Proyecto/Guía docente de la asignatura

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Asignatura Métodos Matemáticos de la Física III

Materia Matemáticas

Módulo

Titulación Grado en Física

Plan 469 Código 45753

Periodo de impartición 2º cuatrimestre Tipo/Carácter OB

Nivel/Ciclo Grado Curso 2º

Créditos ECTS 6¹

Lengua en que se imparte Español (grupo B), English (grupo A)

Profesor/es responsable/s José M. Muñoz y Lucía Santamaría Sanz (grupo A)

Mariano A. del Olmo Martínez y Lucía Santamaría Sanz (grupo B)

Datos de contacto (E-mail, teléfono…)

M.A. del Olmo:

Teléfono despacho: 983 42 31 46 Despacho: B236 Email: [email protected]

J.M. Muñoz:

Lucía Santamaría Sanz:

Web pages: http://www.ftao.uva.es/ , http://mathphys.uva.es/

Departamento Física Teórica, Atómica y Óptica

1

Durante el curso académico 2020/21 la asignatura constará de 13 semanas de clase en vez de

las 15 usuales. Es por ello que la duración de los bloques será adaptada a esta circunstancia.

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1. Situación / Sentido de la Asignatura 1.1 Contextualización

Métodos Matemáticos de la Física III proporciona al alumno el conocimiento de las técnicas matemáticas básicas de la teoría de funciones de una variable compleja, de la función Gamma y de las transformadas de Laplace, así como de la teoría de probabilidades y de la estadística

1.2 Relación con otras materias

Esta asignatura se basa en aquellas otras de Matemáticas que el alumno habrá cursado previamente y tiene aplicaciones en casi todos los campos de la Física, por ejemplo en Electromagnetismo, Electrónica, Mecánica Cuántica, Mecánica Estadística, Física de Fluidos, Física del Estado Sólido, Teoría de Campos y Simetrías.

1.3 Prerrequisitos

En la práctica, es sumamente conveniente haber asimilado los conocimientos impartidos en las asignaturas “Algebra Lineal y Geometría” y “Análisis Matemático”, de primer curso, y es muy recomendable también haber cursado las asignaturas “Métodos Matemáticos de la Física I” y “Métodos Matemáticos de la Física II” que se imparten en el primer semestre del segundo curso.

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2. Competencias 2.1 Generales

T1: Capacidad de análisis y de síntesis.

T2: Capacidad de organización y planificación.

T3: Capacidad de comunicación oral y escrita.

T4: Capacidad de resolución de problemas.

T5: Capacidad de trabajar en equipo.

T7: Capacidad de trabajo y aprendizaje autónomo.

T8: Capacidad de adaptación a nuevas situaciones.

T9: Creatividad.

2.2 Específicas

E2: Ser capaz de presentar un tema académico o una investigación propia tanto a profesionales como a público en general.

E4: Ser capaz de iniciarse en nuevos campos a través de estudios independientes.

E6: Ser capaz de realizar las aproximaciones requeridas con el objeto de reducir un problema hasta un nivel manejable.

E7: Ser capaz de desarrollar software propio y manejar herramientas informáticas convencionales.

E8: Ser capaz de buscar y utilizar bibliografía en Física y otra bibliografía técnica, así como cualquier fuente de información relevante para trabajos de investigación y desarrollo técnico de proyectos.

E9: Estar adecuadamente preparado para ejercitar una labor docente.

E10: Ser capaz de mantenerse informado de los nuevos desarrollos.

E13: Ser capaz de integrar los conocimientos recibidos de las diferentes áreas de la Física para la resolución de un problema.

E15: Comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados.

3. Objetivos

• Entender la extensión de la idea de función de variable real al campo complejo.

• Conocer las propiedades de las principales funciones de variable compleja.

• Familiarizarse con la función Gamma y otras funciones especiales relacionadas con ella.

• Entender la transformación de Laplace y saber aplicarla.

• Conocer y manejar las técnicas básicas de caracterización de variables aleatorias.

