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INFLUENCIA DE ASENTAMIENTOS DIFERENCIALES EN UN MARCO ESPACIAL: PARTE I

Antonio FERNANDEZ·

,

Tomas GUENDELMAN·· Pedro ORTIGOSA···

RESUMEN

Se determinan los momentos

_flectores

inducidos _por

desplazamientos

de las

_fundaciones

en un marco

espacial

constrwldo en

forma

instantanea _y

apoyado

sobre _zapa­ tas aisladas, Se

_contemplan

solicitaciones estaticas verti­

cales _y sismo

_horizontal,

se consideran suelo«

_tipo

_gralla, arena _y arcilla modelados como medios

elasticos,

homo­

geneos

e

isbrropos

_y se analiza la

influencia

del numero

de

_pisos

_y de la

_rigidez

de

_lIigas

de

_fundacion.

Los resul­ tados _para solicitaciones estaticas verttcales se _comparan con mediciones de terreno a tralles de un

grafico

asenta­

miento

_diferencial

_maximo,

_�Pmdx'

liS asentamiento

INTRODUCCION

Uno de los

_problemas

_{que frecuentemente aparece} en el disei'io _y dimensiona­

miento de un sistema de fundacicn es establecer el asentamiento maximo tolerable para un

tipo

de suelo dado _y una estructura con caracteristicas de

rigidez

_y

funcionalidad determinadas.

Una forma de abordar 01

_problema

ha consistido en el analisis de

registros

de asentamientos en estructuras con _{y sin}

danos,

los cuales han

permitido

determinar

•

Estudiante _{graduado. Magister} en Mecanica de _Suelos, IDIEM.

··Profesor de

_Ingenieria

Estructural, Universidad de Chile. _Investigador de la Seccion Estructuru, Univer­

sidad de Chile.

···Profesor de Mecanica de Suelos _{y Fundadones,} Universidad de Chile. _Ingeniero

_Investigador

deIIDIEM.

130 REVISTA DEL IDIEM vol. 1_J, nO _3, dicrcrnbre 19

Iimites admisibles de

disefiol

a

7.

Esta determinacion se ha

logr

ado a traves

correlaciones e m _piricas entre la d istorsion

angular max"ima. (Llp/l)max'

_Y �I asent miento total _{maximo. Pmdx'} las _{que han sido establecidas para} suelos

_tip

o arena

tipo

arcilla. En _que

_Llp,

asentamiento diferencial entre dos puntos de la _planta fundaciones _y

I,

distancia horizontal entre los _puntos considerados. Con est

correlaciones _y la disrorsion

_angular

admisible,

_cuyos valores han sido definid

empiricamente

para estructuras con diferentes caracteristicas de

rigidez

_y funci

nalidad,

es

posible

obtener el asentamiento maximo admisible a e rn_plear en

disefio del sistema de fundacion. En esta _{etapa. los} disefios convencionales dete minan las solicitaeiones _que actuan sobre las fundaciones considerando _que estructura se _apoya sobre un medio infinitamente

rigido

_y los asentamient

totales en cada una de las _zapatas del sistem _a, con las solicitaciones a si calculad

e

ignorando

la

rigidez

de la estructura

_(v.

_gr.: z_apatas

desconectadas).

EI dime sionamiento _{de las zapatas} se hace de modo _que se

cumpla

la c o ndic ion de

qui

Pt � Pmax adm'

La otra forma consiste en la im _plem errtacion de m erodos analiticos que per miten

_predeeir

los asentamientos _y los esfuerzos inducidos _por ellos en la estruc tura teniendo en cuenta la interac cion suelo-estru crura'["

17.

Dentro de esta line. analitica destacan tendencias mas modernas _que

_aplican

m etodo s

probabilistico

para tener en cuenta la erraticidad del suelo _y de las solicitaeiones

_aplicadas

a L

estructuraI8•19.

Sin

_embargo,

dada la

_{multiplicidad}

de variables involucradas resulta difieil obtener un

procedimiento

de analisis de vali-dez

general

_{y que,} a

mismo

_tiempo,

sea de faeil

aplicacibn

en la _pr actica de la

ingenieria20.21.22.

ESTRUCTURA ANALIZADA

Con el fin de determinar la

_importaneia

relativa de cada una de las variables en

juego

se conside ro ade cuado, en una

primera

etapa, analizar en forma sistematica

una e stru ctur a

simple

constituida _por un marco

espacial

de

hormig6n

armada

apoyado

sobre zapatas

cuadradas,

_Fig.

1, en el cual se con tern

plaran

las

_siguientes

variables: nu m ero de

_pisos,

efecto de la

rigidez

del suelo de apoyo e influencia de

las

_vigas

de fundacion.

En este trab

_ajo

se ilustran resuI tados 0btenidos _para suelos de apoyo

tipo

grava, arena y

arcilla,

los cuales se modelaron como medios hom _ogene_os,

isotropos

y elasricos con un modulo de Poisson

igual

a 0.30. Para las solicitaciones estaricas

de _peso

_propio

mas

_sobrecarga

el modulo de deform acion asociado ala _grava, G,

fue de 1500

_kgf/cm2,

a la _arena, A, de 300

kgflcm2

_y ala arc

ilia,

_{C, de} 50

kgf/cm'.

Para _{la componente} ciclica de la solicitacion

(sismo)

estos m odu los se

multipli­

caron _por un coefieiente

igual

a 3, _y se c o nsidero _{que el suelo} no ex

_perimenra

compactaei6n

por vib racion.

ASENTAMIENTOS DIFERENCIALES MARCO ESPACIAL

PV ze

ZV PI

PC

ZC

l

l

l

, 1 •

7m 7m

ZB = ZAPATA BORDE

ZC = ZAPATA CENTRAL

ZV = ZAPATA VERTICE

PB = PILAR BORDE

PC = PILAR CENTRAL

PV = PILAR VERTICE

131

Piso Ii)

n

---CD

_E

....

E

E

e--....

---®

E

e--

---CD

..,E

E

....

,, .

,.

n- 1

n- 2

3

2

1

DIMENSIONES DE PILARES Y VIGAS:

KVF

= s,»

k = _k 1 + 0.5

bl

L

o

1.5

PISO

(i)

PILARES VIGAS

n�ij!l n-2 SOx SOem

n-3l11iiIJn-S 6Ox60cm SO x 70em

n-6l!1i 70 x70cm

Fig. 1. Geometria de la estructura bisica analizada.

contacto admisibles

iguales

a 5

kgf/cm2

en la _{grava, 2.5}

kgf/cm2

en la arena _y

1.5

_kgf/cm2

en la

arcilla;

ademas se

_impuso

_que no se

produjeran

presiones

de contacto

_negativas.

Para solicitaciones de _peso

_propio,

sobrecarga

_y sismo las _pre­ siones de contacto se incrementaron en 50010. Este criterio de dimensionamiento no c onside r o la lim itacion de asentamiento maximo

admisible,

ni _tampoco con­ tem_plo el dimensionamiento

_compensado

de _zapatas tendiente a reducir 10. asentamientos diferenciales. En la Tabla I se _{presentan las} dimensiones ob tenidas en funcion del nu m e ro de

pisos

_y del

tipo

de suelo de _apoyo.

