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Capitulo 13 - Electricidad - Potencial eléctrico - Capacitancia

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(1)

POTENCIAL ELÉCTRICO

POTENCIAL ELÉCTRICO

POTENCIAL ELÉCTRICO

POTENCIAL ELÉCTRICO

POTENCIAL ELÉCTRICO

CONCEPTO DE POTENCIAL ELÉCTRICO

El potencial eléctrico en un punto de un campo

eléctrico se define como el trabajo que se debe

rea-lizar para transportar la unidad de carga desde el

infinito hasta dicho punto del campo eléctrico.

El potencial eléctrico es una magnitud escalar.

Desarrollando la expresión y asumiendo que la

car-ga “Q” es puntual, se tiene :

V

P

: potencial en el punto “P”

W

∞P

: trabajo realizado para llevar “q” desde el

infi-nito hasta “P”

q : carga de prueba

V

P =

W

q

∞P

V

P

: potencial en el punto P

K : constante de Coulomb

Q : carga puntual generadora del campo eléctrico

d : distancia de la carga “Q” al punto en mención

V KQd

P =

DIFERENCIA DE POTENCIAL

Es el trabajo que se debe realizar para llevar una

carga de prueba desde un punto hasta otro,

den-tro de un campo eléctrico. Los dos puntos están

dentro del mismo campo.

Unidades

Equivalencia

1 stv = 300 v

CASOS PARTICULARES DEL TRABAJO QUE HAY QUE REALIZAR PARA TRAS-LADAR UNA CARGA.

A) Al trasladar la carga q(+) desde “A” hasta “B”, el

campo eléctrico ayuda a dicho traslado, sin

embargo la fuerza de repulsión entre Q(+) y

q(+) también ayudan, luego el trabajo será

positivo W(+).

B) Para trasladar la carga q(

) desde “A” hasta “B”,

si bien es cierto el campo eléctrico ayuda a

esto, la fuerza de atracción entre Q(+) y q(

)

se opone al movimiento, luego el trabajo será

negativo: W(

).

V Q d K

S.I. voltio (v) C m

statvoltio (stv) stC cm Sistema

adicional

9 109 2 2

× N m− C 1dina cm2 2

stC −

b

g

La fuerza F = Eq, es conservativa, motivo por el cual el trabajo no depende de la trayectoria.

V V

B− A =

W

q

AB

(2)

D) Al llevar la carga q(

) desde “A” hasta “B”, el

campo eléctrico se opone al movimiento,

pero entre Q(

) y q(

) existe una fuerza de

re-pulsión que ayuda al movimiento, luego el

trabajo será positivo: W(+).

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

Son aquellas superficies de un campo eléctrico a

un mismo potencial. Con respecto a estas

superfi-cies se pueden decir:

El trabajo realizado por el campo para llevar

una carga desde el punto de la superficie

equipotencial hasta otro punto de la misma

su-perficie es igual a cero.

El trabajo realizado por el campo para llevar

una carga desde una superficie hasta otra es

La Batería como Fuente de Diferencia de Potencial

Batería.-

Dispositivo generalmente químico que

transforma la energía de reacciones químicas en

energía eléctrica.

B) Para puntos fuera de la esfera la carga total

se considera en el centro de la esfera.

V V V

A= B= C

POTENCIAL ELÉCTRICO DE UNA ESFERA CONDUCTORA

A) El potencial en cualquier punto dentro de la

esfera y en su superficie tiene un mismo

va-lor e igual a:

V KQd

D=

C) Al llevar la carga q(+) desde “A”hasta “B”, el

campo eléctrico se opone al movimiento,

ade-más entre Q(-) y q(+) existe una fuerza de

atracción que se opone al movimiento,

lue-go el trabajo será negativo: W(-).

igual a la carga, multiplicada por la diferencia

de potencial entre ambas superficies.

El trabajo realizado por el campo para

transpor-tar una carga, no depende de la trayectoria que

siga.

Comúnmente el signo de los terminales no aparece marcada en una batería, pero se acostumbra a pintar de rojo el terminal positivo.

