http://www.ugr.es/~jjgr/docencia/mecanica.html 3 4 2 TEMA 2 T

(1)

TEMARIO TEÓRICO/PRÁCTICO: Mec. Básica (R. Muñoz) Beer & Johnston (9ª Ed.) WEB (ANEXOS) T. Pr.

2 1 TEMA 1 T. 1 T. 1 INTRODUCCIÓN Curso de Orientación a la Mecánica:

1. T. 1 INTRODUCCIÓN

2. T. 3 MECÁNICA

3. http://www.ugr.es/~jjgr/docencia/mecanica.html

3 4 2 TEMA 2 T. 2 VECTORES T. 2 ESTÁTICA DE PARTÍCULAS Curso de Orientación a la Mecánica:

1. T. 3 T. 2 ÁLGEBRA VECTORIAL

3. (3.3 ‐ 3.5; 3.9 ‐ 3.10)

5 6 2 4. T. 3 SISTEMAS DE VECTORES DESLIZANTES T. 3 Curso de Orientación a la Mecánica:

5. (3.1 ‐ 3.2.5) (3.6 ‐ 3.16) T. 4

6.

7.1. Resultante.

7.2. Momento respecto de un punto.

7.3. Ecuación del cambio de momento.

7.4. Momento áxico.

7 8 2 8. T. 3 T. 3 T. E. Conocimientos previos:

8.1. Líneas de acción cualesquiera. (3.2.6 ‐ 3.3) (3.17 ‐ 3.21)

8.2. Líneas de acción concurrentes.

8.3. Líneas de acción paralelas.

8.4. Líneas de acción coplanarias.

9.

10.

9 10 2 Par de fuerzas. 3.101. a) y b) Viga de L = 4 m.

Momento de una fuerza en el plano.

3.101. a) y b) Viga de L = 4 m. Calcular eje central.

(R) 3.101. del c) al h) (R) 3.106. Focos.

11 12 2 3.108. Engranaje.

Sistemas de fuerzas contínuos. Aplicación a la carga uniforme y triangular.

T. E. Conocimientos previos:

Ejercicio 3 (R) Ejercicios 1 y 2

13 14 2 3.118. Parábola.

Cálculo práctico del momento áxico.

3.129. Pórtico de señalización.

3.133. Cubo con tres fuerzas.

3.136. Placa y madera.

(R) 3.11. Losa de cimentación (cs).

(R) 3.128. Balsa.

(R) 3.158. Hexágono.

15 16 2 3. 157. Berbiquí.

3. 143. Llave de torsión a los puntos A y B.

3. 12. Cubo con dos fuerzas (cs).

MARCO DE REFERENCIA DE LA MECÁNICA CLÁSICA

Ejemplos de preguntas eliminatorias para examen (con solución)

http://www.ugr.es/~jjgr/docencia/te_conocimientos_pr evios.html

SISTEMAS DE FUERZAS SOBRE EL SÓLIDO RÍGIDO:

EQUIVALENCIA Y REDUCCIÓN

Ejercicio barra L=5m (del curso de orientación a la mecánica, Tema 4).

CUERPOS RÍGIDOS: SISTEMAS EQUIVALENTES DE FUERZA

Sistemas de fuerzas discretos y continuos.

Clasificación de los sistemas de fuerzas.

Nº CLASE HORAS

SISTEMAS DE FUERZAS SOBRE EL SÓLIDO‐RÍGIDO Momento áxico.

Magnitudes escalares y vectoriales.

Introducción y conceptos básicos.

PRINCIPIOS DE LA MECÁNICA

El Principio de Relatividad de Galileo.

Momento de una fuerza.

Ecuación del cambio de momento.

Los Principios de Newton.

ANÁLISIS VECTORIAL Y SISTEMAS DE FUERZAS

Clases de vectores. Igualdad de vectores. Fuerzas.

Operaciones con vectores libres.

Reducción de sistemas de fuerzas. Clasificación general.

Métodos gráficos para sistemas de fuerzas paralelos o coplanarios.

(*)

(2)

3. 140. Bandera.

(R) 3. 10. Chapa en ménsula (cs).

(R) 3. 150. Carpa.

(R) 3. 151. Granero.

(R) 3. 145. Paralepípedo.

17 18 2 TEMA 3 T. 11 T. 3 T. E.

1. (3.1 ‐ 3.2)

2. T. 4 EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS

3. (4.1 ‐ 4.3; 4.9)

T. 8 FRICCIÓN (8.1 ‐ 8.4; 8.9)

19 20 2 4. T. 12 ESTÁTICA DE LOS SISTEMAS MATERIALES (4.4; 4.6 ‐ 4.8) Curso de Orientación a la Mecánica:

5. (12.1 ‐ 12.4) T. 5 EQUILIBRIO DEL SÓLIDO RÍGIDO

21 22 2 Plano inclinado:

∙Rozamiento al deslizamiento

∙Rozamiento a la rodadura

8.98. Coche.

8.96. Plataforma sobre rodillos.

Escalera (rozamiento al deslizamiento) Curso de Orientación a la Mecánica:

4.115. Estante con dos tirantes. Prácticas

(R) 4. 5. Peso, palanca y muelle (cs). http://www.ugr.es/~jjgr/docencia/mecanica.html (R) 4. 59. Placa con distintos apoyos. (R) Ejercicio 6.

23 24 2 7. (12.5 ‐ 12.6) (4.5)

25 26 2 4. 58. Dos bloques y muelle.

4. 76. Escuadra más cable.

4. 66. Hiperestática externa.

4. 88. Varilla sin y con rozamiento en A. T. E. Conocimientos previos:

(R) 4. 145. Barra y cable. EJEMPLOS DE PREGUNTAS ELIMINATORIAS

(R) 4. 74. Rueda y escalón.

Ej. 7 (cs) (R) Ej. 8 (cs) (R) Ej. 14 (cs)

27 28 2 6. 75. Hiperestatismo externo 1.

6. 91. Hiperestatismo externo 1 con polea.

6. 97. Pala cargadora.

6. 95 y 96. Caravana.

8. 39. Dos pesos con rozamiento.

(R) 6. 5. Tres barras (cs).

(R) 6. 6. Cuatro barras (cs).

(R) 6. 119 al 121.

(R) 6. 170. Dos barras y polea (R) 6. 119 al 121.

Tablón de anuncios web:

Fuerzas exteriores, interiores, acciones y reacciones.

Tipos de enlace.

EQUILIBRIO: NÚMERO DE ECUACIONES INDEPENDIENTES

INTRODUCCIÓN A LA ESTÁTICA Y A LA DINÁMICA TIPOS DE APOYOS Y DE NUDOS

http://www.ugr.es/~jjgr/docencia/te_apuntes_de_teori a.html

Resistencias pasivas. Rozamiento al deslizamiento y a la rodadura.

Equilibrio de una masa puntual.

Equilibrio de un sistema de masas puntuales.

Equilibrio del sólido rígido.

Ecuaciones linealmente independientes. Sistemas isostáticos, hiperestáticos y mecanismos.

ESTÁTICA

(3)

(R) Examen junio 2006.

(R) Examen diciembre 2004.

29 30 2 T. E. Conocimientos previos:

EJEMPLOS DE PREGUNTAS ELIMINATORIAS

Ej. 6 b (cs)

4. 104. Mesa 3D. (R) Ej. 4 (cs)

4. 106. Barra 3D. (R) Ej. 5 (cs)

4. 129. Fontanero 3D. (R) Ej. 6 a (cs)

(R) 4. 8. Cartel 3D (cs).

(R) 4. 9. Tapa redonda 3D (cs).

(R) 4. 10. Barra 3D (cs).

(R) 4. 150. Mástil 3D.

31 32 2 TEMA 4 T. 13 ESTÁTICA DE HILOS T. 7 FUERZAS EN VIGAS Y CABLES Apuntes de "Estática de Hilos"

1. T. 14 HILOS SUSPENDIDOS (7.7 ‐ 7.10) http://www.ugr.es/~jjgr/docencia/tablon.html

2.

3.

4.

5.

6.

7.

33 34 2 7. 97. Hilo con tres cargas puntuales.

7. 103. Hilo con dos masas y fuerza horizontal.

7. 109. Puente colgante.

7. 111. Viga con cable.

Cable entre dos torres de alta tensión.

(R) 7. 162. Tubería de petróleo.

(R) 7. 116. Tubería de vapor.

(R) 7. 153. Cable sometido a su peso propio.

(R) 7. 126. Cable con forma de arco circular.

35 36 2 TEMA 5 T. 7 CENTRO DE MASAS T. 5 T. E. Conocimientos previos:

1. CENTROS DE GRAVEDAD Y CENTROIDES

2. (5.1 ‐ 5.9)

3.

4.

37 38 2 Centro de gravedad de un alambre con forma de semicircunferencia. T. E. Conocimientos previos:

CENTROS DE GRAVEDAD Y CENTROIDES Ej. 1. Triángulo. (cs)

Ej. 2. Semicírculo. (cs) Ej. 3. Parábola. (cs) Ej. 5. Clavo. (cs)

5. 59. Ponchera. EJEMPLOS DE PREGUNTAS ELIMINATORIAS

(R) 5. 1. Área con agujero circular (cs). (R) Ej. 16 (cs)

(R) 5. 2. Alambre triángular (cs). (R) Ej. 17 (cs)

(R) 5. 5. Arco (cs).

(R) 5. 6. Superficie de revolución (arco) (cs).

(R) 5. 7. Sección de polea (cs).

(R) 5. 8. Esfera (cs).

39 40 2 5. T. 8 MOMENTO DE INERCIA T. 9 MOMENTOS DE INERCIA

6. (8.1 ‐ 8.7)

Equilibrio de un hilo inextensible bajo carga distribuida.

Equilibrio de un hilo inextensible bajo peso uniforme por unidad de abscisa: Parábola.

Elementos diferenciales de longitud y superficie.

Centro de masas de cuerpos planos.

Momento de inercia.

Radio de giro.

Teoremas de Pappus‐Guldin.

http://www.ugr.es/~jjgr/docencia/te_conocimientos_pr http://www.ugr.es/~jjgr/docencia/te_conocimientos_pr evios.html

FUERZAS DISTRIBUIDAS: CENTROIDES Y CENTROS DE GRAVEDAD

FUERZAS DISTRIBUIDAS: MOMENTOS DE INERCIA

Equilibrio de un hilo inextensible bajo su propio peso: Catenaria.

ESTÁTICA DE HILOS Polígono funicular. (*)

Fuerzas coplanarias reducidas a dos fuerzas paralelas a la resultante pasando por dos puntos dados. (*)

Polígono funicular que pasa por dos puntos dados. (*) Equilibrio de un hilo inextensible bajo fuerzas puntuales.

GEOMETRÍA DE MASAS

Centro de masas de sistemas discretos.

(4)

7. (9.1 ‐ 9.9; 9.11 ‐ 9.15) 8.

41 42 2 Alambre recto inclinado respecto a la horizontal.

MOMENTOS DE INERCIA DE ÁREAS Ej. 1. Rectángulo. (cs) Ej. 2. Triángulo escaleno. (cs) Ej. 3. Círculo. (cs)

9. 27. Espiral.

Ej. 4. Figura compuesta. (cs) EJEMPLOS DE PREGUNTAS ELIMINATORIAS

(R) Ej. 16 (cs) (R) Ej. 18 (cs) (R) Ej. 19 (cs) (R) 9. 3. Enjuta parabólica (cs).

(R) 9. 49. Perfil metálico tipo "I" compuesto.

(R) 9. 51. Perfil metálico tipo 2 "H" compuesto.

43 44 2 9. (8.8 ‐ 8.17) (9.10, 9.16 ‐ 9.18)

10. (5.10 ‐ 5.12)

45 46 2 Perfil angular en "L" no simétrico.

MOMENTOS DE INERCIA DE ÁREAS Ej. 5. Perfil de pared delgada. (cs) Perámide oblicua de base irregular.

Cono.

(R) 9. 6. Triángulo (cs).

(R) 9. 7. Perfil tipo "Z" (cs).

(R) 9. 8. Angular laminado (cs).

(R) 9. 10. Prisma regular (cs).

(R) 9. 12. Pieza compuesta (cs).

47 48 2 TEMA 6 T. 4 FUNCIONES VECTORIALES

1. T. 5 GEOMETRÍA DIFERENCIAL DE CURVAS

2. T. 6

3.

4.

5.

49 50 2 TEMA 7 T. 9 CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA MATERIAL T. 11 CINEMÁTICA DE PARTÍCULAS

1.

2.

3.

4.

5.

6.

51 52 2 11. 13. Movimiento rectilíneo.

11. 28. Aire por la rejilla.

11. 48. Poleas.

11. 90. Movimiento plano (ecs. paramétricas).

11. 97. Avión bomberos forestales.

11. 105. Cinta transportadora de arena.

11. 135. Radio de carretera.

11. 141. Deceleración en salida de carretera.

11. 173 y 175. Espiral hiperbólica.

(R) 11. 1. Mov. rectilíneo (cs).

Velocidad. Hodógrafa.

SISTEMAS DE REFERENCIA EN MECÁNICA CLÁSICA

Velocidad y aceleración en coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.

Centro de masas de sistemas continuos tridimensionales.

Producto de inercia.

Teoremas de Steiner.

Fórmulas de Frenet.

Funciones vectoriales.

Derivada de un vector.

Casos particulares de movimientos.

Triedro intrínseco o de Frenet.

Sistemas de referencia.

CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA

evios.html

Aceleración. Componentes intrínsecas.

Introducción a la Cinemática.

Trayectoria.

Tensor de inercia y Círculos de Mohr.

FUNCIONES VECTORIALES

(5)

(R) 11. 24. Bola de boliche.

(R) 11. 4. Velocidad relativa (cs).

(R) 11. 5. Poleas (cs).

(R) 11. 73. Choque bola y ascensor.

(R) 11. 77. Gráfica de aceleración.

(R) 11. 7 y 11. Proyectil (cs).

(R) 11. 96. Trayectoria sobre hiperboloide.

(R) 11. 108. Agua sobre rueda.

(R) 11. 10. Coche en curva frenando, at y an (cs).

(R) 11. 138. Tren, at y an.

(R) 11. 144. Limpiadora de nieve.

(R) 11. 147. Chorro de agua sobre estanque.

(R) 11. 161. Caracol de Pascal, coord. polares.

(R) 11. 178. Coordenadas cilíndricas.

(R) 11. 193. Avión y radar, coord. cilíndricas.

53 54 2 TEMA 8 T. 15 DINÁMICA DE LA PARTÍCULA MATERIAL T. 12

1.

2.

3.

4.

5.

55 56 2 Velocidad de escape de la superficie terrestre.

Periodo orbital del Hubble.

Ecuación del momento cinético respecto del origen en c. cilíndricas.

Demostrar la segunda ley de Kepler.

Demostrar la primera ley de Kepler.

Demostrar la tercera ley de Kepler.

12. 9. Lanzamiento de satélite (cs).

(R) 12. 8. Lanzamiento de satélite (cs).

(R) 12. 80. Satélite de órbita geoestacionaria.

(R) 12. 81. Cálculo de la masa de la tierra.

(R) 12. 87. Órbita de transferencia.

(R) 12. 109. Nave espacial Clementina.

(R) 12. 5. Plomada de un péndulo (cs).

(R) 12. 26. Resorte y collarín sobre eje.

(R) 12. 27. Auntomóvil con resistencia al aire.

(R) 12. 37. Pelota colgada que gira.

57 58 2 12. 12. Bloques y poleas.

12. 25. Pistón y cilindro lleno de aceite.

Concepto de "velocidad máxima" en curva peraltada. (B&J 12.6 cs).

12. 52. Deslizamiento en curva peraltada.

12. 46. Persecución con automóvil.

12. 66. Varilla y collarín.

12. 74 y 75. Partícula sometida a fuerza central.

12. 93. Bola que gira atada a cuerda que se acorta.

(R) 12. 1. Bloque (cs).

(R) 12. 2. Bloques y poleas (cs).

(R) 12. 51. Curva peraltada en circuito de carreras.

(R) 12. 7. Masa sobre brazo (cs).

(R) 12. 72. Masa que desliza y gira sobre guía.

(R) 12. 123. Poleas y plataforma.

59 60 2 TEMA 9 T. 10 CINEMÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO T. 15 CINEMÁTICA DE LOS CUERPOS RÍGIDOS

1. (10.1 ‐ 10.2)

2.

CINÉTICA DE PARTÍCULAS: SEGUNDA LEY DE NEWTON

Grados de libertad y campo de velocidades del sólido rígido.

Eje instantáneo de rotación y deslizamiento.

Introducción a la Dinámica Newtoniana.

Ecuación del movimiento del punto material.

Cantidad de movimiento e Impulso lineal.

Momento cinético e Impulso angular.

CINEMÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO DINÁMICA DE LA PARTICULA

Trabajo y energía. Fuerzas conservativas y no conservativas.

(6)

3.

4.

5.

6.

7.

61 62 2 8. (10.3 ‐ 10.5) T. 15 CINEMÁTICA DE LOS CUERPOS RÍGIDOS

9.

10.

63 64 2 15. 12 y 13. Barra doblada que gira.

15. 26. Anillo.

15. 36. Rollo papel impresión.

15. 40. Barra.

15. 46 y 47. Placa.

15. 50. Dos engranajes unidos por una barra.

(R) 15. 1. Polea y pesa (cs).

(R) 15. 7. Motor.

(R) 15. 16. Tierra.

(R) 15. 18. Placa circular.

(R) 15. 25. Anillo.

(R) 15. 37. Cinta de grabación.

(R) 15. 2 y 4. Engranaje doble (cs).

