Contents. 1 Como instalar el L A TEX el el disco duro 4. 2 Funciones del L A TEX 5

(1)

æ

List of Tables

1 Caracteres Especiales . . . 8 2 Acentos . . . 13 3 S´ımbolos compuestos . . . 13 4 Tipos de letra . . . 14

5 Tama˜nos de Letras . . . 15

6 S´ımbolos Micelaneos . . . 20

(3)

7 S´ımbolos para operaciones binarias . . . 21

8 Letras Griegas May´usculas . . . 21

9 Letras Griegas Min´usculas . . . 22

10 Flechas . . . 22

11 S´ımbolos de tama˜no variable . . . 23

12 S´ımbolos de relaci´on . . . 23

13 Delimitadores de tama˜no variable . . . 29

14 Tipos de puntos . . . 31

4 cuando x → 1 . . . 55

(4)

GUIA PARA EL USO DEL L

A

_TEX

M.Sc. Oldemar Rodr´ıguez R.1 Marzo, 1992.

La presente gu´ıa es un breve resumen de los aspectos más importantes del LA_{TEX para la} edición de textos de matemática y cient´ıficos en general, para una información detallada consulte el manual LA_{TEX A Document Preparation System de Addison-Wesley Publishing} Company [1].

El sistema de preparación de documentos LA_{TEX es una versión de Donald Knuth del} programa TEX ˙El TEX es un sofisticado programa diseñado para producir textos de alta calidad gráfica, especialmente para textos matemáticos. LA_{TEX agrega al TEX una amplia} colección de comandos que simplifican y estructuran la preparación de textos.

La versión del LA_{TEX de la que trata ésta gu´ıa es la 2.09 y está diseñada para computadoras} IBM PC y AT o compatibles.

1 Como instalar el L

A

_{TEX el el disco duro}

El LA_{TEX consta de 12 disketes, a saber:}

Pc TEX #1, Pc TEX #2, Pc TEX #3, Pc TEX #4, Pc TEX #5, DVIDOT, TEX Dp1 #1, TEX Dp1 #2, TEX Dp1 #3, TEX Dp1 #4, TEX Dp1 #5 y TEXViEw.

Para instalar el LA_TEX _copie _del _diskete _Pc _TEX _#1 _el _archivo TEXINST.BAT a C: y luego ejecutelo, este se encargar´a de instalar los primeros 5 disketes, es la parte del LA_{TEX que se encarga de compilar.}

Una vez terminado éste proceso copie del diskete DVIDOT el archivo EPSINST.BAT y eje-cutelo, éste se encargará de instalar los disketes DVIDOT y del TEX Dp1 #1 al TEX Dp1 #5, quedará as´ı instalada la parte de impresión del LA_{TEX para impresora EPSON, si usted} tiene otro tipo de impresora el LA_{TEX ofrece otras opciones, consulte en el diskete DVIDOT} los archivos README.* para más información.

Luego copie todo los archivos del diskete TEXViEw en C:\PCTEX>.

Una vez que el proceso de copia ha terminado se deben inicializar los macros del LA_TEX para esto estando en el subdirectorio C:\PCTEX> digite lo siguiente:

TEX LPLAIN/I

Cuando aparesca ‘*’, digite \dump

1_{Profesor de la Escuela de Matem´atica, Unversidad de Costa Rica.}

(5)

Funciones del LA_TEX ₅

COPY LPLAIN.FMT C:\PCTEX\TEXFMTS DEL LPLAIN.FMT

Finalmente en el archivo CONFIG.SYS debe aparecer: FILES=20

BUFFERS=15

DEVICE=C:\DOS\ANSI.SYS

Donde DOS se refiere al nombre del subdirectorio donde se encuentra el sistema operativo, el cual debe contener el archivo ANSI.SYS.

Debe incluirse adem´as en el AUTOEXEC.BAT un camino para PCTEX con el comando: PATH=\PCTEX;

æ

2 Funciones del L

A

_TEX

El LA_{TEX tiene tres funciones fundamentales:}

• COMPILAR un archivo que este grabado en código Ascii, para detectar alg´un error en los comandos, para ésto se usa la instrucción:

C:\PCTEX>tex &lplain NOMBRE-DEL-ARCHIVO

El compilador del LA_{TEX indicara el número de cada página compilada ... [1],} [2], [3],.... En caso de existir algún error de “sintaxis” enviará un mensaje y el n´umero de l´ınea donde se encuentra, luego aparece un signo ?, si se presiona ENTER continuara compilando el texto. Para salir a corregir el error digite ? x y presione ENTER.

• VISULIZAR EN PANTALLA el archivo una vez que ha sido compilado, con el fin de revisar el texto antes de imprimirlo, con la siguiente instrucci´on:

C:\PCTEX>texview NOMBRE-DEL-ARCHIVO

Aparecerá un menú en el que se puede modificar el nombre del archivo File, escoger el tamaño de resolución Screen reduction, primera página Begin on page, última página End on page y otros.

(6)

Funciones del LA_TEX ₆

• IMPRIMIR el archivo ya compilado, para ´esto use la instrucci´on: C:\PCTEX>dvieps NOMBRE-DEL-ARCHIVO

Al presionar ENTER aparecen las siguientes preguntas: – Printer file name [prn]:

Presione ENTER y selecciona le impresora Epson.

– Draf mode (1/120" resolution) or Final mode (1/140") [D Or F]: Exiten dos opciones de impresión, una para borrador que imprime más rápido con la opción “D” y otra para la versión final que imprime mucho más lenta-mente con la opción “F”.

– Starting page (default=*):

Permite seleccionar la página a partir de la cual se desea imprimir, si se presiona ENTER por defecto imprimirá a partir de la primera página del archivo.

– Maximum number of page (default=1000000): Permite seleccionar la cantidad de p´aginas a imprimir. æ

(7)

Preparando el archivo de lectura 7

3 Preparando el archivo de lectura

3.1 La edici´on del archivo

El LA_{TEX no tiene un editor de texto, por lo tanto el archivo puede escribirse en cualquier} procesador de textos que tenga la opción “SALVAR EN ASCII”, por ejemplo, puede usarse el CHIWRITER, el editor de TURBO PASCAL, pero el más cómodo es el SIDEKICK, pues éste tiene la caracter´ıstica de permanecer en la memoria principal del computador, lo que facilita la corrección de errores cuando se está “compilando” el archivo. Por ésto explicaremos muy a groso modo como se usa el SIDEKICK.

Para usar el SIDEKICK suponiendo que se encuentra en alg´un subdirectorio de C: y con un PATH ejecute la instrucci´on:

C:\PCTEX>sk

Luego presione simultaneamente las dos teclas SHIFT y aparecera un men´u, escoja la opción “F2” y aparecerá el editor, para escoger el archivo presione ESC y digite el nombre de éste con la extensión, la cual debe ser .tex. En la parte inferior del editor pueden verse los comandos para salvar el texto, para nuevo archivo y otros.

Los comandos m´as importantes del SIDEKICK son: F7 para marcar inicio de un bloque, F8 para el final del bloque, luego una vez marcado se tienen las siguientes opciones muy ´

utiles:

Ctrl K C Hace una copia de bloque en la posici´on del cursor. Ctrl K V Mueve el bloque a la posici´on del cursor.

Ctrl K Y Borra el Bloque.

Ctrl K W Graba el bloque en un archivo aparte.

Ctrl K R Importa otro archivo y lo coloca en la posici´on del cursor.

3.2 Los caracteres de LA_TEX

El teclado de su computador tiene 94 caracteres visibles, de ´estos, diez tienen funciones especiales, estos aparecen en la tabla 1.

Para imprimir los caracteres $, #, &, %, {, } se hace con los siguientes comandos: \$, \#, \&, \%, \{, \}

(8)

\ caracter inicial de comando { } abre y cierra bloque de c´odigo

$ abre y cierra el modo matem´atico & funciona como tabulador

^ _ para exponentes y sub´ındices # señala parámetro en los macros ~ para evitar cortes de renglón

% indica que la l´ınea es un comentario

Table 1: Caracteres Especiales

El archivo de debe ser encabezado al menos con las siguientes comandos: \documentstyle[12pt]{article}

\textheight=22.5cm \textwidth=17cm \topmargin=-2cm \oddsidemargin=-1cm

Este encabezado del documento se denominar´a en adelante el pre´ambulo. • \documentstyle[12pt]{article}

La opción 12pt puede ser sustituida por 11pt lo que provoca una reducción global del tama˜no de las letras. La opción “article” puede ser sustituida por “report”, “book” las diferencias de éstos estilos se dan básicamente cuando se numeran automaticamente fórmulas como veremos más adelante, y en el estilo de las páginas.

• \textheight=22.5cm

Establece el largo del texto en cada página, en éste caso por ejemplo da un largo de 22.5 cent´ımetros. Si esta instrucción no aparece el LA_{TEX por defecto imprimirá} páginas de 19 cent´ımetros de largo.