4. Tabla de dedicación del estudiante a la asignatura

ACTIVIDADES PRESENCIALES HORAS ACTIVIDADES NO PRESENCIALES HORAS

Clases teóricas 40(A)/

35(B) Estudio y trabajo autónomo individual 60 Clases prácticas de aula 20 Estudio y trabajo autónomo grupal 10 Laboratorio de Informática

(prácticas con Mathematica) 5 Preparación de trabajos y

ejercicios 20

Total presencial 60 Total no presencial 90

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5. Contenidos y/o bloques temáticos

Bloque 1: Teoría de funciones de una variable compleja

Carga de trabajo en créditos ECTS: 3 a. Contextualización y justificación

Se inicia la asignatura con un brevísimo repaso de los números complejos e inmediatamente después se aborda el estudio de las funciones de una variable compleja, estudiando los resultados básicos de la teoría, así como algunas de sus aplicaciones en Física.

b. Objetivos de aprendizaje

Entender la extensión de las funciones de variable real al campo complejo.

Conocer las propiedades de las principales funciones de variable compleja.

c. Contenidos

Se analizarán, al menos, los siguientes ítems: Funciones de variable compleja. Funciones analíticas. Integración en el plano complejo. Teorema de Cauchy y sus consecuencias. Series de Taylor y de Laurent. Teorema de los residuos y su aplicación al cálculo de integrales y suma de series.

d. Métodos docentes

Clases presenciales teórico-prácticas.

Prácticas en el aula de Informática (Grupo B).

e. Plan de trabajo

Desarrollo por parte del profesor de los conceptos teóricos clave de cada capítulo del bloque.

Realización de algunos ejercicios o problemas relevantes por parte del profesor.

Propuesta de ejercicios para que sean resueltos por los alumnos y su corrección en clase.

Sesiones en el Aula de Informática para hacer prácticas con el programa “Mathematica” (grupo B).

f. Evaluación

Test teórico/práctico realizado a mitad de curso.

Resolución de ejercicios en la pizarra por parte de los alumnos.

Examen práctico utilizando la herramienta de Mathematica (grupo B) Realización de un examen teórico/práctico al final del temario.

g. Bibliografía básica

• R.V. Churchill y J.W. Brown, Variable Compleja y Aplicaciones, McGraw-Hill, Madrid, 2000.

• J.E. Marsden and M.J. Hoffman , Basic Complex Analysis, W.H. Freeman, New York, 1999.

• H. Cartan, The elementary theory of analytic functions of one or several complex variables.

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Dover, New York, 1995.

h. Bibliografía complementaria

• E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, J. Whiley & Sons, New York, 2006.

• A.D. Wunsch, Complex Variables with Applications, Addison-Wesley, Wokingham, 1994.

• M.R. Spiegel, Variable Compleja, McGraw-Hill, México, 1971.

i. Recursos necesarios

Para las clases teórico-prácticas, aula con sistemas de proyección y conexión a internet.

Para las prácticas de ordenador, aula de Informática con acceso al programa de cálculo simbólico

“Mathematica”.

Bloque 2: Funciones Gamma. Transformadas de Laplace

Carga de trabajo en créditos ECTS: 1

a. Contextualización y justificación

La función Gamma de Euler extiende el concepto de factorial a los números complejos y aparece en multitud de aplicaciones teóricas y prácticas, tanto en Física, como en teoría de probabilidades y en estadística, temas que se estudiarán con posterioridad en esta misma asignatura.

La transformada de Laplace es una potente herramienta que permite convertir ecuaciones diferenciales lineales en ecuaciones algebraicas, lo que facilita su resolución.

Familiarizarse con la función Gamma y otras funciones especiales relacionadas con ella.

Familiarizarse la transformación de Laplace y sus aplicaciones.

c. Contenidos

La función Gamma y otras funciones especiales relacionadas. Transformación de Laplace:

definición y propiedades, teoremas de traslación y fórmula de inversión. Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales.

Idénticos en todos los bloques de la asignatura (ver bloque 1).

Idéntico en todos los bloques de la asignatura (ver bloque 1).

f. Evaluación

Idéntica en todos los bloques de la asignatura (ver bloque 1).

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• H.J. Weber, G. Arfken, Essential Mathematical Methods for Physicists, Elsevier, Amsterdam, 2004.

• M. Gadella y L.M. Nieto, Métodos matemáticos avanzados para ciencias e ingenierías, Servicio de Publicaciones de la Universidad de Valladolid, Valladolid, 2000.

