Diseño Hidráulico de una obra de transición convergente divergente en el canal trasvase Alacranes Pavón

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(1)Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Construcciones Departamento de Ingeniería Hidráulica. TRABAJO DE DIPLOMA Diseño Hidráulico de una obra de transición convergente-divergente en el canal trasvase Alacranes-Pavón Autor: Rainier Alvarez Rojas. Tutor: Ing. Vitaliy Danilo Suarez Chernov. Santa Clara 2015 "Año 57 de la Revolución".

(2) Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Construcciones Departamento de Ingeniería Hidráulica. TRABAJO DE DIPLOMA Diseño Hidráulico de una obra de transición convergente-divergente en el canal trasvase Alacranes-Pavón Autor: Rainier Alvarez Rojas. Tutor: Ing. Vitaliy Danilo Suarez Chernov Profesor Auxiliar, Departamento de Ingeniería Hidráulica, Facultad de Construcciones, Universidad Central de las Villas. Santa Clara 2015 "Año 57 de la Revolución".

(3) Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad de Ingeniería en Automática, autorizando a que el mismo sea utilizado por la Institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad.. Firma del Autor Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.. Firma del Tutor. Firma del Jefe de Departamento donde se defiende el trabajo. Firma del Responsable de Información Científico-Técnica.

(4) i. PENSAMIENTO. Cualquier tonto inteligente puede hacer las cosas más grandes y más complejas. Albert Einstein.

(5) ii. AGRADECIMIENTOS. Durante mi formación como ingeniero han estado presentes personas a las que no quiero dejar de agradecer por todo el apoyo y la atención en los momentos más difíciles de la carrera. Es por ello que doy gracias a: Mi tutor Vitaliy por atenderme con la mayor disposición, dedicarme todo el tiempo posible y darme la confianza de que todo va a salir bien. A todos los buenos profesores de los que tanto aprendí. A mis padres y hermanas por confiar en mí, apoyarme en todas mis decisiones, guiarme por un buen camino y hacer posible que hoy sea ingeniero. A Julia y Andrés por darme su apoyo incondicional y estar presentes siempre con la mayor disposición de ayudar. A mi novia Daily por tener la paciencia de soportarme todo el tiempo y estar siempre a mi lado en los buenos y malos momentos. A todos mis compañeros del aula y mis amigos por regalarme siempre una sonrisa. A todas aquellas personas que de una forma u otra contribuyeron con mi formación..

(6) iii. RESUMEN El presente trabajo se realiza con la finalidad de obtener energía hidrocinética en las zonas cercanas al canal magistral Transvase Alacranes – Pavón mediante el empleo de una obra de transición. Inicialmente se comienza por una revisión bibliográfica incluyendo fundamentalmente criterios de diseño en obras hidráulicas principalmente en transiciones. Dichos elementos constituyen las bases de un procedimiento de diseño que se apoya en la teoría de energía específica y régimen permanente gradualmente variado (RPGV) para modelar las condiciones de un dimensionamiento previo a la propuesta de diseño. A partir de las técnicas computacionales se elabora una secuencia lógica de cálculo que responde a la solución numérica de la ecuación diferencial que gobierna las condiciones de fronteras. Los resultados obtenidos constituyen una relación geométrica a lo largo de la transición considerando las perturbaciones ocurridas en el perfil del flujo como criterio elemental de diseño..

(7) iv. ABSTRACT In the present work is done in order to obtain hydrokinetic energy in the areas near the canal Transvase masterful Alacranez - Pavon by use of a transitional work. Initially a literature review show mainly including design criteria in hydraulic works mainly in transitions. These elements form the basis of a design process that relies on the theory of specific energy and gradually varied steady state to model the conditions of a pre-design proposal sizing. From computational techniques for calculating a logical sequence that corresponds to the numerical solution of differential equation governing boundary conditions it is made. The results are a geometrical relationship along the transition considering disturbances occurring in the flow profile as elementary design criteria..

(8) v. TABLA DE CONTENIDOS PENSAMIENTO .....................................................................................................................i AGRADECIMIENTOS ......................................................................................................... ii RESUMEN ........................................................................................................................... iii ABSTRACT...........................................................................................................................iv INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 1 CAPÍTULO 1.. GENERALIDADES DE LAS OBRAS HIDRÁULICAS. ....................... 5. Introducción ........................................................................................................................ 5 1.1. Definición de obras hidráulicas ................................................................................ 5. 1.1.1. Diseño de obras hidraulicas. ............................................................................. 6. 1.1.2. Obras de transición. .......................................................................................... 8. 1.2. Obras hidrométricas. ................................................................................................ 9. 1.2.1. Aforador Vénturi............................................................................................... 9. 1.3. Compuertas ............................................................................................................ 11. 1.4. Energía específica y régimen crítico. ..................................................................... 13. 1.4.1. Energía especifica. .......................................................................................... 13. 1.4.2. Régimen crítico. .............................................................................................. 16. 1.5. Flujo gradualmente variado para condiciones permanentes. ................................. 18. 1.5.1. Método de cálculo del perfil de flujo. ............................................................. 19. 1.6. Curvas superficiales. .............................................................................................. 20. 1.7. Conclusiones parciales. .......................................................................................... 23. CAPÍTULO 2.. MODELACIÓN DEL CASO DE ESTUDIO ......................................... 24. Introducción ...................................................................................................................... 24 2.1. Datos generales del canal en estudio ...................................................................... 24. 2.2. Definición de los parámetros geométricos ............................................................. 25. 2.3. Formulación numérica del método de cálculo (FPGV) ......................................... 29. 2.4. Deducción de la ecuación dinámica del FPGV a partir de las ecuaciones de Saint. Venant ............................................................................................................................... 32 2.5. Procedimiento de cálculo. ...................................................................................... 34. 2.5.1. Definición de las condiciones de frontera....................................................... 35.

(9) vi 2.5.2. Formulación numérica de las secciones.......................................................... 36. 2.6. Definición de la sección de control ........................................................................ 37. 2.7. Secuencia de cálculo .............................................................................................. 38. 2.8. Conclusiones parciales. .......................................................................................... 40. CAPÍTULO 3.. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ............................................................. 41. Introducción ...................................................................................................................... 41 3.1. Definición del ancho recomendado ........................................................................ 41. 3.2. Relación de energía específica ............................................................................... 45. 3.3. Modelación del perfil del flujo ............................................................................... 45. 3.4. Conclusiones parciales. .......................................................................................... 47. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................... 48 Conclusiones ..................................................................................................................... 48 Recomendaciones ............................................................................................................. 48 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 49 Bibliografía ........................................................................................................................... 50 Anexos .................................................................................................................................. 53.

(10) INTRODUCCIÓN. 1. INTRODUCCIÓN Las fuentes renovables de energía han sido utilizadas por los humanos desde tiempos remotos, principalmente la hidráulica, la solar, la biomasa y la eólica. El consumo de energía es uno de los grandes medidores del progreso y bienestar de una sociedad. El concepto de "crisis energética" aparece cuando las fuentes de energía de las que se abastece la sociedad se agotan. Un modelo económico como el actual, cuyo funcionamiento depende de un continuo crecimiento, exige también una demanda igualmente creciente de energía. Puesto que las fuentes de energía fósil y nuclear son finitas, es inevitable que en un determinado momento la demanda no pueda ser abastecida y todo el sistema colapse, salvo que se descubran y desarrollen otros nuevos métodos para obtener energía: éstas serían las energías alternativas. El concepto «energía alternativa», es un poco anticuado. Nació hacia los años 70 del pasado siglo, cuando empezó a tenerse en cuenta la posibilidad de que las energías tradicionalmente usadas, energías de procedencia fósil, se agotasen en un plazo más o menos corto (idea especialmente extendida a partir de la publicación, en 1972, del Informe al Club de Roma, Los límites del crecimiento) y era necesario encontrar alternativas más duraderas. Actualmente ya no se puede decir que sean una posibilidad alternativa: son una realidad y el uso de estas energías, por entonces casi quiméricas, se extiende por todo el mundo y forman parte de los medios de generación de energía normales. Aun así es importante reseñar que las energías alternativas, aun siendo renovables, son limitadas y, como cualquier otro recurso natural tienen un potencial máximo de explotación, lo que no quiere decir que se puedan agotar. Por tanto, se debe realizar una transición a estas nuevas energías de forma suave y gradual. (García Ortega 2006) Nuestro país cuenta con un gran territorio rural el cual se encuentra necesitado de energía ya sea para el bienestar de sus pobladores o para el desarrollo de la agricultura específica de cada zona. Los principales medios utilizados en estas zonas para la obtención de energía requieren de combustibles fósiles y en algunos casos el empleo de aero turbinas, aunque también existen casos de paneles solares. La principal necesidad de estas regiones es el agua tanto para el riego como para el autoconsumo de los pobladores. La necesidad de tener un recurso hídrico disponible hace que exista un mayor desarrollo en las cercanías de ríos o embalses y para ello se proyectan canales de riego que tengan una.

(11) INTRODUCCIÓN. 2. trayectoria ventajosa para el suministro eficiente de la región. Nuestro trabajo se dirige al aprovechamiento de estos canales construidos por el hombre, que aparte de transportar grandes volúmenes de agua, ésta viene acompañada de un potencial energético significativo capaz de satisfacer la demanda requerida de algunos procesos productivos de la zona. Un proyecto de generación hidrocinética en ríos o canales controlados puede estar compuesto por varias turbinas, dependiendo de la capacidad que se requiere instalar. Usualmente se pueden ubicar en series de hasta diez unidades. En cada unidad las turbinas están conectadas a un generador eléctrico y todo esto va montado sobre soportes laterales que fijan la unidad a los extremos del canal; que puede ser cualquier lugar donde haya movimiento de agua, ya sean ríos, canales artificiales y hasta en corrientes marinas, siempre y cuando el área sea suficiente para que el diámetro completo de la hélice, que posee una protección para evitar que los animales se lastimen con las palas, quede sumergido bajo el agua. El sistema hidráulico en estudio es un canal revestido que debe tener una transición convergente divergente con el fin de aumentar la velocidad de circulación del flujo en un determinado tramo de este para convertir la energía hidráulica en mecánica y posteriormente en eléctrica. La obra requiere de dos compuertas laterales para encausar toda el agua por dicha transición y para que el canal pueda trabajar en toda su capacidad en caso de fuertes precipitaciones que provoquen inundaciones. También es posible la ubicación de una sección de aforo para conocer con detalle el gasto de circulación de canal, se debe trabajar con la canaleta Venturi debido a que esta tiene la misma forma de la transición empleada. Es necesario el uso de una reja con el fin de proteger los alabes de la maquina hidrocinética a colocar. La presa Alacranes es la mayor de la provincia Villa Clara, con una capacidad de embalse de 365 millones de metros cúbicos de agua y una cuenca colectora de 2030 km², que abastece un amplio sistema de riego. De ella se derivan canales magistrales como Macún y Trasvase Alacranes - Pavón, este último se extiende de oeste a este por el sur del municipio y presenta gran interés para el desarrollo de nuestro trabajo. Uno de los principales objetivos del canal magistral en estudio es trasvasar 120 millones de metros cúbicos de agua de la presa Alacranes para el beneficio del riego de caña y el autoconsumo en la costa norte..

(12) INTRODUCCIÓN. 3. Una alternativa novedosa es la proyección de obras de transición con fines energéticos garantizando el autoabastecimiento de las zonas más cercanas a las fuentes de energéticas. Teniendo en cuenta que la temática de esta investigación es el análisis del comportamiento del perfil de flujo en canales no prismáticos, desarrollados en el campo de la Ingeniería Hidráulica, Mecánica y Civil, centrado en el dimensionamiento adecuado de una transición convergente divergente como objeto de estudio; es necesario definir el problema científico: ¿Cómo diseñar una obra hidráulica que permita el aprovechamiento hidrocinético eficiente del canal magistral Trasvase Alacranes – Pavón? Como solución al problema identificado se asume por hipótesis general que si se logra modelar el perfil de flujo para las dimensiones geométricas propuestas según criterios de máxima intensidad energética y se establece una relación entre la perturbación permisible del canal, empleando métodos de solución para el flujo gradualmente variado será posible diseñar una obra de transición que garantice un correcto funcionamiento de la tecnología hidrocinética de explotación. Realizar el diseño de una geometría de transición que concentre el potencial hidrocinético en forma de velocidad máxima de circulación para la menor afectación del perfil del flujo del canal magistral Trasvase Alacranes - Pavón constituye el objetivo general del trabajo en curso. En aras de lograr los propósitos y en correspondencia con el estado actual de la temática que se investiga, proponemos los objetivos específicos siguientes: 1- Confeccionar un estado del arte para las obras hidráulicas mediante una revisión bibliográfica. 2- Modelar el comportamiento dinámico del perfil de flujo empleando un método de solución para (RPGV) para las condiciones de estudio. 3- Proponer un diseño geométrico adecuado a las restricciones hidráulicas del canal en estudio. En el trabajo se forman los términos de alcance, para los cuales el autor piensa enmarcar al estudio de la siguiente obra: Canal magistral Trasvase Alacranes - Pavón Dadas a las características particulares que permiten el desarrollo de las técnicas avanzadas en la actualidad, el presente trabajo pretende el empleo de tecnologías tales como:.

(13) INTRODUCCIÓN. 4. 1) Gestores de estudios de informes bibliográficas como: a) El EndNote X4, para la captación y referenciación bibliográfica de los documentos, sitios web y artículos consultados. 2) Herramientas de dibujo: a) AutoCAD 2012: Obtención de esquemas técnicos y proyección de elementos aislados. b) SolidWorks 2014: Ensamblaje y diseño final de todos los elementos que componen la obra hidráulica. 3) Procesador numérico para el cálculo de la información: a) Excel: Toma y organización de la información esquemática de los datos técnicos del canal en estudio. b) Mathcad 14: Programación del modelo numérico de solución para una serie de casos particulares..

(14) CAPÍTULO 1. GENERALIDADES DE LAS OBRAS HIDRÁULICAS. 5. CAPÍTULO 1. GENERALIDADES DE LAS OBRAS HIDRÁULICAS. Introducción La conducción del agua se realiza mediante conducciones libres o forzadas. Las conducciones libres están compuestas principalmente por canales y las obras que los componen. Las obras en canales son imprescindibles en el diseño, de un canal o red de canales, ya que son las que posibilitan, entre otras muchas acciones, controlar, regular, derivar, unir, dividir y medir los caudales que circulan. Sin obras no hay control posible del agua en movimiento y si no hay control es imposible un uso eficiente del preciado líquido. Los conceptos más importantes en el diseño de estas obras están relacionadas con la energía específica. Para las distintas situaciones en que se puede presentar el flujo la más significativa es el estado crítico, donde se definen una serie de parámetros y condiciones que describen el comportamiento en general. Según la estructura diseñada siempre estaremos en presencia de un régimen variado donde en nuestro caso se representaría de forma gradual. El cálculo del régimen permanente y gradualmente variado está basado en la solución de su ecuación diferencial o de su ecuación elemental. El principal objetivo de ese cálculo es determinar cuantitativamente la forma del perfil del agua que es la llamada curva superficial. De forma general, los métodos de cálculo pueden agruparse de acuerdo con la ecuación que utilicen para la solución del problema. 1.1. Definición de obras hidráulicas. El conjunto obras hidráulicas puede clasificarse, según su finalidad, en: Obras de Transición: Útiles y necesarias para cambiar la sección transversal del canal tanto en geometría como en dimensiones, sin provocar disturbios de la corriente ni pérdidas considerables de energía. Obras Hidrométrica: Para la medición del agua que pasa por una sección de un canal. Obras de Disipación de Energía: Muy empleadas para disipar energía a la salida de aquellas obras en que por la velocidad de salida se alcancen valores erosivos para la conducción aguas abajo. Rejas y Obras Desarenadoras: Importantes para emplear en aquellas corrientes de aguas cargadas de sedimentos en suspensión o de fondo y/o de objetos arrastrados por la corriente que van a entorpecer el trabajo eficiente del canal..