• \textwidth=17cm

Establece el ancho del texto en cada página, en éste caso por ejemplo da un ancho de 17 cent´ımetros. Si esta instrucción no aparece el LA_{TEX por defecto imprimirá} páginas de 14 cent´ımetros de ancho.

(9)

Determina el margen superior. Si ésta intrucción no se pone, el LA_{TEX dejará} au-tomáticamente un margen superior de 6 cent´ımetros, en éste caso por ejemplo la instrucción \topmargin=-2cm sube el margen 2 cent´ımetros respecto al margen au-tomático, si en vez de -2 se pone 2 el margen baja 2 cent´ımetros quedando en 8 cent´ımetros.

• \oddsidemargin=-1cm

Determina el margen izquierdo de la hoja, funciona de manera an´aloga al margen superior, pero el margen izquierdo autom´atico es de 4.5 cent´ımetros.

Una vez puesto el pre´ambulo, el texto debe ir entre \begin{document} y \end{document} es decir: \begin{document}             

DOCUMENTO

\end{document} æ

(10)

Tipos y tama˜nos de letras 10

4 P´

arrafos, tipos y tama˜

nos de letras

4.1 P´arrafos y espaciados

Para indicarle al compilador de LA_{TEX que un párrafo ha terminado debe presionarse dos} veces ENTER dejando un renglón en blanco o con el comando \par al final del párrafo. Además si entre dos palabras se deja más de un espacio al imprimir aparecerá solo uno, por ejemplo al escribir:

Encontraba placer sobre todo en

las matem\’aticas, a causa de la certeza y evidencia de

sus razones; pero yo no notaba todav\’{\i}a su verdadero uso y, pensando no

serv\’{\i}an sino a las Artes Mec\’anicas, me extra\~naba de que, siendo sus cimientos tan firmes y tan s\’olidos no se

hubiera construido sobre ella nada m\’as levantado.

No dir\’e nada de la filosof\’{\i}a sino que, ha sido cultivada

por los m\’as excelentes esp\’{\i}ritus \ldos aparecer´a el siguiente texto impreso:

Encontraba placer sobre todo en las matemáticas, a causa de la certeza y evidencia de sus razones; pero yo no notaba todav´ıa su verdadero uso y, pensando no serv´ıan sino a las Artes Mecánicas, me extrañaba de que, siendo sus cimientos tan firmes y tan sólidos no se hubiera construido sobre ella nada más levantado.

No dir´e nada de la filosof´ıa sino que, ha sido cultivada por los m´as excelentes esp´ıritus . . .2

Para dejar espacio horizontal puede usarse el comando \hspace{20mm} por ejemplo al escribir:

Teorema: \hspace{20mm} Sea $x \in I \hspace{-1.2mm} \R^{n}$ aparece impreso lo siguiente:

(11)

Teorema: deja 20 milimetrosz }| { Sea x ∈ IRn 3

El comando \vspace{8mm} de manera similar dejar´a 8 mm verticalmente. Otros comanados de espaciado horizontal son:

• \hfill Considere los siguientes ejemplos de su uso: I.T.C.R. \hfill I Semestre 1990.

Depto. de Matem\’atica \hfill PARCIAL \#1 \hfill Tiempo 2:30 Produce el siguiente efecto:

I.T.C.R. I Semestre 1990.

Depto. de Matem´atica PARCIAL #1 Tiempo 2:30

• \dotfill act´ua de manera similar al \hfill pero sustituye el espacio en blanco por puntos, por ejemplo:

Cap\’{\i}tulo I \dotfill 2. Produce lo siguiente:

Cap´ıtulo I . . . 2. • \hrulefill act´ua de manera similar al \hfill pero sustituye el espacio en

blanco l´ıneas horizonles, por ejemplo:

Depto. de Matem\’atica \hrulefill PARCIAL \#1 \hrulefill Tiempo 2:30 Produce el siguiente efecto:

Depto. de Matem´atica PARCIAL #1 Tiempo 2:30

4.2 Efectos especiales

Para el centrado de texto se hace de la siguiente forma: \begin{center}

TEXTO QUE SE DESEA CENTRAR \end{center}

3_{\ R es un nuevo comando que no pertenece a L}_A

(12)

Por ejemplo al digitar: \begin{center}

Cap\’{\i}tulo \\ Variables Aleatorias Continuas \end{center}

Aparecer´a impreso lo siguiente

Cap´ıtulo

Variables Aleatorias Continuas

Note que \\ indica el inicio de nuevo rengl´on, de manera similar act´uan los comandos \begin{flushright} ... \end{flushright}

\begin{flushleft} ... \end{flushleft}

alineando a la derecha y a la izquierda del texto respectivamente. Para escribir notas al pie de p´agina se usa el comando

\footnote{....Texto....} Por ejemplo:

Pero siente por dentro una agon\’{\i}a

que sabe a cementerio.

Y las\footnote{Jorge Debravo}

Pero siente por dentro una agon´ıa

que sabe a cementerio. Y lasa

a_{Jorge Debravo}

LA_{TEX lleva automaticamente un contador para las notas al pie de página, además, éste} contador puede actualizarse en cualquier parte de un texto como veremos más adelante.

4.3 Acentos y algunos s´ımbolos especiales

En la tabla 2 se presentan los comandos para los acentos en español, potugués, francés, italiano, alemán etcétera.

LA_{TEX ofrece una serie de s´ımbolos compuestos para otros idiomas, la tabla 3 muestra la} lista completa.

(13)

COMANDO SIMBOLO COMANDO SIMBOLO

\’a ´a \’e ´e

\’{\i} ´ı \’o ´o

\’u ´u \~n ˜n

\‘a à \â â

\"a ¨a \~a ˜a

\=a ¯a \.a ˙a

\u{a} ˘a \v{a} ˇa

\H{a} ˝a \t{aa} Äaa

\c{a} ¸a \d{a} _a.

\b{a} a

¯

Table 2: Acentos

\oe œ \OE Œ \ae æ \AE Æ \aa ˚a \AA ˚A \o ø \O Ø \l Ãl \L ÃL \ss ß ?‘ ¿ !‘ ¡ \dag † \ddag ‡ \S § \P ¶ \copyright °c \pounds £

(14)

COMANDO TIPO

{\rm Roman} Roman

{\em Emphatic} Emphatic

{\bf Bold} Bold

{\it Italic} Italic

{\sl Slanted} Slanted

{\sf Sans Serif} Sans Serif {\sc Small Caps} Small Caps {\tt Typewriter} Typewriter \underline{Subrayado} Subrayado

Table 4: Tipos de letra 4.4 Tipos y tama˜nos de letras

Los comandos para tama˜nos y tipos de letras se presentan en las tablas 4 y 5

Adem´as todos los tipos de letras se pueden combinar con los diferentes tama˜nos, por ejemplo al escribir:

{\Large\bf Letra Grande y en Negrita} aparece impreso lo siguiente:

Letra Grande y en Negrita

El LA_{TEX tiene además 20 letras caligráficas A, B, C,. . . ,Z, usando por ejemplo el} co-mando {\cal A}, debe ir encerrado entre $ pues se considera un s´ımbolo matemático como veremos más adelante.

4.5 Algunos comandos importantes

• \parindent=Xmm Genera una sangr´ıa de X mil´ımetros (se coloca en el pre´ambulo del texto).

• \pagestyle{myheadings} Coloca la numeraci´on de p´aginas en la parte superior de esta.

• \markright{Comentario} Permite imprimir un comentario en la parte superior de la hoja .

(15)

COMANDO TAMA ˜NO

{\tiny Ejemplo} Ejemplo

{\scriptsize Ejemplo} Ejemplo {\footnotesize Ejemplo} Ejemplo

{\small Ejemplo} Ejemplo

{\normalsize Ejemplo} Ejemplo

{\large Ejemplo} Ejemplo

{\Large Ejemplo}

Ejemplo

{\LARGE Ejemplo}

Ejemplo

{\huge Ejemplo}

Ejemplo

{\Huge Ejemplo}

Ejemplo

Table 5: Tama˜nos de Letras

• \renewcommand{\baselinestretch}{1.5} Genera un texto a espacio y medio, si 1.5 se sustituye por 2 entonces el texto se imprime a dos espacio (se coloca en el pre´ambulo del texto).

• \newpage Cuando encuentra este comando continuar´a imprimiendo en la siguiente p´agina.

• \newline Funciona igual al \newpage pero con renglones.

• pagestyle{emtly} Elimina la numeración de las páginas (se coloca en el preámbulo del texto).

• parskip=Xmm Genera un espacio entre p´arrafos de X mil´ımetros (se coloca en el pre´ambulo del texto).

(16)

Listas y enumerados autom´aticos 16

5 Listas y enumerados autom´

aticos

5.1 Citas textuales

Para escribir una cita textual el LA_{TEX tiene los comandos} \begin{quote} y \end{quote}.

