Departamento De Matemáticas
Resolver un sistema de ecuaciones lineales usando los métodos de Gauss y de Gauss-Jordan
Profesora: Rosa Cristina De Peña
Prof. Rosa De Peña Solución Sistema de Ecuaciones
Universidad Autónoma De Santo Domingo
UASD
Resolver el sistema dado mediante los métodos:
A. Gauss
B. Gauss-Jordan
2x – y + 2z = 8 3x + 2y – 2z = -1 5x + 3y – 3z = -1
A. Método de Gauss
Escribiendo en forma matricial el sistema:
Prof. Rosa De Peña Solución Sistemas de Ecuaciones
La matriz ampliada A’ la escribimos a continuación y nombramos sus filas
Realizamos operaciones elementales en A’
Prof. Rosa De Peña Solución Sistema de Ecuaciones
El nuevo sistema es:
x = 4 – 4 + 1 = 1
El conjunto solución es ( x, y, z ) = ( 1, 2, 4 )
De otro modo el sistema se puede escribir:
z = 4
B) Método de Gauss-Jordan
Usaremos la matriz ampliada escalonada, para continuar con la reducción
Prof. Rosa De Peña Solución Sistema de Ecuaciones
Realizando el producto matricial e igualando las dos matrices resultantes, encontramos:
1) x = 1 2) y = 2 3) z = 4
El conjunto solución es: ( x , y, z ) = ( 1 , 2 , 4 )
El sistema en forma matricial se puede escribir:
