Aula 8 - Cinemática dos fluidos - Parte 4 - 2017-1 - ver

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MECÂNICA DOS FLUIDOS

CINEMÁTICA DOS FLUIDOS – PARTE 4

EQUAÇÃO DA ENERGIA

Professor Norimar de Melo Verticchio

Trabalho, Potência e Energia

Professor: Norimar de Melo Verticchio

2 Quando a matéria

tem energia

, ela pode ser usada para

realizar trabalho

. Um fluido pode ter várias formas de energia.

Por exemplo: em um jato (energia cinética), em uma represa

(energia potencial), vapor aquecido (energia térmica).

Trabalho é força atuando ao longo de uma distância, quando a força é paralela à direção do movimento.

Turbinas

Bombas

Extraem energia do

fluido

Fornecem energia ao

fluido

Equação da energia

A equação da Energia para um sistema é:

Também conhecida por Primeira Lei da Termodinâmica ou Lei da Conservação de Energia. E diz o seguinte:

A energia térmica é positiva quando é adicionada ao sistema (Calor que

entra no sistema) e é negativa quando é removida do sistema (Calor que

sai do sistema). Já o

trabalho é positivo

quando é executado

pelo sistema

na vizinhança e

negativo

quando trabalho é feito

sobre o sistema

.

Equação da energia

Para aplicar a equação da conservação de energia a um Volume de

Controle, utilizamos o Teorema do Transporte de Reynolds.

Variação no tempo da energia dentro do volume

de controle

Variação da energia na

superfície de controle

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Partindo da forma integral da equação da conservação de energia, considerando:

• Escoamento permanente;

• Tubulação com uma entrada e uma saída; • Fluido incompressível.

Desenvolvendo a equação e dividindo por , obtemos a equação geral de energia

g

m

•

h_B= altura de carga da

bomba

h_T= altura de carga da

turbina

h_L= Perda de carga por

atrito

6 Equação da energia (Escoamento em tubos)

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São introduzidas duas constantes α₁e α₂na equação da energia. São os fatores de

correção da energia cinética.

Quando o perfil de velocidades é uniformemente distribuído, α= 1.

Quando o escoamento é laminar, o perfil de velocidades é parabólico e

α= 2.

Quando o escoamento é turbulento o perfil de velocidades é achatado e α= 1

Equação da energia (Escoamento em tubos)

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Potência da bomba e turbina

A altura de carga da bomba (e da turbina) na equação da energia é definida como sendo a razão entre a taxa de trabalho sendo realizada e a vazão em massa multiplicada pela vazão mássica e a gravidade :

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Potência da bomba e turbina

η

γ

_B B

Qh

W

=

⋅

Potência da bomba em Watts:

Potência da turbina em Watts:

η

γ

_T

T

Qh

W

=

⋅

1cv = 736,5 W

1

0

Escoamento laminar ou turbulento

ESCOAMENTO LAMINAR

• Ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas (daí o nome laminar) cada uma delas preservando sua característica no meio.

ESCOAMENTO TURBULENTO

• Ocorre quando as partículas de um fluido não movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias irregulares, com movimento aleatório, produzindo uma transferência de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida.

Equação da energia (Escoamento em tubos)

1

Escoamento laminar ou turbulento

Número de Reynolds

O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional

usado em mecânica dos fluídos para o cálculo do regime de escoamento

de determinado fluido dentro de um tubo ou sobre uma superfície.

O seu significado físico é um quociente entre as forças de inércia e as forças de viscosidade

Re < 2000 – Escoamento Laminar.

2000 < Re < 2400 – Escoamento de Transição.

Re > 2400 – Escoamento Turbulento.

Equação da energia (Escoamento em tubos)

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Resumo

Re < 2000 – Escoamento Laminar. (α= 2)

2000 < Re < 2400 – Escoamento de Transição.

Re > 2400 – Escoamento Turbulento. (α= 1)

η

γ

_B B

Qh

W

=

⋅

η

γ

_T T

Qh

W

=

⋅

Potência da bomba

Potência da turbina

Perda de carga

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1

3

Exemplo 1

Um tubo de diâmetro constante de 50 cm transporta água (10º C) a uma

vazão de 0,5 m3_{/s. Uma bomba é usada para elevar a água de uma}

posição de 30m para 40m. A pressão na seção 1 é 70 kPa manométrica e a pressão na seção 2 é de 350 kPa também manométrica. Que potência

deve ser fornecida ao escoamento pela bomba? Assuma que hL = 3 m de

água e que α1 = α2= 1.

1

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Exemplo 1

Equação da energia (Escoamento em tubos)

1

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Exemplo 2

O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece água com uma vazão de 10 litros/s para o tanque B. Verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência

sabendo-se que η = 75%. (α= 1)

Dados: γH2O= 10000N/m³, Atubos= 10cm², g = 10m/s².

Equação da energia (Escoamento em tubos)

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1

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Exemplo 3

1

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Exemplo 3

Equação da energia (Escoamento em tubos)

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Exemplo 4

Equação da energia (Escoamento em tubos)

0

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Equação da energia

2

1

Trabalho de eixo e trabalho de escoamento

Trabalho de eixo

• é qualquer trabalho que não está associado a distribuição de pressão

Trabalho de escoamento

• Quando esta força está associada a distribuição de pressão.

Equação da energia

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Trabalho de eixo e trabalho de escoamento

O trabalho de escoamento líquido para a situação da figura é dado por: