlación parcial (ACF, por sus siglas en inglés) y (PACF, por sus siglas en inglés) que sirven para identificar el modelo. La teoría matemática de series de tiempo abarca criterios para lograr las estimaciones de máxima verosimilitud de dichas funciones a partir de datos observados o realización de una serie. Una vez identificada la estructura ARIMA (p, d, q) x (P, D, Q) S a la cual responde (probablemente) la muestra de una serie de tiempo, el paso próximo y más importante es la estimación estadística de los parámetros del modelo, lo que se fundamenta en la teoría de estimadores de máxima verosimilitud. Los estimadores iniciales pueden hacerse sobre la base de un criterio de máxima verosimilitud (no condicionales) o suponerlos como cero (condicionales)..

(27) CAPÍTULO 2. MATERIALES Y METODOS. 17. Es importante destacar que en la estimación de parámetros se deben perseguir varios objetivos: 1. Que los parámetros resulten significativamente diferentes de cero. 2. Que los valores predichos por la serie se diferencien lo menos posible de los valores reales observados. 3. Que se obtengan residuales que constituyan un ruido blanco. 4. Que se usen tan pocos parámetros como sea necesario (criterio de parsimonia). Lograda en la práctica la estimación de los parámetros de una muestra, hay que validar hasta qué punto el modelo estimado ajusta bastante bien la realización. Esto se conoce como fase de validación o diagnóstico. La parte más importante del diagnóstico es el chequeo de que los residuales constituyen realmente un ruido blanco. Ello significa que se debe probar estadísticamente que los residuales son no correlacionados, tienen media cero y varianza constante. En la práctica ello se logra con la gráfica de los residuales como serie, el estudio de la función ACF y PACF de esta, que debe mostrar en particular una estructura ARIMA (0,0,0) x (0,0,0) y ciertos Q-estadísticos (conocidos como estadísticos de Box-Ljung) que prueban la hipótesis nula de que esta serie no muestra autocorrelaciones significativamente diferentes de cero. Por otro lado, la validez predictiva de los pronósticos depende en muchos casos de que los residuales tengan la misma distribución y la elaboración de los intervalos de confianza es más fácil si los residuales se distribuyen normalmente. Desde este punto de vista tiene interés saber adicionalmente si los residuales se ajustan a una distribución normal. Existen otros criterios que ayudan a validar un modelo o incluso a seleccionar entre varios modelos el mejor. Por ejemplo, si el modelo tiene componentes de medias móviles es deseable que mantenga su inversibilidad, pues, de hecho, el pronóstico con estos modelos se hace “invirtiéndolos” hacia modelos auto-regresivos. Otro criterio es el análisis de varianza que refleja la suma de cuadrados de los residuales y mientras menor, pues mejor es el modelo, y por último los criterios de Akaike y de Schwarz que permiten comparar un modelo obtenido con otros desde el punto de vista del ajuste y del costo en parámetros. Más concretamente:.

(28) CAPÍTULO 2. MATERIALES Y METODOS. 18. - AIC (Akaike Information Criterion): es el estadístico de Akaike que ayuda a decidir si el orden del modelo es correcto. Este estadístico mide eficiencia (más bien ineficiencia, porque es mejor mientras más pequeño) en términos de ajuste-costo de los parámetros. - BIC (Bayesian Information Criterion o Schwartz Bayesian Criterion): es un estadístico similar al de Akaike para decidir si el orden del modelo es correcto. El criterio de Akaike es más apropiado para modelos auto-regresivos, mientras que el criterio bayesiano de Schwartz es preferible cuando los modelos que se comparan son de medias móviles o mixtos. También se considera el parámetro Log-likelihood que es el logaritmo de la función de verosimilitud que mide la probabilidad de los resultados observados condicionada a los parámetros estimados. Más precisamente, es el logaritmo de la representación algebraica de la distribución de probabilidad conjunta de la muestra de datos en la cual los valores observados son tratados como fijos y los valores de los parámetros como variables. El logaritmo de la función de verosimilitud es una medida más fina de la verosimilitud (está entre - y +) y deseable lo mayor posible. Otra fase que merece consideraciones teóricas importantes es la de pronóstico. Dadas “n” observaciones de una realización se pretende predecir la observación “n+s” donde s es un entero positivo. A causa de la naturaleza funcional de una realización, la predicción o pronóstico no es otra cosa que una extrapolación.[12].