Considere el siguiente ejemplo de su uso, al digitar \begin{quote}

{\em ‘‘Al principio, entre los romanos, ni siquiera se aplica a la pareja conyugal y a sus hijos, sino tambi\’en a los esclavos, f\’amulus, quiere decir ‘‘esclavo

dom\’estico", y familia es el conjunto de los esclavos pertenecientes a un mismo hombre".}\footnote{Engels, Federico. El Origen de la Familia, de la Propiedad Privada y el Estado.}

\end{quote}

Produce lo siguiente:

“Al principio, entre los romanos, ni siquiera se aplica a la pareja conyugal y a sus hijos, sino también a los esclavos, fámulus, quiere decir “esclavo doméstico”, y familia es el conjunto de los esclavos pertenecientes a un mismo hombre”. 4

5.2 Escribiendo poes´ıa

Para escribir una poes´ıa el LA_{TEX usa dos comandos, \begin{verse} y \end{verse}, y} para indicar el fin de una l´ınea se usa \\ considere el siguiente ejemplo de su uso.

Al digitar \begin{verse}

{\em ‘‘En Am\’erica los ojos tienen forma de lucha.\\ La sangre de los ni\~nos un olor a batalla.\\

En Am\’erica se engendra la salvaci\’on del hombre.\\ A trav\’es de la muerte o de la vida

salvaremos la raza.\\

(17)

Poned el coraz\’on sobre la tierra.\\

O\’{\i}d la libertad acechando en las monta\~nas.\\ Latinoam\’erica es un canto en los labios del

mundo.\\

Entre sangres y luchas se nos vuelve sonora la palabra.\\

O\’{\i}d mi coraz\’on. Yo os aseguro\\ que en el fondo de los bosques la c\’olera es un arma,\\

el rifle una manera de amar a los que nacen\\ y la guerra una forma irremediable de

amasar la esperanza.} \end{verse}

“En Am´erica los ojos tienen forma de lucha. La sangre de los ni˜nos un olor a batalla.

En América se engendra la salvación del hombre. A través de la muerte o de la vida salvaremos la raza. Poned el corazón sobre la tierra.

O´ıd la libertad acechando en las monta˜nas.

Latinoam´erica es un canto en los labios del mundo. Entre sangres y luchas se nos vuelve sonora la palabra. O´ıd mi coraz´on. Yo os aseguro

que en el fondo de los bosques la c´olera es un arma, el rifle una manera de amar a los que nacen

y la guerra una forma irremediable de amasar la esperanza.5

5.3 Listas

El LA_{TEX provee tres tipos de listas: itemize, enumerate y description en los tres tipos} cada nuevo item se indica con \item.

El itemize etiqueta cada item con un punto, considere el siguiente ejemplo de su uso: \begin{itemize}

\item El {\sf cap\’{\i}tulo I}, se da una breve rese\~na hist\’orica, conformada por cuatro acerca de la incorporaci\’on de la mujer al \’area laboral,...

(18)

\item El {\sf Cap\’{\i}tulo II}, est\’a dedicado a la mujer y el trabajo en Costa Rica, ...

\item En el {\sf Cap\’{\i}tulo III}, se presentan los aspectos legales entre ellos ...

\item En el {\sf Cap\’{\i}tulo IV}, se habla del ... \end{itemize}

• El cap´ıtulo I, se da una breve rese˜na histórica, conformada por cuatro acerca de la incorporación de la mujer al área laboral,. . .

• El Cap´ıtulo II, est´a dedicado a la mujer y el trabajo en Costa Rica, . . . • En el Cap´ıtulo III, se presentan los aspectos legales entre ellos . . . • En el Cap´ıtulo IV, se habla del . . .

El enumerate etiqueta con n´umeros o con letras, considere el siguiente ejemplo: \begin{enumerate}

\item Tipos y tama\~nos de letra, s\’{\i}mbolos y efectos especiales. \item Preparaci\’on de listas y enumerados autom\’aticos. \item Construcci\’on de f\’ormulas. \begin{enumerate} \item L\’{\i}mites. \item Sumatorias. \item Matrices. \end{enumerate} \item Tabulaciones.

\item Dise\~no de tablas. \item Creaci\’on de macros. \end{enumerate}

1. Tipos y tama˜nos de letra, s´ımbolos y efectos especiales.

2. Preparación de listas y enumerados au-tomáticos. 3. Construcción de fórmulas. (a) L´ımites. (b) Sumatorias. (c) Matrices. 4. Tabulaciones. 5. Diseño de tablas. 6. Creación de macros.

En el ejemplo anterior se observa que los “enumerates” se pueden anidar, numerando en el primer nivel con n´umeros y en el segundo con letras, tambi´en se pueden anidar los

(19)

“itemize” y los “description” e incluso se pueden combinar. LA_{TEX permite cuatro} niveles de identación. Note además que la l´ıneas en blanco no tienen ningún efecto. El description se usa cuando la etiqueta es una palabra, la etiqueta se encierra en corchetes, por ejemplo:

\begin{description}

\item[Art. 95]: Derecho a treinta d\’{\i}as de descanso antes del parto y treinta d\’{\i}as des\-pu\’es, previa presentaci\’on de certificado m\’edico. \item[Art. 96]: En caso de aborto o partos prematuros no

intencional los descansos se reducir\’an a la mitad, excepto complicaciones de salud certificada.

\item[Art. 97]: Durante la lactancia debe tener quince minutos cada tres horas o media hora dos veces al d\’{\i}a para amamantar al ni\~no.

\item[Art. 100]: Si el patrono emplea m\’as de treinta mujeres; debe acondicionar un local con el visto bueno de la oficina de {\em Seguridad e Higiene del Trabajo}, para que ellas amamanten a sus hijos. \end{description}

Art. 95 : Derecho a treinta d´ıas de descanso antes del parto y treinta d´ıas después, previa presentación de certificado médico.

Art. 96 : En caso de aborto o partos prematuros no intencional los descansos se reducir´an a la mitad, excepto complicaciones de salud certificada.

Art. 97 : Durante la lactancia debe tener quince minutos cada tres horas o media hora dos veces al d´ıa para amamantar al ni˜no.

Art. 100 : Si el patrono emplea m´as de treinta mujeres; debe acondicionar un local con el visto bueno de la oficina de Seguridad e Higiene del Trabajo, para que ellas amamanten a sus hijos.

Los corchetes pueden usarse opcionalmente en itemize o en enumerate si se desean cam-biar la etiquetas est´andar.

(20)

Construcci´on de f´ormulas 20

6 Construcci´

on f´

ormulas matem´

aticas

6.1 Comandos para contruir s´ımbolos

El LA_{TEX tiene una gran cantidad de comandos para construir s´ımbolos matem´aticos,} como son, s´ımbolos para operaciones binarias, flechas, letras griegas, integrales, sumatorias etc´etera. En las tablas 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12 se presentan todos estos s´ımbolos.

\aleph ℵ \ell ` \prime 0 \emptyset ∅ \nabla ∇ \angle 6 \forall ∀ \exists ∃ \partial ∂ \infty ∞ \hbar ¯h \surd √ \imath ı \jmath  \wp ℘ \Re < \Im = \mho 0 \top > \bot ⊥ \| k \neg ¬ \flat [ \natural \ \sharp ] \backslash \ \Diamond 3 \triangle 4 \clubsuit ♣ \heartsuit ♥ \Box 2 \heartsuit ♥

(21)

\pm ± \mp ∓ \times × \div ÷ \ast ∗ \star ? \circ ◦ \bullet • \cdot · \cap ∩ \cup ∪ \uplus ] \sqcap u \sqcup t \vee ∨ \wedge ∧ \setminus \ \wr o \lhd ¢ \rhd ¤ \unlhd £ \unrhd ¥ \oplus ⊕ \ominus ª \otimes ⊗ \oslash ® \odot ¯ \bigcirc ° \dagger † \ddagger ‡ \amalg q \diamont ¦ \bigtriangleup 4 \bigtriangledown 5 \triangleleft / \triangleright .

Table 7: S´ımbolos para operaciones binarias

\Gamma Γ \Delta ∆ \Theta Θ \Lambda Λ \Xi Ξ \Pi Π \Sigma Σ \Upsilon Υ \Phi Φ \Psi Ψ \Omega Ω

(22)

\alpha α \beta β \gamma γ \delta δ \epsilon ² \varepsilon ε \zeta ζ \eta η \theta θ \vartheta ϑ \iota ι \kappa κ \lambda λ \mu µ \nu ν \xi ξ \pi π \varpi $ \rho ρ \varrho % \sigma σ \varsigma ς \tau τ \upsilon υ \phi φ \varphi ϕ \chi χ \psi ψ \omega ω

Table 9: Letras Griegas Min´usculas

\leftarrow ← \longleftarrow ←− \Leftarrow ⇐ \Longleftarrow ⇐= \rightarrow → \longrightarrow −→ \Rightarrow ⇒ \Longrightarrow =⇒ \leftrightarrow ↔ \longleftrightarrow ←→ \Leftrightarrow ⇔ \Longleftrightarrow ⇐⇒ \mapsto 7→ \longmapsto 7−→ \leadsto ; \hookleftarrow ←-\uparrow ↑ \downarrow ↓ \Uparrow ⇑ \Downarrow ⇓ \updownarrow l \Updownarrow m

\nearrow % \searrow &

\swarrow . \nwarrow

(23)

\sum P \prod Q \coprod ` \bigsqcup F \int R \oint H \bigcap T \bigcup S \bigvee W \bigwedge V \bigodot J \bigotimes N \bigoplus L \biguplus U

Table 11: S´ımbolos de tama˜no variable

\leq ≤ \geq ≥ \prec ≺ \succ Â \preceq ¹ \succeq º \ll ¿ \gg À \subset ⊂ \supset ⊃ \subseteq ⊆ \supseteq ⊇ \in ∈ \ni 3 \equiv ≡ \sim ∼ \simeq ' \approx ≈ \cong ∼= \neq 6= \doteq =. \propto ∝ \perp ⊥ \| k \sqsubset < \sqsupset = \vdash ` \dashv a \models |= \bowtie ./ \Join |= \Join 1 \smile ^ \frown _ \notin ∈/ \not< 6< \not\simeq 6' \not\leq 6≤

(24)

En general para los s´ımbolos de la tabla 12 el comando \not produce la negaci´on de la relaci´on binaria, por ejemplo \not\equiv produce 6≡.