Una vez definidas las dimensiones de las zapatas se determinaron las constan­

tes de

_giro

_y

_{desplazamiento}

vertical en cada una de elias utilizando las relaciones

clasicas de la teoria de elasticidad e

ignorando

la interaccion entre _zapatas a traves del suelo. En

aquellos

casos en _que se

dispusieron

_vigas

de fundacion

uniendo entre si los

pilares,

estas se consideraron

apoyadas

sobre un medio

winkleriano con una constante de resorte _por unidad de

longitud

de

_viga

determi­ nada a tr av es de las relaciones

siguientes:

(1)

(2)

en

132 REVISTA DEL IDIEM vol. _13, nO _3, diciembre

191

TABLA I

DIMENSIONES DE ZAPATAS EN LA ESTRUCTURA ANALIZADA

SEGUN EL TIPO DE SUELO DE APOYO

Dimension zapata cuadrada, m

I

NO de _pisos Suelo _tipo

Vertice Borde Central

Grava 1.15 1.05 1.30

2 Arena 1.25 1.45 1.85

Arcilla 1.50 1.80 2.40

Grava 1.15 1.40 1.80

4 Arena 1.55 1.95 2.55

Arcilla 1.95 2.50 3.30

Grava 1.45 1.80 2.30

7 Arena 1.95 2.50 3.25

Arcilla 2.45 3.20 4.20

determinada con las relaciones clasicas de la teoria de elasticida-d en

kgflcm3;

k es

la constante de balasto asociada a la

viga

de fundacion en

kgf/cm

3;

b es el ancho

de la

_viga

de fundacicn en contacto con el suelo en _cm; L es la

longitud

de la

viga

de fundacion en cm;

_KVF

e s la constante del resorte _por unidad de

_longitud

de

viga

de fundacion en

kgf/cm/cm.

Para los m odu los de deform acion del suelo

asociados a las solicitaciones estatica s de _peso

propio

mas

sobrecarga,

conside­

rando L = _7.0

m _y

adoptando

b

-0.5 m se obtiene K VF

=

40, 260 _Y 1300

_{kgf/cm/cm, segun}

se trate de _apoyo sobre arcilla, arena 0 _grava,

respectiva­

mente. Para otros anchos b

_comprendidos

entre 0.30 _{y 1.0} m

_(rango

mas 0 menos

tlpico)

la constante del resorte _practicarne nte no

experimenta

v ariacion.

AI

_h6rmigon

armado del marco se Ie asoci6 un

comportamiento

lineal _carga­

deformacion con un modulo de elasticidad de ₃₀₀₀₀₀

_kgf/cm

2 _y uno de corte

igual

a 120000

kgf/cm2.

Los cruces entre

_vigas

_y

_pilares

_y entre estos _y las zapatas de fundacien

_constituyen

nudos

_dgidos.

Las losas de

_piso

se modelaron con

rigidez

nula en el sentido vertical e infinita en su

plano.

Se

_ignore

el efecto del _{creep, de}

la contraccicn volumetrica _y del

_{envejecimiento}

del

hormig6n

_y se c onsiderc _que

la estructura se _construye en forma instan ta nea.

Las solicitaciones

_contempladas

en el analisis

corresponden

a un _peso

propio

mas

_sobrecarga

de 800

_kgf/m2

uniformemente

_repartido

en las losas de cada

_piso.

Se consideraron, adern_as, solicitaciones sism ica s horizontales calculadas con un

coeficiente slsmico de 10%

_aplicado

sobre el _peso

_propio

mas

_sobrecarga

_y con una dlsrribuclon de aceleraciones lineal en altura con un valor nulo a nivel de

terreno. Esta forma de calculo

corresponde

a una sim_plificacion de la establecida

ASENTAMIENTOS DIFERENCIALES MAKCO ESPACIAL 133

m etodo de analisis vali do _para e stru cturas con un nu rn e r o de PISOS no _mayor a 5

y una altura no _mayor a 16 m.

SOLUCION DE LA ESTRUCTURA ANALIZADA

Para resolver el

_problema

_plan reado se utilizo un _programa de corn _puracion _que

permire el analisis de estructuras elasticas con nudos r

igid

os,

aporticadas

e_spacial­ mente. EI programa considera en los nudos extremos de cada elemento

_(viga

0

pilar)

solicitaciones _y deformaciones se_{gun 6}

grados

de libertad _y la inclusion de

resortes de _apoyo

_{correspondientes}

a cada una de las 6 _{componentes de}

desplaza­

rniento, Para la estructura analizada dichos resortes de apoyo se ubican en los

nudos

_{correspondientes}

a la union entre los

_pilares

_y las zapatas. de los cuales 5010

se contem _plo el resorte de

desplazamiento

vertical _y los resortes de

_giro

en torno

ados

_ejes

_{que pasan por} el centro de

_gravedad

de las zapatas _{y que} son

paralelos

a sus lados. EI resto se c on sidero con una constante de resorte

infinita,

es

decir,

las zapatas no tienen movimiento de torsion ni se

desplazan

en su

pla.ro

horizontal.

En la _practic_a, esta ultima sim plificacion no modifica mayormente los resultados

obtenidos del an a

lisis,

especialmente

si existen cadenas 0

vigas

de fun daclcn que unan entre si las zapatas.

Las

_vigas

de fundacion se

introdujeron

como un elemento mas de la estruc­

tura con la diferencia de _que su matriz de

rigidez

se determino considerando la restricc ion deb ida al _apoyo winkleriano. EI

problema

fundam ental fue encontrar

una fcrmulacion matematica tal _que no aumentara el ancho de banda de la

matriz de

_{rigidez global}

de la estru ctura, Ello se c

_ons'igu

io

empleando

las ecuacio­ nes de Miranda _y

Nair16

las

cuales,

frente a otros

metodos23,

no

incluyen

la

deforrnacion _{por corte} de la

_viga.

Esta deformacion _que es

_importante

tener en

cuenta en

_vigas

de fu ndacion

altas,

como _por

ejemplo

muros de subterrkne_c,

puede

ser considerada sacrificando memoria de

computador.

No se considere la restricc ion

_impuesta

_por el medio winkleriano al

_giro

_por torsion de la

_viga

de

fundacion, _{ya que} es _poco

importante.

EI _programa

_empleado

_para resolver la estructura fue

adaptado

al

computador

IBM-360/4 del Centro de Corn_putacion de la Universidad de

Chile;

usa memoria dinamica _y

_requiere

3 cintas de

operacio

n como unidades de memoria adicional. Puede analizar estructuras con

geometda

_y soliciracion asimerrica de hasta 8

_pisos

con 12 nudos

por

piso

y de hasta 23

pisos

con 9 nudos _por

piso.

RESULTADOS

134

DIRECCION SISMO

VIGA TIPO I

1

"'-!

//

NI NO

VIGA T1PO "

!

�

/

/ HI NO

7m 7m

REVISTA DEL IDIEM vol. 13, nO 3, diciernbre 1974

VI GA

C NO

0

+-35m---l

-Q)

1111 : NUDO IZQUIERDO

NO : NUDO DERECHO

C : PUNTO CENTRAL VIGA

E

... PILAR

-@

_-+

(7'\

MSup

N _Sup

N Inl

3m

+

N _S� : NUDO SUPERIOR

N In! : _{NUDO INFERIOR}

Fig. 2. Nomenclatura utilizada _{y signo} de mementos flectore s en _{vigas y pilares.}

propio

mas

sobrecarga,

con los medidos en terreno _para edificios

_apoyados

sobre suelos

_tipo

aren a _y arcilla.

Para _apoyo sobre _grava, arena _y arcilla se verifico la c o ndicion de

presion

de contacto

admisible,

asi como tam

bien,

la co ndicion de que no existieran

presiones

de contacto

_negativas.

