Tema 3 – Teoría de circuitos
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Índice
3.2 Circuitos de corriente alterna
– Circuitos de corriente alterna en una resistencia. – Circuitos de corriente alterna en bobinas y
condensadores. – Circuitos LC y LCR.
Tema 3 – Teoría de circuitos
3.1 Circuitos de corriente alterna.
Para el transporte de energía y a nivel industrial
normalmente se emplea corriente alterna.
No obstante los circuitos electrónicos y gran parte
de electrodomésticos funcionan a cc.
Existen numerosos transformadores ca-cc para
adaptar el uso de éstos aparatos.
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Por tanto es una función periódica con un
periodo de oscilación T (tiempo en segundos
hasta que se repite la onda).
La frecuencia f es la inversa del periodo. Se
mide en Hertzios (Hz).
Un expresión sencilla de la tensión de la señal
alterna es:
( )
t
=
V
0cos
(
ω
0t
+
ϕ
0)
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En este caso φ0 es la fase inicial de la onda (en
muchos casos nulo). Por otra parte V0 es la amplitud y corresponde con el valor máximo que puede tomar la tensión V.
En cada instante la fase es lo recorrido desde la posición inicial:
( )
ω
0ϕ
0ϕ
t
=
t
+
Siendo ω la velocidad angular medida en rad/s, con las
siguiente equivalencias:
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–
Fasores: Representación de ca.
A partir de la expresión: 0 0
ϕ
ϕ∠
=
⋅
=
V
V
e
V
V
jPodemos a su vez indicarlo como un desplazamiento respecto a un ángulo 0:
( )
t
=
V
0cos
(
ω
0t
+
ϕ
0)
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–
Fasores: Ejemplo.
Siendo dos señales de corriente alterna:
0
1 1π
∠
=
∠
=
V
V
V
V
Podemos a su vez expresarlas como:
( )
( )
( )
+
=
=
4
cos
cos
0 02 2 0 01 1π
ω
ω
t
V
t
V
t
V
t
V
)
(arctan
1 2 2 2 2 1 2 1V
V
V
V
V
V
V
=
+
=
+
∠
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•
Ley de Ohm y resistencia.
– En este caso la resistencia no va introducir un cambio en la fase de la corriente de manera que:
V(t V(t)) 2 2 I(t)
R
t
I
t
V
(
)
=
(
)
⋅
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•
Ley de Ohm y condensadores. Circuitos RC.
– En este caso el condensador va introducir un cambio en la fase de la corriente de manera que:
V(t V(t)) 2 2 I(t)
)
1
(
)
(
)
(
ω
C
j
R
t
I
t
V
=
⋅
−
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•
Ley de Ohm y condensadores. Circuitos RC.
– Formulación con complejos.
El desfase que aparece en la V y la I permite que se utilice una formulación en forma de vectorial, definiendo en parte real y parte imaginaria la aportación de la
impedancia al sistema.
)
1
(
)
(
)
(
ω
C
j
R
t
I
t
V
=
⋅
−
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•
Ley de Ohm. Circuitos RC.
– La relación entre tensión y corriente en un condensador se calcula a partir de la relación entre la carga y la tensión aplicada al condensador:
Q = CV
– Sabemos:
– Así pues la corriente que atraviesa un condensador es la derivada de la tensión entre sus polos.
dt
dV
C
I
dt
dQ
=
=
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•
Ley de Ohm. Circuitos RC.
– Por tanto V(t) será sinusoidal al serlo I(t):
– Y por tanto:
( )
∫
( )
∞ −=
tI
t
dt
C
t
V
1
V
( )
t
=
V
0cos
(
ω
0t
+
ϕ
0)
−
+
⋅
=
=
2
)
(
C
V
0ω
0sen
ω
0t
ϕ
0π
dt
dV
C
t
I
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•
Ley de Ohm. Circuitos RC.
–
Así pues generalizamos el efecto de la resistencia
R y el condensador C como impedancia, con una
parte real (R) y una parte imaginaria (C):
C
X
jX
R
C
j
R
Z
C Cω
ω
1
)
1
(
=
−
=
−
=
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•
Ley de Ohm y condensadores. Circuitos RL.
– En este caso la inductancia va introducir un cambio en la fase de la corriente de manera que:
V(t V(t)) 2 2 I(t)
)
(
)
(
)
(
t
I
t
R
jL
ω
V
=
⋅
+
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•
Inductancias.
– Las inductancias se oponen a cualquier cambio que se produzca en la corriente que circula por el circuito.
– La corriente en una inductancia no sufre cambios
instantáneos. Debe pasar un tiempo para que pase de un valor a otro.
– Ese intervalo de tiempo es la constante de tiempo de un circuito RL de valor:
L
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•
Ley de Ohm. Circuitos RL.
– La relación entre tensión y corriente en una inductancia se calcula a partir del cálculo de la inducción. El campo
magnético en la bobina se calcula:
– La fem que se autoinduce en la bobina por el paso de una corriente alterna se calcula como:.
I
l
N
B
⋅
⋅
=
µ
Φ
=
µ
⋅
l
S
⋅
⋅
I
N
2Tema 3 – Teoría de circuitos
•
Ley de Ohm. Circuitos RL.
– Así pues la tensión en bornes de la inductancia iguala a la tensión de la fuente, por tanto es igual a la fem:
– La fem que se autoinduce en la bobina por el paso de una corriente alterna se calcula como:.
dt
dI
L
dt
dI
l
N
S
dt
d
V
L=
−
Φ
=
⋅
⋅
=
2µ
)
2
(
ϕ
0π
ω
⋅
∠
+
=
L
I
V
LZ
L=
Lj
ω
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Tema 3 – Teoría de circuitos
•
Representación vectorial de un circuito.
)
1
(
)
(
)
(
ω
ω
C
j
jL
R
t
I
t
V
=
⋅
+
−
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•
Representación vectorial de un circuito.
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–
Asociación de inductancias. Serie.
En serie todas las inductancias son atravesadas por la misma corriente I.
La caída de tensión entre los extremos del conjunto se reparte en cada inductancia proporcionalmente a su valor.
A
B C D
E
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–
Asociación de inductancias. Serie.
A B C D E
4
3
2
1
L
L
L
L
L
L
V
V
V
V
V
i
eq
de
cd
bc
ab
ae
+
+
+
=
=
+
+
+
=
∑
L1 L2 L3 L4Tema 3 – Teoría de circuitos
–
Asociación de inductancias. Paralelo.
La corriente que llega a A se va a repartir por cada una de las ramas.
La diferencia de potencial entre AB es igual para todas las inductancias. A B L2 L3 I3 I2 V
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–
Asociación de inductancias. Paralelo.
A B
