MOVIMIENTO RECTILÍNEO
El móvil describe una trayectoria rectilínea respecto de un sistema de referencia.
O
e
d
A B
X
Y
En esta forma de movimiento, la distancia y el recorrido tienen el mismo módulo.
Velocidad (V)
Es aquella magnitud física vectorial que mide la rapidez del cambio de posición respecto de un sistema de referencia.
Es importante recordar que siendo la velocidad una magnitud vectorial presenta:
• Módulo o valor • Dirección
rO rF
X(m) Y(m)
d t
Matemáticamente la velocidad media se expresa:
d V
t
d
=desplazamiento
t
=intervalo de tiempo
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
(M.R.U)
Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria una línea recta, sobre la cual el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales. Se caracteriza por mantener su velocidad media constante en módulo y dirección.
r0
1s 1s 1s
A 2m B 2m C 2m D
Y(m)
X(m)
AB
2 m
V 2 m / s
1 s
VBC 2 m 2 m / s
1 s
CD 2 m
V 2 m / s
1 s
VAD 6 m 2 m / s
3 s
V cte
La distancia que recorre el móvil es directamente proporcional al tiempo transcurrido.
Y(m)
X(m)
X(m) vt
rf Inicialmente
Finalm ente
ro
Para determinar la posición final
rf será:posición inicial más la distancia desplazada :
o
f t
r r v
Dado que la dirección no cambia, podemos trabajar escalarmente.
d v
v d= vt t=
t d
• Conoce las características y propiedades del M.R.U.
Física
92 PASCUAL SACO OLIVEROS
O también usar:
¿Cómo int erpretamos que un móvil que presenta MRU, se desplace con velocidad de módulo 6m/s?
Esto implica que el móvil se desplaza 6 metros cada segundo.
1s 1s 1s
A 6m B 6m C 6m D
Ej emplo s:
1 . Un móvil que tiene M.R.U. se mueve con velocidad:
5i(m/s).
V= 5m/s
Tiene rapidez de 5 m/s con dirección horizontal hacia la derecha.
2 . Un móvil que tiene M.R.U. se mueve con velocidad:
–5i(m/s).
V= 5m/s
Tiene rapidez de 5 m/s con dirección horizontal hacia la izquierda.
3 . Un móvil que tiene M.R.U. se mueve con
velocidad: 5j(m/s).
5m/s
X Y
O
Tiene rapidez de 5m/s con dirección vertical hacia arriba.
4 . Un móvil que tiene M.R.U. se mueve con velocidad: –5j(m/s).
Y
X 5m/s
O
Tiene rapidez de 5m/s con dirección vertical hacia abajo.
5 . Un auto que experimenta MRU, avanza con una rapidez de 50m/s. Determine cuánto recorre en 4 segundos.
Reso lu ción:
50m/s 4s
d
• Si la rapidez del auto es 50m/s esto nos indica que:
Por cada segundo que pase el auto avanza rá 50metros
Como ha pasado 4 segundos entonces: d = (4) (50)
d = 200m.• Otra forma sería: d v t
v 50m / s
t 4 s d= (50) (4) d= 200m d ??
6 . Un tren que presenta MRU tiene una longitud de 200m y se desplaza a razón de 20m/s, si tarda en cruzar un puente 22 segundos. ¿Cuál es la longitud del puente?
momento en que empieza a cruzar el puente.
momento en que termina de cruzar el puente
200m
A A
L
Reso lu ción:
Se sugiere elegir un punto del tren, ya sea en la parte de adelante o en la parte posterior.
Nosotros elegimos el punto A. El cual se desplaza 200+L como pertenece al tren presenta la misma rapidez 20m/s.
Luego:
dA VAt
200 + L = 20 x 22
Tiempo de encuent ro (Te)
1 . D os a ut os q ue p resen ta n MR U av an za n simultaneamente uno al encuentro del otro, con 3m/s y 6m/s de rapidez cada uno. Determine el t iemp o qu e demo ra n en en co nt ra rse, si inicialmente están separados 180m.