• L. Schwartz, Métodos matemáticos para las ciencias físicas, Selecciones Científicas, Madrid, 1969.

• M.R. Spiegel, Transformadas de Laplace, McGraw-Hill, México, 1991.

Bloque 3: Probabilidad y estadística

Carga de trabajo en créditos ECTS: 2

a. Contextualización y justificación

Este último bloque se puede considerar independiente de los anteriores. En él se presenta en una introducción a la teoría de probabilidades y a la estadística, y se muestran algunas aplicaciones.

Entender los conceptos de probabilidad y frecuencia. Manejar las técnicas básicas de caracteriza- ción de variables aleatorias. Comprender las ideas de muestra aleatoria, su media y su varianza.

c. Contenidos

Espacios de probabilidad. Variables aleatorias. Funciones de variables aleatorias. Muestras aleatorias. Procesado de muestras. Media y varianza de la muestra. Estimación de parámetros.

Idéntico en todos los bloques de la asignatura (ver bloque 1).

f. Evaluación

Idéntica en todos los bloques de la asignatura (ver bloque 1).

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• P.L. Meyer, Probabilidad y aplicaciones estadísticas, Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington, 1992.

• H. Fernández-Abascal et al, Cálculo de probabilidades, Ariel, Barcelona, 1994.

• R. Lipschutz, Probabilidad, Schaum, McGraw-Hill, México, 1971.

• R.E. Walpole y R.H. Myers, Probabilidad y Estadística, McGraw-Hill, México, 1992.

• H. Fernández-Abascal et al, Ejercicios de cálculo de probabilidades, Ariel, Barcelona, 1995.

• E.B. Mode, Elementos de probabilidad y estadística, Reverté, Barcelona, 1990.

• F.J. Martín-Pliego et al, Problemas de Probabilidad, Paraninfo, Madrid, 2006.

6. Temporalización (por bloques temáticos)

BLOQUE TEMÁTICO CARGA

ECTS

PERIODO PREVISTO DE DESARROLLO

Teoría de funciones de una variable compleja 3 6.5 semanas (aproximadamente) Funciones Gamma y Transformada de Laplace 1 2 semanas (aproximadamente)

Probabilidad y Estadística. 2 4.5 semanas (aproximadamente)

7. Tabla resumen del sistema de calificaciones INSTRUMENTO/PROCEDIMIENTO PESO EN LA

NOTA FINAL OBSERVACIONES

Test teórico/práctico

10% Obligatorio 1 ½ horas

Examen final escrito 80%(B)

90%(A)

Obligatorio

Dos partes con el mismo peso:

1.Problemas(2horas) 2.Teoría y Cuestiones (2 horas)

Examen práctico Mathematica

(Grupo B) 10%(B) Obligatorio.

2 horas. Sala de ordenadores

Resolución de ejercicios en clase +10%

Opcional. La evaluación de esta actividad, que es totalmente voluntaria, se añadirá a la nota final obtenida por el alumno

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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

• Convocatoria ordinaria:

La nota final se obtendrá considerando los resultados de las pruebas enumeradas en la tabla anterior y con el peso indicado.

…

• Convocatoria extraordinaria:

La nota final se obtendrá considerando los resultados del examen extraordinario (90%) y del examen práctico de Mathematica (10%, Grupo B)

•

8. Consideraciones finales

En uso de la libertad de cátedra reconocida en la Constitución Española, ha de entenderse que, en función de los planteamientos académicos del profesor que imparta esta asignatura, alguno de los planteamientos generales aquí establecidos podrán variar por circunstancias sobrevenidas, lo cual, en su caso, se explicará a los alumnos matriculados y se hará constar en la información actualizada disponible en la Intranet de la Universidad de Valladolid.