La unica ex ce

pcion

a la

_primera

de estas condiciones la

constituye

la _zapata verrice de la estructura con 7

_pisos

_apoyada

en _{grava y} solid­

rada _{por peso}

_propio,

_sobrecarga

_y sismo en la cual _omax = _7.6

kgf/cm2

> 1.5 x 5.

La

_segunda

c ondicion no se cum

plio

en la zapata vertice de la estructura COD

2

_{pisos apoyada}

en _{grava y} solicitada _{por peso}

propio,

sobrecarga

_{y sismo} en la

cual

_omi"

=

-0.38

_kgf/cm

2.

Sin em

bargo,

desde un _punto de vista _practico, ambas situaciones no modifican substancialmente los resultados. Finaimente cabe seiialar que para apoyo

dgido

no se verificaron las condiciones senaladas anteriormente,

ya que, en este _caso, el momento de

_{empotramiento}

en la base de los

pilares,

cuando existe soliciracion

sismica,

es _muy alto. Ello trae como consecuencia un

aumento de las dimensiones de las _zapatas con _respecto a las indicadas en la

Tabla I. Sin

_embargo,

_por tratarse de una situacion de _apoyo

[icticia,

utilizada

como

referencia,

la no verificacion de dichas condiciones no afecta la validez de

los resultados obtenidos. En relacion a las

_vigas

de fundacion las

presiones

de con­

tacto

_sobrepasan

los limites admisibles cuando se trata de anchos b

iguales

a 0.30m

y num ero de

pisos

igual

0

superior

a 4. Esta situacion comienza a

producirse

en

la zona de la

_viga

de fun dacicn inmediatamente vecina a las zapatas de la estruc­

tura _y es mas notoria si el suelo de _apoyo es arcilla. Sin em

bargo,

_para los efectos

del _presente

_analisis,

se considero que el ancho b es el suficiente como _para no

--- _DIRECCION $ISWO 8 7 6 • z 115 Ii:

4. -

-I

,

,

H .. J.--+E.S I--E

I

,

I

I

2

I l\\\ \ I I

I

,

�' �'-='i"'" "":::::1

,1

-40 -30 -20 -10 0 ., 20 30 40 Momento tlee tor (t - _m )

OIRetciaN SISMO

•

.

7[

NI

.. 7 PISOS

z o.

lsl

I

, , , ,

.--1

I , " , J 2 . . • I I I

1

0

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 -40

MDInInlo 'leetor It-m ,

______ _{DRECCI(JrII 51SWO}

DIRECtiON SISMO

8 ₈

,l

I

,

I

NO

\ I 7 PISOS

,

i

, �

61

I I • , , · :it 5 Ii: • I 4 > , I VI

E----..l

r:n

H I Z

I -i

I

�

21--

�

-, r:n , Z ,

1

-i 0 VI 0 0 -40

-JO -20 -10 0 20 30 loll

-"'II

Mom.nl:o f1tclDr It-m I r:n

DIRECCION 515,",0

�

Z

8 o

->

NO

I

e-H I - I I

Cl

7 PISOS rc 6 > • ,., z _o

o 5 0

" _r:n e, VI 4 "1:1 > o

-:L!JlI_jr--r·

I

I

> t"' I , , ,

01 , ���

�.l

-40 -]0 -20 -10 0 10 20 30 40 Momento fleetor It· m

C 7 PISOS i j , J , -I .0 -NI

7 PISOS 7

6 � o 5 � Ii: 4 3 2 o

-40 -JO -20 -10 o 10 20 JO loll Morneoto U.ctor Lt- _m)

DIRECCION SlSNO 8 c , 7 PlSOS , , , , • , , , , , , , • , , , , -- --.- - --7 6 � ;5 ... 4 ] 2

-��

-30 -20 -10 o 10 20 30 40

101 ..._ '1e.1o, II·m'

Fi,. 3. Variaci6D del momeDto neetor COD el D6mero de _pi,o, eD _{wi,a tipo I. E,truetur.} b',iea cle 7 _piao, liD _{wi ••}, de (und.ci6n.

...

�

---DIMee10N 3015'110 7 • z a � 0:: 4 • z 7 o 6f -CL s ) 21----.,.

�\\

+£.s NI 7 PISOS DIReCtiON StSwo

r 7 PISOSc

i -." --I , , -I --o S � 0:: f--7 6 • z oS -0: � 4 ) 2

- _{40 -lO}

IJ) NI 7 PISOS :

I

I

, , I I \ I , , , + I I l--£ 1 1 I I I I I ,

1

20-10 0

., � )0 40

Momento

IIMlo,II

-m

DIRECCQrl

SISMO

-20 -., o ., 20 lO

Mo"*,,Io uec tor I t mI

DIRECCIOH 51SWO

c

, 7 PISOS

,_ : -• , , • , , , , , • , ,� • -I · · • , , · • , • • - , -t-r-, , , , , · � -7 -- ₆ • z • Z �s CL c � � .. 4 ....

h

) 2 \ 1 I

l�Lll(�L

---1 1 , 1 , + , , , , , , , , --+' � \ 'tt' .. � , I I E----4 e.s

tL

1

7 OIRECCICill SI5MO -10 30 <0 ,., J . -, � • • .

co JO ,r 10 a 10 lD

_I. II.-ct;»l I \ �I

-<0

-)0

Mom,.nlo fI.-c:tOI

-20

10o10 20 )0 '0 --'0 ]() --_{20 '0 0}

10

10

It m I

6 • 1 2 • o 10 NO 7 PISOS

Mo�tD"ectorI' m I

40 )0 20

Momaonlo tt.cIOf I t

-m I DIRECtiON 515"0 7 6 4 1 E 20 lO I I 4 -+-4-, , , E� I , I I NO 7 PISOS -+--+ ]() Fi..4. Variaci6n

del ",o",en�o nectar con cl n6...cro de _piaos en _{via. lipo II.} Eac..uctul'a h&••ca de 7 piaos ain vi••• de fundaci6n.

ASENTAMIENTOS DIFERENCIALES MARCO ESPACIAL 137

Momentos

flectores

en

las

_vigas

Las

_Figs.

_{3 y 4} ilustran la variacion en altura de los momentos flectores en el nudo

izquierdo,

NI,

derecho,

ND, y en el _punto

central,

_{C, de las}

_vigas

_tipo

I y II _para

la estructura de 7

_pisos.

La llnea

_segmentada,

E, _{representa los} momentos induci­

dos _por el peso

_propio

mas

_sobrecarga

considerando indeformable el suelo de apoyo; la linea E + S

corresponde

a los momentos resultantes considerando ademas la accion del

sismo;

la banda

_sombreada,

_{el aporte de} momentos debidos

a asentamientos diferenciales _y

giros

de fundacicn inducidos _por el _peso

_propio

mas

_sobrecarga,

_y la banda

_achurada,

_{el aporte}

_{correspondiente}

a asentamientos

diferenciales _y

_giros

de fu ndacion

provocados

_por el sismo, En la

Fig.

5 se _presen­

tan resultados similares a los anteriores en estructuras con 2, 4 Y 7

_pisos.

En rela­

cion al aporte de momentos debido a

_giros

de fundacicn cabe seiialar que estol

Momento flector (t-ml

o -10 -20 -30

N

I

7 \

\

0 e---..l

z \

\

0 6

.!!! I

Q.. I

I

e -s

5 _II

I

I

I I I.

3

1

, I , I I

, I I

11

DIRECCION SISMO

-14J

N

I

-£0

Fig.S. Variaci6n del momento (lector con el n6mero de _pilo. en _{vila cipo} 1. Estructura b£sica de _{2, 4 Y} 7 _pilo, lin _vila. de (undaci6n.