(29) CAPÍTULO 2. MATERIALES Y METODOS. 19. 2.3 Metodología de Box-Jenkins La metodología de Box-Jenkins es realmente un proceso multipaso e iterativo de análisis de series de tiempo y pronósticos, y consiste esencialmente en las siguientes cuatro fases: identificación del modelo, estimación de parámetros, chequeo diagnóstico y pronóstico. Esta se representa en la figura 2.1.. Figura 2.1. Metodología de Box-Jenkins.. La suposición de partida es que la serie de tiempo bajo análisis pertenece a una clase de modelos ARIMA. La metodología ayuda no sólo a identificar un modelo, sino a perfeccionarlo en varias de sus fases. Es importante enfatizar que para un juego de datos específicos puede existir más de un modelo ARIMA que ajuste bien los datos. El chequeo diagnóstico incluye no sólo el estudio de la validez de un modelo, sino también la comparación de varios posibles. El propio rastreo del pronóstico con nuevos valores.

(30) CAPÍTULO 2. MATERIALES Y METODOS. 20. disponibles hace que una serie pueda también mejorarse sucesivamente. Por razones de este tipo es que el proceso se define como iterativo, aunque se distinguen las cuatro fases anteriormente mencionadas. Esta metodología no es un “algoritmo” pues no se garantiza siempre convergencia a una solución. De hecho, si la serie no es ARIMA o transformable a una tal serie, la metodología de Box-Jenkins no puede dar resultados. En el primer instante a pronosticar, el valor predicho se estima a partir de un cierto número de valores anteriores a él. A partir del segundo instante, se tienen dos alternativas: utilizar el valor real (que esté disponible) en el instante anterior, o utilizar el valor recién pronosticado para ese punto. En general, si se pronostica utilizando valores reales de la serie anteriores al instante actual, aunque estén dentro del período de validación, los pronósticos serán más exactos y se valida con ello el pronóstico a corto plazo. Si para predecir el valor en un instante dado se utiliza sólo los valores reales que sirvieron de base en la estimación de la serie y los valores pronosticados de instantes anteriores al actual, se valida el pronóstico a largo plazo. En este último caso, se obtiene un pronóstico mucho más grosero porque la información real se agotará al cabo de ciertos pasos. En el pronóstico real, esto es, sobre un período para el cual no se tienen valores reservados, es imprescindible utilizar después del primer paso, la información previamente pronosticada.[12] 2.3.1 Metodología de Box-Jenkins para series estacionales El análisis de una serie de tipo estacional ARIMA es una extensión del principio de identificación sucesiva. Salvo un detalle, que se explica inmediatamente, se trata primero de identificar y ajustar los parámetros como si fuera una serie estacional pura (P, D, Q) S y luego, estudiando los residuales, identificar y estimar los parámetros de la posible componente regular (p, d, q). El modelo definitivo será (p, d, q) x (P, D, Q) S. Existe otra vía alterna de trabajar una serie estacional (de una manera dual), pero se elige esta por las siguientes tres razones: 1.. La dependencia estacional es determinante, más gruesa y requiere usualmente de menores valores de P, D, y Q. Para su identificación y estimación más fina posible, es mejor trabajar con la serie original, en lugar de una serie de residuales y por tanto es mejor separar primero la componente estacional y luego la regular..

(31) CAPÍTULO 2. MATERIALES Y METODOS. 2.. 21. La identificación de un modelo ARIMA, parte siempre de la estacionaridad de la serie, lograda con transformaciones o diferenciaciones. En el orden teórico, si se tratara de un modelo estacional puro, la diferenciación estacional puede lograr muchas veces la estacionaridad estacional de la serie; pero evidentemente ésta no implica la estacionaridad “regular” de la misma. Aunque teóricamente, la estacionaridad regular es un concepto más fuerte que la estacionalidad, en la práctica tampoco es cierto que una vez alcanzada aparentemente la estacionaridad, por diferenciaciones regulares, se haya alcanzado la estacionaridad estacional, más gruesa o a más largo plazo. Por ello es preferible comenzar alcanzando la estacionaridad en los dos sentidos y para ello es necesario hacer posiblemente transformaciones, diferenciaciones regulares. y. estacionarias antes que todo. La estacionaridad alcanzada por transformaciones y diferenciaciones, tanto regulares como estacionarias, permite estimar más claramente la constante  como media de la serie estacionaria. Así, el orden de identificación usual es realmente: d: diferenciación regular, S: estacionalidad de la serie y D: diferenciación estacional. Todo precedido posiblemente de transformaciones para alcanzar homocedasticidad y con el objetivo final de alcanzar estacionaridad. Una vez alcanzada la estacionaridad, se identifican sucesivamente: (P, Q): órdenes auto-regresivos y de medias móviles estacional a partir de la serie transformada y diferenciada. La identificación de P y Q permite estimar los parámetros  i , i=1,2,…, P y  j , j=1,2,…, Q y calcular los residuales Et de un modelo estacional supuestamente puro; y (p, q): órdenes auto-regresivo y de medias móviles regulares a partir de los residuales del pre-procesamiento anterior. La identificación de p y q puede considerarse un afinamiento del modelo y permite estimar los parámetros  i , i=1,2,…,p y  j , j=1,2,…,q y calcular los residuales et que es de esperar sea un ruido blanco. De esta manera se mantiene válido el orden del flujo en el diagrama o metodología de BoxJenkins..

