FUNDAMENTOS DE ESTADÍSTICA

FUNDAMENTOS DE ESTADÍSTICA

1 - INTRODUCCIÓN Y EST. DESCRIPTIVA

2017-2

¿Qué es la estadísEca?

¿Qué es la estadísEca?

ROSS: “EstadísEca es el arte de aprender de los datos. Trata de la adquisición de datos, su descripción y su análisis (el cual frecuentemente lleva a la toma de decisiones).

WACKERLY, MENDENHAL: “EstadísEca es una teoría de la información con la inferencia como objeEvo. Para esto se requiere obtener datos, tomando un subconjunto de ellos de una

ESTADÍSTICA

DESCRIPTIVA

(O EXPLORATORIA)

INFERENCIAL

NUMÉRICA

GRÁFICA

FENÓMENO DETERMINISTA

mismas condiciones à mismos resultados

FENÓMENO ALEATORIO (O ESTOCÁSTICO)

mismas condiciones à diferente resultado (variabilidad) y = f (x)

y = f (x) + ✏

CATEGÓRICAS

NUMÉRICAS

Nominales

Ordinales

De intervalo

De razón (el 0 indica ausencia)

Absoluta (variables discretas, conteos) - Epo de variable - - escala de medición -

POBLACIÓN:

todos los elementos que presentan una caracterísEca en común (de interés) acerca de la cual intentamos sacar alguna conclusión.

- Puede ser finita o infinita MUESTRA:

subconjunto de elementos de la población.

- Finitas

¿CÓMO SELECCIONAR A LA MUESTRA?

¿CÓMO MEDIR QUE TAN BUENA ES

SELECCIÓN PROBABILISTA DE LA MUESTRA.

x X P [X  x] = F (x)

Muestra Modelo

Dato

(real) VARIABLE

ALEATORIA

)

()

fenómeno Describir el modelo DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

--- idea intuiEva de inferencia ---

PARÉNTESIS DE NOTACIÓN

X = X = {X

, X

, .., X

}

x = x = {X

= x

, X

= x

, .., X

= x

} = {x

, x

, ..., x

}

{X

, X

, ..., X

}

X

= minX = min {X

, X

, .., X

} X

= maxX = max {X

, X

, .., X

}

n N

Muestra (sin observar):

Muestra observada:

Muestra ordenada:

Tamaño de la muestra:

Tamaño de la población:

RECORDATORIO DE PROBABILIDAD

Espacio muestral (todos los posibles resultados):

⌦

E ✓ ⌦

Una probabilidad es una función que asigna un número en el intervalo [0,1] a cada subconjunto del espacio muestral.

Evento:

X : ⌦ ! R

Variable aleatoria:

Discreta ConEnua

… conNnuando con el ejemplo del DADO

para diferenciar los conceptos

TIPO DE FENÓMENO / VARIABLES

POBLACIÓN

MUESTRA

ESPACIO MUESTRAL EVENTO

VARIABLE ALEATORIA

PROBABILIDAD

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

PROBABILIDAD EMPRÍRICA

PROBABILIDAD EMPÍRICA O FRECUENCIA RELATIVA

f

(x

) = n

n n

x

à Frecuencia (número de veces que se obtuvo) del “resultado”

(Variable discreta)

PROBABILIDAD EMPRÍRICA

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN EMPÍRICA O FRECUENCIA ACUMULADA

F

(x) = 8 >

<

> :

0 si x 2 ( 1, X

)

u/n si x 2 [X

, X

]

1 si x 2 [X

, 1)

PROBABILIDAD EMPRÍRICA

NUMÉRICA:

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

resumir la localización de los datos

MEDIA MUESTRAL:

X = ¯ 1 n

X

X

MEDIANA:

X = ˜ X

2 )

+ X

2+1)

2

X = X ˜

2 )

(muestra par) (muestra impar)

MODA: valor o categoría más frecuente (no existe para variables conEnuas)

CUANTILES O PERCENTILES: es el valor tal que un α% de los datos son menores que él y un (1-α)% son mayores que él

NUMÉRICA:

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

resumir la localización de los datos

NUMÉRICA:

MEDIDAS DE DISPERCIÓN

resumir qué tan variables son los datos, medir el grado de dispersión

VARIANZA MUESTRAL:

DESVIACIÓN ESTANDARD:

S = p S

RANGO:

R = X

X

RIC = p

p

cv = S

X ¯ ⇥ 100

COEFICIENTE DE VARIACIÓN:

S

=

P

i=1

(X

X) ¯

NUMÉRICA:

MEDIDAS DE DISPERCIÓN

resumir qué tan variables son los datos, medir el grado de dispersión

NUMÉRICA:

MEDIDAS DE DISPERCIÓN

resumir qué tan variables son los datos, medir el grado de dispersión

NUMÉRICA:

MEDIDAS DE FORMA

resumir las caracterísEcas de la distribución de la población

COEFICIENTE DE ASIMETRÍA:

(de Fisher)

CA

=

P

i=1

(x

x) ¯

nS

CA

2 ( 1, 1)

NUMÉRICA:

MEDIDAS DE FORMA

resumir las caracterísEcas de la distribución de la población

COEFICIENTE DE CURTOSIS:

Curtosis =

P

i=1

(x

x) ¯

nS

3

Curtosis 2 [ 2, 1)

Curtosis = 0 Curtosis > 0

Curtosis < 0

mesocúrEca leptocúrEca

plaEcúrEca

ALGUNAS REPRESENTACIONES GRÁFICAS

•  HISTOGRAMA

•  QQ-PLOT

•  BOX PLOT

•  DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS

ALGUNAS REPRESENTACIONES GRÁFICAS

ALGUNAS REPRESENTACIONES GRÁFICAS

¿Puedo suponer NORMALIDAD?

DIAGRAMA DE CAJA (BOXPLOT)

Mediana (Q₂) Q₁

Q₃

Q₃ + 1.5(RIC)

Q₁ - 1.5(RIC)

DATOS ATÍPICOS (OUTLIERS)

hyp://flowingdata.com/2017/01/24/

one-dataset-visualized-25-ways/