(15) CAPÍTULO 1. GENERALIDADES DE LAS OBRAS HIDRÁULICAS. 6. Obra de regulación de los niveles: Se emplean para controlar la altura del agua en una sección del canal y poder tener una cota de agua prefijada que permita la derivación y control de la circulación. Un ejemplo de esta son las compuestas. Estas obras tienen gran repercusión positiva y negativa en el medio ambiente, por lo cual su proyecto debe estar precedido de un muy completo estudio de las afectaciones, que genera la obra al paso por las regiones donde esté enclavada. Cada obra que se emplee en un canal, o red de canales, debe cumplir con un número definido de restricciones que posibilitan que ella se sume armónicamente al trabajo con el canal y el resto de las obras. (Subramanya 1982) 1.1.1 Diseño de obras hidraulicas. El cálculo de una Obra Hidráulica se divide en tres etapas bien definidas: 1. La selección de la obra a emplear para cada caso 2. El cálculo de la obra que no es más que el dimensionamiento de todas y cada una de sus partes. 3. El cálculo de la afectación que la obra produce aguas arriba y aguas abajo para todo el rango de gastos a conducir. La primera etapa es vital ya que permite decidir, entre un buen número de soluciones, la que a criterio del proyectista sea la más aconsejable. La segunda etapa puede concluir con un resultado que no satisfaga las restricciones impuestas para el desempeño de la obra y por tanto se necesite volver a seleccionar otra posible solución..

(16) CAPÍTULO 1. GENERALIDADES DE LAS OBRAS HIDRÁULICAS. 7. Selección de la Obra. Definición de las condiciones Cálculo. No Satisface las restricciones. Si Fin Figura 1.1 Esquema con las etapas del cálculo. La tercera etapa puede llevar como conclusión que la obra seleccionada y dimensionada no puede emplearse para los fines que se requiere y por tanto también a ese nivel se desecha la selección o el dimensionamiento de la misma. (R. 1985) En la figura 1.1. Aparece un esquema de las tres etapas anteriores. En el mismo se. deben resaltar dos cuestiones de mucha importancia. La primera se refiere a que el cálculo de las afectaciones se basa siempre en el cálculo del Régimen Permanente Gradualmente Variado que se produce por la inclusión de la obra, tanto aguas arriba como aguas abajo del emplazamiento. En general una obra para un fin específico puede definirse como un conjunto de obras para fines particulares que al unirse dan la solución al problema a resolver. Por ejemplo en el objeto de obra en que se trabaja está presente una maquina hidrocinética que requiere de un conjunto de obras para su funcionamiento tales como una transición, compuertas y una reja, con la unión de estos elementos es posible la colocación de la turbina..

(17) CAPÍTULO 1. GENERALIDADES DE LAS OBRAS HIDRÁULICAS. 8. Figura 1.2: Estructura de una obra hidráulica. 1.1.2 Obras de transición. Las transiciones se emplean en las entradas y salidas de acueductos, sifones invertidos y canalizaciones cerradas, así como en aquellos puntos donde la forma de la sección transversal del canal cambia repentinamente. La obra de transición es muy empleada en canales revestidos o no. Cada vez que el diseño del canal necesite que la sección cambie, en forma o dimensiones, se hace necesario el diseño de una transición para evitar grandes pérdidas de energía, remolinos y cambios bruscos de velocidad que pueden afectar la vida útil de la conducción. El tipo de transición a emplear en cada caso está en función ante todo del tipo de régimen de circulación aguas arriba y en la transición. Las transiciones para régimen subcrítico difieren en su diseño de las que se emplean en régimen supercrítico. (Méndez 2006) Al seleccionar el tipo de transición a emplear se está definiendo la geometría de las secciones intermedias, posteriormente al iniciarse el cálculo y definirse la longitud de la transición queda sentadas las bases para calcular las dimensiones geométricas de las secciones intermedias. El diseño hidráulico de una obra de transición se basa en el principio de conservación de la Energía. Al ser solamente la ecuación de Bernoulli podrá haber solo una incógnita. La altura de energía total en una sección ubicada aguas arriba debe ser igual a la altura de energía total en una sección aguas abajo más las pérdidas de energía entre las dos secciones. Esta ecuación es aplicable a flujos paralelos o gradualmente variados. Para un canal de pendiente pequeña. 𝑧1 + 𝑦1 + ∝1. 𝑉2 2𝑔. = 𝑧2 + 𝑦2 + ∝2. 𝑉2 2𝑔. + ℎ𝑓. (1.1). La decisión de cuál será la incógnita define el proceso de cálculo que habrá de seguirse. Cualquiera de estas dos ecuaciones se conoce como ecuación de energía. Cuando hf = 0 y α1 = α2 =1 la ecuación anterior se convierte en:.

(18) CAPÍTULO 1. GENERALIDADES DE LAS OBRAS HIDRÁULICAS. 𝑧1 + 𝑦1 +. 𝑉2 2𝑔. 𝑉2. = 𝑧2 + 𝑦2 + 2𝑔 = 𝑐𝑜𝑛𝑡. 9 (1.2). El objetivo que persigue el cálculo de una transición es el de crear una obra que a la vez permita el paso gradual de una geometría y/o dimensiones a otra que genere en el transito del agua a través de ella, mínimas pérdidas de energía y por tanto la superficie del agua tenga un perfil gradual y ligeramente variado. La forma de la transición puede variar desde muros de entrada rectos perpendiculares al flujo de agua hasta estructuras alabeadas y en formas de líneas de corrientes muy elaboradas. Los muros de entrada rectos por lo general son satisfactorios para pequeñas estructuras o cuando la altura no es muy significativa. Los tipos comunes de transición incluyen transiciones de entrada y de salida esto trae como consecuencia un cambio de profundidad de flujo, si este cambio de profundidad o de ancho es rápido el flujo se convierte en rápidamente variado y pueden ocurrir ondas estacionarias. (R. 1985) En el trabajo a realizar la función principal de la transición es el aumento de la velocidad de flujo sin salir del régimen subcrítico. Es conveniente utilizar una transición convergente– divergente para aprovechar la energía producida por el aumento de la velocidad de circulación del agua y luego que el canal vuelva a su forma original, además la forma de esta transición facilita la ubicación de una obra hidrométrica por su forma. 1.2. Obras hidrométricas.. La Hidrometría es la rama de la Hidráulica que estudia los métodos y medios para determinar las magnitudes de los elementos que caracterizan el movimiento de los líquidos y su estado. La particularidad específica del empleo de la hidrometría, no es solo con el fin de utilizar los datos de las mediciones y observaciones en los cálculos hidrológicos e hidro económicos, sino también para tener conocimiento de volumen de agua que circula por una sección seleccionada. (Subramanya 1982) 1.2.1 Aforador Vénturi. Esta técnica se basa en colocar en un corto tramo de canal una canaleta, construida in situ o prefabricada, la cual está dimensionada de forma que se produzca el régimen critico en una de sus secciones y se pueda conocer el gasto como función de las profundidades de circulación en la canaleta. Las ventajas de esta técnica con respecto a las demás radican en que:.

(19) CAPÍTULO 1. GENERALIDADES DE LAS OBRAS HIDRÁULICAS. 10. 1. Perdida de carga menores. 2. No influye la velocidad con que el agua aproxima la estructura 3. Tiene la capacidad a medir tanto con flujo libre como moderadamente sumergido. 4. El agua tiene velocidad suficiente para limpiar los sedimentos. 5. Opera en un rango amplio de flujos.. Admite, por lo general, una amplia gama de gastos para un mismo diseño, lo que permite su adecuación a diferentes particularidades. Una canaleta aforadora consta de una contracción gradual que conduce el flujo a una sección reducida o garganta, después de la cual se produce un ensanchamiento, también gradual,. hasta que la sección de la canaleta coincida de nuevo con el. canal. La pendiente del fondo de la canaleta puede o no coincidir con la del canal según sea su diseño. (Bakhmeteff 1932) Como antes se ha definido las estructuras de control en un canal sea natural o artificial son aquellas que presentan características tales que fijan una relación entre tirante y gasto en la zona próxima a la estructura. Existen transiciones que siempre actúan como controles, como es el caso del aforador Venturi, que siempre actúa como controlador y aforador de canales en sus diferentes modalidades. El mismo principio se utiliza para aforar canales pequeños. Para ello es necesario un tramo de canal con pendiente pequeña y sección rectangular, en el cual se produce un estrangulamiento, bien en las paredes laterales, en el fondo mediante un umbral, o por una combinación de ambos. De acuerdo con la figura 1.3 b1, Y1, y V1 siendo el ancho, el tirante y la velocidad en la sección normal del canal y b2, Y2, y V2 las mismas características en el estrechamiento. De las ecuaciones de continuidad y de Bernoulli resulta que: 𝑉2 2𝑔. 𝑏 𝑦. 2 𝑉2. = (𝑏2 𝑦2 ). 𝑦1 +. 1. 𝑉2. 1. (1.3). 2𝑔. = 𝑦2 + 2𝑔. 𝑉2 2𝑔. (1.4).