(32) CAPÍTULO 2. MATERIALES Y METODOS. 22. Las funciones de auto-correlación estacional (SACF, por sus siglas en inglés) y autocorrelación parcial estacional (SPACF, por sus siglas en inglés) existen y tienen las mismas apariencias para los diferentes valores de P y Q que en el caso regular. En particular: 1.. En una serie auto-regresiva estacional de orden P, que sea estacionaria estacionalmente, la función SACF mostrará una rápida declinación a cero y la función SPACF mostrará “P” espigas.. 2.. En una serie de media móvil estacional de orden Q, la función SACF mostrará “Q” espigas y la función SPACF mostrará una rápida declinación a cero.. 3.. En una serie mixta estacional, de orden (P, Q), que sea estacionaria, los patrones serán más complejos, pero ambas funciones mostrarán una rápida declinación a cero.. Si en una serie estacional, la SACF no muestra una rápida declinación a cero, ella no es estacionaria estacionalmente y probablemente requiera de una o dos diferenciaciones estacionales.[12].

(33) CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN. 23. CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN. Con el objetivo de realizar un pronóstico de la carga eléctrica a corto plazo basado en modelos ARIMA estacionales, se recopilaron las mediciones correspondientes al mes de enero de 2016 realizadas por el ION 7350 del circuito 124 de la ciudad de Santa Clara. Específicamente se trabajó con la potencia aparente total (en kVA) promedio de las tres fases e intervalos de medición de una hora. En el capítulo se muestran los resultados de la aplicación de la metodología de Box-Jenkins a dichas mediciones, para lo cual se buscó auxilio en los softwares MATLAB y R.. 3.1 Consideraciones generales Para el desarrollo de la metodología se tuvieron en cuenta las características propias del circuito 124, al ser el mismo de amplio predominio residencial. A partir de esta información heurística se tomó la decisión de eliminar del estudio los días no laborables (sábados y domingos) y los días feriados. Esto teniendo en consideración las grandes variaciones que tienen lugar en la carga durante jornadas de esta índole. Además, esta opción disminuye la complejidad del modelo a obtener para esta serie, puesto a partir de la misma puede obviarse una posible componente estacional semanal. La figura 3.1 muestra las mediciones realizadas en el circuito durante el período señalado. Como puede notarse, el comportamiento de la misma es muy similar entre un día y otro, algo esperado en circuitos de distribución residenciales. Se destaca además la presencia característica de los picos eléctricos al mediodía y al término de la tarde, este último evidentemente de mayor magnitud..

(34) CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN. 24. 3.2 Identificación del modelo Para la identificación del modelo primeramente se grafica la ACF con 100 pasos de atraso de las observaciones originales (zt), lo que se destaca en la figura 3.2. El número total de observaciones es 504 (24 diarias en 21 días). Esta imagen no brinda muchos detalles, salvo el hecho de que existe una tendencia lenta al amortiguamiento sinusoidal de esta serie de tiempo, lo que significa que existe buena correlación entre las mediciones más actuales y mediciones pasadas.. 10000 9000. kVA totales promedio. 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000. 0. 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Mediciones de enero de 2016, circuito 124 de Santa Clara. 500. Figura 3.1 Mediciones de enero de 2016, circuito 124 de Santa Clara. Seguidamente se muestra el gráfico de la ACF, pero tomando la diferenciación de hora a hora (figura 3.3). Esta diferenciación reduce las correlaciones en general, permaneciendo un componente periódico muy pesado. Esto se evidencia particularmente por grandes correlaciones en los retrasos 24, 48, 72 y 96, lo que certifica la alta correlación entre períodos de un día de diferencia. Por su parte, la figura 3.4 señala la ACF para diferencias de 24 horas. Las autocorrelaciones para esta diferenciación decaen a una tasa exponencial lenta a partir del primer retraso. Por tanto, existe también la posibilidad de que la serie ∇24zt represente un proceso ARMA no.