6.2 El modo matem´atico

Para imprimir cualquier s´ımbolo o fórmula matemática debe indicarse al compilador, cam-biandose a “modo matemático”, esto se puede lograr de tres formas diferentes.

1. Cuando de requiere escribir un s´ımbolo entre un texto, se usa $...$, por ejemplo, al escribir:

Si $ f^{(1)}(c)=0 $ para alg\’un $ c $ de

$ ] a,b [ $ entonces el resultado puede ser falso, ver figura 1, aqu\’{\i} es posible hallar un

$ \delta > 0 $ de forma que, tanto a la derecha como a la izquierda de $ c $ \ldots

se imprimir´a lo siguiente:

Si f(1)_{(c) = 0 para alg´}_{un c de ]a, b[ entonces el resultado puede ser falso, ver figura 1,} aqu´ı es posible hallar un δ > 0 de forma que, tanto a la derecha como a la izquierda de c . . .

2. Para desplegar una f´ormula centrada (despliegue) se usa \[...\], por ejemplo, al escribir:

\[ u_{n} = \sum_{i=1}^{n} t_{i}e_{i} \] se imprimir´a lo siguiente: un= n X i=1 tiei

Cuando se usa \[...\] los s´ımbolos de la tabla 11 aumentan automáticamente de tamaño, con respecto al tamaño con que se imprimen cuando se usan dentro de texto con $...$.

3. Para desplegar una f´ormula centrada pero numerada autom´aticamente a la derecha se usa

(25)

por ejemplo, al escribir: \begin{equation}

0 < t_{i+k} \leq \frac{r_{i}t_{i}}{3^{k}} \leq \frac{1}{3^{i+k-1}} \hspace{8mm} \forall

\;\; i \geq 2, \; k \in I \hspace{-1.2mm} N \end{equation}

se imprimir´a lo siguiente:

0 < ti+k ≤ r₃it_ki ≤ ₃_i+k−11 ∀ i ≥ 2, k ∈ IN (1)

LA_{TEX mantiene un contador autom´atico de estas ecuaciones, que se puede inicializar} en cualquier parte del texto como veremos m´as adelante.

El “modo matemático” tiene reglas de impresión diferentes a las de texto corriente. LA_{TEX ignora los espacios en blanco as´ı por ejemplo si se escribe $ x + y = 20 $ o $} x+y=20$ se tendrá el mismo resultado, es decir x + y = 20. Además en modo matemático las letras se escriben en “italico” y los números en tipo “romano”.

Para dejar espacio se usan los comandos: • | | \, espacio “peque˜no”. • | | \: medio espacio. • | | \; espacio “grueso”. • || \! espacio negativo.

6.3 Exponentes y sub–´ındices

Presentamos algunos ejemplos que ilustra como se construyen sub–´ındices:

x^{2y} x2y _{x_{2y}} _x 2y x^{y^{2}} xy2 x^{y_{1}} xy1 x^{y}_{1} xy₁ x_{y}^{1} x1 y x^{\alpha}_{\beta} xα β x^{\pi \tau}} xπτ

(26)

6.4 S´ımbolos de tama˜no variable, sumas, integrales

Todos los s´ımbolos de tama˜no variable de la tabla 11 pueden usarse con “sub–´ındices” y “sobre–´ındices”, como se ejemplifica a continuaci´on con la sumatoria y la integral.

\[ \sum_{i=1}^{n} f(c_{i}) \Delta x_{i} \approx \int_{a}^{b} f(x) dx \] produce lo siguiente: n X i=1 f (ci)∆xi ≈ Z _b a f (x)dx

pero en texto usando $...$ en lugar de \[...\] aparece Pn_i=1f (ci)∆xi ≈

R_b

af (x)dx.

Como puede verse en un tamaño más pequeño.

6.5 Fracciones y coeficientes binomiales

El comando \frac{Numerador}{Denominador} permite imprimir fracciones, por ejemplo: \[ \frac{x-y}{1 + \pi} \]

produce lo siguiente:

x − y 1 + π

Además una fracción puede tener otra fracción en el numerador o en el denominador, por ejemplo:

\[ \frac{x^{2}+y^{2}}{1 + \frac{y}{z+1}} \] produce lo siguiente:

x2_{+ y}3 1 +_z+1y

El comando \choose permite imprimir coeficientes binomiales, considere por ejemplo la ley del tri´angulo de Pascal:

(27)

\[ {n+1 \choose k} = {n \choose k-1} + {n \choose k} \] produce lo siguiente: Ã n + 1 k ! = Ã n k − 1 ! + Ã n k ! 6.6 L´ımites

El comando \lim{Tendencia de la variable} produce el l´ımite, por ejemplo cuando se usa en f´ormula centrada se obtiene:

\[ \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{2}} = 0 \] produce lo siguiente:

lim

n→∞

1 n2 = 0 Pero si se usa dentro de un texto, el l´ımite se ve as´ı: Para toda constante c se tiene limn→∞_nc4 = 0.

Lo anterior se obtuvo al teclear:

Para toda constante $c$ se tiene

$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{c}{n^{4}} = 0$.

6.7 Ra´ıces

El comando \sqrt{Sub-radical} permite imprimir radicales con gran facilidad, por ejem-plo: \[ \sqrt{\frac{x^{2}}{1 + z} \] produce lo siguiente: s x2 1 + z

(28)

Construcci´on de f´ormulas 28 \[ \sqrt[n]{\pi + 9} \] produce lo siguiente: n √ π + 9

6.8 Delimitadores de tama˜no variable

Los comandos \left y \right permiten encerrar una fórmula entre paréntesis, corchetes o llaves adaptados automáticamente al tamaño de la fórmula, as´ı por ejemplo si se teclea

\[ \pi + (\sqrt{\frac{\pi + 9}{1-x^{3}}})^{n} \] se obtiene π + ( s π + 9 1 − x3) n

es mucho mejor como sigue:

\[ \pi + \left(\sqrt{\frac{\pi + 9}{1-x^{3}}}\right)^{n} \] para obtener π +   s π + 9 1 − x3   n

Como otro ejemplo considere la famosa disigualdad de H¨older \[ \sum_{i=1}^{n} \varepsilon_{i} \eta_{i} \leq

\left[ \sum_{i=1}^{n} \varepsilon_{i}^{p} \right]^{1/p} \left[ \sum_{i=1}^{n} \eta_{i}^{q} \right]^{1/q} \] para obtener n X i=1 εiηi≤ " _n X i=1 εp_i #_1/p" _n X i=1 η_iq #_1/q

El la tabla 13 se presentan todos los s´ımbolos que pueden ser usados como delimitadores con tama˜no variable con los comandos \left y \right.

(29)

( ( ) ) [ [ ] ] \{ { \} } \lfloor b \rfloor c \lceil d \rceil e \langle h \rangle i / / \ \ | | \| k \uparrow ↑ \downarrow ↓ \updownarrow l \Uparrow ⇑ \Downarrow ⇓ \Updownarrow m

Table 13: Delimitadores de tama˜no variable 6.9 Matrices

Las matrices se declaran con los comandos:

\begin{array}...\end{array}, y se usan solamente en modo matem´atico, presentamos algunos ejemplos:

\[ \left( \begin{array}{clcr}

a+b+c & uv & x-y & 27 \\ a+b & u+v & z & 134 \\ a & 3u+vw & xyz & 2.987

\end{array} \right) \]

Produce la siguiente matriz

   a + b + c uv x − y 27 a + b u + v z 134 a 3u + vw xyz 2.987   

Expliquemos los frase:

\[ \left( \begin{array}{clcr}

(30)

\left(

se encarga de hacer el delimitador izquierdo de la matriz. El comando \begin{array}{clcr}

indica el inicio de la matriz, y {clcr} da el n´umero de columnas y el tipo de “centrado”, ‘l’ para alinear a la izquierda la columna respectiva, ‘c’ para centrar las entradas de la columna, ‘r’ para alinear a la derecha, como puede verse claramente en ejemplo anterior. El comando & sirve para separar las columnas y el comando \\ para indicar el fin de una fila, en la ´ultima fila no se usa. Ahora expliquemos la frase:

\end{array} \right) \] El comando

\end{array}

indica el final de la matriz. El comando \right)

se encarga de hacer el delimitador derecho de la matriz. El \] sirve para cerrar modo matem´atico.