V KQR

=

W(

)

W(

)

(3)

CAPACIDAD ELÉCTRICA

Llamada también “capacitancia”, es una magnitud

escalar que indica cual es la carga que puede

al-macenar un conductor por unidad de potencial.

CAP

CAP

CAP

CAP

CAPACIT

ACIT

ACIT

ACITANCIA

ACIT

ANCIA

ANCIA

ANCIA

ANCIA

INTRODUCCIÓN

De lo estudiado hasta el momento es fácil

en-tender que un conductor aislado tendrá un

po-tencial V, siempre y cuando se le proporcione

una carga Q.

Ahora, si consideramos un conductor aislado

con un potencial V

1

, bajo determinada carga

electrostática Q

1

, al llevarle a un potencial V

2

,

llegará rápidamente a un segundo estado de

equilibrio caracterizado por una carga Q

2

, de

manera que:

Análogamente, para estados de equilibrio

suce-sivos, la relación de la carga al potencial se

man-tiene siempre constante:

A esta relación constante “C” que caracteriza al

conductor en cuestión, se le llama capacidad del

conductor. Su valor depende del tipo de

mate-rial así como de la forma geométrica del

con-ductor.

Q

V

11

Q

V

2 2

=

Q

V

11

Q

V

Q

V

C

2 2

3 3

= = =

... ...

=

C : capacidad eléctrica

Q : carga eléctrica

V : diferencia de potencial

Unidades

Equivalencias

CONDENSADORES ELÉCTRICOS

Son aquellos dispositivos constituidos por dos

conductores pero de cargas con signo contrario,

separados una pequeña distancia, de tal manera

que entre ellos se origina un campo eléctrico que

es prácticamente constante. Estos dispositivos se

utilizan fundamentalmente para obtener una gran

capacidad así como para almacenar energía

eléc-trica: Pueden ser de diversas formas; planas,

cilín-dricas, etc.

Los condensadores se dividen en dos grandes

gru-pos: fijos y variables.

C QV

=

C Q V

S.I. faradio (f) C v

statfaradio (stf) stC stv Sistema

adicional

1 f = 9

×

10

11

stf

1

µ

f = 10

−6

f

1

µµ

f = 10

−12

f

A) Condensadores Planos

V = diferencia de

potencial

V = V(+) – V(

)

V Ed

=

C QV

=

C Ad

=

W QV CV QC

= = =

2

2 2

(4)

B) Condensadores Cilíndricos

C) Condensadores Esféricos

ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES

Con el fin de obtener condensadores con

capaci-dades mayores o menores, que nos permitan

alma-cenar mayor o menor cantidad de carga se suelen

agrupar éstos en conjuntos llamados baterías de

condensadores, los que más se usan son la

asocia-ción en serie y en paralelo.

C

=

Ln b a

2

πεo

L

/

b

g

C

= o

R R

R R

F

HG

I

KJ

4

1 2

2 1

πε

A) Asociación de Condensadores en Serie

Dos o más condensadores están en serie,

cuando la placa positiva de un condensador,

se encuentra interactuando con la placa

ne-gativa del otro y así sucesivamente.

q q q q

E= 1= 2= 3

V V V V

E= 1+ 2+ 3

1 1 1 1

1 2 3

C C C C

E = + +

C) Asociación de Condensadores en Paralelo

Dos o más condensadores están en paralelo

cuando están conectados a una misma

dife-rencia de potencial.

VE: diferencia de potencial entre A y B

CONDENSADORES CON DIELÉCTRICO

Como recordará Ud. dieléctrico es una mal

conduc-tor de la electricidad. Faraday descubrió que

cuan-do el espacio entre los cuan-dos conductores de un

con-densador se ve ocupado parcial o totalmente por

un dieléctrico, la capacidad aumenta.

V V V V

E= 1= 2= 3

q q q q

E= 1+ 2+ 3

C C C C

E= 1+ 2+ 3

Entre los casos más comunes tenemos:

(K: constante del dieléctrico)

En ambos casos la capacidad se ve aumentada en el factor K. 2° Caso.-Si se inserta el dieléctrico mientras la pila sigue conec-tada, ésta deberá suministrar más carga para mantener la dife-rencia de potencial original. La carga total sobre las placas es entonces Q = K Qo, de manera que la nueva capacidad es:

(K: constante del dieléctrico) C KC= o

1° Caso .- Supongamos que se conecta un condensador de ca-pacidad Co a una pila que lo carga a una diferencia de potencial

Vo, obteniendo una carga Qo = CoVo en las placas. Si la pila se

des-conecta a continuación y se inserta un dieléctrico en el interior del condensador, rellenando todo el espacio entre las placas, la diferencia de potencial disminuye hasta un nuevo valor: V = Vo/K

y E = Eo/K; pero la carga original Qo está todavía sobre las placas

de modo que la nueva capacidad es:

⇒ C KC= o C QV Qv

K KC

o o

o

o o

= =

F

HG

I

KJ

=

(5)

TEST

TEST

TEST

TEST

TEST

1.- Si varias pilas idénticas se conectan en serie, el voltaje resultante es igual a :

a) El voltaje de una pila.

b) La mitad del voltaje de una pila. c) El doble del voltaje de una pila.

d) La suma de los voltajes de todas las pilas. e) π.

2.- Respecto a un conductor metálico señalar verdadero o falso:

I. En una esfera, el potencial en la superficie es ma-yor que en su interior.

II. En una esfera, el potencial en la superficie es igual que en su interior.

III. El potencial fuera de una esfera conductora car-gada es mayor que en su superficie.

a) VFV b) VVV c) FVF d) FFF e) FFV

3.- El potencial eléctrico en una esfera conductora es ... proporcional a su radio y ... pro-porcional a la carga distribuida en él.

a) Directamente – Inversamente b) Inversamente – Directamente c) Inversamente – Inversamente d) Directamente – Directamente e) N.A.

4.- Sobre las cargas en superficies equipotenciales, po-demos afirmar:

a) Las cargas no requieren trabajo para moverse sobre ella.

b) Para mover una carga entre dos puntos sobre ella se realiza trabajo.

c) Para mover una carga entre dos superficies equipotenciales no se realiza trabajo.

d) Las líneas de fuerza no son siempre perpendicu-lares a las superficies equipotenciales.

e) N.A.

5.- Señalar verdadero o falso según las proposiciones: I.- Las cargas negativas viajan del mayor potencial

al menor potencial.

II.- Las cargas positivas viajan del mayor potencial al menor potencial.

III.- Un cuerpo está en potencial cero si conectado a Tierra las cargas eléctricas no van ni vienen de Tierra.

a) VVV b) FVF c) FFF d) FVV e) FFV

6.- Indicar la proposición incorrecta:

a) Los dieléctricos son materiales no conductores eléctricos.

b) La capacidad equivalente de dos condensadores en paralelo es mayor que la capacidad equivalen-te de éstos dos capacitores en serie.

c) Faradio = Coulomb × (voltio)−1

d) El potencial eléctrico de un conductor es direc-tamente proporcional a su carga en condiciones electrostáticas.

e) De las proposiciones anteriores todas son co-rrectas.

7.- Un condensador plano está cargado y sus placas se encuentran desconectadas de la batería. Suponga que reducimos luego la distancia entre las armaduras. En estas condiciones señale ¿cuál de las afirmaciones si-guientes está equivocada?

a) El voltaje entre las armaduras disminuye. b) La capacidad del condensador aumenta. c) La carga en las placas no varía.

d) La energía almacenada en el condensador aumenta.

e) Todas las anteriores son correctas.

8.- Un capacitor plano con aire entre sus armaduras se ha desconectado de una batería. Suponiendo que el condensador se ha sumergido totalmente en agua pura (aislante). Señalar ¿cuáles de las afirmaciones si-guientes son correctas?

I.- La carga en las armaduras no cambia.

II.- El campo eléctrico entre las armaduras dis-minuye.

III.- El voltaje entre las armaduras disminuye. a) I

b) II c) I y II

(6)

VA= VA voltios

× ×

⇒ = × −

9 10 5 10

3 15 10

9 5

4

e

je

j

PROBLEMAS RESUEL

PROBLEMAS RESUEL

PROBLEMAS RESUEL

PROBLEMAS RESUEL

PROBLEMAS RESUELTOS

TOS

TOS

TOS

TOS

A problemas de aplicación

9.- Se carga un capacitor plano uniendo sus armaduras a los bornes de una batería. Suponiendo que se desli-gara al capacitor de la batería antes de aproximar sus armaduras, entonces es incorrecto que:

a) La intensidad del campo entre las armaduras no varía.

b) El voltaje entre las armaduras disminuye. c) La capacidad del capacitor aumenta. d) La carga en las armaduras no varía.

e) Todas las afirmaciones anteriores son inco-rrectas.

10.- Un capacitor sin dieléctrico se mantiene conectado a los extremos de una batería de f.e.m. constante. Al in-troducir un dieléctrico de constante dieléctrica K.... a) La carga del capacitor aumenta y la capacidad

disminuye.

b) La carga del capacitor no varía.

c) La capacidad y la energía almacenada aumenta K2 veces.

d) La capacidad y la energía almacenada aumenta K veces.

e) La energía almacenada disminuye K veces.

1.- Se tiene una carga de Q = 5×10−5 C, calcular el poten-cial en el punto “A”.

Solución:

2.- Entre dos puntos A y B de una recta separados 2 m, existe un campo eléctrico de 1 000 N/C, uniforme diri-gido de A hacia B. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre A y B?

❏ En el punto A:

Q= 5×10−5 C K= ×9 109N m×C2 2

d m=3 VA=?(voltio) ,

,

V KQdA=

Solución: V V V= B− A=? V Ed=

3.- Hallar el trabajo realizado para mover la carga qo = 3C desde “A” hasta “B”, Q = 6 C

4.- Se tienen cuatro condensadores como se muestra en la figura. Determinar la capacidad equivalente entre A y B.

V V WqB− A= ABo ⇒ WAB=q V Vo B

b

− A

g

WAB=3 2 4 3 4

F

HG

KQ KQ−

I

KJ

=

F

HG

KQ

I

KJ

WAB=3 9 10 6× × × 4

9

Solución:

Solución:

V=

b

1000 2

gb g

⇒ V=2000voltios

(7)

V V WqD A AD W q V V

o AD D A

− = ⇒ =

b

g

❏ C1: Proviene de asociar dos condensadores que

se encuentran en paralelo.

5.- Se conectan tres condensadores iguales cada uno de 12 microfaradios, en paralelo, a una diferencia de poten-cial de 4 voltios. ¿Cuál es la carga de cada condensador? Solución:

❏ C2: Proviene de asociar dos condensadores que

se encuentran en serie:

❏ C3: Proviene de asociar C1 y C2 las cuales se

en-cuentran en serie:

C C C1= + ⇒ C1=2C

1 1 1 2

2

2 2

C C C C= + = ⇒ C C=

1 1 1

1 2

C C CE = +

1.- En la figura mostrada calcu-lar el potencial eléctrico en el punto central “O” del cua-drado de arista “a”.

❏ Como los tres condensadores se encuentran en

paralelo; cada uno de estos tiene la misma dife-rencia de potencial; luego:

Q CV1= =4 12 10

e

× −6

j

C ⇒ Q1=48 10× −6C

También: Q3=48 10× −6C

Q CV2= =4 12 10

e

× −6

j

C ⇒ Q2=48 10× −6C

B problemas complementarios

Solución:

V V V V Vo= 1+ 2+ 3+ 4

V K Qo=

b g

b− +K Q

b g

b +K Q

b g

b+ +K Q

b g

+b Vo=0

2.- Una carga de q = 2×10−5 C se mueve siguiendo la tra-yectoria ABCD frente a

una carga Q en reposo de 8×10−4 C. Calcular el tra-bajo necesario para llevar la carga “q” por esta tra-yectoria.

Solución:

3.- Un dipolo está ubicado, como se indica en la figura; respecto a una carga puntual Q ¿Qué trabajo se reali-za para colocar el dipolo en posición vertical? q = 4×10−5C ; Q = 5×10−4C

WAD= ×2 10−

F

HG

KQ KQ−

I

KJ

= × −

F

HG

KQ

I

KJ

3 6 2 10 6

5 5

WAD= × − × × × × − 2 10 5 9 10 8 109 6 4

WAD=24J

Solución:

❏ Para colocar al dipolo en posición vertical, tan sólo

hay que ubicar (−q) en el punto D. Luego nos piden: WCD = ?

WCD= −q V V

b

D− C

g

V KQ KqC= + 0 7 0 3, , V KQ KqD= + 0 5 0 3, ,

... (1) ... (2)

... (3)

❏ (2) y (3) en (1):

WCD= −q KQ Kq KQ Kq

F

+ − −

HG

0 5 0 3 0 7 0 3, , , ,

I

KJ

WCD= −q KQ

F

HG

47

I

KJ

WCD= − ×4 10 9 10 5 10− × × −

F

HG

4

I

KJ

7

5 9 4

e

je

je

j

WCD= −102 86, Joule 1 1

2 2 52 25 CE= C C C+ = ⇒ CE= C

(8)

4.- Una esfera de 10 cm de radio posee una carga de 6 µc, se conecta con otra esfera metálica de 5 cm de radio, mediante un hilo conductor. Determinar la carga ad-quirida por cada esfera en equilibrio.

Solución:

5.- Se tiene una esfera conductora de radio R, inicialmen-te neutra, deinicialmen-terminar la carga inducida en ella por ac-ción de la carga puntual –q

Antes de conectar Después de conectar

❏ Conservación de la carga:

❏ En el equilibrio los cuerpos alcanzan el mismo

potencial:

❏ En (1):

... (1)

Solución:

❏ Asumiendo que la esfera no está conectada a

Tierra.

6.- Las capacidades de tres condensadores conectadas en serie son de 8 µf c/u, están conectadas a un gene-rador de 240 voltios, calcule la caída de voltaje en cada condensador: 1 µf = 10−6f

❏ Cuando la esfera conductora se conecta a Tierra.

En este caso la esfera conductora se induce simétricamente por cada lado, sin embargo la carga neta total es cero.

Los electrones del lado derecho se dirigen a Tierra y la esfera queda cargada positivamente (+Q).

❏ Además: V VA= Tierra=0 V VA= B y

❏ Pero en una esfera conductora: V VB= o

NOTA

Para puntos sobre la superficie o fuera de la esfera la carga total se considera concentrada en el centro de la esfera.

V K qRo=

b g

− +K Q

b g

+R 4

0 4=K q− + + ⇒ =4 R K QR Q q

b g

b g

Solución:

❏ Asociación en serie:

1 1 1 1 3

3 C C C C CE= + + = ⇒ C CE=

CE= × f − 8 10

3

6

Q Q Q Q1+ 2= 1'+ 2' Q Q1'+ 2'= µ6 C

V KQR= 1=KQR ⇒ KQ KQ=

1 22 101 52

' ' ' '

Q Q1'=2 2'

(9)

C4=4+C3=4 2+ ⇒ C4=6µf 7.- En la figura mostrada:

A) Determinar la capacidad equivalente entre X e Y B) Si VXY = 180 v, ¿Cuánto vale VAB?

(Las capacidades se dan en µf).

❏ Nótese que: V V V V1= 2= 3= V V V V V V VE= 1+ 2+ 3= + + VE=3V ⇒ 240 3= V V=80voltiosc u/

Solución: A)

❏ C1: Proviene de asociar tres condensadores en

serie:

8.- En el sistema de condensadores mostrado, hallar la diferencia de potencial entre A y B. Si VAC= 33 v

❏ C2: Proviene de asociar dos condensadores en

paralelo.

C C2= 1+4 2 4= + ⇒ C2= µ6 f

❏ C3: Proviene de asociar tres condensadores en

serie. 1 1

6 61 61 2

1 1

C = + + ⇒ C = µf

1 1

6 61 1 16 16 16 2

3 2 3

C = + +C = + + ⇒ C = µf

❏ C4: Proviene de asociar dos condensadores en

paralelo.

❏ CE: Proviene de asociar tres condensadores en

serie. 1 1

6 16 1 14 6 61 61 2 CE= + +C = + + ⇒ CE= µf

B) q V CE= XY E=

b ge

180 2 10× −6

j

C qE=360 10× −6C

❏ La carga en C4 será: (por estar en serie)

Luego:

V qC4 4 V voltios

4

6

6 4

360 10

6 10 60

= = ×

× ⇒ =

❏ La diferencia de potencial en C3 será (por estar

en paralelo): V3=60voltios

q V C3 3 3= =

b ge

60 2 10× −6 C q3=120 10× −6C

j

❏ La carga en C2 será: (por estar en serie)

q2=120 10× −6C

❏ La diferencia de potencial en C1 será: (por estar

en paralelo - ver figura) VAB=20 10× −6voltios

Solución:

q4=360 10× −6C

V qC2 2 V voltios

2

6

2 6

120 10

6 20 10

= = × ⇒ = ×

(10)

C K3 3 oAd K3 oAd oAd

2

2 12

= ε = ε = ε

V V1= NC=9voltios

❏ C1: Proviene de asociar dos condensadores en

serie:

❏ C2: Proviene de asociar dos condensadores en

serie:

❏ C3: Proviene de asociar dos condensadores en

paralelo:

❏ CE: Proviene de asociar dos condensadores en

serie:

❏ Calculando QE:

❏ La carga en C3 será: (por estar en serie)

❏ La diferencia de potencial entre N y C será:

❏ La diferencia de potencial: VAN = ?

❏ La diferencia potencial en C1 será:

❏ La carga entre los puntos N y B será:

❏ Finalmente:

9.- En la figura mos-trada, determinar la capacidad equi-valente entre los puntos a y b. K1 = 2 K2 = 4 K3 = 6 1 1

2 41 43

1 1

C = + ⇒ C = µf

1 1

6 121 4

2 2

C = + ⇒ C = µf

C C C3= 1+ 2=43 4+ ⇒ C3=163 µf

1 1

2 1 13 2 163 1611 CE = +C = + ⇒ CE= µf

QE=48 10× −6C

VAC=VAN+VNC

Q C V1= 1 1

Q1=

HG

F

43 10 9× −6

I

KJ

b g

⇒ Q1=12 10× −6C

QNB=12 10× −6C

VAB=VAN+VNB

Solución:

10.- En el sistema mostrado, hallar la capacidad equivalente entre A y B.

❏ La figura

equivale a:

C K1 1 o Ad K2 1 oAd oAd

2

2 = ε = ε = ε

C K2 2 oAd K2 2 oAd oAd 2

4 = ε = ε = ε

Solución:

❏ Sabemos:

C2 K Ado3 K Ado

2 2 3 = = ε ε

C3 K Ado3 K Ado

2 2

3

= =

ε

ε C K A

do K Ado

4 3 4 4 3 = = ε ε q3=48 10× −6C

1 1 1 4

3 1 2 3

C C C C= CE doA

+ + ⇒ =

ε

C K A= εod

C1 K Ado3 K Ado

3

= =

ε ε

El sistema equivale a:

,

, Q V CE= AC E=

F

× C

HG

I

KJ

33 1611 10 6

b g

V qC3 3 V voltios

3 6 6 3 48 10 16 3 10 9 = = × × ⇒ = − −

VNC=V3=9 ⇒ VNC=9voltios

33=VAN+9 ⇒ VAN=24voltios

VNB QCNB V voltios

NB NB = = × × ⇒ = − − 12 10

2 10 6

6 6

(11)

❏ Ahora

reduciendo el sistema:

C5 K Ado3 K Ado

4 4

3

= =

ε

ε C K A

do K Ado

6 3

4 4

3

= =

ε

ε

C7 K Ado3 K Ado

4 4

3

= =

ε

ε

1 1 1

2 3

C C CA = +

1 1 1 1 1

4 5 6 7

C C C C CB= + + +

C C C CE= 1+ A+ B⇒ C K AE= εdo

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

A problemas de aplicación

1.- ¿Cuál es la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo, si para mover una carga de 2 C entre ellos se ejecutó un trabajo de –20 GJ?

Rpta. –10×109 v

2.- Considerar una carga puntual con q = 1,5×10−8 Coulomb. ¿Cuál es el radio de una superficie equipotencial que ten-ga un potencial de 30 voltios?

Rpta. 4,5 m

3.- Determinar el potencial eléctrico del punto “A”, gene-rado por la distribución de cargas mostrada en la fi-gura. Q =175 µc

Rpta. 459×105v

4.- Considerando el cam-po eléctrico mostrado en la figura con sus res-pectivas superficies equipotenciales, hallar el trabajo externo para mover la carga de 20 C desde “A”hacia “B”. Rpta. 400 J

5.- ¿Qué trabajo se debe realizar para mover qo = −2 C des-de “A” hasta “B”? Q1 = 4 C ; Q2 = −3 C

C K AA= εdo

3

C K AB= εdo

3

Rpta. 63×109 J

6.- Se conectan tres condensadores iguales, cada uno de 12 microfaradios, en serie, a una diferencia de potencial de 4 voltios. ¿Cuál es la carga de cada condensador? Rpta. 16×10−6 C

7.- Hallar la energía almacenada en el sistema de condensadores

mos-trados, si la diferencia de potencial entre A y B es 100 voltios. Rpta. 5×10−2 J

8.- En un tratamiento de electrochoques, se descarga en el corazón 5 veces un condensador de 10 microfaradios cargado a una diferencia de potencial de 2 voltios.¿ Qué carga recibió el corazón?

Rpta. 10−4 C

9.- En la figura, cada condensador C3, tiene 3 µf y cada condensador C2 tiene 2 µf. Calcular la capacidad equi-valente de la red comprendida entre los puntos A y B.

Rpta. 2×10−7 f

(12)

10.- Hallar la capacidad equivalente entre A y B, si se sabe que todos los condensadores mostra-dos tienen una capaci-dad de 3 µf c/u Rpta. 6,6µf

1.- Hallar el trabajo realizado para trasladar una carga de 8 C, desde”A” hasta “B”. q1 = 8×10−9 C

q2 = 72×10−9 C q3 = 16×10−9 C Rpta. 5 760 J

2.- Halle la carga que debe ubicarse en el pie de la altura de 12 cm para que el potencial total en el punto “P” sea cero.

Rpta. –26 stC

3.- Se tienen dos esferas de radios muy pequeños, con car-gas de 8×10−6 y 16×10−6C. Siendo los radios diferentes, se las pone en contacto y luego se las separa 50 cm. Hallar el potencial eléctrico en el punto medio de la recta que las separa.

Rpta. 864 000 v

4.- Dos gotas de agua aislada de r1 = 0,5 mm y r2 = 0,8 mm tienen cargas eléctricas q1 = 40 µc y q2 = 50 µc.¿Cuál es el potencial de la gota que se forma al unirse las dos primeras?

Rpta. 9,4×108 v

5.- Una esfera metálica de radio “r” con potencial Vo, se rodea con una envoltura esférica conductora de radio “R” sin carga. ¿A qué será igual el potencial de la esfera si dicha envoltura se conecta a Tierra?

Rpta.

B problemas complementarios

6.- La capacidad equiva-lente del sistema aco-plado de condensa-dores es 6 µf, la diferen-cia de potendiferen-cial es 3 v. Hallar “C” y “q”. Rpta. C = 3 µf

q = 6×10−6 C

7.- ¿Cuál será la capa-cidad del conden-sador equivalente cuando la llave S se cierre?. Las ca-pacidades están dadas en µf. Rpta. 3µf

8.- En la figura mostrada, determinar la carga almacena-da por el condensador de 8 µf.

Rpta. 480µc

9.- Dos condensadores planos están conectados en pa-ralelo, y a su vez están conectados en serie con un ter-cero, siendo sus constantes dieléctricas: 2; 5; 9 respec-tivamente y sus placas son iguales, tienen un área A, estando separadas por una distancia “d”, hallar la ca-pacidad equivalente.

Rpta.

10.- Si el capacitor en el vacío tiene una capacidad “C”. De-terminar la constante dieléctrica del sistema, cuando en el capacitor se introducen los dieléctricos K1 =1,5; K2 =2 , K3 =2,5; como se observa en la figura.

Rpta. K = 59/28 V R ro

F

HG

R

I

KJ

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