(20) CAPÍTULO 1. GENERALIDADES DE LAS OBRAS HIDRÁULICAS. 11. Figura 1.3 a), b) Canaleta aforadora. De las ecuaciones anteriores resulta que: 𝑏 𝑦. 2 𝑣2. [1 − (𝑏2 𝑦2) ] 2𝑔 = 𝑦1 − 𝑦2 1. 1. (1.5). De manera análoga al venturímetro para tuberías, el gasto real debe quedar:. 𝑄=. 𝑐𝑑 𝑏2 𝑦3 2 √1− (𝑏2 𝑦2) 𝑏1 𝑦1. √2𝑔 ( 𝑦1 − 𝑦2 ). (1.6). Siendo Cd es un coeficiente que corrige el error de considerar α1 = α2 =1 y desprecia la perdida de energía en la ecuación de Bernoulli, varía entre 0.96 y 0.99. 1.3. Compuertas. Hay obras que además de servir para la medición de caudales son obras de regulación. Este es el caso de las compuertas. Existen dos tipos de compuertas: las planas y las de arco. Las primeras, como su nombre lo indica, están compuestas por una superficie plana. Las de arco están compuestas por un segmento de arco, generalmente circular..

(21) CAPÍTULO 1. GENERALIDADES DE LAS OBRAS HIDRÁULICAS. 12. Las compuertas planas son las más empleadas y por eso en ellas se recoge toda la estrategia de trabajo, diseño y operación de cualquier otra variante. La compuerta puede definirse como una obra que se emplea para regular los niveles y medir el gasto que transita a través de su abertura de fondo.. Figura 1.4: Compuerta Plana. Fuente: (Chow 1982). La compuerta plana, al igual que la de segmento tiene el inconveniente como obra hidrométrica de ser una obra donde el gasto depende de tres variables: h1, h2 y la abertura. En ambos casos la abertura del orificio siempre es menor que su ancho para aprovechar el ancho mayor posible de evacuación y así evitar grandes remansos aguas arriba y además para adaptarse mejor a los pequeños valores de ∆h en los canales. El efecto regulador de la compuerta está dado por su control sobre el nivel aguas arriba de la sección donde está ubicada. Las compuertas como cualquier otra obra pueden trabajar con descarga libre o sumergida. Si el nivel del agua aguas abajo no tiene influencia en el nivel aguas arriba el trabajo de la misma es libre y de lo contrario es sumergido. (Méndez 2006) Debido a la necesidad de una transición en el canal resulta imprescindible el uso de dos compuertas triangulares para que toda el agua siga la misma trayectoria, estas compuertas a su vez funcionan como obras de regulación de caudal, en casos de grandes lluvias o inundaciones son capases de hacer que el canal pueda trabajar en toda su capacidad. La regulación se efectúa en un punto de entrega también llamado nudo de regulación. Un nudo de regulación es una obra ubicada en la estación de un canal abastecedor en su unión con el canal receptor perteneciente a uno o más usuarios específicos. Está compuesta por hasta dos compuertas y hasta dos obras hidrométricas. (Chow 1982).

(22) CAPÍTULO 1. GENERALIDADES DE LAS OBRAS HIDRÁULICAS. 1.4. 13. Energía específica y régimen crítico.. La ecuación de la energía permite resolver con relativa sencillez aquellos problemas de flujo a superficie libre en que se conoce el tirante de las dos secciones del tramo en que se aplica. Este problema es, en esencia, similar al del cálculo del gasto en un tubo a partir de las presiones aguas arriba y en el estrangulamiento de un venturímetro. Cuando se tiene un cambio de área en un tubo a presión, la ecuación de continuidad permite determinar el cambio en la velocidad y de carga velocidad, ge ella el cambio de presión, sin embargo, este problema en un canal se torna más complicado, cuando se desconoce el tirante en alguna de las secciones y tiene que ser calculado a partir de los cambios en la sección transversal, ello conduce a dificultades especiales de mucho interés debido a que el tirante juega un doble papel al influir en las ecuaciones de energía y continuidad simultáneamente. En general, cada línea de corriente que pasa a través de una sección de canal tendrá una altura de velocidad diferente, debido a la distribución no uniforme velocidades en flujos reales. Solo en un flujo paralelo ideal con distribución uniforme de velocidades la altura de velocidad puede ser la misma para todos los puntos de la sección transversal. En el caso del flujo gradualmente variado, sin embargo, para propósitos prácticos, puede suponerse que las alturas de velocidad para todos los puntos de la sección del canal son iguales y, con el fin de tener en cuenta la distribución no uniforme de velocidades, puede utilizarse el coeficiente de energía para corregir ese efecto. (Subramanya 1982) 1.4.1 Energía especifica. La energía de la corriente en una sección determinada de un canal es igual a la suma del tirante, la energía de velocidad y la elevación del fondo con respecto a un plano horizontal de referencia arbitrariamente escogido. La energía total en un canal está dada por la expresión siguiente: 𝑉2. 𝐻 = 𝑧 + 𝑦 + α (2𝑔). (1.7). El término y es el tirante, α el coeficiente de Coriolis, V la velocidad media de la corriente en la sección considerada, y z la elevación del fondo con respecto a un plano de referencia. Si tomamos como plano de referencia el fondo del canal, la energía así calculada se denomina energía específica y se designa con la letra E. Esta definición significa z = 0. La energía específica es, pues, la suma del tirante y la energía de velocidad. Como está referida al fondo va a cambiar cada vez que éste ascienda o descienda..

(23) CAPÍTULO 1. GENERALIDADES DE LAS OBRAS HIDRÁULICAS 𝑉2. 𝐸 = 𝑦 + (2𝑔). 14 (1.8). Las anteriores expresiones indican que la energía específica es igual a la suma de la profundidad del agua más la carga de velocidad. Para propósitos de simplicidad el siguiente análisis se basará en la fórmula 1.8 para un canal de pendiente pequeña. Como V = (Q/A) la expresión 1.8 puede escribirse como: 𝑄2. 𝐸 = 𝑦 + (2𝑔𝐴2 ). (1.9). En esta fórmula se ve con claridad que hay tres variables involucradas: energía específica, gasto y tirante. Para poder discutir y analizar esta función consideraremos en nuestro caso la constancia de una de las dos variables del segundo miembro de la fórmula 1.9. Así, si aceptamos que el gasto es constante. Si se grafica la profundidad de flujo contra la energía especifica en una sección del canal y un caudal determinado se obtiene una curva de energía especifica. En cualquier punto de esta curva la ordenada representa la profundidad y la abscisa la energía especifica que es igual a la suma de la altura de presión y la altura de velocidad. La curva muestra que para una misma energía especifica existen dos posibles profundidades, alta y baja. Cuando la profundidad de flujo es mayor que la profundidad critica, la velocidad de flujo es menor que la velocidad critica para un caudal determinado y, por consiguiente, el flujo es subcrítico. (Chow 1959).

(24) CAPÍTULO 1. GENERALIDADES DE LAS OBRAS HIDRÁULICAS. 15. Figura 1.5: Gráfico de energía específica. Fuente: (Chow 1982) Examinemos el mínimo de la expresión 1.9 que corresponde a 𝜕𝐸 𝜕𝑦. =1−. 𝑄2 𝑔𝐴3. ∗. 𝜕𝐸 𝜕𝑦. =0. 𝜕𝐴. (1.10). 𝜕𝑦. Esta expresión es aplicable a una sección transversal cualquiera, para cada valor del tirante y, que es variable, hay un valor del área A y un valor del ancho superficial T. El área es: 𝑦. 𝜕𝐴. 𝐴𝑦 = ∫0 𝑇𝑦 𝜕𝑦 Al diferenciar esta expresión se llega a 𝜕𝐴 = 𝑇𝜕𝑦 luego 𝑇 = 𝜕𝑦. Siempre se cumple que la derivada del área con respecto al tirante es igual al ancho superficial. Reemplazando este valor en la ecuación 1.11 e igualando a cero nos da el mínimo valor de la energía con que puede escurrir un gasto Q en un canal dado y que corresponde a las condiciones críticas: 𝜕𝐸 𝜕𝑦. =1−. 𝑄2 𝑇 𝑔 𝐴3. = 0 o bien,. 𝑄2 𝑔. =. 𝐴3 𝑇. ó. 𝑄2 𝑇 𝑔𝐴3. =1. (1.11).

(25) CAPÍTULO 1. GENERALIDADES DE LAS OBRAS HIDRÁULICAS. 16. que es la condición general de flujo crítico en cualquier sección transversal. Cuando la profundidad de flujo es menor que la profundidad critica el flujo es supercrítico. Por tanto la profundidad baja es la del flujo supercrítico y la alta es la del flujo subcrítico. Puede interpretarse que cuando el régimen es crítico tiene lugar la energía específica mínima. La profundidad correspondiente a esta condición se denomina profundidad crítica además cuando ocurre este régimen la carga velocidad es numéricamente igual a la mitad de la profundidad hidráulica. 1.4.2 Régimen crítico. El estado crítico del flujo a través de una sección de canal se caracteriza por las condiciones siguientes: . La energía específica es mínima para un caudal determinado.. . El caudal es máximo para determinada energía específica.. . La fuerza específica es mínima para un caudal determinado.. . La altura de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica en un canal de baja pendiente.. . El número de Froude es igual a la unidad.. . La velocidad de flujo en un canal de baja pendiente con distribución uniforme de velocidades es igual a la celeridad de pequeñas ondas gravitacionales en aguas poco profundas causadas por perturbaciones locales.. Veamos como el número de Froude es útil para distinguir los tres regímenes anteriormente presentados. El número de Froude es un indicador del tipo de flujo y describe la importancia relativa de las fuerzas gravitacionales e inerciales. Su definición general es:. 𝐹=. 𝑉 √𝑔𝑑. =. 𝑉. (1.12). 𝐴 √ 𝑔 𝑇. Examinemos nuevamente la expresión 1.11 e introducimos 𝜕𝐸 𝜕𝑦. =1−. 𝑉2 𝐴 𝑔 𝑇. V=Q/A se obtiene:. 𝜕𝐸. Reescribiendo en función del número de Froude 𝜕𝑦 = 1 − 𝐹 2. Donde queda claro que si el número de Froude es igual a 1 entonces que es precisamente de la energía mínima.. 𝜕𝐸 𝜕𝑦. = 0, condición.

(26) CAPÍTULO 1. GENERALIDADES DE LAS OBRAS HIDRÁULICAS. 17. La velocidad y el tirante que corresponden a la energía mínima se denominan críticos. De esta última ecuación se obtiene: 𝐴. 𝐴. 𝑄 = 𝐴√𝑔 𝑇 = √𝑔𝑑 , o bien, 𝑉𝐶 = √𝑔 𝑇 = √𝑔𝑑. (1.13). Llegándose así a la importante conclusión que en un régimen crítico el número de Froude es igual a 1. Se observa en la Figura 1.5 que para un valor dado de la energía específica, superior a la mínima, pueden presentarse dos tirantes diferentes. El mayor de ellos corresponde a un régimen de río. Se caracteriza por que la velocidad siempre es menor que la crítica. Por eso se llama régimen subcrítico. El menor de ellos corresponde a un régimen de torrente. Se caracteriza porque la velocidad siempre es mayor que la crítica. Por eso se llama régimen supercrítico. Sección rectangular La velocidad que corresponde al mínimo contenido de energía y que se denomina velocidad crítica Vc. Por comodidad se omiten los subíndices, pero debe entenderse claramente que los valores de Ac, Tc y otros que corresponden al mínimo contenido de energía son necesariamente críticos. De la ecuación anterior, se obtiene que: 𝑉𝑐2 2𝑔. 𝑑𝑐. =. (1.14). 2. Significa esta expresión que en un régimen crítico la energía de velocidad es igual a la mitad del tirante hidráulico (para cualquier sección). De la fórmula 1.13 para una sección rectangular donde la relación Ac/Tc (tirante hidráulico) es igual al tirante se deduce: 𝑉𝑐 = √𝑔𝑦𝑐. 𝑉2. ó. 2𝑔. =. 𝑦𝑐. (1.15). 2. Esta última ecuación significa que en un régimen crítico en sección rectangular la energía de velocidad es igual a la mitad del tirante crítico. La energía que corresponde a las condiciones críticas es 𝐸𝑚𝑖𝑛 = 𝑦𝑐 +. 𝑉𝐶2. (1.16). 2𝑔. Este valor de la energía es el mínimo en la curva E − y, tal como se ve en la Figura 1.5 y combinando las dos últimas ecuaciones se obtiene. 𝑦𝑐 =. 2. 𝐸 3 𝑚𝑖𝑛. 𝑦. 𝑉2 2𝑔. =. 1 3. 𝐸𝑚𝑖𝑛. (1.17).

(27) CAPÍTULO 1. GENERALIDADES DE LAS OBRAS HIDRÁULICAS. 18. Figura 1.6 Distribución de la Energía Específica mínima en un canal rectangular. Fuente: (Chow 1982) Esta es, pues, la proporción en la que se distribuye la energía, en condiciones críticas, en un canal rectangular. 1.5. Flujo gradualmente variado para condiciones permanentes.. El flujo gradualmente variado es aquel en que las condiciones de circulación, si bien no varían en el tiempo, varían de sección a sección, aunque de forma gradual, por lo cual entre dos secciones cercanas las líneas de corriente son prácticamente paralelas y, por tanto, puede considerarse que en cualquier sección ocurre una distribución hidrostática de presiones. Suposiciones básicas: . La pendiente de la rasante de energía en una sección es la misma que corresponde al flujo uniforme que tuviera igual tirante y velocidad.. . Solamente se consideran canales de pendiente suficientemente suave como para admitir que el tirante y la profundidad de circulación son prácticamente iguales.. . Las fórmulas corresponden tanto a canales prismáticos como a canales no prismáticos. Sin embargo, se puede observar que hay métodos de cálculo que son aplicables a ambas condiciones.. . Se considera que los coeficientes de distribución de velocidad a y b son constantes a lo largo del canal y suficientemente próximos a la unidad como para aceptar el valor de 1 para ambos.. . No hay atrapamientos de aire.. . Se supone que la rugosidad es la misma a todo lo largo del canal e independiente del tirante.. Entre dos secciones 1 y 2 de un canal con régimen gradualmente variado es posible plantear la ecuación de Bernoulli, tanto en su forma original como con algunas simplificaciones ya.

(28) CAPÍTULO 1. GENERALIDADES DE LAS OBRAS HIDRÁULICAS. 19. que son las formas usuales de la expresión elemental del régimen permanente y gradualmente variado, de las cuales se parte para estudiar los diferentes métodos del cálculo de dicho régimen. (Sotelo 2000) 1.5.1 Método de cálculo del perfil de flujo. El cálculo de los perfiles de flujo gradualmente variados involucra en esencia la solución de la formula dinámica de flujo gradualmente variado. El principal objetivo del cálculo es determinar la forma del perfil de flujo. Los métodos de cálculo del perfil de agua en canales con régimen permanente y gradualmente variado se subdividen en dos grandes grupos, los que se basan en la ecuación diferencial, y los que se basan en la ecuación elemental del propio régimen. Dentro de cada grupo, la solución de la incógnita principal varía de acuerdo con la metodología de cálculo empleada. En general, los problemas de cálculo de curvas superficiales que más frecuente se presentan son los siguientes: Calcular en que secciones, a lo largo del canal, se producen las profundidades reales de circulación, previamente establecidas a partir de una sección de control. Calcular las profundidades reales de circulación en secciones previamente fijadas a lo largo del canal, a partir de la sección de control. Se presentan dos problemas fundamentales al definir cuantitativamente el perfil de flujo: . Determinar x para una y dada.. . Determinar y para una x dada.. Esto se resuelve con una sola ecuación: la de la energía, en cualquiera de sus formas. La ubicación del comienzo del eje x, para la ubicación de cada sección de cálculo de la curva, debe estar en la sección de control. En la mayoría de los casos esta sección está definida por la presencia de un tirante crítico para algunas obras en particular. En ella debe conocerse, sin duda la profundidad real del flujo. Habrá secciones que tengan autonomía, y otras que dependerán de las profundidades con la cual termine el cálculo del tramo del canal. La dirección de cálculo a partir del control será aquella en la que el control opere. Los canales no prismáticos presentan una problemática especial para el cálculo del perfil del flujo. En el caso más general la sección transversal y la cota de fondo cambian a cada paso presentando un primer problema: La discretización de esa superficie continua. Evidentemente, cuanto más corto sean los subintervalos en que se divida el tramo de.