Como delimitador de una matriz puede usarse cualquiera de los s´ımbolos de la tabla 13. De ´esta forma una matriz se puede usar para difinir una funci´on a trozos como sigue:

\[ f(x) = \left\{ \begin{array}{ll}

(x+3y)e^{-x-2y} & \mbox{si $x \geq 0, \;\; y \geq 0$} \\ 0 & \mbox{en otra parte}

\end{array} \right. \] Produce lo siguiente: f (x) = ( (x + 3y)e−x−2y _{si x ≥ 0, y ≥ 0} 0 en otra parte

El comando \mbox{...} cambia el modo matem´atico a modo texto. Un “array” puede tener como entrada otro “array”, veamos

(31)

Construcci´on de f´ormulas 31 \[ \left( \begin{array}{cr} \left| \begin{array}{rr} -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} \right| & -2 \\ -10 & 1 \end{array} \right) \] Produce la siguiente matriz:

   ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ −1 2 0 −8 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ −2 −10 1   

6.10 Diferentes tipos de puntos

En la tabla 14 se presentan las diferentes opciones de puntos que ofrece LA_TEX

\ldots . . . \cdots · · ·

\vdots ... \ddots . ..

Table 14: Tipos de puntos

El comando \ldots puede ser usado en cualquier modo, mientras que los comandos \cdots, \vdots y \ddots pueden ser usados solamente en modo matem´atico.

Los ejemplos siguientes ilustran el uso de estos comandos.

Si $u=(u_1,u_2,\ldots,u_n)$ y $v=(v_1,v_2,\ldots,v_n)$ entonces {\em el producto interior euclideano} $u \cdot v$ se define por \[ u \cdot v = u_1v_1+u_2v_2+\cdots+u_nv_n \]

produce lo siguiente

Si u = (u₁, u₂, . . . , u_n) y v = (v₁, v₂, . . . , v_n) entonces el producto interior euclideano u · v se define por

(32)

u · v = u1v1+ u2v2+ · · · + unvn

El uso de ´estos comandos tiene gran utilidad en la construcci´on de matrices, por ejemplo

\[ A = \left[ \begin{array}{cccc}

a_{11} & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & a_{22} & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & a_{nn}

\end{array} \right] \] A =      a11 0 · · · 0 0 a22 · · · 0 .. . ... . .. ... 0 0 · · · ann      6.11 Alineamiento de ecuaciones

Para el despliegue de ecuaciones se usan los comandos \begin{eqnarray}....\end{eqnarray} \begin{eqnarray*}...\end{eqnarray*}

El “eqnarray” es en realidad una matriz de tres columnas en la que por defecto la primera columna se al´ınea a la derecha, la segunda se imprime centrada y la tercera alineada a la izquierda. Si se usa sin “*” las ecuaciones se numeran automáticamente, el comando \nonumber hace que la l´ınea no se numere, mientras que eqnarray* no numera ninguna ecuación. Además los “eqnarray” declaran automaticamente el modo matemático, pre-sentamos dos ejemplos de su uso:

\begin{eqnarray} x + y - z & = & -2 \\

2x - y & = & 3 \nonumber \\ y - 6z & < & -8

\end{eqnarray}

x + y − z = −2 (2) 2x − y = 3

y − 6z < −8 (3) El siguiente ejemplo ilustra el uso del eqnarray*

\begin{eqnarray*}

\| u_{n} u \| & = &\left\| \sum_{i=1}^{n} t_{i}e_{i}

-\sum_{i=1}^{m-1} a_{i}e_{i} \right\| \\ & \geq & \left\| \sum_{i=1}^{m-1} (t_{i}-a_{i})e_{i} + t_{m}e_{m}

\right\| - \left\| \sum_{j=m+1}^{n} t_{j}e_{j} \right\| \\ & \geq & t_{m} \left\| \sum_{i=1}^{m-1}\frac{t_{i}-a_{i}}{t_{m}}

(33)

e_{i} + e_{m} \right\| - \sum_{j=m+1}^{n} t_{j} \| e_{j}\| \\ & \geq & t_{m}r_{m} - \sum_{j=m+1}^{n} t_{j} \\

& = & t_{m}r_{m} - \sum_{j=1}^{n-m} t_{j+m} \\

& \geq & \frac{t_{m}r_{m}}{2} \hspace{3mm} \forall \;\; n > m \end{eqnarray*} Produce lo siguiente: kun− uk = ° ° ° ° ° n X i=1 tiei− m−1_X i=1 aiei ° ° ° ° ° ≥ ° ° ° ° ° m−1_X i=1 (t_i− a_i)e_i+ t_me_m ° ° ° ° °− ° ° ° ° ° ° n X j=m+1 t_je_j ° ° ° ° ° ° ≥ t_m ° ° ° ° ° m−1_X i=1 ti− ai tm e_i+ e_m ° ° ° ° °− n X j=m+1 t_jke_jk ≥ tmrm− n X j=m+1 tj = tmrm− n−m_X j=1 tj+m ≥ tmrm 2 ∀ n > m

(34)

Tabulaciones 34

7 Tabulaciones

Para las tabulaciones el LA_{TEX utiliza los comandos:} \begin{tabbing} ... \end{tabbing}.

Las tabulaciones al´ınean el texto por columnas mediante la fijación de “altos de tabu-lación”. Estos altos de tabulación se fijan con el comando \=, el comando \> se usa en la siguientes l´ıneas para separar las columnas y el comando \\ se usa para separar l´ıneas, por ejemplo:

\begin{tabbing}

Primer Parcial \hspace{4mm} \= 28 setiembre \\ Segundo Parcial \> 16 noviembre \\

Examen Final \> 23 noviembre

\end{tabbing} Produce lo siguiente:

Primer Parcial 28 setiembre Segundo Parcial 16 noviembre Examen Final 23 noviembre

Cons´ultese el manual [1] para ver otra opciones de tabulaci´on.

8 Tablas

Las tablas se hacen de manera similar a las matrices, difieren de las matrices en que las tablas se usan en modo texto y en modo matem´atico.

Para hacer una tabla el LA_{TEX tiene los comandos} \begin{tabular} ... \end{tabular}.

El comando | se usa para las l´ıneas verticales y el comando \hline para las l´ıneas horizon-tales, el comando \\ se usa para indicar el fin de l´ınea. Adem´as el comando \cline{i-j} permite dibujar una l´ınea de la columna i a la j inclusive. Presentamos dos ejemplos

(35)

Tablas 35

\begin{center}

\begin{tabular}{||c|c|c||} \hline

& $ x < 0 $ & $ x \geq 0 $ \\ \hline $ f(x) $ & $ -x^{3} $ & $ x^{3} $ \\ \hline $f^{(1)}(x) $ & $ -3x^{2}$ & $ 3x^{2} $ \\ \hline $f^{(2)}(x) $ & $ -6x $ & $ 6x $ \\ \hline $f^{(3)}(x) $ & $ -6 $ & $ 6 $ \\ \hline \end{tabular} \end{center} Produce lo siguiente: x < 0 x ≥ 0 f −x3 _x3 f(1) _−3x2 _3x2 f(2) _−6x _6x f(3) −6 6 \begin{center}

\begin{tabular}{|l||l|r|} \hline \hline

U.C.R. & F\’{\i}sica & \$15000 \\ \cline{2-3} & Biolog\’{\i}a & \$7000 \\ \hline

U.N.A & Econom\’{\i}a & \$-560 \\ \cline{1-1} \cline{3-3} U.N.A. & & \$4000 \\ \hline

I.T.C.R.& Agr\’{\i}cola & \$9867 \\ \hline \line \end{tabular} \end{center} Produce lo siguiente: U.C.R. F´ısica $15000 Biolog´ıa $7000 U.N.A Econom´ıa $-560 U.N.A. $4000 I.T.C.R. Agr´ıcola $9867 æ

(36)

Creaci´on de macros 36

9 Creaci´

on de macros

9.1 Cambiando y abreviando los nombres de los comandos

Los macros pueden usarse para cambiar o simplificar los nombres de los comandos, para recordarlos mejor o para simplificar su escritura. La sintaxis es:

\newcommand{\Nombre}{\ComandoOriginal} por ejemplo el nuevo comando

\newcommand{\sii}{$ \Longleftrightarrow $}

permite simplificar y recordar el s´ımbolo “si y solo si”, para invocar ´este comando se hace como sigue:

\[ f^{\prime} > 0 \hspace{3mm} \sii \hspace{3mm} f \; \nearrow \] produce la siguiente impresi´on:

f0 > 0 ⇐⇒ f % Otros comandos bastante ´utiles son los siguientes: \newcommand{\R}{\mbox{$ I \hspace{-1.2mm} R $}} \newcommand{\N}{\mbox{$ I \hspace{-1.2mm} N $}} \newcommand{\K}{\mbox{$ I \hspace{-1.2mm} K $}} \newcommand{\Z}{\mbox{$ Z \hspace{-2.2mm} Z $}}

El \mbox permite que éstos comandos puedan invocarse en modo matemático o en modo texto, el siguiente es un ejemplo de invocación:

(37)

9.2 Macros con par´ametros

El LA_{TEX permite crear macros con uno o más parámetros, permitiendo que estos se puedan} usar en múltiples situaciones, considere el siguiente ejemplo:

\newcommand{\binom}[2]{{#1 \choose #2}}

Dentro de los corchetes “[ ]” se le indica el número de parámetros que podrá recibir el macro, #1, #2 indican donde se imprimirán los parámetros respectivamente. El siguiente ejemplo ilustra como se invoca el anterior macro

\[ \sum_{r=0}^{k} \binom{n^{\prime}}{r} \binom{n^{\prime \prime}}{k-r} = \binom{n^{\prime}+n^{\prime \prime}}{k} \] Produce lo siguiente: k X r=0 Ã n0 r !Ã n00 k − r ! = Ã n0_{+ n}00 k !