Reso lu ción:
3m/s t t 6m/s
180m
A B
d A d B
• A en 1 segundo avanza 3m. en t segundos.
A d 3t
• B en 1 segundo avanza 6m. en t segundos.
B d 6t
Finalmente:
A B d d = 180 3t + 6t = 180 t = 20s.
O b s e r v a c i ón :
Otra forma sería aplicando la fórmula del Tiempo de Encuentro.
d
VA VB
e
A B d t
V V
Tiempo de Alcance (Ta)
2 . Dos autos que están separados en un instante 200m. Si cada uno posee una rapidez constante de 7m/s y 3m/s., determine luego de qué tiempo el móvil A alcanzará al movil B.
200m
3m/s 7m/s
A B
Reso lu ción:
200m
3m/s 7m/s
A B
t
dB
dA
• A en 1 segundo avanza 7m en t segundos. dA= 7 t.
• B en 1 segundo avanza 3m en t segundos. dB= 3t.
Finalmente: dA = 200+dB
7t = 200 + 3t
7t – 3t = 200
t = 50sO b s e r v a c i ón :
Otra forma sería aplicando la fórmula de Tiempo de Alcance.
VB VA
a
A B
A B
d t
V V
V V
Física
94 PASCUAL SACO OLIVEROS
1. Un camión viaja a la velocidad de 90 km/h. Hallar su velocidad en m/s.
a) 10 m/s b) 9 c) 20
d) 25 e) 36
2. Un auto se desplaza con velocidad constante V durante 4s, luego aumenta su velocidad en 4 m/s y recorre la misma distancia que el primer caso pero en 3,5s. Hallar V.
a) 14 m/s b) 16 c) 20
d) 28 e) 32
3. Un tren de 400 m de longitud que viaja a 20 m/s demora 2 minutos en pasar un túnel. Calcular la longitud del túnel.
a) 0,5 km b) 1 c) 2
d) 2,5 e) 4
4. Un móvil se desplaza con una rapidez constante de 3 m/s. Calcular la distancia que logrará recorrer en 8s.
a) 10 m b) 14 c) 26
d) 28 e) 24
5. Un auto recorre una distancia de 600m en 12 s, con M.R.U. Calcular el tiempo que empleó en recorrer dicha distancia.
a) 20 m/s b) 40 c) 50
d) 60 e) 70
6. Un auto se desplaza con M.R.U. a razón de 36 km/ h durante 10s. ¿Qué distancia recorrió dicho auto? a) 120m b) 160 c) 180
d) 90 e) 100
7. Un auto con M.R.U. logra recorrer 200 m en 10 s. ¿En cuánto tiempo recorrerá 140 m?
a) 17 s b) 27 c) 20
d) 7 e) 8
8. Un camino se puede recorrer en 16 horas con cierta rapidez constante en km/h y se puede recorrer en 6 horas menos aumentando su rapidez en 6 km/h. ¿Cuál es la longitud del camino?
a) 16 km b) 32 c) 320 d) 180 e) 160
9. Una persona sale del punto "A" en auto a una velocidad de 12 km/h, llega a "B" y desea regresar caminando a 4 km/h (siguiendo el mismo camino). Si todo el recorrido dura 6 horas, ¿durante cuánto tiempo estuvo caminando?
a) 1 h b) 2 c) 3
d) 4 e) 4,5
10.Dos niños corren a razón de 6 m/s y 4 m/s en la misma dirección. ¿Qué ventaja le saca el más "veloz" al más "lento" en 10s?
a) 15 m b) 18 c) 12
d) 24 e) 20
Bloque II
1. Si en el instante mostrado los atletas están separados 50 m. Luego de 5 s, ¿cuál será la separación entre los atletas que realizan un MRU?
50 m
6 m/s 4 m/s
Rpta. __________________________________
2. Si un atleta que realiza un MRU, desde la posición mostrada, tarda 20 s en llegar a la mitad del puente. Determine su rapidez.
v
40 m 80 m
Rpta. __________________________________
3. Se muestra a un ciclista que realiza un MRU, acercándose al poste. Luego de 5 s de pasar por A ¿qué distancia del poste se encontrará?
6 m/s
25 m A
Rpta. __________________________________
4. Luego de 15 s de pasar por A, ¿a qué distancia del semáforo se encontrará el motociclista, si se sabe que realiza un MRU?
7 m/s
90 m A
30 m
Rpta. __________________________________
20 m
35 m
t (t + 3 s)
Rpta. __________________________________
6. Una persona sale de una ciudad A en auto con una rapidez constante de 12 km/h llegando a otra ciudad B. Si decide regresar en bicicleta con una rapidez constante de 6 km/h, siguiendo el mismo camino rectilíneo. Determine el tiempo que viajó en auto, si todo el recorrido demoró 6 horas.
Rpta. __________________________________
7. Un auto que realiza un MRU con una rapidez V realiza cierto recorrido en 4 s; si su rapidez aumentase en 4 m/s; el mismo recorrido lo realiza en 3,5 s. Determine V.
Rpta. __________________________________
8. Un hombre se encuentra a 1020 m. de una granada. Si de repente esta explota. ¿Después de cuánto tiempo el hombre escucha el sonido?
(VSONIDO = 340 m/s)
1020 m
Rpta. __________________________________
9. Se muestra un niño que observa una montaña que se encuentra a 3 400 m de distancia. Si en cierto instante silba, ¿después de qué tiempo el niño escucha el eco? (VSONIDO = 340 m/s)
3400 m
Rpta. __________________________________
11. Determine la rapidez de un atleta, sabiendo que avanza 80 m en un tiempo de 20 segundos.
Rpta. __________________________________
segundos el auto equidistará de los postes?
5 m/s
150 m 100 m
Rpta. __________________________________
13. Dos ciclistas A y B se mueven con MRU sobre una misma pista. Si inicialmente se encuentran separados 180 m, determine en qué tiempo se encuentran.
180 m
5 m/s 7 m/s
Rpta. __________________________________
14. Dos autos A y B se mueven realizando un MRU sobre una misma pista horizontal. Si ambos se cruzan simultáneamente por el semáforo, determine la rapidez V del móvil A.
95 m
15 m/s v
75 m
Rpta. __________________________________
15. Dos ciclistas A y B se mueven con MRU sobre una misma pista. Si inicialmente se encuentran separados 70 m, determine después de qué tiempo A alcanzará a B.
70 m
2 m/s 9 m/s
A B
Rpta. __________________________________
16. Si en el instante mostrado, el jaguar y el venado realizan un MRU, determine la rapidez v del jaguar, si logra alcanzar al venado junto al árbol.
20 m 40 m
8 m/s v
Física
96 PASCUAL SACO OLIVEROS
1. Un atleta que realiza un MRU, avanza con una rapidez de 4 m/s, logrando cruzar el puente en 15 s. Determine la longitud del puente.
4 m/s
L
A) 70 m B) 60 m
C) 50 m D) 40 m
E) 30 m
2 . Un atleta realiza un MRU alejándose de una pared. Si a partir del instante mostrado transcurren 15 s, ¿a qué distancia se encuentra el atleta de la pared?
4 m/s
15 m
A) 60 m B) 75 m
C) 90 m D) 105 m
E) 120 m
3. Se muestra un atleta que realiza un MRU. Determine su rapidez.
12 m A
t (t + 6 s)
B C
36 m
A) 6 m/s B) 5 m/s
C) 4 m/s D) 3 m/s
E) 2 m/s
4 . Se muestra a un atleta que realiza un MRU. Indique la afirmación incorrecta:
P Q
3 m/s
x
t = 15 s
A) Su velocidad en las posiciones P y Q es
v
= 3i(m/s) .
B) Su rapidez en P y Q es 3 m/s.
C) De P a Q recorrió 45 m.
D) La distancia desplazada de P a Q es 45 m. E) Su desplazamiento de P a Q es -45i(m) .
5 . ¿A qué distancia de una montaña se encuentra una persona, si escucha el eco de su voz 10 s. después de emitida?