,

,

,.

o -10 -20 -30

138 REVISTA DEL IDIEM vol. _13. nO _3. diciembre 1974

son _{muy pequenos frente} a los

aportados

_por los asentamientos diferenciales en

tanto se considere solamente las solicitaciones de _peso

_propio

mas

sobrecarga.

Para

la

_componente

sismica de la solicitacio_n, el _aporte de momentos solo re sulta

significativo

en las

_vigas

del

_{primer piso}

_y se debe fundamentalmente a

giros

de

fundacion,

De la observacion de las

Figs.

3 a 5 es

posible

establecer _que:

_(i)

los momen­

tos £lectores en el punto central de las

_vigas

no se ven afectados

significativamente

por la existencia de

desplazamientos

en las zapatas de

fundaci6n;

_(ii)

los momen­

tos

_aportados

_por los

_{desplazamientos}

de las _zapatas

_hajo

_cargas sismicas 5610

afectan a las

vigas

del

_{primer piso}

de la _estructura;

_(iii)

_para solicitaciones de _peso

propio

mas

sobrecarga,

los momentos

_aportados

_por los

_{desplazamientos}

_{de las}

zapatas, e ntien dase asentamientos

diferenciales,

_disminuyen

_ligeramente

hacia los

pisos

superiores

y aumentan a medida _que

disminuye

la

rigidez

del

suelo;

_y

(iv)

la

importancia

de los m o m e nto s

aportados

_por los

desplazamientos

de las

zapatas con _respecto a los obtenidos con _apoyo

_{rigido disminuye}

a medida _que

aumenta el num ero de

_pisos

de la estructura.

Otro de _{los aspectos} de inreres 10

_constituye

las tendencias de variacion _y

signo

de los momentos

_aportados

_por los

_{desplazamientos}

de las _zapatas. Para ilustrar 10 anterior se ha

elegido

como

ejemplo

_tipico

la

_viga

_tipo

I del

_primer

_y

segundo

piso

de una estructura de siete

_pisos,

Tabla II. Los resultados _expuestos

en la

Tabla,

en el _{supuesto que} el diseno solo

contemplara

solicitaciones de _peso

propio

mas

sobrecarga,

indican que los momentos £lectores ohtenidos _{para apoyo}

rigido

son hastante menores a los obtenidos cuando se

producen

desplazamientos

en las zapatas. En el nudo iz qu ierd_o, la c o nd ic ion mas desfavorable

_(apoyo

en

arcilla)

indica un incremento de 1000/0 en los momentos fleceore s _{y para} el nudo

derecho un

ligero

cambio de

_signo.

Si el disefio

_contemplara

solicitaciones sismicas,

TABLA II

MOMENTOS FLECTORES EN VIGA TIPO I.

ESTRUCTURA BASICA DE 7 PISOS SIN VIGAS DE FUNDACION

Momento flecto_r, t·m Suelo

Piso PP + SC Sismo Resultante = _PP + _SC + _Sismo

tipo

NI ND Nl ND Nl ND

Rigido - 7.2 -7.2 ± 14.6 ± 13.2 +7.4 -21.8 + 6.0 -20.4

Grava -10.2 -3.2 ± 17.2 ± _{16.2 +7.0} -27.4 _+13.0 -19.4 10

Arena -12.6 -0.8 ± 18.6 ± _{17.2 +6.0 -31.2 +16.4 -18.0}

Arcilla -14.6 +0.8 ±20.2 ± 18.6 +5.6 -34.8 +19.4 -17.8

R_igido - 7.8

-7.8, ±17.6 ± 16.0 +9.8 -25.4 + 8.2 -23.8 Grava -11.0 -3.8 ± 17.6 ± 16.0 +6.6 -28.6 +12.2 -19.8 20

±17.6 ± 16.0 +4.2 -31.0 _+14.6

Arena -13.4 -1.4 -17.4

ASENTAMIENTOS DIFERENCIALES MARCO ESPACIAL 139

los momentos resultantes calculados con _apoyo

rigido

cubren

perfectamente

los

momentos obtenidos _para Ia estructura

_apoyada

en _grava, arena 0 arcilla _y solici­

tada _{por peso}

_propio

mas

_sobrecarga.

Lo mismo ocurre _para los momentos

_positi­

vos del nudo

izquierdo

_y los momentos

_negativos

del nudo derecho cuando se

considera soliciracion de _peso

_propio,

_sobrecarga

_y sismo. _Sin em

bargo,

los m o­ mentos resultantes de

_signo

contrario a los seiialados

pueden

_ser, al considerar

apoyo en

arcilla,

hasta tres veces

_superiores

a los momentos resultantes obtenidos

con _apoyo

dgido,

Tabla III. Pero, _para estructuras con

geometda

_y

_rigideces

mas

_complejas

_que las de la estructura

analizada,

todo induce a _{pensar que} no existiria una

ley

definida _que estableciera tendencias de variacion _y

_signos

de los

momentos

_aportados

_por los

_{desplazamientos}

de las fundaciones.

TABLA III

RAZON DE MOMENTOS FLECTORES RESULTANTES EN VIGA TIPO I.

ESTRUCTURA BASICA DE 7 PISOS SIN VIGAS DE FUNDACION

RAZON

Momento resultante _apoyo en suelo

-Momento resultante _{apoyo rigido}

Piso Suelo _tipo NI NO

Momentos Momento.

+ - +

-Grava < 1.0 1.3 2.2 < 1.0

10 Arena < 1.0 1.4 2.7 < 1.0

Arcilla < 1.0 1.6 3.2 < 1.0

Grava < 1.0 1.1 1.5 < 1.0

20 Arena < 1.0 1.2 1.8 < 1.0

Arcilla < 1.0 1.3 2.0 < 1.0

La

_Fig.

6 _{presenta, para} solicitaciones de _peso

_propio

mas

_sobrecarga,

una norrnalizacion de los momentos inducidos en los nudos de la

_{viga tipo}

II _por los

desplazamientos

de las fundaciones. Para la

_{viga tipo}

I los resultados son similares. Esta n ormalizacio n se _presenta en terminos del asentamiento diferencial

maximo.

ya que, para las solicitaciones

consideradas,

es este

_tipo

de

_{desplazamiento}

el

causante

_principal

de los _{aportes de} momenta en las

vigas

de la estruc:tura.

Se _{observa que la razon}

_{M!l.pmax/!l.Pmax}

resulta virtualmente

_{independiente}

del

tipo

de suelo de _{apoyo y que}

_disminuye

hacia los

_{pisos superiores.}

En la

_Fig.

7 se ha

graficado

_para la estructura de cuatro

_pisos

solicitada _por peso

propio

mas

sobrec:arga,

la raz on entre los asentamientos diferenciales maximos con _y sin

_viga

de fun dacion en funcicn del

producto

_(EbI)VF

de dicha

_vigai

en _que

Eb

es el modulo de elasticidad del h

_ormig

_on, e I es el momenta de inercia de 1a

_viga

de fundacion con _respecto a un

eje

horizontal _{que pasa por} su centro de

_gravedad.

140

•

z

REVlSTA DEL IDIEM

,�----�---�---�_

N.I

vol. 13, nO _3, diciembre 1974

,I- -l._

31---'---2 1---__

>--SIN VIGAS DE _FUNDACION

.)J .2> 20 '1, 1, 20 2, 30

Fig. 6. Relacion entre el asentamiento diferencial _maximo

y los momentos flectores inducidos

en _{viga tipo} II _para solic itaciones de _{peso propio} mas

_sobrecarga.

Estructura bIsica de

2, 4 7 _{pisos apoyada} sobre _grava, arena 0 arcilla.

CORTEI-I

1

,

u. u. > _>

.§�

• •

g 0

®

E

... ... <l <l

®

050 _C

������k_V_F='Okgkmkm�--

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�::====:i�c2_----J

__

� 2� -- �__

�®

J300

-+-+-___--+ �

®

°OL---JuO�5---jIO---�I-S---�2LU---2LS---�30�---�1�5---�40

'E,' Iv. on 110' t - m'I

Fig. 7. lnfluencia de la _rigidez de la _viga de fundacibn en los asentamientos diferenciales maxi·

ASENTAMIENTOS DIFERENCIALES MARCO ESPACIAL 141

estructura _y los asentamientos diferenciales _{que los provocan,}

Fig.

6, las curvas de

la

_Fig.

7 estarian

_{representando}

el

_{amortiguamiento}

de dichos ruomentos a me­

dida _que aumenta la

rigidez

de las

_vigas

de fun dacion. Este

amortiguamiento

es

substancial aun _para

vigas

de fund acion con

rigidez

_{pe qu}efia, en tanto se considere

la colaboracion del suelo

representada

_por la cons·tante del resorte K

VF. Pasado cierto valor de

_(EbI)VF

la velocidad de

_{amortiguamiento}

_decrece, es

decir,

se

requiere

aumentar considerablemente la

rigidez

de las

vigas

de fundacion _para

lograr

una reduccion de intere s _practico en los momentos flectores de las

_vigas

de

la estructura. La

Fig.

8 ilustra el

_{amortiguamiento}

de los asentamientos diferen­

ciales maximos en estructuras de 2, 4 Y 7

_pisos

apoyadas

sobre arena. Los resulta­

dos indican _que el efecto

_amortiguador

de las

_vigas

de fu ndacion se reduce a

medida _que aumenta el n um ero de _pisos de la estructura. Esto es

explicable

_ya que la

rigidez

adicional introducida por las

vigas

de fundacion es menos im_portan­ te a medida _que la

rigidez

de la estructura se incrementa por el hecho de aumentar

su nurn er o de

_pisos.

En todo caso, el efecto

amortiguador sigue

siendo

importante

en estructuras de varios _{p iso}s.

1.00_---�---__---_---...---_{__---.,...---"T""---_,}

Fig. 8. Influencia de la _rigidez de la _viga de fundaci6n en los asentamientoa diferencialel maxi­ mos _{para solicitaeiones} de _peso propio mas sobrecarga, Estruetura basiea de 2, 4 Y 7

pisos apoyada sobre arena.

Los

_{desplazamientos}

diferenciales en las _{zapatas debidos} a la _componente

sismica de la solicit acion se ven fuertemente reducidos _por la

incorporacion

de

vigas

de fundaclcn, es

decir,

si las

_vigas

de fun dacion _presentan un

_(EbI)YF

alto el sistema de fundacion se

desplaza

como _cuerpo

dgido.

Esto se traduce en una

dism inucion de los momentos flectores

aportados

a las

vigas

del

primer piso.

En las

restantes

_vigas

de la estructura la inclusion de

_vigas

de fundacion no tiene

impor­

142 REVISTA DEL IDIEM voL 13, nO _3, diciembre 1974

OIRECCION 515"0

7 _N.Sup. 7 N.lnf. _N.Sup.

6 6

0

�

z

0 0

5

!!! 5 '!!

c, e,

4 4

3 3

2 2

-20 -10 20 - 20 20

o 10

Momento Ilector I t

-m )

(a) PP.SC

DIRECCION 515"0

---o

-10 10

Momento lIector (t-m )

Ib) SISMO PILAR EN EJE PERPENDICULAR A DIRECCION SISMO

7 N.lnf.

0 6

z

0

5 !!!

0.

4

3

N.Sup.

-20 -10 o 10

Momenlo !Iector It-m ) (c l SISMO PILAR EN EJE PARALELO

A DIRECCION SISMO

vJL�t0l.1 _(rt.; V)

�.J

(.C

N.Sup � _N.lnf.

�.

L

II

\

r?

�

8

7

o

!!! 5

a..

3

2

o

-20 -10 o 10

M omento !lector It

-m )

(0) PP.SC

Fig. 9. Momento £lector en _pilar borde. Estructura

b'sica de 7 _pisos sin _vigas de fundacion.

20

DIRECCION 515"0

8

7 _{N.lnf. N.Sup.}

6

0

z

0

!!! 5

0.

4

3

2

20 20

Momenta !Iecto< It-_m )

Ib) SISMO

7

_N.lnf.

_N.Sup.

6

0

z

0

I/) _S

Q..

I.

3

-20

ASENTAMIENTOS DIFERENCIALES MARCO ESPACIAL

D lRECCION 515MQ

143

20

Fig. 1l. Momento flector en _pilar central. Estructura basica de 7 _pisos sin _vigas de fundacion.

-10 o 10

Momento flector (t-rn

)

SISMO

Nota: Para PP.SC los momentos tlectores son nulos

OIRECCION 515140 ---..

7

_N.Sup

_N.lnf. 7 _{N.)nf. N.Sup.}

6 6

0

0

z _z

0

5 0 ₅

III

�

(L _(L

4 4

3 3

2 2

-20 -10 o 10 20

Momento !lector (t

-m ) ( Q) pp. SC

20

Momento tlector (t-m )

I b) SISMO

Fig. 12. Variacion del momento flector con el numero de pisos en _pilar vertice. Estructura

144 REVISTA DEL IDIEM vol. _13, nO _3, dieiembre 1974

Momentos

flectores

en

los

pilares

Las

_Figs.

9 a 11 ilustran la variacion en altura de los momentos flectores en los

nudos

_superior

_(NSUP)

e inferior

(NINF)

de los

pilares

borde,

vertice _y central para la estructura de 7

pisos.

Los

graficos

relativos a la solic itacion sismica c onsi­

deran su accion de

izquierda

a derecha bastando cambiar el

signo

de los momentos

cuando el sismo actua en direccicn _opuesta. En la

Fig.

12 se _presentan resultados

similares a los anreriores en estructuras de 2, 4 Y 7

_pisos.

De la observacion de las

_Figs.

₉ a 12 es

posible

establecer que:

_(i)

los momen­

tos

_aportados

_por los

_{desplazamientos}

de las _zapatas

_bajo

_cargas sismicas se deben

fundamentalmente a

giros

de fundacicn y solo afectan

significativamente

a los

nudos

_superior

e inferior de los

pilares

del

_{primer piso;}

(ii)

_para solicitaciones de peso

propio

mas

sobrecarga

y

exceptuando

el nudo inferior de los

pilares

del

primer

piso

(corresponde

a la union entre el

pilar

_y la

_zapata)

los momentos _apor­

tados _por los

_{desplazamientos}

de las fundaciones se deben fundamentalmente a

asentamientos diferenciales _y aumentan a medida _que

disminuye

la

_rigidez

del

suelo;

(iii)

para solicitaciones de peso

propio

mas

sobrecarga

los momentos en la

union

_pilar-zapata

son de valor relativamente reducido.

En las Tablas IV _y V se _{presentan los} momentos en el

pilar

vertice del

_primer

y

segundo piso

de una estructura de siete

_pisos.

En 10 referente a las tendencias

de variation _y

_signos

de los momentos estos

_resultados,

_que se consideran

_dpicos,

permiten

extraer conclusiones similares a las obtenidas _para las vi gas de la es­

tructura.

TABLA IV

MOMENTOS FLECTORES EN PILAR VERTICE.

ESTRUCTURA BASICA DE 7 PISOS SIN VIGAS DE FUNDACION

Momento _fleetor, t vm Suelo

Piso PP + SC Sismo Resultante = _PP + _SC + Sismo

tipo

NINF NSUP NINF NSUP NINF NSUP

Rigido

+1.9 -3.8 ±20.0 ± 2.5 +21.9 -18.1 -1.3

-6.3 Grava +0.3 -5.4 ±11.0 ± _{6.4 +11.3 -10.7 +1.0 -11.8} 10

Arena -0 -6.5 ± 8.3 ± 8.0 + 8.3 - +1.5 -14.5

8.3

Arcilia -0 -7.3 ± 5.5 ±10.0 _{+ 5.5}

-5.5 +2.7 -17.3

Rigido

+3.3 -3.7 ±11.5 ± 9.0 +14.8 -8.2 +5.3 -12.7

Grava +5.3 -5.4 ± 10.6 ± 9.5 +15.9 -5.3 +4.1 -14.9

20

ASENTAMIENTOS DIFERENCIALES MARCO ESPACIAL 145

TABLA V

RAZON DE MOMENTOS FLECTORES RESULTANTES EN PILAR VERTICE.

ESTRUCTURA BASICA DE 7 PISOS SIN VIGAS-DE FUNDACION

RAZON =

Momento resultante _apoyo en suelo

Momento resultante _{apoyo rigido}

Piso Suelo _tipo N INF NSUP

Momentos Momentos

+ - +

-Grava < 1.0 < 1.0 cambia _signa 1.9 10 Arena < 1.0 < 1.0 cambia _signo 2.3 Arcilla < 1.0 < 1.0 cambia _signo 2.7

Grava 1.1 < 1.0 < 1.0 1.2

20 Arena 1.1 < 1.0 < 1.0 1.3

Arcilla 1.1 < 1.0 < 1.0 1.3

La

_Fig.

13 _presenta, _para solicitaciones de _peso

_propio

mas

sobrecarga,

una normaliz acion de los _momentos

_aportados

en el

pilar

verrice por los

desplazamien­

tos de las fundaciones. Esta norrnalizacion se efectuo en terminos del asenta­ miento diferencial maximo _{ya que, para} las solicitaciones

_{consideradas,}

es este

tipo

de

_{desplazamiento}

el causante

_principal

de los _aportes de momentos. En la

figura

se

excluye

el nudo inferior del

_pilar

del

_{primer piso}

_{ya que} el momento

inducido allf

depende

tanto del asiento diferencial como del

giro

de fundacion. Los resultados de la

_Fig.

_{13, que} tambien son

aplicables

al

pilar

borde,

permiten

aseverar _{que la}

incorp

oracicn de

_vigas

de fundacion

_amortigua

los momentos _apor­

tados _por los asentamientos diferenciales en la misma pro

_porcicn

en _{que disminu­} yen los asentamientos diferenciales m aximos, Esta disminucion del

flPm"

_aparece

graficada

en las

Figs.

7 _{y 8.} En 10 _{que respecta} a los momentos en el nudo inferior

del

_pilar

del

_{primer piso (para}

solicitaciones _{de peso}

_propio

mas

_sobrecarga)

_y en los nudos inferior _y

_superior

de dicho

_pilar

_(para

_{la componente sismica de} la soli­

cit acio

_n},

la inc o_rporacion de

_vigas

de fundacicn hace que estos se _acerquen a los

valores obtenidos con _apoyo

dgido.

Este acercamiento mayor sea la

rigidez

de las

_vigas

de fundacion.

,

sera tanto _mayor cuanto

Asentamientos

medidos

_y

calculados

En las

_Figs.

14 a 16 se i1ustra la relacion entre

_Pm"

_y

flPm"

caleulades _para

estructuras de 2, 4 Y 7

_pisos

con _{y sin}

vigas

de

fundacion,

apoyadas

sobre suelcs

tipo

grava, arena _y arcilla _y solicitadas _{por peso}

propio

mas

sobrecarga.

A modo de com_paracicn se

incluyen

resultados obtenidos con mediciones de asentamiento en edificios

_apoyados

sobre

areillal

146 REVISTA DEL IDIEM vol. 13, nO 3, diciembre 1974

7

N.lnf. N.Sup

I

"

Ij

,

I

\

fI�

- j I

F

SIN VIGAS DE FUNDACION

, , • . .

o

Z o 6

III ...

5

4

3

2

16 12 8 4 o 4 8

M6pmax

I

en

It.PmQJ:

12 16

(I::

)

Fig. 13. Relacion entre el asentamiento diferencial maximo _y los momentos flectores _inducidos

en pilar vertice _para solicitaciones de peso _{propio mas sobrecarga. Estructura basica} de 2, 4 _y 7 _{pisos apoyada} sobre _grava, arena 0 arcilia.

06�---�r---__---�----�

J , '''tICII

o Q. . ESnIucn.,." BUICA CON 5CH.lC"ACOI OE ,.,..se

Xl 11. •"OltA DISfDC:lA D( vaas Dt: 'lMDAClOH CON _� .0 /

/ /

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�

ell.

05 E

u

x

e

E 04 <l

<I

•IGCA Qut: NO Sf CClNSM:II:JtO LA ME".CCION CON LA

P max (cm)

F'_Ig. 14• Relacion entre los asenramientos d iferenciales m aximos _y los totales maximol _para

3.0 ,---r----r----r----r---,,----:lI---...,.----,

25�---4_---�---_+---�---__�---+---+---�

ASENTAMIENTOS DIFERENCIALES MARCO ESPACIAL

E

u

N£DICIOHES o· APPOlOHiA ET Al

6 MEDklONES 8JERRUM .6

)(

�

20 1---+----

+----Cl..

<l

15�---�---�---147

.6

A

I

I'

25 15

05 10 15 20 30

P max (em)

Fig. 15. Relacion entre los asentamientos diferenciales maximo s _y los totales maximo. _para

estructuras _apoyadas en arena.

I

A MEDICIONES IJEAlllJM

�

I

_I

./'-I

./ IjI

./

./

./ u u

./ A

Envolven.. _para eltr\lctur�1

" _ao

I1tl,btes I_BJOI'rum) .J' A

/7

,_.-...-I

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_...

./ _A "...

V

... .6

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I

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Envot..nto para _turD .

"."

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A A

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�

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c-;

t:l

li

w·

6

5

E

u

)(

"

4

E

Q., <l

3

2

2 3 5 6

P

max (em)

4 7 8

Fig. 16. Relacion entre los asentamientos diferenciales maximos _y los totales maximo. _para

148 REVISTA DEL IDIEM vol, _13, nO _3, diciembre 1974

relativamente adecuada con los valores calculados. Esta c o rrelacicn

hay

_que

_juzgar·

la en terminos netamente cualitativos _{ya que} el analisis de la estructura conside­

rada en este estudio no

contempla

una serie de variables presentes en las. e struc tu­ ras reales _{y, por} otra _parte, las

_geometrias

_y

_rigideces

de estas ulrim as no son necesariamente

_iguales

a las de la estructura analizada. En la Tabla VI se _presenta

la razon entre los asentamientos totales calculados considerando _{y sin} considerar la

_rigidez

de la estructura. Los resultados

corresponden

a valores obtenidos en

los tres

_tipos

de zapatas _y en estructuras de _2, 4 _Y 7

_pisos

_apoyadas

en _grava, arena _y arcilla.

TABLA VI

RAZON ENTRE ASENTAMIENTOS CALCULADOS; SIN CONSIDERAR LA RIGIDEZ

Y CONSIDERANDOLA. PESO PROPIO MAS SOBRECARGA. ESTRUCTURA SIN VIGAS DE FUNDACION

Valores de la razan en _zapata

NO de _pisos Suelo _tipo

Vertice Borde Central

Grava 0.82 1.04 1.12

2 Arena 0.72 1.04 1.31

Arcilia 0.62 1.07 1.55

Grava 0.84 1.03 1.14

4 Arena 0.74 1.04 1.33

Arcilla 0.67 1.05 1.54

Grava 0.85 1.03 1.16

7 Arena 0.77 1.04 1.32

Arcilla 0.72 1.04 1.47

Los resultados del calculo indican _que:

_(i)

los asentamientos m axirnos _Pmdx

determinados sin considerar la

_rigidez

de la estructura resultan 15%, 30% _y 50%

_superiores

a los obtenidos si se considera dicha

rigidez

se_gun se trate de grava, arena _y

arcilla;

(ii)

_para el asentamiento diferencial maximo los

porcentajes

anteriores

_pueden

ser de hasta 60%,200% _y

1000%,10

cual

implica

10 absurdo

de calcular los esfuerzos

_aportados

ala estructura _{por asentamientos} diferenciales

estimados sin considerar su

rigidez

(v.

_gr. z_apatas

desconectadas); (iii)

en tanto se

considere la

_rigidez

de la estructura la raz o n

limitel:lPmaxlPmthc

_para la _grava

resulta

_igual

a 0.66, _para la arena

igual

a 0.50 _{y para} la arcilla

igual

a 0.25;

(iv)

la

razon entre el asentamiento calculado sin considerar la

rigidez

de la estructura _y el calculado considerandola varia de una _zapata a otra _y se acerca a la unidad a

medida _que aumenta la

_rigidez

del

suelo; (v)

la inc or_poracion de

vigas

de fun da­ cion reduce

_{significativamente}

_{P",thc y}

_I:lp",thc

en tanto se considere la c olaboracion

ASENTAMIENTOS DIFERENCIALES MARCO ESPACIAL 149

COMENTARIOS SOBRE LOS METODOS DE DISE�O

DE FUNDACIONES POR LIMITACION DE ASENTAMIENTOS

Metodos

_ernpfricos

Tal como se indica en la introduc cion, estos metodos se basan en correlaciones

em_piricas obtenidas de la observacion de estructuras con _y sin daiios en las cuales se han efectuado mediciones de asentamientos. Asi _por

ejemplo,

_Bjer

rum

'

esta­

blece correlaciones em _pir icas

(tlp!l)max

vs

tlPmax

_Y

tlpmax

vs _{Pmax para} estructu­ ras

apoyadas

en suelos arenosos _y en arcillas. Adernas da valores del

_(tlp!l)adm

en

funcicn de la

_rigidez

_y funcionalidad de la estructura. Con estas correlaciones _y el

(tlp/l)adm

es

posible

encontrar el _Pmax admisible a

emplear

en el dimensiona­

miento del sistema de fun dacion. Por su

simplicidad

esta

_metodologia

es la _que

co mu nrn ente se

emplea

en la _pracrica de la

ingenieda.

No

obstante,

es conveniente

formular

_algunos

comentarios sobre su utilizacion:

(i)

La c o rrela cion

_tlpmax

vs

_Pmax

empleada corresponde generalmente

a la

envolvente de los resultados e m_pir ico s. Por tal motivo, el valor del _Pmax ad­

misible _que se obtiene _para el diseiio de las fundaciones

puede,

en

algunos

casos, resultar conservador. Esto

queda

de manifiesto al observar las

Figs.

14

a 16.

(ii)

EI dimensionamiento de las zapatas se efectua

imponiendo

la condicion de que sus asentamientos totales sean inferiores 0 a 10 sumo

iguales

al _Pmtix ad­

misible. EI

_problema

de fondo radica en el calcu lo del asentamiento total de

la zapata, ya que, en diseiios

convencionales,

esto se realiza sin considerar la

rigidez

de la estructura. Dicho de otra

forma,

se estan

comparando

dOl asentamientos totales: uno de

ellos,

_{(Pmax admisible),}

deducido en base a

mediciones _que llevan im_plf cito, entre _otros, el efecto de la

rigidez

de la

estructura _y el _otro,

_(p

calculado),

_que no 10 considera. De acuerdo a loa

resultados obtenidos _para la estructura analiz ad_a, Tabla VI, se ha visto que el asentamiento calculado en la forma convencional difiere del obtenido al considerar la

_rigidez

de la estructura, 10 cual

implicada

disei\os _cuya exacti­

tud se reduce a medida _que

disminuye

la

rigidez

del suelo de _{apoyo. A} 10 anterior debe _agregarse,

_obviamente,

el error en la determinacion de las carac­ tedsticas de deformabilidad del suelo

_empleadas

en el calculo de alenta­ mientos.

(iii)

Las determinaciones em_piricas del _Pmax admisible se basan en observaciones

de estructuras en _cuyo diseiio no se han tenido en cuenta solicitaciones sismicas. _{En p}aises sisrn icos resulta necesario revisar esos

criterios,

especial­

mente _para estructuras en las cuales los

desplazamientos

de las fundaciones

producidos

por el sismo _{aporten esfuerzos adicionales de}

importancia.

Metodos

anaH

ticos

150 REVISTA DEL IDIEM vol. _13, nO _3, dicicmbre 1974

consiste en estimar el asentamien to diferencial entre dos zapatas con

_tiguas,

_para 10 cual se

emplean

las reacciones calculadas sin tener en cuen ta la

rigidez

de la

estructura

_(m

odelacion de z_apatas descone ctadasi. Este asentamiento diferencial se

impone

a la e structur_a,

generalmente

modelada como marco

plano,

_y con eJ se

obtienen los esfuerzos inducidos en ella. EI

procedimiento

puede

lIevar a resulta­

dos

_absurdos,

_{ya que el}

_despreciar

la

_rigidez

de la estructura involucra sobreestimar

el asentamiento diferencial _{y por} ende los esfuerzos inducidos en ella.

Sin

_embargo,

con el desarrollo de nuevas rec nicas de c om _pu tacion _y con la arn_pliac ion de la

capacidad

_y velocidad de _proceso

lograda

en los

computadores

modernos,

se vislumbra la

posibilidad

de

implementar

_{programas que vayan} incor­

porando

la _gran constelac ion de variables en

_juego:

(i)

Caracterist icas elasro_plasricas del material constitutivo de la estructura

_(in­

c1uye

vari acio n de la

rigidez

_por fisuramiento en elementos de horm

ig

on

arm

ado),

tanto _para solicitaciones estaticas como dinamicas.

(ii)

Caracteristicas elasto_plasricas c_arga-de form acion-tiern_po del suelo de apoyo

tanto _para solicitaciones estaticas como dinarnicas.

(iii)

Geometria _y

_rigidez

tanto de la est ru ctur a como del sistema de fund acicn

(por ej. vigas

de fun dacion

_).

(iv)

Inreraccion entre _zapatas a trave s del suelo.

(v)

Secuencia constructiva.

(vi)

Contraccion volurn etric_{a, creep y}

envejecimiento

del material constitutivo de

la estructura _y del sistema de fundacio_n,

especialmente

si es horm

igo

n.

(vii)

Erraticidad del suelo y de las solicitaciones

aplicadas

a la estructura.

EI

_{procesamiento}

de todas estas

variables,

_{por muy} racional _y sistematico

que este

fuera,

parece ser de dificil a_plicacion a la _pr actica de la

ingenieda

median­

te recetas _pracricas al estilo de los m etodos e m_pirico s. Una manifestacion concreta

de 10 anterior

_queda

ilustrada _{por los resultados expuestos} en las Tablas II a V los

que

sugieren,

para estructuras mas

complejas

que la

analizada,

variaciones aleato­ rias de los esfuerzos

_aportados

_por los

_{desplazamientos}

de las _zapatas.

Por tal _motivo, el e nfo_que de los merodos analiticos deberia estar orientado al analisis sistematico de cada una de las variables en

_juego

a trave s de estructuras

Simples.

Una vez

lograda

esta

_primera

_etapa, se

podria

contar con elementos de

juicio

ya sea _para establecer recomendaciones

generales

de diseii0, _ya sea _para

implementar

dichos metodo s a la solucion de estructuras

reales,

al disefio _oprimc

de elias _y a la

interpretacion

mas

rigurosa

de mediciones de asentamientos.

El presente

trabajo corresponde

al inicio del barrido sistematico de

_algunas

variables,

el cual sera continuado en futuras

publicaciones

actualmente en

pre-. ,

paracron.

CONCLUSION ES

ASENTAMIENTOS OIFERENCIALES MARCO ESPACIAL 151

lineal c_arga-deforma cion de los materiales, la deformabilidad dtferida en el

tiempo

para suelos

tipo

arcilla,

la interac cion entre _zapatas a craves del suelo, la secuencia

constructiva, la erraticidad del suelo _y de las solicitaciones

_aplicadas

a la e struc­

tur a, el _creep, la c ontraccion v olum etrica _y el

envejecimiento

del ho rrn

_igon,

es

posible

sin

_embargo

establecer las

_siguientes

conclusiones

_{preliminares:}

Momentos

fleetores

en

las

_vigas

(i)

Los momentos f1ectores en el _punto central de las

vigas

no se yen afectados

significativamente

por la existencia de

desplazamientos

en las zapatas de

fu ndacion.

(ii)

Para solicitaciones de _{peso proplo mas}

_sobrecarga

los momentos

aportados

en los nudos extremos de las

_vigas

se deben fundamentalmente a asentamien­

tos

diferenciales,

_{disminuyen ligeramente}

hacia los

_pisos

_superiores

_y aumen­

tan a medida _que

disminuye

la

rigidez

del suelo

(para

_apoyo en arcilla el momento resultante

puede

ser hasta dos veces el obtenido con _apoyo

dgido

o incluso ser de

signo

c ontrario

_).

(iii)

Para _{la componente} sismica de la solicit acion los momentos

aportados

5010 afectan a las

vigas

del

primer

piso

_y se deben fundamentalmente a

giros

de

fundacion.

(iv)

La

_importancia

de los momentos

_aportados

_por los

desplazamientos

de las zapatas con _respecto a los obtenidos con _apoyo

rigido disminuye

a medida

que aumenta el nu m ero de

pisos

de la estructura.

(v)

La inc o_rpor acion de

vigas

de fund acion

produce

una reduccicn

apreciable

de

los momentos

aportados

_por los de_splazamientos de las z_apat_as,

_especial­

mente si se considera la c olabo racion del suelo existente

bajo

elias _y en tanto que este tenga un modulo de deformacicn

comparable

con el asociado al

suelo de _apoyo de las _zapatas.

Momentos

fleet

ores en

los

pilares

(i)

Para solicitaciones de _peso

_propio

mas

_sobrecarga

_y

_exceptuando

el nudo inferior de los

_pilares

del

_{primer piso}

_(union

entre el

pilar

_y la

zapata)

los

momentos

aportados

_por los

desplazamientos

de las _zapatas se deben funda­

mentalmente a asentamientos diferenciales _y aumentan a medida _que dismi­

nuye la

rigidez

del suelo

(para

apoyo en arcilla el momento resultante

puede

ser hasta dos veces el obtenido con _apoyo

rigido).

(ii)

Para solicitaciones de _peso

_propio

mas

_sobrecarga

los momentos en la union

pilar-zapata

son de valor relativamente reducido.

(iii)

Para la _componente sism ica de la solicitacion los momentos

_aportados

se

deben fundamentalmente a

giros

de fun d acion _y solo afectan

significativa­

mente a los nudos

superior

e inferior de los

pilares

del

_{primer piso.}

(iv)

Para solicitaciones de _peso

_propio

mas

_sobrecarga

_y

_exceptuando

la union

152 REVISTA DEL IDIEM vol. _13. nO _3. diciembre 1974

de los momentos

_aportados

de

igual magnitud

_que la obtenida _para las

_vigas

de la estructura. En 10 _{que respecta} a los momentos en el nudo inferior del

pilar

del

_primer

_{piso (para}

solicitaciones de _peso

_propio

m as

sobrecarga)

_y en los nudos

_superior

e inferior de dicho

pilar

(para

la componente sismica

de la soliciracion

_),

la _{inco rp}oracicn de

vigas

de fundacion hace que estos se

acerquen a los valores obtenidos con _apoyo

rigido,

acercamiento que sera

tanto _mayor cuanto _mayor sea la

rigidez

de las

vigas

de fundacion.

Asentamientos

(i)

Existe una

concordancia,

_por 10 menos c ualitativa, entre el

_APmax

vs _Pmax

calculado _y el

_APmax

vs _Pmax medido _{para edificios}

apoyados

en suelos

_tipo

arcilia _y

tipo

arena.

(ii)

Los _{valores de Pmax calculados} sin considerar la

_rigidez

de la estructura resul­

tan _15%, 30% _y 50%

_superiores

a los obtenidos si se considera dicha

rigidez

segun

se trate de _grava, arena _y arcilla

_{respectivamente;}

_{para el} a senta­

miento diferencial maximo estos

_porcentajes

_pueden

ser de hasta 60%• 200% _Y 1000%•

(iii)

En tanto se considere la

rigidez

de la estructura la raz on limite

Apmax/Pmax

para la grava resulta

igual

a 0.66. _para la arena

igual

a 0.50 _{y para la} arcilla

igual

a 0.25.

(iv)

La raz cn entre el asentamiento calculado sin considerar la

_rigidez

de la

estructura _y el calculado co nsiderandola vada de una _zapata a otra _y se

acerca a la unidad a medida _que aumenta la

rigidez

del su elo,

(v)

La inco rp oracien de

vigas

de fun dacion reduce considerablemente el _{Pmdx y}

el

_APmdx

en tanto se considere la colaboracion del suelo

bajo

elias.

Generales

(i)

Los m eeodos

_empiricos

_para determinar el _{Pmax adm} son de _{gran atractivo} en

ingenieria

por su

simplicidad.

Sin

embargo,

en

paises

sismicos resulta necesa­ rio revisar esos criterios,

especialmente

_para estructuras en las cuales los

desplazamientos

de las fundaciones

_producidos

_por el sismo _{aporten esfuerzos}

adicionales de

_importancia.

(ii)

Los resultados obtenidos _para una estructura tan

simple

como la

analizada,

en la _que se consideran solo

algunas

de las variables en

juego, sugieren,

_para

estructuras mas

_complejas,

variaciones francamente aleatorias de los esfuerzos

aportados

por los

desplazamientos

de las zapatas. Por tal motivo, el

enfoque

de los metodos analiticos debeda estar orientado al analisis sistematico de

cada una de las variables en

_juego

a traves de estructuras

_simples.

Una vez

10-grada

esta

_primera

_etapa se

podria

contar con elementos de

_juicio

_para

_imple­

mentar dichos m erodos a la solu cion de estructuras

reales,

al disefio

_optimo