Para integales triples o dobles es muy c´omodo el uso de macros, por ejemplo: \newcommand{\intd}[2]{\int \!\! \int_{\!\!\! #1} {#2} \: dxdy} Puede usarse como sigue:

\[ \intd{\Omega}{f(x,y)} = 4 + \intd{S}{g(x,y)} \] para obtener lo siguiente:

ZZ

Ωf (x, y) dxdy = 4 +

ZZ

Sg(x, y) dxdy

El uso de macros con par´ametro permite simplificar la escritura de matrices, por ejemplo el siguiente macro sirve para escribir matrices 2 × 2

\newcommand{Md}[4]{\left( \begin{array}{rr} #1 & #2 \\

#3 & #4 \end{array} \right) }

(38)

El cual se puede utilizar como sigue: \[ A = \Md{2}{-3}{10}{8} \] para producir A = Ã 2 −3 10 8 !

Es muy útil tener en un solo archivo con todos los macros, para utilizarlos en otros textos, ésto se explica con más detalle en la sección 11.

(39)

Dise˜no de gr´aficos 39

10 Dise˜

no de gr´

aficos

Los gráficos en LA_{TEX se construyen combinando l´ıneas, vectores, c´ırculos y parábolas. Las} instrucciones para el gráfico deben ir entre los comandos:

\begin{picture} ... \end{picture} Adem´as en el encabezado de su archivo debe ir la instrucci´on:

\setlength{\unitlength}{1 mm}

para indicarle al compilador que la unidad de medida en el gr´afico ser´a el mil´ımetro. La sintaxis exacta del \begin{picture} es la siguiente:

\begin{picture}(a,b)(-c,-d)

El par (a,b) determina el tamaño de la “caja” en donde se ubicará el gráfico, el “a” determina el ancho y el “b” determina el largo en mil´ımetros.

El par (-c,-d) determina donde est´a ubicado el origen del sistema cartesiano, es decir establece el origen “c” mil´ımetros a la derecha de la esquina inferior izquierda de la caja y “d” mil´ımetros hacia arriba, graficamente:

6 - u c d Origen a b

(40)

\begin{picture}(90,100)(-45,-50)

reserva para el gr´afico una caja de 90 mil´ımetros de ancho y 100 de largo, con origen en el centro.

Los comandos para graficar son: • \put(a,b){Objeto}

a y b determinan las coordenadas donde se graficar´a el objeto y dependen de la ubicaci´on inicial del origen. El LA_{TEX permite como objeto los siguientes:}

– Texto: Por ejemplo

\put(20,8){M\’aximo relativo} – L´ıneas: La sintaxis de la l´ıneas es

\line(x,y){m}

La l´ınea tendr´a pendiente M = y/x y el largo m mil´ımetros, por ejemplo \put(2.4,8.6){\line(5,-3){8}}

– Vectores: La sintaxis de los vectores es \vector(x,y){m}

El vector tendr´a pendiente M = y/x y el largo m mil´ımetros, por ejemplo \put(22,14){\vector(1,0){8}}

– C´ırculos: La sintaxis de los c´ırculos es \circle{D}

El c´ırculos tendr´a di´ametro D, donde D es a lo sumo media pulgada, por ejemplo \put(22,14){\circle{5}}

Adem´as de los anteriores el \put permite cajas, pilas y ovalos, que no expli-caremos en detalle, ´para esto puede consultar el manual LA_{TEX A Document} Preparation System [1].

En el siguiente ejemplo se muestra como dibujar los ejes coordenados y una recta.

(41)

Dise˜no de gr´aficos 41 \begin{center} \begin{picture}(90,80)(-45,-35) \put(-10,44){{\bf Figura 1}} % % Ejes coordenados % \put(0,0){\vector(1,0){40}} \put(0,0){\vector(-1,0){40}} \put(0,0){\vector(0,1){30}} \put(0,0){\vector(0,-1){15}} % % Recta % \put(-20,20){\line(2,-1){60}} % \put(20,-4){$2$} \put(4,10){$1$} \put(42,0){$x$} \put(0,32){$y$} \put(-15,22){$y=\frac{-1}{2}x+1$} \end{picture} \end{center} produce la figura 1. Figura 1 -¾ 6 ? HH HH HH HH HH HH HH HH_H H 2 1 x y y = −1₂ x + 1

(42)

• \bezier{NumPuntos}(a,b)(c,d)(e,f)

Al usar el “bezier” para graficar par´abolas en el encabezado del texto debe aparecer: \documentstyle[bezier,12pt]{article}

ésto para “llamar” al programa bezier encargado de dibujar las parábolas, se explica a continuación el comando

\bezier{NumPuntos}(a,b)(c,d)(e,f)

– En NumPuntos se debe especificar el número de puntos con los que se dibujará la parábola, pues LA_{TEX dibuja la parábola mediante una secuencia de puntos,} esto permite además dibujar regiones sombreadas como se ve en la figura 3. – (a,b) es el punto inicial de la parábola.

– (e,f) es el punto final de la par´abola.

– (c,d) es el punto donde se cort´an las rectas tangentes a la par´abola en los puntos (a,b) y (e,f).

Se presentan a continuación varios ejemplos que ilustran la construcción de gráficos en LA_TEX

Ejemplo 1. Las siguiente instrucciones: \begin{center} \begin{picture}(90,90)(-20,-20) % % Ejes coordenados % \put(0,0){\vector(1,0){55}} \put(0,0){\vector(-1,0){10}} \put(0,0){\vector(0,1){45}} \put(0,0){\vector(0,-1){10}} % \put(25,55){{\bf Figura 2}} \put(-1,47){$y$} \put(57,-1){$x$} \put(8,-4){$a$} \put(50,-4){$b$} \put(25,-4){$x^{\star}$} %

(43)

Dise˜no de gr´aficos 43 % Parabola % \bezier{300}(8,25)(29,-25)(50,50) % % Lineas Punteadas % \bezier{20}(8,25)(8,10)(8,0) \bezier{6}(25,4)(25,2)(25,0) \bezier{30}(50,50)(50,25)(50,0) \end{picture} \end{center}

producen el siguiente gr´afico

-¾ 6 ? Figura 2 y x a x? b

Ejemplo 2. Las siguiente instrucciones: \begin{center}

\begin{picture}(100,80)(-50,-40) \put(-6,40){{\bf Figura 3}} %

(44)

Dise˜no de gr´aficos 44 % \put(0,0){\vector(1,0){50}} \put(0,0){\vector(-1,0){50}} \put(0,0){\vector(0,1){35}} \put(0,0){\vector(0,-1){25}} % % Parabolas % \bezier{400}(-25,35)(0,-35)(25,35) \bezier{400}(-15,35)(0,-35)(15,35) % % Sombreado % \bezier{50}(-24,35)(0,-35)(24,35) \bezier{50}(-23,35)(0,-35)(23,35) \bezier{50}(-22,35)(0,-35)(22,35) \bezier{50}(-21,35)(0,-35)(21,35) \bezier{50}(-20,35)(0,-35)(20,35) \bezier{50}(-19,35)(0,-35)(19,35) \bezier{50}(-18,35)(0,-35)(18,35) \bezier{50}(-17,35)(0,-35)(17,35) \bezier{50}(-16,35)(0,-35)(16,35) \bezier{50}(-15,35)(0,-35)(15,35) \put(27,33){$y=x^{2}$} \put(-14,33){$y=2x^{2}$} \put(-24,20){$C$} \put(22,20){$C$} \put(-18,26){$E$} \put(16,26){$E$} \put(-5,26){$D$} \put(3,26){$D$} \put(8,-5){$C$} \put(-10,-5){$C$} \end{picture} \end{center}

producen el siguiente gr´afico

Ejemplo 3. Mediante la combinación de varias parábolas es posible graficar casi cualquier función, como en la figura 4 dibujada con las siguientes instrucciones:

(45)

Dise˜no de gr´aficos 45 \begin{center} \begin{picture}(90,90)(-20,-20) \put(25,55){{\bf Figura 4}} % % Ejes coordenados % \put(0,0){\vector(1,0){55}} \put(0,0){\vector(-1,0){10}} \put(0,0){\vector(0,1){45}} \put(0,0){\vector(0,-1){10}} % \put(-1,47){$y$} \put(57,-1){$x$} \put(8,-4){$a$} \put(50,-4){$b$} \put(29,-4){$x^{\star}$} % % Parabolas % \bezier{200}(8,20)(14,21)(18,28) \bezier{200}(18,28)(25,30)(29,40) \bezier{200}(29,40)(28,39)(39,37) \bezier{200}(39,37)(42,12)(50,8) % % Lineas Punteadas % \bezier{20}(8,20)(8,10)(8,0) \bezier{40}(29,40)(29,20)(29,0) \bezier{6}(50,8)(50,4)(50,0) \end{picture} \end{center}

(46)

Dise˜no de gr´aficos 46 Figura 4 -¾ 6 ? y x a x? b

Ejemplo 4. Finalmente el siguiente gráfico es una ilustración de la gran variedad de gráficos que permite hacer el LA_TEX

\begin{center} \begin{picture}(120,140)(-60,-80) \put(-12,60){{\bf Figura 5}} % % Ejes coordenados % \put(0,0){\vector(1,0){50}} \put(0,0){\vector(-1,0){50}} \put(0,0){\vector(0,1){50}} \put(0,0){\vector(0,-1){70}} % % CIRCULO % \bezier{200}(-40,0)(-40,40)(0,40) \bezier{200}(0,40)(40,40)(40,0) \bezier{200}(-40,0)(-40,-40)(0,-40) \bezier{200}(0,-40)(40,-40)(40,0) % \put(-1,52){$x_{2}$}

(47)

Dise˜no de gr´aficos 47 \put(52,-1){$x_{1}$} \put(13.3,-3){\scriptsize{1}} \put(26.6,-3){\scriptsize{2}} \put(41,-3){\scriptsize{3}} \put(33,33){$g_{1}(x)=0$} \put(8,8){$g_{2}(x)=0$} \put(3,-41){\scriptsize{M\’{\i}nimo Local}} \put(-42,-42){\scriptsize{Curvas de Nivel de $f(x)$}} \put(-13.3,-3){\scriptsize{-1}} \put(-26.6,-3){\scriptsize{-2}} \put(-39,-3){\scriptsize{-3}} \put(0,-40){\circle*{1}} \put(-3,13.3){\scriptsize{1}} \put(-3,26.6){\scriptsize{2}} \put(-3,41){\scriptsize{3}} \put(-3,-13.3){\scriptsize{-1}} \put(-3,-26.6){\scriptsize{-2}} \put(-3,-39.9){\scriptsize{-3}} \put(-3,-53.2){\scriptsize{-4}} %

% RECTA (usando parabola)

% \bezier{200}(-26.6,40)(0,13.3)(40,-26.3) % % PARABOLAS % \bezier{150}(-26.6,-60)(0,60)(26.6,-60) \bezier{150}(-22.6,-60)(0,37)(22.6,-60) \bezier{150}(-17.6,-60)(0,22)(17.6,-60) \bezier{150}(-11.6,-60)(0,-20)(11.6,-60) \bezier{150}(-5.6,-60)(0,-36)(5.6,-60) \end{picture} \end{center}

(48)

Dise˜no de gr´aficos 48 Figura 5 -¾ 6 ? x2 x₁ 1 2 3 g1(x) = 0 g2(x) = 0 M´ınimo Local Curvas de Nivel de f (x) -1 -2 -3 r 1 2 3 -1 -2 -3 -4 æ

(49)

Compilaci´on separada y modulaci´on 49

11 Compilaci´

on separada y modulaci´

on

Cuando un texto es muy grande, por ejemplo una tesis o un libro, mantener todo el texto en un solo archivo se vuelve muy incómodo y a veces imposible, debido a que el proceso de compilación se hace sumamente lento, además, algunos editores como el SIDEKICK no permiten más de 20 páginas.

Es por ésto que es conveniente modular el texto separandolo en varios archivos y luego diseñar otro archivo que pueda imprimir todos a la vez, para lo anterior el LA_{TEX tiene la} siguiente instrucción:

\input{NombreArchivo}

Suponga por ejemplo que una tesis tiene 4 cap´ıtulos y que cada uno de ellos est´a en un archivo aparte, estos son tesis1.tex, tesis2.tex, tesis3.tex y tesis4.tex, el siguiente archivo permite compilar e imprimir toda la tesis.

\documentstyle[bezier,12pt]{article} \textheight=21.5cm \textwidth=15.5cm \topmargin=-2.3cm \oddsidemargin=0.7cm \setlength{\unitlength}{1 mm}

\input{comandos} % Importa el archivo de comandos % propios \begin{document} \input{tesis1} \pagebreak \input{tesis2} \pagebreak \input{tesis3} \pagebreak \input{tesis4} \end{document}

Los archivos tesis1,...,tesis4 no deben llevar pre´ambulo ni el \begin{document} y el \end{document}.

LA_{TEX permite también imprimir cada cap´ıtulo por separado, para ésto se pueden} actua-lizar los contadores automáticos con los siguientes comandos:

(50)

Compilaci´on separada y modulaci´on 50

• \setcounter{equation}{x} Imprime la primera ecuaci´on del texto con el n´umero x+1

• \setcounter{footnote}{x} Actualiza la numeraci´on de la notas al pie de p´agina, iniciando en x.

• \setcounter{enumi}{x} Actualiza la numeraci´on del “enumerate” en su primer nivel de identaci´on, para actualizar el segundo nivel use enumii,para el tercero use enumiii y el cuarto nivel se actualiza con enumiv.

(51)

Dise˜no de textos grandes 51

12 Dise˜

no de textos “grandes”

LA_{TEX fue diseñado para que usando TEX se encargue de hacer la compocisión de textos} grandes como tesis, libros, art´ıculos grandes, as´ı por ejemplo LA_{TEX se encarga de numerar} secciones, teoremas, fórmulas, tablas, etc. y de darle cierto estilo al documento.

Como se presentó en la sección anterior la compilación separada, es fundamental para la creación de textos de cierto tamaño, en ésta sección se estudian otra gran cantidad de facilidades que LA_{TEX ofrece para el diseño de tales textos.}

El uso de numeraciones automáticas de teoremas, tablas, ecuaciones, gráficos, definiciones, bibliograf´ıa etc. en un texto de matemática es sumamente conveniente, pues, por ejemplo si se decide insertar un teorema adicional en cierta parte del texto, ésto podr´ıa implicar la renumeración de casi todos los teoremas a lo largo de todo el texto y de las referencias que a estos se han hecho. Es por esto que en las siguientes secciones se estudia como mantener numeraciones automáticas y referencias cruzadas.

12.1 Comandos para dividir en secciones el documento

LA_{TEX genera automaticamente la numeraci´on de cap´ıtulos, secciones, subsecciones, etc.,} los comandos con que realiza esto son los siguientes:

\part \chapter \section

\subsection \subsubsection \paragraph \subparagraph \appendix

El comando \chapter no está presente si el estilo de documento escogido es article. En el siguiente ejemplo ilustra el uso de estos comandos, en la columna de la izquierda se presenta el código y en la de la derecha el texto que se imprime, en éste ejemplo se supone que existen 3 secciones antes de la sección de Conjuntos y subconjuntos.

(52)

\tableofcontents

\section{Conjuntos y subconjutos} \subsection{Conjuntos}

Un conjunto es cualquier colecci\’on bien definida de objetos llamados {\bf elementos} ...

\subsection{Subconjuntos} Si todos los elemntos de $A$ son tambi\’en elementos de $B$, esto si cuando $x \in A$, entonces ... \section{Sucesiones}

Algunos de los conjuntos m\’as importantes se dan ...

\appendix

\section{L\’ogica}

La l\’ogica es la disciplina que trata de los ... Contenido .. . 4 Conjuntos y subconjuntos 9 4.1 Conjuntos . . . 9 4.2 Subconjuntos . . . 12 5 Sucesiones 20 .. . A L´ogica 231

4 Conjuntos y subconjutos

4.1 Conjuntos

Un conjunto es cualquier colecci´on bien definida de objetos llamados elementos . . .

4.2 Subconjuntos

Si todos los elemntos de A son tambi´en elementos de

B, esto si cuando x ∈ A, entonces . . .

5 Sucesiones

Algunos de los conjuntos m´as importantes se dan . . .

A L´

ogica

La l´ogica es la disciplina que trata de los . . .

Al compilar el archivo LA_{TEX produce un archivo con el mismo nombre pero con extensi´on} .toc, luego el comando \tableofcontents genera el ´ındice automaticamente como se puede ver en el ejemplo anterior.