(R) 15. 3 y 5. Pistón y biela (cs).

(R) 15. 44. Placa.

(R) 15. 45. Placa.

65 66 2 15. 94. Collarín y barra.

15. 105 y 106. Barra.

15. 125. Pistón y biela.

15. 137. Placa.

15. 150. Dos barras y un collarín.

15. 165. Lanzamiento cohete.

15. 198. Rueda y eje. Calcular EIRD.

(R) 15. 13. Barra y collarín (cs).

(R) 15. 15. Disco (cs). Calcular EIRD.

(R) 15. 14. Grúa (cs).

(R) 15. 51. Engranajes.

(R) 15. 70. Rueda de automóvil.

(R) 15. 71. Rueda, barra y collarín.

(R) 15. 6. Engranaje doble (cs).

(R) 15. 7. Pistón y biela (cs).

(R) 15. 8. Barras (cs).

(R) 15. 111. Rueda de automóvil.

(R) 15. 9. Mecanismo de Ginebra o Cruz de Malta (cs).

(R) 15. 10. Mecanismo de Ginebra o Cruz de Malta (cs).

(R) 15. 151. Collarín y dos barras.

(R) 15. 160. Plumín.

(R) 15. 170. Barras.

(R) 15. 11. Grúa (cs).

(R) 15. 12. Barra (cs).

67 68 2 TEMA 10 T. 16 T. 14 SISTEMAS DE PARTÍCULAS

1. (14.1 ‐ 14.6)

2. T. 17 DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO T. 18

3. (17.1) (18.1 ‐ 18.3; 18.5 ‐ 18.11)

CINÉTICA DE CUERPOS RÍGIDOS EN TRES DINÁMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS

MATERIALES Movimiento del triedro intrínseco.

Movimiento de arrastre y relativo de un punto respecto de un sólido rígido.

Movimiento relativo entre dos sólidos tangentes.

Cantidad de movimiento del sistema.

Momento cinético del sistema.

Velocidad áxica.

Movimientos degenerados del Sólido Rígido.

Ley fundamental del momento lineal.

Campo de aceleraciones.

DINÁMICA DE LOS SISTEMAS Y DEL SÓLIDO RÍGIDO

Movimiento de traslación como par de velocidades de rotación.

Campo de velocidades en función de dos o más velocidades de rotación.

(7)

4.

5. (17.4)

69 70 2 14. 5. Impacto de bala con dos bloques.

14. 7. Coches de choque.

14. 25. Explosión de bomba en una pared.

14. 19 y 20. Choque de coches en un cruce.

14. 16. Explosión de un proyectil en vuelo.

14. 17. Choque en vuelo.

71 72 2 6. T. 16 y T. 17 T. 18

7. (16.2.2 ‐ 16.2.3) (18.4)

(16.3.2, 16.3.3, 16.4.3) (17.2 ‐ 17.4)

73 74 2 16. 1. Furgoneta que frena (cs).

16. 2. Placa que se descuelga (cs).

16. 3. Dos poleas y dos masas (cs).

16. 4. Yoyo (cs).

Polea con centro de gravedad fuera del eje

75 76 2 Rueda que gira sin deslizar mediante fuerza tractora Rueda que gira sin deslizar mediante momento tractor Ecuaciones del giróscopo

77 78 2 18. 2 y 5. Disco con barra horizontal que rueda (cs).

18. 99. Cartel que gira.

18. 101. Disco (en el plano XY) y barra.

18. 106. Barra que gira.

18. 98. Disco horizontal con barra que gira.

79 80 2 TEMA 11 T. 19 VIBRACIONES MECÁNICAS Vídeos del universo mecánico:

1. (19.1 ‐ 19.3; 19.8) ‐ Movimiento armónico simple

2. ‐ Resonancia

2.1. Vibraciones libres no amortiguadas 2.2. Vibraciones libres amortiguadas

81 82 2 3. T. 19

3.1. Vibraciones forzadas no amortiguadas (19.7; 19.9)

3.2. Vibraciones forzadas amortiguadas 83 84 2 Cálculo de la tasa de amortiguamiento.

Péndulo

Disco que rueda sobre fondo de un cuenco.

Viga sobre la que se deja caer una masa.

Leyenda:

(*) Epígrafe complementario (R) Ejercicio Recomendado (cs) Ejercicio con solución

Vibraciones libres

Ecuaciones de movimiento.

Trabajo y energía.

Teorema de König.

VIBRACIONES EN SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD Ley fundamental del momento cinético.

Ecuación de movimiento

Vibraciones forzadas