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Adenda Guía docente de la asignatura (2º Cuatrimestre del curso 2020-2021)

Adenda Guía docente de la asignatura (2º Cuatrimestre 2020-2021)

Métodos Matemáticos de la Física III

Materia Matemáticas

Módulo

Titulación Grado en Física

Plan 469 Código 45753

Periodo de impartición 2º cuatrimestre Tipo/Carácter OB

Nivel/Ciclo Grado Curso 2º

Créditos ECTS 6

Lengua en que se imparte Español (grupo B), English (grupo A)

Profesor/es responsable/s José M. Muñoz Castañeda y Lucía Santamaría Sanz (grupo A) Mariano A. del Olmo Martínez y Lucía Santamaría Sanz (grupo B)

Datos de contacto (E-mail, teléfono…)

M.A. del Olmo:

J.M. Muñoz:

Lucía Santamaría:

Web pages: http://www.ftao.uva.es/ , http://mathphys.uva.es/

Departamento Física Teórica, Atómica y Óptica

4. Contenidos y/o bloques temáticos (SOLO SI HAY MODIFICACIÓN POR EL ESTADO DE ALARMA)

Bloque X: “Nombre del Bloque”

Carga de trabajo en créditos ECTS:

c. Contenidos

Se crearán grupos de trabajo utilizando herramientas como, por ejemplo, Microsoft Temas o GoogleTalk para proporcionar al alumnado adecuada atención vía tutorías telemáticas.

f. Evaluación

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j. Temporalización

CARGA ECTS PERIODO PREVISTO DE DESARROLLO

Añada tantos bloques temáticos como considere.

5. Métodos docentes y principios metodológicos en caso de confinamiento por rebrote de COVID-19

Los alumnos recibirán:

• Semanalmente un programa teórico para ir estudiando la asignatura, con el correspondiente material (apuntes).

• Regularmente los alumnos recibirán material con problemas resueltos, a modo de ejemplos de aplicación del desarrollo teórico de la asignatura

• También podrán recibir material de cálculo simbólico (Mathematica) para que puedan comprobar fácíimente si resuelven bien los ejercicios propuestos.

• Con regularidad, se requerirá a los alumnos entrega de ejercicios correspondientes a una parte teórica dada. Cada bloque de ejercicios corresponderá a uno bloque semanal.

• Los alumnos tendrán la posibilidad de consultar en todo momento por e-mail u otros medios telemáticos (GoogleTalk, MS Teams…) a los profesores de la asignatura sobre cualquier duda que les surja en el estudio de la asignatura. Se les responderá en el tiempo más breve posible

6. Tabla de dedicación del estudiante a la asignatura en caso de confinamiento por rebrote de COVID-19

ACTIVIDADES PRESENCIALES HORAS ACTIVIDADES NO PRESENCIALES HORAS

Total presencial 0 Total no presencial

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7. Sistema y características de la evaluación

INSTRUMENTO/PROCEDIMIENTO PESO EN LA

NOTA FINAL OBSERVACIONES

Examen telemático de la parte de la Asignatura impartida de forma presencial

Será el porcentaje que corresponda al

peso de lo impartido de

forma presencial

Esta parte de la asignatura se evaluará con la misma metodología que la parte de la asignatura impartida de forma telemática.

Evaluaciones periódicas sobre la materia avanzada durante el cierro de la

asignatura mediante medios telemáticos

Será el porcentaje que corresponda al

peso de lo impartido de

forma telemática

Al finalizar cada unidad temática se realizará un control telemático mediante la resolución en un tiempo determinado de los ejercicios que se consideren oportunos

Ejercicio para subir nota

Aquellos alumnos que como nota final de las dos partes anteriores hayan obtenido una nota mayor o igual que 7.5 se les ofrecerá la oportunidad (opcional) de realizar un ejercicio extra para subir nota. La prueba correspondiente se realizará en una fecha antes del cierre de actas que venga bien a los alumnos implicados.

Evaluación global (grupo B)

Aquellos alumnos que tengan menos de 3 sobre 6 en la evaluación continua, podrán hacer un examen de toda la asignatura de forma telemática el día y a la hora que hubiera correspondido el examen final presencial.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Convocatoria Ordinaria: Evaluación continua más Evaluación de la asignatura impartida de forma presencial

Los alumnos del grupo B que en la parte de la evaluación continua no hayan sacado tres o más de tres sobre seis podrán hacer una prueba sobre toda la asignatura (90%)

Convocatoria Extraordinaria para aquellos alumnos que no hayan superado al Convocatoria Ordinaria

8. Consideraciones finales