Es importante aclarar que si se utiliza el seccionamiento automático, entonces antes de imprimir la versión final, el archivo debe compilarse por lo menos tres veces, para que la composición del documento se estabilice.

Como se puede ver en el ejemplo anterior a partir de que aparece el comando \appendix las secciones son numeradas como ap´endices con las letras A, B, . . . .

La numeraci´on de los cap´ıtulos, secciones, subsecciones pueden ser modificadas explicita-mente con los comandos

\setcounter{chapter}{num} \setcounter{section}{num} \setcounter{subsection}{num}

(53)

analogamente para part, paragraph y subparagraph

12.2 Numeración automática de fórmulas

Como se vio en la secci´on 6.2, para desplegar una f´ormula centrada y numerada se utiliza los comandos

\begin{equation} ... \end{equation}

LA_{TEX usa un sistema de etiquetas (llaves) y referencias para controlar automaticamente} tales numeraciones.

• \label{etiqueta} se usa para asignarle a una ecuaci´on una etiqueta o llave me-diante la cual se podr´a referenciar en cualquier parte del texto.

• \ref{etiqueta} permite referenciar una ecuaci´on que ha sido etiquetada previa-mente.

A continuaci´on se presenta un ejemplo que ilustra el uso de referencias, en que se le asigna la etiqueta eq:Rosen1 a una ecuaci´on.

\section{Preliminares} ...

Los m\’etodos de gradiente usan el siguiente algoritmo general: \begin{equation}

\begin{array}{ll}

\mbox{minimizar} & \;\; f(x) \\ \mbox{sujeto a} & \;\; g_{i}(x) \leq 0

\;\; i=1,2,\ldots ,m, \end{array} \label{eq:Rosen1} \end{equation} ... \section{Restricciones Lineales} Se trata en esta secci\’on el m\’etodo de gradiente proyectado para resolver el problema (\ref{eq:Rosen1}) cuando $\Omega$ es un poliedro convexo, es decir, las funciones

$g_{i}, \;\; i=1,2,\ldots ,m$ son afines, esto es ...

1 Preliminares

.. .

Los m´etodos de gradiente usan el siguiente algoritmo general: minimizar f (x) sujeto a gi(x) ≤ 0 i = 1, 2, . . . , m, (4) .. .

3 Restricciones Lineales

Se trata en esta secci´on el m´etodo de gradiente proyectado para resolver el problema (4) cuando Ω es un poliedro convexo, es decir, las funciones gi, i =

1, 2, . . . , m son afines, esto es . . .

La etiqueta se puede formar con secuencia de letras, d´ıgitos o signos de puntuación, además la etiqueta es sensible a mayúsculas y minúsculas.

(54)

Los comandos \ref y \label pueden ser utilizados de igual forma para los ambientes eqnarray, enumarate (en las referencias aparecer´a el n´umero de item).

12.3 Numeraci´on autom´atica de tablas y figuras

Los gráficos (picture) y las tablas (tabular) presentan generalmente el problema de ser demasiado grandes respecto al tamaño que le queda al compilador en la página que está analizando, por lo que LA_{TEX decide pasarlo a la siguiente página quedando un espacio} vacio muy grande en la página anterior.

Para evitar este problema LA_{TEX posee los ambientes figure para graficos y table para} tablas, mediante los comandos

\begin{figure} ... \end{figure} y los comandos

\begin{table} ... \end{table}

respectivamente, que le delegan a LA_{TEX el poder de decidir en que página y en que lugar} se debe ubicar el gráfico o la tabla para no desperdiciar espacio o para no dejar espacios en blanco demasiado grandes. Sin embargo, se puede influenciar al compilador al tomar ésta desición (consultar en [1] páginas 176 y 177).

Además LA_{TEX permite poner un t´ıtulo y un número a las tablas y figuras mediante el} comando \caption{Titulo}, el cual a su vez mantiene un contador de tablas y figuras. El comando \caption hace que LA_{TEX genere un archivo con extensión .lof que} per-mite generar automaticamente un lista de figuras al inicio del texto con el comando \listoffigures, y un archivo con extensión .lot que permite también crear automatica-mente una lista de tablas con el comando \listoftables. De manera similar al comando \tableofcontents que genera el ´ındice automaticamente como vimos en la sección ante-rior.

El siguiente ejemplo ilustra su utilizaci´on.

A partir de la tabla \ref{tb:der} y de la figura \ref{asint}, se observa que los valores ...

\begin{table} \begin{center}

\begin{tabular}{|c|c|} \hline $x$ & $f(x)$ \\ \hline 0.9 & -20 \\

(55)

Dise˜no de textos grandes 55 0.99 & -200 \\ 0.999 & -2000 \\ 1.1 & 20 \\ 1.01 & 200 \\ 1.001 & 2000 \\ \hline \end{tabular} \end{center} \caption{cuando $x \rightarrow 1$} \label{tb:der} \end{table} ...

La recta $x=1$ es una as\’{\i}ntota vertical.

\begin{figure} \begin{center}

\input{grm1.pic} % importa el grafico \end{center}

\caption{$f(x)=\frac{2}{x-1}$} \label{asint}

\end{figure}

produce lo siguiente

A partir de la tabla 4 y de la figura 7, se observa que los valores . . .

x f (x) 0.9 -20 0.99 -200 0.999 -2000 1.1 20 1.01 200 1.001 2000 Table 4: cuando x → 1 .. .

(56)

La recta x = 1 es una as´ıntota vertical.

-6 ? ¾ x y f (x) = 2 x−1 Figure 7: f (x) = _x−12

Como se observa en el ejemplo anterior los comandos \ref{etiqueta} y \label{etiqueta} también pueden ser usados en los ambiente figure y table. En éste ejemplo se referencia automaticamente la tabla con la etiqueta tb:der y el gráfico mediante la etiqueta asint.

12.4 Numeraci´on autom´atica de teoremas y otros

En los textos de matemática usualmente se incluyen estructuras tales como teoremas, definiciones, lemas, axiomas, etc. que tienen una numeración secuencial a lo largo del texto. LA_{TEX ofrece un ambiente por medio del cual se pueden llevar tales numeraciones} de manera automática, permitiendo también el uso de los comandos \ref{etiqueta} y \label{etiqueta} para referencias automáticas.

El comando utilizado es el siguiente

\newtheorem{Nombre-Del-Ambiente}{Nombre-Utilizado}

La declaración \newtheorem utiliza dos parámetros, el primero de ellos es el nombre del ambiente y el segundo es el nombre que se desplegará en el texto. Esta declaración puede

(57)

estar en cualquier parte del documento, sin embargo, se recomienda que se coloque en el pre´ambulo.

Por ejemplo, para definir un ambiente para axiomas se debe escribir \newtheorem{axio}{Axioma}

luego para escribir un axioma particular dentro del texto se utiliza \begin{axio}

TEXTO DEL AXIOMA \end{axio}

En el siguiente ejemplo se ilustra su utilizaci´on para definir ambientes para teoremas, deficiones y axiomas.

(58)

Dise˜no de textos grandes 58 \newtheorem{teore}{Teorema} \newtheorem{defi}{Definici\’on} \newtheorem{axio}{Axioma} ... \begin{axio} $x+y=y+x$, $\;\;xy=yx$ \label{real1} \end{axio} \begin{axio} $x+(y+z)=(x+y)+z$, $\;\;x(yz)=(xy)z$ \label{real2} \end{axio} ...

De los axiomas \ref{real1}, \ref{real2} ... se pueden deducir todas las leyes ...

... \begin{teore} Si $a+b=a+c$ entonces $b=c$. \label{prop1} \end{teore} \begin{teore} Si $b-a=b+(-a)$ \label{prop2} \end{teore} ...

El \ref{prop1} se conoce como la {\em Ley de simplificaci\’on}.

... \begin{defi}

Un n\’umero real se llama entero positivo si pertenece a todo conjunto inductivo. \label{defi1}

\end{defi} ...

Usando la definici\’on \ref{defi1} y teorema \ref{prop2} se puede ...

Axioma 1 x + y = y + x, xy = yx

Axioma 2 x+(y +z) = (x+y)+z, x(yz) = (xy)z

.. .

De los axiomas 1, 2 . . . se pueden deducir to-das las leyes . . .

.. . Teorema 1 Si a + b = a + c entonces b = c. Teorema 2 Si b − a = b + (−a) .. .

El 1 se conoce como la Ley de simplificaci´on.

.. .

Definici´on 1 Un n´umero real se llama entero positivo si pertenece a todo conjunto inductivo.

.. .

Usando la definici´on 1 y teorema 2 se puede . . .

Como se observa en el ejemplo anterior los comandos \ref y \label se utilizan de la misma forma que en ecuaciones, tablas y figuras.

12.5 Dise˜no de la bibliograf´ıa

LA_{TEX tiene el ambiente thebibliography que es un tipo especial de enumerate creado} especialmente para el dise˜no de bibliograf´ıas al estilo de los textos de matem´atica, este tipo especial de enumerado tiene las siguientes caracter´ısticas: