POTENCIAL ELÉCTRICO
POTENCIAL ELÉCTRICO
POTENCIAL ELÉCTRICO
POTENCIAL ELÉCTRICO
POTENCIAL ELÉCTRICO
CONCEPTO DE POTENCIAL ELÉCTRICO
El potencial eléctrico en un punto de un campo
eléctrico se define como el trabajo que se debe
rea-lizar para transportar la unidad de carga desde el
infinito hasta dicho punto del campo eléctrico.
El potencial eléctrico es una magnitud escalar.
Desarrollando la expresión y asumiendo que la
car-ga “Q” es puntual, se tiene :
V
P: potencial en el punto “P”
W
∞P: trabajo realizado para llevar “q” desde el
infi-nito hasta “P”
q : carga de prueba
V
P =W
q
∞PV
P: potencial en el punto P
K : constante de Coulomb
Q : carga puntual generadora del campo eléctrico
d : distancia de la carga “Q” al punto en mención
V KQd
P =DIFERENCIA DE POTENCIAL
Es el trabajo que se debe realizar para llevar una
carga de prueba desde un punto hasta otro,
den-tro de un campo eléctrico. Los dos puntos están
dentro del mismo campo.
Unidades
Equivalencia
1 stv = 300 v
CASOS PARTICULARES DEL TRABAJO QUE HAY QUE REALIZAR PARA TRAS-LADAR UNA CARGA.
A) Al trasladar la carga q(+) desde “A” hasta “B”, el
campo eléctrico ayuda a dicho traslado, sin
embargo la fuerza de repulsión entre Q(+) y
q(+) también ayudan, luego el trabajo será
positivo W(+).
B) Para trasladar la carga q(
−) desde “A” hasta “B”,
si bien es cierto el campo eléctrico ayuda a
esto, la fuerza de atracción entre Q(+) y q(
−)
se opone al movimiento, luego el trabajo será
negativo: W(
−).
V Q d K
S.I. voltio (v) C m
statvoltio (stv) stC cm Sistema
adicional
9 109 2 2
× N m− C 1dina cm2 2
stC −
b
g
La fuerza F = Eq, es conservativa, motivo por el cual el trabajo no depende de la trayectoria.
V V
B− A =W
q
ABD) Al llevar la carga q(
−) desde “A” hasta “B”, el
campo eléctrico se opone al movimiento,
pero entre Q(
−) y q(
−) existe una fuerza de
re-pulsión que ayuda al movimiento, luego el
trabajo será positivo: W(+).
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
Son aquellas superficies de un campo eléctrico a
un mismo potencial. Con respecto a estas
superfi-cies se pueden decir:
−
El trabajo realizado por el campo para llevar
una carga desde el punto de la superficie
equipotencial hasta otro punto de la misma
su-perficie es igual a cero.
−
El trabajo realizado por el campo para llevar
una carga desde una superficie hasta otra es
La Batería como Fuente de Diferencia de Potencial
Batería.-
Dispositivo generalmente químico que
transforma la energía de reacciones químicas en
energía eléctrica.
B) Para puntos fuera de la esfera la carga total
se considera en el centro de la esfera.
V V V
A= B= CPOTENCIAL ELÉCTRICO DE UNA ESFERA CONDUCTORA
A) El potencial en cualquier punto dentro de la
esfera y en su superficie tiene un mismo
va-lor e igual a:
V KQd
D=C) Al llevar la carga q(+) desde “A”hasta “B”, el
campo eléctrico se opone al movimiento,
ade-más entre Q(-) y q(+) existe una fuerza de
atracción que se opone al movimiento,
lue-go el trabajo será negativo: W(-).
igual a la carga, multiplicada por la diferencia
de potencial entre ambas superficies.
−
El trabajo realizado por el campo para
transpor-tar una carga, no depende de la trayectoria que
siga.
Comúnmente el signo de los terminales no aparece marcada en una batería, pero se acostumbra a pintar de rojo el terminal positivo.
V KQR
=W(
−)
W(
−)
CAPACIDAD ELÉCTRICA
Llamada también “capacitancia”, es una magnitud
escalar que indica cual es la carga que puede
al-macenar un conductor por unidad de potencial.
CAP
CAP
CAP
CAP
CAPACIT
ACIT
ACIT
ACITANCIA
ACIT
ANCIA
ANCIA
ANCIA
ANCIA
INTRODUCCIÓN
De lo estudiado hasta el momento es fácil
en-tender que un conductor aislado tendrá un
po-tencial V, siempre y cuando se le proporcione
una carga Q.
Ahora, si consideramos un conductor aislado
con un potencial V
1, bajo determinada carga
electrostática Q
1, al llevarle a un potencial V
2,
llegará rápidamente a un segundo estado de
equilibrio caracterizado por una carga Q
2, de
manera que:
Análogamente, para estados de equilibrio
suce-sivos, la relación de la carga al potencial se
man-tiene siempre constante:
A esta relación constante “C” que caracteriza al
conductor en cuestión, se le llama capacidad del
conductor. Su valor depende del tipo de
mate-rial así como de la forma geométrica del
con-ductor.
Q
V
11Q
V
2 2
=
Q
V
11Q
V
Q
V
C
2 2
3 3
= = =
... ...
=C : capacidad eléctrica
Q : carga eléctrica
V : diferencia de potencial
Unidades
Equivalencias
CONDENSADORES ELÉCTRICOS
Son aquellos dispositivos constituidos por dos
conductores pero de cargas con signo contrario,
separados una pequeña distancia, de tal manera
que entre ellos se origina un campo eléctrico que
es prácticamente constante. Estos dispositivos se
utilizan fundamentalmente para obtener una gran
capacidad así como para almacenar energía
eléc-trica: Pueden ser de diversas formas; planas,
cilín-dricas, etc.
Los condensadores se dividen en dos grandes
gru-pos: fijos y variables.
C QV
=C Q V
S.I. faradio (f) C v
statfaradio (stf) stC stv Sistema
adicional
1 f = 9
×10
11stf
1
µf = 10
−6f
1
µµf = 10
−12f
A) Condensadores Planos
V = diferencia de
potencial
V = V(+) – V(
−)
V Ed
=C QV
=C Ad
=W QV CV QC
= = =2
2 2
B) Condensadores Cilíndricos
C) Condensadores Esféricos
ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES
Con el fin de obtener condensadores con
capaci-dades mayores o menores, que nos permitan
alma-cenar mayor o menor cantidad de carga se suelen
agrupar éstos en conjuntos llamados baterías de
condensadores, los que más se usan son la
asocia-ción en serie y en paralelo.
C
=Ln b a
2
πεoL
/
b
g
C
= oR R
R R
−
F
HG
I
KJ
4
1 22 1
πε
A) Asociación de Condensadores en Serie
Dos o más condensadores están en serie,
cuando la placa positiva de un condensador,
se encuentra interactuando con la placa
ne-gativa del otro y así sucesivamente.
q q q q
E= 1= 2= 3V V V V
E= 1+ 2+ 31 1 1 1
1 2 3
C C C C
E = + +C) Asociación de Condensadores en Paralelo
Dos o más condensadores están en paralelo
cuando están conectados a una misma
dife-rencia de potencial.
VE: diferencia de potencial entre A y B
CONDENSADORES CON DIELÉCTRICO
Como recordará Ud. dieléctrico es una mal
conduc-tor de la electricidad. Faraday descubrió que
cuan-do el espacio entre los cuan-dos conductores de un
con-densador se ve ocupado parcial o totalmente por
un dieléctrico, la capacidad aumenta.
V V V V
E= 1= 2= 3q q q q
E= 1+ 2+ 3C C C C
E= 1+ 2+ 3Entre los casos más comunes tenemos:
(K: constante del dieléctrico)
En ambos casos la capacidad se ve aumentada en el factor K. 2° Caso.-Si se inserta el dieléctrico mientras la pila sigue conec-tada, ésta deberá suministrar más carga para mantener la dife-rencia de potencial original. La carga total sobre las placas es entonces Q = K Qo, de manera que la nueva capacidad es:
(K: constante del dieléctrico) C KC= o
1° Caso .- Supongamos que se conecta un condensador de ca-pacidad Co a una pila que lo carga a una diferencia de potencial
Vo, obteniendo una carga Qo = CoVo en las placas. Si la pila se
des-conecta a continuación y se inserta un dieléctrico en el interior del condensador, rellenando todo el espacio entre las placas, la diferencia de potencial disminuye hasta un nuevo valor: V = Vo/K
y E = Eo/K; pero la carga original Qo está todavía sobre las placas
de modo que la nueva capacidad es:
⇒ C KC= o C QV Qv
K KC
o o
o
o o
= =
F
HG
I
KJ
=
TEST
TEST
TEST
TEST
TEST
1.- Si varias pilas idénticas se conectan en serie, el voltaje resultante es igual a :
a) El voltaje de una pila.
b) La mitad del voltaje de una pila. c) El doble del voltaje de una pila.
d) La suma de los voltajes de todas las pilas. e) π.
2.- Respecto a un conductor metálico señalar verdadero o falso:
I. En una esfera, el potencial en la superficie es ma-yor que en su interior.
II. En una esfera, el potencial en la superficie es igual que en su interior.
III. El potencial fuera de una esfera conductora car-gada es mayor que en su superficie.
a) VFV b) VVV c) FVF d) FFF e) FFV
3.- El potencial eléctrico en una esfera conductora es ... proporcional a su radio y ... pro-porcional a la carga distribuida en él.
a) Directamente – Inversamente b) Inversamente – Directamente c) Inversamente – Inversamente d) Directamente – Directamente e) N.A.
4.- Sobre las cargas en superficies equipotenciales, po-demos afirmar:
a) Las cargas no requieren trabajo para moverse sobre ella.
b) Para mover una carga entre dos puntos sobre ella se realiza trabajo.
c) Para mover una carga entre dos superficies equipotenciales no se realiza trabajo.
d) Las líneas de fuerza no son siempre perpendicu-lares a las superficies equipotenciales.
e) N.A.
5.- Señalar verdadero o falso según las proposiciones: I.- Las cargas negativas viajan del mayor potencial
al menor potencial.
II.- Las cargas positivas viajan del mayor potencial al menor potencial.
III.- Un cuerpo está en potencial cero si conectado a Tierra las cargas eléctricas no van ni vienen de Tierra.
a) VVV b) FVF c) FFF d) FVV e) FFV
6.- Indicar la proposición incorrecta:
a) Los dieléctricos son materiales no conductores eléctricos.
b) La capacidad equivalente de dos condensadores en paralelo es mayor que la capacidad equivalen-te de éstos dos capacitores en serie.
c) Faradio = Coulomb × (voltio)−1
d) El potencial eléctrico de un conductor es direc-tamente proporcional a su carga en condiciones electrostáticas.
e) De las proposiciones anteriores todas son co-rrectas.
7.- Un condensador plano está cargado y sus placas se encuentran desconectadas de la batería. Suponga que reducimos luego la distancia entre las armaduras. En estas condiciones señale ¿cuál de las afirmaciones si-guientes está equivocada?
a) El voltaje entre las armaduras disminuye. b) La capacidad del condensador aumenta. c) La carga en las placas no varía.
d) La energía almacenada en el condensador aumenta.
e) Todas las anteriores son correctas.
8.- Un capacitor plano con aire entre sus armaduras se ha desconectado de una batería. Suponiendo que el condensador se ha sumergido totalmente en agua pura (aislante). Señalar ¿cuáles de las afirmaciones si-guientes son correctas?
I.- La carga en las armaduras no cambia.
II.- El campo eléctrico entre las armaduras dis-minuye.
III.- El voltaje entre las armaduras disminuye. a) I
b) II c) I y II
VA= VA voltios
× ×
⇒ = × −
9 10 5 10
3 15 10
9 5
4
e
je
j
PROBLEMAS RESUEL
PROBLEMAS RESUEL
PROBLEMAS RESUEL
PROBLEMAS RESUEL
PROBLEMAS RESUELTOS
TOS
TOS
TOS
TOS
A problemas de aplicación
9.- Se carga un capacitor plano uniendo sus armaduras a los bornes de una batería. Suponiendo que se desli-gara al capacitor de la batería antes de aproximar sus armaduras, entonces es incorrecto que:
a) La intensidad del campo entre las armaduras no varía.
b) El voltaje entre las armaduras disminuye. c) La capacidad del capacitor aumenta. d) La carga en las armaduras no varía.
e) Todas las afirmaciones anteriores son inco-rrectas.
10.- Un capacitor sin dieléctrico se mantiene conectado a los extremos de una batería de f.e.m. constante. Al in-troducir un dieléctrico de constante dieléctrica K.... a) La carga del capacitor aumenta y la capacidad
disminuye.
b) La carga del capacitor no varía.
c) La capacidad y la energía almacenada aumenta K2 veces.
d) La capacidad y la energía almacenada aumenta K veces.
e) La energía almacenada disminuye K veces.
1.- Se tiene una carga de Q = 5×10−5 C, calcular el poten-cial en el punto “A”.
Solución:
2.- Entre dos puntos A y B de una recta separados 2 m, existe un campo eléctrico de 1 000 N/C, uniforme diri-gido de A hacia B. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre A y B?
❏ En el punto A:
Q= 5×10−5 C K= ×9 109N m×C2 2
d m=3 VA=?(voltio) ,
,
V KQdA=
Solución: V V V= B− A=? V Ed=
3.- Hallar el trabajo realizado para mover la carga qo = 3C desde “A” hasta “B”, Q = 6 C
4.- Se tienen cuatro condensadores como se muestra en la figura. Determinar la capacidad equivalente entre A y B.
V V WqB− A= ABo ⇒ WAB=q V Vo B
b
− Ag
WAB=3 2 4 3 4
F
HG
KQ KQ−I
KJ
=F
HG
KQI
KJ
WAB=3 9 10 6× × × 4
9
Solución:
Solución:
➧
V=
b
1000 2gb g
⇒ V=2000voltiosV V WqD A AD W q V V
o AD D A
− = ⇒ =
b
−g
❏ C1: Proviene de asociar dos condensadores que
se encuentran en paralelo.
5.- Se conectan tres condensadores iguales cada uno de 12 microfaradios, en paralelo, a una diferencia de poten-cial de 4 voltios. ¿Cuál es la carga de cada condensador? Solución:
❏ C2: Proviene de asociar dos condensadores que
se encuentran en serie:
❏ C3: Proviene de asociar C1 y C2 las cuales se
en-cuentran en serie:
C C C1= + ⇒ C1=2C
1 1 1 2
2
2 2
C C C C= + = ⇒ C C=
1 1 1
1 2
C C CE = +
1.- En la figura mostrada calcu-lar el potencial eléctrico en el punto central “O” del cua-drado de arista “a”.
❏ Como los tres condensadores se encuentran en
paralelo; cada uno de estos tiene la misma dife-rencia de potencial; luego:
Q CV1= =4 12 10
e
× −6j
C ⇒ Q1=48 10× −6CTambién: Q3=48 10× −6C
Q CV2= =4 12 10
e
× −6j
C ⇒ Q2=48 10× −6CB problemas complementarios
Solución:
V V V V Vo= 1+ 2+ 3+ 4
V K Qo=
b g
b− +K Qb g
−b +K Qb g
b+ +K Qb g
+b Vo=02.- Una carga de q = 2×10−5 C se mueve siguiendo la tra-yectoria ABCD frente a
una carga Q en reposo de 8×10−4 C. Calcular el tra-bajo necesario para llevar la carga “q” por esta tra-yectoria.
Solución:
3.- Un dipolo está ubicado, como se indica en la figura; respecto a una carga puntual Q ¿Qué trabajo se reali-za para colocar el dipolo en posición vertical? q = 4×10−5C ; Q = 5×10−4C
WAD= ×2 10−
F
HG
KQ KQ−I
KJ
= × −F
HG
KQI
KJ
3 6 2 10 65 5
WAD= × − × × × × − 2 10 5 9 10 8 109 6 4
WAD=24J
Solución:
❏ Para colocar al dipolo en posición vertical, tan sólo
hay que ubicar (−q) en el punto D. Luego nos piden: WCD = ?
WCD= −q V V
b
D− Cg
V KQ KqC= + 0 7 0 3, , V KQ KqD= + 0 5 0 3, ,
... (1) ... (2)
... (3)
❏ (2) y (3) en (1):
WCD= −q KQ Kq KQ Kq
F
+ − −HG
0 5 0 3 0 7 0 3, , , ,I
KJ
WCD= −q KQ
F
HG
47I
KJ
WCD= − ×4 10 9 10 5 10− × × −
F
HG
4I
KJ
75 9 4
e
je
je
j
WCD= −102 86, Joule 1 1
2 2 52 25 CE= C C C+ = ⇒ CE= C
4.- Una esfera de 10 cm de radio posee una carga de 6 µc, se conecta con otra esfera metálica de 5 cm de radio, mediante un hilo conductor. Determinar la carga ad-quirida por cada esfera en equilibrio.
Solución:
5.- Se tiene una esfera conductora de radio R, inicialmen-te neutra, deinicialmen-terminar la carga inducida en ella por ac-ción de la carga puntual –q
Antes de conectar Después de conectar
❏ Conservación de la carga:
❏ En el equilibrio los cuerpos alcanzan el mismo
potencial:
❏ En (1):
... (1)
Solución:
❏ Asumiendo que la esfera no está conectada a
Tierra.
6.- Las capacidades de tres condensadores conectadas en serie son de 8 µf c/u, están conectadas a un gene-rador de 240 voltios, calcule la caída de voltaje en cada condensador: 1 µf = 10−6f
❏ Cuando la esfera conductora se conecta a Tierra.
En este caso la esfera conductora se induce simétricamente por cada lado, sin embargo la carga neta total es cero.
Los electrones del lado derecho se dirigen a Tierra y la esfera queda cargada positivamente (+Q).
❏ Además: V VA= Tierra=0 V VA= B y
❏ Pero en una esfera conductora: V VB= o
NOTA
Para puntos sobre la superficie o fuera de la esfera la carga total se considera concentrada en el centro de la esfera.
V K qRo=
b g
− +K Qb g
+R 40 4=K q− + + ⇒ =4 R K QR Q q
b g
b g
Solución:
❏ Asociación en serie:
1 1 1 1 3
3 C C C C CE= + + = ⇒ C CE=
CE= × f − 8 10
3
6
Q Q Q Q1+ 2= 1'+ 2' Q Q1'+ 2'= µ6 C
V KQR= 1=KQR ⇒ KQ KQ=
1 22 101 52
' ' ' '
Q Q1'=2 2'
C4=4+C3=4 2+ ⇒ C4=6µf 7.- En la figura mostrada:
A) Determinar la capacidad equivalente entre X e Y B) Si VXY = 180 v, ¿Cuánto vale VAB?
(Las capacidades se dan en µf).
❏ Nótese que: V V V V1= 2= 3= V V V V V V VE= 1+ 2+ 3= + + VE=3V ⇒ 240 3= V V=80voltiosc u/
Solución: A)
❏ C1: Proviene de asociar tres condensadores en
serie:
8.- En el sistema de condensadores mostrado, hallar la diferencia de potencial entre A y B. Si VAC= 33 v
❏ C2: Proviene de asociar dos condensadores en
paralelo.
C C2= 1+4 2 4= + ⇒ C2= µ6 f
❏ C3: Proviene de asociar tres condensadores en
serie. 1 1
6 61 61 2
1 1
C = + + ⇒ C = µf
1 1
6 61 1 16 16 16 2
3 2 3
C = + +C = + + ⇒ C = µf
❏ C4: Proviene de asociar dos condensadores en
paralelo.
❏ CE: Proviene de asociar tres condensadores en
serie. 1 1
6 16 1 14 6 61 61 2 CE= + +C = + + ⇒ CE= µf
B) q V CE= XY E=
b ge
180 2 10× −6j
C qE=360 10× −6C❏ La carga en C4 será: (por estar en serie)
Luego:
V qC4 4 V voltios
4
6
6 4
360 10
6 10 60
= = ×
× ⇒ =
−
−
❏ La diferencia de potencial en C3 será (por estar
en paralelo): V3=60voltios
q V C3 3 3= =
b ge
60 2 10× −6 C ⇒ q3=120 10× −6Cj
❏ La carga en C2 será: (por estar en serie)
q2=120 10× −6C
❏ La diferencia de potencial en C1 será: (por estar
en paralelo - ver figura) VAB=20 10× −6voltios
Solución:
➧
➧
q4=360 10× −6C
V qC2 2 V voltios
2
6
2 6
120 10
6 20 10
= = × ⇒ = ×
−
C K3 3 oAd K3 oAd oAd
2
2 12
= ε = ε = ε
V V1= NC=9voltios
❏ C1: Proviene de asociar dos condensadores en
serie:
❏ C2: Proviene de asociar dos condensadores en
serie:
❏ C3: Proviene de asociar dos condensadores en
paralelo:
❏ CE: Proviene de asociar dos condensadores en
serie:
❏ Calculando QE:
❏ La carga en C3 será: (por estar en serie)
❏ La diferencia de potencial entre N y C será:
❏ La diferencia de potencial: VAN = ?
❏ La diferencia potencial en C1 será:
❏ La carga entre los puntos N y B será:
❏ Finalmente:
9.- En la figura mos-trada, determinar la capacidad equi-valente entre los puntos a y b. K1 = 2 K2 = 4 K3 = 6 1 1
2 41 43
1 1
C = + ⇒ C = µf
1 1
6 121 4
2 2
C = + ⇒ C = µf
C C C3= 1+ 2=43 4+ ⇒ C3=163 µf
1 1
2 1 13 2 163 1611 CE = +C = + ⇒ CE= µf
QE=48 10× −6C
VAC=VAN+VNC
Q C V1= 1 1
Q1=
HG
F
43 10 9× −6I
KJ
b g
⇒ Q1=12 10× −6CQNB=12 10× −6C
VAB=VAN+VNB
Solución:
10.- En el sistema mostrado, hallar la capacidad equivalente entre A y B.
❏ La figura
equivale a:
C K1 1 o Ad K2 1 oAd oAd
2
2 = ε = ε = ε
C K2 2 oAd K2 2 oAd oAd 2
4 = ε = ε = ε
Solución:
❏ Sabemos:
C2 K Ado3 K Ado
2 2 3 = = ε ε
C3 K Ado3 K Ado
2 2
3
= =
ε
ε C K A
do K Ado
4 3 4 4 3 = = ε ε q3=48 10× −6C
1 1 1 4
3 1 2 3
C C C C= CE doA
+ + ⇒ =
ε
C K A= εod
C1 K Ado3 K Ado
3
= =
ε ε
El sistema equivale a:
,
, Q V CE= AC E=
F
× CHG
−I
KJ
33 1611 10 6
b g
V qC3 3 V voltios
3 6 6 3 48 10 16 3 10 9 = = × × ⇒ = − −
VNC=V3=9 ⇒ VNC=9voltios
33=VAN+9 ⇒ VAN=24voltios
VNB QCNB V voltios
NB NB = = × × ⇒ = − − 12 10
2 10 6
6 6
❏ Ahora
reduciendo el sistema:
C5 K Ado3 K Ado
4 4
3
= =
ε
ε C K A
do K Ado
6 3
4 4
3
= =
ε
ε
C7 K Ado3 K Ado
4 4
3
= =
ε
ε
1 1 1
2 3
C C CA = +
1 1 1 1 1
4 5 6 7
C C C C CB= + + +
C C C CE= 1+ A+ B⇒ C K AE= εdo
❏
❏
❏
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
A problemas de aplicación
1.- ¿Cuál es la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo, si para mover una carga de 2 C entre ellos se ejecutó un trabajo de –20 GJ?
Rpta. –10×109 v
2.- Considerar una carga puntual con q = 1,5×10−8 Coulomb. ¿Cuál es el radio de una superficie equipotencial que ten-ga un potencial de 30 voltios?
Rpta. 4,5 m
3.- Determinar el potencial eléctrico del punto “A”, gene-rado por la distribución de cargas mostrada en la fi-gura. Q =175 µc
Rpta. 459×105v
4.- Considerando el cam-po eléctrico mostrado en la figura con sus res-pectivas superficies equipotenciales, hallar el trabajo externo para mover la carga de 20 C desde “A”hacia “B”. Rpta. 400 J
5.- ¿Qué trabajo se debe realizar para mover qo = −2 C des-de “A” hasta “B”? Q1 = 4 C ; Q2 = −3 C
C K AA= εdo
3
C K AB= εdo
3
Rpta. 63×109 J
6.- Se conectan tres condensadores iguales, cada uno de 12 microfaradios, en serie, a una diferencia de potencial de 4 voltios. ¿Cuál es la carga de cada condensador? Rpta. 16×10−6 C
7.- Hallar la energía almacenada en el sistema de condensadores
mos-trados, si la diferencia de potencial entre A y B es 100 voltios. Rpta. 5×10−2 J
8.- En un tratamiento de electrochoques, se descarga en el corazón 5 veces un condensador de 10 microfaradios cargado a una diferencia de potencial de 2 voltios.¿ Qué carga recibió el corazón?
Rpta. 10−4 C
9.- En la figura, cada condensador C3, tiene 3 µf y cada condensador C2 tiene 2 µf. Calcular la capacidad equi-valente de la red comprendida entre los puntos A y B.
Rpta. 2×10−7 f
10.- Hallar la capacidad equivalente entre A y B, si se sabe que todos los condensadores mostra-dos tienen una capaci-dad de 3 µf c/u Rpta. 6,6µf
1.- Hallar el trabajo realizado para trasladar una carga de 8 C, desde”A” hasta “B”. q1 = 8×10−9 C
q2 = 72×10−9 C q3 = 16×10−9 C Rpta. 5 760 J
2.- Halle la carga que debe ubicarse en el pie de la altura de 12 cm para que el potencial total en el punto “P” sea cero.
Rpta. –26 stC
3.- Se tienen dos esferas de radios muy pequeños, con car-gas de 8×10−6 y 16×10−6C. Siendo los radios diferentes, se las pone en contacto y luego se las separa 50 cm. Hallar el potencial eléctrico en el punto medio de la recta que las separa.
Rpta. 864 000 v
4.- Dos gotas de agua aislada de r1 = 0,5 mm y r2 = 0,8 mm tienen cargas eléctricas q1 = 40 µc y q2 = 50 µc.¿Cuál es el potencial de la gota que se forma al unirse las dos primeras?
Rpta. 9,4×108 v
5.- Una esfera metálica de radio “r” con potencial Vo, se rodea con una envoltura esférica conductora de radio “R” sin carga. ¿A qué será igual el potencial de la esfera si dicha envoltura se conecta a Tierra?
Rpta.
B problemas complementarios
6.- La capacidad equiva-lente del sistema aco-plado de condensa-dores es 6 µf, la diferen-cia de potendiferen-cial es 3 v. Hallar “C” y “q”. Rpta. C = 3 µf
q = 6×10−6 C
7.- ¿Cuál será la capa-cidad del conden-sador equivalente cuando la llave S se cierre?. Las ca-pacidades están dadas en µf. Rpta. 3µf
8.- En la figura mostrada, determinar la carga almacena-da por el condensador de 8 µf.
Rpta. 480µc
9.- Dos condensadores planos están conectados en pa-ralelo, y a su vez están conectados en serie con un ter-cero, siendo sus constantes dieléctricas: 2; 5; 9 respec-tivamente y sus placas son iguales, tienen un área A, estando separadas por una distancia “d”, hallar la ca-pacidad equivalente.
Rpta.
10.- Si el capacitor en el vacío tiene una capacidad “C”. De-terminar la constante dieléctrica del sistema, cuando en el capacitor se introducen los dieléctricos K1 =1,5; K2 =2 , K3 =2,5; como se observa en la figura.
Rpta. K = 59/28 V R ro