Método de Elementos Finitos Magnetics versión 4.2
Manual de usuario
25 de de octubre de, el año 2015 David Meeker [email protected] Página 2 Contenido Contenido 1. Introducción 1. Introducción 6 6 1.1 Visión general.. .. . . . 7
1,2 relevantes ecuaciones en derivadas parciales. .. . . . 7
1.2.1 Problemas magnetostático.. .. . . . 7
1.2.2 Problemas magnéticos en tiempo armónico.. .. . . . 8
1.2.3 electrostática problemas. .. . . . 9
1.2.4 Calor problemas de flujo. .. . . 10
1.2.5 Problemas de flujo de corriente.. .. . . 11
1.3 Condiciones de contorno.. .. . . 12
1.3.1 chalecos magnéticos y electrostáticos. .. . . 12
1.3.2 Calor chalecos de flujo.. .. . . 13
1.4 Análisis de Elementos Finitos. .. . . 13
2 intérprete interactivo 2 intérprete interactivo 15 15 2.1 DXF Importar / Exportar.. .. . . 15
2.2 Magnetics preprocesador. .. . . dieciséis 2.2.1 preprocesador modos de dibujo. .. . . dieciséis 2.2.2 Teclado y comandos del ratón.. .. . . 17
2.2.3 Ver manipulación.. .. . . 17
2.2.4 Manipulación de cuadrícula. .. . . 19
2.2.5 Editar. .. . . 20
2.2.6 Definición del problema.. .. . . 21
2.2.7 Definición de Propiedades. .. . . 22
2.2.8 Región del exterior. .. . . 33
2.2.9 Tareas de análisis. .. . . 34
2.3.1 modos postprocesador. .. . . 35
2.3.2 Vista de cuadrícula y manipulación. .. . . 36
2.3.3 Comandos del teclado.. .. . . 36
2.3.4 Acciones del ratón.. .. . . 36
2.3.5 Varios útiles Ver Comandos.. .. . . 37
2.3.6 Contorno Parcela. .. . . 37 2.3.7 Densidad parcela. .. . . 38 2.3.8 representaciones gráficas de vectores. .. . . 38 2.3.9 gráficos de líneas. .. . . 38 2 Página 3 2.3.10 integrales de línea . . . 40 2.3.11 Integrales de bloque . . . 41
2.3.12 Cálculo Fuerza / Par. .. . . 44
2.3.13 Resultados de circuito . . . 46
2.4 La electrostática preprocesador. .. . . 46
2.4.1 Definición del problema.. .. . . 47
2.4.2 Definición de Propiedades. .. . . 48 2.4.3 Tareas de análisis. .. . . 53 2.5 La electrostática Postprocesador. .. . . 54 2.5.1 Contorno Parcela. .. . . 54 2.5.2 Densidad parcela. .. . . 54 2.5.3 representaciones gráficas de vectores. .. . . 55 2.5.4 gráficos de líneas. .. . . 55 2.5.5 Línea Integrales. .. . . 56 2.5.6 Bloque Integrales. .. . . 57
2.5.7 Cálculo de la Fuerza / Par. .. . . 58
2.5.8 Resultados del conductor. .. . . 59
2.6 Flujo de calor preprocesador. .. . . 60
2.6.1 Definición del problema.. .. . . 60
2.6.2 Definición de Propiedades. .. . . 61
2.6.3 Tareas de análisis. .. . . 66
2.7 Flujo de calor Postprocesador. .. . . 67
2.7.1 Contorno Parcela. .. . . 67
2.7.2 Densidad parcela. .. . . 67
2.7.3 representaciones gráficas de vectores. .. . . 67
2.7.5 Línea Integrales. .. . . 69
2.7.6 Bloque Integrales. .. . . 70
2.7.7 Resultados del conductor. .. . . 70
2.8 Circulación de corriente preprocesador. .. . . 70
2.8.1 Definición del problema.. .. . . 71
2.8.2 Definición de Propiedades. .. . . 72 2.8.3 Tareas de análisis. .. . . 76 2.9 Circulación de corriente Postprocesador. .. . . 77 2.9.1 Contorno Parcela. .. . . 77 2.9.2 Densidad parcela. .. . . 78 2.9.3 representaciones gráficas de vectores. .. . . 78 2.9.4 gráficos de líneas. .. . . 78 2.9.5 Línea Integrales. .. . . 79 2.9.6 Bloque Integrales. .. . . 80
2.9.7 Resultados del conductor. .. . . 80
2.10 Exportación de gráficos. .. . . 81 3 página 4 3 Lua Scripting 3 Lua Scripting 82 82 3.1 ¿Qué Lua Scripting?. .. . . 82
3.2 Conjunto de comandos de Lua Común... .. . . 82
3.3 Magnetics preprocesador Conjunto de comandos Lua. .. . . 83
3.3.1 Objeto Añadir / Eliminar Comandos.. .. . . 84
3.3.2 Comandos de selección de geometría.. .. . . 84
3.3.3 Objeto de etiquetado Comandos.. .. . . 85
3.3.4 Comandos problema.. .. . . 86
3.3.5 Comandos de malla.. .. . . 86
3.3.6 comandos de edición.. .. . . 86
3.3.7 Comandos de zoom... .. . . 88
3.3.8 comandos de vista.. .. . . 88
3.3.9 Propiedades del objeto. .. . . 88
3.3.10 Varios. .. . . 91
3.4 Procesador Magnetics Mensaje conjunto de comandos.. .. . . 93
3.4.2 Comandos de selección.. .. . . 96
3.4.3 Comandos de zoom... .. . . 97
3.4.4 comandos de vista.. .. . . 97
3.4.5 Varios. .. . . 99
3.5 La electrostática preprocesador Lua conjunto de comandos. .. . . 99
3.5.1 Objeto Añadir / Eliminar Comandos... .. . . 100
3.5.2 Comandos de selección de geometría.. .. . . 100
3.5.3 Objeto de etiquetado Comandos.. .. . . 101
3.5.4 Comandos problema.. .. . . 102
3.5.5 Comandos de malla... .. . . 102
3.5.6 comandos de edición.. .. . . 102
3.5.7 Comandos de zoom... .. . . 103
3.5.8 comandos de vista.. .. . . 104
3.5.9 Propiedades del objeto. .. . . 104
3.5.10 Varios. .. . . 106
3.6 Procesador Electrostática Mensaje conjunto de comandos. .. . . 107
3.6.1 Comandos extracción de datos.. .. . . 107
3.6.2 Comandos de selección.. .. . . 109
3.6.3 Comandos de zoom... .. . . 110
3.6.4 comandos de vista.. .. . . 110
3.6.5 Varios. .. . . 111
3.7 Flujo de calor preprocesador Conjunto de comandos de Lua.. .. . . 112
3.7.1 Objeto Añadir / Eliminar Comandos... .. . . 113
3.7.2 Comandos de selección de geometría.. .. . . 113
3.7.3 Objeto de etiquetado Comandos.. .. . . 114
3.7.4 Comandos problema.. .. . . 115 3.7.5 Comandos de malla... .. . . 115 3.7.6 comandos de edición.. .. . . 115 3.7.7 Comandos de zoom... .. . . 116 4 página 5 3.7.8 comandos de vista.. .. . . 117
3.7.9 Propiedades del objeto. .. . . 117
3.7.10 Varios. .. . . 119
3.8 de calor del procesador Postflujo conjunto de comandos.. .. . . 120
3.8.2 Comandos de selección.. .. . . 122
3.8.3 Comandos de zoom... .. . . 123
3.8.4 comandos de vista.. .. . . 123
3.8.5 Varios. .. . . 125
3.9 Circulación de corriente preprocesador Conjunto de comandos de Lua.. .. . . 125
3.9.1 Objeto Añadir / Eliminar Comandos... .. . . 126
3.9.2 Comandos de selección de geometría.. .. . . 126
3.9.3 Objeto de etiquetado Comandos.. .. . . 127
3.9.4 Comandos problema.. .. . . 128
3.9.5 Comandos de malla... .. . . 128
3.9.6 comandos de edición.. .. . . 128
3.9.7 Comandos de zoom... .. . . 130
3.9.8 comandos de vista.. .. . . 130
3.9.9 Propiedades del objeto. .. . . 130
3.9.10 Varios. .. . . 132
3.10 Flujo actual Postprocesador Comando Conjunto. .. . . 133
3.10.1 Extracción de datos Comandos. .. . . 134
3.10.2 Comandos de selección.. .. . . 136
3.10.3 Los comandos de zoom.. .. . . 137
3.10.4 comandos de vista.. .. . . 137 Varios 3.10.5. .. . . 139 4 Interfaz de Mathematica 4 Interfaz de Mathematica 141 141 5 Interfaz ActiveX 5 Interfaz ActiveX 143 143 6 Métodos Numéricos 6 Métodos Numéricos 144 144 6.1 Formulación de elementos finitos. .. . . 144
6.2 solucionadores lineales. .. . . 144 6.3 El campo de suavizado.. .. . . 145 Un apéndice Un apéndice 149 149 A.1 Modelando imanes permanentes.. .. . . 149
A.2 Modelado de laminación a granel.. .. . . 152
A.3 problemas de frontera abierta.. .. . . 155
A.3.1 El truncamiento de límites externos. .. . . 155
A.3.2 asintóticas condiciones de contorno.. .. . . 155
A.3.3 Kelvin Transformación. .. . . 158
5 Página 6 Capítulo 1 Capítulo 1 Introducción Introducción
FEMM es un conjunto de programas para la resolución de problemas electromagnéticos de baja frecuencia en dos dimensiones
planas y simetría axial dominios. Actualmente, el programa se dirige lineal magneto / no lineal
problemas, lineales / tiempo no lineal problemas magnéticos armónicos, problemas electrostáticos lineales estáticos,
y los problemas de flujo de calor en el estado estacionario. FEMM se divide en tres partes:
• shell interactivo (femm.exe). Este programa es un pre-procesador de interfaz de múltiples documentos
y un post-procesador para los diversos tipos de problemas resueltos por FEMM. Contiene un
CAD-como el interfaz para el tendido de la geometría del problema a resolver y para la definición de
ma-terial propiedades y condiciones de contorno. DXF de AutoCAD se pueden importar para facilitar
el análisis de geometrías existentes. Soluciones de campo se pueden visualizar en forma de contorno
y gráficos de densidad. El programa también permite al usuario inspeccionar el campo en puntos arbitrarios, como
así como evaluar un número de diferentes integrales y trazar diversas cantidades de interés a lo largo
contornos definidos por el usuario.
• triangle.exe. Triángulo rompe la región solución en un gran número de
triángulos,
una parte vital del proceso de elementos finitos. Este programa fue escrito b y Jonathan Shewchuk
y está disponible un www.cs.cmu.edu/ sismo t / triangle.html • solucionadores (fkern.exe de magnetismo;belasolv de la electrostática);hsolv para el flujo de calor probabilidad
blemas; ycsolv de problemas de flujo de corriente .. Cada solucionador toma un conjunto de archivos de datos que describen
problema y resuelve las ecuaciones diferenciales parciales pertinentes paraobtener valores para el deseado campo en todo el dominio de la solución.
El lenguaje de programación Lua está integrado en el shell interactivo. A diferencia de las versiones anteriores de
FEMM(esdecir v3.4 e inferior), sólo una instancia de Lua está ejecutando en un
momento dado. este single
instancia de Lua puede tanto construir y analizar una geometría y evaluar los resultados de post-procesamiento,
simplificar la creación de diversos tipos de "lote" se ejecuta.
Además, todos los cuadros de edición en la interfaz de usuario son analizadas por Lua, permitiendo ecuaciones o Matheson
expresiones matemá- que se introducirán en cualquier cuadro de edición en lugar de un valor numérico. En cualquier cuadro de edición en
FEMM, una pieza seleccionada de texto puede ser evaluada por Lua través de una selección con el botón derecho del ratón
menú.
El propósito de este documento es dar una breve explicación de los tipos de problemas resueltos por
FEMM y para proporcionar una documentación bastante detallada del uso de los programas.
6
página 7
1.1 Información general 1.1 Información general
El objetivo de esta sección es dar al usuario una breve descripción de los problemas que resuelve FEMM.Esta información no es realmente importante si usted no está particularmente
interesado en el enfoque que
FEMM lleva a la formulación de los problemas. Puede saltarse la mayoría
degeneral, pero echa un vistazo a
Sección 1.3 . Esta sección contiene algunos puntos importantes acerca de la asignación de suficientes límite
condiciones para obtener un problema solucionable.
Cierta familiaridad con el electromagnetismo y las ecuaciones de Maxwell se supone, ya que una revisión de
este material está más allá del alcance de este manual. Varias referencias Sin embargo, el autor ha encontrado
que han demostrado ser útiles en la comprensión de la derivación y la solución de las ecuaciones de Maxwell en
diversas situaciones. Un muy buen texto de nivel introductorio para los problemas magnéticos y electrostáticos es
Applied electromagnetismo de Plonus [ 1 ]. Una buena revisión de grado medio
así como una analogía útil del magnetismo a problemas similares en otras disciplinas está contenido
enanálisis y diseño de dispositivos electromagnéticos asistido por ordenador de
Hoole [ 2 ]. Para un avanzado
tratamiento, el lector no tiene más remedio que referirse ala electrodinámica
clásica de Jackson [ 3 ]. por
problemas térmicos, el autor ha encontradode calor y masa tranfer de Blanco [ 4 ] y Ele- de Haberman
mentaria aplica ecuaciones diferenciales parciales [ 5 ] para ser útiles en la
comprensión de la derivación y
solución de problemas de temperatura de estado estable.
1,2 relevantes Ecuaciones en Derivadas Parciales 1,2 relevantes Ecuaciones en Derivadas Parciales
FEMM aborda algunos casos limitantes de las ecuaciones de Maxwell. Los problemas abordados Magnetics
son aquellos que se pueden consided como "problemas de baja frecuencia", en el que las corrientes pueden ser displacment
ignorado. Corrientes de desplazamiento son típicamente relevante para Magnetics problemas sólo al cuencia de radio
cias. En una línea similar, el solucionador de la electrostática considera el caso contrario en el que sólo la
elec-tric campo es considerada y el campo magnético se descuida. FEMM también resuelve 2D / axysymmetric
problemas de conducción de calor en el estado estacionario. Este problema de
conducción de calor es matemáticamente muy sim-Ilar a la solución de problemas electrostáticos.
1.2.1 Problemas magnetostática 1.2.1 Problemas magnetostática
Magnetoestáticos problemas son problemas en los que los campos son invariantes en el tiempo. En este caso, elcampo
intensidad (H) yla densidad de flujo(B) debe obedecer:
∇ × H = J (1,1) ∇ · B = 0 (1,2)
sujetos a una relación constitutiva entre B y H para cada material:
B =uH
(1,3)
Si un material es no lineal(por ejemplo, saturando hierro o imanes alnico), la permeabilidad, μ es en realidad una
μ = segundo H (B) (1,4) 7 página 8 FEMM va sobre la búsqueda de un campo que satisface (1. 1) - ( 1.3) a través de
un potencial vector magnético
AP-abordaje. Densidad de flujo está escrito en términos del potencial vector, A, como:
B =
Una ×
(1,5)
Ahora bien, esta definición de B siempre satisface ( 1.2) . Entonces, (1.1) se puede reescribir como:
∇ × ( 1 μ(B) ∇ × A) = J (1,6)
Para un material isótropo lineal (y suponiendo que el calibre de Coulomb, . · A = 0), eq (1.6 ) se reduce a: -1 μ ∇ 2 A = J (1,7)
FEMM conserva la forma de (1 0.6), para que los problemas magnetostáticos con una relación no lineal BH
puede ser resuelto.
En el caso general 3-D, A es un vector con tres componentes. Sin embargo, en el plano 2-D y
casos simetría axial, dos de estos tres componentes son cero, dejando sólo el componente en el "fuera
La ventaja de usar la formulación potencial vector es que todas las condiciones para ser satisfactoria
cado se han combinado en una sola ecuación. Si se encuentra que A, B y H, entonces se puede deducir por
Un diferenciador. La forma de (1 0.6), una ecuación diferencial parcial elíptica, surge en el estudio de
muchos tipos diferentes de fenómeno de ingeniería. Hay un gran número de herramientas que han sido
desarrollado a lo largo de los años para resolver este problema en particular.
1.2.2 Tiempo-armónicas problemas magnéticos 1.2.2 Tiempo-armónicas problemas magnéticos
Si el campo magnético es variable con el tiempo, las corrientes de Foucault pueden ser inducidas en los materiales con un no-cero
conductividad. Varias otras ecuaciones de Maxwell relacionados con la distribución del campo eléctrico debe también
ser acomodados. Denotando laintensidad delcampo eléctrico como E y
ladensidad decorriente como J, E y J
obedecer a la relación constitutiva: J = E
(1,8)
El campo eléctrico inducido entonces obedece:
∇
× E = -∂ B
∂ t
(1,9)
Sustituyendo el vector de forma potencial de B en ( 1.9) se obtiene:
∇ × E = -∇ × ˙ UN (1,10)
En el caso de problemas en 2-D, ( 1.10) se pueden integrar para producir: E =
-˙ A
-∇V
(1,11)
y la relación constitutiva, (1. 8) empleada para producir: J =
-σ ˙ A -σ∇V (1,12) 8 página 9 Sustituyendo en ( 1.6) se obtiene la ecuación diferencial parcial:
∇ × ( 1 μ(B) ∇ × A) = - A + J src -σ∇V (1,13) donde J src
representa las fuentes de corrientes aplicadas. El término V es un gradiente de tensión adicional
que, en los problemas de 2-D, es constante en un cuerpo conductor. FEMM utiliza este gradiente de tensión en
algunos problemas de armónicos para hacer cumplir las restricciones sobre la corriente transportada por regiones conductoras.
FEMM considera (1. 13) f o el caso en el que el campo está oscilando a una frecuencia fija. por
este caso, unatransformación fasor [ 2 ] se obtiene una ecuación de estado estacionario que se resuelve para la amplitud
y la fase de A. Esta transformación es:
A = Re[a (cos t + j pecado t) =] = Re[ae jwt
] (1,14)
en la quea es un número complejo. Sustituyendo en (1.13 ) y dividiendo por la exponencial compleja
plazo produce la ecuación que FEMM realmente resuelve los problemas magnéticos armónicos:
× ( 1 μ f ef (B) ∇ ×a) = - j a + J src -σ∇V (1.15) en el que J src
representa el fasor de transformada de las fuentes de corriente aplicada. Estrictamente hablando, la permeabilidad μ debe ser constante para los problemas de armónicos. Sin embargo,
FEMM conserva una relación no lineal en la formulación armónico, permitiendo que el programa
próximo a los efectos de la saturación en la fase y la amplitud de la fundamental del campo
distribución. La forma de la curva de BH no es exactamente el mismo que en el caso de corriente continua. En cambio, "eficaz
tiva permeabilidad"μ
f ef se selecciona para proporcionar la amplitud correcta de la componente
fundamental de
la forma de onda bajo excitación sinusoidal. Hay una serie de sutilezas al tiempo no lineal
formulación de este armónico formulación se trata en más detalle en el Apéndice A.4.
FEMM también permite la inclusión de la permeabilidad compleja y dependiente de la frecuencia en el tiempo
problemas de armónicos. Estas características permiten que el programa para modelar materiales con laminaciones finas
y los efectos de histéresis aproximadamente modelo.
1.2.3 Problemas electrostática 1.2.3 Problemas electrostática
Problemas electrostáticos considerar el comportamiento de la intensidad de campo eléctrico, E, y la densidad de flujo eléctrico
(desplazamiento eléctrico como alternativa), D. Hay dos condiciones que estas cantidades deben obedecer.
La primera condición es la forma diferencial de la ley de Gauss, que dice que el flujo fuera de cualquier cerrada
volumen es igual a la carga contenida dentro del volumen:
∇
· D = (1,16)
donde representa la densidad de carga. La segunda es la forma diferencial de la ley de Ampere bucle:
∇
× E = 0 (1,17)
El desplazamiento y la intensidad del campo también se relacionan entre sí a través de la relación constitutiva:
D = E (1,18) 9
págin a 10 donde es la permitividad eléctrica. A pesar de algunos problemas de
electrostática podría tener un no lineal
relación constitutiva entre D y E, el programa sólo tiene en cuenta los problemas lineales.
Para simplificar el cálculo de campos que satisfagan estas condiciones, el programa emplea el
potencial escalar eléctrico,V, definida por su relación con E como: E =
-∇V
(1,19)
Debido a la identidad vectorial ×
∇ψ =0 para cualquier ψ escalar, la ley de Ampere bucle es automáticamente
satisfecho. Sustituyendo en la Ley de Gauss y la aplicación de la constitutiverelationship produce el segundo
ordenar ecuación diferencial parcial:
-ε∇
2 V = (1,20)
que se aplica sobre las regiones de homogénea. Los resuelve de programa (1 0.20) para el voltajeV a través de una
dominio con fuentes definidas por el usuario y las condiciones de contorno definido por el usuario.
1.2.4 Problemas de flujo de calor 1.2.4 Problemas de flujo de calor
La dirección de los problemas de flujo de calor por FEMM son esencialmente problemas de conducción de calor en el estado estacionario.
Estos probelms están representados por un gradiente de temperatura,G (análoga a la intensidad del campo, E
para problemas electrostáticos), y la densidad de flujo de calor,F (análoga a la densidad de flujo eléctrico, D, para
problemas trostatic).La densidad de flujo de calor debe obedecer la ley de Gauss, que dice que el flujo de calor hacia fuera de cualquier cerrada
volumen es igual a la generación de calor dentro del volumen. Análogo al problema electrostática,
esta ley está representado en forma diferencial como:
∇
·F =q (1,21)
dondeq representa la generación de calor de volumen.
Gradiente de temperatura y densidad de flujo de calor también están relacionados entre sí a través de la constitutiva
relación:
F =kG
(1,22)
dondek es la conductividad térmica. La conductividad térmica es a menudo una función débil de la temperatura.
FEMM permite la variación de la conductividad como una función arbitraria de la temperatura.
En última instancia, uno es generalmente interesado en el discernimiento de la temperatura,T, más que el calor
densidad de flujo o gradiente de temperatura. Temperatura está relacionada con el gradiente de temperatura,G, por:
G =
-∇T
(1.23)
Sustituyendo (1.23 ) en la Ley de Gauss y la aplicación de la constitutiverelationship produce el segundo
ordenar ecuación diferencial parcial:
-∇
(1,24)
Resuelve FEMM (1. 24) para la temperaturaT más de un dominio definido por el usuario con fuentes de calor definidas por el usuario
y condiciones de contorno. 10
págin a 11
1.2.5 Problemas de flujo actual 1.2.5 Problemas de flujo actual
Los problemas de flujo de corriente que resuelve problemas FEMM son esencialmente cuasi-electrostáticos en la que
los términos del campo magnético en las ecuaciones de Maxwell se pueden despreciar, pero en el que el desplazamiento
términos corrientes (desatendidas en los problemas actuales magnetoestáticos y parásitas) son relevantes.
Una vez más repitiendo las ecuaciones de Maxwell, los campos eléctricos y magnéticos deben obedecer:
∇ × H = J + ˙ re (1,25) ∇ · B = 0 (1,26) ∇ × E = -˙ segundo (1,27) ∇ · D = (1,28)
sin perjuicio de las relaciones constitutivas: J = E
(1,29) D = E
(1,30)
La divergencia de ( 1.25) se pueden tomar para rendimiento:
∇
· (
× H) = · J + · ˙ re (1,31)
Por aplicación de una identidad vector estándar, el lado izquierdo de ( 1.31) es cero, dando lugar a:
∇ · J + · ˙ D = 0 (1.32)
Al igual que antes, podemos suponer un potencial eléctrico,V, que está relacionada con la intensidad del campo, E, por:
E =
-∇V
(1,33)
Debido a que la densidad de flujo, B, se supone que es insignificantemente pequeña, ( 1.26) y (1.27) son adecuadamente satisfactoria
cado por la elección de este potencial.
Si se asume de nuevo una transformación de fasores, en el que la diferenciación con respecto al tiempo es
reemplazado por multiplicación por j la definición de voltaje puede ser sustituido en ( 1.32) para producir:
-∇
· ((
σ + j ωε) ∇V) =0
(1,34)
Si se supone que las propiedades del material son a nivel de pieza continua, las cosas se pueden simplificar
ligeramente a: - ( σ + j ωε) ∇ 2 V = 0 (1,35)
Eq. ( 1.35 ) también se aplica para la solución de problemas de flujo de corriente DC. En la frecuencia cero, el
plazo asociados con permitividad eléctrica se desvanece, dejando a:
-σ∇
2 V = 0 (1,36)
Simplemente especificando una frecuencia cero, esta formulación resuelve problemas de flujo de corriente continua en un con-de manera consistente.
11
págin a 12
1.3 Condiciones de contorno 1.3 Condiciones de contorno
Algunos discusión de las condiciones de contorno es necesario para que el usuario va a estar seguro para definir una
número adecuado de las condiciones de contorno para garantizar una solución única.
1.3.1 chalecos magnéticos y electrostáticos 1.3.1 chalecos magnéticos y electrostáticos
Las condiciones de contorno para los problemas magnéticos y electrostáticos están disponibles en cinco variedades:
• Dirichlet. En este tipo de condición de contorno, el valor del potencial
de A oV es explícitamente
definido en el límite, por ejemplo, A = 0. El uso más común de tipo Dirichlet límite
en condiciones magnéticas problemas es definirun = 0 largo de un límite para mantener el flujo magnético
desde el cruce de la frontera. En problemas electrostáticos, condiciones de Dirichlet se utilizan para fijar
el voltaje de una superficie en el dominio del problema.
• Neumann. Esta condición límite especifica la derivada normal de potencial a lo
largo de la
límite. En problemas magnéticos, la condición de contorno Neumann homogéneas, A / n =
0 se define a lo largo de un límite a la fuerza del flujo de pasar el límite exactamente en un 90
o
ángulo a la
límite. Este tipo de condición de contorno es consistente con una interfaz con una muy altamente
de metal permeable.
• Robin. La condición de frontera de Robin es una especie de mezcla entre
Dirichlet y Neumann,
la prescripción de una relación entre el valor de A y su derivada normal en el límite.
Un ejemplo de esta condición de contorno es:
Un ∂ ∂ n
+ AC = 0
Esta condición de frontera es con mayor frecuencia en FEMM para definir "condiciones de contorno" de impedancia
que permiten un dominio acotado para imitar el comportamiento de una región acotada. En el contexto
de problemas de flujo de calor, esta condición de frontera puede ser interpretado como un límite de convección
condición. En los problemas de flujo de calor, condiciones de contorno de radiación están linealizados sobre la
solución de la última iteración. La forma linealizada de la condición de radiación es
También una condición de contorno Robin.
• Las condiciones de contorno periódicasPeriódica A se une a dos límites juntos. En este tipo de
condición límite, los valores límite en los puntos correspondientes de las dos
fronteras
se establecen iguales entre sí.
• La condición de fronteraantiperiodic antiperiodic también se une al gether dos límites.
Cómo-siempre, los valores de contorno están hechos para ser de igual magnitud pero de signo opuesto.
Si no hay condiciones de contorno se definen explícitamente, cada uno de los valores predeterminados de contorno a una homogénea
Neumann condición de contorno. Sin embargo, una condición de contorno no derivado, debe definirse
en algún lugar (o el potencial se debe definir en un punto de referencia en el dominio) de manera que la
problema tiene una solución única.
Para los problemas magnéticos simetría axial, A = 0 se aplica en la línear = 0. En este caso, una válida
solución puede obtenerse sin definir explícitamente cualquier condiciones de contorno, siempre que parte de la
límite del problema se encuentra a lo largo der = 0. Esto no es el caso de problemas electrostáticos, sin embargo.
Para los problemas electrostáticos, es válida para tener una solución con un potencial distinto de cero a lo largo der = 0.
12
págin a 13
1.3.2 Flujo de calor BC 1.3.2 Flujo de calor BC
Hay seis tipos de condiciones de contorno para los problemas de flujo de calor:
• Temperatura fija La temperatura a lo largo de la frontera se establece en un
valor prescrito.
• Flujo de calor El flujo de calor, f, al otro lado se prescribe un límite. Esta
condición de frontera puede ser representado matemáticamente como: k
∂ T
∂ n
+F = 0 (1,37)
donden representa la dirección normal a la frontera.
• Convección La convección se produce si el límite es enfriado por un flujo de
fluido. este límite
condición se puede representar como: k ∂ T ∂ n + H (T -T o ) = 0 (1,38)
dondeh es el "coeficiente de transferencia de calor" yT o
es el ambiente de enfriamiento la temperatura del fluido.
Flujo • Radiación de calor a través de la radiación se puede describir matemáticamente como: k ∂ T ∂ n + k sb (T
4 -T 4 o ) = 0 (1,39)
dondebeta es la emisividad de la superficie (un valor adimensional entre 0 y 1) yk
sb
es la constante de Stefan-Boltzmann.
• Las condiciones de contorno periódicasPeriódica A se une a dos límites juntos. En este tipo de
condición límite, los valores límite en los puntos correspondientes de las dos fronteras
se establecen iguales entre sí.
• La condición de fronteraantiperiodic antiperiodic también se une al gether dos límites.
Cómo-siempre, los valores de contorno están hechos para ser de igual magnitud pero de signo opuesto.
Si no hay condiciones de contorno se definen explícitamente, por defecto cada una condición de frontera aislado
(Es decir, sin flujo de calor a través del límite). Sin embargo, una condición de
frontera no debe ser derivado
definido en alguna parte (o el potencial debe ser definida en un punto de referencia en el dominio) para que
el problema tiene una solución única.
1.4 Análisis de Elementos Finitos 1.4 Análisis de Elementos Finitos
A pesar de las ecuaciones diferenciales de interés parecen relativamente compacto, es típicamente muy cil
culto para conseguir soluciones de forma cerrada para todos, pero las geometrías simples. Este es elemento finito donde
análisis entra. La idea de elementos finitos es romper el problema en un gran número
regiones, cada una con una geometría simple(por ejemplo, triángulos). Por ejemplo, la Figura 1.1 muestra un mapa de la
Massachusetts descompone en triángulos. Durante estas regiones simples, la solución "verdadera" para el
13
págin a 14 Figura 1.1: La triangulación de Massachusetts
potencial deseado es aproximada por una función muy simple. Si se utilizan suficientes regiones pequeñas, la
potencial aproximado acerque a la solución exacta.
La ventaja de romper el dominio en un número de elementos pequeños es que la probabilidad
Lem se transforma a partir de una pequeña pero difícil de resolver un problema en un grande, pero relativamente fácil
para resolver el problema. A través del proceso de discretizaton, un problema de álgebra lineal se forma con
tal vez decenas de miles de incógnitas. Sin embargo, los algoritmos que autorizan a la lineal resultante
problema de álgebra que hay que resolver, por lo general en un corto período de tiempo.
En concreto, FEMM discretiza el dominio del problema usando elementos triangulares. sobre cada
elemento, la solución se aproxima mediante una interpolación lineal de los valores de potencial en el
tres vértices del triángulo. El problema de álgebra lineal está formado por minimizando una medida
del error entre la ecuación diferencial exacta y la ecuación diferencial aproximada como
escrito en términos de las funciones de prueba lineales. 14 págin a 15 Capitulo 2 Capitulo 2 Shell interactivo Shell interactivo
El intérprete interactivo FEMM está dividida en seis secciones principales: • Magnetics preprocesador
• La electrostática preprocesador • Flujo de calor preprocesador • Magnetics Postprocesador • La electrostática Postprocesador • Flujo de calor Postprocesador
Esta sección del manual explica la funcionalidad de cada sección en detalle.
2.1 DXF Import / Export 2.1 DXF Import / Export
Un aspecto común de todos los modos de preprocesador es DXF Importar / Exportar. Para la interconexión con CAD
programas y otros paquetes de elementos finitos, FEMM es compatible con la importación y exportación de la
Auto-CAD formato de archivo DXF. En concreto, el intérprete DXF en FEMM fue escrito para la revisión DXF 13
estándares. Sólo los archivos DXF 2D se pueden importar de una manera significativa.
Para importar un archivo DXF, seleccioneImportar DXF fuera del
menúArchivo. Aparecerá un diálogo después de la
seleted archivo se pide una tolerancia. Esta tolerancia es la distancia máxima entre dos puntos
en el que el programa considera dos puntos a ser el mismo. El valor por defecto es generalmente suficiente.
Para algunos archivos, sin embargo, la tolerancia debe aumentarse(serán más un número superior) para importar
el archivo correctamente. FEMM no comprende todas las posibles etiquetas que se pueden incluir en un dxf
archivo; en cambio, simplemente se quita los comandos involucrados con el trazado de líneas, círculos y arcos. Todas
otra información es simplemente ignorado.
En general, la importación DXF es una característica útil. Permite al usuario dibujar una geometría inicial usando
su paquete de CAD favorito. Una vez que la geometría se presenta, la geometría puede ser importado a
FEMM y detallada de propiedades de los materiales y las condiciones de contorno.
No se desespere si FEMM toma un tiempo para importar archivos DXF(especialmente los grandes archivos DXF). La razón FEMM que puede tomar mucho tiempo para importar archivos DXF es que una gran cantidad de revisión de consistencia debe ser
15
págin a 16 realizado para convertir el archivo DXF en una geometría de elementos finitos válida. Por ejemplo, los grandes archivos DXF
podría tardar hasta un minuto o dos para importar.
La geometría FEMM actual se pueden exportar en formato DXF, seleccionando la opciónExportar DXF
fuera del menúArchivo de cualquier ventana de preprocesador. Los archivos DXF generados a partir de entonces pueden ser FEMM
importado en los programas de CAD para ayudar en el detalle de un diseño finalizado mecánica, o importados
en otros programas de elementos finitos o de los elementos de contorno.
2.2 Magnetics preprocesador 2.2 Magnetics preprocesador
El preprocesador se utiliza para la elaboración de la geometría de los problemas, la definición de los materiales, y la definición de
condiciones de contorno. Una nueva instancia del preprocesador puede ser creado seleccionandoArchivo | Nuevo
fuera del menú principal y luego seleccionando "Magnetics Problema" de la lista de tipos de problemas, que
entonces aparece.
Dibujar una geometría válida por lo general consta de cuatro (aunque no necesariamente secuencial) tareas:
• Dibujar los puntos finales de las líneas y segmentos de arco que forman un dibujo.
• Conexión de los puntos finales en los que desarrolla segmentos de línea o segmentos de arco
• Adición de marcadores "Bloque de etiqueta" en cada sección del modelo para definir las propiedades del material
y malla de tamaño para cada sección.
• Especificación de las condiciones de contorno en los bordes exteriores de la geometría.
Esta sección describirá exactamente cómo uno va sobre la realización de estas tareas y crear una probabilidad
Lem que puede ser resuelto.
2.2.1 Modos de dibujo del preprocesador 2.2.1 Modos de dibujo del preprocesador
La clave para usar el preprocesador es que el preprocesador está siempre en uno de los cinco modos: elPunto
el modo, el modosegmento, el modosegmento de arco, el modo debloque, o el
modode grupo. Los cuatro primeros
de estos modos corresponden a los cuatro tipos de entidades que definen la geometría de problemas: los nodos
que definen todos los rincones de la geometría solución, segmentos de líneas y segmentos de arco que conectan el
nodos que forman los límites y las interfaces y las etiquetas de bloque que denotan propiedades de qué material y
tamaño de malla están asociados con cada región solución. Cuando el preprocesador está en un uno de los primero
cuatro modos de dibujo, las operaciones de edición se llevan a cabo únicamente en el tipo seleccionado de entidad. El quinto
el modo, el modo de grupo, está destinado a pegar diferentes objetos entre sí en partes de manera que las piezas enteras pueden
ser manipulado más fácilmente.
Uno puede cambiar entre los modos de dibujo haciendo clic en el botón correspondiente en el dibujo
Modo poción de la barra de herramientas. Esta sección de la barra de herramientas se representa en la Figura 2. 1. Los botones
Figura 2.1: Dibujo botones de la barra de modalidad.
corresponden a punto, segmento de línea, segmento de arco, etiqueta de bloque, y los modos de grupo, respectivamente.
El modo de dibujo por defecto cuando se inicia el programa es el modo de punto. dieciséis
págin a 17
2.2.2 Teclado y comandos del ratón 2.2.2 Teclado y comandos del ratón
Aunque la mayor parte de las tareas que deben realizarse están disponibles a través de la barra de herramientas, algunas importantes
Las funciones se invocan sólo a través del uso de "teclas rápidas". Un resumen de estas teclas y su
funciones asociadas están contenidos en la Tabla 2.1.
Del mismo modo, las funciones específicas están asociadas con la entrada de botón del ratón. El usuario emplea el
ratón para crear nuevo objeto, seleccionar obects que ya han sido creados, y solicitar información sobre objetos
propiedades. Tabla 2.2 es un resumen de los botones del ratón acciones de clic.
2.2.3 Manipulación Ver 2.2.3 Manipulación Ver
Por lo general, el usuario necesita al tamaño o mover el punto de vista de la geometría problema que aparece en la pantalla.
La mayoría de los comandos de manipulación de vista están disponibles a través de botones en la barra de herramientas preprocesador.
La funcionalidad de la CAN, también es posible acceder a través de los 'Ver claves de manipulación »incluido en el
Tabla 2.1 . Los botones de la barra de herramientas de manipulación de vista se representan en la Figura 2.2. El significado de la
Figura 2.2: Vista botones de la barra de manipulación. Ver Manipulación barra de herramientas de botones son:
• Las flechas en la barra de herramientas corresponden a mover la vista en la dirección de la flecha
AP-madamente 1/2 del ancho de la pantalla.
• El botón de "página en blanco" Escalas de la pantalla hasta el más mínimo vista que muestra el posible
la geometría de todo problema.
• El signo "+" y "-" botones de zoom de la vista actual de entrada y salida, respectivamente.
• La "página con lupa" botón permite al objeto de hacer zoom en una especificados por el usuario
parte de la pantalla. Para utilizar esta herramienta, pulse primero el botón barra de herramientas. A continuación, mueva el ratón
puntero a una de las esquinas deseadas de la "nueva" vista. Mantenga pulsado el botón izquierdo del ratón
botón. Arrastre el puntero del ratón a la esquina diagonal opuesta de la "nueva" vista deseada.
Por último, suelte el botón izquierdo del ratón. La vista se acercará a una ventana que mejor se ajuste a la
ventana deseada del usuario.
Algunos comandos de vista de uso poco frecuente también están disponibles, pero sólo como opciones fuera delzoom
selección del menú principal. Este menú contiene todas las manipulaciones disponible en la barra de herramientas
botones, además de las opcionesde teclado,la barra de estado, y
labarra de herramientas.
La seleccióndel teclado permite al usuario hacer un zoom a una ventana en la cual esquinas de la ventana
están explícitamente especificado por el usuario a través de la entrada de teclado de las coordenadas de las esquinas. Cuando esto
la selección se elige, se mostrará un diálogo que llevó a la localización de las esquinas de la ventana. Entrar
coordina la ventana deseada y pulsa "Aceptar". La vista será entonces un zoom a la más pequeña posible
ventana que limita las esquinas de la ventana deseados. Por lo general, esta manipulación de vista sólo se hace
como se comienza un nuevo dibujo, inicialmente con el tamaño de la ventana a fin de límites convenientes.
17
págin a 18 Modo de punto de llaves
Llave Función Espacio
Editar las propiedades del punto seleccionado (s) Lengüeta
Diálogo sobre la pantalla para la entrada numérica de las coordenadas de un nuevo punto
Escapar Deseleccionar todos los puntos Eliminar Eliminar puntos seleccionados Línea / Arco de teclas de modo Segmento
Llave Función Espacio
Editar las propiedades del segmento seleccionado (s)
Escapar Deseleccionar todos los segmentos y puntos línea de salida Eliminar Eliminar segmento seleccionado (s)
Bloquear Teclas del modo de etiqueta Llave
Función Espacio
Editar las propiedades de las etiquetas de bloque seleccionado (s) Lengüeta
diálogo sobre la pantalla para la entrada numérica de coordenadas para una nueva etiqueta
Escapar Deseleccionar todas las etiquetas de bloque Eliminar etiqueta del bloque seleccionado Eliminar (s) Teclas de modo de grupo
Llave Función Espacio
Editar asignación de grupo de los objetos seleccionados Elija ninguno escapar
Eliminar etiqueta del bloque seleccionado Eliminar (s)
Ver Claves de manipulación Llave
Función Flecha izquierda Pan izquierda
Flecha derecha Panorámica a la derecha Flecha arriba
desplazarse hacia arriba Flecha abajo Panorámica abajo Página arriba Acercarse Page Down Disminuir el zoom Casa Zoom "natural"
Tabla 2.1: Magnetics preprocesador teclas de acceso rápido 18
págin a 19 Modo de punto
Acción Función
Haga clic del botón izquierdo
Crear un nuevo punto en la ubicación actual del puntero del ratón Botón de clic derecho
Seleccione el punto más cercano
Botón derecho DblClick mostrar las coordenadas del punto más cercano Modo Segmento / Arco Línea
Acción Función
Haga clic del botón izquierdo
Seleccione un punto de inicio / final de un nuevo segmento Botón de clic derecho
Seleccione el segmento más cercana línea / arco
Botón derecho DblClick Display longitud del segmento más próximo de arco / línea
Modo bloque de etiquetas Acción
Función
Haga clic del botón izquierdo
Crear una nueva etiqueta del bloque en la ubicación actual puntero del ratón Botón de clic derecho
Seleccione la etiqueta del bloque más cercano
Botón derecho DblClick mostrar las coordenadas de la etiqueta del bloque más cercano
Modo de grupo Acción Función
Botón Derecho Haga clic en Seleccionar el grupo asociado con el objeto más cercano
Tabla 2.2: acciones de los botones de ratón Magnetics preprocesador
Labarra de estado de la selección se puede utilizar para mostrar u
ocultar la barra de estado de una línea en la parte inferior
de la ventana FEMM. En general, es deseable que la barra de herramientas que se muestra, ya que la corriente
ubicación del puntero del ratón se muestra en la línea de estado.
Labarra de herramientas de selección puede ser utilizado para ocultar
fundamentalmente necesaria para ejecutar FEMM, ya que cualquier selección en la barra de herramientas también está disponible
a través de selecciones fuera del menú principal. Si se desea más espacio en la pantalla, esta opción puede ser
elegido para ocultar la barra de herramientas. Al seleccionar una segunda vez mostrará la barra de herramientas. Puede ser útil
tener en cuenta que la barra de herramientas se puede desacopló de la pantalla principal y hace "flotar" en una definida por el usuario,
ubicación en la pantalla. Esto se hace pulsando el botón izquierdo del ratón sobre un área de la barra de herramientas
que no es en realidad un botón y, a continuación, arrastrando la barra de herramientas a su ubicación deseada. La barra de herramientas puede se acopló de nuevo moviendo de nuevo a su posición srcinal.
2.2.4 Manipulación de cuadrícula 2.2.4 Manipulación de cuadrícula
Para ayudar en la elaboración de su geometría, una herramienta útil es la cuadrícula. Cuando la rejilla está activado, una cuadrícula de color azul claro píxeles se mostrarán en la pantalla. La separación entre puntos de la rejilla puede
ser especificado por el
usuario, y el puntero del ratón se pueden hacer para "ajustar" al punto de cuadrícula más cercano.
La forma más fácil de manipular la red es a través de la segunda mano de la barra de herramientas de cuadrícula Manipulación
19
págin a 20 botones. Estos botones se representan en la Figura 2.3 . El botón más a la
izquierda en la figura 2.3 se muestra y
Figura 2.3: botones de la barra de cuadrícula de manipulación.
oculta la rejilla. El valor por defecto es que el botón esté pulsado, muestra la cuadrícula actual. El segundo
botón, con un icono de una flecha que apunta a un punto de la cuadrícula, es el botón "ajustar a la cuadrícula". Cuando esto
el botón está pulsado, la ubicación del puntero del ratón se redondea a la ubicación del punto de la cuadrícula más cercana.
De forma predeterminada, el botón "ajustar a la cuadrícula" no está presionado. El más a la derecha botón lleva a la cuadrícula
Diálogo de propiedades. Este cuadro de diálogo se muestra en la Figura 2.4. Figura 2.4: Cuadro de diálogo Propiedades de cuadrícula.
El cuadro de diálogo Propiedades de cuadrícula tiene un cuadro de edición para que el usuario introduzca el tamaño de rejilla deseada. Cuando
Aparece el cuadro, el número en este cuadro de edición es el tamaño de la cuadrícula actual. El cuadro de edición contiene también
una lista desplegable que permite al usuario seleccionar entre coordenadas cartesianas y polares. Si cartesiana
se selecciona, los puntos se especifican por su (x, y) coordenadas de un problema plana, o por su (r, z)
coordenadas para un problema con simetría axial. Si se selecciona polar, los puntos se especifican por un ángulo y
una distancia radial desde el srcen. El valor predeterminado es coordenadas cartesianas.
2.2.5 Editar 2.2.5 Editar
Varias tareas útiles se pueden realizar a través de laedición de menú fuera del menú principal.
Tal vez el más utilizado es elde deshacer comandos. La elección de esta selección se deshace la
última adición o eliminación de que el usuario ha hecho a la geometría del modelo.
Para seleccionar varios objetos de forma rápida, laSeleccione un grupo de comando es útil. Este comando
permite al usuario seleccionar los objetos del tipo de corriente situado en una caja rectangular arbitraria. Cuando
se selecciona este comando, mueva el puntero del ratón a una esquina de la región que se va a seleccionar.
Pulse y mantenga pulsado el botón izquierdo del ratón. A continuación, arrastre el puntero del ratón a la diagonal opuesta
rincón de la región. Un cuadro rojo aparecerá, destacando la región para ser seleccionados. Cuando el deseado
región se ha especificado, suelte el botón izquierdo del ratón. Todos los objetos del tipo de corriente completamente
contenida dentro de la caja será seleccionado.
Todos los objetos que están seleccionados actualmente se pueden mover, copiar o pegar. Para mover o copiar
objetos seleccionados, sólo tiene que elegir la selección correspondiente al lado de del menú principalEditar menú. UN
aparecerá de diálogo que pide por un importe de desplazamiento o rotación. 20
págin a 21
2.2.6 Definición del problema 2.2.6 Definición del problema
La definición del tipo de problema se especifica mediante la elección
menú. Al seleccionar esta opción aparece el diálogo Definición del problema, que se muestra en la Figura 2.5
Figura 2.5: Cuadro de diálogo Definición del problema.
La primera selección es eltipo de problema lista desplegable. Este cuadro desplegable permite al usuario elegir
un problema 2-D planar (elplanar de selección), o un problema de revolución
(lasimetría axial
selección).
Lo siguiente es laUnidades de longitud lista desplegable. Este cuadro identifica qué unidad está asociada a la dimensión
siones prescritas en la geometría del modelo. Actualmente, el programa apoya pulgadas, milímetros,
centímetros, metros, milésimas de pulgada, ymu m.
El primer cuadro de edición en el diálogo esFrecuencia (Hz) . Para un problema magnetostático, el usuario
debe elegir una frecuencia de cero. Si la frecuencia no es cero, el programa realiza una
análisis armónico, en el que todas las magnitudes de campo están oscilando a esta frecuencia prescrita. los
frecuencia por defecto es cero.
El segundo cuadro de edición es laProfundidad especificación. Si se selecciona un problema planar, este cuadro de edición
se habilita. Este valor es la longitud de la geometría en la dirección "en la página". Estavalor se utiliza para escalar resultados integrales en el post procesador ( por
ejemplo, fuerza, inductancia, etc.) a la
longitud apropiada. Las unidades de la selección de profundidad son las mismas que las unidades de longitud seleccionadas. por
archivos importados de la versión 3.2, la profundidad se elige de manera que la profundidad es igual a 1 metro, ya que en
versión 3.2, todos los resultados de los problemas planas e ar comunicado por metro.
21
págin a 22 El tercer cuadro de edición es elsolucionador de precisión cuadro de edición. El número en este cuadro de edición especifica
los criterios de parada para el solver lineal. El problema de álgebra lineal podría ser representada por:
donde M es una matriz cuadrada,b es un vector, y x es un vector de incógnitas que se determine. los
valor de precisión solucionador determina el valor máximo admisible para ||b - Mx || / || B ||. El valor por defecto
valor es 10 -8
.
El cuarto cuadro de edición está marcadaángulos mínimo . La entrada en este cuadro se utiliza como una restricción en
el programa de engrane del triángulo. Triángulo añade puntos a la malla para asegurar que no hay ángulos más pequeños
que el ángulo especificado ocurrir. Si el ángulo mínimo es de 20.7 grados o más pequeño, la triangulación
algoritmo es teóricamente garantizado para terminar (asumiendo infinita precisión aritmética - Triángulo
puede fallar se interrumpa si se queda sin precisión). En la práctica, el algoritmo de frecuencia tiene éxito para
mínimo de ángulos de hasta 33,8 grados. Para mallas altamente refinados, sin embargo, puede ser necesario
para reducir el ángulo mínimo a muy por debajo de 20 para evitar problemas asociados con insuficiente
la precisión de coma flotante. El cuadro de edición aceptará valores entre 1 y 33,8 grados.
Por último, hay un opcionalComentario cuadro de edición. El usuario puede introducir en unas pocas líneas de texto que dan
una breve descripción del problema que se está resolviendo. Esto es útil si el usuario está ejecutando varios
pequeñas variaciones sobre una geometría determinada. El comentario a continuación, se puede utilizar para identificar la pertinente
características para una geometría particular.
2.2.7 Definición de Propiedades 2.2.7 Definición de Propiedades
Para hacer una definición del problema solucionable, el usuario debe identificar las condiciones, materiales de bloque de contorno
propiedades, y así sucesivamente. Los diferentes tipos de propiedades que se definen para un problema dado se definen a través de
laPropiedades de la selección fuera del menú principal.
Cuando elPropiedades se elige la selección, aparece un menú desplegable
que tiene selecciones de
Ma-teriales, Límite, Punto y circuitos. Cuando se elige cualquiera de estas selecciones, el cuadro de diálogo
representado en la figura 2.6 aparece. Este diálogo es el gerente de un tipo particular de propiedades. Todas
Figura 2.6: Cuadro de diálogo Definición de propiedad
propiedades definidas actualmente se muestran en elNombre de
propiedad lista desplegable en la parte superior del diálogo
Iniciar sesión. En el comienzo de una nueva definición del modelo, la caja estará en blanco, ya que no tienen propiedades
22
págin a 23 sin embargo, ha definido. Al pulsar elAgregar Propiedad botón permite al usuario definir una nueva propiedad
tipo. Laeliminar la propiedad botón elimina la definición de la propiedad en la actualidad en vista de la
Nombre de la propiedadcaja. El Modificar Propiedad botón permite al usuario ver y editar la propiedad
seleccionado en ese momento en elNombre de propiedad caja. Específicos para la definición de los distintos tipos de propiedad son
abordado en los apartados siguientes.
En general, un número de estos cuadros de edición solicita al usuario tanto nente real e imaginaria
nentes para valores introducidos. Si el problema está definiendo es magnetoestática (frecuencia cero), introduzca
el valor deseado en el cuadro para el componente real y dejar un cero en el cuadro de lo imaginario
componente. La razón de que FEMM utiliza este formalismo es obtener una transición relativamente suave
de estática a problemas en tiempo armónico. Tenga en cuenta la definición de
latransformación de fasores en
La Ec. 1.14. La transformación fasor supone que todos los valores de campo oscilan en el tiempo en una frecuencia
de . La transformación fasor toma la parte del coseno del valor del campo y lo representa como el verdadero
parte de un número complejo. La parte imaginaria representa la magnitud de la componente en seno,
90 o
fuera de fase. Tenga en cuenta lo que sucede a medida que la frecuencia tiende a cero:
lim ω
→ 0 (a re cos t -una estoy pecado t ) =una re (2,1)
Por lo tanto, la magnetostático ( = 0) los valores se acaba de describir por la parte real del complejo especificadonúmero.
Propiedades del punto Propiedades del punto
Si se añade un nuevo punto de propiedad o una propiedad de punto existente modificada, lapropiedad nodal
Aparece el cuadro de diálogo. Este cuadro de diálogo se representa en la figura 2.7
La primera selección es elNombre cuadro de edición. El nombre por defecto es "Nueva perspectiva de la propiedad", pero esto
nombre debería ser cambiado a algo que describe la propiedad que se está definiendo.
A continuación se muestran los cuadros de edición para definir el potencial vector, A , en un punto dado, o de establecer un punto
actual, J , en un punto dado. Las dos definiciones son mutuamente excluyentes. Por lo tanto, si hay una
el valor distinto de cero J cuadro, el programa asume que una corriente de punto se está definiendo. De lo contrario
Se supone que un posible punto de vector se está definiendo.
Hay un cuadro de edición para el potencial vector vectorial de puntos, A . A se puede definir como un valor complejo,
Si es deseado. Las unidades de A son Weber / metro. Típicamente, A necesita ser definida como algunos en particular
valores (normalmente cero) en algún momento en el dominio de la solución de problemas con límite derivado
condiciones en todos los lados. Este es el uso típico de la definición de un potencial vectorial de puntos.
Por último, hay un cuadro de edición para la definición de una corriente de punto, J . Las unidades para el punto actual
son en Amperios. El valor de J se puede definir como complejo, si se desea.
Propiedades de frontera Propiedades de frontera
Ellímite de la propiedad cuadro de diálogo se utiliza para especificar
segmentos que se van a límites del dominio solución. Cuando una propiedad nueva frontera es
añadir o modificar una propiedad existente, ellímite de la
propiedad de diálogo representado en la figura 2.8
aparece.
La primera selección en el diálogo es elnombre de la propiedad. El nombre por defecto es "Nueva teras
aria, "pero se debe cambiar este nombre por otro más descriptivo de la frontera que se está
definida. 23
págin a 24 Figura 2.7: Propiedad de diálogo nodal.
La siguiente selección es eltipo BC lista desplegable. Esto especifica el tipo de condición de contorno.
Canalla-tualmente, FEMM soporta los siguientes tipos de límites:
• Un prescrita Con este tipo de condición de frontera, el potencial
vector, A , se prescribe
a lo largo de un límite dado. Esta condición de contorno se puede utilizar para prescribir el flujo que pasa
normal a un límite, puesto que el flujo normal es igual a la derivada tangencial de A a lo largo de
EL limite. La forma de A lo largo del límite se especifica mediante los parámetros A 0 , A 1 , UN 2
y en elparámetros A prescrita caja. Si el problema es plana, los parámetros corresponden a la fórmula: A = ( A 0 + A 1 x + A 2 y )e
j (2,2)
Si el tipo de problema es de revolución, los parámetros corresponden a: A = ( A 0 + A 1 r + A 2 z )e j (2,3)
• Pequeña profundidad de la piel Esta condición límite denota una
interfaz con un material sujeto
a las corrientes parásitas a frecuencias suficientemente altas de tal manera que la profundidad de penetración en el material es muy
pequeña. Una buena discusión de la derivación de este tipo de condición de contorno está contenida en
[ 2 ]. El resultado es una condición de contorno Robin con coeficientes complejos de la forma: ∂ A ∂ n + ( 1+ j δ ) A= 0 (2,4) 24 págin a 25 Figura 2.8: Cuadro de diálogo límite de la propiedad.
donde eln indica la dirección de la normal hacia el exterior a la frontera y indica la
profundidad de la piel del material a la frecuencia de interés. La profundidad de la piel, se define como:
δ = √ 2 omegamu r μ o σ
(2,5) donde μ r
y son la permeabilidad relativa y la conductividad de la profundidad de piel delgada eddy actual
alquilar material. Estos parámetros se definen especificando μ y en
laprofundidad de la piel Pequeño
parámetros decaja en el diálogo. En la frecuencia cero, esta condición de contorno para degenera
∂ A/ ∂ n= 0 (debido a la profundidad de la piel tiende a infinito).
• Técnica Esto denota una condición de contorno de la forma:
(1 μ r μ o ) ∂ A ∂ n +c o A +C 1 = 0 (2,6)
Los parámetros para esta clase de condición de contorno se especifican en
losparámetros BC mixtos
caja en el diálogo. Por la elección de los coeficientes, esta condición de contorno puede ser un Robin
o una condición de contorno Neumann. Hay dos usos principales de esta condición de contorno:
1. Al seleccionar cuidadosamente elc 0
coeficiente y especificandoc 1
= 0, esta condición límite
ción se puede aplicar a la frontera exterior de su geometría para aproximar un ascendente
región solución acotada. Para obtener más información sobre los problemas de límites abiertos, consulte
25
págin a 26 2. La condición de frontera mixta se puede utilizar para ajustar la intensidad del campo, H , que fluye en paralelo
a un límite. Esto se hace mediante el establecimiento dec 0
a cero, yc 1
para el valor deseado de H en
unidades de amperios / metro. Tenga en cuenta que esta condición límite también se puede utilizar para prescribir
∂ A/ ∂ n= 0 en el límite. Sin embargo, esto es innecesario el 1
st
orden finito triángulo
elementos dan un A / n condición de contorno 0 = por defecto.
• Estratégico de Imagen Dual Esta es una especie de condición de
frontera "experimental" que tengo
encontrado útil para mis propios fines de vez en cuando. Esta condición de contorno imita
un "abierto" límite resolviendo el problema dos veces: una vez con una Dirichlet homogénea
condición de frontera en el límite SDI, y una vez con una condición Neumann homogénea
en el límite SDI. Los resultados de cada ejecución se promedian para obtener el límite abierto
resultado. Esta condición límite sólo se debe aplicar a la frontera exterior de una circular
dominio en problemas planas 2-D. A través de un argumento de método de imágenes, se puede demostrar
que este enfoque produce el resultado de límites flexibles correcta para problemas con ninguna de hierro (es decir, justo
corrientes o imanes lineales con unidad de permeabilidad en la región de solución).