(29) CAPÍTULO 1. GENERALIDADES DE LAS OBRAS HIDRÁULICAS. 20. cálculo, más cercano se estará de la representación fiel del continuo, pero mayor será el volumen de cálculo. Por esta razón, en estas condiciones, este primer problema debe resolverse para cada caso en particular, dándole peso a ambos elementos. El segundo problema que es común en una conducción no prismática es que no hay una continuidad lógica del perfil del agua. Esto se debe a que tanto la pendiente de los subtramos como la sección pueden variar para que el flujo pase en ella de un régimen a otro. En canales no prismáticos, los métodos siempre debe partir del cálculo de y a determinada distancia donde se tienen definidas las geometrías y dimensiones de la sección. (Méndez 2006) Los métodos que se presentan son válidos para los dos esquemas de cálculo presentados, en unos casos se produce empleando la ecuación correspondiente y en todos los casos iterando con ella. 1.6. Curvas superficiales.. Las transiciones son estructuras que empalman tramos de canales que tienen secciones transversales diferentes en forma o en dimensión. Por ejemplo un tramo de sección rectangular con uno de sección trapezoidal, o un tramo de sección rectangular de ancho b1 con otro rectangular de ancho b2, etc. Las transiciones funcionan mejor cuando los tramos que se van a empalmar son de baja pendiente, con régimen subcrítico; en este caso las pérdidas hidráulicas por cambio de sección son relativamente pequeñas. (R. 1985).

(30) CAPÍTULO 1. GENERALIDADES DE LAS OBRAS HIDRÁULICAS. 21. Figura 1.7 Hipótesis del perfil del flujo en la transición. Fuente: http://fluidos.eia.edu.co Cuando la transición se coloca en tramos de alta pendiente, en régimen supercrítico, las pérdidas hidráulicas son altas y no son cuantificables con buena precisión, lo cual hace que los cálculos hidráulicos no resulten aceptables. En esta circunstancia es recomendable diseñar la transición con ayuda de un modelo hidráulico. La transición en un canal es una estructura diseñada para cambiar la forma o el área de la sección transversal del flujo. En condiciones normales de diseño e instalación prácticamente todos los canales y canaletas requieren alguna estructura de transición desde los cursos de agua y hacia ellos. La función de una estructura de este tipo es evitar pérdidas de energía excesivas, eliminar ondas cruzadas y otras turbulencias y dar seguridad a la estructura y al curso del agua. (R. 1985) Las curvas de remanso son los perfiles de agua obtenidos a partir de la integración de la ecuación diferencial. El análisis que se realiza a continuación está en forma resumida y se reduce a las clases de curva de remanso presentes en el caso de estudio. Es el caso de la sección (1) de flujo representada en la figura 1.7 El flujo tiene un valor de Froude menor que la unidad, pues el calado que representa es superior al calado crítico. El valor del perfil del flujo en la sección (2) debe ser tal que la velocidad de circulación corresponda a un valor cercano al crítico manteniéndose convenientemente un régimen.

(31) CAPÍTULO 1. GENERALIDADES DE LAS OBRAS HIDRÁULICAS. 22. subcrítico, pues el área de flujo es menor. Como la resistencia al flujo debido a la rugosidad permanece durante toda la sección ocurre un aumento ligero del tirante en (3) y luego se produce la expansión del área de flujo provocando una disminución de la velocidad de circulación y el aumento del tirante progresivamente. Como consecuencia de una transición desde el punto de vista de curvas superficial siempre que no ocurra un cambio de régimen generalmente comienza una curva tipo M2 en la sección (1_2) y luego una curva tipo M1 en las secciones (2_3 y 3_4) como se muestra en la figura 1.7..

(32) CAPÍTULO 1. GENERALIDADES DE LAS OBRAS HIDRÁULICAS. 1.7 . 23. Conclusiones parciales. Se definen los criterios de diseño a tener en cuenta en una obra de transición además de la relación de los elementos o dispositivos presentes en ella.. . El valor máximo de velocidad en la transición es para el régimen crítico teniendo en cuenta el menor efecto de las perturbaciones.. . Se establece en el epígrafe 1.4 la relación de aspecto geométrico en la transición a través de los conceptos de energía específica y régimen crítico.. . El análisis de las curvas superficiales describen las hipótesis del perfil del flujo a lo largo de la transición mediante el estudio del flujo permanente y gradualmente variado (FPGV).

(33) CAPÍTULO 2. MODELACION DEL CASO DE ESTUDIO. 24. CAPÍTULO 2. MODELACIÓN DEL CASO DE ESTUDIO Introducción Luego de analizar la naturaleza del flujo que circula en una transición se dispone a modelar analíticamente los fenómenos presentes en ella. El empleo de la ecuación dinámica para un RPGV dispone de una válida solución siempre que se discretice adecuadamente a las condiciones de fronteras. Próximamente se definirá las hipótesis que sustentan las ecuaciones de Saint Venant y su posterior formulación capaz de modelar el caso de estudio presente. 2.1. Datos generales del canal en estudio. El canal para el cual se va a desarrollar el trabajo está ubicado en la provincia de Villa clara en el municipio de Sagua la Grande, nace en la obra de toma del embalse Alacranes. El mismo tiene una gran importancia desde el punto de vista Económico, Político y Social, teniendo en cuenta que es el canal con más longitud construido en la provincia con (33.75 km revestidos con losas prefabricadas) y 12.10 km por construir y revestir, divididos en 4 tramos desde la presa Alacranes hasta el Embalse Regulador Cocosolo. Tabla 2.1. Elementos hidráulicos del canal. Est. Est. Qn. Qf. hn. hf. b. V. Final. (m/s). (m/s). (m). (m). (m). (m/s). 75+20 337+53 11.10. 12.00. 2.20. 2.30. 3.0. 0.8. Inicial. Qn: Caudal normal de circulación. Qf: Caudal máximo. hn: Tirante normal. hf: Tirante máximo. b: Ancho de fondo. V: Velocidad de circulación. ∆h: bordo libre. H: Profundidad total del canal. n: Coeficiente de rugosidad de Manning. i: Pendiente de canal.. ∆h. H. n. i. (m) (m). (Ad). (m/m). 0.3. 0.016. 0.001. 2.5.

(34) CAPÍTULO 2. MODELACION DEL CASO DE ESTUDIO. 2.2. 25. Definición de los parámetros geométricos. Dada a las particularidades del canal en estudio, para comenzar el procedimiento de cálculo se hace necesario establecer el tirante a la entrada de la transición. Una forma acertada es referirnos a 100 m aguas arriba donde el tirante se encuentra muy próximo al normal, parámetro preferido para el análisis siguiente. Haciendo uso del método del paso directo para condiciones de flujo permanente y gradualmente variado, es posible definir el tirante al inicio de la transición y establecer las condiciones de partida para el procedimiento que a continuación se desarrolla. Este análisis es válido y acertado para la sección en estudio dado a que no ocurre ninguna perturbación externa y el área transversal permanece constante, o sea estamos en presencia de una sección prismática. Para proceder nuevamente es necesario referirnos a la figura (1.7) donde se muestra la variación de la energía específica para distintos valores de tirante y se identifica los principales parámetros de estudio. Este análisis se hace útil en nuestro caso dado a que estamos en presencia de un estudio de la energía específica para gasto constante. Esta particularidad enmarca un procedimiento para definir las condiciones adecuadas para cumplir con los objetivos propuestos. Es importante destacar la naturaleza que ocurre en el perfil del flujo para los distintos regímenes de caudal. Propio de las transiciones, se sabe que ocurre una variación del número de Froude provocando distintas hipótesis del perfil de flujo que atentan contra nuestros objetivos. Es decir, fundamentalmente cuando ocurre un cambio de régimen indica una trayectoria posible del tirante dando lugar a escenarios completamente distintos. Según (Méndez 2006) durante el transcurso de una transición es posible predecir el comportamiento del perfil del flujo tal como se muestra en la figura 2.1..

(35) CAPÍTULO 2. MODELACION DEL CASO DE ESTUDIO. 26. Figura 2.1: Comportamiento del perfil de flujo para contracciones y expansiones. Fuente: (R. 1985) El término que varía con respecto al ancho se puede definir de forma diferencial como. 𝜕𝑏 𝜕𝑥. donde este obtiene valores que describen la geometría presente. Es conveniente aclarar que cuando estamos en presencia de una contracción del flujo ocurre una geometría convergente y de igual manera cunado se expande el mismo es evidente una relación divergente. El anterior término junto al número de Froude describen el comportamiento del perfil del flujo, o sea se predice la relación de trabajo.. 𝜕𝑦 𝜕𝑥. como hipótesis de importancia vital para nuestro.

(36) CAPÍTULO 2. MODELACION DEL CASO DE ESTUDIO. 𝑃𝑎𝑟𝑎. 𝜕𝑏 𝜕𝑥. 27. < 0 (Convergente). NF < 1, entonces. 𝜕𝑦 𝜕𝑥. < 0 (Decreciente). 𝜕𝑦. NF > 1, entonces 𝜕𝑥 > 0 (Creciente) 𝜕𝑏. Para 𝜕𝑥 > 0 (Divergente) NF < 1, entonces. 𝜕𝑦 𝜕𝑥. > 0 (Creciente). 𝜕𝑦. NF > 1, entonces 𝜕𝑥 < 0 (Decreciente) Un criterio de diseño que minimizan las pérdidas de carga para las transiciones recomienda utilizar un ángulo máximo 12,50 entre el eje del canal y la línea que conecta los lados del mismo entre las secciones de entrada y salida. (Chow 1982) Un aspecto de interés adecuado a nuestras condiciones es el estado crítico del régimen, donde a partir de las hipótesis antes propuestas para las distintas secciones se define nuestro caso de estudio. Debido a que en el canal se presenta un estado subcrítico bien establecido, es conveniente que no ocurra en la transición un cambio de régimen debido a la perturbación que esto puede atribuir. De esta manera se define un criterio de máxima intensidad energética, vinculada directamente con la velocidad de circulación. Es importante destacar que cuando estamos en presencia del estado crítico y por consiguiente la velocidad critica, ocurre una condición preferida para la mínima perturbación del perfil del flujo. La diferencia del tirante a la entrada y salida de la transición es planteada como la perturbación que ocurre en la obra hidráulica. Dicho término es cuidadosamente estudiado para la menor variación debido a que su efecto interviene en la explotación y aplicación del canal en estudio. El estudio de la energía específica para las condiciones iniciales del canal nos entrega una serie de resultados que contribuyen a definir la geometría propuesta. Utilizando la fórmula (1.9) para un sección rectangular de 3 m de ancho para distintos valores de tirantes (y) se obtiene en la siguiente grafica de (E vs y) una curva característica y (b1). Esto indica, que considerando el tirante de entrada anteriormente calculado (y1 = 2 m) define una energía específica de (E = 2,2 m) dando lugar al término conservativo de nuestro sistema. Debido a que se está considerando un medio sin pérdidas locales ni turbulencias significativas es posible definir, que la energía específica a la entrada y salida de la sección convergente no.

(37) CAPÍTULO 2. MODELACION DEL CASO DE ESTUDIO. 28. presenta variación. En otras palabras, la igualdad de la energía especifica de entrada y salida permite definir el parámetro geométrico requerido para el estado crítico del flujo.. Figura 2.2: Gráfico de E vs y para dos secciones. De la anterior afirmación se puede conformar la siguiente correlación numérica que representa la energía específica de entrada como un mínimo para una sección de diseño propuesta. 𝑦𝑖 +. 𝑄2 2𝑔∗ 𝑏𝑖 2 ∗ 𝑦𝑖 2. 3. ( =√. 2 𝑄⁄ 𝑏𝑐 ) 𝑔. 𝑄2. +. 2 𝑄 √( ⁄𝑏𝑐) ) 𝑔. 2. (2.1). 3. 2𝑔∗𝑏𝑐 2 (. De esta forma se puede definir la sección correspondiente para un valor mínimo de energía específica, o sea el ancho geométrico que responde a las condiciones críticas. En la figura (2.2) se observa que la energía específica de entrada representa un valor mínimo para la sección propuesta. Dicho análisis muestra la relación que existe entre los anchos de entrada y salida de la sección convergente. El ancho final (b2) mostrado en la figura (2.2) se denomina ancho.

(38) CAPÍTULO 2. MODELACION DEL CASO DE ESTUDIO. 29. crítico, este define el mínimo valor para el cual no ocurre el cambio de régimen. Este término representa un punto de referencia para nuestro análisis posterior dado que a partir de este valor en adelante se conserva el régimen de circulación y no ocurren cambios bruscos del tirante. Primero que todo es importante destacar que no conviene diseñar la transición para este valor definido, debido a que si ocurre alguna alteración del caudal que circula en el canal puede ocurrir un cambio de régimen acompañado o no de un resalto hidráulico. Para mayor seguridad y control se procede a establecer un criterio de selección previo de diseño donde intervienen aspectos geométricos y cinemáticos. 2.3. Formulación numérica del método de cálculo (FPGV). El flujo de agua superficial está gobernado por los principios de continuidad y cantidad de movimiento. La aplicación de estos principios a flujos no permanentes tridimensionales sólo es posible en condiciones simplificadas. Por lo tanto, generalmente se suponen flujos unidimensionales o bidimensionales. (Bakhmeteff 1932) Las condiciones e hipótesis mostradas en el capítulo anterior permiten emplear en el cálculo de la profundidad del flujo gradualmente variado a partir de las expresiones establecidas para el movimiento uniforme con aproximaciones satisfactorias (Sotelo 2000). De esta manera, es posible describir el perfil del flujo en canales prismáticos o no, con una o más variables dependientes, tal como la profundidad de la sección del flujo, o en su defecto, la profundidad del flujo (tirante hidráulico) además del ancho de la sección; en función de la longitud del canal, es decir, considerando la coordenada espacial x como variable independiente. Para el análisis de fenómenos hidráulicos se dispone de tres ecuaciones fundamentales: de continuidad, de la cantidad de movimiento (momentum) y de la energía (Chow 1982) (Sotelo 1989). Con base en la naturaleza del flujo gradualmente variado, y sólo se requiere emplear una de aquellas para determinar los valores de la variable independiente en función de la longitud del canal. Por lo general, se aplica la expresión de la energía para lograr la ecuación dinámica del FGV (Chow 1982) (Sotelo 1989) (Naudascher 2000). Sin embargo, es posible obtener esta misma ecuación a partir de las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento de Saint Venant. Las ecuaciones de Saint Venant describen el movimiento del agua a superficie libre en un canal y son el resultado de aplicar los principios de la conservación de la masa y de la.

(39) CAPÍTULO 2. MODELACION DEL CASO DE ESTUDIO. 30. cantidad de movimiento (Fuentes 2001), bajo ciertas hipótesis simplificatorias. A continuación se indican las hipótesis básicas en las que se basan las ecuaciones de Saint Venant (Chow 1982) . El flujo es unidimensional e incompresible, o sea, con densidad constante. El tirante hidráulico y la velocidad del flujo varían sólo en la dirección del eje longitudinal del canal. La velocidad es uniforme y la superficie libre es horizontal a través de cualquier sección perpendicular al eje.. . Las líneas de flujo no tienen curvatura pronunciada, esto significa que el flujo varía gradualmente. a. lo. largo. del. canal,. de. forma. que. las aceleraciones. verticales puedan considerarse despreciables. Lo anterior implica que la distribución de presiones sea hidrostática. . El fondo del canal es fijo y de pendiente pequeña, de modo que la profundidad del flujo y el tirante son aproximadamente idénticos, de tal suerte que los efectos de socavación y deposición son despreciables.. . Los coeficientes de resistencia para flujo uniforme permanente turbulento son aplicables de forma que relaciones como la ecuación de Manning pueden utilizarse para describir los efectos de resistencia.. El principio de conservación de masa establece que la diferencia entre los flujos entrantes y salientes de un volumen de control en un intervalo de tiempo debe ser igual a la variación del volumen almacenado con respecto al tiempo. La ecuación general de conservación de masa, conocida también como ecuación de continuidad, se expresa: ∆𝑆 ∆𝑡. =𝐼−𝑄. (2.2). ∆S: variación del volumen almacenado, ∆t: intervalo de tiempo, i: caudal de entrada medio en el intervalo, Q: caudal de salida medio en el intervalo. Durante crecidas en canales abiertos o en conductos, el flujo es impermanente y no uniforme y el caudal entrante al volumen de control no es igual al caudal saliente. Si Q es reemplazado por su equivalente (V*A), la forma diferencial parcial de la ecuación de continuidad se convierte en: 𝜕𝐴. 𝜕𝑉. 𝜕𝑦. 𝑉 𝜕𝑥 + 𝐴 𝜕𝑥 + 𝐵 𝜕𝑡 = 𝑞. (2.3).

(40) CAPÍTULO 2. MODELACION DEL CASO DE ESTUDIO. 31. V: velocidad del flujo, A: área mojada, x: distancia en el sentido del flujo, t: tiempo, B: ancho superficial del flujo, y: tirante, q descarga lateral (q>0: flujo entrante y q<0: flujo saliente) La ecuación de continuidad también puede expresarse en la forma: 𝜕𝐴 𝜕𝑡. 𝜕𝑄. + 𝜕𝑥 = 𝑞. (2.4). Donde Q es el caudal y considerando que no hay entradas o salidas de agua a lo largo de la longitud del volumen de control la ecuación pude formularse por: 𝜕𝑄 𝜕𝑥. +. 𝜕𝐴 𝜕𝑡. =0. (2.5). La ecuación de cantidad de movimiento establece que la tasa temporal de cambio en el momento lineal de una masa de fluido es igual a la suma de las fuerzas externas actuantes sobre dicha masa. Considerando las fuerzas de inercia, presión, fricción y gravitatoria, la ecuación de momento se expresa: 1 𝜕𝑉 𝑔 𝜕𝑡. +. 𝑉 𝜕𝑉 𝑔𝜕 𝑥. +. 𝜕𝑦 𝜕𝑥. + 𝑆𝑓 − 𝑆0 = 𝑞𝑉. (2.6). g : aceleración de la gravedad, Sf : pendiente de la línea de energía, S0: pendiente de fondo. (Fuentes 2001) En la ecuación anterior se han despreciado las fuerzas originadas por pérdidas locales, esfuerzo de corte del viento. La ecuación de momento también puede expresarse en la forma: 𝜕𝑄 𝜕𝑡. +. 𝑄2 ) 𝐴. 𝜕(. 𝜕𝑥. 𝜕𝑦. + 𝑔𝐴 𝜕𝑥 + 𝑔𝐴(𝑆𝑓 − 𝑆0 ) = 𝑞𝑉. (2.7). Las ecuaciones (2.3) y (2.6) son conocidas como las ecuaciones de Saint Venant para flujo impermanente gradualmente variado en canales abiertos (Fuentes 2001). Dichas ecuaciones están expresadas en la forma "no conservativa" (en términos de la velocidad) y las ecuaciones (2.4) y (2.7) en la forma "conservativa” (en términos del caudal).. Las. denominaciones “conservativa” y “no conservativa” se refieren a la conservación de la estabilidad numérica en la solución por diferencias finitas. La forma "conservativa" es usada a menudo en los modelos hidrodinámicos. Con base en las hipótesis de Saint Venant y aplicando los principios de la Conservación de la Masa y de la Conservación de la Cantidad de Movimiento a un volumen de control elemental de longitud dx en un canal como el mostrado en la Figura 2.1 de sección rectangular variable, resultan las ecuaciones de Continuidad y de Momentum de.

(41) CAPÍTULO 2. MODELACION DEL CASO DE ESTUDIO. 32. Saint Venant. Estas ecuaciones resultan de adoptar algunas simplificaciones, como fluido incompresible y homogéneo, presión hidrostática en la vertical, pendiente de fondo pequeña, flujo unidimensional y variación gradual de las secciones transversales.. Figura 2.3 a) Vista de perfil longitudinal Fuente: (Bakhmeteff 1932). Figura 2.4 b) Vista en planta Fuente: (Bakhmeteff 1932) La pendiente de la línea de fricción (expresión 2.8) se determina a partir de la fórmula de Manning. 𝑆𝑓 =. 𝑄 2 𝑛2. (2.8). 2. 𝐴2 𝑅 3. En ésta, n corresponde al coeficiente de fricción de Manning (s/m 1/3) y R el radio hidráulico (m), definido por R=A/P, donde P es el perímetro mojado (m). 2.4. Deducción de la ecuación dinámica del FPGV a partir de las ecuaciones de Saint Venant. Cuando se analiza un canal donde el flujo que se presenta es en régimen permanente, es decir,. 𝜕𝐴 𝜕𝑡. =0. 𝑦. 𝜕𝑄 𝜕𝑡. =0. para las ecuaciones 2.4 y 2.7 respectivamente y además,.

(42) CAPÍTULO 2. MODELACION DEL CASO DE ESTUDIO. que en aquel régimen es posible emplear la ecuación de continuidad. 33 Q = AV. para determinar el caudal que pasa a través de una sección transversal específica; resulta que las ecuaciones 2.4 y 2.7 de Saint Venant se pueden escribir como: Para continuidad ∂V. ∂A. A ∂x + V ∂x = q. (2.9). Para Momentum AV2. ∂y. ∂ ( ∂x ) + gA ∂x + gA(Sf − S0 ). (2.10). Si se aplican las propiedades de las derivadas al primer término del lado izquierdo de la ecuación 2.10, éste se puede desarrollar de la siguiente manera: AV 2 ∂V ∂A ∂V ∂V ∂A ∂V ∂V ∂A ∂( ) = 2VA + V2 = VA + VA + V2 = VA + V (A +V ) ∂x ∂x ∂x ∂x ∂x ∂x ∂x ∂x ∂x De acuerdo con lo que se ha establecido en la expresión 2.10 el último término de la relación anterior se puede escribir como: qV , ya que en la ecuación 2.9 se define la ecuación de continuidad. Reescribiendo ambos términos en la ecuación 2.10, simplificando (qV) y (A), resultaría al reagrupar ambos miembros como la siguiente expresión: V. ∂V ∂x. +g. ∂y ∂x. = g(S0 − Sf ). (2.11). Por otro lado analizando el primer término de la ecuación 2.11 como: ∂V. Q. V ∂x = (A). Q A. ∂( ) ∂x. Donde: Q A. ∂( ) ∂x. =Q. ∂A−1 ∂x. ∂A. = −QA−2 ∂x y. 𝜕𝐴 𝜕𝑥. 𝜕𝑦. 𝜕𝑏. = (𝑏 𝜕𝑥 + 𝑦 𝜕𝑥 ). para una sección rectangular variable sin extracciones laterales. Al sustituir dichos parámetros y simplificando (g) se puede reescribir la ecuación 2.11 de la forma: 𝑄2. 𝜕𝑦. − 𝑔𝐴3 𝑏 𝜕𝑥 −. 𝑄2 𝑔𝐴3. 𝜕𝑏. 𝑦 𝜕𝑥 +. 𝜕𝑦 𝜕𝑥. = 𝑆0 − 𝑆𝑓. Agrupando los términos semejantes y despejando ∂y Q2 b Q2 ∂b (S ) (1 − ) = − S + y 0 f ∂x gA3 gA3 ∂x. (2.12) 𝑑𝑦 𝑑𝑥. queda:.