(35) CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN. 25. estacional (1,1) con φ relativamente cercano a uno, en lugar de un supuesto modelo estacional. Sample Autocorrelation Function. Sample Autocorrelation. 1. 0.5. 0. -0.5. 0. 10. 20. 30. 40. 50 Lag. 60. 70. 80. 90. 100. Figura 3.2 Autocorrelaciones estimadas de la serie original de datos (𝑧𝑡). Sample Autocorrelation Function. Sample Autocorrelation. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0. -0.2. 0. 10. 20. 30. 40. 50 Lag. 60. 70. 80. 90. 100. Figura 3.3. Autocorrelaciones estimadas con diferenciación de una hora (∇zt)..

(36) CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN. 26. Sample Autocorrelation Function 1. 0.8. Sample Autocorrelation. 0.6. 0.4. 0.2. 0. -0.2. -0.4. 0. 10. 20. 30. 40. 50 Lag. 60. 70. 80. 90. 100. Figura 3.4. Autocorrelaciones estimadas con diferenciación de 24 horas (∇24zt) Sample Autocorrelation Function 1 0.8. Sample Autocorrelation. 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6. 0. 10. 20. 30. 40. 50 Lag. 60. 70. 80. 90. 100. Figura 3.5. Autocorrelaciones estimadas con diferenciación conjunta de una hora y 24 horas (∇∇24zt).

(37) CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN. 27. Finalmente se refleja en la figura 3.5 la ACF correspondientes a la diferenciación conjunta de una hora y 24 horas. A través de este gráfico se puede asumir un modelo para la serie bajo análisis de tipo IMA estacional, de orden 1, 2 o 3. Estas tres posibles variantes se analizan en el segundo paso. Cabe destacar que, en los cuatro gráficos anteriores, las líneas azules representan los límites de aproximadamente dos errores estándar, calculados bajo el supuesto de que no existe autocorrelación en la serie. El error estándar queda determinado como 1/n, donde n es el número de diferencias ∇∇24zt (480 en este caso). 3.3 Estimación de parámetros En este paso de consideraron los tres posibles modelos descritos previamente. Se estimaron dichos modelos empleando estimadores de máxima verosimilitud. Asimismo, se obtuvieron para estos los parámetros AIC, BIC y Log-likelihood. De los tres modelos se eligió el de tercer orden ya que el mismo posee menor BIC que los dos restantes. El modelo puede expresarse mediante la ecuación:. Desarrollando la misma en MATLAB:.

(38) CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN. 28. Resultando finalmente en función de sus coficientes y con grado 27:. La estimación de los parámetros de la misma arrojó los siguientes resultados mostrados en la tabla 3.1: Tabla 3.1. Coeficientes y error estándar de la serie ∇∇24zt. ma1. ma2. ma3. sma1. Coeficientes. -0.2872. -23.67. -0.1875. -0.7873. Error Estándar. 0.0522. 0.0578. 0.0536. 0.0479. Además, se obtuvo un valor estimado del AIC = 4766 y del BIC = 4785.963. 3.4 Chequeo diagnóstico En este paso se comprueba la suficiencia del modelo en el llenado de los datos a través del examen de los residuales. La figura 3.6 señala el comportamiento de los residuales estandarizados. En la gráfica se refleja los valores que alcanzan los residuales para un tiempo determinado (en horas). Los valores se mantienen en cero hasta las primeras 24 horas, donde alcanzan su valor máximo. Fuera de esto, no parecen existir problemas. Por otro lado, la figura 3.7 refleja la ACF de los residuales, donde se constata que no existen motivos para dudar de que la serie no sea un ruido aleatorio, al encontrarse la misma prácticamente por debajo del límite de dos errores estándar..

(39) CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN. 29. 0.25 0.2. Standardized residuals. 0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 -0.15. 0. 50. 100. 150. 200. 250. 300. 350. 400. 450. 500. Figura 3.6. Residuales estandarizados del proceso multiplicativo (0, 1, 3) × (0, 1, 1)24.. Sample Autocorrelation Function. Sample Autocorrelation. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0. -0.2. 0. 10. 20. 30. 40. 50 Lag. 60. 70. Figura 3.7. ACF de los residuales.. 80. 90. 100.

(40) CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN. 30. El chequeo de normalidad para los residuales estandarizados puede realizarse mediante la figura 3.8. Este caso, al igual que se vio reflejado en la figura 3.6, se caracteriza por la existencia de valores que se alejan de la distribución normal teórica.. QQ Plot of Sample Data versus Standard Normal 0.25 0.2. Quantiles of Input Sample. 0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 -0.15 -4. -3. -2. -1 0 1 Standard Normal Quantiles. 2. 3. 4. Figura 3.8. Gráfico Q-Q normal de los residuales estandarizados.. Para culminar, en la figura 3.9 se manifiestan los valores p provenientes del test de LjungBox. Estos valores hasta el atraso 20 se comparan con el valor de probabilidad 0.05. Si el valor p es mayor que 0.05, se acepta la hipótesis nula de que los residuales sean propios de un ruido aleatorio, lo que supone que el modelo se ajusta a la serie observada. En la gráfica solo el valor de atraso 3 parece ser estadísticamente no significativo..

(41) CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN. 31. 0.7. 0.6. p value. 0.5. 0.4. 0.3. 0.2. 0.1. 0. 0. 2. 4. 6. 8. 10 Lag. 12. 14. 16. 18. 20. Figura 3.9. Valores p del test de Ljung-Box. 3.5 Pronóstico Finalmente, un análisis de predicción de 48 horas futuras es mostrado en la figura 3.10. Puede observarse que el modelo seleccionado reproduce fielmente el patrón estacional y proporciona excelentes pronósticos para los dos días, exhibiendo los mismos los picos tradicionales de circuitos típicos residenciales. Una forma de valorar la predicción es a través de la visualización del comportamiento de los errores estándar de predicción, los cuales para este caso muestran bajos valores y, evidentemente, una tendencia creciente. Estos modelos muestran robustez para intervalos de tiempo cortos (un día, por ejemplo). Un pronóstico a largo plazo puede contener necesariamente un error bastante grande. Sin embargo, en la práctica, un pronóstico inicialmente remoto puede actualizarse continuamente, y una mayor precisión será posible..

(42) 32. 12000. 90. 10000. 80. 8000. 70. 6000. 60. 4000. 50. 2000. 40. 0. 0. 5. 10. 15 20 25 30 35 Predicción futura de 48 horas. Figura 3.10. Predicción futura de 48 horas.. 40. 45. 30 50. Errores estimados. kVA totales promedio. CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN.

(43) REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS. 33. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. Conclusiones 1. En el gráfico de carga de los circuitos residenciales, los días entre semana presentan un patrón similar de comportamiento, lo que facilita la realización del pronóstico por el método seleccionado. 2. La implementación de la metodología de Box-Jenkins para el análisis de series de tiempo estacionales demostró ser un método robusto para realizar pronósticos de carga a corto plazo. 3. El modelo IMA (0, 1, 3)x(0, 1, 1)24 demostró ser eficaz en la predicción de la carga eléctrica exhibiendo los picos característicos en los circuitos residenciales. Mediante el chequeo diagnóstico se comprobó que resultó válido el ajuste del modelo a la serie de datos originales..

(44) REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS. 34. Recomendaciones 1. Realizar pronósticos basándose en lecturas del estado de carga realizadas por otros dispositivos de medición y analizadores de redes instalados en el Sistema Electroenergético Nacional. 2. Utilizando la metodología propuesta para el análisis de series de tiempo estacionales, desarrollar otros modelos computacionales que permitan el pronóstico de carga con un rango de tiempo mayor..

(45) REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS. 35. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. [1]. Volatility in Electrical Load Forecasting for Longterm Horizon – An ARIMAGARCH Approach.. [2]. Short term load forecasting with seasonal decomposition using evolution for parameter tuning..". [3]. A Novel Hybrid Approach Using Wavelet, Fireﬂy Algorithm, and Fuzzy ARTMAP for Day-Ahead Electricity Price Forecasting.. [4]. Short-Term Load Forecasting Methods: An Evaluation Based on European Data.. [5]. (2009, Robust estimation of SARIMA models: Application to short-term load forecasting. [6]. (2016) Quantifying and reducing uncertainty in correlated multi-area short-term load forecasting.. [7]. "Predicción de carga eléctrica basada en métodos estadísticos robustos.". [8]. A. M. Gargoom, and W. L. Song. (2008) Automatic Classification and Characterization of Power Quality Events”, IEEE Trans. Power Del.. [9]. S. d. l. F. Dotres, "Características de las cargas típicas de las redes eléctricas de distribución," ed, 2016.. [10]. A. R. Leonardo Casas, Alberto Limonte, "Características de las cargas del sector residencial en Cuba," 2007.. [11]. A Combined Seasonal ARIMA and ANN Model for Improved Results Electricity Spot Price Forecasting: Case Study in Turkey.. [12]. G. M. J. George E. P. Box, Gregory C. Reinsel, Greta M. Ljung, "Time Series Analysis. Forecasting and Control," 2016.. [13]. (2017) Un método de codificación escasa para la predicción de la demanda de energía eléctrica en las redes inteligentes.. in.

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