• Periódico Este tipo de condición límite se aplica a cualquiera de dos
segmentos o arcos a dos
forzar el potencial vector magnético para ser idénticos a lo largo de cada límite. Este tipo de
obligados-ary es útil en la explotación de la simetría inherente a algunos problemas para reducir el tamaño de
el dominio que debe ser modelado. El dominio sólo tiene que ser periódica, en lugar de
obedeciendo más restrictiva A = 0 o A / n = 0 línea de las condiciones de simetría. Otra utilidad
plicatura de las condiciones de contorno periódicas es para el modelado de problemas de contorno "abierto",
como se discute en el Apéndice A.3.3. A menudo, un límite periódico se compone de varios diferentes
segmentos de línea o arco. Una condición diferente periódica se debe definir para cada sección de la
límite, ya que cada BC periódico sólo se puede aplicar a una línea o arco y un correspondiente
línea o arco en el límite periódica a distancia.
• antiperiódicas La condición de frontera antiperiodic se aplica de una
manera similar a la
peri-ódico condición de frontera, pero su efecto es a la fuerza dos límites para ser el negativo de una
otro. Este tipo de límite también se utiliza normalmente para reducir el dominio que debe haber
modelado, por ejemplo, de modo que una máquina eléctrica puede ser modelado a efectos de un finito
Análisis de elementos con un solo polo.
propiedades de los materiales propiedades de los materiales
Lapropiedad del bloque cuadro de diálogo se utiliza para especificar las
propiedades que se asocia con el bloque de obra
belios. Las propiedades especificadas en este diálogo tienen que ver con el material que el bloque se compone
de, así como algunos atributos acerca de cómo el material se junta (estratificados). Cuando un nuevo
Se añade propiedad del material o de una propiedad existente modificada,
lapropiedad del bloque de diálogo representado
En la figura 2.9 aparece.
Al igual que con el punto y las propiedades de contorno, el primer paso es elegir un nombre descriptivo para el
material que se está describiendo. Introducirlo en elNombre cuadro de edición en lugar de "Material."
Siguiente decidir si el material tendrá una curva lineal o BH no lineal mediante la selección de la
entrada correspondiente en elBH Curva lista desplegable.
Silineal BH Relación fue seleccionado en la lista desplegable, el
Propiedades del Material parámetros se activarán. FEMM le permite especificar diferentes
26
págin a 27 Figura 2.9: diálogo de propiedad del bloque.
27
págin a 28 permeabilidades relativas en las direcciones vertical y horizontal ( μ
x
para los ejes X o dirección horizontal, y μ
y
de la dirección Y o vertical). También hay cajas para hx
y HY
, Lo que denota el ángulo de desfase correspondiente a la histéresis
cada dirección, para ser utilizado en casos en los que se han especificado lineal propiedades del material. UN
simple, pero sorprendentemente eficaz, modelo de histéresis en problemas de armónicos es asumir que
histéresis crea un retardo de fase constante entre B y H, que es independiente de la frecuencia. Esto es
exactamente el mismo que el supuesto de que lazo de histéresis tiene una forma elíptica. Dado que el ciclo de histéresis
no es exactamente elíptica, el ángulo de histéresis percibida variará algo para diferentes amplitudes
de la excitación. El ángulo de histéresis no suele ser un parámetro que aparece en el fabricante de
hojas de datos; usted tiene que identificar por sí mismo a partir de un barrido de frecuencia en una bobina toroidal con un núcleo
compuesto por el material de interés. Para la mayoría de los aceros laminados, el ángulo de histéresis se encuentra entre 0
o y 20 o
[ 6 ]. Esta misma referencia también tiene una muy buena discusión de la derivación y la aplicación
de la fase fija lag modelo de histéresis.
Sila curva no lineal BH fue seleccionado en la lista desplegable,
laspropiedades del material no lineales
el grupo de parámetros se habilita. Para entrar en los puntos de la curva de BH, golpear laCurva Editar BH
botón. Cuando se pulsa el botón aparece un diálogo que le permite introducir los datos en BH (ver
Fi-Ure 2.10. La información que se introduce en estos cuadros de diálogo por lo general se obtiene seleccionando puntos fuera de
Figura 2.10: Cuadro de diálogo de introducción de datos BH.
las hojas de datos del fabricante. Por razones obvias, debe introducir el mismo número de puntos en la
28
págin a 29 (Densidad de flujo) la columna "B", como en la columna de la "H" (intensidad de campo). Para definir un material no lineal,
debe introduciral menos tres puntos, y usted debe entrar en diez o quince para obtener un buen ajuste.
Después de que haya terminado de entrar en los puntos de datos BH, es una buena idea para ver la curva BH de
ver que todo apunta a que se "supone" que. Esto se realiza presionando lacurva
BH Parcela botón o
lacurva de BH Iniciar Parcela botón en el cuadro de diálogo de
datos BH. Debería ver una curva BH que se ve
algo así como la curva representada en la figura 2.11. Las cajas en la trama representan las ubicaciones de
Figura 2.11: Ejemplo de trama curva BH.
los puntos BH entraron, y la línea representa una spline cúbica derivada de los datos introducidos. Ya que
FEMM interpola entre los puntos de BH con splines cúbicos, es posible obtener una curva mal
si no se ha introducido un número suficiente de puntos. "Raro" curvas BH pueden resultar si usted tiene
entrado en muy pocos puntos en torno a los cambios relativamente bruscos de la curva BH. FEMM "se encarga de"
malos datos BH (es decir, datos de BH que daría lugar a un ajuste de spline cúbica que no es de un solo valor) por
repetidamente suavizar los datos BH usando una de tres puntos filtro de media móvil hasta que se obtiene un ajuste
es decir de un solo valor. Este enfoque es robusto en el sentido de que siempre se obtiene un solo valor
curva, pero el resultado puede ser un mal partido a los datos srcinales BH. La adición de más puntos de datos en
las secciones de la curva donde la curvatura es alta ayuda a eliminar la necesidad de suavizado.
También puede ser importante tener en cuenta que FEMM extrapola linealmente del extremo de su BH
curva si el programa llega a los niveles / intensidad de campo de densidad de flujo que están fuera del alcance de la
los valores que ha introducido. Esta extrapolación puede hacer que el aspecto más material permeable que
que "realmente" es a altas densidades de flujo. Usted tiene que tener cuidado al introducir los valores suficientes para obtener una BH
solución precisa en estructuras altamente saturadas por lo que el programa está interpolando entre su
29
págin a 30 puntos de datos introducidos, en lugar de extrapolación.
También en el cuadro de parámetros no lineal es un parámetro, Hmax
. Para los problemas no lineales, el
hys-teresis lag se supone que es proporcional a la permeabilidad efectiva. En el más alto efectiva
permeabilidad, el ángulo de histéresis se supone que llegará a su valor máximo de
Hmax
. Esta idea puede ser representado por la fórmula: φ marido ( B ) = ( μ f ef (B) μ ef f ,máx ) Hmax (2,7)
La entrada siguiente en el cuadro de diálogo es H do
. Si el material es un imán permanente, que debe entrar
coercitividad del imán aquí en unidades de amperios por metro. Hay algunas sutilezas involucradas
en la definición de propiedades de imán permanente (especialmente los imanes permanentes no lineales). Consulte
al Apéndice A.1 para una discusión más a fondo de la modelización de los imanes permanentes en
FEMM.
El siguiente entrada representa J , la densidad de corriente de la fuente en el bloque. El "den- corriente de la fuente
sidad "denota la corriente en el bloque en DC. A frecuencias distintas de DC en una región con distinto de cero
conductividad, se inducirá corrientes parásitas que va a cambiar la densidad de corriente total, de modo que
ya no es igual a la densidad de corriente de fuente. Use "propiedades" del circuito de imponer un valor para el
corriente total transportada en una región con las corrientes de Foucault. Fuente densidad de corriente puede ser de valor complejo,
Si es deseado.
El cuadro de edición indica la conductividad eléctrica del material en el bloque. Este valor es
en general, sólo se utiliza en problemas de tiempo de armónica (corriente inducida). Las unidades de conductividad son 10
6
Seymens / metro (equivalente a 10 6
( * Metros) -1
). Como referencia, el cobre a temperatura ambiente tiene
una conductividad de 58 MS / m; un acero de silicio de buena laminaciones del motor podría tener una conductividad de
tan bajo como 2 MS / m. laminaciones del transformador producto básico se parecen más a 9 MS / m. Debieras
en cuenta que la conductividad en general, tiene una fuerte dependencia de la temperatura, por lo que debe elegir
sus valores de conductividad mantener esta advertencia en mente.
El último conjunto de propiedades es lalaminación y el tipo de
